U| x=0 = g 1 (t),U| x=l = g 2 (t)

Bu shartlar jismonan tebranish rejimlari uchlarda o'rnatilganligini bildiradi.

II. Ikkinchi turdagi chegara shartlari

U x | x=0 = g 1 (t), U x | x=l = g 2 (t)

Bunday shartlar kuchlarning uchlarida berilishiga mos keladi.

III. Uchinchi turdagi chegara shartlari

(U x -σ 1 U)| x=0 = g 1 (t) , (U x –σ 2 U)| x=l = g 2 (t)

Bu shartlar uchlarning elastik fiksatsiyasiga mos keladi.

Agar o'ng tomonlar g 1 (t) va g 2 (t) t ning barcha qiymatlari uchun nolga teng bo'lsa, chegara shartlari (5), (6) va (7) bir hil deyiladi. Agar o'ng tomondagi funktsiyalardan kamida bittasi nolga teng bo'lmasa, u holda chegara shartlari bir hil bo'lmagan deb ataladi.

Xuddi shunday tuzilgan chegara shartlari va uchta yoki to'rtta o'zgaruvchi bo'lsa, bu o'zgaruvchilardan biri vaqt bo'lishi sharti bilan. Bu holatlarda chegara ma'lum bir tekis hududni bog'laydigan D yopiq egri chiziq yoki kosmosdagi mintaqani bog'laydigan yopiq sirt Ō bo'ladi. Shunga ko'ra, ikkinchi va uchinchi turdagi chegara sharoitida paydo bo'ladigan funksiyaning hosilasi ham o'zgaradi. Bu normal n bo'ylab tekislikdagi G egri chizig'iga yoki fazoda Ō sirtiga hosila bo'ladi va qoida tariqasida, normal mintaqadan tashqari hisoblanadi (5-rasmga qarang).

Masalan, tekislikdagi birinchi turdagi chegara sharti (bir jinsli) U| shaklida yoziladi D =O, U| fazoda Ō =0. Tekislikdagi ikkinchi turdagi chegara sharti shaklga ega va fazoda. Albatta, jismoniy ma'no turli vazifalar uchun bu shartlar boshqacha.

Boshlang'ich va chegaraviy shartlarni belgilashda berilgan boshlang'ich va chegara (chegara) shartlarni qanoatlantiradigan differensial tenglamaning yechimini topish muammosi paydo bo'ladi. (3) yoki (4) to'lqin tenglamalari uchun boshlang'ich shartlar U(x,0)=ph(x), U t (x,0)=ps(x) va birinchi turdagi chegara shartlarida (5) ), muammo deyiladi to'lqin tenglamasi uchun birinchi boshlang'ich chegaraviy masala. Agar birinchi turdagi chegara shartlari o'rniga ikkinchi turdagi (6) yoki uchinchi turdagi (7) shartlar qo'yilsa, tegishli ravishda masala chaqiriladi: ikkinchi va uchinchi boshlang‘ich-chegaraviy masala. Agar chegaraning turli uchastkalarida chegara shartlari mavjud bo'lsa turli xil turlari, keyin bunday boshlang'ich-chegaraviy masalalar deyiladi aralashgan.

Ikkita tipik elektrostatik muammolarni ko'rib chiqing:

1) Potentsialni toping elektr maydoni dastlabki zaryadlarning noma'lum joyida, lekin mintaqa chegaralarida berilgan elektr salohiyati. (Masalan, vakuumga joylashtirilgan va batareyalarga ulangan o'zgarmas o'tkazgichlar tizimi tomonidan yaratilgan elektr maydonining potentsial taqsimoti muammosi. Bu erda har bir o'tkazgichning potentsialini o'lchash mumkin, lekin uni o'rnatish juda qiyin. elektr zaryadlarining o'tkazgichlarda ularning shakliga qarab taqsimlanishi.)

2) Elektr zaryadlari fazosida berilgan taqsimot natijasida hosil bo'lgan elektr maydonining potensialini toping.

Ma'lumki, bu masalalarda elektr maydon potentsialini hisoblashning to'g'ridan-to'g'ri usuli hal qilishdir Laplas tenglamalari(1-topshiriq)

(1)

Va Puasson tenglamalari(2-topshiriq)

. (2)

(1), (2) tenglamalar qisman differentsial tenglamalar sinfiga kiradi elliptik turi.

Keyinchalik,  maydoni uchun faqat ikkita fazo o'zgaruvchisiga bog'liq bo'lgan elliptik tenglamalarning maxsus holatini ko'rib chiqamiz. Buning uchun juda aniq to'liq yechim(1), (2) tenglama masalasini chegaraviy shartlar bilan to'ldirish kerak. Chegaraviy shartlarning uch turi mavjud:

1) Dirixlet chegara shartlari( qiymatlari tekislikdagi ba'zi yopiq egri chiziqda (x, y) va, ehtimol, mintaqa ichida joylashgan ba'zi qo'shimcha egri chiziqlarda berilgan (1-rasm));

2) Neyman chegara shartlari(chegarada  potentsialning normal hosilasi o'rnatiladi);

3) aralashgan chegaraviy qiymat muammosi (chegarada  potentsial va uning normal hosilasining chiziqli birikmasi berilgan).

Kirish qismida ta'kidlanganidek, ikkinchi tartibli qisman differensial tenglamalar ikkita ixtiyoriy funktsiyaga qarab cheksiz ko'p yechimlarga ega. Ushbu ixtiyoriy funktsiyalarni aniqlash yoki boshqacha aytganda, bizga kerak bo'lgan aniq echimni ajratib olish uchun biz kerakli funktsiyaga qo'shimcha shartlarni qo'yishimiz kerak. Oddiy differensial tenglamalarni echishda o'quvchi allaqachon shunga o'xshash hodisaga duch kelgan, umumiy yechimdan umumiy yechimni tanlash berilgan boshlang'ich shartlarga muvofiq ixtiyoriy doimiylarni topish jarayonida bo'lgan.

String tebranishlari muammosini ko'rib chiqishda qo'shimcha shartlar ikki xil bo'lishi mumkin: boshlang'ich va chegara (yoki chegara).

Dastlabki shartlar tebranish boshlangan paytda ip qanday holatda bo'lganligini ko'rsatadi. Ipning vaqt momentida salına boshlaganini hisobga olish eng qulaydir. Satr nuqtalarining dastlabki holati shart bilan beriladi

va dastlabki tezlik

qayerda berilgan funksiyalar.

Belgilanish va funksiya ixtiyoriy qiymatda va da, ya'ni shunga o'xshash tarzda olinganligini bildiradi. Ro'yxatga olishning ushbu shakli kelajakda doimiy ravishda qo'llaniladi; shuning uchun, masalan, va hokazo.

(1.13) va (1.14) shartlar dinamikaning eng oddiy masalasidagi dastlabki shartlarga o'xshash. moddiy nuqta. U yerda nuqtaning harakat qonunini aniqlash uchun differensial tenglamadan tashqari nuqtaning dastlabki holatini va uning dastlabki tezligini bilish kerak.

Chegaraviy shartlar boshqa xarakterga ega. Ular butun tebranish vaqtida ipning uchlarida nima sodir bo'lishini ko'rsatadilar. Eng oddiy holatda, satrning uchlari mahkamlanganda (satrning boshi boshlang'ichda va oxiri nuqtada bo'lsa, funktsiya shartlarga bo'ysunadi.

Xuddi shu shartlar bilan, o'quvchi statik yuk ta'sirida ikkita tayanchda yotgan nurning egilishini o'rganishda materiallarning mustahkamligi kursida uchrashdi.

Boshlang'ich va chegaraviy shartlarning o'rnatilishi jarayonni to'liq aniqlashining jismoniy ma'nosini ish uchun eng oson kuzatish mumkin. erkin tebranishlar torlar.

Misol uchun, uchlarida mahkamlangan ip qandaydir tarzda orqaga tortilsin, ya'ni funktsiya o'rnatildi - ipning boshlang'ich shakli tenglamasi va boshlang'ich tezliksiz chiqarilishi (bu shuni anglatadiki) Bu aniq. tebranishlarning keyingi tabiati to'liq aniqlanadi va biz yagona funktsiyani yechish orqali topamiz bir jinsli tenglama tegishli sharoitlarda. Siz simni boshqa yo'l bilan tebranishini qilishingiz mumkin, ya'ni ipning nuqtalariga qandaydir boshlang'ich tezlikni berish orqali. Jismoniy jihatdan aniqki, bu holda tebranishlarning keyingi jarayoni to'liq aniqlanadi. Torning nuqtalarini dastlabki tezligini berish torni urish orqali amalga oshirilishi mumkin (pianino chalishda bo'lgani kabi); torni qoʻzgʻatishning birinchi usuli tortma cholgʻu asboblarini (masalan, gitara) chalishda qoʻllaniladi.

Keling, ikkala uchida mahkamlangan ipning erkin tebranishlarini o'rganishga olib keladigan yakuniy matematik masalani tuzamiz.

Doimiy koeffitsientli bir hil chiziqli ikkinchi tartibli qisman differensial tenglamani yechish talab qilinadi.

mos ravishda ko'rib chiqilayotgan maydon.

Odatda differensial tenglama bitta yechimga emas, balki ularning butun oilasiga ega. Dastlabki va chegaraviy shartlar undan haqiqiy jismoniy jarayon yoki hodisaga mos keladiganini tanlash imkonini beradi. Oddiy differensial tenglamalar nazariyasida boshlang'ich shartli masala yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema (Koshi muammosi deb ataladi) isbotlangan. Qisman differensial tenglamalar uchun boshlang'ich va chegaraviy masalalarning ma'lum sinflari uchun yechimlar uchun ba'zi borlik va yagonalik teoremalari olinadi.

Terminologiya

Baʼzan statsionar boʻlmagan masalalardagi boshlangʻich shartlar, masalan, giperbolik yoki parabolik tenglamalar yechimi ham chegaraviy shartlar deb ataladi.

Statsionar muammolar uchun chegaraviy shartlarning bo'linishi mavjud asosiy Va tabiiy.

Asosiy shartlar odatda shaklga ega , bu erda mintaqaning chegarasi.

Tabiiy sharoitda chegaraning normaliga nisbatan eritmaning hosilasi ham mavjud.

Misol

Tenglama erning tortishish maydonidagi jismning harakatini tavsiflaydi. U shaklning har qanday kvadratik funktsiyasi bilan qanoatlantiriladi, bu erda - ixtiyoriy raqamlar. Harakatning muayyan qonunini ajratib olish uchun tananing dastlabki koordinatasini va uning tezligini, ya'ni boshlang'ich shartlarini ko'rsatish kerak.

Chegara shartlarini belgilashning to'g'riligi

Matematik fizika masalalari realni tasvirlaydi jismoniy jarayonlar, va shuning uchun ularning formulasi quyidagi tabiiy talablarga javob berishi kerak:

1. Qaror bo'lishi kerak mavjud har qanday funktsiyalar sinfida;
2. Yechim bo'lishi kerak faqat har qanday funktsiyalar sinfida;
3. Qaror bo'lishi kerak doimiy ravishda ma'lumotlarga bog'liq(boshlang'ich va chegaraviy shartlar, erkin muddat, koeffitsientlar va boshqalar).

Yechimning uzluksiz bog'liqligi talabi jismoniy ma'lumotlar, qoida tariqasida, tajribadan taxminan aniqlanganligi bilan bog'liq va shuning uchun muammoning tanlangan doirada hal qilinishiga ishonch hosil qilish kerak. matematik model o'lchov xatosiga sezilarli darajada bog'liq bo'lmaydi. Matematik jihatdan bu talabni, masalan, quyidagicha yozish mumkin (erkin atamadan mustaqil bo'lish uchun):

Ikki differentsial tenglama berilgan bo'lsin: bir xil differensial operatorlar va bir xil chegara shartlari bilan, u holda ularning yechimlari doimiy ravishda erkin muddatga bog'liq bo'ladi, agar:

tegishli tenglamalarning yechimlari.

Ro'yxatda keltirilgan talablar qondiriladigan funktsiyalar to'plami deyiladi to'g'rilik klassi. Chegara shartlarining noto'g'ri o'rnatilishi Hadamard misolida yaxshi ko'rsatilgan.

Shuningdek qarang

• 1-turdagi chegara shartlari (Dirichlet muammosi), uz:Dirichlet chegara sharti
• 2-turdagi chegara shartlari (Neyman muammosi), uz:Neumann chegaraviy shart
• 3-turdagi chegara shartlari (Robin muammosi), uz:Robin chegara sharti
• Mukammal termal aloqa uchun shartlar , en:Mukammal termal aloqa

Adabiyot

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "Boshlang'ich va chegara shartlari" nima ekanligini ko'ring:

Differensial tenglamalar nazariyasida boshlang'ich va chegaraviy shartlar asosiyga qo'shimcha hisoblanadi differensial tenglama(oddiy yoki qisman hosilalar), bu uning harakatini vaqtning boshlang'ich momentida yoki ko'rib chiqilayotgan chegarada ko'rsatadi ... ... Vikipediya

Differensial tenglamalardagi Neyman muammosi ikkinchi turdagi chegaraviy shartlar deb ataladigan mintaqa chegarasida kerakli funksiya hosilasi uchun berilgan chegara shartlari bilan chegaraviy masaladir. Hudud turiga ko'ra Neyman muammosini ikkiga bo'lish mumkin ... Vikipediya

chegara shartlari- deformatsiya zonasi chegarasida rasmiylashtirilgan fizik sharoitlar yoki ularning matematik modeli, boshqalar bilan bir qatorda bosim bilan ishlov berish muammolarining yagona echimini olish imkonini beradi. Chegara shartlari quyidagilarga bo'linadi ...

Differensial tenglamalar nazariyasida boshlang'ich va chegaraviy shartlar asosiy differensial tenglamaga (oddiy yoki qisman hosilalar) qo'shimcha bo'lib, u vaqtning boshlang'ich momentida yoki ko'rib chiqilayotgan ... ... chegarasida uning harakatini belgilaydi. Vikipediya

boshlang'ich sharoitlar- tananing deformatsiyadan oldingi holatini tavsiflash. Odatda, boshlang'ich momentda jismning istalgan M nuqtasida tana sirtining xi0 nuqtalari, kuchlanish, tezlik, zichlik, haroratning Eyler koordinatalari beriladi. Diya fazo maydoni, ...... ensiklopedik lug'at metallurgiyada

qo'lga olish shartlari- dumalash paytida tutilish burchagi va ishqalanish koeffitsienti yoki burchagi bilan bog'liq bo'lgan ma'lum nisbat, bunda metallning rulolar bilan birlamchi tutilishi va deformatsiya zonasini to'ldirish ta'minlanadi; Shuningdek qarang: ish sharoitlari... Metallurgiya ensiklopedik lug'ati

Shartlar- : Shuningdek qarang: ish sharoitlari differensial muvozanat shartlari texnik shartlar (TS) dastlabki shartlar ... Metallurgiya ensiklopedik lug'ati

ish sharoitlari- texnologik jarayonlar amalga oshiriladigan tashqi muhitning (harorat va namlik, chang, shovqin va boshqalar) sanitariya-gigiyenik tavsiflari majmui; Rossiyada mehnat bilan tartibga solingan ... ... Metallurgiya ensiklopedik lug'ati

Differensial tenglamalar nazariyasida boshlang'ich va chegaraviy shartlar asosiy differensial tenglamaga (oddiy yoki qisman hosilalar) qo'shimcha bo'lib, u vaqtning boshlang'ich momentida yoki ko'rib chiqilayotgan ... ... chegarasida uning harakatini belgilaydi. Vikipediya

Kitoblar

• Matematik fizikaning teskari masalalarini yechishning raqamli usullari , Samarskiy A.A. Matematik fizika masalalarini yechish usullari bo'yicha an'anaviy kurslar to'g'ridan-to'g'ri masalalar bilan shug'ullanadi. Bunday holda, yechim qisman differentsial tenglamalardan aniqlanadi, ular ... bilan to'ldiriladi.

Har qanday vaqtda tananing yuzasida haroratni aniqlaydi, ya'ni.

T s = T s (x, y, z, t) (2.15)

Guruch. 2.4 - Izotermik chegara sharti.

Tananing ichidagi harorat qanday o'zgarishidan qat'i nazar, sirtdagi nuqtalarning harorati (2.15) tenglamaga bo'ysunadi.

Tananing chegarasida tanadagi haroratni taqsimlash egri chizig'i (2.4-rasm) berilgan ordinataga ega. Ts , bu vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mumkin. Birinchi turdagi chegara holatining alohida holati izotermik issiqlik uzatish jarayonida tananing sirt harorati doimiy bo'lib qoladigan chegara sharti:

T s = const.

Guruch. 2.5 - Birinchi turdagi holat

Tananing bunday holatini tasavvur qilish uchun uning tashqarisida salbiy belgiga ega bo'lgan boshqa xayoliy issiqlik manbai (issiqlik qabul qiluvchi deb ataladigan narsa) tanadagi issiqlik manbaiga nosimmetrik tarzda ta'sir qiladi deb taxmin qilish kerak. Bundan tashqari, bu issiqlik qabul qiluvchining xususiyatlari haqiqiy issiqlik manbasining xususiyatlariga to'liq mos keladi va harorat taqsimoti bir xil matematik ifoda bilan tavsiflanadi. Ushbu manbalarning umumiy ta'siri, ma'lum bir holatda, tananing yuzasida doimiy harorat o'rnatilishiga olib keladi. T = 0 8C , tana ichidagi nuqtalarning harorati doimiy ravishda o'zgarib turadi.

Ikkinchi turdagi chegara holati

Har qanday vaqtda tana yuzasining istalgan nuqtasida issiqlik oqimining zichligini aniqlaydi, ya'ni.

Furye qonuniga ko'ra, issiqlik oqimining zichligi harorat gradientiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Shuning uchun chegaradagi harorat maydoni ma'lum bir gradientga ega (b-rasm), ma'lum bir holatda, doimiy, qachon

Ikkinchi turdagi chegara holatining alohida holati adiabatik chegara sharti bo'lib, tananing sirtidan issiqlik oqimi nolga teng bo'lsa (2.6-rasm), ya'ni.

Guruch. 2.6 - ikkinchi turdagi chegara sharti

Texnik hisob-kitoblarda ko'pincha tananing yuzasidan issiqlik oqimi tananing ichidagi oqimlarga nisbatan kichik bo'lgan holatlar mavjud. Shunda biz bu chegarani adiabatik deb qabul qilishimiz mumkin. Payvandlashda bunday holat quyidagi diagramma bilan ifodalanishi mumkin (2.7-rasm).

Guruch. 2.7 - Ikkinchi turdagi holat

Shu nuqtada HAQIDA issiqlik manbai ishlamoqda. Chegaraning issiqlik o'tkazmasligi shartini bajarish uchun bir xil manbani ushbu manbaga simmetrik ravishda tanadan tashqarida, nuqtada joylashtirish kerak. Taxminan 1 , va undan issiqlik oqimi asosiy manba oqimiga qarshi yo'naltiriladi. Ular o'zaro yo'q qilinadi, ya'ni chegara issiqlik o'tkazmaydi. Biroq, agar bu tana cheksiz bo'lsa, tananing chetining harorati ikki baravar yuqori bo'ladi. Issiqlik oqimini qoplashning bu usuli aks ettirish usuli deb ataladi, chunki bu holda issiqlik o'tkazmaydigan chegara metalldan keladigan issiqlik oqimini aks ettiruvchi chegara sifatida qaralishi mumkin.

Uchinchi turdagi chegara holati.

Haroratni aniqlaydi muhit va tananing yuzasi va atrof-muhit o'rtasidagi issiqlik almashinuvi qonuni. Agar chegaradagi issiqlik almashinuvi Nyuton tenglamasi bilan berilgan bo'lsa, biz uchinchi turdagi chegaraviy shartning eng oddiy shaklini olamiz, bu chegara yuzasi orqali issiqlik uzatishning issiqlik oqimining zichligi o'rtasidagi harorat farqiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ekanligini ifodalaydi. chegara yuzasi va atrof-muhit

Tananing chetidan chegara yuzasiga oqib tushadigan issiqlik oqimining zichligi, Furye qonuniga ko'ra, chegara yuzasidagi harorat gradientiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir:

Tananing yonidan keladigan issiqlik oqimini issiqlik uzatish oqimiga tenglashtirib, biz 3-toifa chegara holatini olamiz:

,

chegara yuzasidagi harorat gradienti tananing yuzasi va atrof-muhit o'rtasidagi harorat farqiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ekanligini ifodalaydi. Bu holat chegara nuqtasida haroratni taqsimlash egri chizig'iga teginish nazorat nuqtasidan o'tishini talab qiladi HAQIDA chegara yuzasidan masofada tanadan tashqaridagi harorat bilan (2.8-rasm).

2.8-rasm - 3-turdagi chegaraviy shart

3-turdagi chegaraviy shartdan, alohida holat sifatida, izotermik chegara shartini olish mumkin. Agar , juda katta issiqlik uzatish koeffitsientida yoki juda kichik issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientida sodir bo'lsa, u holda:

va , ya'ni. tana sirtining harorati issiqlik uzatishning butun jarayoni davomida doimiy bo'lib, atrof-muhit haroratiga teng.

Dastlabki va chegaraviy shartlar. Kontinuum mexanikasidagi har qanday masalani shakllantirishning ajralmas va eng muhim elementi boshlang'ich va chegara shartlarini shakllantirishdir. Ularning ahamiyati shundan iboratki, u yoki bu tenglamalarni yechish tizimi mos keladigan deformatsiyalanuvchi muhit harakatining butun sinfini tavsiflaydi va faqat o'rganilayotgan jarayonga mos keladigan boshlang'ich va chegaraviy shartlarni o'rnatish ushbu sinfdan ajralib chiqishga imkon beradi. hal qilinayotgan amaliy muammoga mos keladigan alohida qiziqish holati.

Dastlabki shartlar - bu o'rganilayotgan jarayonni ko'rib chiqishni boshlash paytida qidirilayotgan xarakterli funktsiyalarning qiymatlarini belgilaydigan shartlar. Berilgan boshlang'ich shartlar soni tenglamalarni yechish tizimiga kiritilgan asosiy noma'lum funktsiyalar soni, shuningdek, ushbu tizimga kiritilgan eng yuqori vaqt hosilasi tartibi bilan belgilanadi. Misol uchun, ideal suyuqlik yoki ideal gazning adiabatik harakati oltita asosiy noma'lum - tezlik vektorining uchta komponenti, bosim, zichlik va o'ziga xos ichki energiyaga ega bo'lgan olti tenglamalar tizimi bilan tavsiflanadi, bularning hosilalarining tartibi. jismoniy miqdorlar vaqtida birinchi buyurtmadan oshmaydi. Shunga ko'ra, ushbu oltita jismoniy miqdorning boshlang'ich maydonlari dastlabki shartlar sifatida belgilanishi kerak: t =0 , da. Ba'zi hollarda (masalan, elastiklikning dinamik nazariyasida) tenglamalarni yechish tizimida asosiy noma'lumlar sifatida tezlik vektorining komponentlari emas, balki siljish vektorining komponentlari qo'llaniladi va harakat tenglamasi ikkinchi -o'zgartirish komponentlarining tartib hosilalari, bu istalgan funksiya uchun ikkita boshlang'ich shartni o'rnatishni talab qiladi: t = 0 da

Chegaraviy shartlar uzluksiz mexanika masalalarini qo'yishda murakkabroq va xilma-xil tarzda o'rnatiladi. Chegara shartlari - bu deformatsiyalanuvchi muhit egallagan hududning S yuzasida kerakli funktsiyalarning qiymatlarini (yoki ularning koordinatalari va vaqtga nisbatan hosilalarini) o'rnatadigan shartlar. Chegaraviy shartlarning bir necha turlari mavjud: kinematik, dinamik, aralash va harorat.

Kinematik chegara shartlari tananing S yuzasida (yoki uning bir qismida) siljishlar yoki tezliklar aniqlangan holatga mos keladi, bu erda S sirt nuqtalarining koordinatalari odatda vaqtga qarab o'zgaradi.

S sirtga p sirt kuchlari ta’sir qilganda dinamik chegara shartlari (yoki kuchlanishlardagi chegaraviy shartlar) aniqlanadi. Stress nazariyasidan kelib chiqqan holda, bu holda, sirtning har qanday elementar maydonida birlik vektor normal p, o'ziga xos sirt kuchlarining vektori pn majburan umumiy kuchlanish vektorini o'rnatadi?p = pn, ma'lum bir sirt maydonidagi nuqtada uzluksiz muhitda harakat qiladi, bu esa bu nuqtada kuchlanish tensorining (?) munosabatiga olib keladi. sirt kuchi va mos keladigan sirt maydoni p vektorining yo'nalishi bilan: (?) n = rp yoki.

Aralash chegara shartlari S yuzasida ham kinematik, ham dinamik miqdorlarning qiymatlari aniqlangan yoki ular o'rtasidagi munosabatlar o'rnatilgan holatlarga mos keladi.

Harorat chegara shartlari bir necha guruhga (turlarga) bo'linadi. Birinchi turdagi chegara shartlari deformatsiyalanuvchi muhitning S yuzasiga o'rnatiladi ma'lum qiymatlar harorat T. Ikkinchi turdagi chegara shartlari chegarada issiqlik oqimi vektori q ni o'rnatadi, bu Furye issiqlik o'tkazuvchanlik qonunini hisobga olgan holda, q = -? grad T, mohiyatiga ko'ra, chegara nuqtasi yaqinidagi harorat taqsimotining tabiatiga cheklovlar qo'yadi. Uchinchi turdagi chegara shartlari atrof-muhit tomonidan ma'lum bir muhitga yo'naltirilgan issiqlik oqimi vektori q va bu muhitlar orasidagi harorat farqi va boshqalar o'rtasidagi munosabatni o'rnatadi.

Shuni ta'kidlash kerakki, tez jarayonlar fizikasidagi ko'pgina masalalarni shakllantirish va hal qilish, qoida tariqasida, adiabatik yaqinlashishda amalga oshiriladi, shuning uchun harorat chegara shartlari juda kam qo'llaniladi, asosan kinematik, dinamik va aralash chegara shartlari. turli kombinatsiyalarda qo'llaniladi. O'ylab ko'ring mumkin bo'lgan variantlar muayyan misolda chegara shartlarini o'rnatish.

Shaklda. 3 deformatsiyalanuvchi jism I deformatsiyalanuvchi to'siq II ga o'tganda o'zaro ta'sir qilish jarayoni sxematik tarzda ko'rsatilgan. I jism S1 va S5 sirtlari bilan, II tana esa S2, S3, S4, S5 sirtlari bilan chegaralangan. Surface S5 - o'zaro ta'sir qiluvchi deformatsiyalanadigan jismlar orasidagi interfeys. I jismning harakati o'zaro ta'sir boshlanishidan oldin, shuningdek uning jarayonida ma'lum bir gidrostatik bosim hosil qiluvchi suyuqlikda sodir bo'ladi deb faraz qilamiz.

3-rasm

va ikkala jismga tashqi o'rnatish sirt kuchlari rp = - rp= - rni ri, I jismning S1 va II to'siqning S2 sirtlarining suyuqlik bilan chegaradosh har qanday elementar maydonlariga ta'sir qiladi. Shuningdek, biz to'siqning S3 yuzasini qattiq mahkamlangan va S4 sirtini sirt kuchlari ta'siridan ozod deb hisoblaymiz (pn = 0).

Berilgan misol uchun, I va II deformatsiyalanuvchi muhitlarni chegaralovchi turli sirtlarda barcha uchta asosiy turdagi chegara shartlari ko'rsatilishi kerak. Ko'rinib turibdiki, qattiq qo'zg'almas Sz?(S3) = ?(, t) = 0. jismlarda kinematik chegara shartlari o'rnatilishi kerak: yoki to'siqning S4 yuzasidagi kuchlanish tensorining komponentlari ham ixtiyoriy bo'lishi mumkin emas, kabi uning elementar sohalari yo'nalishi bilan o'zaro bog'langan.

O'zaro ta'sir qiluvchi deformatsiyalanadigan muhitning interfeysidagi (S5 yuzasi) chegara shartlari eng murakkab va aralash turdagi sharoitlarga, jumladan, o'z navbatida kinematik va dinamik qismlarga tegishli (3-rasmga qarang). Aralash chegara shartlarining kinematik qismi S5 sirtining har bir fazoviy nuqtasida aloqada bo'lgan ikkala muhitning alohida nuqtalarining tezligiga cheklovlar qo'yadi. Ushbu cheklovlarni o'rnatish uchun ikkita variant mavjud, ular rasmda ko'rsatilgan. 4, a va b. Eng oddiy birinchi variantga ko'ra, har qanday ikkita alohida nuqtaning harakat tezligi bir xil (? = ?) deb taxmin qilinadi - bu "yopishqoqlik" yoki "payvandlash" holati (qarang. 4-rasm, a). Ko'rib chiqilayotgan jarayon uchun ancha murakkab va ayni paytda adekvatroq bo'lib, "o'tkazmaslik" sharti yoki "o'tkazmaslik" sharti (? n = ? n; 4-rasm, b ga qarang), bu tajribaga mos keladi. Tasdiqlangan fakt: o'zaro ta'sir qiluvchi deformatsiyalanuvchi vosita kirib bo'lmaydi

4-rasm

bir-birining ichiga yoki bir-biridan orqada qoladi, yoki ular tezlik bilan bir-biriga nisbatan sirpanib mumkinmi? - ? interfeysga tangensial yo'naltirilgan ((?I - ?II) n = 0). Ikki vosita orasidagi interfeysdagi aralash chegara shartlarining dinamik qismi stress nazariyasi munosabatlaridan foydalangan holda Nyutonning uchinchi qonuni asosida tuzilgan (4-rasm, c). Shunday qilib, I va II kontaktdagi deformatsiyalanuvchi muhitning ikkita alohida zarrachalarining har birida o'ziga xos kuchlanish holati amalga oshiriladi, bu kuchlanish tensorlari (?)I va (?) II. , ushbu muhitga nisbatan tashqi, umumiy kuchlanish bilan tavsiflanadi. vektor ta'sir qiladi?nI = (?) nI. II muhitda, xuddi shu maydonda, lekin bu muhitdan tashqi birlik normal vektor nII bo'lsa, umumiy kuchlanish vektori ta'sir qiladi?nII =(?)II · nII. Harakat va reaksiyaning o'zaro bog'liqligini hisobga olib?nI = - ? n II , shuningdek, aniq shart nI = --nII = n, ikkala o'zaro ta'sir qiluvchi muhitdagi kuchlanish tensorlari o'rtasida ularning interfeysida aloqa o'rnatiladi: (?)I p = (?) II p yoki (?ijI - ? ijII) nj = 0. Chegara shartlarini belgilashning mumkin bo'lgan variantlari ko'rib chiqilayotgan aniq misol bilan cheklanmaydi. Deformatsiyalanuvchi jismlar yoki muhitlarning o'zaro ta'sir qilish jarayonlari uchun tabiat va texnologiyada qanchalik ko'p bo'lsa, boshlang'ich va chegara shartlarini belgilashning ko'plab variantlari mavjud. Ular hal etilayotgan amaliy muammoning o'ziga xos xususiyatlari bilan belgilanadi va yuqoridagi umumiy tamoyillarga muvofiq belgilanadi.