De ce o piatră eliberată din mâini cade la pământ? Pentru că este atras de Pământ, veți spune fiecare dintre voi. De fapt, piatra cade pe Pământ cu accelerație cădere liberă. În consecință, o forță îndreptată spre Pământ acționează asupra pietrei din partea Pământului. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, piatra acționează și asupra Pământului cu același modul de forță îndreptat spre piatră. Cu alte cuvinte, forțele de atracție reciprocă acționează între Pământ și piatră.

Newton a fost primul care a ghicit, apoi a demonstrat cu strictețe, că motivul care provoacă căderea unei pietre pe Pământ, mișcarea Lunii în jurul Pământului și a planetelor în jurul Soarelui, este unul și același. Aceasta este forța gravitațională care acționează între toate corpurile Universului. Iată cursul raționamentului său dat în lucrarea principală a lui Newton „Principiile matematice ale filosofiei naturale”:

„O piatră aruncată orizontal se va abate sub influența gravitației de la cale rectilinieși, după ce a descris o traiectorie curbă, va cădea în sfârșit pe Pământ. Dacă îl arunci cu o viteză mai mare, atunci va cădea mai departe” (Fig. 1).

Continuând aceste raționamente, Newton ajunge la concluzia că, dacă nu ar fi rezistența aerului, atunci traiectoria unei pietre aruncate de pe un munte înalt cu o anumită viteză ar putea deveni de așa natură încât să nu ajungă deloc la suprafața Pământului, ci s-ar mișca. în jurul lui „ca modul în care planetele își descriu orbitele în spațiul ceresc.

Acum ne-am obișnuit atât de mult cu mișcarea sateliților în jurul Pământului, încât nu este nevoie să explicăm gândirea lui Newton mai detaliat.

Deci, potrivit lui Newton, mișcarea Lunii în jurul Pământului sau a planetelor în jurul Soarelui este, de asemenea, o cădere liberă, dar doar o cădere care durează fără oprire miliarde de ani. Motivul unei astfel de „căderi” (fie că vorbim cu adevărat despre căderea unei pietre obișnuite pe Pământ sau despre mișcarea planetelor pe orbitele lor) este forța gravitației universale. De ce depinde această forță?

Dependența forței gravitaționale de masa corpurilor

Galileo a demonstrat că în timpul căderii libere, Pământul oferă aceeași accelerație tuturor corpurilor dintr-un loc dat, indiferent de masa lor. Dar accelerația, conform celei de-a doua legi a lui Newton, este invers proporțională cu masa. Cum se poate explica că accelerația transmisă unui corp de gravitația Pământului este aceeași pentru toate corpurile? Acest lucru este posibil numai dacă forța de atracție către Pământ este direct proporțională cu masa corpului. În acest caz, o creștere a masei m, de exemplu, cu un factor de doi va duce la o creștere a modulului de forță F este de asemenea dublată, iar accelerația, care este egală cu \(a = \frac (F)(m)\), va rămâne neschimbată. Generalizând această concluzie pentru forțele de gravitație dintre orice corp, concluzionăm că forța de gravitație universală este direct proporțională cu masa corpului asupra căreia acționează această forță.

Dar cel puțin două corpuri participă la atracția reciprocă. Fiecare dintre ele, conform celei de-a treia legi a lui Newton, este supus aceluiași modul de forțe gravitaționale. Prin urmare, fiecare dintre aceste forțe trebuie să fie proporțională atât cu masa unui corp, cât și cu masa celuilalt corp. Prin urmare, forța de gravitație universală între două corpuri este direct proporțională cu produsul maselor lor:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Dependența forței gravitaționale de distanța dintre corpuri

Este bine cunoscut din experiență că accelerația de cădere liberă este de 9,8 m/s 2 și este aceeași pentru corpurile care cad de la o înălțime de 1, 10 și 100 m, adică nu depinde de distanța dintre corp și pământul. Aceasta pare să însemne că forța nu depinde de distanță. Dar Newton credea că distanțele ar trebui măsurate nu de la suprafață, ci de la centrul Pământului. Dar raza Pământului este de 6400 km. Este clar că câteva zeci, sute sau chiar mii de metri deasupra suprafeței Pământului nu pot schimba semnificativ valoarea accelerației de cădere liberă.

Pentru a afla cum distanța dintre corpuri afectează forța atracției lor reciproce, ar fi necesar să aflăm care este accelerația corpurilor îndepărtate de Pământ la distanțe suficient de mari. Cu toate acestea, este dificil să observați și să studiați căderea liberă a unui corp de la o înălțime de mii de kilometri deasupra Pământului. Dar natura însăși a venit în ajutor aici și a făcut posibilă determinarea accelerației unui corp care se mișcă în cerc în jurul Pământului și, prin urmare, posedă accelerație centripetă, cauzată, desigur, de aceeași forță de atracție către Pământ. Un astfel de corp este satelit natural Pământ - Lună. Dacă forța de atracție dintre Pământ și Lună nu depindea de distanța dintre ele, atunci accelerație centripetă a Lunii ar fi aceeași cu accelerația unui corp în cădere liberă lângă suprafața pământului. În realitate, accelerația centripetă a Lunii este de 0,0027 m/s 2 .

Să demonstrăm. Revoluția Lunii în jurul Pământului are loc sub influența forței gravitaționale dintre ele. Aproximativ, orbita Lunii poate fi considerată un cerc. Prin urmare, Pământul conferă Lunii accelerație centripetă. Se calculează prin formula \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), unde R- raza orbitei lunare, egală cu aproximativ 60 de raze ale Pământului, T≈ 27 zile 7 h 43 min ≈ 2,4∙10 6 s este perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului. Având în vedere că raza pământului R h ≈ 6,4∙10 6 m, obținem că accelerația centripetă a Lunii este egală cu:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \aprox 0,0027\) m/s 2.

Valoarea găsită a accelerației este mai mică decât accelerația căderii libere a corpurilor de lângă suprafața Pământului (9,8 m/s 2) de aproximativ 3600 = 60 2 ori.

Astfel, o creștere a distanței dintre corp și Pământ de 60 de ori a dus la o scădere a accelerației transmise de gravitația terestră și, în consecință, a forței gravitației în sine, de 60 2 ori.

Aceasta duce la o concluzie importantă: accelerația dată corpurilor de forța de atracție asupra pământului scade invers proporțional cu pătratul distanței până la centrul pământului

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Legea gravitației

În 1667, Newton a formulat în sfârșit legea gravitației universale:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Forța de atracție reciprocă a două corpuri este direct proporțională cu produsul maselor acestor corpuri și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele..

Factorul de proporționalitate G numit constantă gravitațională.

Legea gravitației este valabilă numai pentru corpurile ale căror dimensiuni sunt neglijabil de mici în comparaţie cu distanţa dintre ele. Cu alte cuvinte, este doar corect pentru punctele materiale. În acest caz, forțele de interacțiune gravitațională sunt direcționate de-a lungul liniei care leagă aceste puncte (Fig. 2). Astfel de forțe sunt numite centrale.

Pentru a găsi forța gravitațională care acționează asupra unui corp dat din partea altuia, în cazul în care dimensiunea corpurilor nu poate fi neglijată, procedați după cum urmează. Ambele corpuri sunt împărțite mental în elemente atât de mici încât fiecare dintre ele poate fi considerat un punct. Adunând forțele gravitaționale care acționează asupra fiecărui element corp dat de la toate elementele altui corp, ele primesc o forță care acționează asupra acestui element (Fig. 3). După ce au făcut o astfel de operație pentru fiecare element al unui corp dat și adunând forțele rezultate, ei găsesc forța gravitațională totală care acționează asupra acestui corp. Această sarcină este dificilă.

Există, totuși, un caz practic important când formula (1) este aplicabilă corpurilor extinse. Se poate dovedi că corpurile sferice, a căror densitate depinde doar de distanțele până la centrele lor, la distanțe dintre ele mai mari decât suma razelor lor, se atrag cu forțe ale căror module sunt determinate de formula (1). În acest caz R este distanța dintre centrele bile.

Și, în sfârșit, deoarece dimensiunile corpurilor care cad pe Pământ sunt mult mai mici decât dimensiunile Pământului, aceste corpuri pot fi considerate puncte punctuale. Apoi sub Rîn formula (1) ar trebui să se înțeleagă distanța de la un corp dat la centrul Pământului.

Între toate corpurile există forțe de atracție reciprocă, în funcție de corpurile în sine (masele lor) și de distanța dintre ele.

Semnificația fizică a constantei gravitaționale

Din formula (1) găsim

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

Rezultă că, dacă distanța dintre corpuri este numeric egală cu unu ( R= 1 m), iar masele corpurilor care interacționează sunt, de asemenea, egale cu unitatea ( m 1 = m 2 = 1 kg), atunci constanta gravitațională este numeric egală cu modulul de forță F. În acest fel ( sens fizic ),

constanta gravitațională este numeric egală cu modulul forței gravitaționale care acționează asupra unui corp de masă la 1 kg de un alt corp de aceeași masă cu o distanță între corpuri egală cu 1 m.

În SI, constanta gravitațională este exprimată ca

.

Experiența Cavendish

Valoarea constantei gravitaționale G poate fi găsită doar empiric. Pentru a face acest lucru, trebuie să măsurați modulul forței gravitaționale F, acționând asupra masei corporale m 1 parte greutate corporală m 2 la o distanta cunoscuta Rîntre corpuri.

Primele măsurători ale constantei gravitaționale au fost făcute la mijlocul secolului al XVIII-lea. Estimați, deși foarte aproximativ, valoarea G la acea vreme a reușit ca urmare a luării în considerare a atracției pendulului către munte, a cărui masă a fost determinată prin metode geologice.

Măsurătorile precise ale constantei gravitaționale au fost făcute pentru prima dată în 1798 de către fizicianul englez G. Cavendish folosind un dispozitiv numit balanță de torsiune. Schematic, echilibrul de torsiune este prezentat în Figura 4.

Cavendish a fixat două bile mici de plumb (5 cm în diametru și cântărind m 1 = 775 g fiecare) la capetele opuse ale unei tije de doi metri. Tija era suspendată pe un fir subțire. Pentru acest fir, au fost determinate preliminar forțele elastice care apar în el la răsucirea prin diferite unghiuri. Două bile mari de plumb (20 cm în diametru și cântărind m 2 = 49,5 kg) ar putea fi adus aproape de bile mici. Forțele atractive de la bilele mari au forțat bilele mici să se deplaseze spre ele, în timp ce firul întins s-a răsucit puțin. Gradul de răsucire a fost o măsură a forței care acționează între bile. Unghiul de răsucire al firului (sau rotația tijei cu bile mici) s-a dovedit a fi atât de mic încât a trebuit măsurat cu ajutorul unui tub optic. Rezultatul obținut de Cavendish este doar cu 1% diferit de valoarea constantei gravitaționale acceptată astăzi:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2

Astfel, forțele de atracție a două corpuri cu o greutate de 1 kg fiecare, situate la o distanță de 1 m unul de celălalt, sunt de numai 6,67∙10 -11 N în module. Aceasta este o forță foarte mică. Numai în cazul în care interacționează corpuri de masă enormă (sau cel puțin masa unuia dintre corpuri este mare), forța gravitațională devine mare. De exemplu, Pământul trage Luna cu forță F≈ 2∙10 20 N.

Forțele gravitaționale sunt „cele mai slabe” dintre toate forțele naturii. Acest lucru se datorează faptului că constanta gravitațională este mică. Dar cu mase mari de corpuri cosmice, forțele gravitației universale devin foarte mari. Aceste forțe țin toate planetele lângă Soare.

Sensul legii gravitației

Legea gravitației universale stă la baza mecanicii cerești - știința mișcării planetare. Cu ajutorul acestei legi, pozițiile corpurilor cerești în firmament pentru multe decenii viitoare sunt determinate cu mare precizie și se calculează traiectoriile lor. Legea gravitației universale se aplică și în calculele mișcării sateliți artificiali Vehicule automate terestre și interplanetare.

Tulburări în mișcarea planetelor. Planetele nu se mișcă strict conform legilor lui Kepler. Legile lui Kepler ar fi respectate cu strictețe pentru mișcarea unei planete date numai dacă această planetă s-ar învârti în jurul Soarelui. Dar în sistem solar Există multe planete, toate sunt atrase atât de Soare, cât și unele de altele. Prin urmare, există perturbări în mișcarea planetelor. În sistemul solar, perturbațiile sunt mici, deoarece atracția planetei de către Soare este mult mai puternică decât atracția altor planete. La calcularea poziției aparente a planetelor trebuie luate în considerare perturbațiile. La lansarea corpurilor cerești artificiale și la calcularea traiectoriilor acestora, aceștia folosesc o teorie aproximativă a mișcării corpurilor cerești - teoria perturbației.

Descoperirea lui Neptun. Unul dintre cele mai clare exemple ale triumfului legii gravitației universale este descoperirea planetei Neptun. În 1781, astronomul englez William Herschel a descoperit planeta Uranus. Orbita sa a fost calculată și un tabel cu pozițiile acestei planete a fost întocmit pentru mulți ani de acum înainte. Cu toate acestea, o verificare a acestui tabel, efectuată în 1840, a arătat că datele sale diferă de realitate.

Oamenii de știință au sugerat că deviația în mișcarea lui Uranus este cauzată de atracția unei planete necunoscute, situată și mai departe de Soare decât Uranus. Cunoscând abaterile de la traiectoria calculată (tulburări în mișcarea lui Uranus), englezul Adams și francezul Leverrier, folosind legea gravitației universale, au calculat poziția acestei planete pe cer. Adams a finalizat calculele mai devreme, dar observatorii cărora le-a raportat rezultatele sale nu s-au grăbit să verifice. Între timp, Leverrier, după ce și-a finalizat calculele, i-a indicat astronomului german Halle locul unde să caute o planetă necunoscută. Chiar în prima seară, 28 septembrie 1846, Halle, îndreptând telescopul spre locul indicat, a descoperit o nouă planetă. I-au numit Neptun.

În același mod, pe 14 martie 1930, a fost descoperită planeta Pluto. Se spune că ambele descoperiri au fost făcute „la vârful unui stilou”.

Folosind legea gravitației universale, puteți calcula masa planetelor și a sateliților lor; explica fenomene precum fluxul și refluxul apei în oceane și multe altele.

Forțele gravitației universale sunt cele mai universale dintre toate forțele naturii. Acţionează între orice corp care are masă, iar toate corpurile au masă. Nu există bariere în calea forțelor gravitaționale. Acţionează prin orice corp.

Literatură

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica: Proc. pentru 9 celule. medie şcoală - M.: Iluminismul, 1992. - 191 p.
2. Fizica: Mecanica. Nota 10: Proc. pentru studiul aprofundat al fizicii / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky și alții; Ed. G.Ya. Miakishev. – M.: Butarda, 2002. – 496 p.

Legea gravitației universale a fost descoperită de Newton în 1687 în timp ce studia mișcarea satelitului Lunii în jurul Pământului. Fizicianul englez a formulat clar postulatul care caracterizează forțele de atracție. În plus, analizând legile lui Kepler, Newton a calculat că forțele atractive trebuie să existe nu numai pe planeta noastră, ci și în spațiu.

fundal

Legea gravitației universale nu s-a născut spontan. Din cele mai vechi timpuri, oamenii au studiat cerul, în principal pentru alcătuirea calendarelor agricole, calcul date importante, sărbători religioase. Observațiile au indicat că în centrul „lumii” se află Luminarul (Soarele), în jurul căruia corpurile cerești se învârt pe orbite. Ulterior, dogmele bisericii nu au permis să se gândească așa, iar oamenii au pierdut cunoștințele acumulate de-a lungul a mii de ani.

În secolul al XVI-lea, înainte de inventarea telescoapelor, a apărut o galaxie de astronomi care priveau cerul într-un mod științific, respingând interdicțiile bisericii. T. Brahe, observând cosmosul de mulți ani, a sistematizat cu o grijă deosebită mișcările planetelor. Aceste date de înaltă precizie l-au ajutat pe I. Kepler să descopere ulterior trei dintre legile sale.

Până la momentul descoperirii (1667) de către Isaac Newton a legii gravitației în astronomie, sistemul heliocentric al lumii lui N. Copernic a fost în sfârșit stabilit. Potrivit acesteia, fiecare dintre planetele sistemului se învârte în jurul Soarelui pe orbite, care, cu o aproximare suficientă pentru multe calcule, pot fi considerate circulare. La începutul secolului al XVII-lea. I. Kepler, analizând lucrarea lui T. Brahe, a stabilit legile cinematice care caracterizează mișcările planetelor. Descoperirea a devenit fundamentul clarificării dinamicii planetelor, adică a forțelor care determină tocmai acest tip de mișcare a acestora.

Descrierea interacțiunii

Spre deosebire de interacțiunile slabe și puternice de scurtă durată, gravitația și câmpurile electromagnetice au proprietăți cu rază lungă de acțiune: influența lor se manifestă la distanțe gigantice. Fenomenele mecanice din macrocosmos sunt afectate de 2 forțe: electromagnetică și gravitațională. Impactul planetelor asupra sateliților, zborul unui obiect abandonat sau lansat, plutirea unui corp într-un lichid - forțele gravitaționale acționează în fiecare dintre aceste fenomene. Aceste obiecte sunt atrase de planetă, gravitează spre ea, de unde și denumirea de „legea gravitației universale”.

S-a dovedit că între corpuri fizice Există cu siguranță o forță de atracție reciprocă. Fenomene precum căderea obiectelor pe Pământ, rotația Lunii, planetele în jurul Soarelui, care au loc sub influența forțelor de atracție universală, sunt numite gravitaționale.

Legea gravitației: formulă

Gravitația universală este formulată după cum urmează: oricare două obiecte materiale sunt atrase unul de celălalt cu o anumită forță. Mărimea acestei forțe este direct proporțională cu produsul maselor acestor obiecte și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

În formulă, m1 și m2 sunt masele obiectelor materiale studiate; r este distanța determinată între centrele de masă ale obiectelor calculate; G este o mărime gravitațională constantă care exprimă forța cu care se realizează atracția reciprocă a două obiecte cu o greutate de 1 kg fiecare, situate la o distanță de 1 m.

De ce depinde forța de atracție?

Legea gravitației universale funcționează diferit, în funcție de regiune. Deoarece forța de atracție depinde de valorile latitudinii dintr-o anumită locație, atunci, în mod similar, accelerația gravitației are valori diferiteîn locuri diferite. Valoare maximă forța gravitației și, în consecință, accelerația căderii libere sunt la polii Pământului - forța gravitației în aceste puncte este egală cu forța de atracție. Valorile minime vor fi la ecuator.

Pământ ușor aplatizată, raza sa polară este mai mică decât cea ecuatorială cu aproximativ 21,5 km. Cu toate acestea, această dependență este mai puțin semnificativă în comparație cu rotația zilnică a Pământului. Calculele arată că, datorită înclinării Pământului la ecuator, valoarea accelerației în cădere liberă este puțin mai mică decât valoarea sa la pol cu ​​0,18%, iar după rotatie diurna- cu 0,34%.

Totuși, în același loc de pe Pământ, unghiul dintre vectorii de direcție este mic, astfel încât discrepanța dintre forța de atracție și forța de gravitație este nesemnificativă și poate fi neglijată în calcule. Adică, putem presupune că modulele acestor forțe sunt aceleași - accelerația căderii libere lângă suprafața Pământului este aceeași peste tot și este de aproximativ 9,8 m / s².

Ieșire

Isaac Newton a fost un om de știință care a făcut o revoluție științifică, a reconstruit complet principiile dinamicii și pe baza lor a creat o imagine științifică a lumii. Descoperirea sa a influențat dezvoltarea științei, crearea culturii materiale și spirituale. Soarta lui Newton a revenit să reconsidere rezultatele concepției sale despre lume. În secolul al XVII-lea oamenii de știință au finalizat lucrarea grandioasă de a construi fundația unei noi științe - fizica.

Cel mai important fenomen studiat constant de fizicieni este mișcarea. Fenomene electromagnetice, legile mecanicii, procesele termodinamice și cuantice - toate acestea reprezintă o gamă largă de fragmente din univers studiate de fizică. Și toate aceste procese se reduc, într-un fel sau altul, la un singur lucru - la.

In contact cu

Totul în univers se mișcă. Gravitația este un fenomen familiar pentru toți oamenii încă din copilărie, ne-am născut în câmpul gravitațional al planetei noastre, aceasta fenomen fizic este perceput de noi la cel mai profund nivel intuitiv și, s-ar părea, nici măcar nu necesită studiu.

Dar, din păcate, întrebarea este de ce și Cum se atrag toate corpurile unele pe altele?, rămâne până în prezent nedezvăluită pe deplin, deși a fost studiat în sus și în jos.

În acest articol, ne vom uita la ce este atracția universală a lui Newton - teoria clasică gravitatie. Cu toate acestea, înainte de a trece la formule și exemple, să vorbim despre esența problemei atracției și să îi dăm o definiție.

Poate că studiul gravitației a fost începutul filosofiei naturale (știința înțelegerii esenței lucrurilor), poate că filosofia naturii a dat naștere la întrebarea esenței gravitației, dar, într-un fel sau altul, problema gravitației corpurilor. interesat de Grecia antică.

Mișcarea a fost înțeleasă ca esența caracteristicilor senzuale ale corpului, sau mai degrabă, corpul mișcat în timp ce observatorul îl vede. Dacă nu putem măsura, cântări, simți un fenomen, înseamnă asta că acest fenomen nu există? Desigur, nu. Și de când Aristotel a înțeles acest lucru, au început reflecțiile asupra esenței gravitației.

După cum s-a dovedit astăzi, după multe zeci de secole, gravitația este baza nu numai a atracției Pământului și a atracției planetei noastre către, ci și baza originii Universului și a aproape toate particulele elementare existente.

Sarcina de mișcare

Să facem un experiment de gândire. Luați o minge mică în mâna stângă. Să o luăm pe aceeași pe dreapta. Să eliberăm mingea potrivită și va începe să cadă. Cel stâng rămâne în mână, este încă nemișcat.

Să oprim mental trecerea timpului. Mingea dreaptă care cade „atârnă” în aer, cea stângă rămâne încă în mână. Mingea dreaptă este înzestrată cu „energia” mișcării, cea stângă nu. Dar care este diferența profundă și semnificativă dintre ele?

Unde, în ce parte a mingii care căde este scris că trebuie să se miște? Are aceeași masă, același volum. Are aceiași atomi și nu diferă cu nimic de atomii unei mingi în repaus. Minge are? Da, acesta este răspunsul corect, dar de unde știe mingea că a făcut-o energie potențială unde este fixat in el?

Aceasta este sarcina stabilită de Aristotel, Newton și Albert Einstein. Și toți cei trei gânditori geniali au rezolvat parțial această problemă pentru ei înșiși, dar astăzi există o serie de probleme care trebuie rezolvate.

gravitația newtoniană

În 1666, cel mai mare fizician și mecanic englez I. Newton a descoperit o lege capabilă să calculeze cantitativ forța datorită căreia toată materia din univers tinde între ele. Acest fenomen se numește gravitație universală. La întrebarea: „Formulează legea gravitației universale”, răspunsul tău ar trebui să sune astfel:

Forța de interacțiune gravitațională, care contribuie la atracția a două corpuri, este direct proporţional cu masele acestor corpuriși invers proporțională cu distanța dintre ele.

Important! Legea atracției lui Newton folosește termenul „distanță”. Acest termen ar trebui înțeles nu ca distanța dintre suprafețele corpurilor, ci ca distanța dintre centrele lor de greutate. De exemplu, dacă două bile cu razele r1 și r2 se află una peste alta, atunci distanța dintre suprafețele lor este zero, dar există o forță atractivă. Ideea este că distanța dintre centrele lor r1+r2 este diferită de zero. La scară cosmică, această clarificare nu este importantă, dar pentru un satelit aflat pe orbită, această distanță este egală cu înălțimea deasupra suprafeței plus raza planetei noastre. Distanța dintre Pământ și Lună este măsurată și ca distanța dintre centrele lor, nu suprafețele lor.

Pentru legea gravitației, formula este următoarea:

,

• F este forța de atracție,
• - mase,
• r - distanta,
• G este constanta gravitațională, egală cu 6,67 10−11 m³ / (kg s²).

Ce este greutatea, dacă tocmai am luat în considerare forța de atracție?

Forța este o mărime vectorială, dar în legea gravitației universale este scrisă în mod tradițional ca scalar. Într-o imagine vectorială, legea va arăta astfel:

.

Dar asta nu înseamnă că forța este invers proporțională cu cubul distanței dintre centre. atitudinea ar trebui luată ca vector unitar, direcționat de la un centru la altul:

.

Legea interacțiunii gravitaționale

Greutate și gravitate

Luând în considerare legea gravitației, se poate înțelege că nu este nimic surprinzător în faptul că noi personal simțim că atracția soarelui este mult mai slabă decât cea a pământului. Soarele masiv, deși are o masă mare, este foarte departe de noi. tot departe de Soare, dar este atras de acesta, deoarece are o masă mare. Cum să găsiți forța de atracție a două corpuri, și anume, cum să calculăm forța gravitațională a Soarelui, a Pământului și a dvs. și a mea - ne vom ocupa de această problemă puțin mai târziu.

Din câte știm, forța gravitației este:

unde m este masa noastră și g este accelerația în cădere liberă a Pământului (9,81 m/s 2).

Important! Nu există două, trei, zece tipuri de forțe de atracție. Gravitația este singura forță care cuantifică atracția. Greutatea (P = mg) și forța gravitațională sunt una și aceeași.

Dacă m este masa noastră, M este masa globului, R este raza acestuia, atunci forța gravitațională care acționează asupra noastră este:

Astfel, deoarece F = mg:

.

Masele m se anulează, lăsând expresia pentru accelerația de cădere liberă:

După cum puteți vedea, accelerația căderii libere este într-adevăr o valoare constantă, deoarece formula sa include valori constante - raza, masa Pământului și constanta gravitațională. Înlocuind valorile acestor constante, ne vom asigura că accelerația căderii libere este egală cu 9,81 m/s 2.

La diferite latitudini, raza planetei este oarecum diferită, deoarece Pământul nu este încă o sferă perfectă. Din această cauză, accelerația căderii libere în diferite puncte de pe glob este diferită.

Să revenim la atracția Pământului și a Soarelui. Să încercăm să demonstrăm prin exemplu că globul ne atrage mai puternic decât Soarele.

Pentru comoditate, să luăm masa unei persoane: m = 100 kg. Apoi:

• Distanța dintre o persoană și glob este egală cu raza planetei: R = 6,4∙10 6 m.
• Masa Pământului este: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Masa Soarelui este: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Distanța dintre planeta noastră și Soare (între Soare și om): r=15∙10 10 m.

Atracția gravitațională dintre om și Pământ:

Acest rezultat este destul de evident dintr-o expresie mai simplă a greutății (P = mg).

Forța de atracție gravitațională dintre om și Soare:

După cum puteți vedea, planeta noastră ne atrage de aproape 2000 de ori mai puternic.

Cum să găsiți forța de atracție dintre Pământ și Soare? În felul următor:

Acum vedem că Soarele trage planeta noastră de peste un miliard de miliarde de ori mai puternic decât ne trage planeta pe tine și pe mine.

prima viteză cosmică

După ce Isaac Newton a descoperit legea gravitației universale, a devenit interesat de cât de repede ar trebui să fie aruncat un corp, astfel încât, după ce a depășit câmpul gravitațional, a părăsit globul pentru totdeauna.

Adevărat, și-a imaginat-o puțin diferit, în înțelegerea lui nu exista o rachetă verticală îndreptată spre cer, ci un corp care face un salt pe orizontală din vârful unui munte. A fost o ilustrare logică, de vreme ce în vârful muntelui, forța gravitației este puțin mai mică.

Deci, în vârful Everestului, accelerația gravitației nu va fi obișnuită de 9,8 m/s 2, ci aproape m/s 2. Din acest motiv, există atât de rarefiat, încât particulele de aer nu mai sunt la fel de atașate gravitației precum cele care „cădeau” la suprafață.

Să încercăm să aflăm ce este viteza cosmică.

Prima viteză cosmică v1 este viteza cu care corpul părăsește suprafața Pământului (sau a unei alte planete) și intră pe o orbită circulară.

Să încercăm să aflăm valoarea numerică a acestei cantități pentru planeta noastră.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru un corp care se învârte în jurul planetei pe o orbită circulară:

,

unde h este înălțimea corpului deasupra suprafeței, R este raza Pământului.

Pe orbită, accelerația centrifugă acționează asupra corpului, astfel:

.

Masele sunt reduse, obținem:

,

Această viteză se numește prima viteză cosmică:

După cum puteți vedea, viteza spațială este absolut independentă de masa corpului. Astfel, orice obiect accelerat la o viteză de 7,9 km/s va părăsi planeta noastră și va intra pe orbita ei.

prima viteză cosmică

A doua viteză spațială

Cu toate acestea, chiar dacă am accelerat corpul la prima viteză cosmică, nu vom putea rupe complet legătura gravitațională cu Pământul. Pentru aceasta, este nevoie de a doua viteză cosmică. La atingerea acestei viteze, corpul părăsește câmpul gravitațional al planeteiși toate orbitele închise posibile.

Important! Din greșeală, se crede adesea că, pentru a ajunge pe Lună, astronauții au trebuit să atingă a doua viteză cosmică, pentru că mai întâi trebuiau să se „deconecteze” de câmpul gravitațional al planetei. Nu este așa: perechea Pământ-Lună se află în câmpul gravitațional al Pământului. Centrul lor comun de greutate este în interiorul globului.

Pentru a găsi această viteză, am stabilit problema puțin diferit. Să presupunem că un corp zboară de la infinit pe o planetă. Întrebare: ce viteză se va atinge la suprafață la aterizare (fără a ține cont de atmosferă, desigur)? Este aceasta viteza si va fi nevoie ca trupul să părăsească planeta.

Legea gravitației universale. Fizica clasa a 9-a

Legea gravitației universale.

Ieșire

Am aflat că, deși gravitația este principala forță a universului, multe dintre motivele acestui fenomen sunt încă un mister. Am aflat ce este forța gravitațională universală a lui Newton, am învățat cum să o calculăm pentru diferite corpuri și am studiat, de asemenea, câteva consecințe utile care decurg dintr-un astfel de fenomen precum legea mondială gravitatie.

« Fizica - Clasa 10 "

De ce se mișcă luna în jurul pământului?
Ce se întâmplă dacă luna se oprește?
De ce se învârt planetele în jurul soarelui?

În capitolul 1, s-a discutat în detaliu faptul că globul oferă aceeași accelerație tuturor corpurilor din apropierea suprafeței Pământului - accelerația căderii libere. Dar dacă globul oferă accelerație corpului, atunci, conform celei de-a doua legi a lui Newton, acesta acționează asupra corpului cu o oarecare forță. Se numește forța cu care acționează pământul asupra corpului gravitatie. Mai întâi, să găsim această forță și apoi să luăm în considerare forța gravitației universale.

Accelerația modulului este determinată din a doua lege a lui Newton:

În cazul general, depinde de forța care acționează asupra corpului și de masa acestuia. Deoarece accelerația căderii libere nu depinde de masă, este clar că forța gravitațională trebuie să fie proporțională cu masa:

Mărimea fizică este accelerația de cădere liberă, este constantă pentru toate corpurile.

Pe baza formulei F = mg, puteți specifica o metodă simplă și practic convenabilă pentru măsurarea maselor corpurilor prin compararea masei unui anumit corp cu unitatea standard de masă. Raportul dintre masele a două corpuri este egal cu raportul forțelor gravitaționale care acționează asupra corpurilor:

Aceasta înseamnă că masele corpurilor sunt aceleași dacă forțele gravitaționale care acționează asupra lor sunt aceleași.

Aceasta este baza pentru determinarea maselor prin cântărire pe o cântar cu arc sau balanță. Asigurându-se că forța de presiune a corpului pe cântar, egală cu forța gravitațională aplicată corpului, este echilibrată de forța de presiune a greutăților pe celelalte cântare, egală cu forța gravitațională aplicată greutăților , determinăm astfel masa corpului.

Forța gravitației care acționează asupra unui corp dat din apropierea Pământului poate fi considerată constantă doar la o anumită latitudine, în apropierea suprafeței Pământului. Dacă corpul este ridicat sau mutat într-un loc cu o latitudine diferită, atunci accelerația căderii libere și, prin urmare, forța gravitației se va schimba.

Forța gravitației.

Newton a fost primul care a demonstrat riguros că motivul care provoacă căderea unei pietre pe Pământ, mișcarea Lunii în jurul Pământului și a planetelor în jurul Soarelui, este același. Acest forta gravitationala acţionând între orice corp al Universului.

Newton a ajuns la concluzia că, dacă nu ar fi rezistența aerului, atunci traiectoria unei pietre aruncate de pe un munte înalt (Fig. 3.1) cu o anumită viteză ar putea deveni de așa natură încât nu ar ajunge deloc la suprafața Pământului, ci ar mișcă-te în jurul ei așa cum își descriu planetele orbitele pe cer.

Newton a găsit acest motiv și a reușit să-l exprime cu precizie sub forma unei formule - legea gravitației universale.

Deoarece forța gravitației universale conferă aceeași accelerație tuturor corpurilor, indiferent de masa lor, ea trebuie să fie proporțională cu masa corpului asupra căruia acționează:

„Graviația există pentru toate corpurile în general și este proporțională cu masa fiecăruia dintre ele... toate planetele gravitează una spre cealaltă...” I. Newton

Dar întrucât, de exemplu, Pământul acționează asupra Lunii cu o forță proporțională cu masa Lunii, atunci Luna, conform celei de-a treia legi a lui Newton, trebuie să acționeze asupra Pământului cu aceeași forță. Mai mult, această forță trebuie să fie proporțională cu masa Pământului. Dacă forța gravitațională este cu adevărat universală, atunci din partea unui corp dat, orice alt corp trebuie să acționeze asupra unei forțe. proporțional cu masa acest alt corp. În consecință, forța gravitației universale trebuie să fie proporțională cu produsul maselor corpurilor care interacționează. De aici rezultă formularea legii gravitației universale.

Legea gravitației:

Forța de atracție reciprocă a două corpuri este direct proporțională cu produsul maselor acestor corpuri și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

Se numește factorul de proporționalitate G constantă gravitațională.

Constanta gravitațională este numeric egală cu forța de atracție dintre două puncte materiale cu o masă de 1 kg fiecare, dacă distanța dintre ele este de 1 m. La urma urmei, cu mase m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg și o distanță r \u003d 1 m, obținem G \u003d F (numeric).

Trebuie reținut că legea gravitației universale (3.4) ca lege universală este valabilă pentru punctele materiale. În acest caz, forțele de interacțiune gravitațională sunt direcționate de-a lungul liniei care leagă aceste puncte (Fig. 3.2, a).

Se poate arăta că corpurile omogene având formă de minge (chiar dacă nu pot fi considerate puncte materiale, Fig. 3.2, b) interacționează și cu forța definită prin formula (3.4). În acest caz, r este distanța dintre centrele bilelor. Forțele de atracție reciprocă se află pe o linie dreaptă care trece prin centrele bilelor. Astfel de forțe sunt numite central. Corpurile a căror cădere pe Pământ o considerăm de obicei mult mai mică decât raza Pământului (R ≈ 6400 km).

Astfel de corpuri, indiferent de forma lor, pot fi considerate ca puncte materialeși determinați forța de atracție a acestora către Pământ folosind legea (3.4), ținând cont că r este distanța de la corpul dat până la centrul Pământului.

O piatră aruncată pe Pământ se va abate sub acțiunea gravitației de la o cale dreaptă și, după ce a descris o traiectorie curbă, va cădea în cele din urmă pe Pământ. Dacă îl arunci cu mai multă viteză, va cădea și mai mult.” I. Newton

Definiția constantei gravitaționale.

Acum haideți să aflăm cum puteți găsi constanta gravitațională. În primul rând, rețineți că G are un nume specific. Acest lucru se datorează faptului că unitățile (și, în consecință, numele) tuturor cantităților incluse în legea gravitației universale au fost deja stabilite mai devreme. Legea gravitației oferă o nouă legătură între cantitățile cunoscute cu anumite nume de unități. De aceea coeficientul se dovedește a fi o valoare numită. Folosind formula legii gravitației universale, este ușor de găsit numele unității constantei gravitaționale în SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Pentru cuantificare G, trebuie să determinați independent toate mărimile incluse în legea gravitației universale: ambele mase, forța și distanța dintre corpuri.

Dificultatea constă în faptul că forțele gravitaționale dintre corpuri de mase mici sunt extrem de mici. Din acest motiv nu observăm atracția corpului nostru față de obiectele din jur și atracția reciprocă a obiectelor unul față de celălalt, deși forțele gravitaționale sunt cele mai universale dintre toate forțele din natură. Doi oameni care cântăresc 60 kg la o distanță de 1 m unul de celălalt sunt atrași cu o forță de numai aproximativ 10 -9 N. Prin urmare, pentru a măsura constanta gravitațională, sunt necesare experimente destul de subtile.

Constanta gravitațională a fost măsurată pentru prima dată de fizicianul englez G. Cavendish în 1798 folosind un dispozitiv numit balanță de torsiune. Schema balanței de torsiune este prezentată în Figura 3.3. Un rocker ușor cu două greutăți identice la capete este suspendat pe un fir elastic subțire. Două bile grele sunt fixate nemișcate în apropiere. Forțele gravitaționale acționează între greutăți și bile nemișcate. Sub influența acestor forțe, balansoarul rotește și răsucește firul până când forța elastică rezultată devine egală cu forța gravitațională. Unghiul de răsucire poate fi folosit pentru a determina forța de atracție. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să cunoașteți proprietățile elastice ale firului. Masele corpurilor sunt cunoscute, iar distanța dintre centrele corpurilor care interacționează poate fi măsurată direct.

Din aceste experimente s-a obținut următoarea valoare pentru constanta gravitațională:

G \u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Numai în cazul în care interacționează corpuri de mase enorme (sau cel puțin masa unuia dintre corpuri este foarte mare), forța gravitațională ajunge de mare importanta. De exemplu, Pământul și Luna sunt atrase unul de celălalt cu o forță F ≈ 2 10 20 N.

Dependența accelerației în cădere liberă a corpurilor de latitudinea geografică.

Unul dintre motivele creșterii accelerației gravitației la deplasarea punctului în care se află corpul de la ecuator la poli este că globul este oarecum turtit la poli și distanța de la centrul Pământului la suprafața sa la polii este mai mic decât la ecuator. Un alt motiv este rotația Pământului.

Egalitatea maselor inerțiale și gravitaționale.

Cea mai frapantă proprietate a forțelor gravitaționale este că ele conferă aceeași accelerație tuturor corpurilor, indiferent de masele lor. Ce ai spune despre un fotbalist a cărui lovitură ar accelera în egală măsură o minge obișnuită de piele și o greutate de două kilograme? Toată lumea va spune că este imposibil. Dar Pământul este doar un astfel de „fotbalist extraordinar”, cu singura diferență că efectul său asupra corpului nu are caracterul unui impact pe termen scurt, ci continuă în mod continuu de miliarde de ani.

În teoria lui Newton, masa este sursa câmpului gravitațional. Ne aflăm în câmpul gravitațional al Pământului. În același timp, suntem și surse ale câmpului gravitațional, dar datorită faptului că masa noastră este mult mai mică decât masa Pământului, câmpul nostru este mult mai slab și obiectele din jur nu reacționează la el.

Proprietatea neobișnuită a forțelor gravitaționale, așa cum am spus deja, se explică prin faptul că aceste forțe sunt proporționale cu masele ambelor corpuri care interacționează. Masa corpului, care este inclusă în a doua lege a lui Newton, determină proprietățile inerțiale ale corpului, adică capacitatea sa de a dobândi o anumită accelerație sub acțiunea unei forțe date. Acest masa inerțială m și.

S-ar părea, ce legătură poate avea cu capacitatea corpurilor de a se atrage unul pe altul? Masa care determină capacitatea corpurilor de a se atrage între ele este masa gravitațională m r .

Din mecanica newtoniană nu rezultă deloc că masele inerțiale și gravitaționale sunt aceleași, adică

m și = m r . (3,5)

Egalitatea (3.5) este o consecință directă a experienței. Înseamnă că se poate vorbi pur și simplu despre masa unui corp ca o măsură cantitativă a proprietăților sale inerțiale și gravitaționale.

DEFINIȚIE

Legea gravitației universale a fost descoperită de I. Newton:

Două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu , care este direct proporțional cu produsul lor și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele:

Descrierea legii gravitației

Coeficientul este constanta gravitațională. În sistemul SI, constanta gravitațională are valoarea:

Această constantă, după cum se poate observa, este foarte mică, astfel încât forțele gravitaționale dintre corpurile cu mase mici sunt, de asemenea, mici și practic nu se simt. Cu toate acestea, mișcarea corpurilor cosmice este complet determinată de gravitație. Prezența gravitației universale sau, cu alte cuvinte, a interacțiunii gravitaționale explică ce „sunt” Pământul și planetele și de ce se mișcă în jurul Soarelui de-a lungul anumitor traiectorii și nu zboară departe de acesta. Legea gravitației universale ne permite să determinăm multe caracteristici ale corpurilor cerești - masele planetelor, stelelor, galaxiilor și chiar găurilor negre. Această lege vă permite să calculați orbitele planetelor cu mare precizie și să creați model matematic Univers.

Cu ajutorul legii gravitației universale, este posibil să se calculeze și viteze cosmice. De exemplu, viteza minimă la care un corp care se mișcă orizontal deasupra suprafeței Pământului nu va cădea peste el, ci se va deplasa pe o orbită circulară este de 7,9 km/s (prima viteză spațială). Pentru a părăsi Pământul, i.e. pentru a-și depăși atracția gravitațională, corpul trebuie să aibă o viteză de 11,2 km/s, (a doua viteză cosmică).

Gravitația este unul dintre cele mai uimitoare fenomene naturale. În absența forțelor gravitaționale, existența Universului ar fi imposibilă, Universul nici măcar nu ar putea apărea. Gravitația este responsabilă pentru multe procese din Univers - nașterea sa, existența ordinii în loc de haos. Natura gravitației nu este încă pe deplin înțeleasă. Până în prezent, nimeni nu a fost capabil să dezvolte un mecanism și un model demn de interacțiune gravitațională.

Forța gravitației

Un caz special de manifestare a forțelor gravitaționale este gravitația.

Gravitația este întotdeauna îndreptată vertical în jos (spre centrul Pământului).

Dacă forța gravitației acționează asupra corpului, atunci corpul funcționează. Tipul de mișcare depinde de direcția și modulul vitezei inițiale.

Ne confruntăm cu forța gravitației în fiecare zi. , după un timp este pe pământ. Cartea, eliberată din mâini, cade jos. După ce a sărit, o persoană nu zboară în spațiul cosmicși coboară la pământ.

Având în vedere căderea liberă a unui corp în apropierea suprafeței Pământului ca urmare a interacțiunii gravitaționale a acestui corp cu Pământul, putem scrie:

de unde accelerația de cădere liberă:

Accelerația în cădere liberă nu depinde de masa corpului, ci depinde de înălțimea corpului deasupra Pământului. Globul este ușor aplatizat la poli, astfel încât corpurile din apropierea polilor sunt puțin mai aproape de centrul pământului. În acest sens, accelerația căderii libere depinde de latitudinea zonei: la pol este puțin mai mare decât la ecuator și alte latitudini (la ecuator m/s, la polul nord ecuatorul m/s.

Aceeași formulă vă permite să găsiți accelerația în cădere liberă pe suprafața oricărei planete cu masă și rază.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLU 1 (problema „cântăririi” Pământului)

Sarcina	Raza Pământului este de km, accelerația căderii libere pe suprafața planetei este m/s. Folosind aceste date, estimați masa aproximativă a Pământului.
Soluţie	Accelerația căderii libere la suprafața Pământului: de unde masa Pământului: În sistemul C, raza Pământului m. Înlocuirea valorilor numerice în formulă mărimi fizice Să estimăm masa Pământului:
Răspuns	Masa Pământului kg.

EXEMPLUL 2

Sarcina

Un satelit Pământului se mișcă pe o orbită circulară la o altitudine de 1000 km de suprafața Pământului. Cât de repede se mișcă satelitul? Cât timp îi ia unui satelit să facă o revoluție completă în jurul pământului?

Soluţie

Conform , forța care acționează asupra satelitului din partea Pământului este egală cu produsul dintre masa satelitului și accelerația cu care se mișcă: Din partea Pământului, asupra satelitului acționează forța de atracție gravitațională, care, conform legii gravitației universale, este egal cu: unde și sunt masele satelitului și respectiv a Pământului. Deoarece satelitul se află la o anumită înălțime deasupra suprafeței Pământului, distanța de la acesta până la centrul Pământului: unde este raza pământului.