29. § A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája

Az elektromágneses rezgések az áramkörben hasonlóak a szabadhoz mechanikai rezgések, például egy rugóra rögzített test rezgéseivel (rugóinga). A hasonlóság nem maguknak a mennyiségeknek a jellegére vonatkozik, amelyek periodikusan változnak, hanem a különböző mennyiségek periodikus változásának folyamataira.

A mechanikai rezgések során a test koordinátája időszakosan változik xés sebességének vetülete v x, és elektromágneses rezgésekkel a töltés megváltozik q kondenzátor és áram én a láncban. A mennyiségek (mechanikai és elektromos) változásának azonos jellege azzal magyarázható, hogy a mechanikai és elektromágneses rezgések fellépésének körülményei között van analógia.

A test egyensúlyi helyzetébe való visszatérését a rugón az F x szabályozás rugalmas erő okozza, amely arányos a test egyensúlyi helyzetből való elmozdulásával. Az arányossági együttható a rugó merevsége k.

A kondenzátor kisülése (az áram megjelenése) a kondenzátor lapjai közötti feszültségnek köszönhető, amely arányos a töltéssel q. Az arányossági együttható a kapacitás reciproka, hiszen

Ahogyan a tehetetlenség miatt egy test erő hatására csak fokozatosan növeli sebességét, és ez a sebesség az erő megszűnése után sem válik azonnal nullával, elektromosság a tekercsben az önindukció jelensége miatt fokozatosan növekszik a feszültség hatására, és nem tűnik el azonnal, amikor ez a feszültség nullával egyenlővé válik. Az L hurok induktivitása ugyanazt a szerepet játszik, mint a test tömege m mechanikai rezgések során. Ennek megfelelően a test mozgási energiája hasonló az energiához mágneses mező jelenlegi

A kondenzátor akkumulátorról való feltöltése hasonló ahhoz, mintha egy rugóra erősített testet kommunikálnánk potenciális energiával, amikor a testet x m távolságra elmozdítjuk az egyensúlyi helyzettől (4.5. ábra, a). Összehasonlítva ezt a kifejezést a kondenzátor energiájával, azt látjuk, hogy a rugó k merevsége mechanikai rezgések során ugyanazt a szerepet játszik, mint a kapacitás reciprokja az elektromágneses rezgések során. Ebben az esetben az x m kezdeti koordináta megfelel a q m töltésnek.

Az i áram elektromos áramkörében való megjelenése megfelel a test sebességének v x megjelenésének a mechanikai rezgésrendszerben a rugó rugalmas ereje hatására (4.5. ábra, b).

Az az időpillanat, amikor a kondenzátor lemerül és az áramerősség eléri a maximumát, hasonló ahhoz az időpillanathoz, amikor a test maximális sebességgel halad át az egyensúlyi helyzeten (4.5. ábra, c).

Továbbá az elektromágneses rezgések során a kondenzátor újratöltődni kezd, és a test mechanikai rezgések során elkezd balra tolódni az egyensúlyi helyzetből (4.5. ábra, d). A T periódus fele után a kondenzátor teljesen feltöltődik, és az áramerősség nullává válik.

Mechanikai rezgések esetén ez a test bal szélső helyzetbe való eltérésének felel meg, amikor a sebessége nulla (4.5. ábra, e). Az oszcillációs folyamatok során a mechanikai és elektromos mennyiségek közötti megfelelést egy táblázatban foglalhatjuk össze.

Az elektromágneses és mechanikus rezgések különböző természetűek, de ugyanazok az egyenletek írják le őket.

Kérdések a bekezdéshez

1. Milyen analógia van az áramkör elektromágneses rezgései és a rugóinga rezgései között?

2. Milyen jelenség miatt nem szűnik meg azonnal az elektromos áram a rezgőkörben, ha a kondenzátor feszültsége nulla lesz?

>> A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája

29. § A MECHANIKAI ÉS ELEKTROMÁGNESES OSZILLÁCIÓK HASZNÁLATA

Az elektromágneses rezgések az áramkörben hasonlóak a szabad mechanikai rezgésekhez, például egy rugóra rögzített test rezgéseihez (rugóinga). A hasonlóság nem maguknak a mennyiségeknek a jellegére vonatkozik, amelyek periodikusan változnak, hanem a különböző mennyiségek periodikus változásának folyamataira.

A mechanikai rezgések során a test koordinátája időszakosan változik xés sebességének x vetülete, valamint elektromágneses rezgésekkel változik a kondenzátor q töltése és az áramerősség én a láncban. A mennyiségek (mechanikai és elektromos) változásának azonos jellege azzal magyarázható, hogy a mechanikai és elektromágneses rezgések fellépésének körülményei között van analógia.

A test egyensúlyi helyzetébe való visszatérését a rugón az F x szabályozás rugalmas erő okozza, amely arányos a test egyensúlyi helyzetből való elmozdulásával. Az arányossági tényező a k rugóállandó.

A kondenzátor kisülése (áram megjelenése) a feszültségnek és a kondenzátor lapjai közötti feszültségnek köszönhető, ami arányos a q töltéssel. Az arányossági együttható a kapacitás reciproka, mivel u = q.

Ahogy a tehetetlenség miatt a test erő hatására csak fokozatosan növeli a sebességét, és ez a sebesség nem válik azonnal nullával egyenlővé az erő megszűnése után, az elektromos áram a tekercsben, az önkifejezés jelensége miatt. Az indukció fokozatosan növekszik a feszültség hatására, és nem tűnik el azonnal, amikor ez a feszültség nullával egyenlő. Az L áramköri induktivitás ugyanazt a szerepet játszik, mint az m testtömeg a mechanikai rezgések során. Ennek megfelelően a test mozgási energiája hasonló az áram mágneses terének energiájához

A kondenzátor akkumulátorról való feltöltése hasonló ahhoz, hogy potenciális energiát adjunk át egy rugóra erősített testnek, amikor a test x m távolságra elmozdul az egyensúlyi helyzettől (4.5. ábra, a). Összehasonlítva ezt a kifejezést a kondenzátor energiájával, azt látjuk, hogy a rugó k merevsége mechanikai rezgések során ugyanazt a szerepet játszik, mint a kapacitás reciprokja az elektromágneses rezgések során. Ebben az esetben az x m kezdeti koordináta megfelel a q m töltésnek.

Az i áram megjelenése egy elektromos áramkörben megfelel az x testsebesség megjelenésének egy mechanikus rezgőrendszerben egy rugó rugalmas erejének hatására (4.5. ábra, b).

Az az időpillanat, amikor a kondenzátor lemerül és az áramerősség eléri a maximumát, hasonló ahhoz az időpillanathoz, amikor a test maximális sebességgel halad át az egyensúlyi helyzeten (4.5. ábra, c).

Továbbá az elektromágneses rezgések során a kondenzátor újratöltődni kezd, és a test mechanikai rezgések során elkezd balra tolódni az egyensúlyi helyzetből (4.5. ábra, d). A T periódus fele után a kondenzátor teljesen feltöltődik, és az áramerősség nullává válik.

Mechanikai rezgések esetén ez a test bal szélső helyzetbe való eltérésének felel meg, amikor a sebessége nulla (4.5. ábra, e).

Az óra tartalma óra összefoglalója támogatási keret óra bemutató gyorsító módszerek interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önvizsgálat műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek grafika, táblázatok, sémák humor, anekdoták, viccek, képregények példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek chipek érdeklődőknek bölcsők tankönyvek alap- és kiegészítő szószedet egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben az innováció elemei a leckében az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári terv évre a vitaprogram módszertani ajánlásai Integrált leckék

Módszertan kidolgozása az "Elektromágneses oszcillációk" témakör tanulmányozására

Oszcillációs áramkör. Energia átalakulások elektromágneses rezgések során.

Ezekkel a kérdésekkel, amelyek a témában a legfontosabbak közé tartoznak, a harmadik lecke foglalkozik.

Először az oszcillációs áramkör fogalmát vezetjük be, megfelelő bejegyzést készítünk egy füzetbe.

Továbbá az elektromágneses rezgések előfordulásának okának kiderítése érdekében egy töredéket mutatunk be, amely a kondenzátor töltésének folyamatát mutatja. A hallgatók figyelmét felhívják a kondenzátorlemezek töltéseinek jeleire.

Ezt követően figyelembe veszik a mágneses és elektromos mezők energiáit, elmondják a hallgatóknak, hogyan változnak ezek az energiák és a teljes energia az áramkörben, a modell segítségével elmagyarázzák az elektromágneses rezgések előfordulásának mechanizmusát, valamint az alapegyenleteket. rögzített.

Nagyon fontos felhívni a hallgatók figyelmét arra, hogy az áramkörben az áram ilyen ábrázolása (töltött részecskék áramlása) feltételes, mivel a vezetőben az elektronok sebessége nagyon alacsony. Ezt az ábrázolási módot azért választottuk, hogy megkönnyítsük az elektromágneses rezgések lényegének megértését.

Továbbá a hallgatók figyelme arra irányul, hogy megfigyeljék az energia átalakulás folyamatait elektromos mező mágneses energiává és fordítva, és mivel az oszcillációs áramkör ideális (nincs ellenállás), az elektromágneses tér összenergiája változatlan marad. Ezt követően megadják az elektromágneses rezgések fogalmát, és kikötik, hogy ezek a rezgések szabadok. Ezután az eredményeket összesítik, és adják a házi feladatot.

A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája.

Ezt a kérdést a téma tanulmányozásának negyedik leckében tárgyaljuk. Először is, ismétlés és megszilárdítás céljából, ismét bemutathatja egy ideális oszcillációs áramkör dinamikus modelljét. Az elektromágneses rezgések és a rugóinga rezgései közötti analógia lényegének magyarázatára és bizonyítására a „Mechanikai és elektromágneses oszcillációk analógiája” dinamikus oszcillációs modellt és PowerPoint bemutatókat használnak.

A rugós ingát (a rugó terhelésének rezgéseit) mechanikus lengőrendszernek tekintik. Az oszcillációs folyamatokban a mechanikai és elektromos mennyiségek kapcsolatának azonosítása hagyományos módszerrel történik.

Ahogyan az előző leckében már megtörtént, ismételten emlékeztetni kell a tanulókat az elektronok vezető mentén történő mozgásának feltételességére, majd figyelmüket a képernyő jobb felső sarkára irányítják, ahol a „kommunikáló erek” oszcillációs rendszer található. Előírják, hogy minden részecske az egyensúlyi helyzet körül oszcillál, ezért a kommunikáló erekben a folyadékrezgések az elektromágneses rezgések analógiájaként is szolgálhatnak.

Ha marad idő a lecke végén, akkor részletesebben elidőzhet a demonstrációs modellen, elemezheti az összes fő pontot az újonnan tanulmányozott anyag segítségével.

Az áramkör szabad harmonikus rezgésének egyenlete.

Az óra elején bemutatják az oszcillációs áramkör dinamikus modelljeit, valamint a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáit, megismétlik az elektromágneses rezgések, az oszcillációs áramkör fogalmait, a mechanikai és elektromágneses mennyiségek megfeleltetését a rezgési folyamatokban.

Az új anyagnak azzal kell kezdődnie, hogy ha az oszcillációs áramkör ideális, akkor az összenergiája időben állandó marad.

azok. idő deriváltja állandó, ezért a mágneses és elektromos mező energiáinak időderiváltja is állandó. Majd egy sor matematikai átalakítás után arra a következtetésre jutnak, hogy az elektromágneses rezgések egyenlete hasonló a rugóinga lengési egyenletéhez.

A dinamikus modellre hivatkozva emlékeztetjük a tanulókat arra, hogy a kondenzátor töltése periodikusan változik, ezután az a feladat, hogy megtudjuk, hogyan függ az időtől a töltés, az áramkörben lévő áram és a kondenzátoron lévő feszültség.

Ezeket a függőségeket a hagyományos módszerrel találjuk meg. Miután megtaláltuk a kondenzátor töltésingadozásának egyenletét, a tanulók egy képet mutatnak, amelyen a kondenzátor töltése és a terhelés időbeli elmozdulásának grafikonja látható, amelyek koszinuszhullámok.

A kondenzátor töltési rezgési egyenletének tisztázása során bemutatásra kerül a rezgésperiódus, a rezgés ciklikus és sajátfrekvenciája fogalma. Ekkor levezetjük a Thomson-képletet.

Ezután megkapjuk az áramköri áramerősség ingadozásának és a kondenzátor feszültségének ingadozásának egyenleteit, majd egy képet mutatunk be három elektromos mennyiség időbeli függésének grafikonjaival. Az áramingadozások és a töltések közötti fáziseltolódásra a tanulók figyelmét az hívja fel, hogy a feszültség és töltésingadozások között hiányzik.

Mindhárom egyenlet levezetése után bevezetjük a csillapított rezgések fogalmát, és egy képet mutatunk be, amely ezeket az oszcillációkat mutatja.

A következő leckében egy rövid összefoglalót foglalunk össze az alapfogalmak megismétlésével, és feladatok megoldásával keressük meg a rezgések periódusát, ciklikus és természetes frekvenciáit, a q (t), U (t), I (t) függéseket, valamint különféle minőségi és grafikai feladatokat tanulmányoznak.

4. Módszerfejlesztés három lecke

Az alábbi leckék előadásoknak készültek, mivel véleményem szerint ez a forma a legproduktívabb, és ebben az esetben elegendő időt hagy a dinamikus demókkal való munkára. ion modellek. Kívánság szerint ez a forma könnyen átalakítható a lecke bármely más formájára.

Óra témája: Oszcillációs áramkör. Energiaátalakítások rezgőkörben.

Új anyag magyarázata.

Az óra célja: az oszcillációs áramkör fogalmának és az elektromágneses rezgések lényegének ismertetése az „Ideális oszcillációs áramkör” dinamikus modell segítségével.

A rezgések előfordulhatnak egy rezgőkörnek nevezett rendszerben, amely egy C kapacitású kondenzátorból és egy L induktivitású tekercsből áll. Ideálisnak nevezzük az oszcillációs áramkört, ha nincs benne energiaveszteség a csatlakozó vezetékek és tekercsvezetékek fűtésére, azaz az R ellenállást figyelmen kívül hagyjuk.

Készítsünk rajzot egy oszcillációs áramkör vázlatos képéről notebookokban.

Felmerülő elektromos rezgések ebben az áramkörben egy bizonyos mennyiségű energiáról kell tájékoztatni, pl. töltse fel a kondenzátort. Amikor a kondenzátor fel van töltve, az elektromos mező a lemezei között koncentrálódik.

(Kövessük a kondenzátor feltöltésének folyamatát, és a töltés befejeztével állítsuk le a folyamatot).

Tehát a kondenzátor fel van töltve, energiája egyenlő

ezért tehát

Mivel a töltés után a kondenzátornak maximális töltése lesz (ügyeljen a kondenzátorlapokra, ezek töltése ellentétes előjelű), akkor q \u003d q max esetén a kondenzátor elektromos mezőjének energiája maximális lesz és egyenlő

Az idő kezdeti pillanatában az összes energia a kondenzátor lemezei között koncentrálódik, az áramkörben az áram nulla. (Most zárjuk le a kondenzátort a modellünkön lévő tekercshez). Amikor a kondenzátor a tekercshez záródik, kisütni kezd, és áram jelenik meg az áramkörben, ami viszont mágneses mezőt hoz létre a tekercsben. Ennek a mágneses térnek az erővonalait a gimlet-szabály szerint irányítják.

Amikor a kondenzátor lemerül, az áram nem azonnal éri el maximális értékét, hanem fokozatosan. Ennek az az oka, hogy a váltakozó mágneses tér egy második elektromos mezőt hoz létre a tekercsben. Az önindukció jelensége miatt ott indukciós áram keletkezik, amely a Lenz-szabály szerint a kisülési áram növekedésével ellentétes irányba van irányítva.

Amikor a kisülési áram eléri a maximális értéket, a mágneses mező energiája maximális és egyenlő:

és a kondenzátor energiája ebben a pillanatban nulla. Így t=T/4-en keresztül az elektromos tér energiája teljesen átment a mágneses tér energiájába.

(Nézzük meg a kondenzátor kisütésének folyamatát dinamikus modellen. Felhívom a figyelmet arra, hogy a kondenzátor töltési és kisütési folyamatainak ez a megjelenítési módja futó részecskék áramlása formájában feltételes, és az egyszerűség kedvéért választottuk Tudod jól, hogy az elektronok sebessége nagyon kicsi (másodpercenként néhány centiméter nagyságrendű). Tehát látod, hogy a kondenzátor töltésének csökkenésével hogyan változik az áramerősség az áramkörben, hogyan változik a mágneses és az elektromos mező energiája, milyen összefüggés van e változások között Mivel az áramkör ideális, nincs energiaveszteség, így az áramkör összenergiája állandó marad).

A kondenzátor újratöltésének megkezdésekor a kisülési áram nem azonnal, hanem fokozatosan csökken nullára. Ez ismét az ellen-e előfordulásának köszönhető. d.s. és indukciós áram ellenkező irányba. Ez az áram ellensúlyozza a kisülési áram csökkenését, ahogy korábban is ellensúlyozta a növekedését. Most már támogatja a főáramot. A mágneses tér energiája csökken, az elektromos tér energiája nő, a kondenzátor újratöltődik.

Így az oszcillációs áramkör teljes energiája bármikor megegyezik a mágneses és az elektromos mező energiáinak összegével

Azokat a rezgéseket, amelyeknél a kondenzátor elektromos mezőjének energiája periodikusan átalakul a tekercs mágneses terének energiájává, ELEKTROMÁGNESES oszcillációnak nevezzük. Mivel ezek az oszcillációk a kezdeti energiaellátás miatt és külső hatások nélkül jelentkeznek, ezért INGYENESEK.

Óra témája: A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája.

Új anyag magyarázata.

A lecke célja: a „Mechanikai és elektromágneses oszcillációk analógiája” dinamikus oszcillációs modell és PowerPoint prezentációk segítségével elmagyarázni és bebizonyítani az elektromágneses rezgések és a rugóinga lengéseinek analógiáját.

Megismétlendő anyag:

az oszcillációs áramkör fogalma;

az ideális oszcillációs áramkör fogalma;

a c / c ingadozások előfordulásának feltételei;

mágneses és elektromos mezők fogalmai;

fluktuációk, mint időszakos energiaváltozások folyamata;

az áramkör energiája egy tetszőleges időpontban;

a (szabad) elektromágneses rezgések fogalma.

(Ismétlés és megszilárdítás céljából a tanulók ismét egy ideális oszcillációs áramkör dinamikus modelljét mutatják be).

Ebben a leckében megvizsgáljuk a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáját. A rugós ingát mechanikus oszcillációs rendszernek fogjuk tekinteni.

(A képernyőn egy dinamikus modell látható, amely bemutatja a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáját. Segít megérteni az oszcillációs folyamatokat, mind mechanikai, mind elektromágneses rendszerben).

Tehát egy rugós ingában egy rugalmasan deformált rugó sebességet ad a hozzá kapcsolódó terhelésnek. A deformált rugó potenciális energiája egy rugalmasan deformált testé

mozgó tárgynak kinetikus energiája van

A rugó potenciális energiájának átalakítása egy rezgő test kinetikus energiájává a kondenzátor elektromos mezejének energiájának egy tekercs mágneses mezőjének energiájává történő átalakulásának mechanikai analógiája. Ebben az esetben a rugó mechanikai potenciális energiájának analógja a kondenzátor elektromos mezőjének energiája, és a mechanikai analógja. kinetikus energia A terhelés a mágneses tér energiája, amely a töltések mozgásához kapcsolódik. A kondenzátor akkumulátorról való feltöltése megfelel a potenciális energia rugójának küldött üzenetnek (például kézi elmozdulás).

Hasonlítsuk össze az elektromágneses és mechanikai rezgések képleteit, és származtassunk általános mintákat.

A képletek összehasonlításából az következik, hogy az L induktivitás analógja az m tömeg, az x elmozdulás analógja pedig a q töltés, a k együttható analógja az elektromos kapacitás reciproka, azaz 1/ C.

Az a pillanat, amikor a kondenzátor lemerül, és az áramerősség eléri a maximumot, megfelel annak, hogy a test maximális sebességgel áthaladjon az egyensúlyi helyzeten (ügyeljen a képernyőkre: ott megfigyelheti ezt a megfelelést).

Ahogy az előző leckében már említettük, az elektronok vezető mentén történő mozgása feltételes, mivel számukra a mozgás fő típusa oszcilláló mozgás az egyensúlyi helyzet körül. Ezért néha az elektromágneses rezgéseket összehasonlítják a víz rezgésével a kommunikáló edényekben (nézze meg a képernyőt, láthatja, hogy egy ilyen oszcillációs rendszer a jobb felső sarokban található), ahol minden részecske az egyensúlyi helyzet körül oszcillál.

Tehát rájöttünk, hogy az induktivitás analógiája a tömeg, az elmozdulás analógiája pedig a töltés. De nagyon jól tudod, hogy az időegységenkénti töltésváltozás nem más, mint egy áramerősség, a koordináták időegységenkénti változása pedig sebesség, vagyis q "= I, és x" = v. Így egy másik megfelelést találtunk a mechanikai és elektromos mennyiségek között.

Készítsünk egy táblázatot, amely segít rendszerezni a mechanikai és elektromos mennyiségek összefüggéseit a rezgési folyamatokban.

Megfelelőségi táblázat a mechanikai és elektromos mennyiségek között oszcillációs folyamatokban.

Óra témája: A szabad harmonikus rezgések egyenlete az áramkörben.

Új anyag magyarázata.

Az óra célja: az elektromágneses rezgések alapegyenletének, a töltés és az áramerősség változásának törvényeinek levezetése, a Thomson-képlet és az áramkör rezgésének sajátfrekvenciájának kifejezésének megszerzése PowerPoint bemutatók segítségével.

Megismétlendő anyag:

az elektromágneses rezgések fogalma;

az oszcillációs áramkör energiájának fogalma;

elektromos mennyiségek megfeleltetése mechanikai mennyiségek oszcillációs folyamatok során.

(Az ismétléshez és a konszolidációhoz szükséges még egyszer bemutatni a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiájának modelljét).

Az elmúlt órákon rájöttünk, hogy az elektromágneses rezgések egyrészt szabadok, másrészt a mágneses és elektromos mezők energiáinak periodikus változását jelentik. De az energia mellett az elektromágneses rezgések során a töltés is megváltozik, ebből fakadóan az áramerősség az áramkörben és a feszültség is. Ebben a leckében meg kell találnunk, hogy milyen törvények szerint változik a töltés, ami az áramerősséget és a feszültséget jelenti.

Megállapítottuk tehát, hogy az oszcillációs áramkör teljes energiája bármikor megegyezik a mágneses és az elektromos mező energiáinak összegével: . Hiszünk abban, hogy az energia nem változik az idő múlásával, vagyis a kontúr ideális. Ez azt jelenti, hogy a teljes energia időbeli deriváltja nulla, ezért a mágneses és az elektromos mező energiáinak időbeli deriváltjának összege nulla:

Azaz.

A mínusz jel ebben a kifejezésben azt jelenti, hogy amikor a mágneses mező energiája nő, az elektromos tér energiája csökken, és fordítva. DE fizikai jelentése ennek a kifejezésnek olyan, hogy a mágneses tér energiájának változási sebessége abszolút értékben egyenlő, és ellentétes az elektromos tér változásának sebességével.

A deriváltokat kiszámítva azt kapjuk

De ezért és - kaptunk egy egyenletet, amely leírja az áramkör szabad elektromágneses rezgéseit. Ha most q-t x-re, x""=a x-et q"-re, k-t 1/C-re, m-t L-re cseréljük, akkor megkapjuk az egyenletet.

a rugót érő terhelés rezgéseinek leírása. Így az elektromágneses rezgések egyenlete ugyanaz a matematikai alakja, mint a rugóinga lengési egyenlete.

Amint azt a bemutató modellben láthatta, a kondenzátor töltése időszakonként változik. Meg kell találni a töltés időbeli függését.

Kilencedik osztálytól ismeri a szinusz és koszinusz periodikus függvényeket. Ezek a függvények a következő tulajdonsággal rendelkeznek: a szinusz és a koszinusz második deriváltja arányos magukkal a függvényekkel, ellenkező előjellel. E kettőn kívül más funkciónak nincs ilyen tulajdonsága. Most térjünk vissza az elektromos töltéshez. Nyugodtan kijelenthetjük, hogy az elektromos töltés, és így az áramerősség is a szabad rezgések során idővel a koszinusz vagy szinusz törvénye szerint változik, i.e. harmonikus rezgéseket keltenek. A rugós inga harmonikus rezgéseket is végez (a gyorsulás mínusz előjellel számolva arányos az elmozdulással).

Tehát ahhoz, hogy megtaláljuk a töltés, az áram és a feszültség explicit függését az időtől, meg kell oldani az egyenletet

figyelembe véve e mennyiségek változásának harmonikus jellegét.

Ha egy q = q m cos t-hoz hasonló kifejezést veszünk megoldásnak, akkor ezt a megoldást az eredeti egyenletbe behelyettesítve q""=-q m cos t=-q kapjuk.

Ezért megoldásként a forma kifejezését kell venni

q=q m cossh o t,

ahol q m a töltéslengés amplitúdója (modulus a legnagyobb érték ingadozó érték),

w o = - ciklikus vagy körkörös frekvencia. Fizikai jelentése az

az oszcillációk száma egy periódusban, azaz 2p s-ig.

Az elektromágneses rezgések periódusa az az időtartam, amely alatt az oszcilláló áramkörben lévő áram és a kondenzátorlapokon lévő feszültség egy teljes rezgést hoz létre. Harmonikus rezgések esetén T=2p s (legkisebb koszinusz periódus).

Az oszcillációs frekvencia - az egységnyi idő alatti rezgések száma - a következőképpen kerül meghatározásra: n = .

A szabad rezgések frekvenciáját az oszcillációs rendszer természetes frekvenciájának nevezzük.

Mivel w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, akkor T \u003d.

A ciklikus gyakoriságot w o = -ként határoztuk meg, ami azt jelenti, hogy a periódusra írhatunk

Т= = - Thomson-képlet az elektromágneses rezgések periódusára.

Ekkor a természetes rezgési frekvencia kifejezése felveszi a formát

Továbbra is meg kell találnunk az áramkörben lévő áramerősség és a kondenzátoron lévő feszültség rezgésének egyenleteit.

Mivel, akkor q = q m cos u o t-nál U=U m cos o t kapjuk. Ez azt jelenti, hogy a feszültség is a harmonikus törvény szerint változik. Keressük most azt a törvényt, amely szerint változik az áramerősség az áramkörben.

Definíció szerint, de q=q m cosшt, tehát

ahol p/2 az áram és a töltés (feszültség) közötti fáziseltolás. Így kiderült, hogy az elektromágneses rezgések során az áramerősség is a harmonikus törvény szerint változik.

Ideális oszcillációs kört tekintettünk, amelyben nincs energiaveszteség és szabad rezgések korlátlanul folytatható a külső forrásból kapott energia miatt. Egy valós áramkörben az energia egy része a csatlakozó vezetékek fűtésére és a tekercs fűtésére megy el. Ezért az oszcillációs áramkörben a szabad rezgéseket csillapítják.

Az elektromágneses rezgések során az oszcillációs rendszerben periodikus változások mennek végbe fizikai mennyiségek az elektromos és mágneses mezők változásaihoz kapcsolódik. Az ilyen típusú legegyszerűbb oszcillációs rendszer az oszcillációs áramkör, azaz egy induktivitást és kapacitást tartalmazó áramkör.

Az ilyen áramkörben az önindukció jelensége miatt ingadozások lépnek fel a kondenzátorlapokon lévő töltésben, az áramerősségben, a kondenzátor elektromos térerősségében és a tekercs mágneses terén, ezen mezők energiájában stb. Ahol matematikai leírás A rezgések teljesen analógnak bizonyulnak a mechanikai rezgések fentebb leírt leírásával. Itt van egy táblázat azokról a fizikai mennyiségekről, amelyek kölcsönös analógok két típusú rezgés összehasonlításakor.

Rugóinga mechanikai rezgései	Elektromágneses rezgések rezgőkörben
m az inga tömege	L - tekercs induktivitása
k - rugó merevsége	a kondenzátor kapacitásának reciproka.
r – közepes ellenállási együttható	R - az áramkör aktív ellenállása
x - inga koordinátája	q - kondenzátor töltés
u az inga sebessége	i - áramerősség az áramkörben
E r - helyzeti energia inga	W E - energia elektr. kontúrmezők
E k - az inga mozgási energiája	W H a mágnes energiája. kontúrmezők
F m a külső erő amplitúdója at kényszerű rezgések	E m - a hajtó EMF amplitúdója kényszerített rezgések során

Így az összes fent megadott matematikai összefüggést át lehet vinni az áramkör elektromágneses rezgésére, minden mennyiséget analógjaikkal helyettesítve. Hasonlítsuk össze például a természetes rezgések periódusainak képleteit:

- inga,

- kontúr. (28)

Ott van a teljes identitásuk.

Hullám a rezgések térbeli terjedésének folyamata. A folyamat fizikai természetétől függően a hullámokat mechanikus (rugalmas, hang-, lökés-, folyadék felszíni hullámok stb.) és elektromágneses hullámokra osztják.

Az oszcilláció irányától függően a hullámok az hosszirányúés átlós. NÁL NÉL hosszanti hullám oszcillációk fordulnak elő a hullámterjedés iránya mentén, és a keresztirányban - erre az irányra merőlegesen.

A mechanikai hullámok valamilyen közegben (szilárd, folyékony vagy gáznemű) terjednek. Az elektromágneses hullámok vákuumban is terjedhetnek.

A hullámok eltérő természete ellenére matematikai leírásuk közel azonos, ahogy a mechanikai és elektromágneses rezgéseket is azonos típusú egyenletek írják le.

mechanikai hullámok

Mutassuk be a hullámok alapfogalmait és jellemzőit.

x- általánosított koordináta- minden olyan mennyiség, amely egy hullám terjedése során oszcillál (például egy pont elmozdulása az egyensúlyi helyzetből).

l - hullámhossz- a 2p fáziskülönbséggel oszcilláló pontok közötti legkisebb távolság (az a távolság, amelyen a hullám egy rezgési periódus alatt terjed):

ahol u a hullám fázissebessége, T az oszcillációs periódus.

hullámfelület az azonos fázisban oszcilláló pontok helye.

hullámfront az adott időpillanatig lengések által elért pontok helye (front hullámfelület).

A hullámfelületek alakjától függően a hullámok laposak, gömb alakúak stb.

Az x tengely mentén terjedő síkhullám egyenletének alakja van

x (х, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

hol van a hullámszám.

Egy tetszőleges irányban terjedő síkhullám egyenlete:

ahol az a hullámvektor, amely a hullámfelület normálja mentén irányul.

A gömbhullám egyenlet az lesz

, (32)

amely azt mutatja, hogy a gömbhullám amplitúdója az 1/r törvény szerint csökken.

Fázis sebessége hullámok, azaz. a hullámfelületek mozgási sebessége annak a közegnek a tulajdonságaitól függ, amelyben a hullám terjed.

egy rugalmas hullám fázissebessége gázban, ahol g a Poisson-hányados, m pedig moláris tömeg gáz, T a hőmérséklet, R az univerzális gázállandó.

egy hosszirányú rugalmas hullám fázissebessége szilárd testben, ahol E Young modulusa,

r az anyag sűrűsége.

keresztirányú rugalmas hullám fázissebessége szilárd testben, ahol G a nyírási modulus.

A térben terjedő hullám energiát hordoz. A hullám által egységnyi idő alatt egy bizonyos felületen átvitt energia mennyiségét ún energia-áramlás F. A tér különböző pontjain történő energiaátvitel jellemzésére bevezetünk egy vektormennyiséget, ún energiaáram sűrűsége. Egyenlő az egységnyi területen áthaladó, a hullámterjedés irányára merőleges energiaárammal, és egybeesik a hullám fázissebességének irányával.

, (36)

ahol w a hullám térfogati energiasűrűsége egy adott pontban.

A vektort más néven Umov vektor.

Az Umov-vektor modulusának időátlagos értékét az I. hullám intenzitásának nevezzük.

I=< j > . (37)

Elektromágneses hullámok

elektromágneses hullám- az elektromágneses tér térbeli terjedésének folyamata. Mint korábban említettük, az elektromágneses hullámok matematikai leírása hasonló a mechanikai hullámok leírásához, így a szükséges egyenletek úgy kaphatók meg, ha a (30) - (33) képletekben x-et vagy -ra cseréljük, ahol az elektromos és mágneses térerősségek vannak. Például egy sík elektromágneses hullám egyenlete a következő:

. (38)

A (38) egyenletekkel leírt hullám a 3. ábrán látható. 5.

Amint látható, a vektorok és a vektorok jobbkezes rendszert alkotnak a vektorral. Ezeknek a vektoroknak az oszcillációja ugyanabban a fázisban történik. Vákuumban egy elektromágneses hullám С = 3×10 8 m/s fénysebességgel terjed. Anyagban a fázissebesség

ahol r a reflexiós együttható.

hullámoptika

hullámoptika a fény terjedésével összefüggő jelenségek körét veszi figyelembe, ami a fény elektromágneses hullámként való ábrázolásával magyarázható.

A hullámoptika alapfogalma az gyenge hullám. A fényhullám alatt az elektromágneses hullám elektromos komponensét értjük, amelynek hullámhossza l 0 vákuumban a 400-700 nm tartományba esik. Az ilyen hullámokat az emberi szem érzékeli. A sík fényhullám egyenlete a következőképpen ábrázolható

E = Acos(wt – kx + a 0), (43)

ahol A az E fényvektor amplitúdójának elfogadott jelölése, a 0 a kezdeti fázis (a fázis t = 0-nál, x = 0).

Egy n törésmutatójú közegben a fényhullám fázissebessége u = c/n, hullámhossza l = l 0 /n. (44)

Intenzitás fényhullámot a (41) szerint a Poynting-vektor I = átlagértéke határozza meg< S >, és ez kimutatható

A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája

ingadozások - a rendszer egyensúlyi pont körüli állapotváltozásának folyamata, amely időben bizonyos mértékig ismétlődik.

A fluktuációk szinte mindig az egyik megnyilvánulási forma energiájának egy másik formává történő váltakozó átalakulásával járnak.

Osztályozás fizikai természeténél fogva :

- Mechanikus (hang, rezgés)
- Elektromágneses (fény, rádióhullámok, hő)

Jellemzők:

• Amplitúdó - maximális eltérés a rendszer valamely átlagos értékétől ingadozó érték, A (m)
• Időszak - egy időtartam, amely után a rendszer állapotának bármely jelzése megismétlődik (a rendszer egy teljes oszcillációt végez), T (mp)
• Frekvencia - az időegységenkénti rezgések száma, v (Hz, mp -1).

Oszcillációs periódus T és gyakorisága v - kölcsönös értékek;

T=1/v és v=1/T

A körkörös vagy ciklikus folyamatokban a "frekvencia" karakterisztika helyett a fogalmat használják kör alakú (ciklikus) frekvencia W (rad/sec, Hz, sec −1), amely az oszcillációk számát mutatja per 2P időegységek:

w = 2P/T = 2PV

Az elektromágneses rezgések az áramkörben hasonlóak a szabad mechanikus rezgésekhez (a rugóra rögzített test rezgéseivel).

A hasonlóság a különböző mennyiségek periodikus változásának folyamataira vonatkozik.
- Az értékek változásának természetét a mechanikai és elektromágneses rezgések keletkezésének körülményei között fennálló analógia magyarázza.

-A test egyensúlyi helyzetébe való visszatérést a rugóra a test egyensúlyi helyzetből való elmozdulásával arányos rugalmas erő okozza.

Arányossági tényező a rugó merevsége k.

A kondenzátor kisülése (az áram megjelenése) feszültség miatt következik be u kondenzátor lapjai között, ami arányos a töltéssel q.
Az arányossági együttható 1 / C, a kapacitás fordítottja (mivel u = 1/C*q)

Ahogyan a tehetetlenség miatt egy test erő hatására csak fokozatosan növeli sebességét, és ez a sebesség nem válik azonnal nullával egyenlővé az erő megszűnése után, az elektromos áram a tekercsben, az a jelenség miatt. önindukció, a feszültség hatására fokozatosan növekszik, és nem tűnik el azonnal, ha ez a feszültség nulla lesz. .Hurok induktivitás L ugyanazt a szerepet tölti be, mint a testsúly m a mechanikában.. A test mozgási energiája szerint mv(x)^2/2 az áram mágneses terének energiájának felel meg Li^2/2.

A kondenzátor akkumulátorról való feltöltése megfelel a rugóra rögzített testnek küldött üzenetnek, potenciális energia, amikor a testet az egyensúlyi helyzettől Xm távolságra elmozdítják (például kézzel) (75. ábra, a). Összehasonlítva ezt a kifejezést a kondenzátor energiájával, megjegyezzük, hogy a rugó K merevsége a mechanikai rezgési folyamat során ugyanazt a szerepet játszik, mint az 1/C érték, a kapacitás reciprok az elektromágneses oszcilláció során, és az Xm kezdeti koordináta megfelel a töltéshez Qm.

Az elektromos áramkörben a potenciálkülönbség miatti i áram megjelenése megfelel a Vx sebesség megjelenésének a mechanikus rezgőrendszerben a rugó rugalmas erejének hatására (75. ábra, b)

Az a pillanat, amikor a kondenzátor lemerül és az áramerősség eléri a maximumát, megfelel a test maximális sebességgel történő egyensúlyi helyzetének áthaladásának (75. ábra, c).

Továbbá a kondenzátor újratöltődni kezd, és a test balra tolódik az egyensúlyi helyzetből (75. ábra, d). A T periódus fele után a kondenzátor teljesen feltöltődik és az áramerősség nulla lesz, ez az állapot a test bal szélső helyzetbe való eltérésének felel meg, amikor a sebessége nulla (75. ábra, e) .