A mechanikában külső erők az anyagi pontok adott rendszeréhez (azaz az anyagi pontok olyan halmazához, amelyben az egyes pontok mozgása az összes többi pont helyzetétől vagy mozgásától függ) azokat az erőket nevezzük, amelyek a többi pont ezen rendszerére gyakorolt ​​hatást reprezentálják. testek (egyéb anyagi pontrendszerek), amelyeket nem vettünk fel ebbe a rendszerbe. A belső erők egy adott rendszer egyes anyagi pontjai közötti kölcsönhatási erők. Az erők külsőre és belsőre való felosztása teljesen feltételes: a rendszer adott összetételének megváltozásakor egyes korábban külső erők belsővé válhatnak, és fordítva. Így például, ha mérlegeljük

a Földből és a holdjáról álló rendszer mozgása, a testek közötti kölcsönhatás belső erői ennek a rendszernek, a Nap, más bolygók, ezek műholdjai és az összes csillag vonzási erői pedig külső erők. ezzel a rendszerrel kapcsolatban. De ha megváltoztatjuk a rendszer összetételét, és a Nap és az összes bolygó mozgását egy mozgásának tekintjük közös rendszer, majd külső az erők csak a csillagok által kifejtett vonzási erők lesznek; mindazonáltal a bolygók, műholdaik és a Nap közötti kölcsönhatási erők a rendszer belső erőivé válnak. Ugyanígy, ha a gőzmozdony mozgása során a gőzhenger dugattyúját külön anyagi pontrendszerként emeljük ki, amelyre a mi figyelembe vesszük, akkor a dugattyúra rá nehezedő gőznyomás lenni külső erő, és ugyanaz a gőznyomás lesz az egyik belső erők, ha a teljes mozdony mozgását egészében tekintjük; ebben az esetben a külső erők a teljes mozdonyra vonatkoztatva, egy rendszernek tekintve a következők lesznek: súrlódás a mozdony sínjei és kerekei között, a mozdony gravitációja, a sínek reakciója és a légellenállás; belső erők például a mozdony részei közötti kölcsönhatás összes erői. kölcsönhatási erők a gőz és a henger dugattyúja között, a csúszka és a párhuzamai között, a hajtórúd és a forgattyúcsap között stb. Mint látjuk, a külső és belső erők között lényegében nincs különbség, míg a relatív különbség közöttük csak attól függ, hogy mely szerveket vonjuk be a vizsgált rendszerbe, és melyeket tekintjük nem a rendszer részének. Az erők jelzett relatív különbsége azonban igen jelentős jelentőséggel bír egy adott rendszer mozgásának vizsgálatában; Newton harmadik törvénye szerint (a cselekvés és a reakció egyenlőségéről) a rendszer két anyagi pontja közötti belső kölcsönhatási erők egyenlő nagyságúak, és ugyanazon egyenes mentén ellentétes irányban irányulnak; ennek köszönhetően egy anyagi pontrendszer mozgásával kapcsolatos kérdések megoldása során lehetőség nyílik minden belső erő kizárására a rendszer mozgásegyenleteiből, és ezáltal lehetővé válik az egész rendszer mozgásának vizsgálata. A belső, legtöbb esetben ismeretlen kötőerők kizárásának ez a módszere elengedhetetlen a következtetésekben különféle törvények rendszermechanika.

Abszolút rugalmas hatás- két test ütközése, melynek eredményeként az ütközésben részt vevő két testben nem maradnak deformációk, és a testek teljes mozgási energiája az ütközés előtt az ütközés után ismét az eredeti mozgási energiává alakul (megjegyzendő, hogy ez egy idealizált ügy).

Egyáltalán rugalmas hatás a mozgási energia megmaradásának törvénye és a lendület megmaradásának törvénye teljesül.

Jelöljük az m 1 és m 2 tömegű golyók ütközés előtti sebességét v 1és v 2, becsapódás után - át v 1 "és v 2"(1. ábra). Közvetlen központi ütközés esetén a golyók ütközés előtti és utáni sebességvektorai a középpontjukon áthaladó egyenes vonalon fekszenek. A sebességvektorok vetületei erre az egyenesre megegyeznek a sebesség moduljaival. Az irányukat jelzésekkel vesszük figyelembe: a pozitívat a jobbra, a negatívat a balra irányú mozgáshoz viszonyítjuk.

1. ábra

Ezen feltételezések szerint a természetvédelmi törvények formája van

(1)

(2)

Miután elvégeztük a megfelelő transzformációkat az (1) és (2) kifejezésekben, megkapjuk

(3)

(4)

A (3) és (5) egyenletet megoldva azt találjuk

(7)

Nézzünk néhány példát.

1. Mikor v 2=0

(8)
(9)

Elemezzük a (8) kifejezéseket (9) két különböző tömegű golyóra:

a) m 1 \u003d m 2. Ha a második labda mozdulatlanul lógott az ütközés előtt ( v 2=0) (2. ábra), akkor az ütközés után az első golyó megáll ( v 1 "=0), a második pedig ugyanolyan sebességgel és ugyanabban az irányban fog mozogni, mint az első becsapódás előtt mozgott labda ( v 2"=v 1);

2. ábra

b) m 1 > m 2. Az első golyó ugyanabba az irányba mozog, mint az ütközés előtt, de lassabb sebességgel ( v 1 "<v 1). A második golyó sebessége az ütközés után nagyobb, mint az elsőé az ütközés után ( v 2">v 1 ") (3. ábra);

3. ábra

c) m 1 v 2"<v 1(4. ábra);

4. ábra

d) m 2 >>m 1 (például egy labda ütközése a fallal). A (8) és (9) egyenlet arra utal v 1 "= -v 1; v 2"≈ 2m1 v 2"/m2.

2. Amikor m 1 =m 2 a (6) és (7) kifejezések így fognak kinézni v 1 "= v 2; v 2"= v 1; azaz az egyenlő tömegű golyók mintegy sebességet cserélnek.

Teljesen rugalmatlan ütés- két test ütközése, melynek eredményeként a testek összekapcsolódnak, egységes egészként haladnak tovább. Az egymás felé mozgó gyurma (agyag) golyók segítségével az abszolút rugalmatlan hatást lehet kimutatni (5. ábra).

5. ábra

Ha a golyók tömege m 1 és m 2, akkor az ütközés előtti sebességük v 1és v 2, akkor a lendület megmaradásának törvénye alapján

ahol v- a golyók sebessége az ütközés után. Akkor

(15.10)

Egymás felé mozgó labdák esetén együtt haladnak tovább abba az irányba, amerre a labda nagy lendülettel mozgott. Egy adott esetben, ha a golyók tömege egyenlő (m 1 \u003d m 2), akkor

Határozzuk meg, hogyan változik a golyók mozgási energiája egy központi abszolút rugalmatlan ütközés során. Mivel a golyók egymás közötti ütközésének folyamatában olyan erők lépnek fel, amelyek a sebességüktől függenek, és nem maguktól az alakváltozásoktól, ezért a súrlódási erőkhöz hasonló disszipatív erőkkel van dolgunk, így a mechanikai energia megmaradásának törvénye ebben az esetben nem érvényesülhet. megfigyelni. A deformáció következtében a mozgási energia csökken, ami hő- vagy más energiaformává alakul. Ezt a csökkenést a testek ütközés előtti és utáni mozgási energiájának különbsége határozhatja meg:

A (10) segítségével azt kapjuk, hogy

Ha az elütött test kezdetben mozdulatlan volt (ν 2 =0), akkor

Amikor m 2 >>m 1 (tömeg mozdulatlan test nagyon nagy), akkor ν <<v 1és gyakorlatilag a test teljes kinetikus energiája az ütközés hatására más energiaformákká alakul át. Ezért például a jelentős deformáció eléréséhez az üllőnek sokkal masszívabbnak kell lennie, mint a kalapácsnak. Éppen ellenkezőleg, szögek falba verésekor a kalapács tömegének sokkal nagyobbnak kell lennie (m 1 >> m 2), akkor ν≈ν 1 és szinte az összes energiát a szög lehető legnagyobb mozgására fordítják, és nem a fal maradék deformációján.

A tökéletesen rugalmatlan ütés egy példa a disszipatív erők miatti mechanikai energiaveszteségre.

1. Változó erő munkája.
Tekintsünk egy anyagi pontot, amely P erő hatására egyenes vonalban mozog. Ha a ható erő állandó és egy egyenes mentén irányul, és az elmozdulás s, akkor a fizikából ismert módon ennek az erőnek az A munkája egyenlő a Ps szorzattal. Most levezetünk egy képletet a változó erő által végzett munka kiszámításához.

Mozogjon egy pont az x tengely mentén olyan erő hatására, amelynek az x tengelyre vetülete f függvénye x-en. Itt feltételezzük, hogy f folyamatos funkció. Ennek az erőnek a hatására az anyagi pont az M (a) pontból az M (b) pontba került (1. ábra, a). Mutassuk meg, hogy ebben az esetben az A munkát a képlet számítja ki

(1)

Osszuk fel az [a; b] n darab azonos hosszúságú szakaszra, ezek az [a; x 1 ], ,..., (1.6. ábra). Az erő munkája a teljes szakaszon [a; b] egyenlő ennek az erőnek a kapott szakaszokra gyakorolt ​​munkájának összegével. Mivel f folytonos függvénye x-nek, kellően kis szakaszra [a; x 1] az erő munkája ezen a szakaszon megközelítőleg egyenlő f (a)-val (x 1 -a) (elhanyagoljuk azt a tényt, hogy f változik a szakaszon). Hasonlóképpen, az erő munkája a második szakaszon megközelítőleg egyenlő f (x 1) (x 2 - x 1) stb.; az erő munkája az n-edik szakaszon megközelítőleg egyenlő f (x n-1) (b - x n-1). Következésképpen az erő munkája a teljes szakaszon [a; b] megközelítőleg egyenlő:

és minél nagyobb a közelítő egyenlőség pontossága, minél rövidebbek azok a szegmensek, amelyekre az [а; b] szakasz fel van osztva.Természetesen ez a közelítő egyenlőség pontossá válik, ha feltételezzük, hogy n→∞:

Mivel A n, mint n →∞ a vizsgált függvény a-tól b-ig terjedő integráljára irányul, az (1) képlet levezetésre kerül.
2. Hatalom.

A P teljesítmény a munkavégzés sebessége

Itt v a sebesség anyagi pont amelyre az erőt kifejtik

A mechanikában fellépő összes erőt általában felosztják konzervatív és nem konzervatív.

Az anyagi pontra ható erőt konzervatívnak (potenciálisnak) nevezzük, ha ennek az erőnek a munkája csak a pont kezdeti és végső helyzetétől függ. Egy konzervatív erő munkája nem függ sem a pálya típusától, sem az anyagi pont pálya menti mozgásának törvényétől (lásd 2. ábra): .

Ha egy pont mozgási iránya egy kis szakaszon az ellenkezőjére változik, előjelváltozást okoz elemi munka, Következésképpen, . Ezért egy konzervatív erő munkája zárt pálya mentén 1 a 2b 1 az nulla: .

1. és 2. pont, valamint egy zárt pálya szakaszai 1 a 2. és 2 b 1 teljesen tetszőlegesen választható. Így egy konzervatív erő munkája az alkalmazási pont tetszőleges zárt L pályája mentén egyenlő nullával:

Ebben a képletben az integráljelen lévő kör azt mutatja, hogy az integráció zárt pálya mentén történik. Gyakran zárt pálya L zárt huroknak nevezzük L(3. ábra). Általában a kontúr bejárásának iránya határozza meg L az óramutató járásával megegyező irányban. Irány elemi vektor mozgás megegyezik a kontúr bejárásának irányával L. Ebben az esetben az (5) képlet kimondja: a vektor körforgása az L zárt hurok mentén egyenlő nullával.

Meg kell jegyezni, hogy a gravitációs és rugalmassági erők konzervatívak, a súrlódási erők pedig nem konzervatívak. Valójában, mivel a súrlódási erő az elmozdulással vagy sebességgel ellentétes irányba irányul, a súrlódási erők munkája zárt pálya mentén mindig negatív, ezért nem egyenlő nullával.

Disszipatív rendszer(vagy disszipatív szerkezet, lat. disszipáció- „Szórlak, elpusztítok”) egy nyílt rendszer, amely távol működik termodinamikai egyensúly. Más szóval, ez egy stabil állapot, amely nem egyensúlyi közegben a kívülről érkező energia disszipációja (disszipációja) körülményei között következik be. Disszipatív rendszert néha neveznek helyhez kötött nyitott rendszer vagy nem egyensúlyi nyitott rendszer.

A disszipatív rendszert egy összetett, gyakran kaotikus szerkezet spontán megjelenése jellemzi. Az ilyen rendszerek megkülönböztető jellemzője, hogy a fázistérben nem marad meg a térfogat, vagyis nem teljesül a Liouville-tétel.

Egy egyszerű példa ilyen rendszer a Benard-sejtek. mint több nehéz példák lézereknek, a Belousov-Zhabotinsky reakciónak és a biológiai életnek nevezik.

A "disszipatív szerkezet" kifejezést Ilya Prigogine vezette be.

A "disszipatív struktúrák" területén végzett legújabb tanulmányok arra engednek következtetni, hogy az "önszerveződés" folyamata sokkal gyorsabban megy végbe külső és belső "zajok" jelenlétében a rendszerben. Így a zajhatások az „önszerveződés” folyamatának felgyorsulásához vezetnek.

Kinetikus energia

egy mechanikai rendszer energiája, amely pontjainak mozgási sebességétől függ. K. e. T az anyagi pontot a tömeg szorzatának felével mérjük m ezt a pontot a sebesség négyzetével υ, azaz T = 1/ 2 mυ 2 . K. e. mechanikai rendszer egyenlő a K számtani összegével. e. minden pontja: T =Σ 1/2 m k υ 2 k . Kifejezés K. e. rendszerek is ábrázolhatók T = 1 / 2 Mυ c 2 + Tc, ahol M az egész rendszer tömege, υ c a tömegközéppont sebessége, T c - K. e. rendszer a tömegközéppont körüli mozgásában. K. e. szilárd test, előre haladva, ugyanúgy számítandó, mint a K. e. pont a tömeggel egyenlő a tömeggel az egész testről. Képletek a K. e. kiszámításához. körül forgó test rögzített tengely, lásd Art. Forgó mozgás.

Változás K. e. rendszer, amikor egy pozícióból elmozdítják (konfiguráció) 1 pozícióba 2 a rendszerre ható külső és belső erők hatására lép fel, és egyenlő a munka összegével . Ez az egyenlőség fejezi ki a K. e. változására vonatkozó tételt, melynek segítségével számos dinamikai probléma megoldódik.

A fénysebességhez közeli sebességnél a K. e. anyagi pont

ahol m0 a nyugalmi pont tömege, Val vel a fény sebessége vákuumban ( m 0 s 2 a nyugalmi pont energiája). Alacsony sebességnél ( υ<< c ) az utolsó összefüggés a szokásos 1 / 2 képletbe kerül mυ 2 .

Kinetikus energia.

Kinetikus energia - a mozgó test energiája. (A görög kinema szóból - mozgás). Definíció szerint a nyugalmi test kinetikus energiája egy adott vonatkoztatási rendszerben eltűnik.

Hagyja, hogy a test mozogjon a cselekvés alatt állandó erő az erő irányába.

Akkor: .

Mert a mozgás egyenletesen gyorsul, akkor:

Következésképpen: .

- mozgási energiának nevezzük

Külső erők- ezek olyan erők, amelyek csak a tárgy felületére hatnak, de nem hatolnak be abba. Ezek az erők magukban foglalják az anyagi tárgy által kifejlesztett összes erőt.

belső erők- ezek olyan erők, amelyek azonnal hatnak a mozgatott tárgy összes atomjára, függetlenül attól, hogy hol vannak: a tárgy felszínén vagy közepén. Ezek az erők magukban foglalják a tehetetlenségi erőket és a térerőket: gravitációs, elektromos, mágneses. És ez azért történik, mert a fizikai vákuum mezeje és tehetetlenségi hordozója szabadon behatol bármely testbe.

A mechanikában külső erők egy adott anyagi pontrendszerhez viszonyítva(azaz az anyagi pontok olyan halmaza, amelyben az egyes pontok mozgása az összes többi pont helyzetétől vagy mozgásától függ) azok az erők, amelyek más testek (más anyagi pontrendszerek) ezen rendszerére gyakorolt ​​hatást képviselik. nem szerepel a rendszer összetételében.

A belső erők egy adott rendszer egyes anyagi pontjai közötti kölcsönhatási erők. Az erők külsőre és belsőre való felosztása teljesen feltételes: a rendszer adott összetételének megváltozásakor egyes korábban külső erők belsővé válhatnak, és fordítva. Így például, ha mérlegeljük

ALAPOZÓ a Földből és a holdjáról álló rendszer mozgása, a testek közötti kölcsönhatás belső erői ennek a rendszernek, a Nap, más bolygók, ezek műholdjai és az összes csillag vonzási erői pedig külső erők. ezzel a rendszerrel kapcsolatban. De ha megváltoztatjuk a rendszer összetételét, és a Nap és az összes bolygó mozgását egyetlen közös rendszer mozgásának tekintjük, akkor külső. erők csak a kifejtett vonzás erői lesznek

Ha a terhelt test egyensúlyban van, akkor a belső erők egyenlő értékűek a külső erőkkel, és ellentétesek azokkal. Nyilvánvalóan megakadályozzák a deformáció kialakulását. A belső erők munkája Az (U) az alakváltozás irányát figyelembe véve mindig negatív.

A külső erők munkája egyenlő az ellenkező előjellel vett belső erők munkája:

Hagyja, hogy egy hosszúságú rúd eleme feszültséget tapasztaljon (15.3. ábra, a).

A rúd eldobott részeinek a vizsgált elemre gyakorolt ​​hatását az N hosszanti erők helyettesítik. Ezeket az erőket az ábrán szaggatott vonallal ábrázoltuk. Az elemhez képest ezek mintegy külsőek. Az általuk hívott elemhosszabbítás a következő: .

A figyelembe vett elem hatását a kiselejtezett részeken az ábrán folytonos vonalak jelzik. A belső longitudinális erők elemi munkája, amely fokozatosan növeli és ellensúlyozza a nyúlás kialakulását, Clapeyron tétele szerint, a következő képlettel fejeződik ki: .

A BELSŐ TRANSZVERZÁLIS ERŐK ELEMI MUNKÁJA () TISZTA NYÍRÁSBAN (15.3. ÁBRA, B)

Tiszta nyírás esetén a nyírófeszültségek egyenletesen oszlanak el a teljes szakaszon, és a következő képlettel határozzák meg: .

Az elem jobb oldali szakaszának abszolút eltolódása a bal oldali szakaszhoz képest, figyelembe véve a Hooke-törvényt, egyenlő: ,

akkor .

A keresztirányú hajlítás során a nyírófeszültségek egyenetlenül oszlanak el a keresztmetszetben. Ebben az esetben a belső nyíróerők elemi munkájának kifejezése a következőképpen ábrázolható: , ahol k a rúd keresztmetszetének alakjától függő együttható. Például egy téglalap keresztmetszethez .

A BELSŐ ERŐK ELEMI MUNKÁJA TORZIÓBAN

Az elem jobb oldali részének a bal részhez viszonyított forgása, amely azon kívüli nyomaték hatására következik be (), amelyet szaggatott vonallal (lásd: 15.3. ábra, c) mutatunk, egyenlő: .

Ezután a belső nyomatékok (az ábrán nem láthatók) munkáját ebben a forgási szögben a következő képlet határozza meg: .

Most hagyja, hogy a rúdelem meghajoljon. És hagyja, hogy a jobb oldali keresztmetszete a bal oldali metszethez viszonyított forgásszögben forogjon (lásd 15.3. ábra, d).

Ekkor a belső hajlítónyomatékok, amelyeket folytonos vonalak mutatnak (lásd a 15.3. ábrát, d), ebben a forgási szögben működnek:

.

A rúd egyidejű feszítésével, csavarásával és közvetlen keresztirányú hajlításával (figyelembe véve azt a tényt, hogy a belső erők mindegyikének munkája a fennmaradó erők által okozott elmozdulásokon nulla) a következő kifejezést kapjuk a rúd elemi munkájára. belső rugalmas erők:

A kifejezést a rúd teljes hosszára integrálva végül megkapjuk a belső erők képlete.

A testben lévő külső erők hatásának eredményeként belső erők.
belső erő- egy test részei közötti kölcsönhatási erők, amelyek külső erők hatására keletkeznek.

A belső erők önkiegyensúlyozottak, így nem láthatóak és nem befolyásolják a test egyensúlyát. A belső erőket szakaszos módszerrel határozzuk meg.

A külső terhelések a következő típusú feszültség-alakulási állapotokhoz vezetnek:

csavarás

A szerkezeti elemek szilárdsági kiszámításához ismerni kell azokat a belső rugalmas erőket, amelyek a szerkezet különböző pontjain és részein külső erőhatásból erednek.
Ezeknek a belső erőknek az anyagok ellenállásának tudománya segítségével történő meghatározására szolgáló módszerek közé tartozik egy olyan trükk, mint a metszetek módszere.

A metszetek módszere az, hogy a testet gondolatban egy sík két részre vágja, amelyek közül bármelyiket eldobják, és helyette belső erők hatnak a fennmaradó rész azon szakaszára, amely az oldalsó vágás előtt hatott rá. az eldobott részből. A bal részt önálló testnek tekintjük, amely egyensúlyban van a szakaszra ható külső és belső erők hatására (Newton harmadik törvénye - a cselekvés egyenlő az ellenhatással).
A módszer alkalmazásakor kifizetődőbb a szerkezeti elemnek (testnek) azt a részét elvetni, amelyre könnyebb egyensúlyi egyenletet összeállítani. Így lehetővé válik azon belső erőtényezők meghatározása a metszetben, amelyek miatt a megmaradt testrész egyensúlyban van (a Statikában gyakran használt technika).

A test fennmaradó részére egyensúlyi feltételeket alkalmazva nem lehet megtalálni a belső erők szakaszon belüli eloszlásának törvényét, de meg lehet határozni ezeknek az erőknek a statikus egyenértékeit (az eredő erőtényezőket).
Mivel az anyagok ellenállásában a fő tervezési tárgy a gerenda, nézzük meg, hogy a belső erők milyen statikus megfelelői jelennek meg a gerenda keresztmetszetében.

Az a-a keresztmetszetű gerendát (1. ábra) levágjuk, és figyelembe vesszük a bal oldalának egyensúlyát.
Ha a rúdra ható külső erők egy síkban helyezkednek el, akkor általános esetben az a-a szakaszban ható belső erők statikus megfelelője a szakasz súlypontjában alkalmazott Fgl fővektor lesz, és a főnyomaték Mgl = Mi, kiegyenlíti a síkrendszerű külső erőket a gerenda fennmaradó részére.

Bontsuk fel a fővektort a rúd tengelye mentén irányított N komponensre és az erre a tengelyre merőleges, a metszet síkjában fekvő Q komponensre. A fővektor és a főmomentum ezen összetevőit a gerendaszakaszban ható belső erőtényezőknek nevezzük. Az N komponenst hosszanti erőnek, a Q komponenst keresztirányú erőnek, az Mi nyomatékú erőpárt a hajlítónyomatéknak nevezzük.

Ennek a három belső erőtényezőnek a meghatározásához a Statikából ismert egyensúlyi egyenleteket alkalmazzuk a sugár fennmaradó részére:

ΣZ=0; Σ Y = 0; ΣM=0; (a z tengely mindig a nyaláb tengelye mentén irányul).

Ha a rúdra ható külső erők nem egy síkban helyezkednek el, azaz egy térbeli erőrendszert képviselnek, akkor általános esetben hat belső erőtényező lép fel a rúd keresztmetszetében (2. ábra), amelyek meghatározására szolgál. amelyeket a statikából ismerünk, a sugár fennmaradó részének hat egyensúlyi egyenlete:

Σ X = 0; Σ Y = 0; ΣZ=0;
Σ Mx = 0; Σ Saját = 0; Σ Mz = 0.

Ezeknek az erőtényezőknek általában a következő neveik vannak: N - hosszirányú erő, Qx, Qy - keresztirányú erők, Mkr - nyomaték, Mikh és Miu - hajlítónyomatékok.

A gerenda keresztmetszetének különböző alakváltozásainál különböző erőtényezők lépnek fel.
Vegye figyelembe a speciális eseteket:

1. A metszetben csak egy hosszirányú erő lép fel N. Ez húzó alakváltozás (ha az N a szelvénytől elfelé irányul) vagy összenyomás (ha N a szakasz felé irányul).

2. A metszetben csak a Q keresztirányú erő lép fel, ez nyírási alakváltozás.

3. A szakaszon csak az Mkr nyomaték fordul elő. Ez torziós deformáció.

4. Csak az Mi hajlítónyomaték jelenik meg a szakaszban. Ez egy tiszta hajlítási deformáció. Ha egy Mi hajlítónyomaték és egy Q keresztirányú erő egyszerre lép fel a metszetben, akkor a hajlítást keresztirányúnak nevezzük.

5. Ha egy szakaszon egyszerre több belső erőtényező lép fel (például hajlítónyomaték és hosszirányú erő), akkor alapvető alakváltozások (komplex ellenállás) kombinációja megy végbe.

11) Feltételezések az anyagok tulajdonságairól és az alakváltozások természetéről
Feltételezések az anyag tulajdonságairól:

1. Anyag homogén, azaz tulajdonságai nem függenek a testből kivont térfogat méreteitől. Valójában a természetben nincsenek homogén anyagok. Például a fémek szerkezete sok véletlenszerűen elrendezett mikroszkopikusan kicsi kristályból (szemcsékből) áll. A számított szerkezeti elemek méretei általában mérhetetlenül meghaladják a kristályok méreteit, így az anyaghomogenitás feltételezése itt is teljes mértékben alkalmazható.
2. Az anyag az folytonosságés folyamatosan kitölti a számára biztosított teljes kötetet. Ez a feltevés közvetlenül következik az elsőből - az anyag homogenitásáról - és lehetővé teszi a matematikai elemzés alkalmazását.
3. Anyag izotróp, azaz a fizikai és mechanikai tulajdonságok minden irányban azonosak. Így egy folytonos közegből izolált elem nem függ a választott koordinátarendszerhez viszonyított orientációtól. A fémek finomszemcsés szerkezetük miatt izotrópnak számítanak. De sok nem izotróp – anizotróp – anyag létezik. Ide tartozik a fa, a szövetek, a rétegelt lemez és sok műanyag. Az anyagok ellenállásában azonban elsősorban az izotróp anyagokat veszik figyelembe.
4. Az anyag a test terhelésének bizonyos határain belül van ideális rugalmasság, azaz a terhelés eltávolítása után a test teljesen visszaállítja eredeti formáját és méretét.

Feltételezések a szerkezeti elemek deformációjának természetéről:

12) A külső erők osztályozása. Valódi objektum és számítási séma
A külső erők a vizsgált szerkezeti elem és a hozzá kapcsolódó testek közötti kölcsönhatási erők. Ha a terhelés eloszlik a test felületén vagy annak egy részén, akkor ezt a terhelést elosztottnak nevezzük.
A tervezési sémában a felületen elosztott terhelést (1.2. ábra) a hossztengellyel egybeeső síkra hozzuk, ami a vonal mentén eloszló terhelést eredményez. Az ilyen terhelés mértéke annak intenzitása q - a terhelés mértékegysége hossza. Méret - N/m. Az elosztott terhelés eredője numerikusan megegyezik a diagramjának területével, és a súlypontjában van alkalmazva.

Rizs. 1.2

A toro mellett koncentrált momentum (kortypárok) formájában is vannak terhelések. A pillanatok ábrázolásának többféle módja van (1.3. ábra).

Rizs. 1.3

Ekkor M a nyomaték (1.4. ábra).

Rizs. 1.4

Így van ábrázolva egy sipa, aki felénk jön.

Így ábrázolják a belőlünk fakadó erőt.
valódi tárgy- a vizsgált szerkezeti elem, figyelembe véve annak összes jellemzőjét: geometriai, fizikai, mechanikai és mások.

Valós objektumot szinte lehetetlen kiszámítani (az objektum túl sok egymással összefüggő jellemzőjének befolyását kellene figyelembe venni), ezért el kell térni néhány számítási séma(valós objektum modelljei) egy bizonyos hipotézisrendszer alapján, amelyek idealizálják a számított helyzetet.

Tervezési séma- ez egy valós objektum, amelyben minden olyan részletet (jellemzőt), amely nem kapcsolódik a számításhoz, eldobja, és hatását erőhatások váltják fel.

Az anyagok szilárdságának fő célja, hogy a tipikus, legelterjedtebb szerkezeti elemek kiszámítására gyakorlatilag elfogadható, egyszerű módszereket (technikákat) alkossanak. A valós objektumról a tervezési sémára való átállás szükségessége (a számítások leegyszerűsítése érdekében) arra kényszerít bennünket, hogy bevezessék a fogalmak sematizálását.

A sematizálás következő típusai különböztethetők meg:

geometriai sematizálás;fizikai sematizálás;hatalom sematizálása.

Geometriai sematizálás (alakmodell)

A valós tárgyak alakjának sematizálásához az anyagok szilárdságában a következő fő elemtípusokat használják: kernel(gerenda, gerenda,

tengely), lemez(tányér, héj) és masszív test.

Kernel- olyan szerkezeti elem, amelyben két méret kicsi a harmadikhoz képest.

A rudak számítási feladatai főként egydimenziósak (lineárisak, azaz a feladat megoldása egy változó koordinátától függ).

lemez- olyan szerkezeti elem, amelyben az egyik méret (vastagság) kicsi a másik kettőhöz képest.

A betöltés előtt ívelt lemezt héjnak nevezzük.

A lemezelemzési problémák többnyire kétdimenziósak (laposak)

masszív test- olyan szerkezeti elem, amelyben minden méret azonos sorrendű.

A tömeges testek számítási problémái főként háromdimenziósak (térbeliek).

Az anyagok ellenállásában elsősorban a szerkezetek rúdelemeinek számítási egydimenziós problémáit veszik figyelembe. A lemezek, héjak és masszív testek számításának bonyolultabb kétdimenziós és háromdimenziós problémáinak megoldását a "rugalmasság elmélete" nevű tudományág vizsgálja, amely kisebb számú kiindulási hipotézisen alapul.

Fizikai sematizálás (anyagmodell)

Minden vizsgált testet úgy tekintenek, hogy bizonyos idealizált tulajdonságokkal feltételesen felruházott anyagokból készültek (készültek).

A szerkezeti elemek anyagát tovább vizsgáljuk szilárd,

homogén,izotrópés lineáris rugalmas.

szilárd anyag- olyan anyag, amelyen nincsenek hézagok, üregek, repedések, pórusok, zárványok stb.

Úgy gondolják, hogy az anyag folyamatosan (teljesen) kitölti a szerkezeti elem teljes térfogatát, miközben az anyag sajátos szerkezetét (szemcsés, kristályos, rostos, réteges stb.) nem veszik figyelembe.

Homogén anyag- olyan anyag, amelynek minden pontján a mechanikai tulajdonságai azonosak, és nem függnek a kiosztott térfogat méretétől.

izotróp anyag- olyan anyag, amelynek tulajdonságai minden irányban azonosak.

Így egy izotróp anyag tulajdonságai nem függenek a kutatás irányától, például a mechanikai vizsgálatok során a terhelés irányától.

Egyébként az anyagot anizotrópnak nevezik (fa, üvegszál, csillám stb.).

rugalmas anyag- olyan anyag, amely a külső terhelés eltávolítása után képes visszaállítani a test eredeti formáját és méretét.

Lineáris elasztikus anyag- tárgyú anyag Hooke törvénye.

Hooke törvénye: "Egy rugalmas test pontjainak elmozdulása (a terhelés ismert határain belül) egyenesen arányos azokkal az erőkkel, amelyek ezeket az elmozdulásokat okozzák."

Erő sematizálás (terhelési modell)

Az anyagok szilárdsági problémájának helyes megfogalmazásához nagyon fontos a szerkezeti elemekre ható külső erők (terhelések) osztályozása.

Külső erők- a vizsgált szerkezeti elem és a hozzá kapcsolódó egyéb testek közötti kölcsönhatási erők.

Vezessük be a külső erők alábbi osztályozását az alkalmazás módja szerint:

Koncentrált terhelések- erők és nyomatékok, amelyek hatásterülete kicsi a tárgy méretéhez képest (egy ponton alkalmazva).

Megnevezések: F (R ), M (T ).

Egységek: [ F]=H; [ M]=N m SI-ben vagy [ F]=kg; [ M]=kg m a műszaki rendszerben.

Elosztott terhelések- erők, amelyek a) nem

amelynek hossza, b) valamilyen területen, c) térfogat szerint.

Kijelölés q .

Mértékegységek: a) [ q]=H/m, kg/cm, kg/mm; b) [ q]=H/m2, kg/cm2, kg/mm2; ban ben) [ q] \u003d H / m 3, kg / cm 3, kg / mm 3 stb.

A külső terheléseket az időváltozás jellege is megkülönbözteti: Statikus terhelések lassan és simán növekszik nulláról a végső értékére, majd változatlan marad.

Dinamikus terhelések mind a deformált test, mind a vele kölcsönhatásba lépő testek gyorsulásával járnak.

A dinamikus terhelések közé tartoznak például a felgyorsult mozgó testekre ható erők, lökésterhelések stb.

Változó terhelések-időben folyamatosan és periodikusan változó erők.

Most, miután bevezettük a fogalmak átgondolt sematizálását, folytathatjuk a számítási sémákkal való munkát, azok elemzését. Ugyanakkor megjegyezzük, hogy ugyanahhoz a valós objektumhoz több tervezési séma is tartozhat, és sok különböző valós objektum társítható ugyanahhoz a tervezési sémához. Különösen a felső daru kiszámításakor (lásd az ábrát) a kábelt és a tartóoszlopot a feszített vagy összenyomott rúd tervezési sémája szerint, a kocsit és a vezetőket pedig a két tartógerenda séma szerint kell kiszámítani. stb. Ez magában foglalja az anyagok ellenállásának egy másik meghatározását.

Az anyagok szilárdsága- olyan mérnöki tudományág, amely a legjellemzőbb (gyakran előforduló) tervezési sémák szilárdsági (általános értelemben vett) elemzésével foglalkozik, amely alkalmas bármely szerkezet elemének számítására.

13) Belső erők feszítésben és összenyomódásban. Belső erők diagramjainak felépítése. A veszélyes szakasz fogalma.
Feszülés és tömörítés

Nyújtás (kompresszió)- egyszerű típusú ellenállás, amelyben a rudat a rúd hossztengelyével párhuzamos erők terhelik, és a metszet súlypontjára fejtik ki.

Tekintsünk egy rudat, amelyet a központilag kifejtett koncentrált P erők rugalmasan megfeszítenek.

Mielőtt rátérnénk a feszített rúdban fellépő belső erők és feszültségek vizsgálatára, nézzünk meg néhány olyan hipotézist, amelyek az ilyen rúd deformációjának természetére vonatkoznak, és amelyek rendkívüli jelentőséggel bírnak az anyagok ellenállásában.

Szent Venant elve: az erőkifejtési helyektől elég távol eső szakaszokon a feszültségek és alakváltozások eloszlása ​​kevéssé függ a terhelések alkalmazási módjától.

A Saint-Venant-elv lehetővé teszi a külső erők hatópontjai közelében fellépő és az anyag fő térfogatának deformációitól eltérő helyi (lokális) alakváltozások számítását anélkül, hogy figyelembe vennénk, ami a legtöbb esetben leegyszerűsíti a probléma megoldását. a probléma.

A síkszelvények hipotézise (J. Bernoulli hipotézise):a rúd keresztmetszete lapos és merőleges a tengelyére a deformáció előtt lapos és a tengelyre merőleges, deformáció után pedig.

A rudat mentálisan feldarabolva meghatározzuk a megfeszített rúd belső erőit:

a) egy P húzóerővel terhelt és egyensúlyban lévő rudat tetszőleges metszet vág;

b) a rúd egyik részét eldobjuk, és a másik részre gyakorolt ​​hatását belső erők intenzitással kompenzálják;

c) a rúd metszetében fellépő N tengelyirányú belső erőt a levágási rész egyensúlyi egyenleteinek összeállításával határozzuk meg:

A rúd levágott részére ható P külső erőt más tengelyekre (z és y) vetítve, valamint a koordinátatengelyekre vonatkozó nyomatékegyenleteket összeállítva könnyen megbizonyosodhatunk arról, hogy az N tengelyirányú erő az egyetlen belső erő, amely a rúdszakaszban fellép (a többi azonosan nullával egyenlő).

Így a feszítés (kompresszió) során a rúd keresztmetszetében lévő hat belső erőből csak egy keletkezik - hosszirányú erő N.

A rúd szakaszában fellépő normál feszültségek az N tengelyirányú erőhöz a következők szerint kapcsolódnak:

Vagy . (2.2)

Tekintettel arra, hogy a Bernoulli-hipotézisnek megfelelően a feszültségek egyenletesen oszlanak el a keresztmetszetben (azaz = const), a következőket írhatjuk:

Így a normál húzó (nyomó) feszültségeket úgy határozzuk meg

Belső erők ábrázolása feszültségben-kompresszióban

A feszítés vagy összenyomás az ellenállás olyan egyszerű fajtája, amelyben a gerenda hossztengelye mentén külső erők fejtik ki, és a keresztmetszetében csak normál erő keletkezik.

Tekintsük egy állandó keresztmetszetű, adott P külső koncentrált terhelésű és q eloszlású gerenda számítási sémáját (1. ábra).

a) számítási séma, b) első szakasz, bal oldali levágási rész, c) második szakasz, bal vágási rész, d) második szakasz, jobb oldali levágási rész, e) normál erők diagramja

1. ábra. Normál erők ábrázolása:

Hadd . Először is definiáljuk a támogató reakciót R, tekintettel a tengely menti irányára x.

A gerendának 2 része van, 1 és 2.

Az első szakaszon belül gondolatban 2 részre vágjuk a gerendát egy normál metszettel és figyelembe vesszük az egyensúlyt, mondjuk a bal oldalt a következő koordináta megadásával x 1, 1b. ábra:

Következésképpen az első szakaszon belül a gerenda állandó normál erő hatására összenyomódik.

Ugyanezt tesszük a második résznél is. Mentálisan vágja le 2-2-es metszettel, és vegye figyelembe a bal oldal egyensúlyát (1. c. ábra) Először határozzuk meg a változás határait x 2:

A paraméter határértékeinek helyettesítése x 2, kapunk:

Így a második szakaszon belül a gerenda megnyúlik, és a normálerő lineárisan változik.

Hasonló eredményt kapunk, ha figyelembe vesszük a jobb oldali levágási részt (1d. ábra):

A kapott adatok alapján a normálerők diagramját a rúd hosszában való eloszlását ábrázoló grafikon formájában készítjük el (1e. ábra). Jellemző, hogy a diagram ugrásai a megfelelő szakaszokban koncentrált erők jelenléte miatt következnek be Rés R, ami viszont szabályként szolgálhat az elvégzett konstrukciók helyességére.

A hajlítószilárdság ellenőrzéséhez a gerendára ható külső terhelések függvényében a belső erők hosszában bekövetkező változásának diagramjait készítjük, és meghatározzuk a gerenda veszélyes szakaszait, amelyek mindegyikéhez szilárdsági vizsgálatot kell végezni. .

Teljes szilárdsági teszttel legalább három ilyen szakasz lesz (néha egybeesik):

1. szakasz, amelyben a hajlítónyomaték Mx- abszolút értékben eléri a maximális értékét, - erre a szakaszra van kiválasztva a teljes gerenda szakasza;

2. szakasz, amelyben a keresztirányú erő Qy, eléri maximális modulo értékét;

3. szakasz, amelyben és hajlítónyomaték Mxés nyíróerő Qy kellően nagy modulusértéket ér el.

Mindegyik veszélyes szakaszon a normál és nyírófeszültségek diagramjainak elkészítésével meg kell találni a szakasz veszélyes pontjait (mindegyiknél szilárdsági ellenőrzést végeznek), amelyek szintén legalább háromból állnak:

1. az a pont, ahol a normálfeszültségek elérik a legnagyobb értéküket - vagyis a gerenda külső felületének az a pontja, amely a legtávolabb van a szakasz semleges tengelyétől;

2. az a pont, ahol a nyírófeszültségek elérik a legnagyobb értéküket - egy pont, amely a metszet semleges tengelyén fekszik;

az a pont, ahol mind a normál feszültségek, mind a nyírófeszültségek elérik a kellően nagy értéket (eznek az ellenőrzésnek van értelme
olyan szakaszokhoz, mint például a póló vagy az I-gerenda, ahol a szélesség élesen megváltoztatja az értékét).

14) Torziós szilárdsági állapot. A veszélyes szakasz fogalma
A torziós szilárdsági feltételt az átvett jelölés figyelembevételével a következőképpen fogalmazzuk meg: a tengely veszélyes szakaszán fellépő maximális nyírófeszültségek nem haladhatják meg a megengedett feszültségeket, és így írjuk.

ahol vagy kísérleti adatok alapján, vagy (a szükséges kísérleti jellemzők hiányában) az anyagnak megfelelő szilárdsági elméletek szerint veszik. Például a rideg anyagok szilárdsági elméleteiből, amelyeket tiszta nyírásra alkalmaznak, a következő eredmények a következők:

A második erőelméletből

Mohr elméletéből

A képlékeny anyagok szilárdsági elméleteiből tiszta nyírásban a következőket kapjuk:

A harmadik erőelmélet szerint

A negyedik erőelmélet szerint

A tangenciális feszültségek párosításának törvényéből következően a tengely keresztmetszetének síkjában ható tangenciális feszültségekkel egyidejűleg a hosszsíkokban tangenciális feszültségek lépnek fel. Nagyságuk megegyezik a pár feszültségével, de ellentétes előjelük van. Így a gerenda minden eleme a torzió során tiszta nyírási állapotban van. Mivel a tiszta nyírás egy speciális esete a síkfeszültségi állapotnak, amelyben , , , akkor az elemlapok 45 0 -kal elforgatásakor új területeken csak azonos nagyságú normálfeszültségek találhatók (5.8. ábra).

Fontolja meg a különféle anyagokból készült tengelyek torziós megsemmisülésének lehetséges típusait. A műanyagból készült tengelyek leggyakrabban a tengely tengelyére merőleges szakasz mentén tönkremennek, az ezen a szakaszon ható nyírófeszültségek hatására (5.9. ábra, a). A sérülékeny anyagokból készült tengelyek a tengelytengelyhez képest 45 0 -os szögben dőlt spirális felület mentén tönkremennek, azaz. a legnagyobb húzófeszültségek hatásirányában (5.9. ábra, b). A fa tengelyeknél az első repedések a henger generátorai mentén keletkeznek, mivel a fa rosszul ellenáll a szálak mentén ható nyírófeszültségeknek (5.9. ábra, c).

5.8. ábra 5.9

Így a roncsolás jellege attól függ, hogy a tengely anyaga mennyire képes ellenállni a normál és nyírófeszültségek hatásainak. Ennek megfelelően a megengedett nyírófeszültségek egyenlőnek számítanak - rideg anyagoknál és - képlékeny anyagoknál.

NÁL NÉL a tengely veszélyes szakasza torziós hajlításkor egyszerre keletkeznek legnagyobb nyomaték () és a keletkező hajlítónyomaték.

15) Torzió. Torziós feszültség. Nyírófeszültségek diagramja.
csavarás az a deformáció, amely akkor következik be, amikor a rúdra egy erőpár hat, amely a tengelyére merőleges síkban helyezkedik el (5.1. ábra).

A kör vagy gyűrű keresztmetszetű, csavarodásban dolgozó rudakat nevezzük tengelyek. A tengelyek számításánál általában ismert a tengelyre átvitt teljesítmény, és meg kell határozni a külső csavarónyomatékok nagyságát. A külső torziós nyomatékok általában azokon a helyeken kerülnek át a tengelyre, ahol csigák, fogaskerekek stb.

Hagyja a tengelyt állandó sebességgel forogni n fordulat és átviteli teljesítményt N Nm/s A tengely forgási szögsebessége egyenlő (rad/sec), az átvitt teljesítmény pedig .

A fordulatos pillanat az .

Ha a teljesítményt kilowattban adjuk meg, akkor a nyomaték értékét a képlet határozza meg

TORZIÓS STRESSZ.

Ha a tengely végeit egyenlő, de ellentétes irányú külső torziós nyomatékok fejtik ki, akkor minden keresztmetszetében csak érintőleges feszültségek vannak, pl. a csavart rúd pontjain a feszültségállapot tiszta nyírás. A tengely körkeresztmetszetében a nyírófeszültségek és nyírófeszültségek a közepén nullával egyenlőek, és a szélén a legnagyobbak; a közbenső pontokon arányosak a szakasz súlypontjától való távolsággal. A maximális torziós nyírófeszültség szokásos képlete a következő: S = Tc/J, ahol T- csavaró nyomaték az egyik végén, c a tengely sugara és J a szakasz poláris momentuma. Egy körnek J = pr 4/2. Ez a képlet csak kör keresztmetszet esetén alkalmazható. Az eltérő alakú keresztmetszetű tengelyek képleteit a megfelelő problémák megoldásával a matematikai rugalmasságelmélet módszereivel, esetenként kísérleti elemzési módszerekkel is levezetjük.

Rizs. 2.9. Nyírófeszültségek ábrázolása torzióban

a) rugalmas szakasz; b) a képlékeny alakváltozás stádiuma;

c) a pusztulás szakasza; 1 – rugalmas zóna; 2 - műanyag zóna

KÜLSŐ ÉS BELSŐ ERŐK. A mechanikában az anyagi pontok adott rendszeréhez (azaz az anyagi pontok olyan halmazához, amelyben az egyes pontok mozgása az összes többi pont helyzetétől vagy mozgásától függ) külső erők azok az erők, amelyek az ezen a ponton végzett hatást képviselik. más testek rendszere (más anyagi pontrendszerek), amelyek nem szerepelnek ebben a rendszerben. A belső erők egy adott rendszer egyes anyagi pontjai közötti kölcsönhatási erők. Az erők külsőre és belsőre való felosztása teljesen feltételes: a rendszer adott összetételének megváltozásakor egyes korábban külső erők belsővé válhatnak, és fordítva. Tehát például, ha figyelembe vesszük a Föld és a hold holdjából álló rendszer mozgását, a testek közötti kölcsönhatás erői a rendszer belső erői, a Nap, más bolygók és műholdaik vonzási erői. és minden csillag külső erő lesz ehhez a rendszerhez képest . De ha megváltoztatjuk a rendszer összetételét, és a Nap és az összes bolygó mozgását egyetlen általános rendszer mozgásának tekintjük, akkor csak a csillagok által kifejtett vonzási erők lesznek külső erők; mindazonáltal a bolygók, műholdaik és a Nap közötti kölcsönhatási erők a rendszer belső erőivé válnak.

Ugyanígy, ha a gőzmozdony mozgása során a gőzhenger dugattyúját külön anyagi pontrendszerként emeljük ki, amelyre a mi szempontunk van, akkor a dugattyúra rá nehezedő gőznyomás legyen külső erő, és ugyanaz a gőznyomás lesz az egyik belső erő, ha a mozgást a teljes mozdony egészére tekintjük; ebben az esetben a külső erők a teljes mozdonyra vonatkoztatva, egy rendszernek tekintve a következők lesznek: súrlódás a mozdony sínjei és kerekei között, a mozdony gravitációja, a sínek reakciója és a légellenállás; A belső erők a mozdony részei közötti kölcsönhatási erők, például a gőz és a henger dugattyúja, a csúszka és annak párhuzamosai, a hajtórúd és a forgattyúcsap közötti kölcsönhatási erők stb. Mint látjuk, a külső és belső erők között lényegében nincs különbség, a köztük lévő relatív különbséget csak attól függően határozzuk meg, hogy mely testeket vonjuk be a vizsgált rendszerbe, és melyeket tekintjük nem a rendszer részének. Az erők jelzett relatív különbsége azonban igen jelentős jelentőséggel bír egy adott rendszer mozgásának vizsgálatában; Newton harmadik törvénye szerint (a cselekvés és a reakció egyenlőségéről) a rendszer két anyagi pontja közötti belső kölcsönhatási erők egyenlő nagyságúak, és ugyanazon egyenes mentén ellentétes irányban irányulnak; ennek köszönhetően egy anyagi pontrendszer mozgásával kapcsolatos kérdések megoldása során lehetőség nyílik minden belső erő kizárására a rendszer mozgásegyenleteiből, és ezáltal lehetővé válik az egész rendszer mozgásának vizsgálata. A belső, legtöbb esetben ismeretlen kötőerők kizárásának ez a módszere elengedhetetlen a rendszermechanika különféle törvényeinek levezetésében.

Külső erő a testek közötti kölcsönhatás mértéke. Az anyagok szilárdsági problémáinál a külső erőket mindig adottnak tekintjük. A külső erők is magukban foglalják támogató reakciókat(kapcsolatok).

A külső erők fel vannak osztva terjedelmesés felszínes. A test erői a test minden részecskéjére a teljes térfogatban alkalmazva. A testerők példája a súlyerő és a tehetetlenségi erő. Gyakran egyszerű törvényt adnak ezeknek az erőknek a térfogathoz viszonyított változására. A testerőket intenzitásuk határozza meg, mint a vizsgált elemi térfogat eredő erőinek arányának határa a térfogat nullára hajló értékéhez: \lim_(\Delta V\to0)(\Delta F \over \ Delta V) és N/m 3 -ben mérik.

Felszíni erők részre vannak osztva összpontosítottés megosztott.
Összpontosított kis felületre kifejtett erőket veszik figyelembe, amelyek méretei kicsik a test méreteihez képest. Az erőkifejtési zóna közelében lévő feszültségek kiszámításakor azonban a terhelést elosztottnak kell tekinteni. A koncentrált terhelések nemcsak koncentrált erőket foglalnak magukban, hanem erőpárokat is, amelyekre példa a csavarkulcs által az anya meghúzásakor keltett terhelés. A koncentrált erőfeszítések mértéke kN.
Elosztott terhelések hosszban és területen oszlanak meg. Az elosztott terhelések közé tartozik a folyadék, gáz vagy más test nyomása. Az elosztott erőket általában mértékegységben mérik kN/m(hosszában elosztva) és kN/m2(területenként elosztva).

Minden külső terhelés felosztható statikusés dinamikus.
statikus olyan terheléseket vesszük figyelembe, amelyek alkalmazása során a keletkező tehetetlenségi erők kicsik és elhanyagolhatóak.
Ha a tehetetlenségi erők nagyok (például földrengés) - a terheléseket figyelembe veszik dinamikus. Példák az ilyen terhelésekre is hirtelen alkalmazott terhelések, dobokés újraváltozók.
Hirtelen alkalmazott terhelések azonnal átszállították az épületbe
annak teljes értéke (például a hídba beszálló mozdony kerekeinek nyomása).
Ütőterhelések akkor fordul elő, amikor az érintkező szerkezeti elemek sebessége gyorsan változik, például amikor egy kopra nő nekiütközik egy halomnak vezetés közben.
Újraváltozók terhelések hatnak a szerkezeti elemekre, jelentős számú alkalommal ismétlődnek. Ilyenek például az ismétlődő gőznyomások, amelyek felváltva nyújtják és összenyomják a gőzgép dugattyúrúdját és hajtórúdját. A terhelés sok esetben többféle dinamikus művelet kombinációja.

belső erők

A testben lévő külső erők hatásának eredményeként belső erők.
belső erő- egy test részei közötti kölcsönhatási erők, amelyek külső erők hatására keletkeznek.

A belső erők önkiegyensúlyozottak, így nem láthatóak és nem befolyásolják a test egyensúlyát. A belső erőket szakaszos módszerrel határozzuk meg.

A külső terhelések a következő típusú feszültség-alakulási állapotokhoz vezetnek:

• hajlít
• Csavarás