§ 29. Analogie între oscilaţiile mecanice şi electromagnetice

Oscilațiile electromagnetice din circuit sunt similare cu cele libere vibratii mecanice, de exemplu, cu vibrațiile unui corp fixat pe un arc (pendul cu arc). Asemănarea nu se referă la natura cantităților în sine, care se modifică periodic, ci la procesele de modificare periodică a diferitelor cantități.

În timpul vibrațiilor mecanice, coordonatele corpului se schimbă periodic Xși proiecția vitezei sale v x, iar cu oscilații electromagnetice, sarcina se modifică q condensator și curent iîn lanț. Aceeași natură a modificării cantităților (mecanice și electrice) se explică prin faptul că există o analogie în condițiile în care au loc oscilațiile mecanice și electromagnetice.

Revenirea la poziția de echilibru a corpului pe arc este cauzată de forța elastică F x control, proporțională cu deplasarea corpului din poziția de echilibru. Coeficientul de proporționalitate este rigiditatea arcului k.

Descărcarea condensatorului (aspectul curentului) se datorează tensiunii dintre plăcile condensatorului, care este proporțională cu sarcina. q. Coeficientul de proporționalitate este reciproca capacității, deoarece

Așa cum, din cauza inerției, un corp își crește viteza doar treptat sub acțiunea unei forțe, iar această viteză nu devine imediat egală cu zero după ce forța încetează să mai acționeze, electricitateîn bobină, datorită fenomenului de autoinducție, crește treptat sub influența tensiunii și nu dispare imediat când această tensiune devine egală cu zero. Inductanța buclei L joacă același rol ca și masa corpului mîn timpul vibraţiilor mecanice. În consecință, energia cinetică a corpului este similară cu energia camp magnetic actual

Încărcarea unui condensator de la o baterie este similară cu comunicarea unui corp atașat la un arc cu energie potențială atunci când corpul este deplasat cu o distanță x m față de poziția de echilibru (Fig. 4.5, a). Comparând această expresie cu energia condensatorului, observăm că rigiditatea k a arcului joacă același rol în timpul vibrațiilor mecanice ca și inversul capacității în timpul vibrațiilor electromagnetice. În acest caz, coordonata inițială x m corespunde sarcinii q m .

Apariţia în circuitul electric a curentului i corespunde apariţiei în sistemul oscilator mecanic a vitezei corpului v x sub acţiunea forţei elastice a arcului (fig. 4.5, b).

Momentul în care condensatorul este descărcat și puterea curentului atinge maximul este similar cu momentul în care corpul trece cu viteza maximă (Fig. 4.5, c) poziția de echilibru.

În plus, condensatorul în cursul oscilațiilor electromagnetice va începe să se reîncarce, iar corpul în cursul oscilațiilor mecanice va începe să se deplaseze la stânga din poziția de echilibru (Fig. 4.5, d). După jumătate din perioada T, condensatorul va fi complet reîncărcat și curentul va deveni zero.

În cazul vibrațiilor mecanice, aceasta corespunde abaterii corpului la poziția extremă stângă, când viteza acestuia este zero (Fig. 4.5, e). Corespondența dintre mărimile mecanice și electrice în timpul proceselor oscilatorii poate fi rezumată într-un tabel.

Vibrațiile electromagnetice și mecanice sunt de natură diferită, dar sunt descrise prin aceleași ecuații.

Întrebări pentru paragraf

1. Care este analogia dintre oscilațiile electromagnetice dintr-un circuit și oscilațiile unui pendul cu arc?

2. Din cauza cărui fenomen curentul electric din circuitul oscilator nu dispare imediat când tensiunea la condensator devine zero?

>> Analogie între oscilațiile mecanice și electromagnetice

§ 29 ANALOGIE ÎNTRE OSCILAȚIILE MECANICE ȘI ELECTROMAGNETICE

Oscilațiile electromagnetice din circuit sunt similare cu oscilațiile mecanice libere, de exemplu, cu oscilațiile unui corp fixat pe un arc (pendul cu arc). Asemănarea nu se referă la natura cantităților în sine, care se modifică periodic, ci la procesele de modificare periodică a diferitelor cantități.

În timpul vibrațiilor mecanice, coordonatele corpului se schimbă periodic Xși proiecția vitezei sale x, iar cu oscilații electromagnetice, sarcina q a condensatorului și puterea curentului se modifică iîn lanț. Aceeași natură a modificării cantităților (mecanice și electrice) se explică prin faptul că există o analogie în condițiile în care au loc oscilațiile mecanice și electromagnetice.

Revenirea la poziția de echilibru a corpului pe arc este cauzată de forța elastică F x control, proporțională cu deplasarea corpului din poziția de echilibru. Factorul de proporționalitate este constanta elastică k.

Descărcarea condensatorului (aspectul curentului) se datorează tensiunii dintre plăcile condensatorului, care este proporțională cu sarcina q. Coeficientul de proporționalitate este reciproca capacității, deoarece u = q.

Așa cum, din cauza inerției, corpul își mărește doar treptat viteza sub acțiunea forței și această viteză nu devine imediat egală cu zero după terminarea forței, curentul electric din bobină, din cauza fenomenului de auto- inducție, crește treptat sub acțiunea tensiunii și nu dispare imediat când această tensiune devine egală cu zero. Inductanța circuitului L joacă același rol ca și masa corporală m în timpul vibrațiilor mecanice. În consecință, energia cinetică a corpului este similară cu energia câmpului magnetic al curentului

Încărcarea unui condensator de la o baterie este similară cu comunicarea energiei potențiale unui corp atașat la un arc atunci când corpul este deplasat cu o distanță x m față de poziția de echilibru (Fig. 4.5, a). Comparând această expresie cu energia condensatorului, observăm că rigiditatea k a arcului joacă același rol în timpul vibrațiilor mecanice ca și inversul capacității în timpul vibrațiilor electromagnetice. În acest caz, coordonata inițială x m corespunde sarcinii q m .

Apariţia unui curent i într-un circuit electric corespunde apariţiei unei viteze a corpului x într-un sistem oscilator mecanic sub acţiunea forţei elastice a unui arc (fig. 4.5, b).

Momentul în care condensatorul este descărcat și puterea curentului atinge maximul este similar cu momentul în care corpul trece cu viteza maximă (Fig. 4.5, c) poziția de echilibru.

În cazul vibrațiilor mecanice, aceasta corespunde abaterii corpului la poziția extremă stângă, când viteza acestuia este zero (Fig. 4.5, e).

Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, instruiri, cazuri, quest-uri teme pentru acasă întrebări discuții întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, pilde cu benzi desenate, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole cipuri pentru pătuțuri curioase manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment în manual elemente de inovare în lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru anul recomandări metodologice ale programului de discuții Lecții integrate

Dezvoltarea unei metodologii pentru studierea temei „Oscilații electromagnetice”

Circuit oscilator. Transformări de energie în timpul oscilațiilor electromagnetice.

Aceste întrebări, care sunt printre cele mai importante din acest subiect, sunt tratate în a treia lecție.

În primul rând, se introduce conceptul de circuit oscilator, se face o înregistrare adecvată într-un caiet.

În plus, pentru a afla cauza apariției oscilațiilor electromagnetice, este afișat un fragment, care arată procesul de încărcare a condensatorului. Se atrage atenția elevilor asupra semnelor sarcinilor plăcilor condensatoarelor.

După aceea, se iau în considerare energiile câmpurilor magnetice și electrice, studenților li se spune cum se schimbă aceste energii și energia totală din circuit, mecanismul de apariție a oscilațiilor electromagnetice este explicat folosind modelul, iar ecuațiile de bază sunt explicate. înregistrate.

Este foarte important să atragem atenția elevilor asupra faptului că o astfel de reprezentare a curentului din circuit (fluxul particulelor încărcate) este condiționată, deoarece viteza electronilor în conductor este foarte mică. Această metodă de reprezentare a fost aleasă pentru a facilita înțelegerea esenței oscilațiilor electromagnetice.

În plus, atenția elevilor se concentrează asupra faptului că ei observă procesele de transformare a energiei câmp electricîn energie magnetică și invers și, deoarece circuitul oscilator este ideal (nu există rezistență), energia totală a câmpului electromagnetic rămâne neschimbată. După aceea se dă conceptul de oscilații electromagnetice și se prevede că aceste oscilații sunt libere. Apoi rezultatele sunt rezumate și se dau temele.

Analogie între oscilațiile mecanice și electromagnetice.

Această întrebare este luată în considerare în a patra lecție a studiului subiectului. În primul rând, pentru repetiție și consolidare, puteți demonstra din nou modelul dinamic al unui circuit oscilator ideal. Pentru a explica esența și a demonstra analogia dintre oscilațiile electromagnetice și oscilațiile unui pendul cu arc, se utilizează modelul oscilator dinamic „Analogia între oscilațiile mecanice și electromagnetice” și prezentările PowerPoint.

Un pendul cu arc (oscilații ale unei sarcini pe un arc) este considerat un sistem oscilator mecanic. Identificarea relației dintre mărimile mecanice și electrice în procesele oscilatorii se realizează după metoda tradițională.

Așa cum s-a făcut deja în ultima lecție, este necesar să le reamintim elevilor încă o dată despre condiționalitatea mișcării electronilor de-a lungul conductorului, după care atenția le este atrasă spre colțul din dreapta sus al ecranului, unde „comunicarea”. vase” este situat sistemul oscilator. Se stipulează că fiecare particulă oscilează în jurul poziției de echilibru, prin urmare, oscilațiile fluidelor din vasele comunicante pot servi și ca analogie pentru oscilațiile electromagnetice.

Dacă a mai rămas timp la sfârșitul lecției, atunci vă puteți opri asupra modelului demonstrativ mai detaliat, puteți analiza toate punctele principale folosind materialul nou studiat.

Ecuația oscilațiilor armonice libere în circuit.

La începutul lecției sunt demonstrate modele dinamice ale unui circuit oscilator și analogii ale oscilațiilor mecanice și electromagnetice, se repetă conceptele de oscilații electromagnetice, un circuit oscilator, corespondența cantităților mecanice și electromagnetice în procesele oscilatorii.

Noul material trebuie să înceapă cu faptul că, dacă circuitul oscilator este ideal, atunci energia sa totală rămâne constantă în timp

acestea. derivata sa în timp este constantă și, prin urmare, derivatele în timp ale energiilor câmpurilor magnetice și electrice sunt de asemenea constante. Apoi, după o serie de transformări matematice, ajung la concluzia că ecuația oscilațiilor electromagnetice este similară cu ecuația oscilațiilor unui pendul cu arc.

Referindu-ne la modelul dinamic, studenților li se reamintește că sarcina din condensator se modifică periodic, după care sarcina este de a afla modul în care sarcina, curentul din circuit și tensiunea pe condensator depind de timp.

Aceste dependențe se găsesc prin metoda tradițională. După ce se găsește ecuația fluctuațiilor de sarcină a condensatorului, elevilor li se arată o imagine care prezintă grafice ale dependenței sarcinii condensatorului și deplasarea sarcinii în timp, care sunt unde cosinus.

În cursul elucidării ecuației pentru oscilațiile sarcinii unui condensator, sunt introduse conceptele de perioadă de oscilații, frecvențe ciclice și naturale ale oscilațiilor. Apoi se derivă formula Thomson.

În continuare, se obțin ecuațiile pentru fluctuațiile intensității curentului în circuit și tensiunea pe condensator, după care se arată o imagine cu grafice ale dependenței a trei mărimi electrice în timp. Atenția elevilor este atrasă asupra defazajului dintre fluctuațiile curentului și sarcini prin absența acestuia între fluctuațiile de tensiune și sarcină.

După ce sunt derivate toate cele trei ecuații, este introdus conceptul de oscilații amortizate și este afișată o imagine care arată aceste oscilații.

În lecția următoare, un scurt rezumat este rezumat cu o repetare a conceptelor de bază și sunt rezolvate sarcini pentru a găsi perioada, frecvențele ciclice și naturale ale oscilațiilor, dependențele q (t), U (t), I (t), precum şi diverse sarcini calitative şi grafice sunt studiate.

4. Dezvoltare metodică trei lecții

Lecțiile de mai jos sunt concepute ca prelegeri, deoarece această formă, în opinia mea, este cea mai productivă și lasă suficient timp în acest caz pentru a lucra cu demonstrații dinamice. modele ionice. Dacă se dorește, această formă poate fi ușor transformată în orice altă formă a lecției.

Tema lecției: Circuit oscilator. Transformări de energie într-un circuit oscilator.

Explicația noului material.

Scopul lecției: explicarea conceptului de circuit oscilator și a esenței oscilațiilor electromagnetice folosind modelul dinamic „Circuit oscilator ideal”.

Oscilațiile pot apărea într-un sistem numit circuit oscilator, format dintr-un condensator cu o capacitate C și o bobină de inductanță L. Un circuit oscilator se numește ideal dacă nu există pierderi de energie în el pentru încălzirea firelor de legătură și a firelor de bobină, adică, se neglijează rezistenţa R.

Să facem un desen al unei imagini schematice a unui circuit oscilator în caiete.

Să apară vibratii electriceîn acest circuit, trebuie să fie informat despre o anumită cantitate de energie, adică încărcați condensatorul. Când condensatorul este încărcat, câmpul electric va fi concentrat între plăcile sale.

(Să urmăm procesul de încărcare a condensatorului și să oprim procesul când încărcarea este finalizată).

Deci, condensatorul este încărcat, energia sa este egală cu

prin urmare, prin urmare,

Deoarece după încărcare condensatorul va avea o încărcare maximă (atenție la plăcile condensatorului, acestea au sarcini opuse în semn), atunci la q \u003d q max, energia câmpului electric al condensatorului va fi maximă și egală cu

În momentul inițial de timp, toată energia este concentrată între plăcile condensatorului, curentul din circuit este zero. (Să închidem acum condensatorul de bobina de pe modelul nostru). Când condensatorul se închide de bobină, acesta începe să se descarce și un curent va apărea în circuit, care, la rândul său, va crea un câmp magnetic în bobină. Liniile de forță ale acestui câmp magnetic sunt direcționate conform regulii gimletului.

Când condensatorul este descărcat, curentul nu atinge imediat valoarea maximă, ci treptat. Acest lucru se datorează faptului că câmpul magnetic alternativ generează un al doilea câmp electric în bobină. Datorită fenomenului de autoinducție, acolo ia naștere un curent de inducție care, conform regulii Lenz, este direcționat în direcția opusă creșterii curentului de descărcare.

Când curentul de descărcare atinge valoarea maximă, energia câmpului magnetic este maximă și este egală cu:

iar energia condensatorului în acest moment este zero. Astfel, prin t=T/4 energia câmpului electric a trecut complet în energia câmpului magnetic.

(Să observăm procesul de descărcare a unui condensator pe un model dinamic. Vă atrag atenția asupra faptului că acest mod de reprezentare a proceselor de încărcare și descărcare a unui condensator sub forma unui flux de particule care rulează este condiționat și este ales pentru ușurință de percepție.Știi foarte bine că viteza electronilor este foarte mică (de ordinul mai multor centimetri pe secundă).Așadar, vezi cum, odată cu scăderea sarcinii condensatorului, se modifică puterea curentului din circuit, cum se modifică energiile câmpurilor magnetice și electrice se modifică, ce relație există între aceste modificări. Deoarece circuitul este ideal, nu există pierderi de energie, deci energia totală a circuitului rămâne constantă).

Odată cu începerea reîncărcării condensatorului, curentul de descărcare va scădea la zero nu imediat, ci treptat. Acest lucru se datorează din nou apariției contra-e. d.s. Și curent de inducție direcție opusă. Acest curent contracarează scăderea curentului de descărcare, deoarece anterior a contracarat creșterea acestuia. Acum va suporta curentul principal. Energia câmpului magnetic va scădea, energia câmpului electric va crește, condensatorul va fi reîncărcat.

Astfel, energia totală a circuitului oscilator în orice moment este egală cu suma energiilor câmpurilor magnetice și electrice.

Oscilațiile la care energia câmpului electric al condensatorului este convertită periodic în energia câmpului magnetic al bobinei se numesc oscilații ELECTROMAGNETICE. Deoarece aceste oscilații apar datorită aprovizionării inițiale cu energie și fără influențe externe, ele sunt GRATUITE.

Tema lecției: Analogie între oscilațiile mecanice și electromagnetice.

Explicația noului material.

Scopul lecției: de a explica esența și de a demonstra analogia dintre oscilațiile electromagnetice și oscilațiile unui pendul cu arc folosind modelul de oscilație dinamică „Analogie între oscilații mecanice și electromagnetice” și prezentări PowerPoint.

Material de repetat:

conceptul de circuit oscilator;

conceptul de circuit oscilator ideal;

condițiile de apariție a fluctuațiilor în c/c;

concepte de câmpuri magnetice și electrice;

fluctuațiile ca proces de schimbare periodică a energiei;

energia circuitului la un moment arbitrar în timp;

conceptul de oscilații electromagnetice (libere).

(Pentru repetiție și consolidare, studenților li se arată încă o dată un model dinamic al unui circuit oscilator ideal).

În această lecție, ne vom uita la analogia dintre oscilațiile mecanice și electromagnetice. Vom considera un pendul cu arc ca un sistem oscilator mecanic.

(Pe ecran vedeți un model dinamic care demonstrează analogia dintre oscilațiile mecanice și electromagnetice. Ne va ajuta să înțelegem procesele oscilatorii, atât într-un sistem mecanic, cât și într-unul electromagnetic).

Deci, într-un pendul cu arc, un arc deformat elastic conferă viteză sarcinii atașate de el. Un arc deformat are energia potențială a unui corp deformat elastic

un obiect în mișcare are energie cinetică

Transformarea energiei potențiale a unui arc în energia cinetică a unui corp oscilant este o analogie mecanică a transformării energiei câmpului electric al unui condensator în energia câmpului magnetic al unei bobine. În acest caz, analogul energiei potențiale mecanice a arcului este energia câmpului electric al condensatorului și analogul energiei mecanice. energie kinetică sarcina este energia câmpului magnetic, care este asociată cu mișcarea sarcinilor. Încărcarea condensatorului de la baterie corespunde mesajului către arcul de energie potențială (de exemplu, deplasarea manuală).

Să comparăm formulele și să derivăm modele generale pentru vibrațiile electromagnetice și mecanice.

Dintr-o comparație a formulelor, rezultă că analogul inductanței L este masa m, iar analogul deplasării x este sarcina q, analogul coeficientului k este reciproca capacității electrice, adică 1/ C.

Momentul în care condensatorul este descărcat și puterea curentului atinge maximul corespunde trecerii poziției de echilibru de către corp la viteză maximă (atenție la ecrane: puteți observa această corespondență acolo).

După cum sa menționat deja în ultima lecție, mișcarea electronilor de-a lungul unui conductor este condiționată, deoarece pentru ei principalul tip de mișcare este mișcare oscilantăîn jurul poziţiei de echilibru. Prin urmare, uneori, oscilațiile electromagnetice sunt comparate cu oscilațiile apei în vasele comunicante (uitați-vă la ecran, puteți vedea că un astfel de sistem oscilator este situat în colțul din dreapta sus), unde fiecare particulă oscilează în jurul poziției de echilibru.

Deci, am aflat că analogia inductanței este masa, iar analogia deplasării este sarcina. Dar știți foarte bine că o modificare a sarcinii pe unitatea de timp nu este altceva decât o putere curentă, iar o modificare a coordonatelor pe unitatea de timp este o viteză, adică q "= I și x" \u003d v. Astfel, am găsit o altă corespondență între mărimile mecanice și electrice.

Să facem un tabel care ne va ajuta să sistematizăm relațiile dintre mărimile mecanice și electrice în procesele oscilatorii.

Tabel de corespondență între mărimile mecanice și electrice în procesele oscilatorii.

Tema lecției: Ecuația oscilațiilor armonice libere în circuit.

Explicația noului material.

Scopul lecției: derivarea ecuației de bază a oscilațiilor electromagnetice, a legilor de modificare a sarcinii și a intensității curentului, obținerea formulei Thomson și a expresiei frecvenței naturale a oscilației circuitului folosind prezentări PowerPoint.

Material de repetat:

conceptul de oscilații electromagnetice;

conceptul de energie a unui circuit oscilator;

corespondența mărimilor electrice mărimi mecaniceîn timpul proceselor oscilatorii.

(Pentru repetiție și consolidare, este necesar să se demonstreze încă o dată modelul de analogie a oscilațiilor mecanice și electromagnetice).

În lecțiile trecute, am aflat că oscilațiile electromagnetice, în primul rând, sunt libere și, în al doilea rând, reprezintă o schimbare periodică a energiilor câmpurilor magnetice și electrice. Dar, pe lângă energie, în timpul oscilațiilor electromagnetice, se modifică și sarcina și, prin urmare, puterea curentului în circuit și tensiunea. În această lecție, trebuie să aflăm legile după care se modifică sarcina, ceea ce înseamnă puterea curentului și tensiunea.

Deci, am aflat că energia totală a circuitului oscilator în orice moment este egală cu suma energiilor câmpurilor magnetice și electrice: . Credem că energia nu se schimbă în timp, adică conturul este ideal. Aceasta înseamnă că derivata în timp a energiei totale este egală cu zero, prin urmare, suma derivatelor în timp ale energiilor câmpurilor magnetice și electrice este egală cu zero:

i.e.

Semnul minus din această expresie înseamnă că atunci când energia câmpului magnetic crește, energia câmpului electric scade și invers. DAR sens fizic a acestei expresii este de așa natură încât viteza de modificare a energiei câmpului magnetic este egală ca valoare absolută și opusă ca direcție cu rata de modificare a câmpului electric.

Calculând derivatele, obținem

Dar, prin urmare, și - avem o ecuație care descrie oscilațiile electromagnetice libere din circuit. Dacă înlocuim acum q cu x, x""=a x cu q"", k cu 1/C, m cu L, obținem ecuația

descriind vibrațiile unei sarcini pe un arc. Astfel, ecuația oscilațiilor electromagnetice are aceeași formă matematică ca și ecuația oscilațiilor unui pendul cu arc.

După cum ați văzut în modelul demonstrativ, încărcarea condensatorului se modifică periodic. Este necesar să găsiți dependența taxei la timp.

Din clasa a IX-a, sunteți familiarizat cu funcțiile periodice sinus și cosinus. Aceste funcții au următoarea proprietate: derivata a doua a sinusului și cosinusului este proporțională cu funcțiile în sine, luate cu semnul opus. În afară de acestea două, nicio altă funcție nu are această proprietate. Acum revenim la încărcarea electrică. Putem spune cu siguranță că sarcina electrică și, prin urmare, puterea curentului, în timpul oscilațiilor libere se modifică în timp conform legii cosinusului sau sinusului, adică. produce vibratii armonice. Pendulul cu arc realizează și oscilații armonice (accelerația este proporțională cu deplasarea, luată cu semnul minus).

Deci, pentru a găsi dependența explicită a sarcinii, curentului și tensiunii în timp, este necesar să se rezolve ecuația

ținând cont de natura armonică a modificării acestor cantități.

Dacă luăm o expresie precum q = q m cos t ca soluție, atunci, atunci când înlocuim această soluție în ecuația originală, obținem q""=-q m cos t=-q.

Prin urmare, ca soluție, este necesar să se ia o expresie a formei

q=q m cossh o t,

unde q m este amplitudinea oscilațiilor sarcinii (modul cea mai mare valoare valoare fluctuantă),

w o = - frecvență ciclică sau circulară. Sensul său fizic este

numărul de oscilații într-o perioadă, adică pentru 2p s.

Perioada oscilațiilor electromagnetice este perioada de timp în care curentul din circuitul oscilator și tensiunea de pe plăcile condensatorului fac o oscilație completă. Pentru oscilații armonice T=2p s (perioada cosinus cea mai mică).

Frecvența de oscilație - numărul de oscilații pe unitatea de timp - se determină astfel: n = .

Frecvența oscilațiilor libere se numește frecvența naturală a sistemului oscilator.

Deoarece w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, atunci T \u003d.

Am definit frecvența ciclică ca w o = , ceea ce înseamnă că pentru perioada putem scrie

Т= = - Formula lui Thomson pentru perioada oscilațiilor electromagnetice.

Apoi expresia frecvenței naturale de oscilație ia forma

Rămâne să obținem ecuațiile pentru oscilațiile intensității curentului în circuit și tensiunea pe condensator.

Deoarece, atunci la q = q m cos u o t obținem U=U m cos o t. Aceasta înseamnă că și tensiunea se modifică conform legii armonice. Să găsim acum legea conform căreia puterea curentului din circuit se modifică.

Prin definiție, dar q=q m cosшt, deci

unde p/2 este defazajul dintre curent și sarcină (tensiune). Deci, am aflat că puterea curentului în timpul oscilațiilor electromagnetice se modifică și în conformitate cu legea armonică.

Am considerat un circuit oscilator ideal în care nu există pierderi de energie și vibratii libere poate continua la nesfârşit datorită energiei primite odată de la o sursă externă. Într-un circuit real, o parte din energie este destinată încălzirii firelor de conectare și încălzirii bobinei. Prin urmare, oscilațiile libere din circuitul oscilator sunt amortizate.

În timpul oscilațiilor electromagnetice, în sistemul oscilator apar modificări periodice mărimi fizice asociate cu modificări ale câmpurilor electrice și magnetice. Cel mai simplu sistem oscilator de acest tip este circuit oscilator, adică un circuit care conține inductanță și capacitate.

Datorită fenomenului de autoinducție într-un astfel de circuit, apar fluctuații ale sarcinii pe plăcile condensatorului, intensitatea curentului, intensitatea câmpului electric al condensatorului și câmpul magnetic al bobinei, energia acestor câmpuri etc. în care descriere matematică vibrațiile se dovedește a fi complet analoge cu descrierea vibrațiilor mecanice considerată mai sus. Iată un tabel cu mărimi fizice care sunt analoge reciproce atunci când se compară două tipuri de oscilații.

Oscilații mecanice ale pendulului cu arc	Oscilații electromagnetice într-un circuit oscilator
m este masa pendulului	L - inductanța bobinei
k - rigiditatea arcului	este reciproca capacității condensatorului.
r – coeficient de rezistență mediu	R - rezistența activă a circuitului
x - coordonata pendulului	q - sarcina condensatorului
u este viteza pendulului	i - puterea curentului în circuit
E r - energie potențială pendul	W E - energie electr. câmpuri de contur
E k - energia cinetică a pendulului	WH este energia magnetului. câmpuri de contur
F m este amplitudinea forței externe la vibratii fortate	E m - amplitudinea EMF de antrenare în timpul oscilațiilor forțate

Astfel, toate relațiile matematice date mai sus pot fi transferate la oscilații electromagnetice din circuit, înlocuind toate mărimile cu analogii lor. De exemplu, să comparăm formulele pentru perioadele de oscilații naturale:

-pendul,

- contur. (28)

Există identitatea lor completă.

Val este procesul de propagare a vibrațiilor în spațiu. În funcție de natura fizică a procesului, undele se împart în mecanice (elastice, sonore, de șoc, unde pe suprafața unui lichid etc.) și electromagnetice.

În funcție de direcția de oscilație, undele sunt longitudinalȘi transversal.ÎN undă longitudinală oscilațiile apar de-a lungul direcției de propagare a undelor, iar în direcția transversală - perpendicular pe această direcție.

Undele mecanice se propagă într-un mediu (solid, lichid sau gazos). Undele electromagnetice se pot propaga și în vid.

În ciuda naturii diferite a undelor, descrierea lor matematică este aproape aceeași, la fel cum oscilațiile mecanice și electromagnetice sunt descrise de ecuații de același tip.

unde mecanice

Să prezentăm conceptele și caracteristicile de bază ale valurilor.

X- coordonate generalizate- orice mărime care oscilează în timpul propagării undei (de exemplu, deplasarea unui punct din poziţia de echilibru).

l - lungime de undă- cea mai mică distanță dintre punctele care oscilează cu o diferență de fază 2p (distanța pe care se propagă unda într-o perioadă de oscilație):

unde u este viteza de fază a undei, T este perioada de oscilație.

suprafata valului este locul punctelor care oscilează în aceeași fază.

front de val este locul punctelor atinse de oscilații într-un moment dat de timp (suprafața undei frontale).

În funcție de forma suprafețelor undelor, undele sunt plate, sferice etc.

Ecuația pentru o undă plană care se propagă de-a lungul axei x are forma

x (х, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

unde este numărul de undă.

Ecuația pentru o undă plană care se propagă într-o direcție arbitrară este:

unde este vectorul de undă îndreptat de-a lungul normalei la suprafața undei.

Ecuația undelor sferice va fi

, (32)

ceea ce arată că amplitudinea undei sferice scade conform legii 1/r.

Viteza fazei valuri, adică viteza cu care se mișcă suprafețele undelor depinde de proprietățile mediului în care se propagă unda.

viteza de fază a unei unde elastice într-un gaz, unde g este raportul lui Poisson, m este Masă molară gaz, T este temperatura, R este constanta universală a gazului.

viteza de fază a unei unde elastice longitudinale într-un solid, unde E este modulul lui Young,

r este densitatea materiei.

viteza de fază a unei unde elastice transversale într-un solid, unde G este modulul de forfecare.

O undă care se propagă în spațiu transportă energie. Se numește cantitatea de energie transportată de o undă printr-o anumită suprafață pe unitatea de timp flux de energie F. Pentru a caracteriza transferul de energie în diferite puncte din spațiu se introduce o mărime vectorială, numită densitatea fluxului energetic. Este egal cu fluxul de energie printr-o unitate de suprafață, perpendicular pe direcția de propagare a undei și coincide în direcția cu direcția vitezei de fază a undei.

, (36)

unde w este densitatea volumetrică de energie a undei într-un punct dat.

Se mai numește vectorul Vector Umov.

Valoarea medie în timp a modulului vectorului Umov se numește intensitatea undei I.

I=< j > . (37)

Undele electromagnetice

unde electromagnetice- procesul de propagare în spațiu a unui câmp electromagnetic. După cum am menționat mai devreme, descrierea matematică a undelor electromagnetice este similară cu descrierea undelor mecanice, astfel încât ecuațiile necesare pot fi obținute prin înlocuirea x în formulele (30) - (33) cu sau , unde sunt intensitățile câmpului electric și magnetic. De exemplu, ecuațiile pentru o undă electromagnetică plană sunt următoarele:

. (38)

Unda descrisă de ecuațiile (38) este prezentată în fig. cinci.

După cum se poate observa, vectorii și formează un sistem de dreapta cu vectorul. Oscilațiile acestor vectori apar în aceeași fază. În vid, o undă electromagnetică se propagă cu viteza luminii С = 3×10 8 m/s. În materie, viteza de fază

unde r este coeficientul de reflexie.

optica undelor

optica undelor are în vedere gama de fenomene asociate cu propagarea luminii, care poate fi explicată prin reprezentarea luminii ca undă electromagnetică.

Conceptul de bază al opticii unde este undă de lumină. Sub unda luminoasă se înțelege componenta electrică a undei electromagnetice, a cărei lungime de undă în vid l 0 se află în intervalul 400 - 700 nm. Astfel de valuri sunt percepute de ochiul uman. Ecuația undei luminii plane poate fi reprezentată ca

E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)

unde A este desemnarea acceptată a amplitudinii vectorului luminos E, a 0 este faza inițială (faza la t = 0, x = 0).

Într-un mediu cu indice de refracție n, viteza de fază a unei unde luminoase este u = c/n, iar lungimea de undă este l = l 0 /n. (44)

Intensitate unda luminoasă, după cum urmează din (41), este determinată de valoarea medie a vectorului Poynting I =< S >, și se poate demonstra că

Analogie între oscilațiile mecanice și electromagnetice

fluctuatii - procesul de schimbare a stărilor sistemului în jurul punctului de echilibru, care se repetă într-o oarecare măsură în timp.

Fluctuațiile sunt aproape întotdeauna asociate cu transformarea alternativă a energiei unei forme de manifestare într-o altă formă.

Clasificare prin natura fizica :

- mecanic (sunet, vibratii)
- Electromagnetice (lumina, unde radio, caldura)

Caracteristici:

Amplitudine - abatere maxima valoare fluctuantă de la o valoare medie pentru sistem, A (m)
Perioadă - o perioadă de timp după care se repetă orice indicatori ai stării sistemului (sistemul face o oscilație completă), T (sec)
Frecvență - numărul de oscilații pe unitatea de timp, v (Hz, sec −1).

Perioada de oscilație T si frecventa v - valori reciproce;

T=1/v Și v=1/T

În procesele circulare sau ciclice, în locul caracteristicii „frecvență”, se folosește conceptul circular (ciclic) frecvență W (rad/sec, Hz, sec −1), arătând numărul de oscilații per 2P unități de timp:

w = 2P/T = 2PV

Oscilațiile electromagnetice din circuit sunt similare cu oscilațiile mecanice libere (cu oscilații ale unui corp fixat pe un arc).

Asemănarea se referă la procesele de modificare periodică a diferitelor cantități.
- Natura modificării valorilor se explică prin analogia existentă în condițiile în care sunt generate oscilații mecanice și electromagnetice.

-Revenirea la poziția de echilibru a corpului pe arc este cauzată de o forță elastică proporțională cu deplasarea corpului din poziția de echilibru.

Factorul de proporționalitate este rigiditatea arcului k.

Descărcarea condensatorului (aspectul curentului) se datorează tensiunii uîntre plăcile unui condensator, care este proporțional cu sarcina q.
Coeficientul de proporționalitate este 1 / C, inversul capacității (deoarece u = 1/C*q)

Așa cum, din cauza inerției, un corp nu își mărește decât treptat viteza sub influența unei forțe, iar această viteză nu devine imediat egală cu zero după încetarea forței, curentul electric din bobină, datorită fenomenului de autoinducție, crește treptat sub influența tensiunii și nu dispare imediat când această tensiune devine egală cu zero. .Inductanța buclei L joacă același rol ca și greutatea corporală mîn mecanică.După energia cinetică a corpului mv(x)^2/2 corespunde energiei câmpului magnetic al curentului Li^2/2.

Încărcarea condensatorului de la baterie corespunde mesajului către corpul atașat arcului, energie potențială atunci când corpul este deplasat (de exemplu, manual) la o distanță Xm de poziția de echilibru (Fig. 75, a). Comparând această expresie cu energia condensatorului, observăm că rigiditatea K a arcului joacă același rol în procesul oscilator mecanic ca valoarea 1/C, inversul capacității în timpul oscilațiilor electromagnetice, iar coordonatele inițiale Xm corespunde. la sarcina Qm.

Apariția curentului i în circuitul electric din cauza diferenței de potențial corespunde apariției vitezei Vx în sistemul oscilator mecanic sub acțiunea forței elastice a arcului (Fig. 75, b)

Momentul în care condensatorul este descărcat și puterea curentului atinge maximul corespunde trecerii corpului prin poziția de echilibru la viteză maximă (Fig. 75, c)

În plus, condensatorul va începe să se reîncarce, iar corpul se va deplasa la stânga din poziția de echilibru (Fig. 75, d). După jumătate din perioada T, condensatorul va fi complet reîncărcat și puterea curentului va deveni egală cu zero.Această stare corespunde deviației corpului la poziția extremă din stânga, când viteza sa este zero (Fig. 75, e) .