Perché una pietra liberata dalle mani cade a terra? Perché è attratto dalla Terra, dirà ognuno di voi. Infatti il ​​sasso cade sulla Terra con accelerazione caduta libera. Di conseguenza, una forza diretta verso la Terra agisce sulla pietra dal lato della Terra. Secondo la terza legge di Newton, la pietra agisce anche sulla Terra con lo stesso modulo di forza diretto verso la pietra. In altre parole, tra la Terra e la pietra agiscono forze di mutua attrazione.

Newton è stato il primo a indovinare, e poi a dimostrare rigorosamente, che la ragione che ha causato la caduta di una pietra sulla Terra, il movimento della Luna attorno alla Terra e dei pianeti attorno al Sole, è la stessa. Questa è la forza gravitazionale che agisce tra qualsiasi corpo dell'Universo. Ecco il corso del suo ragionamento dato nell'opera principale di Newton "I principi matematici della filosofia naturale":

“Una pietra lanciata orizzontalmente devierà sotto l'influenza della gravità da percorso rettilineo e, dopo aver descritto una traiettoria curva, cadrà finalmente sulla Terra. Se lo lanci a una velocità maggiore, cadrà ulteriormente” (Fig. 1).

Continuando questi ragionamenti, Newton giunge alla conclusione che se non fosse per la resistenza dell'aria, allora la traiettoria di un sasso lanciato da un'alta montagna ad una certa velocità potrebbe diventare tale da non raggiungere mai la superficie terrestre, ma si muoverebbe attorno ad esso “come i pianeti descrivono le loro orbite nello spazio celeste.

Ora ci siamo così abituati al movimento dei satelliti intorno alla Terra che non c'è bisogno di spiegare il pensiero di Newton in modo più dettagliato.

Quindi, secondo Newton, anche il movimento della Luna attorno alla Terra o dei pianeti attorno al Sole è una caduta libera, ma solo una caduta che dura senza fermarsi per miliardi di anni. Il motivo di una tale "caduta" (sia che si tratti davvero della caduta di una normale pietra sulla Terra o del movimento dei pianeti nelle loro orbite) è la forza di gravitazione universale. Da cosa dipende questa forza?

La dipendenza della forza di gravità dalla massa dei corpi

Galileo dimostrò che durante la caduta libera, la Terra impartisce la stessa accelerazione a tutti i corpi in un dato luogo, indipendentemente dalla loro massa. Ma l'accelerazione, secondo la seconda legge di Newton, è inversamente proporzionale alla massa. Come si spiega che l'accelerazione impartita a un corpo dalla gravità terrestre è la stessa per tutti i corpi? Ciò è possibile solo se la forza di attrazione verso la Terra è direttamente proporzionale alla massa del corpo. In questo caso, un aumento della massa m, ad esempio, di un fattore due comporterà un aumento del modulo di forza Fè anche raddoppiato e l'accelerazione, che è uguale a \(a = \frac (F)(m)\), rimarrà invariata. Generalizzando questa conclusione per le forze di gravità tra qualsiasi corpo, concludiamo che la forza di gravitazione universale è direttamente proporzionale alla massa del corpo su cui questa forza agisce.

Ma almeno due corpi partecipano all'attrazione reciproca. Ciascuno di essi, secondo la terza legge di Newton, è soggetto allo stesso modulo di forze gravitazionali. Pertanto, ciascuna di queste forze deve essere proporzionale sia alla massa di un corpo che alla massa dell'altro corpo. Pertanto, la forza di gravitazione universale tra due corpi è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse:

\(F \sim m_1 \cpunto m_2\)

La dipendenza della forza di gravità dalla distanza tra i corpi

È noto per esperienza che l'accelerazione di caduta libera è di 9,8 m/s 2 ed è la stessa per i corpi che cadono da un'altezza di 1, 10 e 100 m, cioè non dipende dalla distanza tra il corpo e la terra. Questo sembra significare che la forza non dipende dalla distanza. Ma Newton credeva che le distanze dovessero essere misurate non dalla superficie, ma dal centro della Terra. Ma il raggio della Terra è di 6400 km. È chiaro che diverse decine, centinaia o addirittura migliaia di metri sopra la superficie terrestre non possono modificare in modo evidente il valore dell'accelerazione di caduta libera.

Per scoprire come la distanza tra i corpi influisca sulla forza della loro mutua attrazione, sarebbe necessario scoprire qual è l'accelerazione di corpi lontani dalla Terra a distanze sufficientemente grandi. Tuttavia, è difficile osservare e studiare la caduta libera di un corpo da un'altezza di migliaia di chilometri sopra la Terra. Ma la natura stessa è venuta qui in soccorso e ha permesso di determinare l'accelerazione di un corpo che si muove in cerchio attorno alla Terra e quindi in possesso di un'accelerazione centripeta, causata, ovviamente, dalla stessa forza di attrazione verso la Terra. Un tale corpo è satellite naturale Terra - Luna. Se la forza di attrazione tra la Terra e la Luna non dipendesse dalla distanza tra loro, allora accelerazione centripeta della luna sarebbe la stessa dell'accelerazione di un corpo in caduta libera vicino alla superficie della terra. In realtà, l'accelerazione centripeta della Luna è di 0,0027 m/s 2 .

Dimostriamolo. La rivoluzione della Luna intorno alla Terra avviene sotto l'influenza della forza gravitazionale tra di loro. Approssimativamente, l'orbita della Luna può essere considerata un cerchio. Pertanto, la Terra impartisce accelerazione centripeta alla Luna. Si calcola con la formula \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), dove R- il raggio dell'orbita lunare, pari a circa 60 raggi della Terra, T≈ 27 giorni 7 h 43 min ≈ 2,4∙10 6 s è il periodo della rivoluzione della Luna attorno alla Terra. Dato che il raggio della terra R h ≈ 6.4∙10 6 m, otteniamo che l'accelerazione centripeta della Luna è uguale a:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \approssimativamente 0,0027\) m/s 2.

Il valore trovato di accelerazione è inferiore all'accelerazione di caduta libera di corpi vicino alla superficie terrestre (9,8 m/s 2) di circa 3600 = 60 2 volte.

Pertanto, un aumento della distanza tra il corpo e la Terra di 60 volte ha portato a una diminuzione dell'accelerazione impartita dalla gravità terrestre e, di conseguenza, alla forza di attrazione stessa di 60 2 volte.

Questo porta a una conclusione importante: l'accelerazione impartita ai corpi dalla forza di attrazione verso la terra diminuisce in proporzione inversa al quadrato della distanza dal centro della terra

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Legge di gravità

Nel 1667 Newton formulò finalmente la legge di gravitazione universale:

\(F = G \cpunto \frac (m_1 \cpunto m_2)(R^2).\quad (1)\)

La forza di attrazione reciproca di due corpi è direttamente proporzionale al prodotto delle masse di questi corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro.

Fattore di proporzionalità G chiamata costante gravitazionale.

Legge di gravità vale solo per corpi le cui dimensioni sono trascurabilmente piccole rispetto alla distanza tra loro. In altre parole, è giusto per punti materiali. In questo caso, le forze di interazione gravitazionale sono dirette lungo la linea che collega questi punti (Fig. 2). Tali forze sono dette centrali.

Per trovare la forza gravitazionale che agisce su un dato corpo dal lato di un altro, nel caso in cui non si possa trascurare la dimensione dei corpi, procedere come segue. Entrambi i corpi sono mentalmente divisi in elementi così piccoli che ognuno di essi può essere considerato un punto. Sommando le forze gravitazionali agenti su ciascun elemento dato corpo da tutti gli elementi di un altro corpo, ricevono una forza che agisce su questo elemento (Fig. 3). Dopo aver eseguito tale operazione per ogni elemento di un dato corpo e sommando le forze risultanti, trovano la forza gravitazionale totale che agisce su questo corpo. Questo compito è difficile.

C'è, tuttavia, un caso praticamente importante in cui la formula (1) è applicabile a corpi estesi. Si può dimostrare che i corpi sferici, la cui densità dipende solo dalle distanze dai loro centri, a distanze tra loro maggiori della somma dei loro raggi, si attraggono con forze i cui moduli sono determinati dalla formula (1). In questo caso Rè la distanza tra i centri delle palle.

E infine, poiché le dimensioni dei corpi che cadono sulla Terra sono molto più piccole delle dimensioni della Terra, questi corpi possono essere considerati puntiformi. Poi sotto R nella formula (1) si dovrebbe comprendere la distanza da un dato corpo al centro della Terra.

Tra tutti i corpi ci sono forze di mutua attrazione, che dipendono dai corpi stessi (le loro masse) e dalla distanza tra loro.

Il significato fisico della costante gravitazionale

Dalla formula (1) troviamo

\(G = F \cpunto \frac (R^2)(m_1 \cpunto m_2)\).

Ne consegue che se la distanza tra i corpi è numericamente uguale a uno ( R= 1 m) e anche le masse dei corpi interagenti sono uguali all'unità ( m 1 = m 2 = 1 kg), allora la costante gravitazionale è numericamente uguale al modulo di forza F. Così ( significato fisico ),

la costante gravitazionale è numericamente uguale al modulo della forza gravitazionale agente su un corpo di massa 1 kg da un altro corpo di uguale massa con distanza tra i corpi pari a 1 m.

In SI, la costante gravitazionale è espressa come

.

Esperienza Cavendish

Il valore della costante gravitazionale G può essere trovato solo empiricamente. Per fare ciò, è necessario misurare il modulo della forza gravitazionale F, agendo sulla massa corporea m 1 peso corporeo laterale m 2 ad una distanza nota R tra corpi.

Le prime misurazioni della costante gravitazionale furono effettuate a metà del 18° secolo. Stimare, anche se molto approssimativamente, il valore G in quel momento riuscì a considerare l'attrazione del pendolo sulla montagna, la cui massa era determinata con metodi geologici.

Misurazioni accurate della costante gravitazionale furono effettuate per la prima volta nel 1798 dal fisico inglese G. Cavendish utilizzando un dispositivo chiamato bilancia di torsione. Schematicamente, l'equilibrio di torsione è mostrato nella Figura 4.

Cavendish ha fissato due palline di piombo (5 cm di diametro e del peso). m 1 = 775 g ciascuno) alle estremità opposte di un'asta di due metri. L'asta era sospesa su un filo sottile. Per questo filo, sono state preliminarmente determinate le forze elastiche che si generano in esso durante la torsione attraverso vari angoli. Due grandi sfere di piombo (20 cm di diametro e del peso m 2 = 49,5 kg) potrebbe essere avvicinato a palline. Le forze attrattive delle palline grandi costringevano le palline piccole a muoversi verso di esse, mentre il filo teso si attorcigliava leggermente. Il grado di torsione era una misura della forza che agisce tra le sfere. L'angolo di torsione del filo (o la rotazione dell'asta con palline) si è rivelato così piccolo da dover essere misurato utilizzando un tubo ottico. Il risultato ottenuto da Cavendish è solo dell'1% diverso dal valore della costante gravitazionale accettata oggi:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2

Pertanto, le forze di attrazione di due corpi del peso di 1 kg ciascuno, posti a una distanza di 1 m l'uno dall'altro, sono solo 6,67∙10 -11 N in moduli.Questa è una forza molto piccola. Solo nel caso in cui interagiscono corpi di massa enorme (o almeno la massa di uno dei corpi è grande), la forza gravitazionale diventa grande. Ad esempio, la Terra attira la Luna con forza F≈ 2∙10 20 N.

Le forze gravitazionali sono le "più deboli" di tutte le forze della natura. Ciò è dovuto al fatto che la costante gravitazionale è piccola. Ma con grandi masse di corpi cosmici, le forze di gravitazione universale diventano molto grandi. Queste forze mantengono tutti i pianeti vicini al Sole.

Il significato della legge di gravità

La legge di gravitazione universale è alla base della meccanica celeste, la scienza del moto planetario. Con l'aiuto di questa legge si determinano con grande precisione le posizioni dei corpi celesti nel firmamento per molti decenni a venire e si calcolano le loro traiettorie. La legge di gravitazione universale viene applicata anche nei calcoli del movimento satelliti artificiali Veicoli automatici terrestri e interplanetari.

Disturbi nel moto dei pianeti. I pianeti non si muovono rigorosamente secondo le leggi di Keplero. Le leggi di Keplero sarebbero esattamente osservate per il moto di un dato pianeta solo se questo pianeta da solo ruotasse attorno al Sole. Ma in sistema solare Ci sono molti pianeti, tutti sono attratti sia dal Sole che l'uno dall'altro. Pertanto, ci sono disturbi nel movimento dei pianeti. Nel sistema solare, le perturbazioni sono piccole, perché l'attrazione del pianeta da parte del Sole è molto più forte dell'attrazione di altri pianeti. Quando si calcola la posizione apparente dei pianeti, devono essere prese in considerazione le perturbazioni. Quando lanciano corpi celesti artificiali e calcolano le loro traiettorie, usano una teoria approssimativa del movimento dei corpi celesti: la teoria delle perturbazioni.

Scoperta di Nettuno. Uno degli esempi più chiari del trionfo della legge di gravitazione universale è la scoperta del pianeta Nettuno. Nel 1781, l'astronomo inglese William Herschel scoprì il pianeta Urano. La sua orbita è stata calcolata e una tabella delle posizioni di questo pianeta è stata compilata per molti anni a venire. Tuttavia, un controllo di questa tabella, effettuato nel 1840, ha mostrato che i suoi dati differiscono dalla realtà.

Gli scienziati hanno suggerito che la deviazione nel movimento di Urano sia causata dall'attrazione di un pianeta sconosciuto situato ancora più lontano dal Sole di Urano. Conoscendo le deviazioni dalla traiettoria calcolata (disturbi nel movimento di Urano), l'inglese Adams e il francese Leverrier, utilizzando la legge di gravitazione universale, calcolarono la posizione di questo pianeta nel cielo. Adams ha completato i calcoli in precedenza, ma gli osservatori a cui ha riferito i suoi risultati non avevano fretta di verificare. Intanto Leverrier, completati i suoi calcoli, indicò all'astronomo tedesco Halle il luogo dove cercare un pianeta sconosciuto. La prima sera, il 28 settembre 1846, Halle, puntando il telescopio nel luogo indicato, scoprì un nuovo pianeta. L'hanno chiamata Nettuno.

Allo stesso modo, il 14 marzo 1930, fu scoperto il pianeta Plutone. Si dice che entrambe le scoperte siano state fatte "con la punta di una penna".

Usando la legge di gravitazione universale, puoi calcolare la massa dei pianeti e dei loro satelliti; spiegare fenomeni come il flusso e riflusso dell'acqua negli oceani e molto altro.

Le forze di gravitazione universale sono le più universali di tutte le forze della natura. Agiscono tra tutti i corpi che hanno massa e tutti i corpi hanno massa. Non ci sono barriere alle forze di gravità. Agiscono attraverso qualsiasi corpo.

Letteratura

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fisica: proc. per 9 celle. media scuola - M.: Illuminismo, 1992. - 191 p.
2. Fisica: meccanica. Grado 10: Proc. per approfondimenti di fisica / M.M. Balashov, AI Gomonova, AB Dolitsky e altri; ed. G.Ya. Myakishev. – M.: Otarda, 2002. – 496 p.

La legge di gravitazione universale fu scoperta da Newton nel 1687 mentre studiava il movimento del satellite lunare attorno alla Terra. Il fisico inglese ha formulato chiaramente il postulato che caratterizza le forze di attrazione. Inoltre, analizzando le leggi di Keplero, Newton ha calcolato che le forze di attrazione devono esistere non solo sul nostro pianeta, ma anche nello spazio.

Sfondo

La legge di gravitazione universale non è nata spontaneamente. Sin dai tempi antichi, le persone hanno studiato il cielo, principalmente per compilare calendari agricoli, calcolare appuntamenti importanti, feste religiose. Le osservazioni hanno indicato che al centro del "mondo" si trova il Luminario (Sole), attorno al quale i corpi celesti ruotano in orbite. Successivamente, i dogmi della chiesa non permettevano di pensarla così, e le persone persero le conoscenze accumulate in migliaia di anni.

Nel XVI secolo, prima dell'invenzione dei telescopi, apparve una galassia di astronomi che guardava il cielo in modo scientifico, rifiutando i divieti della chiesa. T. Brahe, osservando il cosmo per molti anni, sistematizzò i movimenti dei pianeti con particolare cura. Questi dati ad alta precisione hanno aiutato I. Keplero a scoprire successivamente tre delle sue leggi.

Al momento della scoperta (1667) da parte di Isaac Newton della legge di gravitazione in astronomia, il sistema eliocentrico del mondo di N. Copernico era finalmente stabilito. Secondo esso, ciascuno dei pianeti del sistema ruota attorno al Sole in orbite che, con un'approssimazione sufficiente per molti calcoli, possono essere considerate circolari. All'inizio del XVII sec. I. Keplero, analizzando il lavoro di T. Brahe, ha stabilito le leggi cinematiche che caratterizzano i moti dei pianeti. La scoperta è diventata la base per chiarire la dinamica dei pianeti, cioè le forze che determinano proprio questo tipo di loro movimento.

Descrizione dell'interazione

A differenza delle interazioni deboli e forti di breve periodo, la gravità ei campi elettromagnetici hanno proprietà a lungo raggio: la loro influenza si manifesta a distanze gigantesche. I fenomeni meccanici nel macrocosmo sono influenzati da 2 forze: elettromagnetica e gravitazionale. L'impatto dei pianeti sui satelliti, il volo di un oggetto abbandonato o lanciato, il galleggiamento di un corpo in un liquido - le forze gravitazionali agiscono in ciascuno di questi fenomeni. Questi oggetti sono attratti dal pianeta, gravitano verso di esso, da cui il nome "legge di gravitazione universale".

È stato dimostrato che tra corpi fisici C'è certamente una forza di attrazione reciproca. Tali fenomeni come la caduta di oggetti sulla Terra, la rotazione della Luna, i pianeti attorno al Sole, che si verificano sotto l'influenza delle forze di attrazione universale, sono chiamati gravitazionali.

Legge di gravità: formula

La gravitazione universale è formulata come segue: due oggetti materiali qualsiasi sono attratti l'uno dall'altro con una certa forza. L'entità di questa forza è direttamente proporzionale al prodotto delle masse di questi oggetti e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra di loro:

Nella formula, m1 e m2 sono le masse degli oggetti materiali studiati; r è la distanza determinata tra i centri di massa degli oggetti calcolati; G è una grandezza gravitazionale costante che esprime la forza con cui si realizza l'attrazione reciproca di due oggetti del peso di 1 kg ciascuno, posti ad una distanza di 1 m.

Da cosa dipende la forza di attrazione?

La legge di gravitazione universale funziona in modo diverso, a seconda della regione. Poiché la forza di attrazione dipende dai valori di latitudine in una particolare posizione, allo stesso modo, l'accelerazione di gravità ha valori diversi in luoghi diversi. Valore massimo la forza di gravità e, di conseguenza, l'accelerazione di caduta libera sono ai poli della Terra - la forza di gravità in questi punti è uguale alla forza di attrazione. I valori minimi saranno all'equatore.

Terra leggermente appiattito, il suo raggio polare è inferiore a quello equatoriale di circa 21,5 km. Tuttavia, questa dipendenza è meno significativa rispetto alla rotazione giornaliera della Terra. I calcoli mostrano che a causa dell'oblazione della Terra all'equatore, il valore dell'accelerazione di caduta libera è leggermente inferiore al suo valore al polo dello 0,18% e dopo rotazione diurna- dello 0,34%.

Tuttavia, nello stesso punto sulla Terra, l'angolo tra i vettori di direzione è piccolo, quindi la discrepanza tra la forza di attrazione e la forza di gravità è insignificante e può essere trascurata nei calcoli. Cioè, possiamo presumere che i moduli di queste forze siano gli stessi: l'accelerazione della caduta libera vicino alla superficie della Terra è la stessa ovunque ed è di circa 9,8 m / s².

Conclusione

Isaac Newton era uno scienziato che fece una rivoluzione scientifica, ricostruì completamente i principi della dinamica e sulla base di essi creò un'immagine scientifica del mondo. La sua scoperta ha influenzato lo sviluppo della scienza, la creazione della cultura materiale e spirituale. Toccò al destino di Newton riconsiderare i risultati della sua concezione del mondo. Nel 17° secolo gli scienziati hanno completato il grandioso lavoro di costruzione delle fondamenta di una nuova scienza: la fisica.

Il fenomeno più importante costantemente studiato dai fisici è il movimento. Fenomeni elettromagnetici, le leggi della meccanica, i processi termodinamici e quantistici: tutto questo è un'ampia gamma di frammenti dell'universo studiati dalla fisica. E tutti questi processi si riducono, in un modo o nell'altro, a una cosa: a.

In contatto con

Tutto nell'universo si muove. La gravità è un fenomeno familiare a tutte le persone fin dall'infanzia, siamo nati nel campo gravitazionale del nostro pianeta, questo fenomeno fisico viene da noi percepito al livello intuitivo più profondo e, a quanto pare, non richiede nemmeno uno studio.

Ma, ahimè, la domanda è perché e In che modo tutti i corpi si attraggono?, rimane fino ad oggi non completamente divulgato, sebbene sia stato studiato su e giù.

In questo articolo, esamineremo qual è l'attrazione universale di Newton: teoria classica gravità. Tuttavia, prima di passare a formule ed esempi, parliamo dell'essenza del problema dell'attrazione e diamogli una definizione.

Forse lo studio della gravità è stato l'inizio della filosofia naturale (la scienza della comprensione dell'essenza delle cose), forse la filosofia naturale ha dato origine alla questione dell'essenza della gravità, ma, in un modo o nell'altro, la questione della gravità dei corpi interessato all'antica Grecia.

Il movimento era inteso come l'essenza delle caratteristiche sensuali del corpo, o meglio, il corpo si muoveva mentre l'osservatore lo vede. Se non possiamo misurare, pesare, sentire un fenomeno, significa che questo fenomeno non esiste? Naturalmente, non è così. E poiché Aristotele lo comprese, iniziarono le riflessioni sull'essenza della gravità.

Come si è scoperto oggi, dopo molte decine di secoli, la gravità è la base non solo dell'attrazione della terra e dell'attrazione del nostro pianeta, ma anche la base dell'origine dell'Universo e di quasi tutte le particelle elementari esistenti.

Compito di movimento

Facciamo un esperimento mentale. Prendi una pallina con la mano sinistra. Prendiamo lo stesso a destra. Rilasciamo la palla giusta e inizierà a cadere. Quello sinistro resta in mano, è ancora immobile.

Fermiamo mentalmente il passare del tempo. La palla di destra che cade "si blocca" nell'aria, quella di sinistra rimane ancora nella mano. La palla destra è dotata dell'“energia” del movimento, quella sinistra no. Ma qual è la differenza profonda e significativa tra loro?

Dove, in quale parte della palla che cade è scritto che deve muoversi? Ha la stessa massa, lo stesso volume. Ha gli stessi atomi e non sono diversi dagli atomi di una palla a riposo. Palla ha? Sì, questa è la risposta corretta, ma come fa la palla a sapere che ce l'ha energia potenziale dove è fissato in esso?

Questo è il compito assegnato da Aristotele, Newton e Albert Einstein. E tutti e tre i brillanti pensatori hanno in parte risolto questo problema da soli, ma oggi ci sono una serie di problemi che devono essere risolti.

gravità newtoniana

Nel 1666, il più grande fisico e meccanico inglese I. Newton scoprì una legge in grado di calcolare quantitativamente la forza a causa della quale tutta la materia dell'universo tende l'una all'altra. Questo fenomeno è chiamato gravitazione universale. Alla domanda: "Formula la legge di gravitazione universale", la tua risposta dovrebbe suonare così:

La forza di interazione gravitazionale, che contribuisce all'attrazione di due corpi, è in proporzione diretta alle masse di questi corpi ed inversamente proporzionale alla distanza tra loro.

Importante! La legge di attrazione di Newton usa il termine "distanza". Questo termine va inteso non come la distanza tra le superfici dei corpi, ma come la distanza tra i loro centri di gravità. Ad esempio, se due sfere con raggi r1 e r2 giacciono una sopra l'altra, la distanza tra le loro superfici è zero, ma c'è una forza attrattiva. Il punto è che la distanza tra i loro centri r1+r2 è diversa da zero. Su scala cosmica, questo chiarimento non è importante, ma per un satellite in orbita, questa distanza è uguale all'altezza sopra la superficie più il raggio del nostro pianeta. La distanza tra la Terra e la Luna è anche misurata come la distanza tra i loro centri, non le loro superfici.

Per la legge di gravità, la formula è la seguente:

,

• F è la forza di attrazione,
• - messe,
• r - distanza,
• G è la costante gravitazionale, pari a 6,67 10−11 m³ / (kg s²).

Che cos'è il peso, se abbiamo appena considerato la forza di attrazione?

La forza è una quantità vettoriale, ma nella legge di gravitazione universale è tradizionalmente scritta come scalare. In un'immagine vettoriale, la legge sarà simile a questa:

.

Ma questo non significa che la forza sia inversamente proporzionale al cubo della distanza tra i centri. l'atteggiamento dovrebbe essere preso come vettore unitario, diretto da un centro all'altro:

.

Legge dell'interazione gravitazionale

Peso e gravità

Dopo aver considerato la legge di gravità, si può capire che non c'è nulla di sorprendente nel fatto che noi personalmente sentiamo che l'attrazione del sole è molto più debole di quella della terra. Il sole massiccio, sebbene abbia una grande massa, è molto lontano da noi. anche lontano dal Sole, ma ne è attratto, in quanto ha una grande massa. Come trovare la forza di attrazione di due corpi, vale a dire come calcolare la forza gravitazionale del Sole, della Terra e di te e me - affronteremo questo problema un po 'più tardi.

Per quanto ne sappiamo, la forza di gravità è:

dove m è la nostra massa e g è l'accelerazione di caduta libera della Terra (9,81 m/s 2).

Importante! Non ci sono due, tre, dieci tipi di forze di attrazione. La gravità è l'unica forza che quantifica l'attrazione. Il peso (P = mg) e la forza gravitazionale sono la stessa cosa.

Se m è la nostra massa, M è la massa del globo, R è il suo raggio, allora la forza gravitazionale che agisce su di noi è:

Quindi, poiché F = mg:

.

Le masse m si annullano, lasciando l'espressione per l'accelerazione di caduta libera:

Come puoi vedere, l'accelerazione di caduta libera è davvero un valore costante, poiché la sua formula include valori costanti: il raggio, la massa della Terra e la costante gravitazionale. Sostituendo i valori di queste costanti, ci assicureremo che l'accelerazione di caduta libera sia pari a 9,81 m/s 2.

A diverse latitudini, il raggio del pianeta è leggermente diverso, poiché la Terra non è ancora una sfera perfetta. Per questo motivo, l'accelerazione della caduta libera in diversi punti del globo è diversa.

Torniamo all'attrazione della Terra e del Sole. Proviamo a dimostrare con l'esempio che il globo ci attrae più forte del Sole.

Per comodità, prendiamo la massa di una persona: m = 100 kg. Quindi:

• La distanza tra una persona e il globo è uguale al raggio del pianeta: R = 6,4∙10 6 m.
• La massa della Terra è: M ≈ 6∙10 24 kg.
• La massa del Sole è: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Distanza tra il nostro pianeta e il Sole (tra il Sole e l'uomo): r=15∙10 10 m.

Attrazione gravitazionale tra l'uomo e la Terra:

Questo risultato è abbastanza ovvio da un'espressione più semplice per il peso (P = mg).

La forza di attrazione gravitazionale tra l'uomo e il Sole:

Come puoi vedere, il nostro pianeta ci attrae quasi 2000 volte più forte.

Come trovare la forza di attrazione tra la Terra e il Sole? Nel seguente modo:

Ora vediamo che il Sole attira sul nostro pianeta più di un miliardo di miliardi di volte più forte di quanto il pianeta attiri te e me.

prima velocità cosmica

Dopo che Isaac Newton scoprì la legge della gravitazione universale, si interessò alla velocità con cui un corpo doveva essere lanciato in modo che, dopo aver superato il campo gravitazionale, lasciasse il globo per sempre.

È vero, lo immaginava in modo leggermente diverso, nella sua comprensione non c'era un razzo verticale diretto nel cielo, ma un corpo che fa un salto orizzontalmente dalla cima di una montagna. Era un'illustrazione logica, perché in cima alla montagna, la forza di gravità è leggermente inferiore.

Quindi, in cima all'Everest, l'accelerazione di gravità non sarà la solita 9,8 m/s 2, ma quasi m/s 2. È per questo motivo che c'è così rarefazione, le particelle d'aria non sono più attaccate alla gravità come quelle che "cadevano" in superficie.

Proviamo a scoprire cos'è la velocità cosmica.

La prima velocità cosmica v1 è la velocità alla quale il corpo lascia la superficie della Terra (o di un altro pianeta) ed entra in un'orbita circolare.

Proviamo a scoprire il valore numerico di questa quantità per il nostro pianeta.

Scriviamo la seconda legge di Newton per un corpo che ruota attorno al pianeta in un'orbita circolare:

,

dove h è l'altezza del corpo sopra la superficie, R è il raggio della Terra.

In orbita, l'accelerazione centrifuga agisce sul corpo, quindi:

.

Le masse sono ridotte, otteniamo:

,

Questa velocità è chiamata la prima velocità cosmica:

Come puoi vedere, la velocità spaziale è assolutamente indipendente dalla massa del corpo. Pertanto, qualsiasi oggetto accelerato a una velocità di 7,9 km / s lascerà il nostro pianeta ed entrerà nella sua orbita.

prima velocità cosmica

Seconda velocità spaziale

Tuttavia, anche avendo accelerato il corpo alla prima velocità cosmica, non saremo in grado di interrompere completamente la sua connessione gravitazionale con la Terra. Per questo è necessaria la seconda velocità cosmica. Al raggiungimento di questa velocità, il corpo lascia il campo gravitazionale del pianeta e tutte le possibili orbite chiuse.

Importante! Per errore, si crede spesso che per raggiungere la luna gli astronauti dovessero raggiungere la seconda velocità cosmica, perché prima dovevano "disconnettersi" dal campo gravitazionale del pianeta. Non è così: la coppia Terra-Luna si trova nel campo gravitazionale terrestre. Il loro centro di gravità comune è all'interno del globo.

Per trovare questa velocità, abbiamo impostato il problema in modo leggermente diverso. Supponiamo che un corpo voli dall'infinito verso un pianeta. Domanda: quale velocità si raggiungerà in superficie all'atterraggio (senza tener conto dell'atmosfera, ovviamente)? È questa velocità e ci vorrà il corpo per lasciare il pianeta.

La legge di gravitazione universale. Grado di fisica 9

La legge di gravitazione universale.

Conclusione

Abbiamo imparato che sebbene la gravità sia la forza principale nell'universo, molte delle ragioni di questo fenomeno sono ancora un mistero. Abbiamo imparato qual è la forza gravitazionale universale di Newton, abbiamo imparato a calcolarla per vari corpi e abbiamo anche studiato alcune utili conseguenze che derivano da un fenomeno come diritto mondiale gravità.

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Perché la luna si muove intorno alla terra?
Cosa succede se la luna si ferma?
Perché i pianeti ruotano attorno al sole?

Nel Capitolo 1, è stato discusso in dettaglio che il globo impartisce la stessa accelerazione a tutti i corpi vicino alla superficie terrestre: l'accelerazione della caduta libera. Ma se il globo impartisce accelerazione al corpo, allora, secondo la seconda legge di Newton, agisce sul corpo con una certa forza. Si chiama la forza con cui la terra agisce sul corpo gravità. Per prima cosa, troviamo questa forza e poi consideriamo la forza di gravitazione universale.

L'accelerazione modulo è determinata dalla seconda legge di Newton:

In generale, dipende dalla forza che agisce sul corpo e dalla sua massa. Poiché l'accelerazione di caduta libera non dipende dalla massa, è chiaro che la forza di gravità deve essere proporzionale alla massa:

La grandezza fisica è l'accelerazione di caduta libera, è costante per tutti i corpi.

Sulla base della formula F = mg, puoi specificare un metodo semplice e praticamente conveniente per misurare le masse dei corpi confrontando la massa di un dato corpo con l'unità di massa standard. Il rapporto delle masse di due corpi è uguale al rapporto delle forze di gravità agenti sui corpi:

Ciò significa che le masse dei corpi sono le stesse se le forze di gravità che agiscono su di esse sono le stesse.

Questa è la base per la determinazione delle masse pesando su una bilancia a molla o bilancia. Assicurando che la forza di pressione del corpo sulla bilancia, uguale alla forza di gravità applicata al corpo, sia bilanciata dalla forza di pressione dei pesi sulle altre bilance, uguale alla forza di gravità applicata ai pesi , determiniamo così la massa del corpo.

La forza di gravità che agisce su un dato corpo vicino alla Terra può essere considerata costante solo ad una certa latitudine vicino alla superficie terrestre. Se il corpo viene sollevato o spostato in un luogo con una latitudine diversa, l'accelerazione della caduta libera, e quindi la forza di gravità, cambierà.

La forza di gravità.

Newton è stato il primo a dimostrare rigorosamente che la ragione che provoca la caduta di un sasso sulla Terra, il movimento della Luna attorno alla Terra e dei pianeti attorno al Sole, è la stessa. Questo è forza gravitazionale agendo tra qualsiasi corpo dell'Universo.

Newton giunse alla conclusione che se non fosse per la resistenza dell'aria, la traiettoria di un sasso lanciato da un'alta montagna (Fig. 3.1) con una certa velocità potrebbe diventare tale da non raggiungere mai la superficie terrestre, ma muoviti intorno ad esso come i pianeti descrivono le loro orbite nel cielo.

Newton trovò questa ragione e fu in grado di esprimerla accuratamente sotto forma di una formula: la legge di gravitazione universale.

Poiché la forza di gravitazione universale impartisce la stessa accelerazione a tutti i corpi, indipendentemente dalla loro massa, deve essere proporzionale alla massa del corpo su cui agisce:

"La gravità esiste per tutti i corpi in generale ed è proporzionale alla massa di ciascuno di essi... tutti i pianeti gravitano l'uno verso l'altro..." I. Newton

Ma poiché, ad esempio, la Terra agisce sulla Luna con una forza proporzionale alla massa della Luna, allora la Luna, secondo la terza legge di Newton, deve agire sulla Terra con la stessa forza. Inoltre, questa forza deve essere proporzionale alla massa della Terra. Se la forza gravitazionale è veramente universale, allora dal lato di un dato corpo, qualsiasi altro corpo deve agire su una forza proporzionale alla massa quest'altro corpo. Di conseguenza, la forza di gravitazione universale deve essere proporzionale al prodotto delle masse dei corpi interagenti. Da ciò segue la formulazione della legge di gravitazione universale.

Legge di gravità:

La forza di attrazione reciproca di due corpi è direttamente proporzionale al prodotto delle masse di questi corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:

Viene chiamato il fattore di proporzionalità G costante gravitazionale.

La costante gravitazionale è numericamente uguale alla forza di attrazione tra due punti materiali con una massa di 1 kg ciascuno, se la distanza tra loro è 1 m Dopotutto, con masse m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg e una distanza r \u003d 1 m, otteniamo G \u003d F (numericamente).

Va tenuto presente che la legge di gravitazione universale (3.4) come legge universale è valida per i punti materiali. In questo caso, le forze di interazione gravitazionale sono dirette lungo la linea che collega questi punti (Fig. 3.2, a).

Si può dimostrare che corpi omogenei a forma di palla (anche se non possono essere considerati punti materiali, Fig. 3.2, b) interagiscono anche con la forza definita dalla formula (3.4). In questo caso, r è la distanza tra i centri delle sfere. Le forze di attrazione reciproca giacciono su una linea retta passante per i centri delle sfere. Tali forze sono chiamate centrale. I corpi di cui di solito consideriamo la caduta sulla Terra sono molto più piccoli del raggio terrestre (R ≈ 6400 km).

Tali corpi, indipendentemente dalla loro forma, possono essere considerati come punti materiali e determinare la forza della loro attrazione verso la Terra mediante la legge (3.4), tenendo presente che r è la distanza dal corpo dato al centro della Terra.

Un sasso lanciato sulla Terra devierà sotto l'azione della gravità da un percorso rettilineo e, dopo aver descritto una traiettoria curva, cadrà infine sulla Terra. Se lo lanci con più velocità, cadrà ulteriormente". I. Newton

Definizione della costante gravitazionale.

Ora scopriamo come trovare la costante gravitazionale. Prima di tutto, nota che G ha un nome specifico. Ciò è dovuto al fatto che le unità (e, di conseguenza, i nomi) di tutte le quantità incluse nella legge di gravitazione universale sono già state stabilite in precedenza. La legge di gravitazione fornisce una nuova connessione tra quantità conosciute con determinati nomi di unità. Ecco perché il coefficiente risulta essere un valore denominato. Usando la formula della legge di gravitazione universale, è facile trovare il nome dell'unità della costante gravitazionale in SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Per quantificazione G, devi determinare autonomamente tutte le grandezze incluse nella legge di gravitazione universale: sia le masse, sia la forza che la distanza tra i corpi.

La difficoltà sta nel fatto che le forze gravitazionali tra corpi di piccole masse sono estremamente piccole. È per questo motivo che non notiamo l'attrazione del nostro corpo per gli oggetti circostanti e l'attrazione reciproca degli oggetti l'uno verso l'altro, sebbene le forze gravitazionali siano le più universali di tutte le forze in natura. Due persone del peso di 60 kg a una distanza di 1 m l'una dall'altra sono attratte con una forza di soli 10 -9 N circa. Pertanto, per misurare la costante gravitazionale, sono necessari esperimenti piuttosto sottili.

La costante gravitazionale fu misurata per la prima volta dal fisico inglese G. Cavendish nel 1798 utilizzando un dispositivo chiamato bilancia di torsione. Lo schema del bilanciamento di torsione è mostrato in Figura 3.3. Un leggero bilanciere con due pesi identici alle estremità è sospeso su un sottile filo elastico. Due palle pesanti sono fissate immobili nelle vicinanze. Le forze gravitazionali agiscono tra pesi e sfere immobili. Sotto l'influenza di queste forze, il bilanciere ruota e attorciglia il filo fino a quando la forza elastica emergente diventa uguale alla forza gravitazionale. L'angolo di torsione può essere utilizzato per determinare la forza di attrazione. Per fare ciò, devi solo conoscere le proprietà elastiche del filo. Le masse dei corpi sono note e la distanza tra i centri dei corpi interagenti può essere misurata direttamente.

Da questi esperimenti è stato ottenuto il seguente valore per la costante gravitazionale:

G \u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Solo nel caso in cui interagiscono corpi di enormi masse (o almeno la massa di uno dei corpi è molto grande), la forza gravitazionale raggiunge di grande importanza. Ad esempio, la Terra e la Luna sono attratte l'una dall'altra con una forza F ≈ 2 10 20 N.

Dipendenza dell'accelerazione di caduta libera dei corpi dalla latitudine geografica.

Uno dei motivi dell'aumento dell'accelerazione di gravità quando si sposta il punto in cui si trova il corpo dall'equatore ai poli è che il globo è alquanto appiattito ai poli e la distanza dal centro della Terra alla sua superficie a i poli è minore rispetto all'equatore. Un altro motivo è la rotazione della Terra.

Uguaglianza di massa inerziale e gravitazionale.

La proprietà più sorprendente delle forze gravitazionali è che danno a tutti i corpi, indipendentemente dalle loro masse, la stessa accelerazione. Cosa diresti di un giocatore di football il cui calcio accelererebbe ugualmente un normale pallone di cuoio e un peso di due libbre? Tutti diranno che è impossibile. Ma la Terra è proprio un tale “calciatore straordinario”, con l'unica differenza che il suo effetto sui corpi non ha carattere di impatto a breve termine, ma continua ininterrottamente per miliardi di anni.

Nella teoria di Newton, la massa è la fonte del campo gravitazionale. Siamo nel campo gravitazionale terrestre. Allo stesso tempo, siamo anche sorgenti del campo gravitazionale, ma poiché la nostra massa è molto inferiore alla massa della Terra, il nostro campo è molto più debole e gli oggetti circostanti non reagiscono ad esso.

L'insolita proprietà delle forze gravitazionali, come abbiamo già detto, è spiegata dal fatto che queste forze sono proporzionali alle masse di entrambi i corpi interagenti. La massa del corpo, che è inclusa nella seconda legge di Newton, determina le proprietà inerziali del corpo, cioè la sua capacità di acquisire una certa accelerazione sotto l'azione di una determinata forza. Questo è massa inerziale m e.

Sembrerebbe, che relazione può avere con la capacità dei corpi di attrarsi? La massa che determina la capacità dei corpi di attrarsi è la massa gravitazionale m r .

Dalla meccanica newtoniana non deriva affatto che le masse inerziali e gravitazionali siano le stesse, cioè che

m e = m r . (3.5)

L'uguaglianza (3.5) è una diretta conseguenza dell'esperienza. Significa che si può semplicemente parlare della massa di un corpo come misura quantitativa delle sue proprietà sia inerziali che gravitazionali.

DEFINIZIONE

La legge di gravitazione universale è stata scoperta da I. Newton:

Due corpi sono attratti l'uno dall'altro con , che è direttamente proporzionale al loro prodotto e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:

Descrizione della legge di gravità

Il coefficiente è la costante gravitazionale. Nel sistema SI, la costante gravitazionale ha il valore:

Questa costante, come si può vedere, è molto piccola, quindi anche le forze gravitazionali tra corpi di piccole masse sono piccole e praticamente non avvertite. Tuttavia, il movimento dei corpi cosmici è completamente determinato dalla gravità. La presenza della gravitazione universale o, in altre parole, dell'interazione gravitazionale spiega cosa “trattengono” la Terra e i pianeti, e perché si muovono attorno al Sole lungo determinate traiettorie e non volano via da esso. La legge di gravitazione universale ci consente di determinare molte caratteristiche dei corpi celesti: le masse di pianeti, stelle, galassie e persino buchi neri. Questa legge ti consente di calcolare le orbite dei pianeti con grande precisione e creare modello matematico Universo.

Con l'aiuto della legge di gravitazione universale è anche possibile calcolare le velocità cosmiche. Ad esempio, la velocità minima alla quale un corpo che si muove orizzontalmente sopra la superficie terrestre non vi cadrà sopra, ma si muoverà in un'orbita circolare è di 7,9 km/s (la prima velocità spaziale). Per lasciare la Terra, cioè per vincere la sua attrazione gravitazionale, il corpo deve avere una velocità di 11,2 km/s, (la seconda velocità cosmica).

La gravità è uno dei fenomeni naturali più sorprendenti. In assenza di forze gravitazionali, l'esistenza dell'Universo sarebbe impossibile, l'Universo non potrebbe nemmeno sorgere. La gravità è responsabile di molti processi nell'Universo: la sua nascita, l'esistenza dell'ordine invece del caos. La natura della gravità non è ancora completamente compresa. Ad oggi, nessuno è stato in grado di sviluppare un degno meccanismo e modello di interazione gravitazionale.

Gravità

Un caso speciale della manifestazione delle forze gravitazionali è la gravità.

La gravità è sempre diretta verticalmente verso il basso (verso il centro della Terra).

Se la forza di gravità agisce sul corpo, allora il corpo si comporta. Il tipo di movimento dipende dalla direzione e dal modulo della velocità iniziale.

Abbiamo a che fare con la forza di gravità ogni giorno. , dopo un po' è a terra. Il libro, liberato dalle mani, cade. Dopo essere saltato, una persona non vola dentro spazio e scende a terra.

Considerando la caduta libera di un corpo vicino alla superficie terrestre come risultato dell'interazione gravitazionale di questo corpo con la Terra, possiamo scrivere:

da cui l'accelerazione di caduta libera:

L'accelerazione di caduta libera non dipende dalla massa del corpo, ma dipende dall'altezza del corpo sopra la Terra. Il globo è leggermente appiattito ai poli, quindi i corpi vicino ai poli sono leggermente più vicini al centro della terra. A questo proposito, l'accelerazione di caduta libera dipende dalla latitudine dell'area: al polo è leggermente maggiore che all'equatore e alle altre latitudini (all'equatore m/s, al Polo Nord all'equatore m/s.

La stessa formula permette di trovare l'accelerazione di caduta libera sulla superficie di qualsiasi pianeta con massa e raggio.

Esempi di problem solving

ESEMPIO 1 (il problema di "pesare" la Terra)

Esercizio	Il raggio della Terra è km, l'accelerazione di caduta libera sulla superficie del pianeta è m/s. Utilizzando questi dati, stimare la massa approssimativa della Terra.
Decisione	Accelerazione della caduta libera sulla superficie terrestre: donde la massa della Terra: Nel sistema C, il raggio della Terra m. Sostituendo valori numerici nella formula quantità fisiche Stimiamo la massa della Terra:
Risposta	Massa della Terra kg.

ESEMPIO 2

Esercizio

Un satellite terrestre si muove in un'orbita circolare ad un'altitudine di 1000 km dalla superficie terrestre. A che velocità si sta muovendo il satellite? Quanto tempo impiega un satellite per compiere un giro completo intorno alla terra?

Decisione

Secondo , la forza che agisce sul satellite dal lato della Terra è uguale al prodotto della massa del satellite per l'accelerazione con cui si muove: Dal lato terrestre agisce sul satellite la forza di attrazione gravitazionale che, secondo la legge di gravitazione universale, è pari a: dove e sono rispettivamente le masse del satellite e della Terra. Poiché il satellite si trova a una certa altezza sopra la superficie terrestre, la distanza da esso al centro della Terra: dove è il raggio della terra.