Tekislikdagi chiziqni ikkita tenglama yordamida aniqlash mumkin
qayerda X Va y - ixtiyoriy nuqta koordinatalari M(X; da) bu chiziqda yotgan va t deb nomlangan o'zgaruvchidir parametr.
Parametr t nuqtaning o'rnini aniqlaydi ( X; da) sirtda.
Shunday qilib, agar
keyin parametr qiymati t= 2 tekislikdagi (4; 1) nuqtaga mos keladi, chunki X = 2 + 2 = 4, y= 2 2 - 3 = 1.
Agar parametr t o'zgaradi, keyin tekislikdagi nuqta harakat qiladi, tasvirlaydi bu qator. Egri chiziqni aniqlashning bunday usuli deyiladi parametrik, va tenglamalar (1) - chiziqning parametrik tenglamalari.
Parametrik shaklda berilgan taniqli egri chiziqlar misollarini ko'rib chiqing.
1) Astroid:
qayerda lekin> 0 doimiy qiymatdir.
Da lekin= 2 quyidagicha ko'rinadi:
4-rasm. Astroid
2) sikloid: 
qayerda lekin> 0 doimiydir.
Da lekin= 2 quyidagicha ko'rinadi:
5-rasm. Tsikloid
Chiziq vektor tenglamasi
Samolyotdagi chiziq o'rnatilishi mumkin vektor tenglamasi
qayerda t skalyar o‘zgaruvchan parametrdir.
Har bir parametr qiymati t 0 ma'lum bir tekislik vektoriga to'g'ri keladi. Parametrni o'zgartirganda t vektorning oxiri qandaydir chiziqni tasvirlaydi (6-rasm).
Koordinatalar sistemasidagi chiziqli vektor tenglamasi Ohu
ikkita skalyar tenglamaga (4) mos keladi, ya'ni. proyeksiya tenglamalari
chiziqning vektor tenglamasining koordinata o'qida uning parametrik tenglamalar.
 |
6-rasm. Chiziq vektor tenglamasi
Vektor tenglama va parametrik chiziq tenglamalari mavjud mexanik sezgi. Agar nuqta tekislikda harakat qilsa, bu tenglamalar deyiladi harakat tenglamalari, chiziq - traektoriya nuqtalar, parametr t- vaqt.
1. Qanday gap oqibat deyiladi? Ikki parallel to‘g‘ri chiziqdan birini kesib o‘tuvchi chiziq ikkinchisini ham kesishishini isbotlang.Ikki chiziq uchinchi chiziqqa parallel bo'lsa, ular parallel bo'ladi.3. Bu teoremaga teskari teorema deb qanday teorema deyiladi?Ma’lumotlarga teskari bo‘lgan teoremalarga misollar keltiring.4.Ikki parallel to‘g‘ri sekantni kesishganda yotgan burchaklar teng bo‘lishini isbotlang.5.Agar to‘g‘ri chiziqdan biriga perpendikulyar bo‘lishini isbotlang. ikkita parallel to'g'ri, u holda u boshqasiga ham perpendikulyar bo'ladi.6.Sekantning ikkita parallel chizig'i kesishmasida ekanligini isbotlang: a) mos burchaklar teng; b) bir tomonlama burchaklar yig'indisi 180° ga teng.
Yordam bering Geometriya (9-sinf) fanidan savollar bilan! 2) Vektorni ikkiga ajratish nimani anglatadiberilgan vektorlar. 9) Nuqtaning radius vektori nimaga teng?Nuqta koordinatalari vektorlarning mos koordinatalariga teng ekanligini isbotlang. 10) Vektorning boshi va oxiri koordinatalaridan uning koordinatalarini hisoblash formulalarini chiqaring. 11) Vektorning koordinatalarini uning uchlari koordinatalaridan hisoblash formulalarini chiqaring. 12) Vektor uzunligini koordinatalari bo‘yicha hisoblash formulasini chiqaring. 13) Ikki nuqta orasidagi masofani ularning koordinatalari bo‘yicha hisoblash formulasini chiqaring. 15) Bu chiziq tenglamasi deb qanday tenglama aytiladi?Misol keltiring. 16) Markazi berilgan nuqtada joylashgan berilgan radiusli aylana tenglamasini chiqaring.
1) Kollinear vektorlar haqida lemma tuzing va isbotlang.
3) Ikki kollinear bo'lmagan vektorda vektorning kengayishi haqidagi teoremani tuzing va isbotlang.
4) To‘g‘ri to‘rtburchak koordinatalar sistemasi qanday kiritilishini tushuntiring.
5) Koordinata vektorlari nima?
6) Ixtiyoriy vektorning koordinata vektorlarida parchalanishi haqidagi gapni tuzing va isbotlang.
7) Vektor koordinatalari nima?
8) vektorlar yig‘indisi va ayirmasining koordinatalarini, shuningdek vektorlarning berilgan koordinatalariga ko‘ra vektorning songa ko‘paytmasini topish qoidalarini tuzing va isbotlang.
10) Vektorning boshi va oxiri koordinatalaridan uning koordinatalarini hisoblash formulalarini chiqaring.
11) Vektorning koordinatalarini uning uchlari koordinatalaridan hisoblash formulalarini chiqaring.
12) Vektor uzunligini koordinatalari bo‘yicha hisoblash formulasini chiqaring.
13) Ikki nuqta orasidagi masofani ularning koordinatalari bo‘yicha hisoblash formulasini chiqaring.
14) Yechimga misol keltiring geometrik muammo koordinata usuli yordamida.
16) Markazi berilgan nuqtada joylashgan berilgan radiusli aylana tenglamasini chiqaring.
17) Markazi koordinatali berilgan radiusli aylana tenglamasini yozing.
18) To‘g‘ri to‘rtburchak koordinatalar sistemasidagi bu chiziq tenglamasini chiqaring.
19) O’tuvchi chiziqlar tenglamasini yozing berilgan nuqta M0 (X0: Y0) va koordinata o'qlariga parallel.
20) Koordinata o‘qlari tenglamasini yozing.
21) Geometrik masalalar yechishda aylana va to‘g‘ri chiziq tenglamalaridan foydalanishga misollar keltiring.
Iltimos, bu juda zarur! Chizmalar bilan (kerak bo'lganda) afzal!
GEOMETRIYA 9-SINF.1) Kollinear vektorlar haqida lemma tuzing va isbotlang.
2) Berilgan ikkita vektorda vektorni parchalash nimani anglatadi.
3) Ikki kollinear bo'lmagan vektorda vektorning kengayishi haqidagi teoremani tuzing va isbotlang.
4) To‘g‘ri to‘rtburchak koordinatalar sistemasi qanday kiritilishini tushuntiring.
5) Koordinata vektorlari nima?
6) Ixtiyoriy vektorning koordinata vektorlarida parchalanishi haqidagi gapni tuzing va isbotlang.
7) Vektor koordinatalari nima?
8) vektorlar yig‘indisi va ayirmasining koordinatalarini, shuningdek vektorlarning berilgan koordinatalariga ko‘ra vektorning songa ko‘paytmasini topish qoidalarini tuzing va isbotlang.
9) Nuqtaning radius vektori nima? Nuqta koordinatalari vektorlarning mos koordinatalariga teng ekanligini isbotlang.
14) Geometrik masalani koordinata usulida yechishga misol keltiring.
15) Bu chiziq tenglamasi deb qanday tenglamaga aytiladi? Misol keltiring.
17) Markazi koordinatali berilgan radiusli aylana tenglamasini yozing.
18) To‘g‘ri to‘rtburchak koordinatalar sistemasidagi bu chiziq tenglamasini chiqaring.
19) Berilgan M0 (X0: Y0) nuqtadan o‘tuvchi va koordinata o‘qlariga parallel bo‘lgan chiziqlar tenglamasini yozing.
20) Koordinata o‘qlari tenglamasini yozing.
21) Geometrik masalalar yechishda aylana va to‘g‘ri chiziq tenglamalaridan foydalanishga misollar keltiring.
tenglamalar, chap tomonda endogen o'zgaruvchilar, o'ngda esa faqat ekzogen
149. Bilvosita eng kichik kvadratlar usuli quyidagi protseduralarni o'z ichiga oladi:
Tenglamalar tizimlarining chiquvchi strukturasi qisqartirilgan tenglamalar tizimiga aylantiriladi va LSM dan foydalanib, biz qisqartirilgan tenglamalar tizimining koeffitsientlarining xolis baholarini topamiz. Tenglamalar sistemasi va strukturaviy sistemada berilgan koeffitsientlar orasidagi nisbatdan foydalanib, strukturaviy tenglamalar sistemasining koeffitsientlarini topamiz.
150. Aniqlangan bir vaqtda tenglamalar tizimi koeffitsientlar soniga ega:
qisqartirilgan tenglamalar tizimining koeffitsientlari soni tenglamalarning boshlang'ich tizimli koeffitsientlari soniga teng
151. Bir vaqtda tenglamalarning aniqlanmaydigan tizimi koeffitsientlar soniga ega:
qisqartirilgan tenglamalar tizimining koeffitsientlari soni sonidan kam strukturaviy tenglamalar tizimining koeffitsientlari
152. Haddan tashqari aniqlangan bir vaqtda tenglamalar tizimi koeffitsientlar soniga ega:
qisqartirilgan tenglamalar tizimining koeffitsientlari soni ko'proq raqam strukturaviy tenglamalar tizimining koeffitsientlari
Dinamik holatda tarmoqlararo balans modeli, i=1,2,3,….n(satr raqamlari), j=1,2,3….n(ustun raqamlari) uchun chiziqli bir hil bo‘lmagan differensial tenglamalar tizimi aij-texnologik koeffitsientlar, o‘sish. kapital zichlik koeffitsientlari ..Javob: Kamroq Nashr.
Dinamik holatda tarmoqlararo muvozanat modeli, uchun chiziqli bir hil bo'lmagan differentsial tenglamalar tizimi 
; 
texnologik koeffitsientlar qo'shimcha kapital zichligi koeffitsientlari 
sanoatning yalpi mahsuloti, sanoatning yakuniy mahsuloti quyidagi shaklga ega: ( 
).
Dinamik holatda tarmoqlararo balans modeli matritsa ustuni 
J sanoat uchun kapitalning qo'shimcha intensivligi koeffitsientlari ko'rsatilgan: ishlab chiqarish quvvatini uning ishlab chiqarish quvvatining 1 birligiga oshirish uchun zarur bo'lgan mablag'larning miqdori va tarkibi, ya'ni. mahsulot chiqarilishi.
Klassik modeldaBozor iqtisodiyoti sharoitida pul massasi M=20000, pul yiliga 5 marta aylanmani amalga oshirish uchun vaqtga ega, YaIM qiymati 100000. YaIM birligining belgilangan narxi qancha? 1.
Klassikda bozor iqtisodiyoti modeli, tovar taklifi aniqlanadi
Klassikdabozor iqtisodiyoti modeli, tovarlar taklifi bilan belgilanadi -bandlik darajasi
mehnat bozorida Y=Y(L), tovar taklifi = tovarga talab.
Klassikdabir xil yalpi ichki mahsulotga ega bozor iqtisodiyoti modellari, pul massasining o'sishi - (narx va YaIM) -ga olib keladi.narx oshishi,
agar ma'lum YaIM uchun p narxi p0 dan past bo'lsa, u holda ortiqcha pul taklifi mavjud 
. Bunday holda, narxlar p0 darajasiga ko'tariladi, deb hisoblanadi.
Klassikda bozor iqtisodiyoti modelida ishlab chiqarish funktsiyasi X t =K t 0,5 ´L t 0,5 K=200 birlik, L=50 birlik ko’rinishga ega. Maksimal foyda bilan real ish haqi qancha? 1 yoki 2.
Klassikda foiz stavkasining oshishi bilan bozor iqtisodiyoti modellari: iste'mol talabi kamayadi va investitsion talab kamayadi.
Tarmoqlararo balans (statik Leontiev modeli) bayonot haqiqatdir. JAVOB: iqtisodiy tizimda ishlab chiqariladi, iste'mol qilinadi, sarmoya kiritiladi. Har bir sanoat toza, ya’ni u atigi 1 ta mahsulot ishlab chiqaradi, ishlab chiqarish jarayonida tarmoqlar ayrim turdagi mahsulotlarni boshqa turga aylantiradi va sanoat tomonidan sarflangan va ishlab chiqarilgan mahsulotlarning boshqa turga nisbati va sarflangan mahsulot nisbati. va sanoat tomonidan ishlab chiqarilgan doimiy bo'lib, yakuniy talab yakuniy iste'mol, eksport va investisiyalardan iborat.
Tarmoqlararobalans (statik Leontiev modeli) bayonot haqiqatdir.0
Sanoatlararo sohadam balansi bir butun sifatida eq-ki uchun ichki iste'mol qiymati = 5000 birlik, umumiy yakuniy mahsulot = 3000 birlik. …3000ORP nima?8000.
Tarmoqlararoeq-ki uchun bir butun sifatida balans ichki iste'mol qiymati = 7000 birlik, umumiy yakuniy mahsulot = 3000 birlik. Jami sof ishlab chiqarish =3000... ORP nima?10000.
Tarmoqlararo balans, yakuniy mahsulot yig'indisi va shartli sof mahsulotlar yig'indisi: bir-biriga teng.
TarmoqlararoBalansning shartli sof mahsulotlariga quyidagilar kiradi:amortizatsiya, ish haqi, sof daromad.
Keyns modelida tovarlarga bo'lgan talab iste'mol talabi va investitsion talab bilan belgilanadi. Keyns modeliga ko'ra qaysi bayonot to'g'ri bo'ladi: Foiz stavkasi ko'tarilganda, iste'mol talabi oshadi va investitsiya talabi kamayadi.
Keyns modelida tovarlarga bo'lgan talab iste'mol talabi va investitsion talab bilan belgilanadi. Keyns modeliga ko'ra qaysi gap to'g'ri bo'lar edi.. JAVOB: Iste'mol tovarlariga talab tovar taklifining ortishi bilan chiziqli ravishda ortadi.Investitsiya tovarlariga talab foiz stavkasining oshishi bilan chiziqli ravishda kamayadi.
ModeldaKeynsning fikricha, tovarlarga bo'lgan talab iste'mol talabi va investitsiya talabi bilan belgilanadi.
R. Solou modelida, nisbiy birliklarda ifodalangan asosiy makroiqtisodiy ko'rsatkichlar quyidagilarga tegishli: asosiy qiymatlar, masalan, ko'rsatkichning o'rganilayotgan davr boshidagi qiymatiga X(t), C(t), L(t), I(t), K(t).
Solow modelidarivojlanishning statsionar traektoriyasiga kirish uchun buning o'zi kifoyazaxiraga.=0onst.
Modelda Solou, ishlab chiqarishda band bo'lganlar sonining o'zgarishini L(t) shakldagi differensial tenglama bilan tasvirlash mumkin. 
, bu erda g - band bo'lganlar sonining o'sish sur'ati. Bunday holda, aholining kattaligi teng: javob : L(t)=L(0)*e g * t .
Solow modelida , bu erda g - band bo'lganlar sonining o'sish sur'ati. Bunda ishlaganlar sonining qiymati L(t) ga teng: javob: L(t)= 
.
Solow modelidaishlab chiqarishda band bo'lganlar sonining o'zgarishini shaklning differensial tenglamasi bilan tasvirlash mumkin 
, bu erda g - band bo'lganlar sonining o'sish sur'ati. Bunda ishlaganlar sonining qiymati L(t) ga teng:L(t)=L(0)*e g * t .
Solow modelida jarayon asosiy ishlab chiqarish fondlarining vaqt o’tishi bilan o’zgarishini differensial tenglama yordamida yozuv yordamida tasvirlash mumkin: K(t) - asosiy ishlab chiqarish fondlarining vaqt oralig’idagi qiymati; m - mablag'larning pensiyaga chiqish stavkasi I(t) - t vaqtidagi yalpi investitsiyalar hajmi: JAVOB: dK(t)/dt= -m*K(t)+I(t).
Solow modelida, nisbiy birliklarda ifodalangan asosiy makroiqtisodiy ko'rsatkichlar ... Asosiy.
Sol modelidaou, nisbiy birliklarda yozilgan, aholi jon boshiga iste'mol qiymati to'planish tezligiga bog'liq ... phi ning qaysi qiymatida maksimal erishilgan ...α.
Modelda Harrod-Domar ishlab chiqarish uchun mehnat xarajatlari hisobga olinadi: vaqt davomida doimiy yoki ishlab chiqarish mehnat xarajatlariga bog'liq emas.
ModeldaHarrord-Domar doimiy daromad o'sish sur'ati teng bo'lsa 
bu erda B - qo'shimcha kapital intensivligi koeffitsienti; S(t) - iste'mol hajmi; Y(t) - daromad miqdori; Qaysi holatda u maksimal bo'ladi va qaysi holatda u nolga teng bo'ladi, agar C(t)-const:maksimal darajaga erishiladi 
X modelidaD mahsulot ishlab chiqarish uchun mehnat xarajatlari hisobga olinadi:Vaqti-vaqti bilan doimiy, yoki ozod.
Modelda Evans, mahsulotga bo'lgan talab bog'liq 
, va tovarlar taklifi 
, tovarning narxi qayerda, 
musbat sonlar bo'lgan tenglama parametrlari.Bu holda: (a= >
< ).
O'rgimchak to'rida 
narxning ortib borayotgan funksiyasi.Bu holda muvozanat bahosini topishning iterativ jarayonini rekursiv munosabat sifatida ko’rsatish mumkin: lim f(p)=¥ pÞ0;Lim f(p)=0 pÞ¥;Limj(p) )=0 pÞ0; Limj(p)= ¥; pÞ¥;.
O'rgimchak to'rida yalpi talab funksiyasining modellari yavl. narxning pasayuvchi funksiyasi, yalpi taklif funksiyasi narxning ortib borayotgan funktsiyasidir. Bunday holda, muvozanat bahosini topishning iterativ jarayoni rekursiv munosabat sifatida ko'rsatilishi mumkin. F(r t)=y(p t -1).
Ishlab chiqarishdaX=A*e*K*L koʻrinishidagi funksiyalar vaqt omili taʼsirni aks ettiruvchi oʻrinbosar oʻzgaruvchidir...Ilmiy-texnika taraqqiyoti.
Ishlab chiqarishda shaklning funktsiyalari: X t =A 0 ´e pt ´K t a 1 ´L t a 2, vaqt omili yalpi mahsulotga ta'sirni aks ettiruvchi almashtirish o'zgaruvchisi: ilmiy-texnikaviy taraqqiyot .
Statik holatdaLeontief modeli (tarmoqlararo muvozanat) bayonoti to'g'ri ...0
Qiymat 
bu yerda I – iste’molchi daromadi, p1p2 – tovar narxi, x2 – 2-tovar miqdori. Bunday holda, bir va ikkita foyda keltiradi:almashtiriladigan.
To'g'risini tanlang bozor iqtisodiyotining Keyns nazariyasiga mos keladigan bayonot 1) ishsizlik mavjud bo'lgan bozor iqtisodiyotida muvozanatning umumiy holati va to'liq bandlik faqat alohida holatdir; 2) foiz stavkasi oshishi bilan investisiya talabi kamayadi.
Huquqlarni tanlangkuchli bayonotlar, ularning amalga oshirilishi iqtisodiy va matematik modelning parametrlarini aniqlashning ishonchliligi va aniqligini oshiradi. 1. Model parametrlarini aniqlashning qabul qilingan usuli ishonchlilikni ta’minlash nuqtai nazaridan to‘g‘ri bo‘lishi kerak, 2. Matematik modelni topish uchun ob’ektning kirish va chiqish ko‘rsatkichlari haqida dastlabki ma’lumotlar yetarli bo‘lishi kerak, 3. kirish ko'rsatkichlari vektori o'rganilayotgan oraliqda juda katta farq qilishi kerak, 4. Apriori qabul qilingan model o'rganilayotgan ob'ektning haqiqiy naqshlarini sezilarli darajada aks ettirishi kerak.
Tanlangan tenglashtirilganya'ni juftlik regressiyasi y=-3+2x bo'lsa, u holda tanlab olingan juftlik korrelyatsiya koeffitsienti ..(-3,2,0,6,-2,-0,6) ga teng bo'lishi mumkin.0,7 yoki 0,6.
tanlab e juftlik regressiya tenglamasi y=-3+2x ko'rinishga ega. Keyin juftlik korrelyatsiyasining namunaviy koeffitsienti quyidagilarga teng bo'lishi mumkin: 0,7.
qayerda - 
qo'shimcha kapital intensivligi koeffitsienti;S(t) - iste'mol hajmi;Y (t) - daromad hajmi; maksimal darajaga erishiladi , va Y(0)=C(0) uchun nolga teng.
Gipotezalar Bozor iqtisodiyotining klassik modelida mehnatga talab funksiyasini chiqarishda foydalaniladi: Firmalar tovar taklif qilish va ishchi kuchini yollashda to'liq raqobatbardoshdir. Boshqa narsalar teng bo'lsa, mehnatdan foydalanishning ortishi bilan mehnatning marjinal mahsuloti kamayadi.
Berilgan funktsiyalar talab 
va jumlalar S=2p+1,5, bu erda p - tovarning narxi. u holda muvozanat bahosi bo'ladi JAVOB: x1= 0,34+0,18+340.....x2=0;25+0,53+280.
Berilgan funktsiyalartalab va jumlalar S=2p+1,5, bu erda p - tovarning narxi. u holda muvozanat narxi =1 .
Berilgan funktsiyalar talab va jumlalar S=2p+1,5, bu erda p - tovarning narxi. u holda muvozanat narxi = 5,5.
Berilgan funktsiyalar talab q=(p+6)/(p+2) va taklif s=2p-2, bu erda p - tovar narxi. Keyin muvozanat bahosi: 2.
Funktsiya ma'lumotlaritalab q=p+6/p+2 va pre-s s=2p-2…..2.
Saqlangan bo'lsateng sharoitlarda, keyin narx oshishi bilan Giffin tovarlariga talab: ...ortib bormoqda.
Agar modelda bo'lsaSolow konsentrlangan kechikish ko'rinishidagi investitsiya kechikishini hisobga olish uchun, keyin I(t) investitsiyalarning V(t) mablag'larini kiritish bilan bog'liqligi tenglama shaklida aks ettirilishi mumkin ...V(t)= I(t-t)(
).
Agar yalpi bo'lsamahalliy mahsulot amortizatsiyani olib tashlasak, biz quyidagilarni olamiz:yangi yaratilgan qiymat (N.D.) .
Agar yalpi ichki mahsulotdan mahsulot amortizatsiyasini olib tashlasak, biz quyidagilarni olamiz: sof mahalliy mahsulot.
Agar xoch talabning narx egiluvchanligi > 0, keyin .... (I mahsulot j o'rnini egallaydi).
Agar mahsulot funktsiyasi bo'lsay \u003d f (x 1; x 2), keyin Sent bir resursdan foydalanishning o'sishi bilan marjinal samaradorlikni bildiradi.¶ 2 f(x i)/¶x 1 ¶x 2 ³0.
Agar ishlab chiqarish funktsiya p > 0 darajali bir hil funktsiya bo'lib, u holda p = 2 va ishlab chiqarish ko'lamining 3 barobar ortishi bilan mahsulot hajmi necha marta oshadi ... 9.
Agar ishlab chiqarishfunktsiya p > 0 darajali bir hil funktsiya bo'lib, u holda p = 2 va ishlab chiqarish ko'lamining 4 barobar ortishi bilan mahsulot hajmi necha marta oshadi ...16.
Agar sodir bo'lsa iste'molchi daromadining oshishi, keyin talab o'zgaradi (to'g'ri bayonotni ko'rsating): elastikligi past bo'lgan tovarlardan elastikligi yuqori bo'lgan tovarlarga. Egiluvchanligi past bo'lgan tovarlarni iste'mol qilish hajmi kamayadi.
Agar PF mavjud bo'lsa ko'rinish y=f(x 1 ;x 2), keyin xususiyat bitta resursdan foydalanishning ortishi bilan boshqa resursning marjinal samaradorligi oshib borishini anglatadi, bu formula bilan ifodalanadi: ¶ 2 f(x i)/¶x 1 ¶x 2 ³0.
Saqlangan bo'lsa teng sharoitlarda, keyin narxning oshishi bilan Giffin tovarlariga talab: ortib bormoqda.
O'rtasidagi munosabat ishlab chiqarish xarajatlari
ishlab chiqarish hajmi esa funksiya bilan ifodalanadi 
teng: 3.
Bog'liqlik mishlab chiqarish xarajatlari va ishlab chiqarish o'rtasidagi funktsiya bilan ifodalanadi 
.Keyin ishlab chiqarish hajmidagi marjinal xarajatlar 
teng:23.
Giyohvandlikishlab chiqarish xarajatlari C va mahsulot Q o'rtasidagi funktsiya bilan ifodalanadi 
. U holda ishlab chiqarish hajmidagi marjinal xarajat Q=10 ga teng: ..
3 .
O'rtasidagi munosabat ishlab chiqarish qiymati C va ishlab chiqarish Q hajmi C \u003d 20-0,5 * Q sifatida ifodalanadi. U holda Q=10 ishlab chiqarish hajmidagi elastiklik c/c ga teng: -1/3.
Mahsulot beriladiko'rinishdagi funksiya: Y=3 K 0,5 *L 0,5 bo'lsa, o'rtacha mehnat mahsuloti K=25 ,L=100…… ga teng bo'ladi.1.5.
Iste'molchining vazifasitanlov bu:Iste'molchining k-chi ko'knori foydalilik funksiyasi bilan berilgan to'plamdan shunday miqdordagi tovarlarni toping.
vazifa iste'molchi tanlovi: vazifa berilgan byudjet cheklovi uchun foydalilik funksiyasini maksimal darajada oshiradigan iste'mol to'plamini (x, x) tanlashdir.
Iste'molchining vazifasi tanlov bu: berilgan to'plamdan iste'molchining foydalilik funktsiyasini maksimal darajada oshiradigan shunday miqdordagi tovarlarni toping.
Qonunning pasayishi ishlab chiqarish samaradorligi, foydalanilayotgan resurs qiymatining oshishi bilan xarakterlanadi.. JAVOB: mumkin bo'lgan min .
Qonunning pasayishi Ishlab chiqarish samaradorligi ishlatiladigan resurs qiymatining oshishi bilan tavsiflanadi: Resursning har bir qo'shimcha birligi ishlab chiqarish hajmining kichikroq va kichikroq o'sishini ta'minlaydi.
Qonunning pasayishi ishlab chiqarish samaradorligi ishlatiladigan resurs qiymatining oshishi bilan tavsiflanadi.. JAVOB: maksimal mumkin bo'lgan chiqish (y) o'sib bormoqda.
Tenglamadan Slutskiyni olish mumkin 
(raqam 
tovarlar, narx 
tovarlar). Bu mos keladi: (bir nechta javoblar mumkin): 1) Giffin mahsuloti, 2) past qiymatli mahsulot.
Qanday farazlar Bozor iqtisodiyotining klassik modelida mehnatga talab funksiyasini chiqarishda foydalaniladi: firmalar tovar taklif qilish va ishchilarni yollashda to'liq raqobatbardoshdir; ceteris paribus, ishchi kuchining ortishi bilan mehnatning oldingi mahsuloti kamayadi.
Qanday qo'shimchasoxtaliklar EMM qurishni qiyinlashtiradi .... iqtisodiyotda faol eksperiment o'tkazishning murakkabligi.Bundan tashqari, amalda har bir iqtisodiy ob'ekt yoki jarayon o'ziga xosdir, bu esa bir marta qurilgan modellarni oddiygina takrorlashni imkonsiz qiladi.
Qanday amaliymuammolar EMM yordamida hal qilinadi. 1. Iqtisodiy ob'ektlar va jarayonlarni tahlil qilish 2. Iqtisodiy prognozlash va iqtisodiy jarayonlar rivojlanishini bashorat qilish 3. Iqtisodiyotning barcha darajalarida boshqaruv qarorlarini ishlab chiqish.
Qaysi bayonotkulrang shaffof quti masalasining yechimiga mos keladi: Kirish va chiqish ko'rsatkichlari, shuningdek, ma'lum bir strukturaning asosiy modeli sifatida ma'lum yoki qabul qilingan ma'lumotlar mavjud. Bu holda identifikatsiya qilish vazifasi ushbu modelning parametrlarini topishdir.
Qaysi bayonot kulrang quti masalasining yechimiga mos keladi: kirish va chiqish rejimlariga qo'shimcha ravishda opera-ra konvertatsiya qilish vazifasi sahifasi o'rnatiladi. opred.parm-m str-ry ga qisqartiriladi.
Qaysi bayonotKeyns modeliga ko'ra, to'g'ri bo'ladi:Foiz stavkasi ko'tarilganda, iste'mol talabi oshadi va investitsiya talabi kamayadi.(Iste'mol tovarlariga talab tovar taklifining ko'payishi bilan chiziqli ravishda o'sadi; investitsiya tovarlariga talab foiz stavkasining oshishi bilan chiziqli ravishda kamayadi).
Yakuniy mahsulot Dinamik balans modelidagi yakuniy mahsulotga nisbatan statik balans modeliga kirmaydi eksport.
Yakuniy mahsulot Dinamik balans modelida yakuniy mahsulotga nisbatan statik balans modelida quyidagilar mavjud emas: tarmoqlararo kapital qo‘yilmalar.
Koeffitsient talabning narx egiluvchanligi E ii p<-1. Это соответствует товару с: talabning yuqori elastikligi.
makroiqtisodiy muvozanat Modellar deb hisoblanadi iqtisodiyotni ushbu holatdan olib chiqishga intilayotgan barcha kuchlarning natijasi 0 ga teng bo'lgan iqtisodiyotning bunday holatini tavsiflaydi.
Leontief modeli(statik balans) quyidagi shakldagi tenglamani o'z ichiga oladi: x i -Sa ij \u003d y j.
Tarmoqlararo modelbalans, to'g'ridan-to'g'ri xarajatlar koeffitsientlari matritsasi bilan X1 va X2 hajmidagi ishlab chiqarilgan mahsulotlar uchun 
va mos ravishda 340 va 280 birlik miqdoridagi yakuniy mahsulot quyidagi shaklga ega: x 1 \u003d 0,34 x 1 + 0,18 x 2 + 340; x 2 \u003d 0,25x 2 + 0,53x 2 + 280 ..
Tornquist modeli n "talab-daromad" turi 
(boshqa harflar): javob : hashamatli buyumlar (2-guruh).
Tornquist modeli, Y \u003d a 3 Z (Z-b 3) / Z + C 3 shaklidagi "talab-daromad":hashamatli buyumlar.
Xarrod-Domar modeli differensial tenglama shaklida 
quyidagi yechimga ega: ).
Izokvantada Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi:
Chiziqda
Chiziqda Iste'molchilarning befarqligi quyidagilarga ega: bir xil qiymatlar JAVOB: V(t)= I(t-t).
Ishlab chiqarishdaKobb-Duglas izokvantada ishlaydi: kapital va mehnat qiymatlarining bir xil ishlab chiqarishni ta'minlaydigan kombinatsiyasi ko'rsatilgan.
Chiziq bo'ylabIste'molchilarning befarqlik to'plami quyidagilarga ega:shaxsning ehtiyojlarini bir xil darajada qondirish.
Siz ko'payganingizdek daromad talabi o'zgaradi (to'g'ri bayonotni ko'rsating): JAVOB: Daromad ortishi bilan talab birinchi va ikkinchi guruh tovarlaridan uchinchi va toʻrtinchi guruh tovarlariga oʻtadi, birinchi guruh tovarlari isteʼmoli esa absolyut maʼnoda kamayadi.
Siz ko'payganingizdekDaromad talabi o'zgaradi (to'g'ri bayonotni ko'rsating): Egiluvchanligi past bo'lgan tovarlardan elastikligi yuqori bo'lgan tovarlarga.Elastikligi past bo'lgan tovarlarni iste'mol qilish hajmi kamayadi.
Foydalanish chegarasi1-chi mahsulot u = 8 va 2-chi mahsulot u = 2. Agar shaxs birinchi mahsulot iste'molini bir birlikka kamaytirgan bo'lsa, ikkinchi mahsulot iste'molini qanchaga oshirishi kerak ...4.
marjinal kommunal xizmatlar birinchi mahsulot 
, va ikkinchi mahsulot 
. Agar shaxs birinchi mahsulot iste'molini bir birlikka kamaytirgan bo'lsa, ikkinchi mahsulot iste'molini qanchaga oshirishi kerak javob: ishonchim komil emas 3.
Foydalanishyozuv: - yalpi investitsiyalarning yalpi mahsulotdagi ulushi, a - oraliq mahsulotning yalpi mahsulotdagi ulushi, X (t) - Solou modelidagi yalpi mahsulot, noishlab chiqarish iste'mol fondining qiymati C (t) formula bo'yicha topiladi. :S(t)=(1-) *(1-a)*X(t).
Tahlil qilayotgandaLeontiev modeli (statistik kirish-chiqish balansi) yakuniy mahsulot yig'indisi va shartli sof ishlab chiqarish yig'indisi ekanligi ko'rsatilgan.:…bir-biriga teng.
Foydalanish yozuv: - yalpi ichki mahsulotdagi yalpi investitsiyalarning ulushi; a- oraliq mahsulotning yalpi mahsulotdagi ulushi, X(t) - R. Solou modelidagi yalpi mahsulot, noishlab chiqarish iste’mol fondi S(t) qiymati quyidagi formula bo‘yicha topiladi. C(t)=(1-j)*(1-a)*X(t) .
Kichkina bilan 1 mahsulot uchun shartli o'zgaruvchan xarajatlar ishlab chiqarish hajmining oshishi: o'zgarishsiz qoling (o'sish, ehtimol)
Ta'riflashda PFKD xususiy ef-ty yordamida th jarayonni o'rganish quyidagicha bo'ldi: mablag'lar uchun E k =2, mehnat uchun E l =8. Bunda umumlashgan pok-l ef-ti E ga teng: 16.
Ta'riflashda 
Javob: 3 (2 ning 0,5 ning kuchiga 4,5 ning 0,5 kuchiga).
Ta'riflashda 3 marta. (2 aniq emas)
Ta'riflashdashaklning Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalangan holda o'rganilayotgan jarayon 
xususiy….samaradorliklari quyidagicha edi: fondlar uchun Ek=2, mehnat uchun EL=4,5. Bunda umumlashtirilgan samaradorlik ko'rsatkichi E ga teng. .. 3(
2 dan 0,5 barobar kuchga 4,5 ga 0,5 kuchga).
Ta'riflashdashaklning Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalangan holda o'rganilayotgan jarayon xususiy….samaradorliklari quyidagicha edi: fondlar uchun Ek=2, mehnat uchun EL=8. Bunday holda, umumlashtirilgan samaradorlik ko'rsatkichi E:4 yoki 16.
Ta'riflashda shaklning Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalangan holda o'rganilayotgan jarayon xususiy….samaradorliklari quyidagicha edi: fondlar uchun Ek=2, mehnat uchun EL=4,5. Bunda umumlashtirilgan samaradorlik ko'rsatkichi E ga teng.
Ta'riflashda o'rganilayotgan jarayonning Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalangan holda ishlab chiqarish samaradorligining umumlashtirilgan ko'rsatkichi E=1,5, ishlab chiqarish ko'lami esa M=2 ekanligi ma'lum bo'ldi. Bunday holda, yalpi mahsulot ko'paydi 3 marta.
Qurilish paytidaEMM ob'ektning ma'lum kirish va chiqish ko'rsatkichlariga ko'ra, boshqaruv xususiyatlarini model tomonidan aks ettirishning yaqinligi mezoni sifatida ko'pincha ishlatiladi ...kvadratik farqlarning minimal yig'indisi.
Qabul qilingan bilanbelgilar ...Kapitalning ketishi va yalpi investitsiyalar qiymati.
Qabul qilingan bilannotation f (Ko) - statsionar traektoriya bo'yicha mehnat unumdorligi, - statsionar traektoriya bo'yicha kapital-mehnat nisbati 
kabi ko'rinadi...().
Qabul qilingan bilan Solou modelidagi yozuvda iqtisodiyotning statsionar traektoriyaga kirishi sharti quyidagi shaklga ega: k(t)=k quvvatga 0=const.
Qabul qilingan belgi bilan…nisbiy birliklarda R. Solow modelidagi tenglamalardan biri quyidagicha ko‘rinadi: dk(t)/dt=(-(g+m)k(t)/(1)+j(1) -a)f/(2) Bu tenglamada (1) va (2) shartlar kapital-mehnat nisbati o'zgarishiga ta'sirni aks ettiradi.
Boshqa Giffin tovarlariga talabning oshishi bilan teng sharoit hamma narsaga talab ortib bormoqda .
Qaror qabul qilganda 
;p1x1+p2x2=I bu yerda I=1000, p1=5, p2=10ed.. 2-bandning 1-bandining miqdori qancha....100 birlik - 1 ta element va 50 birlik - ikkinchi.
Qaror qabul qilgandaiste'molchi tanlash muammolari tenglamalar tizimini oldi ;p1x1+p2x2=I bu yerda I=1000, p1=10, p2=5ed.. 2-bandning 1-bandining miqdori qancha. ….50, 100.
O'sish bilandaromad, doimiy narxda mahsulotga bo'lgan talab odatda ....Oshadi (sinusoidal qonunga muvofiq o'zgarishlar).
ishlab chiqarish ishlayman 
, u holda Kt=4, Lt=25 da marjinal mahsulot teng 2,5.
ishlab chiqarish funktsiyasi 
, u holda Kt = 4, Lt = 25 da marjinal mahsulot ...0.2.
Ishlab chiqarish Kt=1100, Lt=9900. Aktivlarning marjinal rentabelligi qancha...1,5 (yoki 10)
ishlab chiqarish funktsiyasi mehribon 
chaqirdi: Chiziqli, qo'shimcha ishlab chiqarish funktsiyasi.
ishlab chiqarish funktsiyasi X t =K t 0,5 ´L t 0,5 sifatida berilgan, bu erda K t - kapital, L t - mehnat. U holda K t =16, L t =25 uchun ¶U/¶L mehnatning chegaraviy mahsuloti quyidagilarga teng: 0,4.
Kobb ishlab chiqarish funktsiyasi- Duglasning formasi bor Bunda Kt=4000, Lt=10. Mehnatning marjinal unumdorligi nimaga teng Javob: 10.
Ishlab chiqarishKobb-Duglas funktsiyasi shaklga ega Bunda Kt=9000, Lt=10. Mehnatning marjinal unumdorligi nima...15.
Ishlab chiqarish Kobb-Duglas funktsiyasi tuzatish koeffitsientining matematik taxmini .. = ko'rinishiga ega. 1.
ishlab chiqarish funktsiyasi Kobb-Duglas quyidagi shaklga ega: X t \u003d K t 0,5 ´L t 0,5; K t \u003d 900, L t \u003d 10. Mehnatning marjinal unumdorligi ¶X / ¶L nima: 15.
ishlab chiqarish i funksiyasi dinamik deb ataladi, agar: 1) vaqt t ishlab chiqarish hajmiga ta'sir qiluvchi mustaqil o'zgaruvchi sifatida namoyon bo'ladi 2) PF parametrlari vaqtga bog'liq 3) PF xarakteristikalari vaqtga bog'liq.
ishlab chiqarish funktsiyasi bu - mustaqil o'zgaruvchisi foydalanilgan resurs hajmlarining qiymatlarini (ishlab chiqarish omili) va qaram o'zgaruvchisi - y=f(x) ishlab chiqarish hajmlarining qiymatlarini oladigan bunday funktsiya.
Ishlab chiqarish f-tion K-D shakliga ega 
kapital Kt 1 ga oshirilganda Xt ishlab chiqarish necha foizga oshadi % (0,4).
Ishlab chiqarishfunktsiya dinamik deb ataladi, agar:Vaqt t paydo bo'ladi.. PF ning parametrlari vaqtga bog'liq …. Ishlab chiqarish funktsiyasining xarakteristikasi vaqtga bog'liq.
O'rtaMamlakatning yopiq iqtisodiyotida makroiqtisodiy ko'rsatkichlarning o'zaro bog'liqligini aks ettiruvchi sxemadagi mahsulot:mehnat vositalari va iste'mol tovarlari.
Tashkil etish jarayonio'rgimchak to'ri modelidagi muvozanat narxi...O'zgarishsiz qoling.
Funktsiyaga ruxsat bering yordamchi dastur shaklga ega 
, tovarlarning dastlabki narxlari va. Jismoniy shaxsning daromadi 2000 birlik va tovarlarning optimal to'plami 
; 
Agar narx to'rt baravar oshgan bo'lsa, unda jismoniy shaxsning kompensatsiyalangan daromadi va tovarlarning maqbul to'plamining qiymatlari qanday bo'ladi 
:I k =2000; x 1 =50; x2=40.
Funktsiyaga ruxsat bering kommunal u(x1;x2)=x1*x2 ko'rinishga ega bo'lib, R1 va R2 tovarlarning dastlabki narxlari. Jismoniy shaxsning daromadi = 1000 birlik, va tovarlarning optimal to'plami x1=100 birlik, x2=20 birlik. Agar narx 4 baravar oshgan bo'lsa, unda jismoniy shaxsning kompensatsiyalangan daromadi va tovarlarning optimal to'plamining qiymatlari (x1 x2) qanday bo'ladi ... 2000 50,40.
muvozanat modellarihisobga olinadi...Atrof-muhitning bunday holatini tavsiflovchi modellar barcha kuchlarning natijasi bo'lganda. (javob 0)
Tartibga solish to'g'ri tartibda, IGFni qurish bosqichlari: 1. Iqtisodiy masalaning bayoni va uning sifat tahlili 2. Matematik modelni qurish 3. Modelning matematik tahlili 4. Dastlabki ma’lumotlarni tayyorlash 5. Sonli yechish 6. Sonli natijalar tahlili va ularni qo’llash.
Tartibga solishto'g'ri tartibda, EMM qurish bosqichlari: 1. Iqtisodiy masalaning bayoni va uning sifat tahlili 2. Matematik modelni qurish 3. Modelning matematik tahlili 4. Dastlabki ma’lumotlarni tayyorlash 5. Sonli yechish 6. Sonli natijalar tahlili va ularni qo’llash.
Qanday yordam bilan model (bitta formula shaklida) mamlakat iqtisodiyoti darajasida yalpi mahsulot, oraliq mahsulot, yalpi ichki mahsulotni aks ettirish mumkin: Leontiefning muvozanat modeli.
YordamidaQaysi model yalpi mahsulot va mamlakat iqtisodiyoti darajasida foydalaniladigan resurslarga bog'liqligini aks ettirishi mumkin: ...Kobb-Duglas modeli (PFKD)
Yordamidaqaysi model (yagona formula shaklida) .. VP, oraliq mahsulot, YaIM ... ko'rsatkichlarining munosabati.Leontiefning muvozanat modeli.
Tenglamalar tizimi 
Leontyev modelida, agar u hal qilinadigan bo'lsa, unumli deb ataladi. javob: manfiy bo'lmagan Xi>0 da, i=1÷n uchun.
Ga binoan Bozor iqtisodiyotining klassik modelida tovarlar taklifi quyidagilar bilan belgilanadi: to'liq bandlik darajasi.
Ga binoanbir xil yalpi ichki mahsulotga ega bo'lgan bozor iqtisodiyotining klassik modeli, pul massasining o'sishiga olib keladi ...YaIMning bir birligi narxining oshishi.
Modelga ko'raSolouning jamg'arishning "oltin" qoidasi jismoniy kapital uchun a- elastiklik koeffitsientiga teng bo'lgan jamg'arish tezligiga mos keladi.phi=1.
Modelga ko'ra Harrord-Domar nima bo'lsa..... iste'molning o'sishi daromadning o'sish sur'atiga teng bo'ladi: JAVOB: r< 1/в, r=p .
Modelga ko'ra Xarrord-Domar nima bo'lsa.......r iste'molning o'sishi daromadning o'sish sur'atiga teng bo'ladi: JAVOB: agar r = p0, p0 = a0 /B, a0 - vaqtning boshlang'ich momentidagi jamg'arish tezligi.
Statikga ko'ra Leontyev modeli, agar birinchi sanoatning yakuniy mahsuloti y1=1000 birlik, yalpi mahsulot esa x1=2500 birlik bo'lsa, bu birinchi sanoatning boshqa tarmoqlar tomonidan iste'mol qilingan mahsulot hajmiga teng bo'ladi. 1.5.(1500 yoki 3500).
Statikga ko'ra Leontiev modeli, agar birinchi sanoatning yakuniy mahsuloti y1=1500 birlik, yalpi mahsulot esa x1=3500 birlik bo'lsa, bu birinchi sanoatning boshqa tarmoqlar tomonidan iste'mol qilingan mahsulot hajmiga teng bo'ladi. 2000 birlik .
Statik modelLeontiev ... shaklidagi tenglamalarni o'z ichiga oladi. .
Shartli toza nKirish-chiqish balansidagi ishlab chiqarishga…Amortizatsiya, ish haqi va sof daromad.
foydali funksiya iste’mol shakliga ega 
.X tovar narxi 10, y tovar uchun 5, iste’molchi daromadi 200. U holda iste’mol tovarlarining optimal to’plami quyidagicha ko’rinadi: 10,20.
foydali funksiyaiste’mol shakliga ega .X tovar narxi 5, y tovar uchun 10, iste’molchi daromadi 200. Shunda iste’mol tovarlarining optimal to’plami... ga o’xshaydi.20.10 (200 yoki 400)
foydali funksiyaFoydalanuvchining xususiyatlari bor... iste'mol kamaysa, marjinal foydalilik kamayadi; bir mahsulot iste'molining ortishi f-ii foydaliligining oshishiga olib keladi; (har bir mahsulotning marjinal foydaliligi oshdi. agar boshqa mahsulotlar soni ko'paysa).
Sotish narxi bitta mahsulot 7 birlikka teng. Xarajat konstantalari 8000 birlik. O'zgaruvchan xarajatlar 5 birlikka teng. 1 dona uchun. Ishlab chiqarishning zararsizlik hajmi qancha? 4000 birlik
Modelda nima teng Keyns, obligatsiyalarga bo'lgan talab, agar pul taklifi = 1000 birlik bo'lsa. , real bozorda pul aylanmasi tezligi k=0,1, YaIM birligi narxi p=0,5 birlik, YaIM qiymati 10 000 birlik... 500.
Nimaga teng Keyns modelida, agar pul taklifi = 1000 birlik bo'lsa, obligatsiyalarga bo'lgan talab. , real bozorda pul aylanmasi tezligi k=0,1, YaIM birligi narxi p=0,2 birlik, YaIM qiymati 10 000 birlik... 800.
XOY tekislikdagi chiziq tenglamasi bu to‘g‘rining har bir nuqtasining x va y koordinatalarini qanoatlantiruvchi va shu to‘g‘rida yotmaydigan bironta nuqtaning koordinatalarini qanoatlantirmaydigan tenglamadir. Umuman olganda, chiziq tenglamasini 0), (yx. F yoki) (xfy) shaklida yozish mumkin
Y o'qini B (0, c) nuqtada kesib o'tuvchi va x o'qi bilan a burchak hosil qiluvchi to'g'ri chiziq berilgan bo'lsin.To'g'ri chiziqning ixtiyoriy M(x, y) nuqtasini tanlaylik.
x y M N
N nuqta koordinatalari (x, in). BMN uchburchakdan: k - chiziqning qiyaligi. k x NB MN tg bkxy tomonidan
Muayyan holatlarni ko'rib chiqamiz: - koordinata boshidan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi. 10 bkxy 2 bytg 00 - to'g'ri chiziq tenglamasi, parallel o'q X.
ya'ni vertikal chiziqning qiyaligi yo'q. 3 22 tg - mavjud emas. Y o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi, bu holda, ax ko'rinishiga ega, bunda a - x o'qida to'g'ri chiziq bilan kesilgan segment.
Berilgan nuqtadan2 o‘tgan va x o‘qi bilan a burchak hosil qiluvchi to‘g‘ri chiziq, (111 yx. M) bo‘lsin.
M 1 nuqta to‘g‘ri chiziq ustida joylashgani uchun uning koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantirishi kerak: (1) tenglamadan bu tenglama ayiriladi: bkxy 11)(11 xxkyy)
Agar bu tenglamada qiyalik aniqlanmagan bo'lsa, u holda qiyalik bo'lmagan y o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdan tashqari, berilgan nuqtadan o'tuvchi chiziqlar to'plamini belgilaydi. xy
Ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq berilsin: M nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar qalam tenglamasini yozamiz.
M 2 nuqta berilgan to‘g‘ri ustida joylashganligi uchun uning koordinatalarini chiziqlar qalam tenglamasiga almashtiramiz :) (1212 xxkyy 12 12 xx yy k Chiziqlar qalam tenglamasiga k ni qo‘yamiz. Shunday qilib, biz quyidagilardan tanlaymiz. Bu nur ikkita berilgan nuqtadan o'tuvchi chiziq:
1 12 12 1 xx xx yy yy yoki 12 1 xx xx yy yy
YECHIMA. Ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasiga nuqtalarning koordinatalarini almashtiramiz. 53 5 42 4 xy)5(8 6 4 xy 4 1 4 3 xy
Koordinata o'qlarida a va b ga teng segmentlarni kesuvchi to'g'ri chiziq berilgan bo'lsin. Demak, u)0, (a. A), 0(b. B) nuqtalardan o‘tadi, shu chiziq tenglamasini topamiz.
xy 0 ab
Ikki nuqtadan (3) o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasiga A va B nuqtalarning koordinatalarini qo‘yaylik: a ax b y 00 0 a ax b y 1 ax b y 1 b y a x.
MISOL. A (2, -1) nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq musbat yarim o'qdan y musbat yarim o'qdagidan ikki barobar katta bo'lgan segmentni kesib tashlasa, tenglamasini tuzing.
YECHIMA. Masala shartiga ko‘ra, ab 2 (4) tenglamaga almashtiring: 1 2 ayax A(2, -1) nuqta shu to‘g‘rida yotadi, shuning uchun uning koordinatalari ushbu tenglikni qanoatlantiradi: 1 2 12 aa 1 2 41 a 23 a 1 35. 1 yx
Tenglamani ko'rib chiqing: Ushbu tenglamaning maxsus holatlarini ko'rib chiqing va A, B (bir vaqtning o'zida nolga teng emas) va C koeffitsientlarining har qanday qiymatlari uchun bu tenglama tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamasi ekanligini ko'rsating. 0 CBy. Ax
U holda (5) tenglamani quyidagicha ifodalash mumkin: U holda (1) tenglamani olamiz: Belgilaymiz: 10 B B C x B A y k B A b B C bkxy.
U holda tenglama quyidagicha ko'rinadi: Biz tenglamani olamiz: - koordinata boshidan o'tadigan to'g'ri chiziq tenglamasi. 2000 CAB x B A y 3 000 CAB BC y - x o'qiga parallel to'g'ri chiziq tenglamasi.
Keyin tenglama quyidagicha ko'rinadi: Biz tenglamani olamiz: - x o'qi tenglamasi. 40 y 5 000 CAB - y o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi. 000 CAB A C x
U holda tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: - y o'qining tenglamasi. 60 x 000 CAB Shunday qilib, A, B (bir vaqtning o'zida nolga teng emas) va C koeffitsientlarining har qanday qiymatlari uchun (5) tenglama tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamasidir. Bu
F shaklidagi tenglik (x, y) = 0 ikki o'zgaruvchili tenglama deyiladi x, y, agar bu barcha juft raqamlar uchun to'g'ri bo'lmasa x, y. Ular ikkita raqamni aytishadi x = x 0 , y=y 0, shaklning ba'zi tenglamalarini qanoatlantiring F(x, y)=0, agar o'zgaruvchilar o'rniga ushbu raqamlarni almashtirganda X Va da tenglamada uning chap tomoni yo'qoladi.
Berilgan chiziq tenglamasi (tayinlangan koordinatalar tizimida) bu chiziqda yotgan har bir nuqtaning koordinatalari bilan qanoatlantiriladigan va unda yotmagan har bir nuqtaning koordinatalari bilan qanoatlanmaydigan ikki o‘zgaruvchili tenglamadir.
Kelajakda "chiziq tenglamasi berilgan" ifodasi o'rniga F(x, y) = 0" biz ko'pincha qisqaroq aytamiz: chiziq berilgan F(x, y) = 0.
Ikki chiziq tenglamalari berilgan F(x, y) = 0 Va F(x, y) = Q, keyin tizimning birgalikdagi yechimi
ularning barcha kesishish nuqtalarini beradi. Aniqroq aytganda, ushbu tizimning qo'shma yechimi bo'lgan har bir juft son kesishish nuqtalaridan birini aniqlaydi.
*) Koordinatalar sistemasi nomlanmagan hollarda, u dekart to'rtburchak deb hisoblanadi.
157. Ballar beriladi *) M 1 (2; - 2), M 2 (2; 2), M 3 (2; - 1), M 4 (3; -3), M 5 (5; -5), M 6(3;-2). Berilgan nuqtalardan qaysi biri tenglama bilan aniqlangan chiziqda yotishini aniqlang X+ y = 0, va unda yotmaydiganlar. Ushbu tenglama qaysi chiziq bilan aniqlanadi? (Uni chizmada ko'rsating.)
158. Tenglama bilan aniqlangan chiziqda X 2 + y 2 \u003d 25, abtsissalari quyidagi raqamlarga teng bo'lgan nuqtalarni toping: a) 0, b) - 3, c) 5, d) 7; xuddi shu to‘g‘rida ordinatalari quyidagi sonlarga teng bo‘lgan nuqtalarni toping: e) 3, f) - 5, g) - 8. Bu tenglama qaysi chiziq bilan aniqlanadi? (Uni chizmada ko'rsating.)
159. Quyidagi tenglamalar bilan qaysi chiziqlar aniqlanishini aniqlang (ularni chizma bo'yicha tuzing):
1) x - y \u003d 0; 2) x + y = 0; 3) x- 2 = 0; 4) x+ 3 = 0;
5) y - 5 = 0; 6) y+ 2 = 0; 7) x = 0; 8) y = 0;
9) x 2 - xy = 0; 10) xy+ y2 = 0; o'n bir) x 2 - y 2 = 0; 12) xy= 0;
13) y 2 - 9 = 0; o'n to'rt) xy 2 - 8xy+15 = 0; 15) y2 +5y+4 = 0;
16) X 2 y - 7xy + 10y = 0; 17) y =|x|; 18) x =|da|; 19)y + |x|=0;
20) x +|da|= 0; 21)y=|X- 1|; 22) y = |x+ 2|; 23) X 2 + da 2 = 16;
24) (x-2) 2 +(y-1) 2 =16; 25) (x+ 5) 2 +(y- 1) 2 = 9;
26) (X - 1) 2 + y 2 = 4; 27) x 2 +(y + 3) 2 = 1; 28) (x -3) 2 + y 2 = 0;
29) X 2 + 2y 2 = 0; 30) 2X 2 + 3y 2 + 5 = 0
31) (x- 2) 2 + (y + 3) 2 + 1=0.
160. Berilgan qatorlar:
1)X+ y= 0; 2)x - y = 0; 3) x 2 + y 2 - 36 = 0;
4) x 2 +y 2 -2x==0; 5) x 2 +y 2 + 4x-6y-1 =0.
Ulardan qaysi biri koordinatadan o'tishini aniqlang.
161. Berilgan qatorlar:
1) x 2 + y 2 = 49; 2) (x- 3) 2 + (y+ 4) 2 = 25;
3) (x+ 6) 2 + (y - 3) 2 = 25; 4) ( x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 9;
5) x 2 +y 2 - 12x + 16y = 0; 6) x 2 +y 2 - 2x + 8da+ 7 = 0;
7) x 2 +y 2 - 6x + 4y + 12 = 0.
Ularning kesishish nuqtalarini toping: a) o'q bilan Oh; b) o'q bilan OU.
162. Ikki chiziqning kesishish nuqtalarini toping;
1)X 2 +y 2 = 8, x-y = 0;
2) X 2 +y 2 -16x+4da+18 = 0, x + y= 0;
3) X 2 +y 2 -2x+4da -3 = 0, X 2 + y 2 = 25;
4) X 2 +y 2 -8x+10y+40 = 0, X 2 + y 2 = 4.
163. Nuqtalar qutb koordinata sistemasida berilgan
M 1
(1;
),
M 2
(2;
0), M 3
(2;
)
M 4
(
;
) Va M 5
(1;
)
Bu nuqtalardan qaysi biri qutb koordinatalarida = 2 cos tenglama bilan aniqlangan to‘g‘rida yotganligini va qaysi biri uning ustida yotmasligini aniqlang. Bu tenglama bilan qanday chiziq aniqlanadi? (Uni chizmada ko'rsating :)
164. = tenglama bilan aniqlangan chiziqda 
,
qutb burchaklari quyidagi sonlarga teng nuqtalarni toping: a) 
,b) - 
, c) 0, d)
. Ushbu tenglama qaysi chiziq bilan aniqlanadi?
(Uni chizma bo'yicha tuzing.)
165. = tenglama bilan aniqlangan chiziqda 
, qutb radiusi quyidagi sonlarga teng nuqtalarni toping: a) 1, b) 2, c) 
.
Ushbu tenglama qaysi chiziq bilan aniqlanadi? (Uni chizma bo'yicha tuzing.)
166. Quyidagi tenglamalar orqali qutb koordinatalarida qaysi chiziqlar aniqlanishini aniqlang (ularni chizma bo‘yicha tuzing):
1) = 5; 2) = 
; 3) = 
; 4) cos = 2; 5) sin = 1;
6) = 6 cos ; 7) = 10 gunoh ; 8) gunoh = 9) gunoh =
167. Chizma bo‘yicha Arximedning quyidagi spirallarini tuzing:
1) = 5, 2) = 5; 3) = 
; 4) p \u003d -1.
168. Chizma bo‘yicha quyidagi giperbolik spirallarni tuzing:
1) = ; 2) = ; 3) = 
; 4) = - 
.
169. Chizma bo‘yicha quyidagi logarifmik spirallarni tuzing:
,
.
170. Arximed spirali kesilgan segmentlarning uzunligini aniqlang 
qutbdan chiqadigan va tomon moyil nur qutb o'qi burchak ostida 
. Chizma qiling.
171. Arximed spiralida 
nuqta olingan FROM, kimning qutb radiusi 47. Bu spiral nuqtaning qutb radiusini nechta qismdan kesishini aniqlang. FROM, Chizma qiling.
172. Giperbolik spiralda 
nuqta toping R, kimning qutb radiusi 12. Chizma tuzing.
173. Logarifmik spiralda 
qutb radiusi 81 ga teng bo‘lgan Q nuqtani toping.