Modelul ARCH Definiția 1: Varianța condiționată este varianța unei variabile aleatoare datorită informațiilor despre alte variabile aleatoare, adică varianța găsită sub condiția cunoașterii varianței în momente anterioare σt 2= D(εt |εt- 1, εt-2...). Definiția 2: Modelul ARCH de ordinul întâi are forma: , (1) unde sunt reziduurile obținute în urma unei evaluări preliminare a unui model. Aici, varianța la momentul t depinde de erorile pătrate din timpul (t-1), adică varianța condiționată σt 2 este procesul AR al erorilor pătrate ale modelului. Modelul ARCH (q) (ordinea de autoregresie a varianței este q) are forma: (2) aici varianța condiționată este reprezentată ca funcție liniară pătratele erorilor trecute la punctele de timp t-1, t-2, …, t-q Procesul de serie de timp AR este un proces autoregresiv atunci când valorile curente ale seriei depind liniar de valorile anterioare. unu

Dispersia poate fi modelată numai după ce valoarea medie a fost eliminată din date, astfel încât modelul complet ARCH(q) are forma: q valorile de eroare trecute la pătrat (εt-q) obținute după evaluarea primei ecuații. Condiția de „pozitivitate” a dispersiei: β 0>0, β 1≥ 0, β 2≥ 0, …, βq≥ 0. Semnificația modelului ARCH: dacă valoarea absolută a reziduurilor modelului εt a prima ecuație (3) este mare, atunci aceasta va duce la o creștere a varianței condiționate în perioadele ulterioare (a doua ecuație (3)), dimpotrivă, dacă reziduurile sunt aproape de zero, aceasta va duce la o scădere a varianța condiționată. Acest lucru se manifestă printr-o proprietate numită volatility clustering, care este exact ceea ce modelul ARCH permite să măsoare. Efectul de grupare a volatilității 2 a fost observat pentru prima dată de Mandelbrot (1963)

Algoritm pentru determinarea prezenței efectelor ARCH. 1. este necesar să se construiască un model AR al seriei xt cu o eroare εt conform primei ecuații din (3); 2. definiți reziduurile ca estimări ale lui εt ; 3. construiți o regresie liniară a erorilor pătrate la momentul t pe reziduurile pătrate ale modelului după modelarea AR: ; 4. testați coeficientul λ pentru absența semnificației folosind testul Student, testul Fisher, testul χ2, luând pentru ipoteza nulă: H0: X1=0. În consecință, pentru ipoteza alternativă H 1: λ 1≠ 0. 5. Dacă λ 1 este semnificativ diferit de 0, atunci modelul poate fi specificat ca model ARCH de ordinul întâi (ARCH (1)). 3

Schema generala testarea modelului pentru efectele ARCH: 1. 2. Modelul este evaluat (de exemplu, model AR, model CC, model ARCC sau regresie în timp simplă); pe baza cunoașterii erorilor de model (- valoarea calculată a modelului construit în paragraful 1)), modelul este evaluat: Aici, modelul este testat pentru efectele ARCH de ordin p. 3. pentru modelul estimat se calculează coeficientul de determinare R 2 care răspunde de calitatea potrivirii modelului; 4. se formează ipoteze (nule și alternative): , ; 5. se determină valoarea statisticii χ2 calc =TR 2, unde T este mărimea eșantionului seriei, R 2 este coeficientul de determinare; 6. comparați χ2 calc cu tab-ul χ2 determinat pentru grade de libertate p (p este numărul de decalaje în modelul ARCH(p)) dat nivelul de semnificație și ordinea acestuia este egală cu p. 4

Modelul GARCH Definiția 3: Modelul GARCH este un model cu heteroscedasticitate condiționată autoregresivă generalizată. GARCH (p, q), spre deosebire de modelul ARCH, are două ordine și este scris în formă generală: (4) unde αi și βj >0 (i=1, 2, …, p; j=1, 2, …, q ) în caz contrar, varianța ar fi mai mică decât zero. Modelul GARCH arată că valoarea actuală a varianței condiționate este o funcție a unei constante - a p-a valoare a reziduurilor pătrate din ecuația medie condiționată (sau orice altă ecuație) și a q-a valoare a varianței condiționale anterioare ( adică procesul AR de ordinul q din varianța condiționată). Modelul GARCH(1, 1): (5) este cel mai popular pentru prezicerea volatilității randamentelor activelor financiare. 5

Volatilitatea GARCH Volatilitatea (volatilitatea) nu este un proces constant și se poate modifica în timp. Dacă se cunoaște modelul exact pentru descrierea unui proces care se modifică în timp, atunci pentru a afla volatilitatea anuală a acestui proces, este necesar să se determine rădăcina pătrată a varianței condiționate și să se înmulțească modelul cu, unde N este numărul de observații. pe an. Măsura rezultată a volatilității se va modifica în timp, adică volatilitatea actuală va fi determinată în funcție de volatilitatea trecută. Pentru a prezice volatilitatea folosind modelul GARCH, se poate folosi următorul model recursiv: (6) (7) Aici εt 2 este o valoare necunoscută în viitor, care este înlocuită cu o estimare condiționată a varianței σt atunci când se face prognoza. Astfel, formula (7) face posibilă prezicerea σt 2 la timp (t+1), apoi σt 2 la timp (t+2), etc. În acest caz, de exemplu, σt+2 este calculată ca o varianță condiționată cu condiția cunoașterii valorilor y 1, y 2, …, yt și prognoza yt+1. Rezultatul fiecărui calcul este o predicție a variației condiționate j perioadele următoare. 6

Estimarea modelelor ARCH și GARCH are de obicei o distribuție necondiționată de vârf. Deci excese (moment al patrulea ordin) pentru modelul ARCH (1) reprezentat prin ecuația (1) și, respectiv, GARCH (1; 1) reprezentat prin ecuația (5), sunt egale cu și. Coeficienții de asimetrie (momente de ordinul trei) pentru modelele de volatilitate sunt egali cu zero. În ciuda acestui fapt, metoda standard de evaluare a modelelor este metoda probabilității maxime, bazată pe distributie normala. În acest caz, estimările modelului vor fi consistente, dar asimptotic ineficiente (ineficiente în limită pe măsură ce numărul de grade de libertate crește). Rețineți că prezența curtozei mari a proceselor ARCH este în acord cu comportamentul multor indicatori financiari care au cozi groase în distribuție. 7

Estimarea modelelor ARCH și GARCH Se consideră așteptarea condiționată la momentul t: , Prin urmare, eroarea este definită ca: . Să presupunem că, unde este varianța condiționată și z este distribuit conform legii normale standardizate, adică z ~ N(0, 1). Atunci εt ~ N(0,), unde pentru modelul ARCH: ; iar pentru modelul GARCH: + Ca urmare, pentru modelul ARCH avem m+1+p+1 parametri necunoscuți, iar pentru modelul GARCH avem m+1+p+1+q parametri de estimat. Parametrii sunt estimați folosind metoda probabilității maxime. opt

Verificarea adecvării modelelor GARCH/ARCH. Calitatea potrivirii modelului GARCH/ARCH la datele originale poate fi controlată pe baza apropierii de unitatea indicelui de determinare (R 2) sau a indicelui de determinare ajustat pentru numărul de grade de libertate (R 2 Ajustat ). sau, aici n este numărul total de observații ale seriei de timp, k este numărul de grade de libertate ale modelului (pentru GARCH k=p+q, pentru ARCH k=p), este varianța reziduală sau explicată de model , este varianța totală. Pentru a verifica fiabilitatea estimărilor modelului, este necesar să se analizeze reziduurile standardizate έ/σ, unde σ este abaterea standard condiționată calculată de modelul GARCH/ARCH și έ sunt reziduurile din ecuația așteptărilor condiționate (ecuația originală) . Dacă modelul GARCH/ARCH este suficient de bine descris, atunci reziduurile standardizate sunt variabile aleatoare independente distribuite identic, cu medie zero și abatere standard unitară. nouă

Identificarea modelului GARCH Etapa I: Calculul criteriului Lung-Box (LB). Statisticile LB sunt calculate pe baza calculului preliminar al k coeficienți de autocorelare pentru observațiile T (ρk), urmat de pătratul acestora: (8) unde m este decalajul maxim al coeficienților de autocorelație, Т este lungimea seriei de timp. Este prezentată o ipoteză cu privire la nesemnificația m întârzierilor în modelul autoregresiv original. Valoarea calculată LB se compară cu valoarea critică χ2 determinată pentru gradul de libertate v=m. Dacă LB s-a calculat > χ2, atunci ipoteza nesemnificației lui m întârzieri în modelul autoregresiv original este respinsă la un nivel de semnificație dat α. Etapa II: Calculul criteriului Lyng-Box pentru reziduurile standardizate. Calculați coeficienții de autocorelare pentru reziduurile standardizate cu pătratul ulterioar: (9) unde m este decalajul maxim de autocorelare a reziduurilor standardizate. Este formulată o ipoteză cu privire la nesemnificația ordinelor p și q ale modelului GARCH. Lbcalculat se compară cu tabelul χ2, determinat pentru gradul de libertate v 1=m-p-q, unde m este numărul total de observații, p și q sunt ordinele modelului GARCH. Dacă se calculează LB

Identificarea modelului GARCH pe baza analizei corelogramei 1. După evaluarea mediei serii de date (pe baza modelelor ARPSS, extragerea componentelor seriei de timp sau regresia convențională), se obține o componentă reziduală. 2. Standardizați reziduurile obținute. 3. Construiți corelograme ale ACF și PACF pe reziduuri standardizate. 4. Determinați numărul de întârzieri pentru coeficienții ACF și FACF care depășesc limitele zgomotului alb. Numărul rezultat este de ordinea modelului ARCH. Selecția modelelor ARCH și GARCH se realizează pe baza criteriilor minime de informare ale Akaike, Schwartz și Hanen-Queen. unsprezece

Probabilitate condițională

Probabilitate condițională este probabilitatea unui eveniment dat fiind că un alt eveniment a avut deja loc.

Fie un spațiu de probabilitate fix. Lasă doi evenimente aleatorii, în plus. Atunci se numește probabilitatea condiționată a unui eveniment în condiția evenimentului

Note:

Rezultă direct din definiție că probabilitatea produsului a două evenimente este egală cu:

· Dacă, atunci definiția de mai sus a probabilității condiționate nu este aplicabilă.

Probabilitatea condiționată este o probabilitate, adică o funcție dată de formula

satisface toate axiomele măsurătorii de probabilitate.

variabile aleatoare

Valoare aleatoare-- aceasta este o mărime care, ca rezultat al experienței, ia una dintre numeroasele valori, iar apariția uneia sau alteia valori a acestei mărimi înainte de măsurarea ei nu poate fi prezisă cu exactitate.

Definiția matematică formală este următoarea: fie un spațiu de probabilitate, atunci o variabilă aleatorie este o funcție măsurabilă în raport cu și o algebră Borel? Comportamentul probabilist al unui individ (independent de alții) variabilă aleatorie este complet descris prin distribuția sa.

Clasificare:

Variabilele aleatoare pot lua valori discrete, continue și discrete-continue. În consecință, variabilele aleatoare sunt clasificate în discrete, continue și discrete-continue (mixte). combinatorică probabilitate varianţă matematică

Pe schema de testare, atât o variabilă aleatoare separată (unidimensională / scalară), cât și intregul sistem variabile aleatoare unidimensionale interconectate (multidimensionale/vectorale).

Un exemplu de variabilă aleatoare mixtă este timpul de așteptare la trecere drumîn oraș la o intersecție nereglementată.

· În scheme infinite (discrete sau continue), este convenabil să descriem cantitativ rezultate deja inițial elementare. De exemplu, numărul de gradări ale tipurilor de accidente în analiza accidentelor rutiere; timpul de funcționare al instrumentului pentru controlul calității etc.

· Valorile numerice care descriu rezultatele experimentelor pot să nu caracterizeze neapărat rezultatele elementare individuale în schema de testare, dar să corespundă și unor evenimente mai complexe.

De exemplu, coordonatele (abscisa, ordonata) unui fel de explozie de proiectil atunci când trageți într-o țintă de la sol; dimensiunile metrice (lungime, latime, etc.) ale piesei aflate sub controlul calitatii; rezultatele unui examen medical (temperatura, presiune, puls etc.) la diagnosticarea unui pacient; datele recensământului (pe vârstă, sex, avere etc.).

Așteptări și variații matematice

Valorea estimata-- valoarea medie a unei variabile aleatoare, distribuția probabilității unei variabile aleatoare este considerată în teoria probabilității. În literatura engleză, este notat cu (de exemplu, din engleză. valorea estimata sau el. Erwartungswert), în rusă - (eventual din engleză. Valoarea medie sau el. Mittelwert, și eventual din „Așteptări”). În statistică, notația este adesea folosită

Să fie date un spațiu de probabilitate și o variabilă aleatoare definite pe acesta. Adică, prin definiție, o funcție măsurabilă. Dacă există o integrală Lebesgue a peste spațiu, atunci se numește așteptare matematică sau valoarea medie (așteptată) și se notează cu sau.

Formule de bază:

Dacă este o funcție de distribuție a unei variabile aleatoare, atunci așteptarea sa matematică este dată de integrala Lebesgue-Stieltjes:

· Valorea estimata distribuție discretă

If este o variabilă aleatoare discretă cu distribuție

atunci rezultă direct din definiţia integralei Lebesgue că

· Așteptarea matematică a unei distribuții absolut continue

Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare absolut continue a cărei distribuție este dată de densitate este

· Așteptarea matematică a transformării unei variabile aleatoare

Fie o funcție Borel astfel încât variabila aleatoare să aibă o așteptare matematică finită. Atunci formula este valabilă pentru aceasta:

dacă are o distribuție discretă;

dacă are o distribuţie absolut continuă.

Dacă distribuţia variabilei aleatoare vedere generala, apoi

Proprietăți:

Așteptarea matematică a unui număr este numărul însuși.

Constant;

Așteptarea matematică este liniară, adică

unde sunt variabile aleatoare cu așteptări matematice finite și sunt constante arbitrare;

Așteptarea matematică păstrează inegalitățile, adică dacă aproape sigur și este o variabilă aleatoare cu o așteptare matematică finită, atunci așteptarea matematică a variabilei aleatoare este, de asemenea, finită și, mai mult,

Așteptarea matematică nu depinde de comportamentul variabilei aleatoare la evenimentul de probabilitate zero, adică, dacă este aproape sigur, atunci

Așteptările matematice ale produsului a două variabile aleatoare independente este egală cu produsul așteptărilor lor matematice

Varianta variabilelor aleatoare-- o măsură a răspândirii unei variabile aleatoare date, adică abaterea acesteia de la așteptarea matematică. Notat în literatura rusă și (ing. varianţă) în ţări străine. În statistică, notația sau este adesea folosită. Rădăcină pătrată din varianță, egală, se numește deviație standard, abatere standard sau spread standard. Deviație standard se măsoară în aceleași unități ca și variabila aleatoare în sine, iar varianța este măsurată în pătratele acelei unități.

Fie o variabilă aleatoare definită pe un spațiu de probabilitate. Apoi

unde simbolul denotă așteptarea matematică.

Mai multe semnificații ale acestui cuvânt și traduceri engleză-rusă, rusă-engleză pentru cuvântul «CONDITIONAL VARIANCE» în dicționare.

DISPERSIE - f. dispersie, împrăștiere, abatere, variație
Dicționar rus-englez al științelor matematice
DISPERSIE
Dicţionar rus-englez american
dispersie
DISPERSIUNE - fizică. dispersie
Dicţionar rus-englez de subiecte generale
DISPERSIE - 1) dispersie 2) varianţă
Nou dicţionar biologic rus-englez
DISPERSIE – bine. fizic dispersie
Dicționar rus-englez
DISPERSIE – bine. fizic dispersie
Dicționar rusă-engleză abrevieri Smirnitsky
DISPERSIE - dispersie, varianță
Edic ruso-englez
DISPERSIE - dispersie (aleatorie).
Dicționar rus-englez de inginerie mecanică și automatizare a producției
DISPERSIE - dispersie, varianță
Dicționar rus-englez de construcții și tehnologii noi de construcții
dispersie
Dicţionar economic rus-englez
VARIANTA
rusă-engleză dicţionar termeni și abrevieri despre BT, internet și programare
DISPERSIE - Datorită dispersiei considerabile a vitezelor undelor electromagnetice în ionosferă...
Dicţionar rus-englez de idiomuri spaţiale
DISPERSIUNE - pentru femei. fizic dispersie dispersie
Big Dicţionar Englez-Rus
DISPERSIE - dispersie dispersie
Dicţionar Englez-Rus Socrates
BEETLE - gândac (joc de masă pentru patru jucători; figura condiționată a gândacului este împărțită în părți, care sunt indicate prin numere; jucătorul aruncă un os și trage ...
Dicţionar englez-rus Britain
VARIANTA
DISPERSIE SUNET - dispersie acustică, dispersie sonoră
Dicţionar mare englez-rus
PROBABILITATE
Dicţionar mare englez-rus
NANOATOM
Dicţionar mare englez-rus
MINIMIZARE
Dicţionar mare englez-rus
CALUL - substantiv; acestea. horsepower (tehnic) horsepower (tehnic) horsepower - nominal * cai putere nominală; …
Dicţionar mare englez-rus
GRUNDYISM
Dicţionar mare englez-rus
GRUNDYISM - substantiv. moralitate condiționată, norme de comportament acceptate social (pe numele doamnei Grundy - un personaj din piesa lui Morton (1798)) norme condiționale ...
Dicţionar mare englez-rus
GOODWILL - substantiv 1) a) fondul comercial; favor, dispoziție (spre, spre - spre) a arăta bunăvoință ≈ arăta dispoziție Syn: bunăvoință, favoare ...
Dicţionar mare englez-rus
DISPERSIUNE - substantiv 1) răspândire; dispersie Syn: dispersie, împrăștiere 2) dispersie 3) fizică; chimic. dispersie dispersie; răspândire; dispersare (de asemenea, militar) - ...
Dicţionar mare englez-rus
DISPERSARE - substantiv. difuzie; deversare; dispersie Syn: dispersie, dispersie de împrăștiere; răspândire; dispersie (de asemenea, militară) - * zonă (specială) zonă de dispersie (...
Dicţionar mare englez-rus
CONDIȚIONAL - 1. adj. 1) condițional; condiţionat; pe bază de contract; convenţional; reflex condițional convențional ≈ reflex condiționat promisiune condiționată ≈ promisiune condiționată ...
Dicţionar mare englez-rus
COMPILARE - substantiv. 1) a) compilare. compilare, unificare compilarea sistemelor teologice ≈ unificarea sistemelor teologice b) compilare (scrierea de eseuri în ...
Dicţionar mare englez-rus
COLOR-KEY - colorare condiționată (ex. fire) (americanism) colorare condiționată; - a identifica prin intermediul unui * distinge după culoare
Dicţionar mare englez-rus
HORSEPOWER - horsepower.ogg ʹhɔ:s͵paʋə n tech. 1. 1> cai putere 2> cai putere cai putere nominală - condiționată / calculată / putere în ...
Dicționar englez-rus-englez de vocabular general - colecție de cele mai bune dicționare
DISPERSIE - dispersie.ogg dısʹpɜ:ʃ(ə)n n 1. 1> dispersie; răspândire; dispersie (tot militara) zona de dispersie - speciala. zona de împrăștiere 2> (…
Dicționar englez-rus-englez de vocabular general - colecție de cele mai bune dicționare
CONDIȚIONAL - condiționat.ogg kənʹdıʃ(ə)nəl a 1. condiționat, condiționat să fie condiționat de ceva. - a depinde de ceva, a avea putere sub ceva. condiție...
Dicționar englez-rus-englez de vocabular general - colecție de cele mai bune dicționare
VARIANTA - 1) varianta 2) abatere 3) dispersie 4) mat. dispersie 5) dezacord 6) discrepanță 7) abatere 8) inconsecvență 9) împrăștiere 10) discrepanță 11) abatere 12) fluctuație. varianță absolut minimă - varianță absolut minimă aritmetică...
ESTIMATOR - 1) evaluare 2) functie de evaluare 3) estimator 4) statistici utilizate ca evaluare 5) taxator 6) formula de evaluare. estimator absolut imparțial - estimare absolut imparțială aproape admisibilă...
Dicționar științific și tehnic englez-rus
CALITATE - n tech. 1. 1) cai putere 2) cai putere nominală ~ - condiționată / calculată / cai putere ...
DISPERSIE - n 1. 1) dispersie; răspândire; dispersare (tot militar) ~ zona - spec. zona de dispersie 2) (Dispersia) …
Noul dicționar mare engleză-rusă - Apresyan, Mednikova
CONDIȚIONAL - a 1. condițional, condițional a fi ~ on smth. - a depinde de ceva, a avea putere sub ceva. stare ~ promisiune...
Noul dicționar mare engleză-rusă - Apresyan, Mednikova
CALITATE - n tech. 1. 1> cai putere 2> cai putere cai putere nominală - nominal / calculat / cai putere ...
DISPERSIE - n 1. 1> dispersie; răspândire; dispersie (tot militara) zona de dispersie - speciala. zona de dispersie 2> (Dispersia) …
Nou mare dicționar engleză-rusă
CONDIȚIONAL - a 1. condițional, condițional a fi condiționat de ceva. - a depinde de ceva, a avea putere sub ceva. promisiune condiționată...
Nou mare dicționar engleză-rusă
CONDIȚIONAL - 1. adj. 1) condițional; condiţionat; pe bază de contract; convenţional; reflex condițional convențional - reflex condițional promisiune condiționată - promisiune condiționată ...
Dicționar englez-rus de vocabular general
CONDIȚIONAL - 1. adj. 1) condițional; condiţionat; pe bază de contract; convenţional; reflex condițional convențional - reflex condițional promisiune condiționată - promisiune condiționată comportament condiționat - condițional ...
Dicționar englez-rus de vocabular general
DISPERSIE SUNET - dispersie acustica, dispersie sunet, dispersie sunet de relaxare, dispersie viteza sunetului
DISPERSIE ROTATORIE
Dicționar fizic englez-rus
DISPERSIE ROTARY - dispersie rotațională, dispersie prin rotație optică, dispersie activitate optică
Dicționar fizic englez-rus
DISPERSIE DE MATERIAL - dispersie de substanță, dispersie de material, dispersie de material (de exemplu, într-un ghid de lumină), dispersie medie
Dicționar fizic englez-rus
DISPERSIE ACUSTICĂ - dispersia acustică, dispersia sunetului, dispersia vitezei sunetului
Dicționar fizic englez-rus
CESIUNE CONDIȚIONATĂ - transfer condiționat, cesiune condiționată
Dicționar englez-rus de brevete și mărci comerciale
PROBABILITATE - TEORIA PROBABILITATII Teoria modernă probabilitățile, ca și alte ramuri ale matematicii, cum ar fi geometria, constă în rezultate deduse logic din unele de bază...
Dicţionar Rus Colier
OPTICA - OPTICA Optica geometrica se bazeaza pe conceptul de propagare rectilinie a luminii. Rolul principal în ea este jucat de conceptul de fascicul de lumină. In val...
Dicţionar Rus Colier
VARIANCE - substantiv 1) dezacord; ceartă; dispute, conflict to set at variance - provoca un conflict, duce la o coliziune; cearta sa fie in contradictie...
PROBABILITATE - substantiv 1) posibil, fezabil, plauzibil Revenirea lui la putere a fost discutată deschis ca probabilitate. ≈ Întoarcerea lui la putere...
Nou dicționar mare engleză-rusă
NANOATOM - substantiv chimic. nanoatom, miliardarea parte dintr-un atom (unitate convențională a vitezei de reacție sau concentrația elementelor) (chimic) nanoatom, miliardarea parte a unui atom (unitate convențională ...
Nou dicționar mare engleză-rusă
MINIMIZARE - substantiv; Amer. minimizare, minimizare Minimizare conditional ~ conditional minimization constrained ~ conditional minimization of cost ~ minimizarea costurilor de productie ...
Nou dicționar mare engleză-rusăNou dicționar mare engleză-rusă
GRUNDYISM - substantiv. moralitate condiționată, norme de comportament acceptate social (pe numele doamnei Grundy - un personaj din piesa lui Morton (1798)) norme condiționale ...
Nou dicționar mare engleză-rusă

Copyright © 2010-2020 site, AllDic.ru. Dicţionar Englez-Rus Online. Dicționare și enciclopedii gratuite rusă-engleză, transcriere și traduceri cuvinte englezeștiși text în rusă.
Dicționare și traduceri de cuvinte online gratuite cu transcriere, vocabulare electronice engleză-rusă, enciclopedie, manuale și traducere rusă-engleză, tezaur.

În măsura în care h 2t este varianța condiționată, valoarea sa în orice moment trebuie să fie pur pozitivă. Varianta negativă este lipsită de sens. Pentru a fi siguri că rezultatul este obținut cu o varianță condiționată pozitivă, se introduce de obicei condiția de nenegativitate a coeficienților de regresie. De exemplu, pentru modelul ARCH (x), toți coeficienții trebuie să fie nenegativi: ai > 0 pentru orice і = 0,1, 2, ..., q. Se poate demonstra că acest lucru este suficient, dar nu conditie necesara nenegativitatea varianţei condiţionale.

Modele ARC a avut un impact grav asupra dezvoltării aparatului de analiză a seriilor temporale. Cu toate acestea, modelul ARCîn forma sa originală este rar folosită în ultima vreme. Acest lucru se datorează faptului că la aplicarea acestor modele apar o serie de probleme.

Unele dintre aceste probleme pot fi evitate prin utilizarea modelului GARCH, care este o modificare firească a modelului ARC. Spre deosebire de model ARC modele GARCH utilizat pe scară largă în practică.

Pentru a determina dacă erorile din model sunt condiționat heteroscedastice, se poate efectua următoarea procedură.

Model GARCH

Model GARCH a fost propus de T. Bollerslev [ Bollerslev(1986)]. Acest model presupune că varianța condiționată va depinde și de propriile întârzieri. Cea mai simplă formă a modelului GARCH după cum urmează:

Acesta este modelul de vizualizare GARCH(1, 1) (deoarece sunt folosite primele decalaje și 2 și Of). Rețineți că modelul GARCH poate fi reprezentat ca model ARMA pentru varianța condiționată. Pentru a verifica acest lucru, vom efectua următoarele transformări matematice:

Ultima ecuație nu este altceva decât procesul ARMA(1,1) pentru erori pătrate.

Care este mai exact avantajul modelelor GARCH in fata modelelor ARC? Principalul avantaj al modelelor GARCH este aceea pentru specificarea modelelor GARCH mai puțini parametri necesari. În consecință, modelul va satisface într-o măsură mai mare condițiile de non-negativitate.

Luați în considerare varianța condiționată a modelului GARCH (1, 1):

Pentru τ = 1 varianță condiționată, ecuația va fi valabilă

Să rescriem variația condiționată în formă

Pentru τ = 2, ecuația

Prin urmare, varianța condiționată poate fi reprezentată ca

Ea, la rândul ei, este

Ca rezultat, obținem ecuația

Prima paranteză din această ecuație este o constantă, iar cu un eșantion infinit de mare, β“ va tinde spre zero. Prin urmare, modelul GARCH(1, 1) poate fi reprezentat ca

Ultima ecuație nu este altceva decât modelul ARMA. Deci modelul GARCH(1.1), care conține doar trei parametri în ecuația de dispersie condiționată, ia în considerare influența asupra dispersiei condiționate la infinit un numar mare pătrate de eroare.

Model GARCH(1, 1) poate fi extins la un model GARCH(p, q):

(8.17)

Trebuie remarcat faptul că în practică posibilitățile modelului GARCH(1.1), de regulă, este suficient și nu este întotdeauna recomandabil să folosiți modele GARCH comenzi superioare.

Deși varianța condiționată a modelului GARCH se modifică în timp, varianța necondiționată va fi constantă la a1 + β< 1:

Dacă a1 + β > 1, varianța necondiționată nu va fi determinată. Acest caz se numește „dispersie non-staționară”. Dacă „j +β = 1, modelul va fi apelat IGARCH. Non-staționaritatea dispersiei nu are o motivație strictă de existență. Mai mult, modelele GARCH, ai căror coeficienți au condus la non-staționaritatea varianței, pot avea unele proprietăți mai nedorite. Una dintre ele este incapacitatea de a prezice variația față de model. Pentru modele staţionare GARCH previziunile de variație condiționată au convergit către o medie pe termen lung a variațiilor. Pentru proces IGARCH nu va exista o astfel de convergență. Prognoza variației condiționate este infinit.