Ko'pincha ehtimollar nazariyasi matematikaning "ehtimollar hisobi" bilan shug'ullanadigan bo'limi sifatida qabul qilinadi.
Va bu hisob-kitoblarning barchasi oddiy formulaga tushadi:
« Har qanday hodisaning ehtimoli uning elementar hodisalari ehtimoli yig'indisiga teng". Amalda, bu formula bolalikdan bizga tanish bo'lgan "afsun" ni takrorlaydi:
« Jismning massasi uning tarkibiy qismlarining massalari yig'indisiga teng».
Bu erda biz ehtimollik nazariyasidan unchalik ahamiyatsiz bo'lmagan faktlarni muhokama qilamiz. Avvalo, biz gaplashamiz qaram va mustaqil voqealar.
Matematikaning turli sohalarida bir xil atamalar butunlay boshqacha ma'noga ega bo'lishi mumkinligini tushunish muhimdir.
Masalan, ular aylana maydoni deb aytishganda S uning radiusiga bog'liq R, keyin, albatta, biz funktsional bog'liqlikni nazarda tutamiz
Bog'liqlik va mustaqillik tushunchalari ehtimollar nazariyasida butunlay boshqacha ma'noga ega.
Ushbu tushunchalar bilan tanishish uchun oddiy misol bilan boshlaylik.
Tasavvur qiling-a, siz bu xonada zar uloqtirish bo‘yicha tajriba o‘tkazyapsiz, qo‘shni xonadagi hamkasbingiz ham tanga tashlamoqda. A hodisasi - siz uchun "ikki" ning yo'qolishi va B hodisasi - hamkasbingiz uchun "dumlar" ning yo'qolishi sizni qiziqtirsin. Sog'lom fikr talab qiladi: bu voqealar mustaqil!
Garchi biz hali qaramlik/mustaqillik tushunchalarini kiritmagan bo'lsak ham, mustaqillikning har qanday oqilona ta'rifi ushbu hodisalar mustaqil deb ta'riflanishi uchun tartibga solinishi kerakligi aniq.
Endi boshqa tajribaga o'tamiz. shoshiladi zar, A hodisasi - "ikki" ning yo'qolishi, B hodisasi - toq sonli ballarning yo'qolishi. Suyakni simmetrik deb hisoblasak, darhol P(A) = 1/6 deyishimiz mumkin. Endi tasavvur qiling-a, sizga aytilgan: "Tajriba natijasida B hodisasi sodir bo'ldi, toq sonli nuqtalar tushib ketdi". A hodisaning ehtimoli haqida nima deyish mumkin? Endi bu ehtimollik nolga tenglashgani aniq.
Biz uchun eng muhimi shu o'zgargan.
Birinchi misolga qaytsak, aytishimiz mumkin: ma `lumot B hodisasi qo'shni xonada sodir bo'lganligi A hodisasining ehtimoli haqidagi fikrlaringizga ta'sir qilmaydi. Bu ehtimollik O'zgarmaydi voqea haqida biror narsa bilib olganingizdan B.
Biz tabiiy va juda muhim xulosaga kelamiz -
bu voqea haqida ma'lumot bo'lsa DA sodir bo'lgan voqea sodir bo'lish ehtimolini o'zgartiradi LEKIN , keyin voqealar LEKIN va DA qaram deb hisoblanishi kerak, agar u o'zgarmasa, mustaqil.
Bu mulohazalarga matematik shakl berilishi, hodisalarning bog’liqligi va mustaqilligini formulalar yordamida aniqlash kerak.
Biz quyidagi tezisdan chiqamiz: "Agar A va B bog'liq hodisalar bo'lsa, A hodisasi B hodisasi haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi va B hodisasi A hodisasi haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi". U kiritilgan yoki yo'qligini qanday bilasiz? Bu savolga javob nazariya ma `lumot.
Axborot nazariyasidan bizga A va B hodisalari uchun I (A, B) o'zaro ma'lumot miqdorini hisoblash imkonini beruvchi faqat bitta formula kerak.
Biz turli hodisalar uchun ma'lumot miqdorini hisoblamaymiz yoki ushbu formulani batafsil muhokama qilmaymiz.
Biz uchun bu muhim, agar
u holda A va B hodisalar orasidagi o'zaro ma'lumot miqdori nolga teng - A va B hodisalari mustaqil. Agar
u holda o'zaro ma'lumot miqdori A va B hodisalardir qaram.
Axborot tushunchasiga murojaat bu yerda yordamchi xarakterga ega bo‘lib, bizga ko‘rinib turibdiki, hodisalarning bog‘liqligi va mustaqilligi tushunchalarini yanada aniqroq qilish imkonini beradi.
Ehtimollar nazariyasida hodisalarning bog'liqligi va mustaqilligi ko'proq rasmiy ravishda tavsiflanadi.
Bizga birinchi navbatda kontseptsiya kerak shartli ehtimollik.
A hodisasining shartli ehtimolligi, agar B hodisasi sodir bo'lgan bo'lsa (P(B) ≠ 0), formula bilan hisoblangan P(A|B) qiymati deb ataladi.
.
Hodisalarning bog'liqligi va mustaqilligini tushunishga yondashuvimiz ruhidan kelib chiqib, shartli ehtimollik quyidagi xususiyatga ega bo'lishini kutishimiz mumkin: agar A va B hodisalari bo'lsa. mustaqil , keyin
Bu shuni anglatadiki, B hodisasi sodir bo'lganligi haqidagi ma'lumot hech qanday tarzda A hodisasining ehtimoliga ta'sir qilmaydi.
Qanday bo'lsa!
Agar A va B hodisalar mustaqil bo'lsa, u holda
Bizda A va B mustaqil hodisalari bor
va 
Stokastik empirik qaramlik
Tasodifiy o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlik stokastik bog'liqlik deb ataladi. Boshqalari (argumentlar) o'zgarganda, ulardan birining (qaram o'zgaruvchining) taqsimlanish qonunining o'zgarishida o'zini namoyon qiladi.
Grafik stoxastik empirik bog'liqlik, koordinatalar tizimida qaram o'zgaruvchi - argumentlar, - tasodifiy taqsimlangan nuqtalar to'plami bo'lib, u argumentlar o'zgarganda bog'liq o'zgaruvchining xatti-harakatlarining umumiy tendentsiyasini aks ettiradi.
Bitta argumentga stoxastik empirik bog’liqlik juft bog’liqlik, agar bir nechta argumentlar bo’lsa – ko’p o’lchovli bog’liqlik deyiladi. Juftlangan chiziqli bog'liqlikning misoli rasmda ko'rsatilgan. bitta.()
Guruch. bitta.
Argument (yoki bir nechta argumentlar) qiymatidagi o'zgarishlar deterministik bog'liq o'zgaruvchining o'zgarishiga mos keladigan odatiy funktsional bog'liqlikdan farqli o'laroq, stokastik bog'liqlikda tasodifiy bog'liq o'zgaruvchining statistik taqsimoti o'zgaradi, xususan, matematik. kutish.
Matematik modellashtirish muammosi (taxminan)
Stokastik qaramlikning qurilishi boshqacha nomlanadi matematik modellashtirish(yaqinlashma) yoki yaqinlashish va uning matematik ifodasini (formulasini) topishdan iborat.
Har doim ham ma'lum bo'lmagan, lekin ob'ektiv ravishda mavjud bo'lgan haqiqiy bog'liqlikni aks ettiruvchi va ob'ektlar, hodisalar yoki ularning xususiyatlari o'rtasidagi asosiy, barqaror, takrorlanuvchi munosabatlarga mos keladigan empirik tarzda o'rnatilgan formula (funktsiya) matematik model sifatida ko'rib chiqiladi.
Narsalarning barqaror munosabati va ularning haqiqiy bog'liqligi. u modellashtirilgan yoki yo'q, ob'ektiv mavjud bo'ladi, matematik ifodaga ega va qonun yoki uning natijasi sifatida qaraladi.
Agar tegishli qonun yoki undan kelib chiqadigan oqibat ma'lum bo'lsa, ularni kerakli analitik bog'liqlik deb hisoblash tabiiydir. Masalan, joriy quvvatning empirik bog'liqligi I kuchlanishdan zanjirda U va yuk qarshiligi R Ohm qonunidan kelib chiqadi:
Afsuski, aksariyat hollarda o'zgaruvchilarning haqiqiy bog'liqligi apriori noma'lum, shuning uchun uni umumiy mulohazalar va nazariy tushunchalar asosida aniqlash, ya'ni qurish kerak bo'ladi. matematik model ko'rib chiqilayotgan qoida. Bu shuni hisobga oladiki, berilgan o'zgaruvchilar va ularning tasodifiy tebranishlar fonida o'sishi istalgan haqiqiy bog'liqlikning matematik xususiyatlarini aks ettiradi (tangenslar, ekstremallar, ildizlar, asimptotlar va boshqalar).
U yoki bu tarzda tanlangan yaqinlashuvchi funktsiya bog'liq o'zgaruvchining dastlabki empirik qiymatlarining tasodifiy tebranishlarini tekislaydi (o'rtacha) va shu bilan tasodifiy komponentni bostiradi, muntazam komponentga va shuning uchun kerakli haqiqiy bog'liqlikka yaqinlashadi. .
Empirik qaramlikning matematik modeli nazariy va amaliy qiymat:
eksperimental ma'lumotlarning u yoki bu ma'lum qonunlarga muvofiqligini aniqlash va yangi qonuniyatlarni aniqlash imkonini beradi;
· bog'liq o'zgaruvchi uchun argument qiymatlarining berilgan oralig'ida interpolyatsiya va intervaldan tashqarida prognozlash (ekstrapolyatsiya) muammosini hal qiladi.
Biroq, miqdorlarning bog'liqligi uchun matematik formulani topishga katta nazariy qiziqish bo'lishiga qaramay, amalda ko'pincha ular o'rtasida bog'liqlik bor-yo'qligini va uning kuchi nima ekanligini aniqlash kifoya.
Korrelyatsiya tahlilining vazifasi
O'zgaruvchan miqdorlar o'rtasidagi munosabatni o'rganish usuli korrelyatsiya tahlilidir.
O'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatni tavsiflovchi korrelyatsiya tahlilining asosiy tushunchasi korrelyatsiya (ingliz tilidan korrelyatsiya - kelishik, bog'lanish, munosabat, nisbat, o'zaro bog'liqlik).
Korrelyatsiya tahlili stoxastik qaramlikni aniqlash va korrelyatsiya koeffitsientlari va korrelyatsiya nisbati kattaligi bo'yicha uning kuchini (ahamiyatini) baholash uchun ishlatiladi.
Agar o'zgaruvchilar o'rtasida bog'liqlik topilsa, u holda korrelyatsiya mavjud yoki o'zgaruvchilar korrelyatsiya qilinadi deb aytiladi.
Ulanishning zichligi ko'rsatkichlari (korrelyatsiya koeffitsienti, korrelyatsiya nisbati) moduli 0 dan (ulanish bo'lmaganda) 1 ga (stokastik qaramlik funktsional holatga aylanganda) o'zgaradi.
Agar korrelyatsiya koeffitsientining mutlaq bahosi (korrelyatsiya nisbati) muhim bo'lsa, ya'ni u 2-3 dan oshsa, stoxastik munosabat muhim (haqiqiy) hisoblanadi. standart og'ish koeffitsientlarni baholash.
E'tibor bering, ba'zi hollarda aniq sabab-oqibat munosabatlarida bo'lmagan hodisalar o'rtasida bog'liqlik mavjud.
Misol uchun, ba'zi qishloq joylari uchun laylaklar soni va tug'ilgan bolalar soni o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri stokastik bog'liqlik aniqlangan. Laylaklarning bahorgi soni bu yil qancha bola tug'ilishini taxmin qilish imkonini beradi, ammo qaramlik, albatta, taniqli e'tiqodni isbotlamaydi va tushuntiriladi. parallel jarayonlar:
Bolalarning tug'ilishi odatda qishloq uylari va tomorqalarni sotib olish bilan yangi oilalarning shakllanishi va tashkil etilishidan oldin amalga oshiriladi;
· Uya qo'yish imkoniyatlarining ortishi qushlarni o'ziga jalb qiladi va ularning sonini oshiradi.
Xususiyatlar orasidagi bunday bog'lanish amaliy ahamiyatga ega bo'lsa-da, noto'g'ri (xayoliy) bog'lanish deb ataladi.
Turli hodisalar va ularning xususiyatlari o'rtasida birinchi navbatda 2 turdagi munosabatlarni ajratish kerak: funktsional (qat'iy belgilangan) va statistik (stokastik aniqlangan).
Iqtisodiy tizimlar faoliyatining qat'iy deterministik g'oyasiga muvofiq, zaruriyat va muntazamlik har bir alohida hodisada bir ma'noda namoyon bo'ladi, ya'ni har qanday harakat qat'iy belgilangan natijani keltirib chiqaradi; tasodifiy (oldindan kutilmagan) ta'sirlarga e'tibor berilmaydi. Shuning uchun, berilgan uchun boshlang'ich sharoitlar bunday tizimning holatini 1 ga teng ehtimollik bilan aniqlash mumkin. Bu qonuniyatning o'zgarishi funksional bog'liqlikdir.
Ulanish xususiyati da belgisi bilan X Agar mustaqil xususiyatning har bir mumkin bo'lgan qiymati funktsional deb ataladi X bog'liq xususiyatning 1 yoki bir nechta qat'iy belgilangan qiymatlariga mos keladi da. Funktsional munosabatlarning ta'rifini ko'plab xususiyatlar uchun osongina umumlashtirish mumkin X 1 , X 2 …X n .
Funktsional munosabatlarning xarakterli xususiyati shundaki, har bir alohida holatda bog'liq (natijaviy) atributning qiymatini belgilovchi omillarning to'liq ro'yxati, shuningdek, ma'lum bir tenglama bilan ifodalangan ularning ta'sir qilish mexanizmining aniq ma'lumotlari ma'lum.
Funktsional bog'lanish tenglama bilan ifodalanishi mumkin:
y i = (x i ) ,
qayerda y i- samarali belgi ( i = 1, …, n);
f(x i ) - samarali va omil belgilari orasidagi bog'lanishning ma'lum funktsiyasi;
x i- omil belgisi.
Haqiqiy ijtimoiy hayotda qat'iy belgilangan tizim ma'lumotlarining to'liq emasligi tufayli noaniqlik paydo bo'lishi mumkin, buning natijasida ushbu tizim o'z tabiatiga ko'ra ehtimollik deb qaralishi kerak, shu bilan birga xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlar stokastik bo'ladi.
Stokastik aloqa miqdorlar o'rtasidagi munosabat bo'lib, ulardan biri tasodifiy o'zgaruvchidir da, boshqa qiymatning o'zgarishiga javob beradi X yoki boshqa qiymatlar X 1 , X 2 …X n(tasodifiy yoki tasodifiy bo'lmagan) taqsimot qonunini o'zgartirish orqali. Buning sababi shundaki, qaram o'zgaruvchi (natija belgisi) ko'rib chiqilayotgan mustaqillardan tashqari, bir qator hisobga olinmagan yoki boshqarilmaydigan (tasodifiy) omillar, shuningdek o'lchashdagi ba'zi muqarrar xatolar ta'siriga duchor bo'ladi. o'zgaruvchilardan. Bog'liq o'zgaruvchining qiymatlari tasodifiy o'zgarishlarga duchor bo'lganligi sababli, ularni etarli darajada aniqlik bilan bashorat qilish mumkin emas, faqat ma'lum bir ehtimollik bilan ko'rsatilgan.
Stokastik bog'lanishlarning o'ziga xos xususiyati shundaki, ular uning har bir birligida emas, balki butun populyatsiyada paydo bo'ladi. Bundan tashqari, samarali xususiyatning qiymatini belgilovchi omillarning to'liq ro'yxati ham, ularning ishlash va samarali xususiyat bilan o'zaro ta'sirining aniq mexanizmi ham ma'lum emas. Har doim tasodifning ta'siri bor. Tobe o'zgaruvchining turli qiymatlarining paydo bo'lishi - tasodifiy o'zgaruvchining realizatsiyasi.
Stokastik ulanish modeli umumiy shaklda tenglama bilan ifodalanishi mumkin:
ŷ i = (x i ) + i ,
qayerda ŷ i- samarali xususiyatning hisoblangan qiymati;
f(x i ) - xususiyat bilan stoxastik bog'liq bo'lgan ko'rib chiqilayotgan ma'lum omil belgilari (bir yoki ko'p) ta'sirida hosil bo'lgan ta'sirchan belgining bir qismi;
i- boshqarilmaydigan yoki hisobga olinmagan omillarning ta'siri, shuningdek xususiyatlarni o'lchash natijasida yuzaga kelgan samarali xususiyatning bir qismi, bu muqarrar ravishda ba'zi tasodifiy xatolar bilan birga keladi.
Stokastik munosabatlarning namoyon bo'lishi harakatga bo'ysunadi katta sonlar qonuni: kifoya katta raqamlar birliklar, individual xususiyatlar tekislanadi, imkoniyatlar bir-birini bekor qiladi va qaramlik, agar u muhim kuchga ega bo'lsa, o'zini juda aniq namoyon qiladi.
korrelyatsiya o'zaro bog'liq hodisalar faqat tasodifiy o'zgaruvchilar bilan tavsiflangan joyda mavjud. Bunday aloqa bilan, samarali xususiyatning tasodifiy o'zgaruvchisining o'rtacha qiymati (matematik kutish). da boshqa miqdorning o'zgarishiga qarab tabiiy ravishda o'zgaradi X yoki boshqa tasodifiy o'zgaruvchilar X 1 , X 2 …X n. Korrelyatsiya har bir alohida holatda emas, balki butun populyatsiyada namoyon bo'ladi. Faqat etarlicha katta miqdordagi holatlar bilan, tasodifiy xususiyatning har bir qiymati X tasodifiy xususiyatning o'rtacha qiymatlarining taqsimlanishiga mos keladi da. Korrelyatsiyalarning mavjudligi ko'plab ijtimoiy hodisalarga xosdir.
korrelyatsiya- tushuncha stokastik bog`lanishdan torroqdir. Ikkinchisi nafaqat o'rtacha qiymatning o'zgarishida, balki bir atributning boshqasiga qarab o'zgarishida, ya'ni o'zgaruvchanlikning har qanday boshqa xarakteristikasida ham namoyon bo'lishi mumkin. Demak, korrelyatsion bog`lanish stokastik bog`lanishning alohida holidir.
To'g'ridan-to'g'ri va teskari havolalar. Harakat yo'nalishiga qarab, funktsional va stokastik munosabatlar to'g'ridan-to'g'ri va teskari bo'lishi mumkin. To'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik bilan natijaviy xususiyatning o'zgarish yo'nalishi belgi-omilning o'zgarishi yo'nalishiga to'g'ri keladi, ya'ni omil belgisining ortishi bilan natija belgisi ham ortadi va aksincha, kamayishi bilan. omil belgisi, natijaviy belgi ham kamayadi. Aks holda, ko'rib chiqilgan miqdorlar o'rtasida fikr-mulohazalar mavjud. Masalan, ishchining malakasi (darajasi) qanchalik yuqori bo'lsa, mehnat unumdorligi darajasi shunchalik yuqori bo'ladi - to'g'ridan-to'g'ri munosabat. Va mehnat unumdorligi qanchalik yuqori bo'lsa, mahsulot birligining tannarxi shunchalik past bo'ladi - qayta aloqa.
To'g'ri chiziqli va egri chiziqli bog'lanishlar. Analitik ifodaga (shakl) ko'ra, bog'lanishlar to'g'ri chiziqli va egri chiziqli bo'lishi mumkin. Faktor atributi qiymatining oshishi bilan to'g'ri chiziqli munosabat bilan, natijada paydo bo'lgan atribut qiymatlarida doimiy o'sish (yoki pasayish) mavjud. Matematik jihatdan bunday munosabat to‘g‘ri chiziq tenglamasi bilan, grafik jihatdan esa to‘g‘ri chiziq bilan ifodalanadi. Shuning uchun uning qisqa nomi - chiziqli ulanish. Faktor atributi qiymatining oshishi bilan egri chiziqli munosabatlar bilan samarali atributning o'sishi (yoki pasayishi) notekis sodir bo'ladi yoki uning o'zgarish yo'nalishi teskari bo'ladi. Geometrik jihatdan bunday bog'lanishlar egri chiziqlar (giperbola, parabola va boshqalar) bilan ifodalanadi.
Bir faktorli va ko'p omilli munosabatlar. Samarali atributga ta'sir qiluvchi omillar soniga ko'ra, munosabatlar farqlanadi: bir omilli (bir omil) va ko'p omilli (ikki yoki undan ortiq omil). Bir omilli (oddiy) munosabatlar odatda juftlashgan deb ataladi (chunki bir juft xususiyat hisobga olinadi). Masalan, foyda va mehnat unumdorligi o'rtasidagi bog'liqlik. Ko'p omilli (ko'p) munosabatda ular barcha omillarning kompleks tarzda, ya'ni bir vaqtning o'zida va o'zaro bog'liq holda harakat qilishini anglatadi. Masalan, mehnat unumdorligi va mehnatni tashkil etish darajasi, ishlab chiqarishni avtomatlashtirish, ishchilarning malakasi, ish tajribasi, ishlamay qolish vaqti va boshqa omillar xususiyatlari o'rtasidagi bog'liqlik. Ko'p korrelyatsiya yordamida omil xususiyatlarining butun majmuasini qamrab olish va mavjud ko'p munosabatlarni ob'ektiv ravishda aks ettirish mumkin.
Ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlar va hodisalar tadqiqotchisi duch keladigan fundamental g'oya iqtisodiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning mohiyatini tushunishdir. Bozorda ma'lum bir mahsulotga bo'lgan talabning paydo bo'lishi narx funktsiyasi sifatida qaraladi, aktivlarning rentabelligi investitsion risk darajasiga bog'liq, iste'mol xarajatlari daromad funktsiyasi bo'lishi mumkin.
Jarayonda statistik tahlil va ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarni bashorat qilishda eng muhim munosabatlarni miqdoriy jihatdan tavsiflash kerak. Hodisa va jarayonlarning mohiyati va tabiatini ishonchli aks ettirish uchun sabab-oqibat munosabatlarini aniqlash kerak. sabab-oqibat sabab va oqibatning vaqtinchalik ketma-ketligi bilan tavsiflanadi: sabab har doim oqibatdan oldin. Biroq, to'g'ri tushunish uchun sabab-oqibat munosabatlariga ega bo'lmagan hodisalarning tasodiflarini istisno qilish kerak.
Ko'pgina ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar bir vaqtning o'zida va to'plangan ta'sir qiluvchi sabablarning natijasidir. Bunday hollarda asosiy sabablar ikkinchi darajali, ahamiyatsiz bo'lganlardan ajratiladi.
Ikki xil hodisa mavjud bog'liqliklar: funktsional, yoki qat'iy belgilangan va statistik, yoki stokastik tarzda deterministik. Da funktsional bog'liqlik har bir qiymat emas qaram x o'zgaruvchisi to'liq mos keladi ma'lum qiymat qaram o'zgaruvchisi y. Bu giyohvandlik tenglik sifatida ta'riflash mumkin y \u003d f (x) . Misol bog'liqliklar populyatsiyaning har bir alohida birligi uchun tasodifiy og'ishlarsiz amal qiladigan mexanika qonunlari bo'lishi mumkin.
statistik yoki stokastik qaramlik, faqat ommaviy hodisalarda, ko'p sonli agregat birliklari bilan namoyon bo'ladi. Da stokastik berilgan qiymatlarga bog'liqlik yo'q qaram x o'zgaruvchisiga intervalda tasodifiy tarqalgan bir qator y qiymatlari berilishi mumkin. Argumentning har bir sobit qiymati funksiya qiymatlarining ma'lum statistik taqsimotiga mos keladi. Buning sababi shundaki qaram o'zgaruvchiga, ajratilgan x o'zgaruvchisidan tashqari, boshqa nazoratsiz yoki hisobga olinmaydigan omillar, shuningdek, o'lchov xatolarining ustiga qo'yilganligi ham ta'sir qiladi. (2, 12-bet). Qadriyatlardan beri qaram o'zgaruvchilar tasodifiy tarqalishga bo'ysunadi, ularni etarli darajada aniqlik bilan bashorat qilish mumkin emas, faqat ma'lum bir ehtimollik bilan ko'rsatiladi. Ko'rinadigan qiymatlar qaram o'zgaruvchilar tasodifiy o'zgaruvchining realizatsiyasi.
Bir tomonlama stokastik qaramlik bir tasodifiy o'zgaruvchining boshqasi yoki bir nechta boshqa tasodifiy o'zgaruvchilar regressiya deb hisoblanadi. Bir tomonlamani ifodalovchi funksiya stokastik qaramlik, regressiya funktsiyasi yoki oddiygina regressiya deb ataladi.
O'rtasida farq bor funktsional bog'liqlik va regressiya. Bundan tashqari, o'zgaruvchi x funktsional bog'liqlik ^=f(x) funksiyaning qiymatini toʻliq aniqlaydi^, funksiya invertibildir, yaʼni. mavjud teskari funktsiya x = f(y). Regressiya funksiyasi bunday xususiyatga ega emas. Faqat chegaralangan holatda, qachon stokastik qaramlik ichiga kiradi funktsional qaramlik, Bir regressiya tenglamasidan ikkinchisiga o'tishingiz mumkin.
Regressiya tenglamasining turini rasmiylashtirish iqtisodiyotdagi o'lchovlar va ayrim shakllarni tahlil qilish bilan bog'liq maqsadlar uchun etarli emas. bog'liqliklar o'zgaruvchilar orasida. Bunday muammolarni hal qilish iqtisodiy munosabatlarga joriy etish natijasida mumkin bo'ladi stokastik a'zo:
O'qish paytida bog'liqliklar Shuni yodda tutingki, regressiya funktsiyasi faqat rasmiy ravishda o'zgaruvchilar o'rtasidagi yozishmalarni o'rnatadi, shu bilan birga ular sabab-oqibat munosabatlarida bo'lmasligi mumkin. Bunday holda, ma'noli ma'noga ega bo'lmagan o'zgaruvchilarning o'zgarishidagi tasodifiy tasodiflar tufayli noto'g'ri regressiyalar paydo bo'lishi mumkin. Shuning uchun regressiya tenglamasini tanlashdan oldin majburiy qadam sifat tahlilidir bog'liqliklar yo'q orasida qaram o'zgaruvchisi x va qaram y o'zgaruvchisi dastlabki farazlarga asoslangan.
tasodifiy o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlik, bunda ulardan birining taqsimot qonunining o'zgarishi ikkinchisining o'zgarishi ta'sirida sodir bo'ladi.
Kuzatuv qiymati Stoxastik qaramlik boshqa lug'atlarda
Giyohvandlik- qullik
itoatkorlik
bo'ysunish
Sinonim lug'at
giyohvandlik J.- 1. Chalg'itish. ot qiymati bo'yicha adj.: qaram (1). 2. smthning shartliligi. biroz holatlar, sabablar va boshqalar.
Efremovaning izohli lug'ati
Giyohvandlik- -va; va.
1. qaramga. Siyosiy, iqtisodiy, moddiy h. Z. from smth. menga zulm qiladi, zulm qiladi. Z. nazariyasi amaliyotdan. Giyohvandlikda yashang. Qal'a (holat.......
Kuznetsovning izohli lug'ati
Giyohvandlik- - xo'jalik yurituvchi sub'ektning mavjudligi va faoliyati moddiy va moliyaviy ta'minotga yoki boshqa sub'ektlar bilan o'zaro munosabatlarga bog'liq bo'lgan holati.
Huquqiy lug'at
Fisherga qaramlik- - kutilayotgan inflyatsiya darajasining o'sishi nominal foiz stavkalarini ko'tarish tendentsiyasini belgilovchi qaramlik. Eng qat'iy versiyada - qaramlik ........
Huquqiy lug'at
Chiziqli bog'liqlik- - iqtisodiy miqdorlar, parametrlar (argument va funksiya) o'zaro bog'langan formulalar, tenglamalar ko'rinishidagi iqtisodiy va matematik modellar; chiziqli funksiya. Eng oddiy.......
Huquqiy lug'at
Giyohvandlik- giyohvandlik yoki giyohvand moddalarni suiiste'mol qilishda kuzatiladigan va qabul qilishning patologik ehtiyoji bilan tavsiflangan sindrom psixotrop dori rivojlanishdan qochish uchun ...
Katta tibbiy lug'at
Giyohvandlik psixikasi- L. h. preparatni qo'llash to'xtatilganda olib tashlash belgilarisiz.
Katta tibbiy lug'at
jismoniy giyohvandlik- L. h. preparatni qo'llash to'xtatilganda yoki uning antagonistlari kiritilgandan keyin olib tashlash belgilari bilan.
Katta tibbiy lug'at
Qal'aga qaramlik- Rossiyada dehqonlarning yer egalariga shaxsiy, yer va maʼmuriy qaramligi (11-asr – 1861).Kon. 15-17-asrlar qal'a qonuni.
Chiziqli bog'liqlik- C1u1 + C2u2 + ... + Cnun ko'rinishidagi munosabat?0, bu erda C1, C2, ..., Cn raqamlar, qaysi biri kamida bitta? 0, va u1, u2, ..., un - ba'zi matematik ob'ektlar, masalan. vektorlar yoki funksiyalar.
Katta ensiklopedik lug'at
Qal'aga qaramlik- - XI asrda Rossiyada dehqonlarning feodallarga shaxsiy, yer va ma'muriy qaramligi. -1861 yil XV-XVII asrlar oxirida huquqiy jihatdan rasmiylashtirilgan. qal'a qonuni.
Tarixiy lug'at
Qal'aga qaramlik- feodda dehqonlarning shaxsiy qaramligi. feodallardan ob-ve. Serflikka qarang.
Sovet tarixiy ensiklopediya
Chiziqli bog'liqlik- - Chiziqli mustaqillik maqolasiga qarang.
Matematik entsiklopediya
Lyapunovning stokastik funktsiyasi manfiy bo'lmagan V(t, x) funksiya bo'lib, u uchun juftlik (V(t, X(t)), Ft) ba'zi tasodifiy X(t) jarayoni uchun supermartingal, Ft hodisalarning s-algebrasi. Xto ......... oqim jarayoni tomonidan hosil qilingan.
Matematik entsiklopediya
Stokastik yaqinlashish statistik masalalar sinfini yechish usulidir. baholash, unda baholashning yangi qiymati allaqachon mavjud baholashga yangi kuzatishga asoslangan tuzatishdir .........
Matematik entsiklopediya
Stokastik geometriya geometriya va ehtimollar nazariyasi oʻrtasidagi bogʻliqlikni oʻrganuvchi matematika fanidir. Bu yil klassikadan ishlab chiqilgan. integral geometriya va geometrik masalalar ........
Matematik entsiklopediya
Stokastik qaramlik- (ehtimollik, statistik) - tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlik, bu qiymatlar o'zgarganda har qanday miqdorning shartli taqsimlanishining o'zgarishida ifodalanadi ........
Matematik entsiklopediya
Stokastik o'yin— dinamik oʻyin boʻlib, uning uchun oʻtish taqsimoti funksiyasi oʻyinning tarixdan oldingi davriga bogʻliq emas, yaʼni S. va. birinchi marta antagonistik ......... deb hisoblagan L. Shapli tomonidan aniqlangan.
Matematik entsiklopediya
Stokastik matritsa manfiy bo'lmagan yozuvlarga ega kvadrat (ehtimol cheksiz) matritsa bo'lib, har qanday i uchun. n-tartibdagi barcha C. m.lar toʻplami qavariq korpusdir.......
Matematik entsiklopediya
Stokastik davomiylik tasodifiy jarayonning namunaviy funksiyalarining xossasidir. Muayyan to'plamda aniqlangan X(t) tasodifiy jarayon deyiladi. Agar mavjud bo'lsa, ushbu to'plamda stokastik uzluksiz .........
Matematik entsiklopediya
Stokastik farqlanmaslik ikki tasodifiy jarayonning xossasi va shuni anglatadiki tasodifiy to'plam ahamiyatsiz, ya'ni nolga teng bo'lgan to'plamning ehtimolligi. Agar X va Y stokastik bo'lsa.......
Matematik entsiklopediya
Stokastik cheklash— ehtimollikda chegaralanganlik — X(t) tasodifiy jarayonning xossasi, bu shart bilan ifodalanadi: ixtiyoriy jarayon uchun C>0 shunday bo‘ladiki, barcha A.V.Proxorov uchun.
Matematik entsiklopediya
Stokastik ketma-ketlik- o'lchanadigan fazoda berilgan tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligi bo'lib, unda izchillik xususiyatiga ega bo'lgan -algebralarning kamaymaydigan oilasi ajratiladi.......
Matematik entsiklopediya
Stokastik konvergentsiya ehtimollikdagi yaqinlashuv bilan bir xil.
Matematik entsiklopediya
Stokastik ekvivalentlik tasodifiy o‘zgaruvchilar orasidagi ekvivalentlik munosabati bo‘lib, faqat nol ehtimollik to‘plamida farqlanadi. Aniqroq aytganda, tasodifiy o'zgaruvchilar X 1 va X 2. biriga o'rnatilgan ........
Matematik entsiklopediya
Spirtli ichimliklarga qaramlik- Spirtli ichimliklar giyohvandlik moddasi, munozara uchun giyohvandlikka qarang.
Psixologik entsiklopediya
Gallyutsinogen giyohvandlik- Giyohvandlik, bunda dorilar gallyutsinogenlardir.
Psixologik entsiklopediya
Giyohvandlik- (qaramlik). Shaxsning sog'lom psixologik rivojlanishi va o'sishiga yordam beradigan ijobiy sifat.
Psixologik entsiklopediya
Giyohvandlik (qaramlik), giyohvandlik- (giyohvandlik) - ayrim dorivor moddalarga qaramlik natijasida yuzaga keladigan jismoniy va/yoki psixologik ta'sirlar; majburiy impulslar bilan tavsiflanadi
Psixologik entsiklopediya