È noto che con metodi approssimati numerici, la derivata di una funzione in dato punto può essere calcolato usando la formula alle differenze finite. L'espressione per calcolare la derivata di una funzione di una variabile in un punto x k scritta in differenze finite ha la forma
dove Δх è un valore finito molto piccolo.
Con valori sufficientemente piccoli di Δx, è possibile ottenere il valore della derivata della funzione in un punto con una precisione accettabile. Per calcolare la derivata in MS Excel, utilizzeremo la formula sopra. Considera la tecnologia per calcolare la derivata usando l'esempio.
Esempio 1.18 Trova la derivata della funzione y \u003d 2x 3 + x 2 nel punto x \u003d 3. Si noti che la derivata della funzione ridotta nel punto x \u003d 3, calcolata con il metodo analitico, è 60: avremo bisogno di questo valore per verificare il risultato ottenuto calcolando il metodo numerico.
Il compito di calcolare la derivata in un elaboratore di fogli di calcolo può essere risolto in due modi.
Soluzione nel primo modo
Inseriamo la formula del lato destro della dipendenza funzionale data nella cella del foglio di lavoro, ad esempio nella cella B2, come mostrato in figura, facendo riferimento alla cella in cui si troverà il valore x, ad esempio, A2,
2*A2 ^ 3+A2 ^ 2.
Impostiamo l'intorno del punto x=3 di una dimensione sufficientemente piccola, ad esempio il valore a sinistra xk =2.9999999, e il valore a destra xk +1 =3.00000001, e inseriamo questi valori nella cella A2 e rispettivamente A3. Nella cella C2, inserisci la formula per il calcolo della derivata = (B3-B2) / (A3-A2).
Come risultato del calcolo, nella cella C2 verrà visualizzato il valore approssimativo della derivata data funzione nel punto x=3, il cui valore è 60, che corrisponde al risultato ottenuto analiticamente (Fig. 1.24).
Soluzione nel secondo modo
Inseriamo il valore dato dell'argomento pari a 3 nella cella del foglio di lavoro A2, nella cella B2 indicheremo un incremento sufficientemente piccolo dell'argomento - (1E - 9), nella cella C2 inseriremo la formula per calcolo della derivata
=(2*(LA2+LA2) ^ 3+(LA2+LA2) ^ 2-(2*LA2 ^ 3+LA2 ^ 2))/SI2.
Dopo aver premuto il tasto
Come puoi vedere, il risultato è lo stesso del primo metodo. Il secondo metodo indicato è più preferibile nei casi in cui è necessario costruire una tabella di valori della funzione derivata per determinati valori dell'argomento.
calcolo estremi locali funzioni
Ricordiamo che la funzione Y=f(x) ha un estremo al valore x = x k se la derivata della funzione a questo punto è uguale a zero.
Se la funzione f(x) è continua sul segmento [a, b] e ha un estremo locale all'interno di questo segmento, allora può essere trovata usando il componente aggiuntivo di Excel Trova una soluzione.
Considera la sequenza per trovare l'estremo della funzione usando l'esempio
Esempio 1.19 Viene fornita una funzione inseparabile y \u003d x 2 + x + 2. È necessario trovare il suo estremo (valore minimo) sull'intervallo [-2; 2].
Soluzione
Nella cella A3 del foglio di lavoro, inserisci qualsiasi numero che appartiene a un determinato segmento, questa cella conterrà il valore di x.
Nella cella B3, inserisci una formula che determini il dato dipendenza funzionale. Invece della variabile x in questa formula, dovrebbe esserci un riferimento alla cella A3: =A3^2+A3+2.
Eseguiamo il comando di menu Servizio/Cerca una soluzione.
Nella finestra aperta della finestra di dialogo Cerca una soluzione, nel campo Imposta cella obiettivo, specificare l'indirizzo della cella contenente la formula (B3), impostare il parametro Valore minimo, nel campo Modifica cella, specificare l'indirizzo del cella che contiene la variabile x-A3.
Aggiungiamo due vincoli al campo corrispondente: A3 >= - 2 e A3<=2 (рис. 1.25).
 |
Fare clic sul pulsante Parametri e nella finestra di dialogo dei parametri di ricerca della soluzione che si apre, impostare l'errore di calcolo relativo e il numero limite di iterazioni.
Fare clic sul pulsante Esegui. Nella cella A3 verrà calcolato il valore dell'argomento x della funzione, al quale assume il valore minimo e nella cella B3 il valore minimo della funzione.
Come risultato dei calcoli nella cella A3, si otterrà il valore della variabile indipendente, alla quale la funzione assume il valore minimo -0,5, e nella cella B3 - il valore minimo pari a 1,75.
Costruiamo un grafico di una data funzione e assicuriamoci che la soluzione dell'equazione sia trovata, giusta.
Nota. In un caso particolare, quando si trova un estremo locale utilizzando la tecnologia considerata, è possibile ottenere un valore che non è un estremo, ma semplicemente il minimo o il massimo della funzione in un determinato intervallo dell'argomento.
Pertanto, è necessaria un'ulteriore verifica, ad es. calcolo della derivata della funzione nel punto trovato.
Utilizzando la tecnologia di cui sopra per calcolare numericamente la derivata di una funzione in un dato punto, controlliamo se il punto trovato x = -0,5 è il punto estremo della funzione y = x 2 + x + 2. La soluzione è mostrata in figura .
Come puoi vedere, la derivata nel punto trovato è uguale a zero, quindi il valore trovato della funzione è il suo valore estremo.
Esempio 1.20È necessario trovare i valori dell'argomento nell'intervallo [-1; 1] per cui la funzione y = x 2 + x + 2 ha estremi.
Soluzione
Tabulare la funzione data con un passo di 0,2.
Usando il secondo dei metodi precedenti per calcolare la derivata, calcoliamo i valori della funzione y \u003d f (x + dx).
Calcoliamo i valori della derivata per ogni valore tabulare dell'argomento.
Analizzando i valori ottenuti delle derivate della funzione in punti, troviamo che la derivata cambia segno nell'intervallo dei valori dell'argomento (-0.6; -0.4), quindi c'è un punto estremo in questo intervallo. Inoltre, si noti che il segno della derivata cambia da meno a più, quindi il punto estremo è il minimo della funzione.
Strumento di applicazione Selezione dei parametri o Ricerca soluzioni per risolvere l'equazione Y(x) = 0
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rispetto a x, calcoliamo il valore esatto dell'argomento al quale la funzione originale assume il valore extra (-0.5) (Fig. 1.26).
Il valore ottenuto dalla derivata della funzione studiata in punto x \u003d -0.5 è zero, quindi a questo punto la funzione ha un estremo.
La differenziazione grafica inizia con la tracciatura di un grafico di funzione per determinati valori. In uno studio sperimentale, tale grafico è ottenuto utilizzando dispositivi di autoregistrazione. Successivamente si disegnano le tangenti alla curva in posizioni fisse e si calcolano i valori della derivata rispetto alla tangente dell'angolo formato dalla tangente all'asse delle ascisse.
Sulla fig. 5.8, ma viene mostrata la curva ottenuta sperimentalmente sull'impianto (Fig. 5.6). La determinazione dell'accelerazione angolare (la funzione desiderata) viene effettuata mediante differenziazione grafica secondo il rapporto:
(5.19)
La tangente della pendenza della tangente alla curva in un punto io sono rappresentati come rapporto di segmenti , dove A- il segmento di integrazione selezionato (Fig. 5.8, B)
Dopo aver sostituito questa relazione nella relazione (5.19), otteniamo
dove è l'ordinata del grafico delle rivendicazioni dell'accelerazione angolare;
La scala del grafico desiderato; Unità SI: = mm; \u003d mm / (rad con -2).
Il grafico della funzione è costruito in base ai valori trovati delle ordinate per un numero di posizioni. I punti sulla curva sono collegati a mano con una linea liscia e quindi cerchiati con un motivo.
La differenziazione grafica con il metodo considerato delle tangenti ha una precisione relativamente bassa. Una maggiore precisione si ottiene con la differenziazione grafica con il metodo degli accordi (Fig. 5.8, in e G).
 |
Un certo numero di punti sono contrassegnati su una data curva 1 ", 2 ", 3" , che sono collegati da accordi, cioè sostituire la curva data con una linea spezzata. Si assume la seguente ipotesi: l'angolo di inclinazione delle tangenti nei punti posti al centro di ogni tratto della curva è uguale all'angolo di inclinazione della corda corrispondente. Questa ipotesi introduce qualche errore, ma si applica solo a questo punto. Questi errori non vengono sommati, il che garantisce un'accuratezza accettabile del metodo.
Le restanti costruzioni sono simili a quelle precedentemente descritte per la differenziazione grafica con il metodo della tangente. Seleziona un segmento (mm); condurre travi inclinate ad angoli 
all'intersezione con l'asse y nei punti 1
", 2
", 3
" ... , che vengono trasferiti alle ordinate tracciate al centro di ciascuno degli intervalli. I punti risultanti 1
*, 2
*, 3
* sono i punti della funzione desiderata 
.
Le scale lungo gli assi delle coordinate con questo metodo di costruzione sono legate dalla stessa relazione (5.21), che è stata derivata per il caso di differenziazione grafica con il metodo della tangente.
Differenziazione delle funzioni f(x), dato (o calcolato) come una matrice di numeri, viene eseguito con il metodo della differenziazione numerica utilizzando un computer.
Più piccolo è il passo nell'array di numeri, più accuratamente è possibile calcolare il valore della derivata della funzione in questo intervallo
Oltre a formattare elementi, righe e colonne della casella di cella, è spesso utile utilizzare più fogli di lavoro di Excel. Per organizzare e cercare le informazioni nel libro, è conveniente assegnare nomi propri ai titoli dei fogli, riflettendo il loro contenuto semantico. Ad esempio, "dati iniziali", "risultati di calcolo", "grafici", ecc. È conveniente farlo utilizzando menù contestuale. Premere il tasto destro del mouse sulla scheda del foglio, Rinomina foglio e fare clic
Per aggiungere uno o più nuovi fogli, seleziona Foglio dal menu Inserisci. Per inserire più fogli contemporaneamente, selezionare le schede per il numero di fogli richiesto tenendo premuto
Un'operazione utile per spostare i fogli è quella di afferrare la scheda del foglio con il pulsante sinistro del mouse e spostarla nella posizione desiderata. Se contemporaneamente si preme
Compito 7 . Modificare il formato dell'intera cella B2 in: font - Arial 11; posizione - al centro, lungo il bordo inferiore; una parola per riga; formato numero – “0.00”; bordo della cella - doppia linea
2.3. Funzioni integrate
Excel contiene più di 150 funzioni integrate per semplificare i calcoli e l'elaborazione dei dati. Un esempio del contenuto di una cella con una funzione: =B2+SIN(C7) , dove B2 e C7 sono gli indirizzi di celle contenenti numeri e SIN() è il nome della funzione. Funzioni di Excel più utilizzate:
SQRT(25) = 5 - Calcola la radice quadrata di (25) RADIANS(30) = 0,5 - Converte 30 gradi in radianti INT(8,7) = 8 - Arrotonda per difetto al numero intero più vicino MOD(-3;2) = 1 - lascia il resto della divisione del numero (-3) per
divisore(2). Il risultato ha un segno divisore. IF(E4>0,2;”aggiuntivo”;”errore”)- se il numero nella cella E4 è inferiore a 0,2,
quindi Excel restituisce "additional" (true), altrimenti - "error" (falso).
In una formula, le funzioni possono essere nidificate l'una nell'altra, ma non più di 8 volte.
Quando si usa una funzione, la cosa principale è definire la funzione stessa e il suo argomento. Come argomento, di regola, viene indicato l'indirizzo della cella in cui sono registrate le informazioni.
È possibile definire una funzione digitando il testo (icone, numeri, ecc.) nella cella desiderata, oppure utilizzando Procedura guidata di funzione. Qui, per comodità di ricerca, tutte le funzioni sono suddivise in categorie: matematiche, statistiche, logiche e altre. All'interno di ogni categoria, sono ordinati in ordine alfabetico.
Procedura guidata di funzione richiamato dal comando di menu Inserisci, funzione
oppure premendo l'icona (f x ). Nella prima finestra che compare del Function Wizard (Fig. 4), definiamo la Categoria e il nome di una specifica funzione, clicca
Riso. 4. Visualizzazione della finestra della procedura guidata di funzione
Riso. 5. Finestra per impostare gli argomenti della funzione selezionata
Compito 8. Trova il valore medio di una serie di numeri: 2,5; 2.9; 1.8; 3.4; 6.1;
1,0; 4,4.
Soluzione. Inseriamo i numeri nelle celle, ad esempio C2:C8. Selezionare la cella C9, in cui scriviamo la funzione = MEDIA (C2: C8), premere
Attività 9. Usando la funzione logica condizionale SE, crea una formula per rinominare i numeri dispari in "autunno", numeri pari - "primavera".
Soluzione. Selezioniamo una colonna per inserire i dati iniziali, numeri pari (dispari), ad esempio A . Nella cella B3, scrivi la formula =SE(MOD(A3,2)=0,"peso","asse"). Copiando la cella B3 lungo la colonna B, otteniamo i risultati dell'analisi dei numeri scritti nella colonna A. I risultati della risoluzione del problema sono mostrati in fig. 6.
Riso. 6. Soluzione del problema n. 9
Compito 10. Calcola il valore della funzione y = x3 + sinx - 4ex per x = 1,58.
Soluzione. Mettiamo i dati nelle celle A2 - x, B2 -y. La soluzione del problema è mostrata in Fig. 7 in forma numerica a sinistra e in forma di formula a destra. Quando risolvi questo problema, dovresti prestare attenzione a chiamare le funzioni SIN ed esponente per inserire un argomento (vedi Fig. 8).
Fig.7. Soluzione del problema numero 10
Fig.8. Finestre per l'inserimento dell'argomento della funzione SIN ed EXP
Compito 11 . Componi in Excel modello matematico compiti per il calcolo della funzione y= 1/ ((x- 3) (x+ 4)), per i valori x= 3 e y= -4, visualizzare "non definito", i valori numerici della funzione - in altri casi.
Compito 12 . Crea un modello matematico del problema in Excel: 12.1. per il calcolo con le radici
a) √ x3 y2 z / √ x z ; b) (z √ z)2 ; c) 3 √ x2 3 √ x ; d) √ 5 x 5 3-1 / √ 20 x 3-1
12.2. per calcoli geometrici a) determinare gli angoli triangolo rettangolo, se x è noto - gamba, y - ipotenusa;
b) determinare la distanza tra due punti in sistema cartesiano Coordinate XYZ secondo la formula
d = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2
c) determinare la distanza dal punto (x 0 ,y 0 ) alla retta a x + b y + c = 0 usando la formula
d = ax0 +b y0 +c / √ (a2 +b2 )
d) determinare l'area di un triangolo dalle coordinate dei vertici usando la formula
S = 1 2 [ (x1 − x3 )(y2 − y3 ) − (x2 − x3 )(y1 − y3 )]
3. Risolvere problemi utilizzando formule e funzioni
Problemi che possono essere risolti con successo utilizzando formule e Funzioni di Excel, in realtà molto. Considera i compiti che in pratica vengono risolti più spesso utilizzando fogli di calcolo: equazioni lineari e loro sistemi, calcolo di valori numerici di derivate e integrali definiti.
La derivata di una funzione y = f(x) è il rapporto tra il suo incremento ∆y e il corrispondente incremento ∆x dell'argomento, quando
∆x→ 0
y = f (x + x) - f (x)
Problema .13 . Trova la derivata della funzione y = 2x 3 + x 2 nel punto x=3 .
Soluzione. La derivata calcolata con il metodo analitico è 60 . Calcoleremo la derivata in Excel usando la formula (1). Per fare ciò, eseguire la seguente sequenza di azioni:
· Tracciamo la notazione delle colonne: Х – argomenti della funzione, Y – valori della funzione, Y ` – derivata della funzione (Fig. 9).
· Tabulare la funzione in un intorno del punto x \u003d 3 con un piccolo passaggio, ad esempio 0,001, i risultati vengono inseriti nella colonna X.
Riso. 9. Tabella per il calcolo della derivata di una funzione
· Nella cella B2, inserire la formula per il calcolo della funzione =2*A2^3+A2^2 .
· Copia la formula fino alla riga 7, otteniamo i valori della funzione alle tabulazioni dell'argomento.
· Nella cella C2, inserire la formula per il calcolo della derivata =(B3-B2)/ (A3-A2) .
· Copia la formula fino alla riga 6 , otteniamo i valori delle derivate alle tabulazioni dell'argomento.
Per il valore x = 3, la derivata della funzione è uguale al valore 60.019, che è prossimo al valore calcolato analiticamente.
metodo trapezoidale. Nel metodo trapezoidale, l'area di integrazione è divisa in segmenti con un certo passo e l'area sotto il grafico della funzione su ciascun segmento è considerata uguale all'area del trapezio. Quindi la formula di calcolo assume la forma seguente
S N = ∫ f (u) du ≈ h N ∑ - 1 [ f (un + h io) + f (un + h (io + 1)) ] (2), |
|
2 io = 0 |
|
dove h= (b-a)/ N è il passo di partizione; N è il numero di punti di divisione.
Per migliorare la precisione, il numero di punti di divisione viene raddoppiato, l'integrale viene nuovamente calcolato. La suddivisione dell'intervallo originale viene interrotta quando viene raggiunta la precisione richiesta:
integrale, procedere come segue:
– scegliere N= 5, nella cella F2 calcolare l'h-step della partizione (Fig. 10);
Riso. 10. Calcolo integrale definito
· Nella prima colonna E scriviamo il numero dell'intervallo i;
· Nella cella B2, scrivi la formula =3*(2+F2*A2)^2 per calcolare il primo termine della formula (2);
· Nella cella C2, scrivi la formula =3*(2+F2*(A2+1))^2 per calcolare il secondo termine;
· Celle "allunga" con formule attive 4 righe sotto le colonne;
Scriviamo la formula nella cella C7 e calcoliamo la somma dei termini,
Nella cella C8 scriviamo la formula e calcoliamo SN il valore desiderato dell'integrale definito 19.02 (il valore di SN ottenuto analiticamente
19).
Un compito. 15. Calcola un integrale definito:
1. Y = ∫ 2 x d x |
2. Y = ∫ 2 x3 dx |
−1 |
|
2 π |
|||||||||||||||
Y = ∫ 2sin(x )dx |
Y = ∫ x2 dx |
||||||||||||||
−2 |
|||||||||||||||
Y = ∫ |
Y = ∫ |
||||||||||||||
3x - 2 |
(2x + 1) 3 |
||||||||||||||
x + 3 |
|||||||||||||||
Y = ∫ cos |
Y = ∫ |
||||||||||||||
x 2 + 4 |
|||||||||||||||
3.2. Soluzione equazioni lineari
Equazioni lineari in Excel può essere risolto usando la funzione Selezione dei parametri. Quando si seleziona un parametro, il valore della cella di influenza (parametro) cambia finché la formula che dipende da questa cella non restituisce il valore specificato.
Considera la procedura per la ricerca di un parametro utilizzando un semplice esempio di risoluzione di un'equazione lineare con un'incognita.
Compito 16 . Risolvi l'equazione 10 x - 10 / x = 15 .
Soluzione. Per il valore desiderato del parametro - x, selezionare la cella A3. Inseriamo in questa cella qualsiasi numero che si trovi nell'area della definizione della funzione (nel nostro esempio, questo numero non può essere uguale a zero). Lascia che sia 3 . Questo valore verrà utilizzato come valore iniziale. In una cella, ad esempio B3, in base all'equazione precedente, immettere la formula =10*A3-10/A3. Come risultato di una serie di calcoli utilizzando questa formula, verrà selezionato il valore desiderato del parametro. Ora nel menu Strumenti, scegliendo il comando Selezione dei parametri, eseguire la funzione di ricerca dei parametri (Fig. 11, a) . Inseriamo i parametri di ricerca:
· In campo Posto in cella inseriamo un riferimento assoluto alla cella $B$3 contenente la formula.
· Nel campo Valore, inserire il risultato desiderato 15 .
· In campo Modifica del valore di una cella inserire un collegamento alla cella A3 contenente il valore selezionato e fare clic
Al termine della funzione Selezione dei parametri sullo schermo apparirà una finestra Risultato della selezione dei parametri L'area in cui verranno visualizzati i risultati della ricerca. Il parametro trovato 2.000025 apparirà nella cella A3, che gli era riservata.
Prestare attenzione al fatto che nel nostro esempio l'equazione ha due soluzioni e il parametro è selezionato solo uno. Questo perché il parametro viene modificato solo fino a quando non viene restituito il valore richiesto. Il primo argomento trovato in questo modo ci viene restituito come risultato della ricerca. Se come
Nel nostro esempio, specificando il valore iniziale -3, verrà trovata la seconda soluzione dell'equazione: -0,5.
Fig.11. Soluzione dell'equazione: a - input di dati, b - risultato della soluzione
Problema 17. Risolvi le equazioni |
||||
5x/ 9- 8= 747x/ 12 |
(2x+2)/ 0,5= 6x |
|||
0,5 (2x- 1)+x/ 3= 1/6 |
7(4x-6)+ 3(7-8x)= 1 |
|||
Sistema lineare |
equazioni |
può essere risolto con diverso |
||
modi: sostituzione, addizione e sottrazione di equazioni, utilizzando matrici. Si consideri un metodo per risolvere il sistema canonico di equazioni lineari (3) usando matrici.
a1 x + a2 y + b1 = 0
a3 x + a4 y + b2 =0
È noto che il sistema di equazioni lineari nella rappresentazione matriciale è scritto come:
dove A è una matrice di coefficienti, X è un vettore - una colonna di incognite,
B è un vettore colonna di membri liberi. La soluzione a un tale sistema
è scritto nella forma
X=A-1B,
dove A -1 è la matrice inversa rispetto ad A . Ciò deriva dal fatto che quando si risolvono equazioni matriciali per X, la matrice identità E dovrebbe rimanere. Moltiplicando da sinistra entrambe le parti dell'equazione AX \u003d B per A -1, otteniamo la soluzione sistema lineare equazioni.
Problema 18. Risolvi un sistema di equazioni lineari
Soluzione. Per un dato sistema di equazioni lineari, i valori della matrice e del vettore colonna corrispondenti hanno la forma:
Per risolvere il problema, eseguire le seguenti azioni:
· A2:B3 e scrivici gli elementi della matrice A.
· Seleziona un blocco di celle, ad esempio C2:C3 e scrivici gli elementi della matrice B.
· Seleziona un blocco di celle, ad esempio D2:D3 per posizionare il risultato della risoluzione del sistema di equazioni.
Nella cella D2, inserisci la formula = MULTIPLE(MOBR(A2:B3),C2:C3).
Libreria Excel nella sezione funzioni matematiche contiene funzioni per eseguire operazioni su matrici. In particolare, queste sono le funzioni:
I parametri di queste funzioni possono essere riferimenti di indirizzi a matrici contenenti valori di matrice o nomi di intervalli ed espressioni.
Ad esempio, MOBR (A1: B2) o MOBR (matrice_1).
Dire a Excel che è in corso un'operazione sugli array premendo la combinazione di tasti
4. Risoluzione dei problemi di ottimizzazione
Molti problemi di previsione, progettazione e produzione si riducono a un'ampia classe di problemi di ottimizzazione. Tali compiti sono, ad esempio: massimizzare la produzione di beni con restrizioni sulle materie prime per la produzione di questi beni; programmazione da raggiungere migliori risultati al minor costo; ridurre al minimo i costi di trasporto delle merci; raggiungimento della qualità specificata della lega; determinazione delle dimensioni di un determinato contenitore, tenendo conto del costo del materiale per ottenere il volume massimo; vari
compiti che includono variabili casuali e altri problemi di allocazione ottimale delle risorse e progettazione ottimale.
La risoluzione di problemi di questo tipo può essere eseguita in EXCEL utilizzando lo strumento Risolutore, che si trova nel menu Strumenti. La formulazione di tali problemi può essere un sistema di equazioni con diverse incognite e un insieme di restrizioni sulle soluzioni. Pertanto, la soluzione del problema deve iniziare con la costruzione di un modello appropriato. Diamo un'occhiata a questi comandi con un esempio.
Problema 20. Supponiamo di decidere di produrre due tipi di lenti A e B. Una lente di tipo A è composta da 3 componenti di lenti, tipo B - di 4. In una settimana non si possono realizzare più di 1800 lenti. Occorrono 15 minuti per assemblare un obiettivo di tipo A, 30 minuti per un obiettivo di tipo B. La settimana lavorativa per 4 dipendenti è di 160 ore. Quante lenti A e B devono essere realizzate per ottenere il massimo profitto, se una lente di tipo A costa 3.500 rubli e di tipo B - 4.800 rubli.
Soluzione. Per risolvere questo problema, è necessario compilare e compilare la tabella secondo la Fig. 12:
· Rinomina una cella B2 in x , il numero di obiettivi di visualizzazione A.
· Rinominiamo legalmente la cella B3 in y .
funzione di destinazione Profitto = 3500*x+4800*a entrare nella cella B5. · I costi di prelievo sono pari a =3*x+4*y da inserire nella cella B7.
· I costi di tempo sono =0,25*x+0,5*y da inserire nella cella B8.
Nome |
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set completo |
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Costo nel tempo |
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Fig.12. Riempire la tabella con i dati iniziali
· Selezionare la cella B5 e selezionare il menu Dati, quindi attivare il comando Cerca soluzione. Riempiamo le celle di questa finestra secondo la Fig.13.
· Stampa<Выполнить >; se tutto è fatto correttamente, la soluzione sarà la seguente.
Esempio 3: Utilizzando l'autofiltro, selezionare gli studenti del gruppo n. 5433 con un cognome che inizia con la lettera C.
Sequenza
1. Copia il database (Fig. 30) nel Foglio 3.
2. Cognome.
3. Seleziona un elemento dall'elencoFiltri di testo → Filtro personalizzato. Nella finestra che appare Filtro automatico personalizzato selezionare il criterio di selezione inizia con , nel campo a fianco inserire la lettera desiderata (verificare che il layout sia in russo). Premere OK.
4. Apri l'elenco a discesa in una colonna numero del gruppo.
5. Seleziona il numero desiderato.
Filtraggio dei record in un database con un filtro avanzato
Filtro avanzato consente di cercare righe utilizzando criteri più complessi rispetto ai filtri automatici personalizzati. Il filtro avanzato utilizza un intervallo di criteri per filtrare i dati.
Quando si utilizza un filtro avanzato, i nomi delle colonne su cui sono specificate le condizioni vengono copiati sotto la tabella di origine. I criteri di selezione sono inseriti sotto i nomi delle colonne. Dopo aver applicato il filtro, solo le righe che soddisfano i criteri specificati possono essere visualizzate sullo schermo e i dati filtrati possono essere copiati in un altro foglio o in un'altra area dello stesso foglio di lavoro.
Esempio 4: Seleziona tutti gli studenti del gruppo n. 5433 il cui GPA è maggiore o uguale a 4,5.
Sequenza
1. Copia il database (Fig. 30) nel Foglio 4.
2. Copia i nomi delle colonne Numero del gruppo e punteggio medio
nell'area sotto la tabella originale. Immettere i criteri di selezione richiesti sotto i nomi delle colonne (Fig. 32)
Riso. 32. Finestra di Excel con filtro avanzato
2. Nella scheda Dati sulla barra degli strumenti Ordina
e filtrare selezionare Avanzate. Apparirà una finestra di dialogo (Figura 33) in cui sono specificati gli intervalli di dati.
Riso. 33. Finestra del filtro avanzato
Nel campo di immissione gamma originale specifica l'intervallo che contiene il database di origine. Nel nostro caso, viene selezionato l'intervallo di celle da A1 a I9.
Nel campo di immissione Gamma di condizioni viene selezionato un intervallo di celle nel foglio di lavoro che contiene i criteri richiesti (C12:D13).
Nel campo di input Metti il risultato nell'intervallo indica l'intervallo in cui vengono copiate le righe che soddisfano i criteri
teorie. Nel nostro caso, una cella è indicata sotto l'area dei criteri, ad esempio A16. Questo campo è disponibile solo quando è selezionato il pulsante di opzione. Copia il risultato in un'altra posizione.
Casella di controllo Solo record univociè progettato per visualizzare solo righe non ripetute.
La tabella risultante che soddisfa i criteri di filtraggio è mostrata in fig. 34.
Riso. 34. Finestra di Excel con risultati di filtraggio
1. Crea il tuo database, il numero di record in cui deve essere almeno 15 e il numero di colonne deve essere almeno 6. Ad esempio, il database Elenco dei clienti (Fig. 35).
2. Applicare tre filtri automatici al database (su fogli separati). Il numero di criteri deve essere almeno due.
3. Applicare tre filtri avanzati ai record del database, ciascuno contenente almeno due criteri. Posiziona tutti i filtri avanzati su un foglio sotto la tabella originale.
Riso. 35. Finestra Excel con database Elenco Clienti
LABORATORIO #5
Differenziazione numerica e semplice analisi di funzioni
Scopo del lavoro: indagare la funzione fino a un estremo, imparare a determinare il punto critico.
Dal corso di matematica è noto che la formula per la derivata in vista generale sembra così:
f "(x)= lim |
||
∆x0 |
||
dove Δx è l'incremento dell'argomento; x è un numero tendente a zero. Con l'aiuto della derivata, puoi determinare i punti critici della funzione: minimi, massimi o inflessioni. Se il valore della derivata di una funzione a un certo valore di x è uguale a zero, allora a questo valore di x la funzione ha un punto critico.
Esempio 1: La funzione f x = x 2 + 2x 3 è definita sull'intervallo x 5;5. Esplora il comportamento della funzione f(x) .
Sequenza
1. Sia Δx = 0,00001. Nella cella A1 inserire: šDx=Ÿ (Fig. 36). Seleziona la lettera D, fai clic con il pulsante destro del mouse sulla lettera selezionata, seleziona Formato celle. Nella scheda Carattere, selezionare il carattere Simbolo. La lettera D diventerà la lettera greca ѓў. L'allineamento in una cella può essere eseguito a destra. Nella cella B1, immettere il valore 0,00001.
2. Nelle celle da A2 a F2, disporre un'intestazione per la tabella, come mostrato in fig. 36.
3. La colonna A , a partire dalla terza riga, conterrà x valori. Nelle celle da A3 a A13, inserisci valori da -5 a 5.
4. Nella cella B3, scrivi la formula =A3^2+2*A3-3 ed espandila fino al valore finale x (fino alla 13a riga).
5. Per determinare la derivata di una funzione e calcolarne i valori su un dato intervallo, è necessario creare un intermedio
calcoli accurati. Nella cella C3, immettere la formula per la somma dell'argomento x e il relativo incremento Δx. La formula è: =A3+$B$1 . Estendi il suo valore al valore finale dell'argomento x .
Riso. 36. Finestra di Excel con lo studio del comportamento della funzione
6. Nella cella D3 scrivi la formula =C3^2+2*C3-3 , che calcola il valore della funzione f dall'argomento x Δx . Allunga il valore risultante fino al valore finale dell'argomento.
7. Nella cella E3, scrivi la formula della derivata (1), dato che i valori di f x sono in B3 e i valori di f x + Δx sono in D3.
La formula sarà simile a: =(D3-B3)/$B$1 .
8. Determinare il comportamento della funzione su un dato intervallo (aumenta, diminuisce o c'è un punto critico). Per fare ciò, è necessario scrivere una formula nella cella F3 per determinare il comportamento della funzione. La formula contiene tre condizioni:
f" (x)< 0 |
- la funzione è decrescente; |
||
f" (x) > 0 |
- la funzione aumenta; |
||
f"(x)=0 |
– c'è un punto critico* . |
9. Costruisci grafici per i valori f x e f "(x). Il grafico (Fig. 37) mostra che se il valore della derivata della funzione è zero, la funzione ha un punto critico in questo punto.
* A causa di un errore di calcolo troppo grande, il valore di f "(x) potrebbe non essere uguale a 0. Ma è comunque necessario descrivere questa situazione.
Riso. 37. Schema dello studio del comportamento di una funzione
Compiti per lavoro autonomo
La funzione f(x) è definita sull'intervallo x . Esplora il comportamento della funzione f(x) . Costruisci grafici.
2x2 |
X [ 4 ;4 ] |
||||||||
X [ 5 ;5 ] |
|||||||||
2x+2 |
|||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2 , x [ 2 ;4 ] |
|||||||
f(x)=x |
X [ 2 ;3 ] |
||||||||
x 2 + 7 |
|||||||||
LABORATORIO #6
Costruzione di una tangente al grafico di una funzione
Scopo del lavoro: Padroneggiare il calcolo dei valori dell'equazione della tangente al grafico della funzione nel punto x 0.
L'equazione della tangente al grafico della funzione y = f(x) nel punto
Esempio 1: La funzione y = x 2 + 2x 3 è definita sull'intervallo x [ 5; cinque ] . Costruisci una tangente al grafico di questa funzione nel punto x 0 = 1.
Sequenza:
1. Differenziare questa funzione numericamente (vedi Lavoro di laboratorio n. 5). La tabella dei dati iniziali è mostrata in fig. 38.
Riso. 38. Tabella dei dati iniziali
2. Determinare la posizione nella tabella x , x 0 , f (x 0 ) e f "(x 0 ). Ovviamente, x saranno valori da
colonna A, a partire dalla terza riga (Fig. 38). Se x 0 = 1, la cella A9 agirà come x 0 . Di conseguenza, il valore della funzione f nel punto x 0 è nella cella B9 e il valore di f" (x 0 )
- nella cella E9.
3. Nella colonna F viene calcolata l'equazione della tangente al grafico della funzione f(x). Quando si calcola l'equazione (1), è necessario che i valori x 0, f (x 0) e f "(x 0) non cambino. Pertanto, per iscritto
Per indirizzare le celle A9, B9 ed E9, è necessario utilizzare riferimenti assoluti a queste celle. Le celle vengono fissate utilizzando il segno š$Ÿ. Le celle avranno un aspetto simile a: $A$9 , $B$9 e $E$9 .
Riso. 39. Grafico della funzione f(x) e tangente al grafico nel punto x=1
Compiti per lavoro autonomo
La funzione f(x) è definita sull'intervallo x . Calcola l'equazione della tangente. Costruisci una tangente al grafico della funzione in un dato punto.
2x2 |
X [ 4 ;4 ] , x0 = 1 |
|||||||||
X [ 5 ;5 ] , x0 |
||||||||||
2x+2 |
||||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2 , x [ 2 ;4 ] , x0 = 0 |
||||||||
f(x)=x |
X [ 2 ;3 ], x0 |
|||||||||
x 2 + 7 |
||||||||||
1. Vedeneeva, EA Funzioni e Formule di Excel 2007. Libreria utente / E.A. Vedeneeva. - San Pietroburgo: Pietro, 2008. - 384 p.
2. Sviridova, M. Yu. Fogli di calcolo Excel / M. Yu. Sviridova. - M.: Accademia, 2008. - 144 p.
3. Serogodsky, V. V. Grafici, calcoli e analisi dei dati
in Excel 2007 / V. V. Serogodsky, RG Prokdi, DA Kozlov, A. Yu. Druzhinin. - M.: Scienza e tecnologia, 2009. - 336 p.