Lumina are proprietăți atât de undă, cât și de particule. Proprietățile valurilor apar în timpul propagării luminii (interferență, difracție). Proprietățile corpusculare se manifestă în interacțiunea luminii cu materia (efect fotoelectric, emisie și absorbție a luminii de către atomi).

Proprietățile unui foton ca particulă (energia E și impulsul p) sunt legate de proprietățile sale de undă (frecvența ν și lungimea de undă λ) prin relații

; , (19)

unde h=6,63×10 -34 J este constanta lui Planck.

Încercând să depășească dificultățile modelului atomic Bohr, fizicianul francez Louis de Broglie a înaintat în 1924 ipoteza că combinația de proprietăți ondulatorii și corpusculare este inerentă nu numai luminii, ci și oricărei corp material. Adică, particulele de materie (de exemplu, electronii) au proprietăți de undă. a sugerat, Potrivit lui de Broglie, fiecare corp de masă m, care se mișcă cu o viteză υ, corespunde unui proces de undă cu o lungime de undă.

Cele mai pronunțate proprietăți ale undelor se manifestă în micro-obiecte (particule elementare). Datorită masei mici, lungimea de undă de Broglie se dovedește a fi comparabilă cu distanța interatomică în cristale. În aceste condiții, interacțiunea unui fascicul de particule cu o rețea cristalină dă naștere unor fenomene de difracție. Electroni cu energie 150 eV corespunde lungimii de undă λ»10 -10 m. Distanțele interatomice în cristale sunt de aceeași ordine. Dacă un fascicul de astfel de electroni este îndreptat către un cristal, atunci ei se vor împrăștia în conformitate cu legile difracției. Un model de difracție (model de difracție a electronilor) înregistrat pe film fotografic conține informații despre structura unei rețele cristaline tridimensionale.

Figura 6 Ilustrarea proprietăților undei ale materiei

Pentru a ilustra proprietățile undei ale particulelor, este adesea folosit un experiment de gândire - trecerea unui fascicul de electroni (sau a altor particule) printr-o fantă de lățime Δx. Din punct de vedere al noua teorie după difracția prin fantă, fasciculul se va lărgi cu o divergență unghiulară θ»λ/Δх. Din punct de vedere corpuscular, lărgirea fasciculului după trecerea prin fantă se explică prin apariția unui anumit impuls transversal în particule. Distribuția în valorile acestui impuls transversal ("incertitudine") este

(21)

Raport (22)

se numește relație de incertitudine. Acest raport în limbajul corpuscular reflectă prezența proprietăților undelor în particule.

Un experiment privind trecerea unui fascicul de electroni prin două fante strâns distanțate poate servi ca o ilustrare și mai clară a proprietăților undei ale particulelor. Acest experiment este analog cu experimentul de interferență optică al lui Young.

4. 10 Modelul cuantic al atomului Faptele experimentale (difracția electronilor, efectul Compton, efectul fotoelectric și multe altele) și modelele teoretice, cum ar fi modelul Bohr al atomului, arată în mod clar că legile fizicii clasice devin inaplicabile pentru descrierea comportamentului atomilor și moleculelor și interacțiunea lor cu lumina. În deceniul dintre 1920 și 1930 un număr de fizicieni de seamă ai secolului al XX-lea. (de Broglie, Heisenberg, Born, Schrödinger, Bohr, Pauli etc.) a fost angajat în construirea unei teorii care ar putea descrie în mod adecvat fenomenele microlumii. Drept urmare, s-a născut mecanica cuantică, care a devenit baza tuturor teoriilor moderne ale structurii materiei, s-ar putea spune, baza (împreună cu teoria relativității) a fizicii secolului al XX-lea.

Legile mecanicii cuantice sunt aplicabile în microcosmos, în același timp suntem obiecte macroscopice și trăim în macrocosmos guvernat de legi clasice complet diferite. Prin urmare, nu este de mirare că multe dintre prevederile mecanicii cuantice nu pot fi verificate direct de noi și sunt percepute ca ciudate, imposibile, neobișnuite. Cu toate acestea, mecanica cuantică este probabil cea mai confirmată teorie experimental, deoarece consecințele calculelor efectuate conform legilor acestei teorii sunt folosite în aproape tot ceea ce ne înconjoară și au devenit parte a civilizației umane (ar fi suficient să menționăm acele elemente semiconductoare, lucrări). care permit în prezent cititorului să vadă textul pe ecranul monitorului, a cărui acoperire, de altfel, este calculată și folosind mecanica cuantică).

Din păcate, folosit de mecanica cuantică aparate matematice este destul de complex și ideile mecanicii cuantice pot fi enunțate doar verbal și, prin urmare, nu suficient de convingător. Având în vedere această remarcă, vom încerca să dăm măcar o idee despre aceste idei.

Conceptul de bază al mecanicii cuantice este conceptul de stare cuantică a unui micro-obiect sau micro-sistem (poate fi o singură particulă, atom, moleculă, set de atomi etc.).

Modelul cuantic al atomului diferă de cel planetar în primul rând prin faptul că electronul din el nu are o coordonată și o viteză precis definite, deci nu are sens să vorbim despre traiectoria mișcării sale. Este posibil să se determine (și să se deseneze) numai limitele regiunii mișcării sale predominante (orbitale).

Starea unui micro-obiect sau micro-sistem (poate fi o particulă separată, un atom, o moleculă, un set de atomi etc.) poate fi caracterizată prin stabilirea numerelor cuantice: valori ale energiei, impulsului, momentului impulsului, proiecția acestui moment de impuls pe o axă, sarcină etc.

ECUAȚIA SCHROEDINGER pentru mișcarea unui electron în câmpul Coulomb al nucleului atomului de hidrogen este folosit pentru a analiza modelul cuantic al atomului. În urma rezolvării acestei ecuații, se obține o funcție de undă, care depinde nu numai de coordonata și timpul t, ci și de 4 parametri care au un set discret de valori și se numesc numere cuantice. Au nume: spin principal, azimutal, magnetic și magnetic.

Numărul cuantic principal n poate lua valori întregi 1, 2, ... . Determină energia unui electron într-un atom

Unde E i este energia de ionizare a atomului de hidrogen (13,6 eV).

număr cuantic AZIMUTAL (ORBITAL). l determină modulul momentului unghiular al unui electron în timpul mișcării sale orbitale (24) unde s este numărul cuantic de spin, care are o singură valoare pentru fiecare particulă. De exemplu, pentru un electron s = (în mod similar, pentru un proton și un neutron). Pentru un foton, s = 1.

Degenerat se numesc stări ale unui electron cu aceeași energie.

DEGENERAȚII MULTIPLE este egal cu numărul de stări cu aceeași energie.

SCURTînregistrarea stării unui electron într-un atom: NUMĂR, egal cu numărul cuantic principal și litera care determină numărul cuantic azimutal:

Tabelul 1 Scurtă înregistrare a stării unui electron într-un atom

Neajunsurile teoriei lui Bohr au indicat necesitatea revizuirii fundamentelor teoria cuanticași idei despre natura microparticulelor (electroni, protoni etc.). A apărut întrebarea cât de exhaustivă este reprezentarea unui electron sub forma unei particule mecanice mici, caracterizată de anumite coordonate și o anumită viteză.

Știm deja că în fenomenele optice se observă un fel de dualism. Alături de fenomenele de difracție, interferență (fenomene ondulatorii), se observă și fenomene care caracterizează natura corpusculară a luminii (efectul fotoelectric, efectul Compton).

În 1924, Louis de Broglie a emis ipoteza că dualismul nu este doar o caracteristică fenomene optice ,dar este universal. Particulele de materie au, de asemenea, proprietăți de undă .

„În optică”, a scris Louis de Broglie, „timp de un secol, metoda corpusculară a considerației a fost prea neglijată în comparație cu valul; S-a făcut eroarea inversă în teoria materiei? Presupunând că particulele de materie, împreună cu proprietățile corpusculare, au și proprietăți de undă, de Broglie a transferat în cazul particulelor de materie aceleași reguli pentru trecerea de la o imagine la alta, care sunt valabile în cazul luminii.

Dacă un foton are energie și impuls, atunci o particulă (de exemplu, un electron) care se mișcă cu o anumită viteză are proprietăți de undă, de exemplu. mișcarea particulelor poate fi considerată mișcare ondulatorie.

Conform mecanicii cuantice, mișcarea liberă a unei particule cu masă m iar impulsul (unde υ este viteza particulei) poate fi reprezentat ca o undă plană monocromatică ( val de Broglie) cu o lungime de undă

(3.1.1)

se propagă în aceeași direcție (de exemplu, în direcția axei X) în care particula se mișcă (Fig. 3.1).

Dependența funcției de undă de coordonată X este dat de formula

,

(3.1.2)

Unde - numărul de undă ,A vector val direcționat în direcția de propagare a undei sau de-a lungul mișcării particulei:

.

(3.1.3)

Prin urmare, vector de undă al unei unde monocromatice asociat cu o microparticulă care se mișcă liber, proporțional cu impulsul său sau invers proporțional cu lungimea de undă.

Deoarece energia cinetică a unei particule care se mișcă relativ lent, atunci lungimea de undă poate fi exprimată și în termeni de energie:

.

(3.1.4)

Când o particulă interacționează cu un obiect - cu un cristal, moleculă etc. - se schimbă energia: se adaugă la energie potențială această interacțiune, care duce la o schimbare a mișcării particulei. În consecință, natura propagării undei asociate cu particulele se modifică, iar acest lucru are loc conform principiilor comune tuturor fenomenelor ondulatorii. Prin urmare, regularitățile geometrice de bază ale difracției particulelor nu diferă în niciun fel de regularitățile difracției oricăror unde. Condiția generală pentru difracția undelor de orice natură este comensurabilitatea lungimii de undă incidente λ cu distanta d între centrele de împrăștiere: .

Ipoteza lui Louis de Broglie a fost revoluționară, chiar și pentru acea perioadă revoluționară în știință. Cu toate acestea, a fost în curând confirmat de multe experimente.

MODELE CLASICE ALE ATOMULUI SI DEFECTELE LOR.

Idei despre ce atomii nu sunt particule indivizibile și conțin ca constituenți

sarcinile elementare ale particulelor, au fost menționate mai întâi la sfârșitsecolul al 19-lea Termenul de „electron” a fost propus în 1881 de către fizicianul englez GeorgeStoney. În 1897, ipoteza electronului a primit un experimentconfirmare în studiile lui Emil Wiechert și Joseph Jan Thomson. Din acel moment a început crearea diferitelor modele electronice.atomi și molecule.Primul model al lui Thomson presupunea că sarcina pozitivă este uniformădispersate prin atom și în el, ca stafidele într-o chiflă,electroni încorporați.Inconsecvența acestui model cu datele experimentale a devenit clarădupă un experiment din 1906 al lui Ernest Rutherford, care a investigat

procesul de împrăștiere a particulelor a de către atomi. Din experiență ai fost făcut,că sarcina pozitivă este concentrată în interiorul formațiunii, este esențialmai mic decât dimensiunea unui atom. Această formație a fost numită atomicănucleu, ale cărui dimensiuni au fost 1 o-12 cm, iar dimensiunile atomului au fost 1 o-in cm.

În conformitate cu conceptele clasice de electromagnetismtrebuie să acționeze o forță Coulomb între fiecare electron și nucleuatracţie. Dependența acestei forțe de distanță ar trebui să fiela fel ca in lege gravitatie. Prin urmare, mișcarea

electronii dintr-un atom ar trebui să fie caci mişcarea planetelor sistem solar. Astfel s-a născut modelul planetaratomul Rutherford.Explorarea în continuare a durabilitățiiatom a dat un rezultat uimitor:calculele au arătat că în timpul1 o-9 s electronul trebuie să cadă pe nucleu

datorita pierderii de energie prin radiatii. Mai mult, acest model a datspectre de emisie continue mai degrabă decât discrete ale atomilor.

TEORIA ATOMILOR DE BUR.

Următorul pas important în dezvoltarea teoriei atomilor a fost făcută de Niels Bohr.

Cea mai importantă ipoteză propusă de Bohr în 1913, a apărut ipoteza unei structuri discrete

nivelurile de energie ale unui electron dintr-un atom. Această poziție ilustrat pe energie

diagrame. În mod tradițional, energie diagrame, energia se depune de-a lungul verticalei

topoare. Diferența dintre mișcarea unui corp într-un câmp gravitaționaldin mișcarea unui electron într-un atomconform ipotezei Bohr estecă energia unui corp se poate schimba continuu,iar energia electronilor la valori negativepoate lua o serie de valori discrete,prezentate în figură ca segmente albastreculorile. Aceste valori discrete au fost numiteniveluri de energie sau, în caz contrar, energie niveluri. Desigur, ideea nivelurilor de energie discretea fost preluat din ipoteza lui Planck. Schimbarea energieielectron în conformitate cu teoria lui Bohr ar puteaapar doar într-un salt (de la un nivel de energie o alta). Teoria lui Bohr a explicat perfect caracterul liniei

spectre atomice. Cu toate acestea, la întrebarea despre motivul discretității

niveluri, teoria nu a dat de fapt un răspuns.

UNDE DE SUBSTANȚĂ.

Următorul pas în dezvoltarea teoriei microlumilor a fost realizat de Louis de Broglie. În 1924 el a sugerat cămișcarea microparticulelor trebuie descrisă nu ca fiind mecanică clasică

mișcare, ci ca un fel de mișcare a valurilor. Este din legi mișcarea valurilor trebuie obținute rețete pentru calcularea diferențeloralte mărimi observabile. Deci în știință, împreună cu undele electromagneticecâmpuri au apărut valuri de materie.Ipoteza despre natura ondulatorie a mișcării particulelor a fost la fel de îndrăzneață caprecum şi conjectura lui Planck despre proprietăţile discrete ale câmpului. Experiment,confirmând direct ipotezaBroglie, a fost livrat abia în 1927.În acest experiment s-a observatdifracția electronilor pe un cristal,precum difracția electromagnetică valuri. Ipoteza despre undele de materie a permisexplica natura discreta

niveluri de energie. Din teorie valuri, se știa că un val limitat în spațiu are întotdeaunafrecvente discrete. Un exemplu este un val într-un astfel de musicalinstrument ca un flaut. Frecvența sunetului în acest caz este determinatădimensiunile spațiului de care este limitată valul (dimensiunile flautului).Se pare că aceasta este o proprietate generală a undelor.Dar în conformitate cu ipoteza lui Planck, frecvența cuantică electromagneticăundele sunt proporţionale cu energia cuantumului. Prin urmare, energia electronuluitrebuie să ia valori discrete.Ideea lui De Broglie s-a dovedit a fi foarte fructuoasă, deși, așa cum am menționat deja,experiment direct care confirmă proprietățile de undă ale unui electron, a fost realizat abia în 1927. În 1926, Erwin Schrödinger a derivat ecuația,căruia trebuie să se supună unda de electroni și, după ce am rezolvat acest lucruecuația aplicată atomului de hidrogen, a primit toate rezultatele carea fost capabil să dea teoria lui Bohr. De fapt, acesta a fost începutulteoria modernă descrierea proceselor din microcosmos, deoareceecuația de undă a fost ușor generalizată pentru o varietate de sisteme - cu mulți electroniatomi, molecule, cristale.Dezvoltarea teoriei a condus la înțelegerea că unda îi corespundeparticulă, determină probabilitatea de a găsi o particulă într-un punct datspaţiu. Astfel, conceptul de probabilitate a intrat în fizica microlumilor.Conform noii teorii, unda corespunzătoare particulei determină completmișcarea particulelor. Dar proprietăți generale valurile sunt astfel încât valulnu poate fi localizat în niciun punct al spațiului, adică fără înţelesvorbiți despre coordonatele particulei la un moment dat.Consecința acestui lucru a fost excluderea completă din fizica microlumii a unor astfel de persoaneconcepte precum traiectoria unei particule și orbitele electronilor înatom. Un model planetar frumos și vizual al atomului, după cum sa dovedit,

Desigur, poți numi asta o prostie,
dar am întâlnit asemenea prostii încât în
în comparație cu ea, acesta pare sensibil
dicţionar.
L. Carroll

Care este modelul planetar al atomului și care este dezavantajul acestuia? Care este esența modelului Bohr al atomului? Care este ipoteza despre proprietățile undei ale particulelor? Ce predicții oferă această ipoteză despre proprietățile microlumii?

Lecție-prelecție

MODELE CLASICE ALE ATOMULUI SI DEZAVANTAJELE LOR. Ideile conform cărora atomii nu sunt particule indivizibile și conțin sarcini elementare ca particule constitutive au fost exprimate pentru prima dată la sfârșitul secolului al XIX-lea. Termenul de „electron” a fost propus în 1881 de către fizicianul englez George Stoney. În 1897, ipoteza electronică a primit confirmare experimentală în studiile lui Emil Wiechert și Joseph John Thomson. Din acel moment, a început crearea diferitelor modele electronice de atomi și molecule.

Primul model al lui Thomson presupunea că sarcina pozitivă era distribuită uniform în întregul atom, iar electronii erau intercalate în el, ca stafidele într-o chiflă.

Discrepanța dintre acest model și datele experimentale a devenit clară după un experiment din 1906 al lui Ernest Rutherford, care a studiat procesul de împrăștiere a particulelor α de către atomi. Din experiență s-a ajuns la concluzia că sarcina pozitivă este concentrată în interiorul formațiunii, mult mai mică decât dimensiunea atomului. Această formație se numește nucleul atomic, ale căror dimensiuni au fost 10 -12 cm, iar dimensiunile atomului - 10 -8 cm.În conformitate cu ideile clasice ale electromagnetismului, forța de atracție Coulomb trebuie să acționeze între fiecare electron și nucleu. Dependența acestei forțe de distanță ar trebui să fie aceeași ca în legea gravitației universale. Prin urmare, mișcarea electronilor într-un atom trebuie să fie similară cu mișcarea planetelor sistemului solar. Așa s-a născut modelul planetar al atomului Rutherford.

Durata scurtă de viață a unui atom și spectrul continuu de radiație, care decurg din modelul planetar, și-au arătat inconsecvența în descrierea mișcării electronilor într-un atom.

Studiul suplimentar al stabilității atomului a dat un rezultat uimitor: calculele au arătat că într-un timp de 10 -9 s, electronul trebuie să cadă pe nucleu din cauza pierderii de energie pentru radiație. În plus, un astfel de model a oferit mai degrabă spectre de emisie continue decât discrete ale atomilor.

TEORIA ATOMILOR DE BUR. Următorul pas important în dezvoltarea teoriei atomilor a fost făcut de Niels Bohr. Cea mai importantă ipoteză prezentată de Bohr în 1913 a fost ipoteza structurii discrete a nivelurilor de energie ale unui electron dintr-un atom. Această poziție este ilustrată în diagramele energetice (Fig. 21). În mod tradițional, diagramele de energie grafică energia de-a lungul axei verticale.

Orez. 21 Energia satelitului în câmpul gravitațional al Pământului (а); energia unui electron într-un atom (b)

Diferența dintre mișcarea unui corp într-un câmp gravitațional (Fig. 21, a) și mișcarea unui electron într-un atom (Fig. 21, b) în conformitate cu ipoteza Bohr este că energia corpului poate continuu schimbare, iar energia unui electron cu valori negative poate lua seria de valori discrete prezentate în figură ca segmente albastre. Aceste valori discrete au fost numite niveluri de energie sau, cu alte cuvinte, niveluri de energie.

Desigur, ideea nivelurilor de energie discrete a fost preluată din ipoteza lui Planck. Modificarea energiei unui electron, în conformitate cu teoria lui Bohr, ar putea avea loc doar într-un salt (de la un nivel de energie la altul). În timpul acestor tranziții, un cuantum de lumină este emis (tranziție în jos) sau absorbit (tranziție ascendentă), a cărui frecvență este determinată din formula Planck hv \u003d E quantum \u003d ΔE a atomului, adică schimbarea energiei lui atomul este proporțional cu frecvența cuantumului de lumină emis sau absorbit.

Teoria lui Bohr a explicat perfect caracterul de linie al spectrelor atomice. Cu toate acestea, teoria de fapt nu a dat un răspuns la întrebarea despre motivul discretității nivelurilor.

UNDE DE SUBSTANȚĂ. Următorul pas în dezvoltarea teoriei microlumilor a fost făcut de Louis de Broglie. În 1924, el a sugerat că mișcarea microparticulelor ar trebui descrisă nu ca fiind clasică mișcare mecanică, dar ca un fel de mișcare ondulatorie. Din legile mișcării ondulatorii trebuie obținute rețete pentru calcularea diferitelor mărimi observabile. Deci, în știință, împreună cu undele câmpului electromagnetic, au apărut și undele de materie.

Ipoteza despre natura ondulatorie a mișcării particulelor a fost la fel de îndrăzneață ca și ipoteza lui Planck despre proprietățile discrete ale câmpului. Un experiment care confirmă direct ipoteza lui de Broglie a fost pus la cale abia în 1927. În acest experiment s-a observat difracția electronilor pe un cristal, similară cu difracția unei unde electromagnetice.

Teoria lui Bohr a fost pas importantîn înțelegerea legilor microlumii. A fost primul care a introdus prevederea privind valorile discrete ale energiei unui electron într-un atom, care corespundea experienței și, ulterior, a devenit parte a teoriei cuantice.

Ipoteza undelor de materie a făcut posibilă explicarea naturii discrete a nivelurilor de energie. Din teoria undelor se știa că o undă limitată în spațiu are întotdeauna frecvențe discrete. Un exemplu este valul într-un instrument muzical precum flaut. Frecvența sunetului în acest caz este determinată de dimensiunile spațiului la care este limitată unda (dimensiunile flautului). Se pare că aceasta este o proprietate generală a undelor.

Dar, în conformitate cu ipoteza lui Planck, frecvențele cuantumului unei unde electromagnetice sunt proporționale cu energia cuantei. În consecință, energia electronului trebuie să ia și valori discrete.

Ideea lui de Broglie s-a dovedit a fi foarte fructuoasă, deși, așa cum am menționat deja, un experiment direct care confirmă proprietățile undei ale unui electron a fost efectuat abia în 1927. atomul de hidrogen, a obținut toate rezultatele pe care teoria lui Bohr a fost capabilă de dând. De fapt, acesta a fost începutul unei teorii moderne care descrie procesele din microlume, deoarece ecuația de undă a fost ușor generalizată pentru o varietate de sisteme - atomi cu mulți electroni, molecule, cristale.

Dezvoltarea teoriei a condus la înțelegerea faptului că unda corespunzătoare particulei determină probabilitatea de a găsi particulei într-un punct dat din spațiu. Deci conceptul de probabilitate a intrat în fizica microcosmosului

Conform noii teorii, unda corespunzătoare particulei determină complet mișcarea particulei. Dar proprietățile generale ale undelor sunt de așa natură încât o undă nu poate fi localizată în niciun punct din spațiu, adică este lipsit de sens să vorbim despre coordonatele unei particule la un moment dat de timp. Consecința acestui lucru a fost excluderea completă din fizica microcosmosului a unor concepte precum traiectoria unei particule și orbitele electronilor într-un atom. Un model planetar frumos și vizual al atomului, după cum sa dovedit, nu corespunde mișcării reale a electronilor.

Toate procesele din microcosmos au un caracter probabilist. Numai probabilitatea ca un anumit proces să se producă poate fi determinată prin calcule.

În concluzie, să revenim la epigraf. Ipotezele despre undele de materie și cuantele câmpului li s-au părut o prostie pentru mulți fizicieni care au fost crescuți în tradițiile fizicii clasice. Cert este că aceste ipoteze sunt lipsite de vizualizarea obișnuită pe care o avem atunci când facem observații în macrocosmos. Cu toate acestea, dezvoltarea ulterioară a științei microlumilor a condus la astfel de idei care ... (vezi epigraful paragrafului).

• Ce fapte experimentale a contrazis modelul lui Thomson al atomului?
• Ce rămâne din modelul atomic al lui Bohr în teoria modernă și ce a fost aruncat?
• Ce idei au contribuit la ipoteza lui de Broglie despre undele materiei?

Ipoteza lui De Broglie. De Broglie face semne cu mâna.

După cum am menționat mai devreme, lumina (și radiația în general) are o natură dublă: în unele fenomene (interferență, difracție etc.) lumina se manifestă sub formă de unde, în alte fenomene cu nu mai puțin convingătoare - sub formă de particule. Acest lucru l-a determinat pe de Broglie (în 1923) să exprime ideea că particulele materiale trebuie să aibă și proprietăți de undă, de exemplu. extinde o dualitate undă-particulă similară la particulele cu masă de repaus diferită de zero.

Dacă o undă este asociată cu o astfel de particulă, se poate aștepta ca aceasta să se propagă în direcția vitezei υ particule. De Broglie nu a exprimat nimic cert despre natura acestui val. Nu le vom clarifica încă natura, deși subliniem imediat că aceste unde nu sunt electromagnetice. Ele au, după cum vom vedea mai jos, o natură specifică pentru care nu există analog în fizica clasică.

Deci, de Broglie a emis ipoteza că relația pentru impuls p=ћω/c, legat de fotoni, are un caracter universal, adică particulele pot fi asociate cu o undă a cărei lungime

Această formulă se numește formulele de Broglie, iar λ este lungime de undă de Broglie particule cu impuls R.

De Broglie a sugerat, de asemenea, că fasciculul de particule incident pe fanta dublă ar trebui să interfereze în spatele lor.

A doua relație, independentă de formula (3.13.1), este relația dintre energie E particulele și frecvența ω a undei de Broglie:

Practic energia E este întotdeauna definită până la adăugarea unei constante arbitrare (spre deosebire de Δ E), prin urmare, frecvența ω este o mărime fundamental neobservabilă (în contrast cu lungimea de undă de Broglie).

Cu frecvența ω și numărul de undă k sunt conectate două viteze - faza υ f și grup u:

(3.13.3)

Înmulțirea numărătorului și numitorului ambelor expresii cu ћ ținând cont de (3.13.1) și (3.13.2), obținem, limitându-ne la a lua în considerare doar cazul nerelativist, i.e. presupunând E = p 2 /2m(energie kinetică):

(3.13.4)

Din aceasta se poate observa că viteza grupului este egală cu viteza particulei, adică este, în principiu, o mărime observabilă, spre deosebire de υ f - din cauza ambiguității E.

Din prima formulă (3.13.4) rezultă că viteza de fază a undelor de Broglie

(3.13.5)

adică depinde de frecvența ω, ceea ce înseamnă că undele de Broglie au dispersie chiar și în vid. În plus, se va arăta că, în conformitate cu interpretarea fizică modernă, viteza de fază a undelor de Broglie are o semnificație pur simbolică, deoarece această interpretare le clasifică drept cantități fundamental neobservabile. Totuși, ceea ce s-a spus se vede imediat, de atunci Eîn (3.13.5) este definit, după cum sa menționat deja, până la adăugarea unei constante arbitrare.

Stabilind faptul că, conform (3.13.4), viteza de grup a undelor de Broglie este egală cu viteza unei particule, jucată în timpul ei. rol importantîn dezvoltarea fundamentelor fundamentale ale fizicii cuantice și, în primul rând, în interpretarea fizică a undelor de Broglie. În primul rând, s-a încercat să se considere particulele ca pachete de undă de o întindere foarte mică și să se rezolve astfel paradoxul dualității proprietăților particulelor. Cu toate acestea, o astfel de interpretare s-a dovedit a fi eronată, deoarece toate undele armonice care alcătuiesc pachetul se propagă cu viteze de fază diferite. În prezența unei dispersii mari, care este caracteristică undelor de Broglie chiar și în vid, pachetul de undă „se extinde”. Pentru particulele cu o masă de ordinul masei unui electron, pachetul se răspândește aproape instantaneu, în timp ce particula este o formațiune stabilă.

Astfel, reprezentarea unei particule sub forma unui pachet de undă s-a dovedit a fi insuportabilă. Problema dualității proprietăților particulelor a necesitat o abordare diferită a soluției sale.

Să revenim la ipoteza lui de Broglie. Să aflăm în ce fenomene se pot manifesta proprietățile ondulatorii ale particulelor, dacă ele, aceste proprietăți, există cu adevărat. Știm că, indiferent de natura fizică a undelor, acestea sunt interferența și difracția. Mărimea direct observabilă în ele este lungimea de undă. În toate cazurile, lungimea de undă de Broglie este determinată prin formula (3.13.1). Să-l folosim pentru a face niște estimări.

În primul rând, să ne asigurăm că ipoteza de Broglie nu contrazice conceptele fizicii macroscopice. Să luăm ca obiect macroscopic, de exemplu, un grăunte de praf, presupunând că masa acestuia m= 1 mg și rata V= 1 µm/s. Lungimea de undă de Broglie corespunzătoare

(3.13.6)

Adică, chiar și pentru un obiect macroscopic atât de mic ca un grăunte de praf, lungimea de undă de Broglie se dovedește a fi nemăsurat mai mică decât dimensiunile obiectului însuși. În astfel de condiții, nicio proprietate a undei, desigur, nu se poate manifesta în condițiile dimensiunilor accesibile măsurării.

Situația este diferită, de exemplu, pentru un electron cu energie kinetică Kși impuls . Lungimea sa de undă de Broglie

(3.13.7)

Unde K trebuie măsurat în electron volți (eV). La K\u003d 150 eV, lungimea de undă de Broglie a unui electron este, conform (3.13.7), λ \u003d 0,1 nm. Constanta rețelei are același ordin de mărime. Prin urmare, la fel ca și în cazul razelor X, structura cristalină poate fi o rețea adecvată pentru obținerea difracției undei de Broglie a electronilor. Cu toate acestea, ipoteza lui de Broglie părea atât de nerealistă încât nu a fost supusă unei verificări experimentale de ceva timp.

Experimental, ipoteza lui de Broglie a fost confirmată în experimentele lui Davisson și Germer (1927). Ideea din spatele experimentelor lor a fost următoarea. Dacă fasciculul de electroni are proprietăți de undă, atunci ne putem aștepta, chiar și fără a cunoaște mecanismul de reflexie al acestor unde, ca reflexia lor din cristal să aibă același caracter de interferență ca cel al razelor X.

Într-o serie de experimente realizate de Davisson și Germer, pentru a detecta maximele de difracție (dacă există), s-au măsurat tensiunea de accelerare a electronilor și simultan poziția detectorului. D(contor de electroni reflectați). În experiment, a fost folosit un singur cristal de nichel (sistem cubic), măcinat așa cum se arată în Fig. 3.13. Dacă este rotită în jurul axei verticale din Fig.3.13.1

Poziția corespunzătoare figurii, apoi în această poziție

suprafața solului este acoperită cu șiruri regulate de atomi perpendiculare pe planul de incidență (planul modelului), distanța dintre care d= 0,215 nm. Detectorul a fost deplasat în planul de incidență prin modificarea unghiului θ. La unghiul θ = 50 0 şi tensiunea de accelerare V= 54B, sa observat un maxim deosebit de distinct al Fig.3.13.2 reflectat.

electroni, a căror diagramă polară este prezentată în Fig. 3.13.2 Acest maxim poate fi interpretat ca un maxim de interferență de ordinul întâi dintr-un rețeau de difracție plat cu perioada de mai sus, în conformitate cu formula

Ce se vede din Fig.3.13.3. În această figură, fiecare punct gros este o proiecție a unui lanț de atomi situat pe o linie dreaptă perpendiculară pe planul figurii. Perioadă d poate fi măsurat independent, de exemplu prin difracție de raze X. Fig.3.13.3.

Lungimea de undă de Broglie calculată prin formula (3.13.7) pentru V= 54B este egal cu 0,167 nm. Lungimea de undă corespunzătoare, găsită din formula (3.13.8), este 0,165 nm. Acordul este atât de bun încât rezultatul obținut ar trebui recunoscut ca o confirmare convingătoare a ipotezei de Broglie.

Alte experimente care confirmă ipoteza lui de Broglie au fost cele ale lui Thomson și Tartakovsky . În aceste experimente, un fascicul de electroni a fost trecut printr-o folie policristalină (conform metodei Debye în studiul difracției de raze X). Ca și în cazul razelor X, pe o placă fotografică situată în spatele foliei a fost observat un sistem de inele de difracție. Asemănarea ambelor tablouri este izbitoare. Suspiciunea că sistemul acestor inele este generat nu de electroni, ci de radiația secundară de raze X rezultată din incidența electronilor pe folie, este ușor de disipat dacă se creează un câmp magnetic în calea electronilor împrăștiați (aduceți un magnet). Nu afectează razele X. Acest tip de test a arătat că modelul de interferență a fost imediat distorsionat. Acest lucru indică clar că avem de-a face cu electroni.

G. Thomson a efectuat experimente cu electroni rapizi (zeci de keV), P.S. Tarkovsky - cu electroni relativ lenți (până la 1,7 keV).

Pentru observarea cu succes a difracției undelor de către cristale, este necesar ca lungimea de undă a acestor unde să fie comparabilă cu distanțele dintre nodurile rețelei cristaline. Prin urmare, pentru a observa difracția particulelor grele, este necesar să se utilizeze particule cu viteze suficient de mici. Au fost efectuate experimente corespunzătoare privind difracția neutronilor și a moleculelor la reflexia din cristale și, de asemenea, au confirmat pe deplin ipoteza lui de Broglie atunci când este aplicată și particulelor grele.

Datorită acestui fapt, s-a dovedit experimental că proprietățile undelor sunt o proprietate universală a tuturor particulelor. Ele nu sunt cauzate de nicio caracteristică a structurii interne a unei anumite particule, ci reflectă legea lor generală de mișcare.

Experimentele descrise mai sus au fost efectuate folosind fascicule de particule. Prin urmare, apare o întrebare firească: proprietățile undelor observate exprimă proprietățile unui fascicul de particule sau ale particulelor individuale?

Pentru a răspunde la această întrebare, în 1949 V. Fabrikant, L. Biberman și N. Sushkin au efectuat experimente în care au fost folosite fascicule de electroni atât de slabe încât fiecare electron a trecut prin cristal unul câte unul, iar fiecare electron împrăștiat a fost înregistrat de o placă fotografică. . În același timp, sa dovedit că electronii individuali lovesc diferite puncte ale plăcii fotografice într-un mod complet aleatoriu la prima vedere (Fig. 3.13.4). A). Între timp, la o expunere suficient de lungă, pe placa fotografică a apărut un model de difracție (Fig. 3.13.4). b), care este absolut identic cu modelul de difracție de la un fascicul de electroni convențional. Deci s-a dovedit că particulele individuale au și proprietăți de undă.

Astfel, avem de-a face cu micro-obiecte care au simultan atât corpusculare cât și ondulatorii.

proprietăți. Acest lucru ne permite să spunem mai departe

despre electroni, dar concluziile le vom ajunge Fig.3.13.4.

sens general și se aplică în mod egal oricăror particule.

Comportamentul paradoxal al microparticulelor.

Experimentele avute în vedere în paragraful precedent ne obligă să afirmăm că ne confruntăm cu unul dintre cele mai misterioase paradoxuri: ce înseamnă afirmația „un electron este atât o particulă, cât și o undă”?»?

Să încercăm să înțelegem această problemă cu ajutorul unui experiment de gândire similar cu experimentul lui Young privind studiul interferenței luminii (fotonilor) din două fante. După trecerea unui fascicul de electroni prin două fante, pe ecran se formează un sistem de maxime și minime, a cărui poziție poate fi calculată folosind formulele opticii undei, dacă fiecare electron este asociat cu o undă de Broglie.

În fenomenul de interferență din două fante, însăși esența teoriei cuantice este ascunsă, așa că vom acorda o atenție deosebită acestei probleme.

Dacă avem de-a face cu fotoni, atunci paradoxul (particulă - undă) poate fi eliminat presupunând că fotonul, datorită specificității sale, se împarte în două părți (la fante), care apoi interferează.

Dar electronii? La urma urmei, nu se împart niciodată - acest lucru este stabilit destul de fiabil. Un electron poate trece fie prin slotul 1, fie prin slotul 2 (Fig. 3.13.5). Prin urmare, distribuția lor pe ecranul E ar trebui să fie suma distribuțiilor 1 și 2 (Fig. 3.13.5). A) - este indicat printr-o curbă punctată. Fig.13.13.5.

Deși logica din acest raționament este impecabilă, o astfel de distribuție nu se realizează. În schimb, observăm o distribuție complet diferită (Figura 3.13.5 b).

Nu este acesta prăbușirea logicii pure și a bunului simț? La urma urmei, totul arată ca și cum 100 + 100 = 0 (în punctul P). Într-adevăr, când fanta 1 sau fanta 2 sunt deschise, atunci, să zicem, 100 de electroni pe secundă ajung în punctul P, iar dacă ambele fante sunt deschise, atunci nici una!

Mai mult decât atât, dacă deschidem mai întâi fanta 1, apoi deschidem treptat fanta 2, crescându-i lățimea, atunci, conform bunului simț, numărul de electroni care sosesc în punctul P în fiecare secundă ar trebui să crească de la 100 la 200. În realitate, de la 100 la 200. zero.

Dacă se repetă o procedură similară, înregistrarea particulelor, de exemplu, în punctul O (vezi Fig. 3.13.5 b), atunci apare un rezultat nu mai puțin paradoxal. Pe măsură ce fanta 2 se deschide (cu fanta 1 deschisă), numărul de particule în punctul O crește nu la 200 pe secundă, așa cum ne-am aștepta, ci la 400!

Cum deschiderea fantei 2 poate afecta electronii care par să treacă prin fanta 1? Adică, situația este de așa natură încât fiecare electron, trecând printr-un gol, „simte” golul învecinat, corectându-și comportamentul. Sau, ca un val, trece prin ambele sloturi deodată (!?). La urma urmei, altfel modelul de interferență nu poate apărea. O încercare de a determina, totuși, prin ce fantă trece un anumit electron, duce la distrugerea modelului de interferență, dar aceasta este o întrebare complet diferită.

Care este concluzia? Singura modalitate de a „explica” aceste rezultate paradoxale este crearea unui formalism matematic care să fie compatibil cu rezultatele obținute și să prezică întotdeauna corect fenomenele observate. Mai mult, desigur, acest formalism trebuie să fie consecvent intern.

Și a fost creat un astfel de formalism. El atribuie fiecărei particule o funcție psi complexă Ψ( r, t). Formal, are proprietățile undelor clasice, așa că este adesea numit funcția de undă. Comportarea unei particule libere care se mișcă uniform într-o anumită direcție este descrisă de o undă plană de Broglie

Dar mai detaliat despre această funcție, este simțul fizicși ecuația care îi guvernează comportamentul în spațiu și timp, va fi discutată în prelegerea următoare.

Revenind la comportamentul electronilor la trecerea prin două fante, trebuie să recunoaștem: faptul că în principiu este imposibil să se răspundă la întrebarea prin care fantă trece un electron(fără a distruge modelul de interferență), incompatibil cu ideea de traiectorie. Astfel, electronilor, în general vorbind, nu li se pot atribui traiectorii.

Cu toate acestea, în anumite condiții, și anume, atunci când lungimea de undă de Broglie a microparticulei devine foarte mică și poate fi mult mai mică, de exemplu, distanța dintre fante sau dimensiunea atomică, notiunea de traiectorie are din nou sens. Să luăm în considerare această întrebare mai detaliat și să formulăm mai corect condițiile în care se poate folosi teoria clasică.

Principiul incertitudinii

În fizica clasică, o descriere exhaustivă a stării unei particule este determinată de parametrii dinamici, cum ar fi coordonatele, momentul, momentul unghiular, energia etc. Cu toate acestea, comportamentul real al microparticulelor arată că există o limită fundamentală a preciziei cu care pot fi specificate și măsurate astfel de variabile.

O analiză profundă a motivelor existenței acestei limite, care se numește principiul incertitudinii, condus de W. Heisenberg (1927). Sunt numite rapoarte cantitative care exprimă acest principiu în cazuri specifice relații de incertitudine.

Particularitatea proprietăților microparticulelor se manifestă prin faptul că nu pentru toate variabilele se obțin anumite valori în timpul măsurătorilor. Există perechi de mărimi care nu pot fi determinate exact în același timp.

Cele mai importante sunt două relații de incertitudine.

Prima dintre ele limitează acuratețea măsurării simultane a coordonatelor și proiecțiile corespunzătoare ale impulsului particulei. Pentru proiecție, de exemplu, pe axă X arata cam asa:

A doua relație stabilește incertitudinea de măsurare a energiei, Δ E, pentru un interval de timp dat Δ t:

Să explicăm sensul acestor două relații. Prima dintre acestea afirmă că dacă poziția particulei, de exemplu, de-a lungul axei X cunoscut cu incertitudine Δ X, atunci în același moment proiecția impulsului particulei pe aceeași axă poate fi măsurată numai cu incertitudinea Δ p= ћ/Δ X. Rețineți că aceste restricții nu se aplică la măsurarea simultană a coordonatei particulei de-a lungul unei axe și proiecției impulsului de-a lungul celeilalte: cantitățile Xși p y , yși p x etc. pot avea toate valorile exacte în același timp.

Conform celei de-a doua relații (3.13.11) pentru măsurarea energiei cu o eroare Δ E este nevoie de timp, nu mai puțin de Δ t=ћ /Δ E. Un exemplu este „încețoșarea” nivelurilor de energie ale sistemelor asemănătoare hidrogenului (cu excepția stării fundamentale). Acest lucru se datorează faptului că durata de viață în toate stările excitate ale acestor sisteme este de ordinul a 10 -8 s. Întinderea nivelurilor duce la o lărgire a liniilor spectrale (largirea naturală), care se observă efectiv. Același lucru este valabil și pentru orice sistem instabil. Dacă durata sa de viață înainte de dezintegrare este de ordinul lui τ, atunci, datorită caracterului finit al acestui timp, energia sistemului are o incertitudine inamovibilă nu mai mică decât Δ E≈ ћ/τ.

Să subliniem mai multe perechi de mărimi care nu pot fi determinate exact în același timp. Acestea sunt oricare două proiecții ale momentului unghiular al particulei. Asa de nu există nicio stare în care toate cele trei și chiar două dintre cele trei proiecții ale momentului unghiular să aibă anumite valori.

Să discutăm mai detaliat semnificația și posibilitățile relației Δ X·Δ p x ≥ ћ . În primul rând, să acordăm atenție faptului că determină limita fundamentală a incertitudinilor Δ Xși Δ p x , cu care starea particulei poate fi caracterizată clasic, adică. coordona Xși proiecția impulsului p X . Cu atât mai precis X, cu atât se poate stabili mai puțin exact p x și invers.

Subliniem că adevăratul sens al relației (3.13.10) reflectă faptul că în natură nu există în mod obiectiv stări ale unei particule cu exact anumite valori ambele variabile Xși p X. În același timp, suntem obligați, întrucât măsurătorile sunt efectuate cu ajutorul instrumentelor macroscopice, să atribuim particulelor variabile clasice care nu le sunt caracteristice. Costurile unei astfel de abordări exprimă relațiile de incertitudine.

După ce nevoia de a descrie comportamentul particulelor prin funcțiile de undă a devenit clară, relațiile de incertitudine apar într-un mod natural - ca o consecință matematică a teoriei.

Considerând că relația de incertitudine (3.13.10) este universală, să estimăm cum ar afecta aceasta mișcarea unui corp macroscopic. Luați o minge foarte mică de masă m= 1 mg. Să determinăm, de exemplu, folosind un microscop, poziția sa cu o eroare Δ x≈ 10 -5 cm (se datorează rezoluției microscopului). Atunci incertitudinea vitezei mingii Δυ = Δ p/m≈ (ћ /Δ X)/m~ 10 -19 cm/s. O astfel de valoare este inaccesibilă oricărei măsurători și, prin urmare, abaterea de la descrierea clasică este complet nesemnificativă. Cu alte cuvinte, chiar și pentru o minge atât de mică (dar macroscopică), conceptul de traiectorie este aplicabil de la un grad înalt precizie.

Un electron dintr-un atom se comportă diferit. O estimare aproximativă arată că incertitudinea vitezei unui electron care se mișcă de-a lungul orbitei Bohr a unui atom de hidrogen este comparabilă cu viteza însăși: Δυ ≈ υ. În această situație, ideea mișcării unui electron pe o orbită clasică își pierde orice sens. Și în general vorbind, când microparticulele se mișcă în regiuni foarte mici ale spațiului, conceptul de traiectorie se dovedește a fi insuportabil.

În același timp, în anumite condiții, mișcarea chiar a microparticulelor poate fi considerată clasic, adică ca mișcare de-a lungul unei traiectorii. Acest lucru se întâmplă, de exemplu, atunci când particulele încărcate se mișcă în câmpuri electromagnetice (în tuburi catodice, acceleratoare etc.). Aceste mișcări pot fi considerate clasic, deoarece pentru ele limitările datorate relației de incertitudine sunt neglijabile în comparație cu mărimile în sine (coordonate și impuls).

Experiența decalajului. Relația de incertitudine (3.13.10) se manifestă în orice încercare de a măsura cu precizie poziția sau impulsul unei microparticule. Și de fiecare dată ajungem la un rezultat „dezamăgitor”: rafinarea poziției particulei duce la o creștere a incertitudinii impulsului și invers. Pentru a ilustra această situație, luați în considerare următorul exemplu.

Să încercăm să stabilim coordonatele X mișcându-se liber cu impuls p particule, plasând pe calea sa perpendicular pe direcția de mișcare un ecran cu o fante de lățime b(fig.3.13.6). Înainte ca particula să treacă prin fantă, proiecția ei impuls p x are valoarea exactă: p x = 0. Aceasta înseamnă că Δ p x = 0, dar

Coordona X particulele este complet nedeterminată conform (3.13.10): nu putem spune Fig.3.13.6.

dacă particula va trece prin fantă.

Dacă particula trece prin fantă, atunci în planul fantei coordonatele X va fi înregistrată cu incertitudinea Δ x ≈ b. În acest caz, din cauza difracției, cel mai probabil particula se va mișca în unghiul 2θ, unde θ este unghiul corespunzător primului minim de difracție. Este determinată de condiția în care diferența în calea undelor de la ambele margini ale slotului va fi egală cu λ (acest lucru se dovedește în optica undelor):

Ca rezultat al difracției, există o incertitudine în valoare p x - proiecții ale impulsului, a căror răspândire

Dat fiind b≈ Δ Xși p= 2π ћ /λ., obținem din cele două expresii anterioare:

care este de acord în ordinea mărimii cu (3.13.10).

Astfel, o încercare de a determina coordonatele X particulele, într-adevăr, au condus la apariția incertitudinii Δ pîn impulsul particulei.

O analiză a multor situații legate de măsurători arată că măsurătorile din domeniul cuantic sunt fundamental diferite de măsurătorile clasice. Spre deosebire de acesta din urmă, în fizică cuantică există o limită naturală a preciziei măsurătorilor. Este în însăși natura obiectelor cuantice și nu poate fi depășită prin nicio îmbunătățire a instrumentelor și a metodelor de măsurare. Relația (3.13.10) stabilește una dintre aceste limite. Interacțiunea dintre o microparticulă și un dispozitiv de măsurare macroscopic nu poate fi făcută arbitrar de mică. Măsurarea, de exemplu, a coordonatelor unei particule, duce inevitabil la o distorsiune fundamental inamovibilă și incontrolabilă a stării microparticulei și, prin urmare, la o incertitudine a valorii impulsului.

Câteva concluzii.

Relația de incertitudine (3.13.10) este una dintre prevederile fundamentale ale teoriei cuantice. Numai această relație este suficientă pentru a obține o serie de rezultate importante, în special:

1. O stare în care particula ar fi în repaus este imposibilă.

2. Când se consideră mișcarea unui obiect cuantic, este necesar în multe cazuri să se abandoneze însuși conceptul de traiectorie clasică.

3. Împărțirea energiei totale își pierde adesea sensul E particulă (ca obiect cuantic) la potenţial Uși cinetic K. Într-adevăr, primul, adică. U, depinde de coordonate, iar a doua depinde de impuls. Aceleași variabile dinamice nu pot avea o valoare definită în același timp.