Va nima uchun kerak. Sanoat doirasi, harakatning nisbiyligi va moddiy nuqta nima ekanligini allaqachon bilamiz. Xo'sh, davom etish vaqti keldi! Bu erda biz kinematikaning asosiy tushunchalarini ko'rib chiqamiz, kinematika asoslari bo'yicha eng foydali formulalarni birlashtiramiz va masalani hal qilishning amaliy misolini keltiramiz.

Keling, quyidagi muammoni hal qilaylik: Nuqta radiusi 4 metr bo‘lgan aylana bo‘ylab harakatlanadi. Uning harakat qonuni S=A+Bt^2 tenglama bilan ifodalanadi. A=8m, B=-2m/s^2. Vaqtning qaysi nuqtasida nuqtaning normal tezlanishi 9 m/s^2 ga teng? Vaqtning shu momenti uchun nuqtaning tezligini, tangensial va umumiy tezlanishini toping.

Yechish: bilamizki, tezlikni topish uchun harakat qonunining birinchi marta hosilasini olishimiz kerak va normal tezlanish tezlikning xususiy kvadratiga va nuqta harakatlanayotgan aylana radiusiga teng. . Ushbu bilim bilan qurollanib, biz kerakli qadriyatlarni topamiz.

Muammolarni hal qilishda yordam kerakmi? Professional talabalar xizmati buni taqdim etishga tayyor.

Harakat moddiy nuqta egri chiziqli traektoriya bo'ylab har doim tezlashadi, chunki tezlik son qiymatida o'zgarmasa ham, u doimo yo'nalishini o'zgartiradi.

Umumiy holda, egri chiziqli harakat paytida tezlanish sifatida ifodalanishi mumkin vektor yig'indisi tangensial (yoki tangensial) tezlanish t va normal tezlashuv n: =t+n- guruch. 1.4.

Tangensial tezlanish tezlik modulining o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Ushbu tezlashtirishning qiymati quyidagicha bo'ladi:

Oddiy tezlanish tezlikning yo'nalishdagi o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Bu tezlanishning raqamli qiymati, qaerda r- qo'shni doiraning radiusi, ya'ni. uchta cheksiz yaqin nuqta orqali aylana B¢ , A, B egri chiziq ustida yotgan (1.5-rasm). Vektor n normal bo'ylab traektoriya bo'ylab egrilik markaziga (qo'shni doira markaziga) yo'naltirilgan.

To'liq tezlanishning raqamli qiymati

qayerda - burchak tezligi.

burchak tezlanishi qayerda.

Burchak tezlanishi son jihatdan burchak tezligining vaqt birligidagi o'zgarishiga teng.

Xulosa qilib aytganda, biz harakatning chiziqli va burchak kinematik parametrlari o'rtasida o'xshashlik o'rnatilgan jadvalni beramiz.

Ishning oxiri -

Ushbu mavzu quyidagilarga tegishli:

Fizika bo'yicha qisqa kurs

Ukraina Ta'lim va fan vazirligi Odessa milliy dengiz akademiyasi.

Agar sizga ushbu mavzu bo'yicha qo'shimcha material kerak bo'lsa yoki siz qidirayotgan narsangizni topa olmagan bo'lsangiz, bizning ishlar ma'lumotlar bazasida qidiruvdan foydalanishni tavsiya etamiz:

Qabul qilingan material bilan nima qilamiz:

Agar ushbu material siz uchun foydali bo'lib chiqsa, uni ijtimoiy tarmoqlardagi sahifangizga saqlashingiz mumkin:

tvit

Ushbu bo'limdagi barcha mavzular:

Asosiy SI birliklari
Hozirda u umumiy qabul qilingan Xalqaro tizim birliklar - SI. Ushbu tizim ettita asosiy birlikni o'z ichiga oladi: metr, kilogramm, soniya, mol, amper, kelvin, kandela va ikkita qo'shimcha -

Mexanika
Mexanika - mexanik harakat haqidagi fan moddiy jismlar va ular o'rtasida sodir bo'ladigan o'zaro ta'sirlar. ostida mexanik harakat o'zaro jinsiy aloqa vaqtidagi o'zgarishlarni tushunish

Nyuton qonunlari
Dinamika - mexanikaning moddiy jismlarning ularga ta'sir qiladigan kuchlar ta'sirida harakatini o'rganadigan bo'limi. Mexanika Nyuton qonunlariga asoslanadi. Nyutonning birinchi qonuni

Impulsning saqlanish qonuni
Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlari asosida impulsning saqlanish qonunining chiqarilishini ko'rib chiqing.

Ish va kinetik energiyaning o'zgarishi o'rtasidagi bog'liqlik
Guruch. 3.3 Massasi m bo‘lgan jism ostidagi x o‘qi bo‘ylab harakatlansin

Ish va potentsial energiyaning o'zgarishi o'rtasidagi bog'liqlik
Guruch. 3.4 Ushbu bog'lanishni tortishish kuchining ishiga misol qilib o'rnatamiz

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni
Jismlarning yopiq konservativ tizimini ko'rib chiqaylik. Bu shuni anglatadiki, tashqi kuchlar tizim jismlariga ta'sir qilmaydi, lekin ichki kuchlar tabiatan konservativdir. To'liq mexanik

to'qnashuvlar
Qattiq jismlarning o'zaro ta'sirining muhim holatini - to'qnashuvlarni ko'rib chiqaylik. To'qnashuv (ta'sir) - qattiq jismlarning tezligini ular bo'lmaganda juda qisqa vaqt ichida cheklangan o'zgarishi hodisasi.

Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni
Guruch. 4.3 Ushbu qonunni chiqarish uchun eng oddiy holatni ko'rib chiqing

Burchak momentining saqlanish qonuni
Izolyatsiya qilingan jismni ko'rib chiqing, ya'ni. tashqi kuch momenti ta'sir qilmaydigan jism. U holda Mdt = 0 va (4.5) d(Iw)=0 ni bildiradi, ya'ni, iw=const. Agar izolyatsiya qilingan tizim bo'lsa

Giroskop
Giroskop nosimmetrikdir mustahkam, jismning simmetriya o'qiga to'g'ri keladigan, massa markazidan o'tadigan va eng katta ichki inersiya momentiga mos keladigan o'q atrofida aylanish.

Tebranish jarayonlarining umumiy xarakteristikasi. Garmonik tebranishlar
Tebranishlar vaqt ichida u yoki bu darajada takrorlanadigan harakatlar yoki jarayonlar deb ataladi. Muhandislikda tebranish jarayonlaridan foydalanadigan qurilmalar opni bajarishi mumkin

Prujinali mayatnikning tebranishlari
Guruch. 6.1 Bahorning oxirida m massali tanani o'rnatamiz, bu mumkin

Garmonik tebranish energiyasi
Keling, prujinali mayatnik misolida garmonik tebranishda energiya o'zgarishi jarayonlarini ko'rib chiqaylik. Shubhasiz, prujinali mayatnikning umumiy energiyasi W=Wk+Wp, bu erda kinetik

Xuddi shu yo'nalishdagi garmonik tebranishlarni qo'shish
Bir qator masalalarni hal qilish, xususan, bir xil yo'nalishdagi bir nechta tebranishlarni qo'shish, agar tebranishlar grafik tarzda, tekislikdagi vektorlar shaklida tasvirlangan bo'lsa, juda osonlashadi. Buni oldi

o'chirilgan tebranishlar
Haqiqiy sharoitda tebranuvchi tizimlarda doimo qarshilik kuchlari mavjud. Natijada, tizim qarshilik kuchlariga qarshi ishni bajarish uchun asta-sekin o'z energiyasini sarflaydi va

Majburiy tebranishlar
Haqiqiy sharoitda tebranuvchi tizim ishqalanish kuchlarini engish uchun asta-sekin energiyani yo'qotadi, shuning uchun tebranishlar susayadi. Tebranishlarning o'chirilishi uchun bu qandaydir tarzda kerak

Elastik (mexanik) to'lqinlar
Energiyaning uzatilishi bilan birga bo'lgan modda yoki maydondagi buzilishlarning tarqalish jarayoni to'lqin deb ataladi. Elastik to'lqinlar - elastik muhitda mexanik ravishda tarqalish jarayoni

To'lqin shovqini
Interferentsiya - bu ikki kogerent manbadan to'lqinlarning superpozitsiyasi hodisasi, bu kosmosdagi to'lqinlar intensivligini qayta taqsimlashga olib keladi, ya'ni. interferensiya yuzaga keladi

turgan to'lqinlar
Interferentsiyaning alohida holati - bu doimiy to'lqinlarning shakllanishi. Turg'un to'lqinlar bir xil amplitudali ikkita qarama-qarshi kogerent to'lqinlarning interferentsiyasidan paydo bo'ladi. Bunday vaziyat bo'lishi mumkin

Akustikada Doppler effekti
Ovoz to'lqinlari inson qulog'i tomonidan qabul qilinadigan 16 dan 20 000 Gts gacha bo'lgan chastotali elastik to'lqinlar deb ataladi. Suyuq va gazsimon muhitdagi tovush to'lqinlari uzunlamasınadir. Qiyin

Gazlarning molekulyar-kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi
Eng oddiy jismoniy model sifatida ideal gazni ko'rib chiqing. Ideal gaz shunday gaz bo'lib, uning uchun quyidagi shartlar bajariladi: 1) molekulalarning o'lchamlari shunchalik kichikki, h.

Molekulalarning tezlik taqsimoti
16.1-rasm Faraz qilaylik, biz hammaning tezligini o'lchashga muvaffaq bo'ldik

barometrik formula
Gravitatsion maydonda ideal gazning harakatini ko'rib chiqing. Ma’lumki, Yer yuzasidan ko‘tarilgan sari atmosfera bosimi pasayadi. Atmosfera bosimining balandlikka bog'liqligini topamiz

Boltsmann taqsimoti
h va h0 balandlikdagi gaz bosimini turli balandliklarda T=const deb faraz qilib, ap u0 hajm birligiga mos keladigan molekulalar soni bilan ifodalaymiz: P =

Termodinamikaning birinchi qonuni va uning izoprotsesslarga qo'llanilishi
Termodinamikaning birinchi qonuni issiqlik jarayonlarini hisobga olgan holda energiyaning saqlanish qonunini umumlashtirishdir. Uning formulasi: tizimga etkazilgan issiqlik miqdori ishni bajarishga sarflanadi

Erkinlik darajalari soni. Ideal gazning ichki energiyasi
Erkinlik darajalari soni - jismning fazodagi harakatini tavsiflovchi mustaqil koordinatalar soni. Moddiy nuqta uch erkinlik darajasiga ega, chunki u n ichida harakat qilgandan keyin

adiabatik jarayon
Adiabatik jarayon - bu atrof-muhit bilan issiqlik almashinuvisiz sodir bo'ladigan jarayon. Adiabatik jarayonda dQ = 0, shuning uchun bu jarayonga qo'llaniladigan termodinamikaning birinchi qonuni:

Qaytariladigan va qaytarilmas jarayonlar. Doiraviy jarayonlar (tsikllar). Issiqlik dvigatelining ishlash printsipi
Qaytariladigan jarayonlar quyidagi shartlarni qondiradigan jarayonlardir. 1. Ushbu jarayonlardan o'tib, termodinamik tizimni dastlabki holatiga qaytargandan so'ng

Carnotning ideal issiqlik dvigateli
Guruch. 25.1 1827 yilda frantsuz harbiy muhandisi S. Karno, re

Termodinamikaning ikkinchi qonuni
Issiqlik jarayonlarini hisobga olgan holda energiyaning saqlanish qonunini umumlashtirish bo'lgan termodinamikaning birinchi qonuni tabiatdagi turli jarayonlar oqimining yo'nalishini ko'rsatmaydi. Ha, birinchi

Yagona natijasi issiqlikni sovuq tanadan issiqqa o'tkazish bo'lgan hech qanday jarayon mumkin emas.
Sovutgichda issiqlik sovuq tanadan (muzlatgich) issiqroqqa o'tkaziladi. muhit. Bu termodinamikaning ikkinchi qonuniga ziddek tuyuladi. Aslida qarshi

Entropiya
Endi termodinamik tizim holatining yangi parametrini - entropiyani kiritamiz, u o'zining o'zgarishi yo'nalishi bo'yicha boshqa holat parametrlaridan tubdan farq qiladi. Boshlang'ich xiyonat

Diskret elektr zaryadi. Elektr zaryadining saqlanish qonuni
manba elektrostatik maydon elektr zaryadi bo'lib xizmat qiladi - elementar zarrachaning ichki xarakteristikasi, uning elektromagnit o'zaro ta'sirga kirish qobiliyatini belgilaydi.

Elektrostatik maydon energiyasi
Avval zaryadlangan tekis kondensatorning energiyasini topamiz. Shubhasiz, bu energiya son jihatdan kondansatkichni zaryadsizlantirish uchun bajarilishi kerak bo'lgan ishga tengdir.

Asosiy joriy xususiyatlar
Elektr toki - zaryadlangan zarralarning tartibli (yo'naltirilgan) harakati. Oqim kuchi son jihatdan birlik uchun o'tkazgichning kesimidan o'tgan zaryadga teng

Zanjirning bir jinsli kesimi uchun Om qonuni
EMF manbasini o'z ichiga olmaydigan sxema bo'limi bir hil deb ataladi. Ohm eksperimental ravishda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan bir hil kesimidagi oqim kuchi kuchlanishga proportsional va teskari proportsional ekanligini aniqladi.

Joule-Lenz qonuni
Joule va undan mustaqil ravishda Lenz eksperimental ravishda R qarshiligi bo'lgan o'tkazgichda dt vaqt ichida ajralib chiqadigan issiqlik miqdori tok kuchi, qarshilik kvadratiga proportsional ekanligini aniqladilar.

Kirchhoff qoidalari
Guruch. 39.1 Murakkab doimiy oqim davrlarini hisoblash uchun foydalaning

Kontakt potentsial farqi
Agar ikkita o'xshash bo'lmagan metall o'tkazgichlar aloqada bo'lsa, elektronlar bir o'tkazgichdan ikkinchisiga va orqaga o'tishga qodir. Bunday tizimning muvozanat holati

Seebek effekti
Guruch. 41.1 G ga ikkita o'xshash bo'lmagan metallning yopiq zanjirida

Peltier effekti
Ikkinchi termoelektrik hodisa - Peltier effekti o'tayotganda elektr toki ikkita o'xshash bo'lmagan o'tkazgichning aloqasi orqali u chiqaradi yoki yutadi

Tezlik. Yo'l.

Moddiy nuqta tanlangan CO da harakatlansin. Nuqtaning dastlabki holatidan oxirgi holatiga chizilgan vektor deyiladi harakatlanuvchi(). Keyin vektor miqdori chaqiriladi o'rtacha sayohat tezligi. Intervaldagi nuqta bosib o'tgan traektoriya kesmasining uzunligi deyiladi orqali S(). o'rtacha tezlik zarralar harakatining tezligi va yo'nalishini tavsiflaydi. Tananing traektoriya bo'ylab o'rtacha tezligi bilan tavsiflanadi yerning o'rtacha tezligi. Tananing ma'lum bir momentda qanchalik tez va qaysi yo'nalishda harakatlanishi t bilan tavsiflanadi oniy tezlik . Bir zumda yer tezligi. Bir lahzali tezlik moduli lahzali yer tezligiga teng bo'lsa, bir lahzali tezlik har doim traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi. Cheksiz kichik joy almashish uchun. Kichik intervallar uchun u taxminan amalga oshiriladi.

Tezlik vektor kattalikdir, shuning uchun uni shunday yozish mumkin . Boshqa tomondan . Shuning uchun tezlik proyeksiyasi ... Tezlikning qiymati (modul).

Tezlik uchun ifoda qutb koordinatalari(): , . Yo'nalish burchak yoki birlik vektor bilan beriladi. Nuqtaning radius vektori, , ga perpendikulyar birlik vektordir. .

dan gacha bo'lgan zarracha bosib o'tgan yo'l.

Tezlashtirish. Oddiy va tangensial tezlanishlar.

Moddiy nuqta harakat qilganda uning tezligi ham kattalik, ham yo‘nalish bo‘yicha o‘zgaradi. Vaqtning ixtiyoriy nuqtasida bu qanchalik tez sodir bo'lishi vektor miqdori bilan tavsiflanadi tezlashuv. . Tezlanish vektor proyeksiyasi …

Zarrachaning tekislikdagi harakatini ko'rib chiqaylik. Tezlik tangens traektoriya bo'ylab yo'naltirilgan, shuning uchun biz yozishimiz mumkin. Bu erda birlik vektor tangensning yo'nalishini belgilaydi.

Tezlik, tezlik yoki modul kattaligining o'zgarishi bilan aniqlangan traektoriyaga tangensial yo'naltirilgan tezlanish deyiladi. tangensial tezlanish.

– normal tezlashuv(tezlik yo'nalishidagi o'zgarish tezligini tavsiflaydi), birlik vektor, perpendikulyar va egri chiziq ichiga yo'naltirilgan, R - chiziqning egrilik radiusi.

Nyutonning uchinchi qonuni. Galileyning nisbiylik printsipi.

Nyutonning uchinchi qonuni: 2 ta jism bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar kattaligi bo'yicha teng, yo'nalishi qarama-qarshi bo'lib, jismlardan o'tuvchi bir xil to'g'ri chiziqda yotadi va bir xil fizik tabiatga ega.

Nyutonning uchta qonuni bizga hal qilishga imkon beradi dinamikaning asosiy vazifasi: yoqilgan tayinlangan kuchlar, jismlarning dastlabki holati va boshlang'ich tezligi, siz keyingi harakatni aniqlashingiz mumkin mexanik tizim. 1-qonun ISO ni topish mezonini beradi; 2-qonun harakatning dinamik tenglamasini beradi; 3-qonun tizimda harakat qiluvchi barcha kuchlarni hisobga olish imkonini beradi. Bitta ISO ni boshqa ISO ga o'tkazishda tezliklar qonunga muvofiq o'zgartiriladi va tezlashuv -, ya'ni. jismlarning tezlanishi kuchlar kabi o'zgarmaydi, shuning uchun 2-qonunning tenglamasi o'zgarishsiz qoladi. Shuning uchun, xuddi shu uchun dastlabki shartlar(koordinatalar va tezliklar) ikkala holatda ham bir xil yechimga erishamiz. Shunday qilib, ISOlar ekvivalentdir.

Galileyning nisbiylik printsipi: turli IFRdagi barcha mexanik hodisalar bir xil boshlang'ich sharoitlarda bir xil tarzda boradi, buning natijasida har qanday IFRni mutlaqo dam olish holatida deb ajratib bo'lmaydi.

Impulsning saqlanish qonuni.

Mexanikada 3 ta asosiy narsa bor saqlash qonuni(zarrachalar tezligi va vaqt koordinatalarining ba'zi funksiyasi bo'lib, u harakat paytida doimiy bo'lib qoladi). Saqlanish qonunlari 1-tartibli differensial tenglamalar yordamida masalalarni yechish imkonini beradi. Vektor miqdori deyiladi impuls moddiy nuqta (momentum - impuls). Nyutonning 2-qonunidan kelib chiqadiki, mexanik sistemaning impuls momentining o’zgarish tezligi tizimga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar yig’indisiga teng. N - moddiy nuqtalar soni. Tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmagan tizim deyiladi yopiq, yoki izolyatsiya qilingan. Yopiq tizim uchun tenglamaning o'ng tomoni 0 ga teng. Demak, . olamiz impulsning saqlanish qonuni: yopiq tizimning impulsi vaqt o'tishi bilan saqlanib qoladi (o'zgarmaydi).

Impulsning saqlanish qonuni fazoning bir jinsliligining natijasidir. Eslatmalar: 1) Agar tashqi kuchlar bir-birini kompensatsiya qilsa va ularning natijasi = 0 bo'lsa, ochiq tizimning impulsi saqlanib qoladi; 2) agar tashqi kuchlarning natijasi , lekin = 0 bo'lsa, uning ma'lum bir yo'nalishdagi proyeksiyasi (masalan, OX), u holda impulsning bu yo'nalishdagi proyeksiyasi saqlanib qoladi; 3) tashqi kuchlar mavjud bo'lsa, lekin qisqa muddatli jarayon (ta'sir, portlash) hisobga olinsa, u holda ta'sir etuvchi tashqi kuchlarni e'tiborsiz qoldirish va impulsning saqlanish qonunidan foydalanish mumkin, , chunki. dt kichik bo'lsa, u holda tashqi kuchlarning impulsi kichik va uni e'tiborsiz qoldirish mumkin.

radius vektorlari qandaydir O ga nisbatan massalari bo'lgan moddiy nuqtalar sistemasi berilgan bo'lsin. Radius vektori ifoda bilan aniqlangan C nuqta deyiladi massa markazi, yoki tizimning inersiya markazi. Uning jismlarga nisbatan joylashishi O.ni tanlashga bogʻliq emas. Massa tezligi markazi . Massa markazi bilan bog'langan ISO deyiladi og'irlik markazi tizimi.

konservativ kuchlar.

Bir-biridan ma'lum masofada joylashgan jismlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir butun atrofdagi fazoda yaratilgan kuch maydonlari orqali amalga oshiriladi. Agar maydon o'zgarmasa, unda bunday maydon chaqiriladi statsionar. Fazoning istalgan nuqtasida zarrachaga ta’sir etuvchi kuch undan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqda yotadigan O nuqta (kuch maydonining markazi) bo‘lsin. berilgan nuqta kosmik va quvvat markazi. Agar kuchlar moduli faqat ushbu nuqtalar orasidagi masofaga bog'liq bo'lsa, unda biz bor markaziy kuch maydoni(masalan, Kulon maydoni). Agar kosmosning barcha nuqtalarida kuch kattaligi va yo'nalishi bo'yicha bir xil bo'lsa, ular haqida aytadilar yagona kuch maydoni. Agar zarrachada harakatsiz maydon kuchlari tomonidan bajarilgan ish harakat traektoriyasini tanlashga bog'liq bo'lmasa, faqat jismlarning boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari bilan aniqlansa, bunday maydon deyiladi. konservativ.

1) tortishish maydoni statsionar bir jinsli deyiladi. . Demak, tortishish maydoni konservativdir.

2) elastik kuch maydoni. . Demak, elastik kuch maydoni konservativdir.

3) Har qanday markaziy kuch maydoni konservativ ekanligini ko'rsataylik. , . . Bu erda ish traektoriya turiga qarab emas, balki nuqtalarning boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari bilan belgilanadi. Shuning uchun markaziy kuch maydoni konservativdir. Markaziy kuchlar quyidagilar:

1) Kulon o'zaro ta'sir kuchi , .

2) o'zaro ta'sirning tortishish kuchi; .

Konservativ kuchlarning ekvivalent ta'rifi: kuch deyiladi konservativ, agar uning ixtiyoriy yopiq traektoriyadagi ishi = 0 bo'lsa.

2 organning vazifasi.

Bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi 2 ta moddiy nuqtadan iborat izolyatsiyalangan tizimning harakati bo'yicha 2 jismning vazifasi. Tizimning izolyatsiyasi tufayli uning impulsi saqlanib qoladi va massa markazi K' mos yozuvlar tizimiga nisbatan doimiy tezlikda harakat qiladi. Bu sizga massa tizimining markaziga borishga imkon beradi (u K' kabi inertial bo'ladi). ga nisbatan radius vektoridir. radius vektorlari va C ga nisbatan. Biz tizimni tuzamiz: . Tizimni yechib, biz quyidagilarga erishamiz: , . Jismlarning harakati kuchlar bilan belgilanadi, . Nyutonning 3-qonunini hisobga oling va fazoning izotropiyasi(agar CO ning ixtiyoriy burchak ostida aylanishi o'lchov natijalarining o'zgarishiga olib kelmasa). Biz tenglamalarni olamiz: , . Biz hal qilamiz, natijada biz quyidagilarni olamiz: .

Qattiq jismga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar ta'sirida m massali moddiy nuqta qanday harakat qilsa, uning massa markazi xuddi shunday harakat qiladi.

Giroskoplar.

Giroskop(yoki ustki) - bir o'qga simmetrik bo'lgan, uning atrofida yuqori burchak tezligi bilan aylanadigan massiv qattiq jism. Giroskopning simmetriyasi tufayli, . Aylanadigan giroskopni ma'lum bir o'q atrofida aylantirishga harakat qilganda, odam kuzatadi giroskopik effekt- kuchlar ta'sirida OO giroskop o'qi O'O' to'g'ri chiziq atrofida aylanishiga sabab bo'lishi kerak edi, giroskop o'qi O''O'' to'g'ri chiziq atrofida aylanadi (OO o'qi OO) va O'O' to'g'ri chiziq chizma tekisligida yotadi deb faraz qilinadi va O''O' to'g'ri chiziq va f1 va f2 kuchlari shu tekislikka perpendikulyar). Effektni tushuntirish moment tenglamasidan foydalanishga asoslangan. O'zaro bog'liqlik tufayli burchak momentum OX o'qi atrofida aylanadi. Giroskop bilan birgalikda OX atrofida aylanadi. Giroskop aylanadigan podshipnikga giroskopik ta'sir tufayli ular harakat qila boshlaydi. giroskopik kuchlar. Giroskopik kuchlar ta'sirida giroskopning o'qi Yerning aylanish burchak tezligiga parallel bo'lgan joyni egallashga intiladi.

Gyroskopning tavsiflangan xatti-harakati asosdir giroskopik kompas. Giroskopning afzalliklari: geografik yo'nalishni aniq ko'rsatadi Shimoliy qutb, uning ishiga metall buyumlar ta'sir qilmaydi.

Giro-presessiya – maxsus turdagi Giroskopning harakati, agar giroskopga ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning momenti doimiy kattaligicha qolsa, giroskop o'qi bilan bir vaqtda aylanib, u bilan doimo to'g'ri burchak hosil qilsa. Og'irlik kuchi ta'sirida o'qda bitta sobit nuqtaga ega bo'lgan giroskopning harakatini ko'rib chiqing, sobit nuqtadan giroskopning inersiya markazigacha bo'lgan masofa, giroskop va vertikal orasidagi burchak. moment giroskopning o'qi orqali o'tadigan vertikal tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan. Harakat tenglamasi: impuls ortishi = Shuning uchun uning fazodagi o'rnini shunday o'zgartiringki, uning oxiri gorizontal tekislikdagi doirani tasvirlaydi. Bir muncha vaqt davomida giroskop burchak orqali aylandi giroskopning o'qi burchak tezligi bilan vertikal o'q atrofidagi konusni tasvirlaydi. - presessiyaning burchak tezligi.

Garmonik tebranishlar.

tebranishlar- vaqt bo'yicha turli darajadagi takrorlanish darajasi bilan tavsiflangan jarayonlar. Takroriy jarayonning fizik tabiatiga ko'ra, tebranishlar farqlanadi: mexanik, elektromagnit, elektromexanik va boshqalar. Bu jarayonlarning barchasi, har xil fizik tabiatiga qaramay, bir xil matematik tenglamalar bilan tavsiflanadi va ketma-ketlikka ega umumiy xususiyatlar. Qattiqligi k bo'lgan engil elastik prujinaga osilgan m massali kichik sharni ko'rib chiqaylik. Muvozanat holatida (x=0) to'pga ta'sir etuvchi kuchlar yig'indisi 0 ga teng, ya'ni. . To'p muvozanat holatidan chetga chiqqanda, uning harakati tenglama bilan tavsiflanadi: . Tenglamani quyidagi shaklda yozamiz: . Tananing holati harmonik deb ataladigan kosinus (yoki sinus) funktsiyasi orqali tavsiflanadi, shuning uchun bunday tebranishlar deyiladi. garmonik. – tebranish amplitudasi- beradi maksimal og'ish muvozanat holatidan. - tebranish fazasi - tananing ma'lum bir vaqtda siljishi bilan aniqlanadi. - boshlang'ich bosqichi. Kosinus funksiyasining davri bor. Demak, tebranish jismining holati faza ga o'zgarganda takrorlanadi. Faza o'zgargan vaqt oralig'i deyiladi tebranish davri . Davr- bitta to'liq tebranish uchun ketadigan vaqt. Tebranish chastotasi vaqt birligidagi tebranishlar soni, . – doiraviy (tsiklik) chastota, ya'ni. soniyada tebranishlar soni. Tananing dastlabki holatini va tezligini bilib, biz amplitudani va boshlang'ich fazasini aniqlashimiz mumkin: .Garmonik tebranish paytidagi jismning harakati ta'sir ostida sodir bo'ladi yarim elastik kuch: , bu konservativ va shuning uchun energiyaning saqlanish qonuni , . Kinetik va potentsial energiyalarning o'rtacha qiymati vaqt bo'yicha: .

o'chirilgan tebranishlar.

Haqiqiy jismoniy tizimlarda qarshilik kuchlari doimo harakat qiladi, buning natijasida tebranishlar amplitudasi vaqt o'tishi bilan kamayadi. Qarshilik kuchlari jism tezligiga qarama-qarshi bo'lganda jismning yopishqoq muhitdagi harakatini ko'rib chiqamiz: , qarshilik koeffitsienti. . O'rniga almashtiring - 2-tartibli differensial tenglama kvadratga tushiriladi algebraik tenglama. Qarshilik kuchlari etarlicha kichik bo'lsa, tebranish jarayoni mumkin. Bu shart bajarilishi kerakligini anglatadi. Ushbu holatda . Shuning uchun tenglamamizning umumiy yechimi funktsiya bo'ladi - sönümli tebranishlarning kinematik qonuni. Aytishimiz mumkinki, garmonik tebranishlar chastota bilan kuzatiladi, tebranishlarning amplitudasi esa eksponensial qonunga muvofiq kamayadi. Parchalanish tezligi qiymat bilan belgilanadi damping omili. Zaiflashuv ham xarakterlanadi dampingning pasayishi, bu davrga teng vaqt ichida tebranishlar amplitudasi necha marta kamayganligini ko'rsatadi:. Bu ifodaning logarifmi deyiladi logarifmik dampingning kamayishi: . Dampingli tizimlarda bunday qiymat ham ishlatiladi sifat omili: .

to'lqin tenglamasi.

Har qanday to'lqinning tenglamasi ba'zilarining yechimidir differensial tenglama chaqirdi to'lqin. Muhitning fizik xossalariga va mexanikaning asosiy qonunlariga asoslanib, biz tekis to'lqin tenglamasining aniq ifodasidan to'lqin tenglamasini olamiz.

Yozilishi mumkin: - to'lqin tenglamasi. To'lqin tenglamasi tezlikda tarqaladigan ixtiyoriy chastotaning har qanday to'lqini bilan qondiriladi. belgilangan jismoniy xususiyatlar muhit. X yo'nalishi bo'yicha tarqaladigan tekis to'lqin holatida to'lqin tenglamasi quyidagicha yoziladi: .

Elastik to'lqinning energiyasi.

Yassi bo'lsin uzunlamasına to'lqin baʼzi elastik muhitda OX yoʻnalishida tarqaladi. Uning tenglamasi: Muvozanat holatidan chetga chiqqan muhit zarralari ma'lum tezlikda harakatlanadi. Shuning uchun ular kinetik va potentsial energiyaga ega. Asosiy maydoni S va balandligi x bo'lgan muhitda silindrsimon hajm V ni ajratib ko'rsatamiz. Uning qiymati shundayki, biz o'ylab ko'rishimiz mumkin zarracha tezligi va taxminan nisbiy siljish xuddi shu. Energiya, ushbu jildga kiritilgan. Shunday qilib, elastik to'lqin energiya zichligi . Unga tekis to'lqin tenglamasini qo'yamiz, o'zgartiramiz va quyidagi faktdan foydalanamiz: . Keyin bilan toping davriy o'rtacha energiya zichligi: . Energiya zichligi ifodasidan ko'rinib turibdiki, uning qiymati vaqt o'tishi bilan 0 dan ma'lum bir maksimal qiymatgacha o'zgaradi, ya'ni tebranish manbalaridan energiya to'lqin orqali kosmosning bir joyidan ikkinchisiga tezlikda o'tadi. To'lqin energiyani uzatish jarayonini amalga oshiradi, lekin materiyani emas. Energiyani uzatish muhit zarralari orasidagi elastik o'zaro ta'sir kuchlari orqali amalga oshiriladi. Vaqt birligida ma'lum bir sirt orqali uzatiladigan energiya miqdori deyiladi energiya oqimi bu sirt orqali: . Energiyani uzatish jarayonini batafsilroq tavsiflash uchun vektor ishlatiladi energiya oqimining zichligi. Kattaligi bo'yicha u to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan maydon orqali uzatiladigan energiya oqimiga teng bo'lib, ushbu maydonning maydoniga bo'linadi: - oxirgi narsa - Umov vektori. Yo'nalish bo'yicha u to'lqin tarqalish yo'nalishiga to'g'ri keladi. O'rtacha . Bu ifodaning moduli deyiladi to'lqin intensivligi.

SRTda tezliklarni qo'shish.

19-asrda klassik mexanika optik (elektromagnit) jarayonlarga tezliklarni qo'shish uchun ushbu qoidani kengaytirish muammosiga duch keldi. Mohiyatan, elektromagnit jarayonlarning yangi maydoniga o'tgan klassik mexanikaning ikki g'oyasi o'rtasida ziddiyat mavjud edi. Misol uchun, agar biz oldingi bo'limdagi suv yuzasidagi to'lqinlar misolini ko'rib chiqsak va uni elektromagnit to'lqinlarga umumlashtirishga harakat qilsak, biz kuzatishlar bilan ziddiyatga ega bo'lamiz (masalan, Mishelson tajribasiga qarang). Tezliklarni qo'shishning klassik qoidasi koordinatalarni bir o'qlar tizimidan ikkinchisiga tezlashtirishsiz birinchisiga nisbatan harakatlanishiga mos keladi. Agar shunday transformatsiya bilan biz bir vaqtdalik tushunchasini saqlab qolsak, ya’ni ikkita hodisani faqat bitta koordinata sistemasida emas, balki boshqa har qanday inertial sistemada ham ro‘yxatdan o‘tganda bir vaqtning o‘zida deb hisoblashimiz mumkin bo‘lsa, u holda transformatsiyalar Galiley deb ataladi. . Bundan tashqari, Galiley transformatsiyalari bilan ikkita nuqta orasidagi fazoviy masofa - ularning bir IFRdagi koordinatalari orasidagi farq har doim boshqa inertial ramkadagi masofaga teng bo'ladi. Ikkinchi fikr nisbiylik printsipidir. Bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlanuvchi kemada bo'lganligi sababli, uning harakatini ba'zi ichki mexanik ta'sirlar bilan aniqlash mumkin emas. Ushbu tamoyil optik effektlarga taalluqlidirmi? Kashf qilish mumkin emasmi mutlaq harakat Ushbu harakat natijasida kelib chiqadigan optik tizimlar yoki bir xil elektrodinamik effektlar nima? Sezgi (aniqroq klassik nisbiylik printsipi bilan bog'liq) mutlaq harakatni har qanday kuzatish orqali aniqlab bo'lmaydi, deydi. Ammo yorug'lik harakatlanuvchi inertial ramkalarning har biriga nisbatan ma'lum tezlikda tarqalsa, u holda bir ramkadan ikkinchisiga o'tganda bu tezlik o'zgaradi. Bu tezliklarni qo'shishning klassik qoidasidan kelib chiqadi. Matematik jihatdan aytadigan bo'lsak, Galiley o'zgarishlari ostida yorug'lik tezligining kattaligi o'zgarmas bo'lmaydi. Bu nisbiylik printsipini buzadi, to'g'rirog'i, nisbiylik printsipini optik jarayonlarga kengaytirishga imkon bermaydi. Shunday qilib, elektrodinamika klassik fizikaning ikki xil ko'rinadigan qoidalari - tezliklarni qo'shish qoidasi va nisbiylik printsipi o'rtasidagi bog'liqlikni yo'q qildi. Bundan tashqari, elektrodinamikaga nisbatan qo'llaniladigan bu ikki pozitsiya mos kelmaydigan bo'lib chiqdi. Nisbiylik nazariyasi bu savolga javob beradi. U nisbiylik printsipi tushunchasini kengaytiradi, uni optik jarayonlarga ham kengaytiradi. Bunday holda, tezliklarni qo'shish qoidasi umuman bekor qilinmaydi, faqat Lorentz transformatsiyasidan foydalangan holda yuqori tezliklar uchun tozalanadi.

Agar biron bir ob'ekt S tizimiga va - S ga nisbatan tezlik komponentlariga ega bo'lsa, ular o'rtasida quyidagi bog'liqlik mavjud:

Bu munosabatlarda v sanoq sistemalarining nisbiy tezligi x o'qi bo'ylab yo'naltiriladi. Lorents o'zgarishlari kabi tezliklarning relativistik qo'shilishi past tezliklarda () tezliklarni qo'shishning klassik qonuniga kiradi.

Agar ob'ekt S sistemaga nisbatan x o'qi bo'ylab yorug'lik tezligida harakat qilsa, u holda u S ga nisbatan bir xil tezlikka ega bo'ladi ": . Bu tezlik barcha IFRlarda o'zgarmas (bir xil) ekanligini anglatadi.

barometrik formula.

Barometrik formula qaramlikni beradi atmosfera bosimi Yer yuzasidan o'lchangan balandlikdan. Atmosfera harorati balandlik bilan o'zgarmaydi, deb taxmin qilinadi. Formulani olish uchun biz vertikal silindrni tanlaymiz: kesma S. Unda balandligi dh bo'lgan kichik silindrsimon hajm ajratilgan. U muvozanatda bo'ladi: unga og'irlik kuchi mg, vertikal yuqoriga yo'naltirilgan gaz bosimi kuchi F1 va vertikal pastga yo'naltirilgan F2 bosim kuchi ta'sir qiladi. Ularning yig'indisi = 0. Proyeksiyada: -mg+ F1-. F2=0. Klapeyron-Mendeleyev tenglamasidan . Biz 0 dan oraliq oralig'ida integratsiya qilamiz va quyidagilarni olamiz: - barometrik formula Balandlikni aniqlash uchun ishlatiladi. Haroratning o'zgarishini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

devorga gaz bosimi.

Maksvell taqsimoti.

Ma'lum bir haroratda tasodifiy issiqlik harakati holatida n ta bir xil molekulalar bo'lsin. Molekulalar orasidagi har bir to'qnashuvdan so'ng ularning tezligi tasodifiy o'zgaradi. Natijada, tasavvur qilib bo'lmaydi katta raqam to'qnashuvlarda, ma'lum tezlik oralig'idagi molekulalar soni doimiy bo'lib qolsa, statsionar muvozanat holati o'rnatiladi.

Har bir to'qnashuv natijasida molekulalarning tezlik proyeksiyalari , , ga tasodifiy o'zgarishlarni boshdan kechiradi va har bir tezlik proyeksiyasidagi o'zgarishlar bir-biriga bog'liq emas. Biz kuch maydonlari zarrachalarga ta'sir qilmaydi deb faraz qilamiz. Shu sharoitda n umumiy sondan qancha dn zarrachalar y dan y+Du gacha tezlikka ega ekanligini topamiz. Shu bilan birga, biz u yoki bu zarracha y y tezligining aniq qiymati haqida aniq bir narsa deya olmaymiz, chunki molekulalarning har birining to'qnashuvi va harakatlarini tajribada ham, nazariy jihatdan ham kuzatish mumkin emas. Bunday batafsil ma'lumot amaliy ahamiyatga ega bo'lmaydi.

Tezlik vektor kattalikdir. Tezlikni x o'qiga proyeksiya qilish uchun (tezlikning x-chi komponenti) bizda shunday bo'ladi. bu yerda A1 doimiysi ga teng

Funktsiyaning grafik ko'rinishi rasmda ko'rsatilgan. Ko'rinib turibdiki, molekulalarning tezlik bilan ulushi nolga teng emas. , (bu erda jismoniy ma'no doimiy A1).

Yuqoridagi ifoda va grafik gaz molekulalarining x-tezlik komponentlariga taqsimlanishi uchun amal qiladi. Shubhasiz, tezlikning y- va z-komponentlaridan ham quyidagilar olinishi mumkin:

Molekula tezligining bir vaqtning o'zida uchta shartni qondirish ehtimoli: tezlikning x-komponenti , dan + , gacha bo'lgan oraliqda yotadi; y-komponent, dan + gacha oraliqda; z-komponent, dan +d gacha bo'lgan oraliqda, har bir shartning (hodisaning) ehtimolliklari ko'paytmasiga teng bo'ladi: qayerda, yoki ) - tomonlari , , d bo'lgan parallelepipeddagi molekulalar soni, ya'ni tezlik fazosida boshlang'ich nuqtadan uzoqda joylashgan dV= d hajmdagi molekulalar soni. Bu qiymat () tezlik vektorining yo'nalishiga bog'liq bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun molekulalarning yo’nalishidan qat’iy nazar tezliklar bo’yicha, ya’ni tezlikning mutlaq qiymati bo’yicha taqsimlanish funksiyasini olish zarur. Har bir yo‘nalishda tezliklari y dan y + dy gacha bo‘lgan barcha molekulalarni hajm birligiga jamlab, ularni tashqariga chiqarsak, bir soniya ichida ular duy va qalinligi bo‘lgan sferik qatlamda bo‘ladilar. y radiusi. Bu sferik qatlam o'sha parallelepipedlardan iborat yuqorida aytib o'tilgan.

Bu sferik qatlamning hajmi . Qatlamdagi molekulalarning umumiy soni: bu nazarda tutadi Maksvell tezliklarining mutlaq qiymatlari bo'yicha molekulalarning taqsimlanish qonuni: bu yerda tezliklari y dan y+dy gacha boʻlgan oraliqda joylashgan dV hajmli sferik qatlamdagi barcha zarrachalarning ulushi. dv = 1 uchun biz olamiz ehtimollik zichligi, yoki molekulalarning tezlikni taqsimlash funksiyasi: Bu funktsiya mutlaq tezliklari berilgan tezlikni o'z ichiga olgan birlik tezlik oralig'ida joylashgan gaz hajmi birligi molekulalarining ulushini bildiradi. Belgilang: va oling: Ushbu funktsiyaning grafigi rasmda ko'rsatilgan. Bu shunday Maksvell taqsimoti. Yoki boshqa yo'l bilan

.

Entropiya.

Termodinamik entropiya S, ko'pincha oddiygina entropiya deb ataladi, kimyo va termodinamikada termodinamik tizim holatining funktsiyasidir. Entropiya tushunchasini birinchi bo'lib Rudolf Klauzius kiritgan va u aniqlagan da termodinamik tizim entropiyasining o'zgarishi qaytariladigan jarayon issiqlikning umumiy miqdori DQ o'zgarishining mutlaq harorat T qiymatiga nisbati sifatida (ya'ni doimiy haroratda issiqlikning o'zgarishi): . Masalan, 0 ° C da suv bo'lishi mumkin suyuqlik holati va engil tashqi ta'sir bilan, u ma'lum miqdorda issiqlikni chiqarib, tezda muzga aylana boshlaydi. Bunday holda, moddaning harorati 0 ° C bo'lib qoladi. Moddaning holati strukturaning o'zgarishi tufayli issiqlikning o'zgarishi bilan birga o'zgaradi.

Bu formula faqat izotermik jarayon uchun amal qiladi (doimiy haroratda sodir bo'ladi). Uning ixtiyoriy kvazistatik jarayon holatiga umumlashtirilishi quyidagicha ko'rinadi: , bu erda dS - entropiyaning o'sishi (differensial), dQ esa issiqlik miqdoridagi cheksiz kichik o'sishdir. Shuni ta'kidlash kerakki, ko'rib chiqilgan termodinamik ta'rif faqat tegishli kvazistatik jarayonlar(uzluksiz ketma-ket muvozanat holatlaridan iborat).

Entropiya qo'shimcha miqdordir, ya'ni. Tizimning entropiyasi uning alohida qismlarining entropiyalari yig'indisiga teng.

Boltzmann to'plami entropiyaning berilgan holat ehtimoli bilan munosabati. Keyinchalik bu munosabatlar Plank formulasi shaklida taqdim etildi: , bu erda k = 1,38×10−23 J/K doimiysi Plank tomonidan Boltsman doimiysi deb ataladi va Ō holatning (termodinamik ehtimollik) statistik og'irligi, borish mumkin bo'lgan mikroholatlar (yo'llar) soni. ma'lum bir makroskopik holatga. Albert Eynshteyn tomonidan Boltsman printsipi deb nomlangan ushbu postulat statistik mexanikani keltirib chiqardi. termodinamik tizimlar, ularning tarkibiy qismlarining statistik xatti-harakatlaridan foydalangan holda. Boltsman printsipi tizimning mikroskopik xususiyatlarini (Ō) uning termodinamik xususiyatlaridan biri (S) bilan bog'laydi. Ta'rifga ko'ra, entropiya holatning funktsiyasidir, ya'ni bu holatga erishish yo'liga bog'liq emas, balki bu holatning parametrlari bilan belgilanadi. Chunki Ō faqat bo'lishi mumkin natural son(1, 2, 3, ...), u holda Boltsman entropiyasi manfiy bo'lmasligi kerak - logarifmning xususiyatlariga asoslanadi.

Ochiq tizimlardagi entropiya:

Termodinamikaning ikkinchi qonuni tufayli yopiq tizimning Si entropiyasi kamayishi mumkin emas ( kamaymaydigan entropiya qonuni). Matematik jihatdan buni quyidagicha yozish mumkin: , indeks i yopiq sistemaga mos keladigan ichki entropiya deb ataladigan narsani bildiradi. Ochiq tizimda issiqlik tizimdan ham, unga ham kiradi. Agar issiqlik oqimi mavjud bo'lsa, dQ1 issiqlik miqdori T1 haroratda tizimga kiradi va dQ2 issiqlik miqdori T2 haroratda chiqadi. Ushbu issiqlik oqimlari bilan bog'liq entropiya o'sishi:

Statsionar tizimlarda odatda dQ1 = dQ2, T1 > T2, shuning uchun dSo< 0. Поскольку здесь изменение энтропии отрицательно, то часто употребляют выражение «приток негэнтропии», вместо оттока энтропии из системы. Negentropiya shunday qilib, entropiyaning o'zaro nisbati sifatida aniqlanadi.

To'liq entropiya o'zgarishi ochiq tizim ga teng bo'ladi: dS = dSi + dSo.

SRTda tezlanish turlari.

Shunday qilib, biz ikki xil o'lchanadigan tezlik borligini ko'rsatdik. Bundan tashqari, bir xil birliklarda o'lchanadigan tezlik ham juda qiziq. Kichik qiymatlar uchun bu barcha tezliklar tengdir.

Qancha tezlanish bor? Qanday tezlanish doimiy bo'lishi kerak bir tekis tezlashtirilgan harakat relyativistik raketa, kosmonavt har doim raketaning poliga bir xil kuchni ta'sir qiladi, u vaznsiz bo'lib qolmasligi yoki ortiqcha yuklardan o'lmasligi uchunmi?

Biz ta'riflarni kiritamiz turli xil turlari tezlashuvlar.

Koordinata-koordinata tezlanishi d v/dt - bu o'zgarish koordinata tezligi, sinxronlashtirilgan bilan o'lchanadi koordinatali soat

d v/dt=d2 r/dt 2.

Oldinga qarab, shuni ta'kidlaymizki, d v/dt = 1 d v/dt = g 0 d v/dt.

O'z tezlashuvini muvofiqlashtiring d v/dt - bu o'zgarish muvofiqlashtirish tomonidan o'lchanadigan tezlik o'z soati

d v/dt=d(d r/dt)/dt = gd 2 r/dt 2.
d v/dt = g 1 d v/dt.

O'z-o'zini muvofiqlashtirish tezlashuvi d b/dt - bu o'zgarish Shaxsiy sinxronlashtirilgan tomonidan o'lchanadigan tezlik koordinatali soat, sinov tanasining harakat yo'nalishi bo'yicha joylashtirilgan:

d b/ dt = d (d r/dt)/dt = g 3 v(v d v/dt)/c 2 + gd v/dt.
Agar v|| d v/dt, keyin d b/dt = g 3 d v/dt.
Agar v d ga perpendikulyar v/dt, keyin d b/dt=gd v/dt.

O'z tezlashuvi d b/dt - bu o'zgarish Shaxsiy tomonidan o'lchanadigan tezlik o'z soati harakatlanuvchi tana bilan bog'liq:

d b/ dt = d (d r/dt)/dt = g 4 v(v d v/dt)/c 2 + g 2 d v/dt.
Agar v|| d v/dt, keyin d b/dt = g 4 d v/dt.
Agar v d ga perpendikulyar v/dt, keyin d b/dt = g 2 d v/dt.

Yuqorida yozilgan to'rt turdagi tezlanishdagi g koeffitsientidagi ko'rsatkichlarni solishtirsak, bu guruhda parallel tezlanishlarda g 2 koeffitsientli a'zo yo'qligini ko'ramiz. Ammo biz tezlikning hosilalarini hali qabul qilmaganmiz. Bu ham tezlik. v/c = th(r/c) formulasidan foydalanib tezlikning vaqt hosilasini olaylik:

dr/dt = (c arth(v/c))" = g 2 dv/dt.

Va agar biz dr / dt ni olsak, biz quyidagilarni olamiz:

dr/dt = g 3 dv/dt,

yoki dr/dt = db/dt.

Shunday qilib, bizda ikkita o'lchanadigan tezlik bor v Va b, va yana bir, o'lchovsiz, lekin eng simmetrik tezlik r. Va olti turdagi tezlashtirish, ulardan ikkitasi dr/dt va db/dt bir xil. Ushbu tezlashtirishlarning qaysi biri to'g'ri, ya'ni. tezlashtiruvchi jism tomonidan seziladimi?

Quyida biz o'zimizning tezlanishimizga qaytamiz, ammo hozircha Nyutonning ikkinchi qonuniga qanday tezlanish kiritilganligini bilib olamiz. Ma'lumki, relyativistik mexanikada mexanikaning ikkinchi qonuni shaklda yozilgan f=m a, noto'g'ri bo'lib chiqadi. Buning o'rniga, kuch va tezlanish tenglama bilan bog'liq

f= m (g 3 v(va)/c 2 + g a),

relyativistik tezlatgichlarning muhandislik hisoblari uchun asosdir. Agar bu tenglamani d tezlanishi uchun olingan tenglama bilan solishtirsak b/dt:

d b/dt = g 3 v(v d v/dt)/c 2 + gd v/dt,

keyin ular faqat m omili bilan farq qilishini ta'kidlaymiz. Ya'ni, siz yozishingiz mumkin:

f= m d b/dt.

Oxirgi tenglama relyativistik mexanikada inersiya o'lchovi holatini massaga qaytaradi. Jismga tasir etuvchi kuch tezlanish d ga proporsional b/dt. Proportsionallik koeffitsienti o'zgarmas massadir. Kuch vektorlari f va tezlashtirish d b/dt vektorlarning har qanday yo'nalishi uchun birgalikda yo'nalishdir v Va a, yoki b va d b/dt.

Tezlanish jihatidan yozilgan formula d v/dt bunday proportsionallikni bermaydi. Kuch va koordinatali tezlashuv odatda yo'nalish bo'yicha mos kelmaydi. Ular faqat ikkita holatda parallel bo'ladi: agar vektorlar v va d v/dt bir-biriga parallel va agar ular bir-biriga perpendikulyar bo'lsa. Lekin birinchi holatda kuch f=mg 3 d v/dt, ikkinchisida esa - f=mgd v/dt.

Shunday qilib, Nyuton qonunida biz d tezlanishidan foydalanishimiz kerak b/dt, ya'ni o'zgartirish Shaxsiy tezlik b, sinxronlangan soat bilan o'lchanadi.

Ehtimol, xuddi shunday muvaffaqiyat bilan buni isbotlash mumkin bo'ladi f= md r/dt, bu erda d r/dt - ichki tezlanish vektori, lekin tezlik osongina hisoblansa ham, o'lchovsiz qiymatdir. Vektor tengligi to'g'ri bo'ladimi yoki yo'qligini ayta olmayman, lekin dr/dt=db/dt va f=md b/dt.

Tezlashtirish tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflovchi qiymatdir.

Masalan, mashina uzoqlashib, harakat tezligini oshiradi, ya'ni tezlashtirilgan tezlikda harakat qiladi. Dastlab, uning tezligi nolga teng. To'xtash joyidan boshlab, mashina asta-sekin ma'lum tezlikka tezlashadi. Agar yo'lda qizil svetofor yonsa, mashina to'xtaydi. Ammo bu darhol to'xtamaydi, lekin bir muncha vaqt o'tgach. Ya'ni, uning tezligi nolga tushadi - mashina to'liq to'xtaguncha sekin harakat qiladi. Biroq, fizikada "sekinlashuv" atamasi yo'q. Agar tana harakatlansa, sekinlashsa, bu ham tananing tezlashishi bo'ladi, faqat minus belgisi bilan (siz eslaganingizdek, tezlik vektor kattalikdir).

O'rtacha tezlashuv

O'rtacha tezlashuv> - tezlik o'zgarishining bu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbati. O'rtacha tezlanishni quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:

qayerda - tezlanish vektori.

Tezlanish vektorining yo'nalishi tezlikni D = - 0 o'zgarish yo'nalishiga to'g'ri keladi (bu erda 0 - boshlang'ich tezlik, ya'ni tananing tezlasha boshlagan tezligi).

T1 vaqtida (1.8-rasmga qarang) tananing tezligi 0 ga teng. t2 vaqtida tananing tezligi bor. Vektor ayirish qoidasiga ko'ra, tezlikni o'zgartirish vektorini D = - 0 topamiz. Keyin tezlanishni quyidagicha aniqlash mumkin:

Guruch. 1.8. O'rtacha tezlashuv.

SIda tezlanish birligi soniyasiga 1 metr (yoki sekundiga metr kvadrat), ya'ni

Bir soniyada metr kvadrat to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadigan nuqtaning tezlashishiga teng bo'lib, bir soniyada bu nuqtaning tezligi 1 m / s ga oshadi. Boshqacha qilib aytganda, tezlanish tananing tezligini bir soniyada qanchalik o'zgarishini aniqlaydi. Misol uchun, agar tezlashuv 5 m / s 2 bo'lsa, bu tananing tezligi har soniyada 5 m / s ga oshishini anglatadi.

Instant Boost

Tananing bir lahzali tezlashishi (moddiy nuqta) vaqtning bu nuqtasida jismoniy miqdor, vaqt oralig'i nolga moyil bo'lganda o'rtacha tezlanish tendentsiyasi chegarasiga teng. Boshqacha qilib aytganda, bu tananing juda qisqa vaqt ichida rivojlanadigan tezlashuvidir:

Tezlanish yo'nalishi tezlikning o'zgarishi sodir bo'lgan vaqt oralig'ining juda kichik qiymatlari uchun D tezligining o'zgarish yo'nalishiga ham to'g'ri keladi. Tezlanish vektori berilgan mos yozuvlar tizimidagi mos keladigan koordinata o'qlariga proyeksiyalar orqali o'rnatilishi mumkin (a X, a Y, a Z proyeksiyalari).

Tezlashtirilgan bilan to'g'ri chiziqli harakat tananing tezligi mutlaq qiymatda ortadi, ya'ni

V2 > v1

va tezlanish vektorining yo'nalishi tezlik vektori 2 bilan mos keladi.

Agar tananing modul tezligi pasaysa, ya'ni

V 2< v 1

u holda tezlanish vektorining yo'nalishi tezlik vektori 2 yo'nalishiga qarama-qarshi bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, bu holatda sekinlashuv, tezlashuv esa salbiy bo'ladi (va< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Guruch. 1.9. Darhol tezlashtirish.

Egri chiziqli traektoriya bo'ylab harakatlanayotganda nafaqat tezlik moduli, balki uning yo'nalishi ham o'zgaradi. Bunday holda, tezlashtirish vektori ikkita komponent sifatida ifodalanadi (keyingi bo'limga qarang).

Tangensial tezlanish

Tangensial (tangensial) tezlanish- traektoriyaning ma'lum nuqtasida traektoriyaga teginish bo'ylab yo'naltirilgan tezlanish vektorining komponenti. Tangensial tezlanish egri chiziqli harakat paytida tezlik modulining o'zgarishini tavsiflaydi.

Guruch. 1.10. tangensial tezlanish.

Tangensial tezlanish vektorining yo'nalishi t (1.10-rasmga qarang) yo'nalishga to'g'ri keladi. chiziqli tezlik yoki uning aksi. Ya'ni, tangensial tezlanish vektori tananing traektoriyasi bo'lgan tangens doira bilan bir xil o'qda yotadi.

Oddiy tezlashuv

Oddiy tezlashuv jism harakati traektoriyasining ma'lum bir nuqtasida harakat traektoriyasiga normal bo'ylab yo'naltirilgan tezlanish vektorining tarkibiy qismidir. Ya'ni, normal tezlanish vektori harakatning chiziqli tezligiga perpendikulyardir (1.10-rasmga qarang). Oddiy tezlanish yo'nalishdagi tezlikning o'zgarishini tavsiflaydi va n harfi bilan belgilanadi. Oddiy tezlanish vektori traektoriyaning egrilik radiusi bo'ylab yo'naltiriladi.

To'liq tezlashtirish

To'liq tezlashtirish egri chiziqli harakatda u bo'ylab tangensial va normal tezlanishlardan iborat vektor qo'shish qoidasi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

(to'rtburchak to'rtburchak uchun Pifagor teoremasiga ko'ra).

To'liq tezlanish yo'nalishi ham aniqlanadi vektor qo'shish qoidasi:

= t + n

Tezlashuvchi parchalanish a (t) (\displaystyle \mathbf (a) (t)\ \ ) tangensial va normal bo'ladi a n (\displaystyle \mathbf (a) _(n)); (t (\displaystyle \mathbf (\tau ) )- birlik tangent vektori).

Tangensial tezlanish- harakat traektoriyasiga tangensial yo'naltirilgan tezlanish komponenti. Tezlik yo'nalishining o'zgarishini tavsiflovchi normal komponentdan farqli o'laroq, tezlik modulining o'zgarishini tavsiflaydi. Tangensial tezlanish mahsulotga teng birlik vektor, harakat tezligiga nisbatan yo'naltirilgan, vaqtga nisbatan tezlik modulining hosilasi bo'yicha. Shunday qilib, u tezlashtirilgan harakat paytida (musbat hosila) tezlik vektori bilan bir xil yo'nalishda va sekin harakatda (salbiy hosila) teskari yo'nalishda yo'naltiriladi.

Odatda tezlashtirish uchun tanlangan belgi bilan belgilanadi, unga tangensial komponentni ko'rsatadigan indeks qo'shiladi: a t (\displaystyle \mathbf (a) _(\tau )\ \ ) yoki a t (\displaystyle \mathbf (a) _(t)\ \ ), w t (\displaystyle \mathbf (w) _(\tau )\ \ ),u t (\displaystyle \mathbf (u) _(\tau )\ \ ) va hokazo.

Ba'zan vektor shakl emas, balki skalar shakl ishlatiladi - a t (\displaystyle a_(\tau )\ \ ), toʻliq tezlanish vektorining traektoriyaga tangensning birlik vektoriga proyeksiyasini bildiradi, bu esa hamrohlik qiluvchi asosdagi kengayish koeffitsientiga mos keladi.

Entsiklopedik YouTube

• 1 / 5

  Tezlanish vektorining traektoriya tangensiga proyeksiyasi sifatida tangensial tezlanish qiymatini quyidagicha ifodalash mumkin:

  a t = d v d t , (\displaystyle a_(\tau )=(\frac (dv)(dt)),)

  qayerda v = d l / d t (\displaystyle v\ =dl/dt)- traektoriya bo'ylab er tezligi, ma'lum bir daqiqada oniy tezlikning mutlaq qiymatiga to'g'ri keladi.

  Agar birlik tangens vektori uchun yozuvdan foydalansak e t (\displaystyle \mathbf (e) _(\tau )\ ), u holda biz tangensial tezlanishni vektor ko'rinishida yozishimiz mumkin:

  a t = d v d t e t. (\displaystyle \mathbf (a) _(\tau )=(\frac (dv)(dt))\mathbf (e) _(\tau ).)

  Chiqish

  Xulosa 1

  Tangensial tezlanishning ifodasini tezlik vektorini vaqtga qarab farqlash orqali topish mumkin. v = v e t (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau )) birlik tangens vektori orqali e t (\displaystyle \mathbf (e) _(\tau )):

  a = dvdt = d (ve t) dt = dvdte t + vde t dt = dvdte t + vde t dldldt = dvdte t + v 2 R en , (\displaystyle \mathbf (a) =(\frac (d\mathbf) v) )(dt))=(\frac (d(v\,\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) ) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\ mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))= (\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ ,)

  Bu yerda birinchi had tangensial tezlanish, ikkinchisi esa normal tezlanishdir.

  Bu erda biz belgidan foydalanamiz e n (\displaystyle e_(n)\ ) traektoriyaga birlik normal vektori uchun va l (\displaystyle l\ )- traektoriyaning joriy uzunligi uchun ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); oxirgi o'tish ham aniq foydalanadi

  d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ )

  va geometrik nuqtai nazardan,

  d e t d l = e n R. (\ displaystyle (\ frac (d \ mathbf (e) _ (\ tau )) (dl)) = (\ frac (\ mathbf (e) _ (n)) (R)).)

  Xulosa 2

  Agar traektoriya silliq bo'lsa (bu taxmin qilinadi), unda:

  Ikkalasi ham vektorning tangensga burchagi birinchi tartibdan past bo'lmasligidan kelib chiqadi. Kerakli formula darhol shundan kelib chiqadi.

  Aniqroq aytganda, proyeksiya v (\displaystyle \mathbf (v) \ ) kichik tangensga d t (\displaystyle dt\ ) vektor uzunligiga deyarli to'g'ri keladi v (\displaystyle \mathbf (v) \ ), chunki bu vektorning tangensdan og'ish burchagi kichik d t (\displaystyle dt\ ) har doim kichik bo'ladi, ya'ni bu burchakning kosinusini bittaga teng deb hisoblash mumkin.

  Izohlar

  Tangensial tezlanishning mutlaq qiymati faqat yer tezlanishiga bog'liq bo'lib, uning mutlaq qiymatiga to'g'ri keladi, oddiy tezlanishning mutlaq qiymatidan farqli o'laroq, bu yer tezlanishiga bog'liq emas, balki yer tezligiga bog'liq.