Spesso, la teoria della probabilità è percepita come una branca della matematica che si occupa del "calcolo delle probabilità".
E tutto questo calcolo si riduce in realtà a una semplice formula:
« La probabilità di ogni evento è uguale alla somma delle probabilità dei suoi eventi elementari". In pratica, questa formula ripete l'"incantesimo" a noi familiare fin dall'infanzia:
« La massa di un oggetto è uguale alla somma delle masse delle sue parti costituenti».
Qui discuteremo fatti non così banali dalla teoria della probabilità. Prima di tutto, ne parleremo dipendente e indipendente eventi.
È importante capire che gli stessi termini in diversi rami della matematica possono avere significati completamente diversi.
Ad esempio, quando dicono che l'area di un cerchio S dipende dal suo raggio R, quindi, ovviamente, si intende la dipendenza funzionale
I concetti di dipendenza e indipendenza hanno un significato completamente diverso nella teoria della probabilità.
Iniziamo con un semplice esempio per familiarizzare con questi concetti.
Immagina di fare un esperimento di lancio di dadi in questa stanza e anche il tuo collega nella stanza accanto sta lanciando una moneta. Lascia che ti interessi l'evento A - la perdita di un "due" per te e l'evento B - la perdita di "croce" per il tuo collega. Il buon senso detta: questi eventi sono indipendenti!
Sebbene non abbiamo ancora introdotto i concetti di dipendenza/indipendenza, è intuitivamente chiaro che qualsiasi definizione ragionevole di indipendenza deve essere organizzata in modo tale che questi eventi siano definiti come indipendenti.
Ora passiamo a un altro esperimento. si precipita dado, evento A - perdita di "due", evento B - perdita di un numero dispari di punti. Assumendo che l'osso sia simmetrico, possiamo immediatamente dire che P(A) = 1/6. Ora immagina che ti venga detto: "Come risultato dell'esperimento, si è verificato l'evento B, è caduto un numero dispari di punti". Cosa si può dire della probabilità dell'evento A? È chiaro che ora questa probabilità è diventata uguale a zero.
Per noi la cosa più importante è quella è cambiato.
Tornando al primo esempio, possiamo dire informazione il fatto che l'evento B sia accaduto nella stanza accanto non influenzerà le tue idee sulla probabilità dell'evento A. Questa probabilità Non cambierà dal fatto che hai imparato qualcosa sull'evento B.
Arriviamo a una conclusione naturale ed estremamente importante:
se informazioni su quell'evento IN successe cambia la probabilità dell'evento MA , poi gli eventi MA e IN dovrebbe essere considerato dipendente e, se non cambia, indipendente.
Queste considerazioni dovrebbero avere una forma matematica, la dipendenza e l'indipendenza degli eventi dovrebbe essere determinata usando formule.
Si procederà dalla seguente tesi: "Se A e B sono eventi dipendenti, l'evento A contiene informazioni sull'evento B e l'evento B contiene informazioni sull'evento A". Come fai a sapere se è incluso o meno? La risposta a questa domanda è teoria informazione.
Dalla teoria dell'informazione, abbiamo bisogno solo di una formula che ci permetta di calcolare la quantità di informazione reciproca I(A, B) per gli eventi A e B
Non calcoleremo la quantità di informazioni per vari eventi né discuteremo questa formula in dettaglio.
È importante per noi che se
allora la quantità di informazioni reciproche tra gli eventi A e B è uguale a zero − eventi A e B indipendente. Se
allora la quantità di informazioni reciproche è costituita dagli eventi A e B dipendente.
Il richiamo al concetto di informazione è qui di natura ausiliaria e, ci sembra, ci permette di rendere più tangibili i concetti di dipendenza e indipendenza degli eventi.
Nella teoria della probabilità, la dipendenza e l'indipendenza degli eventi è descritta in modo più formale.
Prima di tutto, abbiamo bisogno del concetto probabilità condizionale.
La probabilità condizionata dell'evento A, ammesso che si sia verificato l'evento B (P(B) ≠ 0), è chiamata valore di P(A|B), calcolata con la formula
.
Seguendo lo spirito del nostro approccio alla comprensione della dipendenza e dell'indipendenza degli eventi, possiamo aspettarci che la probabilità condizionata avrà la seguente proprietà: se gli eventi A e B indipendente , poi
Ciò significa che l'informazione che l'evento B è accaduto non influisce sulla probabilità dell'evento A.
Così com'è!
Se gli eventi A e B sono indipendenti, allora
Abbiamo per eventi indipendenti A e B
e 
Dipendenza empirica stocastica
La dipendenza tra variabili casuali è chiamata dipendenza stocastica. Si manifesta in un cambiamento nella legge di distribuzione di uno di essi (variabile dipendente) quando cambiano gli altri (argomenti).
Dipendenza empirica graficamente stocastica, nel sistema di coordinate variabile dipendente - argomenti, è un insieme di punti distribuiti casualmente, che riflette l'andamento generale del comportamento della variabile dipendente quando gli argomenti cambiano.
Una dipendenza empirica stocastica da un argomento è chiamata dipendenza di coppia, se sono presenti più argomenti: una dipendenza multivariata. Un esempio di dipendenza lineare accoppiata è mostrato in fig. uno.()
Riso. uno.
A differenza della consueta dipendenza funzionale, in cui la variazione del valore di un argomento (o di più argomenti) corrisponde ad una variazione di una variabile dipendente deterministica, in una dipendenza stocastica la distribuzione statistica di una variabile dipendente casuale cambia, in particolare, quella matematica aspettativa.
Problema di modellazione matematica (approssimazioni)
La costruzione di una dipendenza stocastica è altrimenti chiamata modellazione matematica(approssimazione) o approssimazione e consiste nel trovare la sua espressione matematica (formula).
Una formula (funzione) stabilita empiricamente, che riflette una vera dipendenza non sempre nota, ma oggettivamente esistente e corrisponde alla relazione fondamentale, stabile e ricorrente tra oggetti, fenomeni o loro proprietà, è considerata un modello matematico.
La relazione stabile delle cose e la loro vera dipendenza. se è modellato o meno, esiste oggettivamente, ha un'espressione matematica ed è considerato una legge o una sua conseguenza.
Se si conosce una legge adatta o una sua conseguenza, allora è naturale considerarle come la voluta dipendenza analitica. Ad esempio, la dipendenza empirica della forza attuale io nel circuito dalla tensione u e resistenza al carico R segue dalla legge di Ohm:
Sfortunatamente, la vera dipendenza delle variabili nella stragrande maggioranza dei casi è sconosciuta a priori, quindi è necessario rilevarla sulla base di considerazioni generali e concetti teorici, cioè costruendo modello matematico la norma in esame. Ciò tiene conto del fatto che le variabili date e i loro incrementi sullo sfondo di fluttuazioni casuali riflettono le proprietà matematiche della vera dipendenza desiderata (comportamento di tangenti, estremi, radici, asintoti, ecc.)
La funzione di approssimazione scelta in un modo o nell'altro smussa (media) le fluttuazioni casuali dei valori empirici iniziali della variabile dipendente e, sopprimendo così la componente casuale, è un'approssimazione della componente regolare e, quindi, della vera dipendenza desiderata .
Il modello matematico della dipendenza empirica ha un valore teorico e valore pratico:
consente di stabilire l'adeguatezza dei dati sperimentali all'una o all'altra legge nota e di identificare nuovi modelli;
· risolve per la variabile dipendente il problema dell'interpolazione entro un dato intervallo di valori dell'argomento e della previsione (estrapolazione) al di fuori dell'intervallo.
Tuttavia, nonostante il grande interesse teorico nel trovare una formula matematica per la dipendenza delle quantità, in pratica spesso basta solo determinare se c'è una connessione tra loro e qual è la sua forza.
Il compito dell'analisi di correlazione
Il metodo per studiare la relazione tra quantità variabili è l'analisi di correlazione.
Il concetto chiave dell'analisi di correlazione che descrive la relazione tra le variabili è la correlazione (dall'inglese correlazione - accordo, connessione, relazione, rapporto, interdipendenza).
L'analisi di correlazione viene utilizzata per rilevare una dipendenza stocastica e valutarne la forza (significatività) in base all'entità dei coefficienti di correlazione e del rapporto di correlazione.
Se si trova una relazione tra variabili, allora si dice che c'è una correlazione o che le variabili sono correlate.
Gli indicatori della tenuta della connessione (coefficiente di correlazione, rapporto di correlazione) modulo passano da 0 (in assenza di connessione) a 1 (quando la dipendenza stocastica degenera in funzionale).
Una relazione stocastica è considerata significativa (reale) se la stima assoluta del coefficiente di correlazione (rapporto di correlazione) è significativa, cioè supera di 2-3 deviazione standard stime dei coefficienti
Si noti che in alcuni casi si può trovare una relazione tra fenomeni che non sono in ovvi rapporti di causa ed effetto.
Ad esempio, per alcune zone rurali, è stata trovata una relazione stocastica diretta tra il numero di cicogne nidificanti e il numero di bambini nati. Il conteggio primaverile delle cicogne ti consente di prevedere quanti bambini nasceranno quest'anno, ma la dipendenza, ovviamente, non dimostra la ben nota convinzione e viene spiegata processi paralleli:
La nascita dei figli è solitamente preceduta dalla formazione e sistemazione di nuove famiglie con l'acquisizione di case rurali e cascine;
· L'aumento delle opportunità di nidificazione attira gli uccelli e aumenta il loro numero.
Tale correlazione tra caratteristiche è chiamata correlazione falsa (immaginaria), sebbene possa essere di importanza pratica.
Tra i vari fenomeni e le loro caratteristiche, è necessario innanzitutto distinguere 2 tipi di relazioni: funzionali (determinate rigidamente) e statistiche (determinate stocasticamente).
Secondo un'idea rigidamente deterministica del funzionamento dei sistemi economici, necessità e regolarità si manifestano inequivocabilmente in ogni singolo fenomeno, cioè ogni azione provoca un risultato rigorosamente definito; le influenze casuali (impreviste in anticipo) vengono trascurate. Pertanto, per scontato condizioni iniziali lo stato di un tale sistema può essere determinato con una probabilità pari a 1. Una variazione di questa regolarità è una connessione funzionale.
Connessione di funzionalità a con segno X si dice funzionale se ogni possibile valore di una caratteristica indipendente X corrisponde a 1 o più valori rigorosamente definiti della caratteristica dipendente a. La definizione di una relazione funzionale può essere facilmente generalizzata al caso di molte caratteristiche X 1 ,X 2 …X n .
Una caratteristica delle relazioni funzionali è che in ogni singolo caso è noto l'elenco completo dei fattori che determinano il valore dell'attributo dipendente (risultante), nonché l'esatto meccanismo della loro influenza, espresso da una determinata equazione.
La connessione funzionale può essere rappresentata dall'equazione:
y io = (X io ) ,
dove y io- segno effettivo ( io = 1, …, n);
f(x io ) - la funzione nota della connessione tra i segni effettivi e fattoriali;
X io- segno del fattore.
Nella vita sociale reale, a causa dell'incompletezza delle informazioni di un sistema rigidamente determinato, può sorgere incertezza, per cui questo sistema, per sua natura, deve essere considerato come probabilistico, mentre il rapporto tra le caratteristiche diventa stocastico.
Connessione stocasticaè una relazione tra quantità, in cui una di esse è una variabile casuale a, risponde a una modifica in un altro valore X o altri valori X 1 ,X 2 …X n(casuale o non casuale) modificando la legge di distribuzione. Ciò è dovuto al fatto che la variabile dipendente (segno risultante), oltre a quelle considerate indipendenti, è soggetta all'influenza di una serie di fattori non contabilizzati o non controllati (casuali), nonché di alcuni inevitabili errori nella misurazione di variabili. Poiché i valori della variabile dipendente sono soggetti a variazioni casuali, non possono essere previsti con sufficiente accuratezza, ma solo indicati con una certa probabilità.
Una caratteristica delle connessioni stocastiche è che compaiono nell'intera popolazione e non in ciascuna delle sue unità. Inoltre, non è noto né l'elenco completo dei fattori che determinano il valore della caratteristica effettiva, né l'esatto meccanismo del loro funzionamento e interazione con la caratteristica efficace. C'è sempre l'influenza del caso. Apparendo diversi valori della variabile dipendente: la realizzazione di una variabile casuale.
Modello di connessione stocastica può essere rappresentato in forma generale dall'equazione:
ŷ io = (X io ) + io ,
dove ŷ io- valore calcolato della caratteristica effettiva;
f(x io ) - una parte della caratteristica effettiva, formata sotto l'influenza delle caratteristiche fattoriali note considerate (una o più), che sono in connessione stocastica con la caratteristica;
io- una parte della caratteristica effettiva che è sorta a seguito dell'azione di fattori incontrollati o non contabilizzati, nonché la misurazione delle caratteristiche, che è inevitabilmente accompagnata da alcuni errori casuali.
La manifestazione delle relazioni stocastiche è subordinata all'azione legge dei grandi numeri: appena sufficiente grandi numeri unità, le caratteristiche individuali verranno appianate, le possibilità si annulleranno a vicenda e la dipendenza, se ha una forza significativa, si manifesterà in modo abbastanza chiaro.
correlazione esiste dove i fenomeni correlati sono caratterizzati solo da variabili casuali. Con tale connessione, il valore medio (aspettativa matematica) della variabile casuale della caratteristica effettiva a cambia naturalmente a seconda del cambiamento in un'altra quantità X o altre variabili casuali X 1 ,X 2 …X n. La correlazione non compare in ogni singolo caso, ma nell'intera popolazione nel suo insieme. Solo con un numero sufficientemente grande di casi, ogni valore di una caratteristica casuale X corrisponderà alla distribuzione dei valori medi di una caratteristica casuale a. La presenza di correlazioni è inerente a molti fenomeni sociali.
correlazione- il concetto è più ristretto della connessione stocastica. Quest'ultimo può riflettersi non solo in una variazione del valore medio, ma anche nella variazione di un attributo in funzione di un altro, cioè qualsiasi altra caratteristica della variazione. Pertanto, la connessione di correlazione è un caso speciale della connessione stocastica.
Collegamenti diretti e inversi. A seconda della direzione dell'azione, le relazioni funzionali e stocastiche possono essere dirette e inverse. Con una relazione diretta, la direzione del cambiamento nell'attributo risultante coincide con la direzione del cambiamento nel segno-fattore, cioè con un aumento del segno del fattore aumenta anche il segno risultante e, al contrario, con una diminuzione di il segno del fattore, anche il segno risultante diminuisce. In caso contrario, ci sono feedback tra le quantità considerate. Ad esempio, maggiore è la qualifica del lavoratore (grado), maggiore è il livello di produttività del lavoro - una relazione diretta. E maggiore è la produttività del lavoro, minore è il costo unitario di produzione - feedback.
Connessioni rettilinee e curvilinee. Secondo l'espressione analitica (forma), le connessioni possono essere rettilinee e curvilinee. Con una relazione lineare con un aumento del valore dell'attributo fattore, si verifica un aumento (o diminuzione) continuo dei valori dell'attributo effettivo. Matematicamente, tale relazione è rappresentata dall'equazione di una retta e graficamente da una retta. Da qui il suo nome più breve - connessione lineare. Con relazioni curvilinee con un aumento del valore di un attributo fattore, l'aumento (o la diminuzione) dell'attributo effettivo si verifica in modo non uniforme o la direzione del suo cambiamento viene invertita. Geometricamente, tali connessioni sono rappresentate da linee curve (iperbole, parabola, ecc.).
Relazioni a fattore singolo e multifattoriale. A seconda del numero di fattori che agiscono sull'attributo effettivo, le relazioni differiscono: fattore singolo (un fattore) e multifattore (due o più fattori). Le relazioni a un fattore (semplici) sono generalmente chiamate accoppiate (poiché viene considerata una coppia di funzionalità). Ad esempio, la correlazione tra profitto e produttività del lavoro. Nel caso di una relazione multifattoriale (multipla), significano che tutti i fattori agiscono in modo complesso, cioè simultaneamente e in interconnessione. Ad esempio, la correlazione tra produttività del lavoro e livello di organizzazione del lavoro, automazione della produzione, qualifiche dei lavoratori, esperienza lavorativa, tempi di fermo e altre caratteristiche dei fattori. Con l'aiuto della correlazione multipla, è possibile coprire l'intero complesso delle caratteristiche dei fattori e riflettere oggettivamente le relazioni multiple esistenti.
L'idea fondamentale affrontata dal ricercatore di processi e fenomeni socio-economici è la comprensione della natura delle relazioni tra variabili economiche. La domanda emergente di un determinato prodotto sul mercato è considerata in funzione del prezzo, il rendimento delle attività dipende dal grado di rischio dell'investimento, la spesa dei consumatori può essere una funzione del reddito.
In corso analisi statistica e prevedendo i fenomeni socio-economici, è necessario descrivere quantitativamente le relazioni più significative. Per una riflessione affidabile dell'essenza e della natura di fenomeni e processi, dovrebbero essere identificate le relazioni di causa ed effetto. causa caratterizzato da una sequenza temporale di causa ed effetto: la causa precede sempre l'effetto. Tuttavia, per una corretta comprensione, dovrebbero essere escluse coincidenze di eventi che non hanno una relazione causale.
Molti fenomeni socioeconomici sono il risultato di cause che agiscono simultaneamente e cumulativamente. In questi casi, le cause principali sono separate da quelle secondarie, insignificanti.
Ci sono due tipi di fenomeni dipendenze: funzionale, o rigidamente determinato, e statistico, o stocasticamente deterministico. In dipendenza funzionale ogni valore non lo è dipendente la variabile x corrisponde in modo univoco completamente certo valore dipendente variabile y. Questo dipendenza può essere descritto come un'uguaglianza y \u003d f (x) . Un esempio dipendenze ci possono essere leggi della meccanica valide per ogni singola unità della popolazione senza deviazioni casuali.
statistico, o dipendenza stocastica, si manifesta solo nei fenomeni di massa, con un gran numero di unità aggregate. In Stocastico le dipendenze per determinati valori non lo sono dipendente alla variabile x può essere data una serie di valori di y sparsi casualmente nell'intervallo. Ciascun valore fisso dell'argomento corrisponde a una determinata distribuzione statistica dei valori delle funzioni. Ciò è dovuto al fatto che dipendente la variabile, oltre alla variabile distinta x, è influenzata anche da altri fattori non controllati o non contabilizzati, nonché dal fatto che gli errori di misura sono sovrapposti. (2, pag. 12). Poiché i valori dipendente le variabili sono soggette a diffusione casuale, non possono essere previste con sufficiente accuratezza, ma solo indicate con una certa probabilità. Valori apparenti dipendente variabili sono realizzazioni di una variabile casuale.
Unilaterale dipendenza stocastica una variabile casuale da un'altra o diverse altre variabili casuali è considerata una regressione. Una funzione che esprime un senso unidirezionale dipendenza stocastica,è chiamata funzione di regressione o semplicemente regressione.
C'è una differenza tra dipendenza funzionale e regressione. Oltre al fatto che la variabile x dipendenza funzionale^=f(x) determina completamente il valore della funzione^, la funzione è invertibile, cioè esiste funzione inversa x = f(y). La funzione di regressione non ha questa proprietà. Solo nel caso limite quando dipendenza stocastica entra dipendenza funzionale,È possibile passare da un'equazione di regressione all'altra.
La formalizzazione del tipo dell'equazione di regressione è inadeguata ai fini connessi alle misurazioni in economia e all'analisi di determinate forme dipendenze tra variabili. La soluzione di tali problemi diventa possibile come risultato dell'introduzione nelle relazioni economiche Stocastico membro:
Quando si studia dipendenze tenere presente che la funzione di regressione stabilisce solo formalmente una corrispondenza tra variabili, mentre potrebbero non trovarsi in una relazione causale. In questo caso, possono sorgere false regressioni a causa di coincidenze casuali nelle variazioni di variabili che non hanno senso. Pertanto, un passaggio obbligatorio prima di selezionare l'equazione di regressione è un'analisi qualitativa dipendenze tra non dipendente variabile x e dipendente variabile y basata su ipotesi preliminari.
dipendenza tra variabili casuali, in cui un cambiamento nella legge di distribuzione di una di esse si verifica sotto l'influenza di una modifica nell'altra.
Guarda il valore Dipendenza stocastica in altri dizionari
Dipendenza- schiavitù
sottomissione
subordinazione
Dizionario dei sinonimi
dipendenza J.- 1. Distrazione. sostantivo per valore agg.: dipendente (1). 2. Condizionalità di smth. alcuni circostanze, ragioni, ecc.
Dizionario esplicativo di Efremova
Dipendenza- -E; bene.
1. a Dipendente. Politico, economico, materiale h. Z. da smth. mi opprime, mi opprime. Z. teoria dalla pratica. Vivi nella dipendenza. Fortezza (condizione........
Dizionario esplicativo di Kuznetsov
Dipendenza- - lo stato di un'entità economica in cui la sua esistenza e le sue attività dipendono dal sostegno materiale e finanziario o dall'interazione con altre entità.
Dizionario di diritto
Dipendenza dal pescatore- - dipendenza, stabilendo che la crescita del livello di inflazione attesa tende ad aumentare i tassi di interesse nominali. Nella versione più rigorosa - dipendenza ........
Dizionario di diritto
Dipendenza lineare- - modelli economici e matematici sotto forma di formule, equazioni in cui sono interconnessi grandezze economiche, parametri (argomento e funzione) funzione lineare. Il più semplice........
Dizionario di diritto
Tossicodipendenza- una sindrome osservata nell'abuso di droghe o sostanze e caratterizzata da un'esigenza patologica di assunzione farmaco psicotropo per evitare lo sviluppo...
Grande dizionario medico
La tossicodipendenza psichica- L. h. senza sintomi di astinenza in caso di interruzione del farmaco.
Grande dizionario medico
tossicodipendenza fisica- L. h. con sintomi da astinenza in caso di interruzione del farmaco o dopo l'introduzione dei suoi antagonisti.
Grande dizionario medico
Dipendenza dalla fortezza- dipendenza personale, fondiaria e amministrativa dei contadini dai proprietari terrieri in Russia (sec. XI - 1861) Legalmente inquadrata in con. XV - XVII secolo legge fortezza.
Dipendenza lineare- una relazione della forma C1u1 + C2u2 + ... + Cnun?0, dove C1, C2, ..., Cn sono numeri, di cui almeno uno? 0 e u1, u2, ..., un - alcuni oggetti matematici, ad esempio. vettori o funzioni.
Grande dizionario enciclopedico
Dipendenza dalla fortezza- - dipendenza personale, fondiaria e amministrativa dei contadini dai signori feudali in Russia nell'XI secolo. -1861 Formalizzato legalmente alla fine dei secoli XV-XVII. legge fortezza.
Dizionario storico
Dipendenza dalla fortezza- dipendenza personale dei contadini in feudo. ob-ve dai feudatari. Vedi servitù.
Enciclopedia storica sovietica
Dipendenza lineare- - vedi l'articolo Indipendenza lineare.
Enciclopedia matematica
Funzione stocastica di Lyapunovè una funzione non negativa V(t, x), per cui la coppia (V(t, X(t)), Ft) è una supermartingale per qualche processo casuale X(t), Ft è la s-algebra degli eventi generato dal processo di flusso Xto........
Enciclopedia matematica
Approssimazione stocasticaè un metodo per risolvere una classe di problemi statistici. valutazione, in cui il nuovo valore della valutazione è una modifica di una valutazione già esistente, sulla base di una nuova osservazione .........
Enciclopedia matematica
Geometria Stocasticaè una disciplina matematica che studia la relazione tra geometria e teoria della probabilità. Quest'anno sviluppato dal classico. geometria integrale e problemi di geometria ........
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Dipendenza stocastica- (probabilistico, statistico) - la dipendenza tra variabili casuali, che si esprime in un cambiamento nelle distribuzioni condizionali di una qualsiasi delle quantità quando i valori cambiano ........
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Gioco Stocastico— è un gioco dinamico per il quale la funzione di distribuzione transizionale non dipende dalla preistoria del gioco, cioè S. e. sono stati identificati per la prima volta da L. Shapley, che considerava antagonisti .........
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Matrice Stocasticaè una matrice quadrata (possibilmente infinita) con elementi non negativi tali che per ogni i. L'insieme di tutte le C. m. dell'ennesimo ordine è uno scafo convesso........
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Continuità Stocasticaè una proprietà delle funzioni campionarie di un processo casuale. Un processo casuale X(t) definito su un certo insieme chiamato. stocasticamente continuo su questo set se per qualcuno........
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Indistinguibilità stocasticaè una proprietà di due processi casuali e significa che insieme casualeè trascurabile, cioè la probabilità di un insieme uguale a zero. Se X e Y sono stocastici........
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Limitazione stocastica— limitatezza nella probabilità — una proprietà di un processo casuale X(t), che è espressa dalla condizione: per un processo arbitrario, esiste un C>0 tale che per tutti gli AV Prokhorov.
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Sequenza stocasticaè una sequenza di variabili casuali data su uno spazio misurabile con una famiglia di -algebre non decrescente distinta su di esso avente la proprietà di consistenza........
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Convergenza stocasticaè uguale alla convergenza di probabilità.
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Equivalenza stocasticaè una relazione di equivalenza tra variabili casuali che differiscono solo su un insieme di probabilità zero. Più precisamente, variabili casuali X 1 e X 2. messi su uno ........
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Dipendenza da alcol- L'alcol lo è sostanza narcotica, per una discussione vedi la tossicodipendenza.
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Dipendenza allucinogena- Tossicodipendenza, in cui le droghe sono allucinogene.
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Dipendenza— (Dipendenza). Una qualità positiva che promuove un sano sviluppo psicologico e la crescita di una persona.
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Dipendenza (dipendenza), Tossicodipendenza- (tossicodipendenza) - effetti fisici e/o psicologici derivanti dalla dipendenza da determinate sostanze medicinali; caratterizzato da impulsi compulsivi
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