Această lege, numită lege gravitatie, în formă matematică se scrie astfel:

unde m 1 și m 2 sunt masele corpurilor, R este distanța dintre ele (vezi fig. 11a), iar G este constanta gravitațională egală cu 6,67,10-11 N.m 2 /kg2.

Legea gravitației universale a fost formulată pentru prima dată de I. Newton când a încercat să explice una dintre legile lui I. Kepler, care afirmă că pentru toate planetele raportul dintre cubul distanței lor R la Soare și pătratul perioadei T de revoluția în jurul lui este aceeași, adică

Să derivăm legea gravitației universale așa cum a făcut-o Newton, presupunând că planetele se mișcă în cercuri. Apoi, conform celei de-a doua legi a lui Newton, o planetă cu o masă mPl care se deplasează de-a lungul unui cerc de rază R cu o viteză v și o accelerație centripetă v2/R trebuie să fie acționată de o forță F îndreptată spre Soare (vezi Fig. 11b) si egal cu:

Viteza v a planetei poate fi exprimată în termeni de raza R a orbitei și perioada de revoluție T:

Înlocuind (11.4) în (11.3) obținem următoarea expresie pentru F:

Din legea lui Kepler (11.2) rezultă că T2 = const.R3 . Prin urmare, (11.5) se poate transforma în:

Astfel, Soarele atrage planeta cu o forță direct proporțională cu masa planetei și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele. Formula (11.6) este foarte asemănătoare cu (11.1), doar masa Soarelui lipsește în numărătorul fracției din dreapta. Totuși, dacă forța de atracție dintre Soare și planetă depinde de masa planetei, atunci această forță trebuie să depindă și de masa Soarelui, ceea ce înseamnă că constanta din partea dreaptă a lui (11.6) conține masa. a Soarelui ca unul dintre factori. Prin urmare, Newton a prezentat faimoasa sa presupunere că forța gravitațională ar trebui să depindă de produsul maselor corpurilor și legea a devenit modul în care am scris-o în (11.1).

Legea gravitației universale și a treia lege a lui Newton nu se contrazic. Conform formulei (11.1), forța cu care corpul 1 atrage corpul 2 este egală cu forța cu care corpul 2 atrage corpul 1.

Pentru corpurile de dimensiuni obișnuite, forțele gravitaționale sunt foarte mici. Deci, două mașini adiacente sunt atrase una de alta cu o forță egală cu greutatea unei picături de ploaie. De când G. Cavendish a determinat în 1798 valoarea constantei gravitaționale, formula (11.1) a ajutat la realizarea multor descoperiri în „lumea maselor și distanțelor uriașe”. De exemplu, cunoscând accelerația cădere liberă(g=9,8 m/s2) și raza Pământului (R=6,4,106 m), masa sa m3 poate fi calculată după cum urmează. Fiecare corp cu masa m1 lângă suprafața Pământului (adică la o distanță R de centrul său) este afectat de forța gravitațională a atracției sale egală cu m1g, înlocuirea căreia în (11.1) în loc de F dă:

de unde obţinem că m З = 6,1024 kg.

Întrebări de revizuire:

· Formulați legea gravitației universale?

· Care este constanta gravitațională?

Orez. 11. (a) - la formularea legii gravitației universale; (b) - la derivarea legii gravitației universale din legea lui Kepler.

§ 12. FORTA GRAVITATII. GREUTATE. INGRESOAREA. PRIMA VELOCITATE SPAȚIALĂ.

unde G=6,67×10 -11 N×m 2 /kg 2 este constanta gravitațională universală.

Această lege se numește legea gravitației universale.

Forța cu care corpurile sunt atrase de Pământ se numește gravitație. Principala caracteristică a gravitației este faptul experimental că această forță toate corpurile, indiferent de masa lor, raportează aceeași accelerație îndreptată spre centrul Pământului.

De aici rezultă că filosoful grec antic Aristotel a greșit când a susținut că corpurile grele cad pe Pământ mai repede decât cele ușoare. Nu a ținut cont de faptul că, pe lângă forța gravitațională, corpul este afectat de forța de rezistență împotriva aerului, care depinde de forma corpului.

Un glonț de muschetă și o ghiulea grea aruncate de fizicianul italian Galileo Galilei cu turn faimos 54,5 m înălțime, situat în orașul Pisa, a ajuns aproape simultan la suprafața Pământului, adică. a căzut cu aceeaşi acceleraţie (Fig. 4.27).

Calculele efectuate de G. Galileo au arătat că accelerația dobândită de corpurile sub influența gravitației Pământului este de 9,8 m/s 2 .

Alte experimente mai precise au fost efectuate de I. Newton. A luat un tub lung de sticlă, în care a pus o minge de plumb, plută și pană (Fig. 4.28).

Acest tub se numește acum „tubul lui Newton”. Întoarcând tubul, a văzut că mai întâi a căzut mingea, apoi pluta și abia apoi pana. Dacă, totuși, aerul este evacuat mai întâi din tub cu ajutorul unei pompe, atunci după întoarcerea tubului, toate corpurile vor cădea pe fundul tubului în același timp. Și asta înseamnă că în al doilea caz, toate corpurile și-au mărit viteza în același mod, adică. obține aceeași accelerație. Și această accelerație le-a fost transmisă de o singură forță - forța de atracție a corpurilor către Pământ, adică. forța gravitației. Calculele făcute de Newton au confirmat corectitudinea calculelor lui G. Galileo, întrucât acesta a obținut și valoarea accelerației dobândite de corpurile în cădere liberă în „tubul lui Newton”, egală cu 9,8 m/s 2. Această accelerație constantă se numește accelerație în cădere liberă pe Pământ și este notat cu literă g(din cuvântul latin „gravitas” - greutate), i.e. g \u003d 9,8 m / s 2.

Căderea liberă este înțeleasă ca mișcarea unui corp care are loc sub influența unei singure forțe - gravitația (forțele de tracțiune împotriva aerului nu sunt luate în considerare).

Pe alte planete sau stele, valoarea acestei accelerații este diferită, deoarece depinde de masele și razele planetelor și stelelor.

Iată care sunt valorile accelerației în cădere liberă pe unele planete sistem solar si pe luna:

1. Soare g = 274 N/kg

2. Venus g \u003d 8,69 N / kg

3. Marte g = 3,86 N/kg

4. Jupiter g = 23 N/kg

5. Saturn g = 9,44 N/kg

6. Luna (satelitul Pământului) g = 1,623 N/kg

Cum se poate explica faptul că accelerația tuturor corpurilor care cad liber pe Pământ este aceeași? La urma urmei, cu cât este mai mare masa corpului, cu atât este mai mare forța gravitației care acționează asupra acestuia. Tu și cu mine știm că 1 N este o forță care conferă o accelerație egală cu 1 m/s 2 unui corp cu o masă de 1 kg. În același timp, experimentele lui G. Galileo și I. Newton au arătat că gravitația modifică viteza oricărui corp de 9,8 ori mai mult. In consecinta, asupra unui corp cu masa de 1 kg actioneaza o forta de 9,8 N, iar asupra unui corp cu masa de 2 kg va actiona o forta de gravitatie egala cu 19,6 N etc. Adică, cu cât masa corpului este mai mare, cu atât forța gravitației va acționa mai mare asupra acestuia, iar coeficientul de proporționalitate va fi o valoare egală cu 9,8 N/kg. Apoi va arăta formula pentru calcularea forței gravitaționale sau în vedere generala:

Măsurătorile precise au arătat că accelerația căderii libere scade odată cu înălțimea și se modifică ușor odată cu schimbările de latitudine datorită faptului că Pământul nu este un corp strict sferic (este ușor aplatizat la poli). În plus, poate depinde de locația geografică a planetei, deoarece densitatea rocilor care alcătuiesc stratul de suprafață al Pământului este diferită. Ultimul fapt vă permite să descoperiți zăcăminte minerale.

Iată câteva valori ale accelerației în cădere liberă pe Pământ:

1. La Polul Nord g = 9,832 N/kg

2. La ecuator g = 9,780 N/kg

3. La latitudinea 45 aproximativ g \u003d 9,806 N / kg

4. La nivelul mării g = 9,8066 N/kg

5. La vârful Khan-Tengri, la 7 km înălțime, g = 9,78 N/kg

6. La o adâncime de 12 km g = 9,82 N/kg

7. La o adâncime de 3000 km g = 10,20 N/kg

8. La o adâncime de 4500 km g = 6,9 N/kg

9. În centrul Pământului g = 0 N/kg

Atracția Lunii duce la formarea fluxurilor și refluxurilor în mările și oceanele de pe Pământ. Mareea în oceanul deschis este de aproximativ 1 m, iar în largul coastei Golfului Fundy din Oceanul Atlantic ajunge la 18 metri.

Distanța de la Pământ la Lună este enormă: aproximativ 384.000 km. Dar forța gravitațională dintre Pământ și Lună este mare și se ridică la 2 × 10 20 N. Acest lucru se datorează faptului că masele Pământului și ale Lunii sunt mari.

La rezolvarea problemelor, dacă nu există rezerve speciale, valoarea de 9,8 N/kg poate fi rotunjită la 10 N/kg.

Întârzierea pendulelor de ceas sincronizate la primul etaj al unei clădiri înalte este asociată cu o schimbare a valorii g. Din moment ce valoarea g scade pe măsură ce înălțimea crește, atunci ceasul de la ultimul etaj va începe să rămână în urmă.

Exemplu. Determinați forța cu care o găleată de oțel cu o greutate de 500 g, cu un volum de 12 litri, umplută complet cu apă, apasă pe suport.

Forța gravitațională este egală cu suma forței gravitaționale a găleții în sine, egală cu F grea1 = m 1 g, iar gravitatea apei turnate în găleată, egală cu F grea1 = m 2 g= ρ2 V 2 g, adică

catenă F = m 1 g + p2 V 2 g

Înlocuind valorile numerice, obținem:

F toron \u003d 0,5 kg 10N / kg + 10 3 kg / m 3 12 10 -3 m 3 10N / kg = \u003d 125 N.

Răspuns: fir F = 125 N

Întrebări pentru autocontrol:

1. Ce forță se numește gravitațională? Care este motivul acestei puteri?

2. Ce spune legea gravitației universale?

3. Ce forță se numește gravitație? Care este caracteristica sa principală?

4. Există gravitația pe alte planete? Justificați răspunsul.

5. În ce scop a efectuat G. Galileo experimente pe Turnul înclinat din Pisa?

6. Ce ne demonstrează experimentele pe care Newton le-a efectuat cu „tubul lui Newton”?

7. Ce accelerație se numește accelerație în cădere liberă?

8. Ai două coli de hârtie identice. De ce o foaie mototolită cade mai repede la pământ, în ciuda faptului că fiecare foaie are aceeași forță de gravitație?

9. Care este diferența fundamentală în explicația căderii libere de către Aristotel și Newton?

10. Faceți o prezentare despre modul în care Aristotel, Galileo și Newton au studiat căderea liberă.

„Corpurile sunt atrase unele de altele cu o forță al cărei modul este proporțional cu produsul maselor lor și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele.” Cine deține această declarație? „Corpurile sunt atrase unele de altele cu o forță al cărei modul este proporțional cu produsul maselor lor și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele.” Cine deține această declarație? Galileo Galilei Galileo Galilei Newton Newton Arhimede Arhimede Torricelli Torricelli

Legea... este următoarea: Legea... este următoarea: „Presiunea în lichide și gaze este transmisă fără modificare în fiecare punct al lichidului sau gazului”. „Presiunea din lichide și gaze este transmisă fără modificare în fiecare punct al lichidului sau gazului.” Arhimede Arhimede Newton Newton Pascal Pascal Amperi Amperi

Legea... spune: Legea... spune: „Forța curentului într-o secțiune a circuitului este direct proporțională cu tensiunea și invers proporțională cu rezistența” „Forța curentului în secțiunea circuitul este direct proporțional cu tensiunea și invers proporțional cu rezistența" Ampere Ampere Oersted Oersted Ohm Ohm Faraday Faraday

fenomen de apariție curent electricîntr-un conductor care încrucișează linii magnetice se numește inductie electromagnetica. Cine a deschis-o? Fenomenul de apariție a unui curent electric într-un conductor care traversează linii magnetice se numește inducție electromagnetică. Cine a deschis-o? Amp Amp Ohm Ohm Faraday Faraday Oersted Oersted

Sir Isaac Newton, lovit în cap cu un măr, a dedus legea gravitației universale, care spune:

Oricare două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu o forță direct proporțională cu produsul maselor corpului și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

F = (Gm1m2)/R2, unde

m1, m2- mase de corpuri
R- distanta dintre centrele corpurilor
G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 / kg- constant

Să determinăm accelerația căderii libere pe suprafața Pământului:

F g = m corp g = (Gm corp m Pământ)/R 2

R (raza Pământului) = 6,38 10 6 m
m Pământ = 5,97 10 24 kg

m corp g = (Gm corp m Pământ)/R 2 sau g \u003d (Gm Pământ) / R 2

Rețineți că accelerația datorată gravitației nu depinde de masa corpului!

g \u003d 6,67 10 -11 5,97 10 24 / (6,38 10 6) \u003d 398,2 / 40,7 \u003d 9,8 m / s 2

Spuneam mai devreme că forța gravitațională (atracția gravitațională) se numește cântărind.

Pe suprafața Pământului, greutatea și masa unui corp au aceeași semnificație. Dar pe măsură ce vă îndepărtați de Pământ, greutatea corpului va scădea (deoarece distanța dintre centrul Pământului și corp va crește), iar masa va rămâne constantă (deoarece masa este o expresie a inerției corp). Masa se măsoară în kilograme, a cantari newtonii.

Datorită forței gravitaționale, corpurile cerești se rotesc unele față de altele: Luna în jurul Pământului; Pământul în jurul Soarelui; Soarele în jurul centrului galaxiei noastre etc. În acest caz, corpurile sunt ținute de forța centrifugă, care este furnizată de forța gravitațională.

Același lucru este valabil și pentru corpurile artificiale (sateliți) care se rotesc în jurul Pământului. Cercul de-a lungul căruia se învârte satelitul se numește orbita de rotație.

În acest caz, forța centrifugă acționează asupra satelitului:

F c \u003d (m satelit V 2) / R

Forța gravitațională:

F g \u003d (satelitul Gm m al Pământului) / R 2

F c \u003d F g \u003d (m satelit V 2) / R \u003d (Gm satelit m Earth) / R 2

V2 = (Gm Pământ)/R; V = √(Gm Pământ)/R

Folosind această formulă, puteți calcula viteza oricărui corp care se rotește pe o orbită cu o rază Rîn jurul Pământului.

Satelitul natural al Pământului este Luna. Să determinăm viteza sa liniară pe orbită:

Masa Pământului = 5,97 10 24 kg

R este distanța dintre centrul pământului și centrul lunii. Pentru a determina această distanță, trebuie să adăugăm trei mărimi: raza Pământului; raza lunii; distanta de la pamant la luna.

R luna = 1738 km = 1,74 10 6 m
R pământ \u003d 6371 km \u003d 6,37 10 6 m
R zl \u003d 384400 km \u003d 384,4 10 6 m

Distanţa totală dintre centrele planetelor: R = 392,5 10 6 m

Viteza liniară a lunii:

V \u003d √ (Gm al Pământului) / R \u003d √6,67 10 -11 5,98 10 24 / 392,5 10 6 \u003d 1000 m / s \u003d 3600 km / h

Luna se mișcă pe o orbită circulară în jurul pământului viteza liniarăîn 3600 km/h!

Să stabilim acum perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului. În timpul perioadei de revoluție, Luna depășește o distanță egală cu lungimea orbitei - 2πR. Viteza orbitală a Lunii: V = 2πR/T; pe de altă parte: V = √(Gm Pământ)/R:

2πR/T = √(Gm Pământ)/R deci T = 2π√R 3 /Gm Pământ

T \u003d 6,28 √ (60,7 10 24) / 6,67 10 -11 5,98 10 24 \u003d 3,9 10 5 s

Perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului este de 2.449.200 de secunde, sau 40.820 de minute, sau 680 de ore, sau 28,3 zile.

1. Rotire verticală

Mai devreme, la circ a existat un truc foarte popular în care un biciclist (motociclist) făcea o întoarcere completă în interiorul unui cerc situat vertical.

Care este viteza minimă pe care trebuie să o aibă șmecherul pentru a nu cădea în punctul de sus?

Pentru a trece de punctul de sus fără să cadă, corpul trebuie să aibă o viteză care să creeze astfel forța centrifugă pentru a compensa forța gravitațională.

Forța centrifugă: F c \u003d mV 2 / R

Forța gravitației: F g = mg

F c \u003d F g; mV2/R = mg; V = √Rg

Și din nou, rețineți că nu există nicio masă corporală în calcule! De remarcat că aceasta este viteza pe care ar trebui să o aibă corpul în vârf!

Să presupunem că în arena circului este stabilit un cerc cu o rază de 10 metri. Să calculăm viteza sigură pentru truc:

V = √Rg = √10 9,8 = 10 m/s = 36 km/h

La cursul de fizică de clasa a VII-a ați studiat fenomenul gravitației universale. Constă în faptul că între toate corpurile din univers există forțe de atracție.

Newton a ajuns la concluzia despre existența forțelor gravitaționale universale (se mai numesc și forțe gravitaționale) ca urmare a studierii mișcării Lunii în jurul Pământului și a planetelor în jurul Soarelui.

Meritul lui Newton constă nu numai în conjectura sa genială despre atracția reciprocă a corpurilor, ci și în faptul că a reușit să găsească legea interacțiunii lor, adică o formulă de calcul a forței gravitaționale dintre două corpuri.

Legea gravitației spune:

• oricare două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu o forță direct proporțională cu masa fiecăruia dintre ele și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele

unde F este modulul vectorului forță de atracție gravitațională între corpuri de mase m 1 și m 2, r este distanța dintre corpuri (centrii lor); G este coeficientul, care se numește constantă gravitațională.

Dacă m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg și g \u003d 1 m, atunci, după cum se poate vedea din formulă, constanta gravitațională G este numeric egală cu forța F. Cu alte cuvinte, constanta gravitațională este egală numeric la forţa F de atracţie a două corpuri cu masa de 1 kg situate la o distanţă de 1 m unul de altul. Măsurătorile arată că

G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 / kg 2.

Formula dă un rezultat precis la calculul forței de gravitație universală în trei cazuri: 1) dacă dimensiunile corpurilor sunt neglijabile în comparație cu distanța dintre ele (Fig. 32, a); 2) dacă ambele corpuri sunt omogene şi au formă sferică (Fig. 32, b); 3) dacă unul dintre corpurile care interacționează este o minge, ale cărei dimensiuni și masă sunt mult mai mari decât cele ale celui de-al doilea corp (de orice formă) situat pe suprafața acestei bile sau în apropierea acesteia (Fig. 32, c).

Orez. 32. Condiții care determină limitele de aplicabilitate ale legii gravitației universale

Al treilea dintre cazurile luate în considerare stă la baza calculării forței de atracție către Pământ a oricăruia dintre corpurile situate pe acesta folosind formula de mai sus. În acest caz, raza Pământului ar trebui luată ca distanță dintre corpuri, deoarece dimensiunile tuturor corpurilor situate pe suprafața lui sau în apropierea acestuia sunt neglijabile în comparație cu raza Pământului.

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, un măr atârnat de o ramură sau care cade din aceasta cu accelerația căderii libere atrage Pământul spre sine cu același modul de forță cu care îl atrage Pământul. Dar accelerația Pământului, cauzată de forța atracției sale către măr, este aproape de zero, deoarece masa Pământului este incomensurabil mai mare decât masa mărului.

Întrebări

1. Ce s-a numit gravitație universală?
2. Care este alt nume pentru forța gravitațională?
3. Cine și în ce secol a descoperit legea gravitației universale?
4. Formulați legea gravitației universale. Scrieți o formulă care să exprime această lege.
5. În ce cazuri ar trebui aplicată legea gravitației universale pentru a calcula forțele gravitaționale?
6. Este Pământul atras de un măr atârnat de o ramură?

Exercițiul 15

1. Dați exemple de manifestare a forței gravitaționale.
2. Stația spațială zboară de la Pământ la Lună. Cum se modifică modulul vectorului forței sale de atracție către Pământ în acest caz? pana la luna? Este stația atrasă de Pământ și Lună cu forțe identice sau diferite în modul atunci când se află la mijloc între ele? Dacă forțele sunt diferite, care dintre ele este mai mare și de câte ori? Justificați toate răspunsurile. (Se știe că masa Pământului este de aproximativ 81 de ori masa Lunii.)
3. Se știe că masa Soarelui este de 330.000 de ori masa Pământului. Este adevărat că Soarele trage Pământul de 330.000 de ori mai puternic decât trage Pământul de Soare? Explicați răspunsul.
4. Mingea aruncată de băiat s-a deplasat de ceva vreme în sus. În același timp, viteza sa a scăzut tot timpul până a devenit egală cu zero. Apoi mingea a început să cadă cu viteză din ce în ce mai mare. Explicați: a) dacă forța de atracție către Pământ a acționat asupra mingii în timpul mișcării sale în sus; jos; b) ce a cauzat scăderea vitezei mingii când aceasta se deplasează în sus; creșterea vitezei la deplasarea în jos; c) de ce, când mingea se mișcă în sus, viteza ei scade, iar când se mișcă în jos, crește.
5. Este o persoană care stă pe Pământ atrasă de Lună? Dacă da, atunci de ce este atras mai mult - de Lună sau de Pământ? Este luna atrasă de această persoană? Justificați răspunsurile.