The uslubiy material ma'lumot uchun mo'ljallangan va keng mavzularni qamrab oladi. Maqolada asosiy elementar funktsiyalarning grafiklari ko'rib chiqiladi va eng muhim masala ko'rib chiqiladi - Grafikni qanday qilib to'g'ri va TEZ qurish kerak. O'qish davomida oliy matematika asosiy jadvallarni bilmasdan elementar funktsiyalar qiyin bo'ladi, shuning uchun parabola, giperbola, sinus, kosinus va boshqalarning grafiklari qanday ko'rinishini eslash juda muhim, ba'zi funktsiyalar qiymatlarini eslab qolish. Shuningdek, biz asosiy funktsiyalarning ba'zi xususiyatlari haqida gapiramiz.

Men materiallarning to'liqligi va ilmiy puxtaligiga da'vo qilmayman, asosiy e'tibor, birinchi navbatda, amaliyotga - o'sha narsalarga qaratiladi. Oliy matematikaning har qanday mavzusida har qadamda tom ma'noda duch kelish kerak. Dummies uchun jadvallar? Siz shunday deyishingiz mumkin.

O'quvchilarning mashhur talabiga binoan bosiladigan tarkib jadvali:

Bundan tashqari, mavzu bo'yicha ultra qisqa referat mavjud
- OLTI sahifani o'rganish orqali 16 turdagi jadvallarni o'zlashtiring!

Jiddiy, olti, hatto men o'zim ham hayron bo'ldim. Ushbu abstrakt yaxshilangan grafiklarni o'z ichiga oladi va nominal to'lov evaziga mavjud, demo versiyasini ko'rish mumkin. Grafiklar doimo qo'lda bo'lishi uchun faylni chop etish qulay. Loyihani qo'llab-quvvatlaganingiz uchun tashakkur!

Va biz darhol boshlaymiz:

Koordinata o'qlarini qanday qilib to'g'ri qurish mumkin?

Amalda, testlar deyarli har doim talabalar tomonidan alohida daftarlarda, qafasda chiziladi. Nega sizga katakli belgilar kerak? Axir, ish, qoida tariqasida, A4 varaqlarida bajarilishi mumkin. Va qafas faqat chizmalarning yuqori sifatli va aniq dizayni uchun kerak.

Funktsiya grafigining har qanday chizmasi koordinata o'qlaridan boshlanadi.

Chizmalar ikki o'lchovli va uch o'lchovli.

Keling, avvalo ikki o'lchovli ishni ko'rib chiqaylik Dekart koordinata tizimi:

1) Biz chizamiz koordinata o'qlari. Eksa deyiladi x o'qi , va eksa y o'qi . Biz har doim ularni chizishga harakat qilamiz toza va egri emas. O'qlar ham Papa Karloning soqoliga o'xshamasligi kerak.

2) Biz o'qlarni "x" va "y" bosh harflari bilan imzolaymiz. Baltalarga imzo qo'yishni unutmang.

3) O'qlar bo'ylab masshtabni o'rnating: nol va ikkita birlikni chizish. Chizma chizishda eng qulay va keng tarqalgan masshtab: 1 birlik = 2 katak (chapda chizilgan) - iloji bo'lsa, unga yopishib oling. Biroq, vaqti-vaqti bilan chizilgan daftar varag'iga mos kelmasligi sodir bo'ladi - keyin biz o'lchovni kamaytiramiz: 1 birlik = 1 katak (o'ngda chizilgan). Kamdan-kam hollarda, lekin shunday bo'ladiki, chizilgan o'lchovni yanada qisqartirish (yoki oshirish) kerak

Pulemyotdan yozmang ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Chunki koordinata tekisligi Dekartning yodgorligi emas, talaba esa kaptar emas. qo'yamiz nol Va eksa bo'ylab ikkita birlik. Ba'zan o'rniga birlik bo'lsa, boshqa qiymatlarni "aniqlash" qulay, masalan, abscissa o'qida "ikki" va ordinata o'qida "uch" - va bu tizim (0, 2 va 3) koordinatalar panjarasini ham noyob tarzda o'rnatadi.

Chizma chizishdan oldin chizmaning taxminiy o'lchamlarini taxmin qilish yaxshiroqdir.. Shunday qilib, masalan, agar vazifa cho'qqilari bilan uchburchak chizishni talab qilsa , , , keyin mashhur shkala 1 birlik = 2 katakchalar ishlamasligi aniq. Nega? Keling, bir nuqtaga qaraylik - bu erda siz o'n besh santimetr pastga o'lchashingiz kerak va, aniqki, chizma daftar varag'iga sig'maydi (yoki zo'rg'a sig'maydi). Shuning uchun biz darhol kichikroq shkalani tanlaymiz 1 birlik = 1 hujayra.

Aytgancha, taxminan santimetr va daftar hujayralari. 30 ta daftar kataklarida 15 santimetr borligi rostmi? Daftarda o'lchagich bilan 15 santimetrni qiziqish uchun o'lchang. SSSRda, ehtimol, bu haqiqat edi ... Shunisi qiziqki, agar siz xuddi shu santimetrlarni gorizontal va vertikal ravishda o'lchasangiz, natijalar (hujayralarda) boshqacha bo'ladi! Qat'iy aytganda, zamonaviy daftarlar katak emas, balki to'rtburchaklar. Bu bema'nilikdek tuyulishi mumkin, ammo bunday vaziyatlarda, masalan, kompas bilan doira chizish juda noqulay. Rostini aytsam, shunday damlarda siz mahalliy avtomobilsozlik, qulagan samolyotlar yoki portlovchi elektr stansiyalari haqida gapirmasa ham, ishlab chiqarishdagi xakerlik uchun lagerlarga yuborilgan o'rtoq Stalinning to'g'riligi haqida o'ylay boshlaysiz.

Sifat haqida gapirganda yoki ish yuritish bo'yicha qisqacha tavsiya. Bugungi kunga kelib, sotuvga qo'yilgan noutbuklarning aksariyati yomon so'zlarni aytmasdan, to'liq goblindir. Ular nafaqat jel qalamlardan, balki sharikli qalamlardan ham namlanadi! Qog'ozda saqlang. Tozalash uchun nazorat ishlari Arxangelsk pulpa va qog'oz fabrikasi (18 varaq, qafas) yoki Pyaterochka daftarlaridan foydalanishni tavsiya etaman, garchi u qimmatroq bo'lsa. Jel qalamini tanlash tavsiya etiladi, hatto eng arzon xitoy jeli ham qog'ozni surtadigan yoki yirtib tashlaydigan sharikli qalamga qaraganda ancha yaxshi. Mening xotiramdagi yagona “raqobatbardosh” sharikli ruchka bu Erich Krause. U aniq, chiroyli va barqaror yozadi - to'liq yoki deyarli bo'sh.

Qo'shimcha: to'rtburchaklar koordinatalar tizimini analitik geometriya ko'zlari bilan ko'rish maqolada yoritilgan Vektorlarning chiziqli (no) bog'liqligi. Vektor asosi, koordinata choraklari haqida batafsil ma'lumotni darsning ikkinchi xatboshida topish mumkin Chiziqli tengsizliklar.

3D korpus

Bu erda deyarli bir xil.

1) Biz koordinata o'qlarini chizamiz. Standart: o'qni qo'llash – yuqoriga yo‘naltirilgan, o‘q – o‘ngga, o‘q – pastga – chapga qat'iy 45 daraja burchak ostida.

2) Biz o'qlarni imzolaymiz.

3) O'qlar bo'ylab masshtabni o'rnating. Eksa bo'ylab masshtab - boshqa o'qlar bo'ylab o'lchovdan ikki baravar kichikroq. Shuni ham yodda tutingki, to'g'ri chizilganda men eksa bo'ylab nostandart "serif" ishlatganman (bu imkoniyat yuqorida aytib o'tilgan). Mening fikrimcha, bu aniqroq, tezroq va estetik jihatdan yoqimli - mikroskop ostida hujayraning o'rtasini izlash va birlikni to'g'ridan-to'g'ri kelib chiqishiga qadar "haykal qilish" shart emas.

Yana 3D chizmani bajarayotganda - masshtabga ustunlik bering
1 birlik = 2 katak (chapda chizilgan).

Bu qoidalarning barchasi nima uchun? Qoidalarni buzish kerak. Endi nima qilaman. Gap shundaki, maqolaning keyingi chizmalari men tomonidan Excelda amalga oshiriladi va koordinata o'qlari to'g'ri dizayn nuqtai nazaridan noto'g'ri ko'rinadi. Men barcha grafiklarni qo'lda chizishim mumkin edi, lekin ularni chizish juda qo'rqinchli, chunki Excel ularni aniqroq chizishni istamaydi.

Elementar funksiyalarning grafiklari va asosiy xossalari

Lineer funktsiya tenglama bilan berilgan. Chiziqli funksiya grafigi bevosita. To'g'ri chiziqni qurish uchun ikkita nuqtani bilish kifoya.

1-misol

Funktsiyani chizing. Keling, ikkita nuqtani topamiz. Nuqtalardan biri sifatida nolni tanlash foydalidir.

Agar , keyin

Biz boshqa nuqtani olamiz, masalan, 1.

Agar , keyin

Vazifalarni tayyorlashda nuqtalarning koordinatalari odatda jadvalda umumlashtiriladi:

Va qiymatlarning o'zi og'zaki yoki qoralama, kalkulyatorda hisoblanadi.

Ikki nuqta topildi, keling, chizamiz:

Chizma chizishda biz har doim grafikaga imzo chekamiz.

Chiziqli funktsiyaning maxsus holatlarini eslash ortiqcha bo'lmaydi:

Sarlavhalarni qanday joylashtirganimga e'tibor bering, chizmani o'rganishda imzolar noaniq bo'lmasligi kerak. Bunday holda, chiziqlarning kesishish nuqtasi yonida yoki grafiklar orasidagi pastki o'ngda imzo qo'yish juda istalmagan.

1) () ko'rinishdagi chiziqli funksiya to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik deyiladi. Misol uchun, . To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi har doim koordinatali nuqtadan o'tadi. Shunday qilib, to'g'ri chiziqni qurish soddalashtirilgan - faqat bitta nuqtani topish kifoya.

2) Shaklning tenglamasi o'qga parallel to'g'ri chiziqni aniqlaydi, xususan, o'qning o'zi tenglama bilan berilgan. Funktsiya grafigi darhol, hech qanday nuqta topilmasdan quriladi. Ya'ni, yozuvni quyidagicha tushunish kerak: "y har doim -4 ga teng, x ning har qanday qiymati uchun."

3) Shaklning tenglamasi o'qga parallel to'g'ri chiziqni aniqlaydi, xususan, o'qning o'zi tenglama bilan berilgan. Funktsiya grafigi ham darhol quriladi. Yozuvni quyidagicha tushunish kerak: "x har doim, y ning istalgan qiymati uchun 1 ga teng."

Ba'zilar so'rashadi, xo'p, nega 6-sinfni eslaysiz?! Xuddi shunday, balki shundaydir, faqat amaliyot yillarida men yoki kabi grafik yaratish vazifasidan hayratda qolgan o'nlab talabalarni uchratdim.

To'g'ri chiziq chizish - chizmalarni yaratishda eng keng tarqalgan harakatdir.

To'g'ri chiziq analitik geometriya kursida batafsil muhokama qilinadi va xohlovchilar maqolaga murojaat qilishlari mumkin. Tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamasi.

Kvadrat funksiya grafigi, kub funksiya grafigi, polinom grafigi

Parabola. Jadval kvadratik funktsiya () parabola. O'ylab ko'ring mashhur voqea:

Funktsiyaning ba'zi xususiyatlarini eslaylik.

Demak, tenglamamizning yechimi: - aynan shu nuqtada parabolaning uchi joylashgan. Nima uchun bu shunday bo'lganini hosila haqidagi nazariy maqoladan va funktsiyaning ekstremal qismi haqidagi saboqdan bilib olish mumkin. Shu bilan birga, biz "y" ning tegishli qiymatini hisoblaymiz:

Shunday qilib, cho'qqi nuqtada

Endi biz parabolaning simmetriyasini qo'pol ravishda ishlatib, boshqa nuqtalarni topamiz. Funktsiyani ta'kidlash kerak – hatto emas, ammo, shunga qaramay, hech kim parabolaning simmetriyasini bekor qilmadi.

Qolgan nuqtalarni qanday tartibda topish, menimcha, yakuniy jadvaldan aniq bo'ladi:

Ushbu qurilish algoritmini majoziy ma'noda "shuttle" yoki Anfisa Chexova bilan "oldinga va orqaga" tamoyili deb atash mumkin.

Keling, rasm chizamiz:

Ko'rib chiqilgan grafiklardan yana bir foydali xususiyat aqlga keladi:

Kvadrat funksiya uchun () quyidagilar to'g'ri:

Agar , u holda parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltiriladi.

Agar , u holda parabolaning shoxlari pastga yo'naltiriladi.

Egri chiziq haqida chuqur bilimlarni Giperbola va parabola darsida olish mumkin.

Kub parabola funksiya bilan berilgan. Mana maktabdan tanish rasm:

Funktsiyaning asosiy xususiyatlarini sanab o'tamiz

Funktsiya grafigi

U parabolaning shoxlaridan birini ifodalaydi. Keling, rasm chizamiz:

Funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

Bunday holda, eksa vertikal asimptota da giperbola grafigi uchun.

Agar chizma tuzayotganda, beparvolik tufayli grafikning asimptota bilan kesishishiga yo'l qo'ysangiz, bu KATTA xato bo'ladi.

Shuningdek, bir tomonlama chegaralar, bizga giperbola ekanligini ayting yuqoridan cheklanmagan Va pastdan cheklanmagan.

Funktsiyani cheksizlikda o'rganamiz: , ya'ni, agar biz o'q bo'ylab chapga (yoki o'ngga) cheksizgacha harakat qilishni boshlasak, u holda "o'yinlar" nozik qadam bo'ladi. cheksiz yaqin nolga yaqinlashadi va shunga mos ravishda giperbolaning shoxlari cheksiz yaqin o'qiga yaqinlashing.

Shunday qilib, eksa gorizontal asimptota funktsiya grafigi uchun, agar "x" ortiqcha yoki minus cheksizlikka moyil bo'lsa.

Funktsiya shunday g'alati, bu giperbolaning kelib chiqishiga nisbatan simmetrik ekanligini bildiradi. Bu haqiqat chizmadan yaqqol ko'rinib turibdi, bundan tashqari, uni analitik jihatdan osongina tekshirish mumkin: .

() ko'rinishdagi funktsiya grafigi giperbolaning ikkita tarmog'ini ifodalaydi.

Agar , u holda giperbola birinchi va uchinchi koordinata kvadrantlarida joylashgan(yuqoridagi rasmga qarang).

Agar bo'lsa, giperbola ikkinchi va to'rtinchi koordinata kvadrantlarida joylashgan.

Giperbolaning yashash joyining belgilangan qonuniyatini grafiklarning geometrik o'zgarishlari nuqtai nazaridan tahlil qilish qiyin emas.

3-misol

Giperbolaning o'ng shoxini tuzing

Biz nuqtali qurilish usulidan foydalanamiz, shu bilan birga qiymatlarni to'liq bo'linishi uchun tanlash foydalidir:

Keling, rasm chizamiz:

Giperbolaning chap novdasini qurish qiyin bo'lmaydi, bu erda funktsiyaning g'alatiligi yordam beradi. Taxminan aytganda, nuqta qurish jadvalida har bir raqamga minus qo'shing, tegishli nuqtalarni qo'ying va ikkinchi novdani torting.

Ko'rib chiqilgan chiziq haqida batafsil geometrik ma'lumotni Giperbola va parabola maqolasida topish mumkin.

Ko'rsatkichli funktsiyaning grafigi

Ushbu paragrafda men darhol eksponensial funktsiyani ko'rib chiqaman, chunki oliy matematika muammolarida 95% hollarda bu ko'rsatkich yuzaga keladi.

Sizga shuni eslatib o'taman - bu irratsional raqam: bu grafikni qurishda talab qilinadi, men buni marosimsiz quraman. Uch ochko ehtimol etarli:

Funktsiya grafigini hozircha yolg'iz qoldiraylik, bu haqda keyinroq.

Funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

Asosan, funktsiyalarning grafiklari bir xil ko'rinadi va hokazo.

Aytishim kerakki, ikkinchi holat amalda kamroq uchraydi, lekin u sodir bo'ladi, shuning uchun men uni ushbu maqolaga kiritishni zarur deb bildim.

Logarifmik funktsiyaning grafigi

Natural logarifmli funktsiyani ko'rib chiqing.
Keling, chiziq chizamiz:

Agar logarifm nima ekanligini unutgan bo'lsangiz, maktab darsliklariga murojaat qiling.

Funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

Domen:

Qiymatlar diapazoni: .

Funktsiya yuqoridan cheklanmagan: , asta-sekin bo'lsa-da, lekin logarifmning shoxi cheksizlikka ko'tariladi.
Keling, o'ngdagi nolga yaqin funktsiyaning harakatini ko'rib chiqaylik: . Shunday qilib, eksa vertikal asimptota "x" o'ng tomonda nolga moyil bo'lgan funksiya grafigi uchun.

Logarifmning odatiy qiymatini bilish va eslab qolishingizga ishonch hosil qiling: .

Asosan, logarifmning asosdagi syujeti bir xil ko'rinadi: , , (10 asosga o'nlik logarifm) va hokazo. Shu bilan birga, taglik qanchalik katta bo'lsa, diagramma tekisroq bo'ladi.

Biz ishni ko'rib chiqmaymiz, men oxirgi marta qachon bunday asos bilan grafik qurganimni eslay olmayman. Ha, va logarifm oliy matematika muammolarida juda kam uchraydigan mehmon bo'lib tuyuladi.

Paragrafni yakunlab, yana bir faktni aytaman: Ko‘rsatkichli funksiya va logarifmik funksiyao'zaro teskari ikkita funktsiyadir. Agar siz logarifm grafigiga diqqat bilan qarasangiz, bu bir xil ko'rsatkich ekanligini ko'rishingiz mumkin, shunchaki u biroz boshqacha joylashgan.

Trigonometrik funksiyalarning grafiklari

Trigonometrik azob maktabda qanday boshlanadi? To'g'ri. Sinusdan

Keling, funktsiyani chizamiz

Bu qator chaqirdi sinusoid.

Sizga eslatib o'tamanki, "pi" irratsional son: va trigonometriyada u ko'zni qamashtiradi.

Funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

Bu funksiya davriy nashr davr bilan. Bu nimani anglatadi? Keling, kesishni ko'rib chiqaylik. Uning chap va o'ng tomonida grafikning aynan bir qismi cheksiz takrorlanadi.

Domen: , ya'ni "x" ning har qanday qiymati uchun sinus qiymati mavjud.

Qiymatlar diapazoni: . Funktsiya shunday cheklangan: , ya'ni barcha "o'yinlar" segmentda qat'iy o'tiradi.
Bu sodir bo'lmaydi: yoki, aniqrog'i, sodir bo'ladi, lekin bu tenglamalar yechimga ega emas.

Elementar funksiyalar va ularning grafiklari

Streyt mutanosiblik. Chiziqli funksiya.

Teskari nisbat. Giperbola.

kvadratik funktsiya. Kvadrat parabola.

Quvvat funktsiyasi. Eksponensial funktsiya.

logarifmik funktsiya. trigonometrik funktsiyalar.

Teskari trigonometrik funksiyalar.

1.	proportsional qiymatlar. Agar o'zgaruvchilar y Va x bevosita mutanosib, u holda ular orasidagi funktsional bog'liqlik tenglama bilan ifodalanadi: y = k x , qayerda k- doimiy qiymat ( proportsionallik omili). Jadval Streyt mutanosiblik- koordinatadan o'tuvchi va o'q bilan hosil qiluvchi to'g'ri chiziq X tangensi bo'lgan burchak k:tan= k(8-rasm). Shuning uchun proporsionallik koeffitsienti ham deyiladi qiyalik omili. 8-rasmda uchta grafik ko'rsatilgan k = 1/3, k= 1 va k = 3 .
2.	Chiziqli funksiya. Agar o'zgaruvchilar y Va x 1-darajali tenglama bilan bog'langan: Axe + By = C , bu erda raqamlarning kamida bittasi A yoki B nolga teng bo'lmasa, bu funksional bog'liqlikning grafigi bo'ladi to'g'ri chiziq. Agar C= 0, keyin u koordinatadan o'tadi, aks holda u o'tmaydi. Har xil birikmalar uchun chiziqli funksiya grafiklari A,B,C 9-rasmda ko'rsatilgan.
3.	Teskari mutanosiblik. Agar o'zgaruvchilar y Va x orqaga mutanosib, u holda ular orasidagi funktsional bog'liqlik tenglama bilan ifodalanadi: y = k / x , qayerda k- doimiy qiymat. Teskari proportsional chizma - giperbola (10-rasm). Bu egri chiziqning ikkita novdasi bor. Giperbolalar dumaloq konusni tekislik bilan kesish orqali olinadi (konus kesimlari uchun "Stereometriya" bobidagi "Konus" bo'limiga qarang). 10-rasmda ko'rsatilganidek, giperbolaning nuqtalari koordinatalari ko'paytmasi doimiy qiymat bo'lib, bizning misolimizda 1 ga teng. Umumiy holatda bu qiymat ga teng. k, bu giperbola tenglamasidan kelib chiqadi: xy = k. Giperbolaning asosiy xususiyatlari va xususiyatlari: Funktsiya doirasi: x 0, diapazon: y 0 ; Funktsiya monotonik (kamayuvchi) da x< 0 va da x > 0, lekin emas uzilish nuqtasi tufayli monotonik umumiy x= 0 (o'ylaysiz, nima uchun?); Cheklanmagan funksiya, bir nuqtada uzluksiz x= 0, toq, davriy bo'lmagan; - Funktsiyada nol yo'q.
4.	Kvadrat funksiya. Bu funksiya: y = bolta 2 + bx + c, qayerda a, b, c- doimiy, a 0. Eng oddiy holatda bizda: b=c= 0 va y = bolta 2. Ushbu funktsiyaning grafigi kvadrat parabola - koordinatadan o'tuvchi egri chiziq (11-rasm). Har bir parabolaning simmetriya o'qi bor OY, deb ataladi parabola o'qi. Nuqta O parabolaning uning o'qi bilan kesishishi deyiladi parabolaning tepasi. Funktsiya grafigi y = bolta 2 + bx + c bilan bir xil turdagi kvadrat parabola hamdir y = bolta 2, lekin uning cho'qqisi boshlang'ichda emas, balki koordinatali nuqtada yotadi: Shakl va joylashuv kvadrat parabola koordinatalar tizimida to'liq ikkita parametrga bog'liq: koeffitsient a da x 2 va diskriminant D:D = b 2 – 4ac. Bu xususiyatlar kvadrat tenglamaning ildizlarini tahlil qilishdan kelib chiqadi (Algebra bobidagi tegishli bo'limga qarang). Kvadrat parabola uchun barcha mumkin bo'lgan turli holatlar 12-rasmda ko'rsatilgan.

Ish uchun kvadrat parabola chizing a > 0, D > 0 .

Kvadrat parabolaning asosiy xarakteristikalari va xossalari:

Funktsiya doirasi:  < x+ (ya’ni. x R ) va hudud

qiymatlar: … (Iltimos, bu savolga o'zingiz javob bering!);

Butun funktsiya monotonik emas, balki tepaning o'ng yoki chap tomonida

o'zini monoton kabi tutadi;

Funktsiya cheklanmagan, hamma joyda uzluksiz, hatto uchun b = c = 0,

va davriy bo'lmagan;

- da D< 0 не имеет нулей. (А что при D 0 ?) .

5.	Quvvat funktsiyasi. Bu funksiya: y=ax n, qayerda a, n- doimiy. Da n= 1 olamiz to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik: y=bolta; da n = 2 - kvadrat parabola; da n = 1 - teskari proportsionallik yoki giperbola. Shunday qilib, bu funktsiyalar kuch funktsiyasining maxsus holatlaridir. Biz bilamizki, noldan boshqa har qanday raqamning nol kuchi 1 ga teng, shuning uchun qachon n= 0 quvvat funktsiyasi doimiy bo'ladi: y= a, ya'ni. uning grafigi o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir X, koordinatalarning kelib chiqishi bundan mustasno (iltimos, nima uchun tushuntiring?). Bu holatlarning barchasi (bilan a= 1) 13-rasmda ko'rsatilgan ( n 0) va 14-rasm ( n < 0). Отрицательные значения x Bu erda hisobga olinmaydi, chunki ba'zi funktsiyalar: Agar n- butun, quvvat funktsiyalari mantiqiy va x < 0, но их графики имеют различный вид в зависимости от того, является ли n juft son yoki toq son. 15-rasmda ikkita shunday quvvat funksiyasi ko'rsatilgan: uchun n= 2 va n = 3. Da n= 2 funktsiya juft va uning grafigi o'qqa nisbatan simmetrikdir Y. Da n= 3 funksiya toq va uning grafigi koordinataga nisbatan simmetrik. Funktsiya y = x 3 chaqirdi kubik parabola. 16-rasmda funksiya ko'rsatilgan. Bu funktsiya kvadrat parabolaga teskari funktsiyadir y = x 2 , uning grafigi kvadrat parabola grafigini 1-koordinata burchagi bissektrisasi atrofida aylantirish orqali olinadiBu har qanday teskari funktsiyaning grafigini asl funksiyasining grafigidan olish usulidir. Grafikdan bu ikki qiymatli funktsiya ekanligini ko'rishimiz mumkin (bu kvadrat ildiz oldidagi  belgisi bilan ham ko'rsatilgan). Bunday funktsiyalar elementar matematikada o'rganilmaydi, shuning uchun funktsiya sifatida biz odatda uning tarmoqlaridan birini ko'rib chiqamiz: yuqori yoki pastki.
6.	Namoyish funktsiyasi. Funktsiya y = a x, qayerda a musbat doimiy son, deyiladi eksponensial funktsiya. Dalil x qabul qiladi har qanday haqiqiy qiymatlar; funktsiya qiymatlari hisobga olinadi faqat ijobiy raqamlar, chunki aks holda bizda ko'p qiymatli funksiya mavjud. Ha, funksiya y = 81 x da bor x= 1/4 to'rt xil qiymat: y = 3, y = 3, y = 3 i Va y = 3 i(Iltimos, tekshiring!). Lekin biz faqat funktsiyaning qiymati sifatida qaraymiz y= 3. uchun ko'rsatkichli funktsiyaning grafiklari a= 2 va a= 1/2 17-rasmda ko'rsatilgan. Ular (0, 1) nuqtadan o'tadilar. Da a= 1 bizda o'qga parallel to'g'ri chiziqning grafigi mavjud X, ya'ni. funksiya 1 ga teng doimiy qiymatga aylanadi. Qachon a> 1, eksponensial funktsiya ortadi va 0 da< a < 1 – убывает. Eksponensial funktsiyaning asosiy xususiyatlari va xususiyatlari:  < x+ (ya’ni. x R ); diapazon: y> 0 ; Funktsiya monotonik: u bilan ortadi a> 1 va 0 da kamayadi< a < 1; - Funktsiyada nol yo'q.
7.	Logarifmik funktsiya. Funktsiya y= jurnal a x, qayerda a doimiy ijobiy son, 1 ga teng emas deb ataladi logarifmik. Bu funktsiya ko'rsatkichli funktsiyaga teskari funktsiyadir; uning grafigini (18-rasm) ko‘rsatkichli funksiya grafigini 1-koordinata burchagi bissektrisasi atrofida aylantirish orqali olish mumkin. Logarifmik funktsiyaning asosiy xususiyatlari va xususiyatlari: Funktsiya doirasi: x> 0, va qiymatlar oralig'i:  < y+ (ya'ni y R ); Bu monotonik funktsiya: u kabi ortadi a> 1 va 0 da kamayadi< a < 1; Funksiya chegaralanmagan, hamma joyda uzluksiz, davriy emas; Funktsiya bitta nolga ega: x = 1.
8.	trigonometrik funktsiyalar. Qurilish paytida trigonometrik funktsiyalar foydalanamiz radian burchak o'lchovi. Keyin funksiya y= gunoh x grafik bilan ifodalanadi (19-rasm). Bu egri chiziq deyiladi sinusoid. Funktsiya grafigi y= cos x 20-rasmda ko'rsatilgan; u ham grafikni siljitish natijasida hosil bo'ladigan sinus to'lqindir y= gunoh x eksa bo'ylab X2 tomonidan chapga Ushbu grafiklardan ushbu funktsiyalarning xarakteristikalari va xususiyatlari aniq: Domen:  < x+  diapazon: -1 y +1; Bu funksiyalar davriydir: ularning davri 2; Cheklangan funksiyalar (| y| , hamma joyda uzluksiz, monoton emas, balki deb atalgan intervallar monotonlik, ichida ular kabi tuting monoton funktsiyalari(19-rasm va 20-rasmga qarang); Funktsiyalar cheksiz sonli nolga ega (batafsil ma'lumot uchun bo'limga qarang "Trigonometrik tenglamalar"). Funktsional grafiklar y= sarg'ish x Va y= krovat x mos ravishda Fig.21 va Fig.22 ko'rsatilgan Grafiklardan ko'rinib turibdiki, bu funksiyalar: davriy (ularning davri , chegaralanmagan, odatda monotonik emas, lekin monotonlik intervallariga ega (nima?), uzluksiz (bu funksiyalar qanday uzilish nuqtalariga ega?). Mintaqa Ushbu funktsiyalarning ta'riflari va doirasi:
9.	Teskari trigonometrik funksiyalar. Teskari so'zlarning ta'riflari trigonometrik funktsiyalar va ularning asosiy xususiyatlarida keltirilgan "Trigonometriya" bobida xuddi shu nomdagi bo'lim. Shuning uchun, bu erda biz o'zimizni cheklaymiz ularning grafiklari bo'yicha faqat qisqa sharhlar qabul qilindi trigonometrik funksiyalarning grafiklarini 1-ning bissektrisa atrofida aylantirish orqali koordinata burchagi.

Funksiyalar y= Arksin x(23-rasm) va y= Arccos x(24-rasm) ko'p qiymatli, cheksiz; ularning ta'rif sohasi va qiymatlar diapazoni mos ravishda: 1 x+1 va  < y+ . Bu funktsiyalar ko'p qiymatli bo'lgani uchun,

Boshlang'ich matematikada ko'rib chiqiladigan, ularning asosiy qiymatlari teskari trigonometrik funktsiyalar sifatida qaraladi: y= arksin x Va y= arkkos x; ularning grafiklari 23-rasm va 24-rasmda qalin chiziqlar bilan ajratilgan.

Funksiyalar y= arksin x Va y= arkkos x quyidagi xususiyatlar va xususiyatlarga ega:

Ikkala funktsiya ham bir xil ta'rif sohasiga ega: -1 x +1 ;

ularning diapazonlari: /2 y/2 uchun y= arksin x va 0 y uchun y= arkkos x;

(y= arksin x ortib borayotgan funksiya; y= arkkos x- kamayadi);

Har bir funktsiya bitta nolga ega ( x funktsiya uchun = 0 y= arksin x Va

x funktsiya uchun = 1 y= arkkos x).

Funksiyalar y= Arktan x(25-rasm) va y= Arkko x (26-rasm) - ko'p qiymatli, cheksiz funktsiyalar; ularning ta'rif sohasi:  x+ . Ularning asosiy ma'nolari y= arktan x Va y= arkkot x teskari trigonometrik funksiyalar sifatida qaraladi; ularning grafiklari 25-rasm va 26-rasmda qalin novdalar bilan ajratilgan.

Funksiyalar y= arktan x Va y= arkkot x quyidagi xususiyatlar va xususiyatlarga ega:

Ikkala funksiya ham bir xil qamrovga ega:  x + ;

ularning diapazonlari: /2 <y < /2 для y= arktan x va 0< y < для y= arkkos x;

Funktsiyalar chegaralangan, davriy bo'lmagan, uzluksiz va monotonikdir

(y= arktan x ortib borayotgan funksiya; y= arkkot x- kamayadi);

Faqat funktsiya y= arktan x bitta nolga ega ( x = 0);

funktsiyasi y = arkkot x nolga ega emas.

Chiziqli funksiya y=kx+b ko‘rinishdagi funksiya bo‘lib, bunda x mustaqil o‘zgaruvchi, k va b har qanday sonlardir.
Chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir.

1. Funksiya grafigini tuzish uchun, bizga funksiya grafigiga tegishli ikkita nuqtaning koordinatalari kerak. Ularni topish uchun siz ikkita x qiymatni olishingiz, ularni funktsiya tenglamasiga almashtirishingiz va ulardan mos keladigan y qiymatlarini hisoblashingiz kerak.

Masalan, y= x+2 funksiya grafigini tuzish uchun x=0 va x=3 ni olish qulay, u holda bu nuqtalarning ordinatalari y=2 va y=3 ga teng bo’ladi. A(0;2) va B(3;3) nuqtalarini olamiz. Ularni bog‘laymiz va y= x+2 funksiya grafigini olamiz:

2. y=kx+b formulada k soni proporsionallik koeffitsienti deyiladi:
k>0 bo'lsa, y=kx+b funksiya ortadi
agar k
B koeffitsienti funktsiya grafigining OY o'qi bo'ylab siljishini ko'rsatadi:
agar b>0 bo'lsa, u holda y=kx+b funksiya grafigi y=kx funksiya grafigidan b birliklarni OY o'qi bo'ylab yuqoriga siljitish orqali olinadi.
agar b
Quyidagi rasmda y=2x+3 funksiyalarning grafiklari keltirilgan; y= ½x+3; y=x+3

E'tibor bering, ushbu funktsiyalarning barchasida k koeffitsienti mavjud Noldan yuqori, va funktsiyalari ortib boradi. Bundan tashqari, k qiymati qanchalik katta bo'lsa, to'g'ri chiziqning OX o'qining musbat yo'nalishiga moyillik burchagi shunchalik katta bo'ladi.

Barcha funktsiyalarda b=3 - va biz barcha grafiklar OY o'qini (0;3) nuqtada kesishganini ko'ramiz.

Endi y=-2x+3 funksiyalarning grafiklarini ko'rib chiqing; y=- ½ x+3; y=-x+3

Bu safar, barcha funktsiyalarda, koeffitsient k noldan kam va xususiyatlari pasayish. Koeffitsient b=3, va grafiklar, oldingi holatda bo'lgani kabi, OY o'qini (0;3) nuqtada kesib o'tadi.

y=2x+3 funksiyalarning grafiklarini ko‘rib chiqaylik; y=2x; y=2x-3

Endi funksiyalarning barcha tenglamalarida k koeffitsientlari 2 ga teng. Va biz uchta parallel chiziq oldik.

Ammo b koeffitsientlari har xil va bu grafiklar OY o'qini turli nuqtalarda kesishadi:
y=2x+3 (b=3) funksiyaning grafigi OY o‘qini (0;3) nuqtada kesib o‘tadi.
y=2x (b=0) funksiyaning grafigi OY o'qini (0;0) nuqtada - koordinata nuqtasida kesib o'tadi.
y=2x-3 (b=-3) funksiyaning grafigi OY o'qini (0;-3) nuqtada kesib o'tadi.

Demak, k va b koeffitsientlarning belgilarini bilsak, u holda y=kx+b funksiya grafigi qanday ko‘rinishini darhol tasavvur qilishimiz mumkin.
Agar k 0

Agar k>0 va b>0, u holda y=kx+b funksiyaning grafigi quyidagicha ko'rinadi:

Agar k>0 va b, u holda y=kx+b funksiyaning grafigi quyidagicha ko'rinadi:

Agar k, u holda y=kx+b funksiyaning grafigi quyidagicha ko'rinadi:

Agar k=0, u holda y=kx+b funksiya y=b funksiyaga aylanadi va uning grafigi quyidagicha ko‘rinadi:

y=b funksiya grafigining barcha nuqtalarining ordinatalari b If ga teng b=0, u holda y=kx (to'g'ri proportsionallik) funksiyaning grafigi koordinata boshidan o'tadi:

3. Alohida x=a tenglama grafigini qayd qilamiz. Bu tenglamaning grafigi OY o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq bo'lib, uning barcha nuqtalari abscissa x=a.

Masalan, x=3 tenglamaning grafigi quyidagicha ko'rinadi:
Diqqat! x=a tenglama funksiya emas, shuning uchun argumentning bir qiymati mos keladi turli ma'nolar funksiya taʼrifiga mos kelmaydigan funksiya.

4. Ikki chiziqning parallelligi sharti:

y=k 1 x+b 1 funksiya grafigi k 1 =k 2 bo‘lsa, y=k 2 x+b 2 funksiya grafigiga parallel bo‘ladi.

5. Ikki to'g'ri chiziq perpendikulyar bo'lish sharti:

y=k 1 x+b 1 funksiya grafigi k 1 *k 2 =-1 yoki k 1 =-1/k 2 bo‘lsa, y=k 2 x+b 2 funksiya grafigiga perpendikulyar.

6. y=kx+b funksiya grafigining koordinata o‘qlari bilan kesishgan nuqtalari.

OY o'qi bilan. OY o'qiga tegishli har qanday nuqtaning abssissasi nolga teng. Demak, OY o'qi bilan kesishish nuqtasini topish uchun funksiya tenglamasida x o'rniga nolni qo'yish kerak. Biz y=b ni olamiz. Ya'ni, OY o'qi bilan kesishish nuqtasi (0;b) koordinatalariga ega.

X o'qi bilan: x o'qiga tegishli har qanday nuqtaning ordinatasi nolga teng. Shuning uchun OX o'qi bilan kesishish nuqtasini topish uchun funksiya tenglamasida y o'rniga nolni qo'yish kerak. Biz 0=kx+b ni olamiz. Demak, x=-b/k. Ya'ni, OX o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatalarga ega (-b / k; 0):

Birinchidan, funksiya doirasini topishga harakat qiling:

Siz boshqardingizmi? Keling, javoblarni taqqoslaylik:

Hammasi to'g'ri? Barakalla!

Endi funksiya diapazonini topishga harakat qilaylik:

Topildimi? Taqqoslash:

Bu rozi bo'ldimi? Barakalla!

Keling, yana grafiklar bilan ishlaymiz, faqat hozir biroz qiyinroq - funksiya sohasini ham, funksiya diapazonini ham topish.

Funktsiyaning ham domenini, ham diapazonini qanday topish mumkin (Kengaytirilgan)

Mana nima bo'ldi:

Grafika bilan siz buni tushundingiz deb o'ylayman. Endi formulalarga muvofiq funktsiyaning sohasini topishga harakat qilaylik (agar buni qanday qilishni bilmasangiz, bu haqda bo'limni o'qing):

Siz boshqardingizmi? Tekshirish javoblar:

1. , chunki ildiz ifodasi noldan katta yoki teng bo'lishi kerak.
2. , chunki uni nolga bo'lish mumkin emas va radikal ifoda salbiy bo'lishi mumkin emas.
3. , beri, mos ravishda, hamma uchun.
4. chunki siz nolga bo'la olmaysiz.

Biroq, bizda hali hal qilinmagan yana bir lahza bor ...

Keling, ta'rifni takrorlab, unga e'tibor qarataman:

E'tibor berganmisiz? "Faqat" so'zi bizning ta'rifimizning juda muhim elementidir. Men sizga barmoqlar ustida tushuntirishga harakat qilaman.

Aytaylik, bizda to‘g‘ri chiziq bilan berilgan funksiya bor. . Qachon, biz bu qiymatni "qoida" ga almashtiramiz va buni olamiz. Bitta qiymat bitta qiymatga mos keladi. Buni tekshirish uchun biz hatto turli xil qiymatlar jadvalini tuzishimiz va berilgan funktsiyani tuzishimiz mumkin.

“Qarang! - deysiz, - "" ikki marta uchrashadi!" Demak, parabola funksiya emasdir? Yo'q, shunday!

"" ning ikki marta sodir bo'lishi parabolani noaniqlikda ayblash uchun asos emas!

Gap shundaki, hisob-kitob qilganimizda bizda bitta o'yin bor edi. Va hisob-kitob qilganda, bizda bitta o'yin bor. To'g'ri, parabola funksiyadir. Jadvalga qarang:

Tushundim? Agar yo'q bo'lsa, mana siz uchun matematikadan yiroq hayotiy misol!

Aytaylik, bizda bir guruh abituriyentlar hujjat topshirayotganda uchrashishdi, ularning har biri suhbatda qayerda yashashini aytdi:

Qabul qilaman, bir shaharda bir nechta yigitlar yashashi juda real, ammo bir kishi bir vaqtning o'zida bir nechta shaharda yashashi mumkin emas. Bu, go'yo bizning "parabola" ning mantiqiy timsoli - Bir xil y ga bir necha xil x mos keladi.

Keling, bog'liqlik funktsiya emasligiga misol keltiraylik. Aytaylik, o'sha yigitlar qaysi mutaxassisliklarga hujjat topshirganliklarini aytishdi:

Bu erda bizda butunlay boshqacha vaziyat bor: bir kishi bir yoki bir nechta yo'nalishlarga osongina murojaat qilishi mumkin. Ya'ni bitta element to'plamlar yozishmalarga qo'yiladi bir nechta elementlar to'plamlar. Mos ravishda, bu funksiya emas.

Keling, bilimingizni amalda sinab ko'raylik.

Rasmlardan funksiya nima ekanligini va nima emasligini aniqlang:

Tushundim? Va mana javoblar:

• Funktsiya - B, E.
• Funktsiya emas - A, B, D, D.

Nega deb so'rayapsizmi? Ha, nima uchun:

Bundan tashqari barcha raqamlarda IN) Va E) bittasi uchun bir nechtasi bor!

Ishonchim komilki, endi siz funktsiyani nofunksiyadan bemalol ajrata olasiz, argument nima ekanligini va bog'liq o'zgaruvchi nima ekanligini ayta olasiz, shuningdek, argument doirasi va funksiya doirasini aniqlay olasiz. Keling, keyingi bo'limga o'tamiz - funktsiyani qanday aniqlash mumkin?

Funktsiyani o'rnatish usullari

Sizningcha, bu so'zlar nimani anglatadi "funktsiyani o'rnatish"? To'g'ri, bu holda biz qanday funktsiya haqida gapirayotganimizni hammaga tushuntirishni anglatadi. Bundan tashqari, hamma sizni to'g'ri tushunadigan tarzda tushuntiring va sizning tushuntirishingizga ko'ra odamlar tomonidan chizilgan funktsiyalarning grafiklari bir xil edi.

Buni qanday qilishim mumkin? Funktsiyani qanday o'rnatish kerak? Ushbu maqolada bir necha marta ishlatilgan eng oson usul - formuladan foydalanish. Biz formula yozamiz va unga qiymat qo'yish orqali biz qiymatni hisoblaymiz. Va siz eslayotganingizdek, formula bu qonun, qoida bo'lib, unga ko'ra X qanday Y ga aylanishi bizga va boshqa odamga ayon bo'ladi.

Odatda, ular aynan shunday qilishadi - vazifalarda biz formulalar bilan aniqlangan tayyor funktsiyalarni ko'ramiz, ammo har bir kishi unutadigan funktsiyani o'rnatishning boshqa usullari mavjud va shuning uchun "funktsiyani yana qanday qilib o'rnatishingiz mumkin?" Degan savol tug'iladi. chalg'itadi. Keling, hamma narsani tartibda ko'rib chiqaylik va analitik usuldan boshlaylik.

Funksiyani aniqlashning analitik usuli

Analitik usul - formuladan foydalangan holda funktsiyaning vazifasi. Bu eng universal va keng qamrovli va aniq yo'ldir. Agar sizda formula bo'lsa, unda siz funktsiya haqida mutlaqo hamma narsani bilasiz - siz uning bo'yicha qiymatlar jadvalini tuzishingiz, grafik yaratishingiz, funktsiya qayerda ko'payishi va qayerda kamayishini aniqlashingiz mumkin, umuman olganda, uni o'rganing. to `liq.

Funktsiyani ko'rib chiqaylik. Buning nima ahamiyati bor?

"Bu nimani anglatadi?" — deb soʻraysiz. Men hozir tushuntiraman.

Eslatib o'taman, yozuvda qavs ichidagi ifoda argument deb ataladi. Va bu dalil har qanday ifoda bo'lishi mumkin, oddiy bo'lishi shart emas. Shunga ko'ra, qanday argument (qavs ichidagi ifoda) bo'lishidan qat'i nazar, biz uni ifoda o'rniga yozamiz.

Bizning misolimizda u quyidagicha ko'rinadi:

Imtihonda bo'ladigan funktsiyani belgilashning analitik usuli bilan bog'liq boshqa vazifani ko'rib chiqing.

ifoda qiymatini toping, da.

Ishonchim komilki, siz avvaliga bunday iborani ko'rganingizda qo'rqdingiz, lekin unda hech qanday qo'rqinchli narsa yo'q!

Hammasi oldingi misoldagidek: argument nima bo'lishidan qat'i nazar (qavs ichidagi ifoda), biz uni ifoda o'rniga yozamiz. Masalan, funktsiya uchun.

Bizning misolimizda nima qilish kerak? Buning o'rniga siz yozishingiz kerak va o'rniga -:

olingan ifodani qisqartiring:

Hammasi shu!

Mustaqil ish

Endi quyidagi iboralarning ma'nosini o'zingiz topishga harakat qiling:

1. , agar
2. , agar

Siz boshqardingizmi? Keling, javoblarimizni taqqoslaylik: Biz funktsiyaning shaklga ega ekanligiga o'rganib qolganmiz

Hatto misollarimizda ham biz funktsiyani shu tarzda aniqlaymiz, lekin analitik jihatdan, masalan, funktsiyani aniq belgilash mumkin.

Ushbu funktsiyani o'zingiz yaratishga harakat qiling.

Siz boshqardingizmi?

Mana, men uni qanday qurdim.

Biz qanday tenglamaga erishdik?

To'g'ri! Chiziqli, ya'ni grafik to'g'ri chiziq bo'ladi. Bizning chiziqqa qaysi nuqtalar tegishli ekanligini aniqlash uchun jadval tuzamiz:

Bu biz gaplashayotgan narsa edi ... Biri bir nechtasiga to'g'ri keladi.

Keling, nima bo'lganini chizishga harakat qilaylik:

Bizda bor narsa funksiya bormi?

To'g'ri, yo'q! Nega? Bu savolga rasm bilan javob berishga harakat qiling. Nima oldingiz?

"Chunki bitta qiymat bir nechta qiymatlarga mos keladi!"

Bundan qanday xulosa chiqarishimiz mumkin?

To'g'ri, funktsiyani har doim ham aniq ifodalash mumkin emas va funktsiya sifatida "niqoblangan" narsa har doim ham funktsiya bo'lavermaydi!

Funksiyani belgilashning jadval usuli

Nomidan ko'rinib turibdiki, bu usul oddiy plastinka. Ha ha. Biz allaqachon qilganimiz kabi. Misol uchun:

Bu erda siz darhol naqshni payqadingiz - Y X dan uch baravar katta. Va endi "yaxshi o'ylang" vazifasi: jadval ko'rinishida berilgan funktsiya funktsiyaga ekvivalent deb o'ylaysizmi?

Keling, uzoq vaqt gaplashmaylik, lekin chizamiz!

Shunday qilib. Biz ikkala usulda berilgan funktsiyani chizamiz:

Farqni ko'ryapsizmi? Gap belgilangan nuqtalar haqida emas! Yaqindan ko'rib chiqing:

Endi ko'rdingizmi? Funktsiyani jadval shaklida o'rnatganimizda, biz grafikda faqat jadvalda mavjud bo'lgan nuqtalarni aks ettiramiz va chiziq (bizning holatimizda bo'lgani kabi) faqat ular orqali o'tadi. Funksiyani analitik usulda aniqlaganimizda, istalgan nuqtani olishimiz mumkin va bizning funksiyamiz ular bilan cheklanmaydi. Mana shunday xususiyat. Eslab qoling!

Funktsiyani yaratishning grafik usuli

Funktsiyani yaratishning grafik usuli ham qulayroq emas. Biz o'z funktsiyamizni chizamiz va boshqa qiziqqan kishi ma'lum bir x da y ga teng ekanligini topishi mumkin va hokazo. Grafik va analitik usullar eng keng tarqalgan.

Biroq, bu erda siz boshida nima haqida gaplashganimizni eslab qolishingiz kerak - koordinatalar tizimida chizilgan har bir "chiziq" funktsiya emas! Esingizdami? Har holda, funksiya nima ekanligini bu yerga ko'chirib olaman:

Qoidaga ko'ra, odamlar odatda biz tahlil qilgan funksiyani ko'rsatishning aynan shu uchta usulini nomlashadi - analitik (formuladan foydalangan holda), jadval va grafik, funktsiyani og'zaki tasvirlash mumkinligini butunlay unutib qo'yishadi. Bu qanday? Ha, juda oson!

Funktsiyaning og'zaki tavsifi

Funktsiyani og'zaki qanday tasvirlash mumkin? Keling, so'nggi misolimizni olaylik - . Bu funksiya"x ning har bir haqiqiy qiymati uning uchlik qiymatiga mos keladi" deb ta'riflash mumkin. Hammasi shu. Hech narsa murakkab emas. Albatta, siz e'tiroz bildirasiz - "juda ko'p murakkab funktsiyalar Buni og'zaki so'rashning iloji yo'q!" Ha, ba'zilari bor, lekin formulalar bilan belgilashdan ko'ra og'zaki tasvirlash osonroq bo'lgan funktsiyalar mavjud. Masalan: "x ning har bir natural qiymati u tashkil etgan raqamlar orasidagi farqga to'g'ri keladi, son yozuvidagi eng katta raqam esa minuend sifatida qabul qilinadi." Endi funktsiyaning og'zaki tavsifi amalda qanday amalga oshirilishini ko'rib chiqing:

Berilgan sondagi eng katta raqam - mos ravishda - qisqartiriladi, keyin:

Funksiyalarning asosiy turlari

Endi eng qiziqarlisiga o'tamiz - biz siz ishlagan / ishlagan va maktab va institut matematikasi kurslarida ishlagan funktsiyalarning asosiy turlarini ko'rib chiqamiz, ya'ni biz ular bilan tanishamiz, aytganda, va ularga bering qisqacha tavsif. Har bir funktsiya haqida ko'proq ma'lumotni tegishli bo'limda o'qing.

Chiziqli funksiya

Shaklning funktsiyasi bu erda, - haqiqiy raqamlar.

Bu funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir, shuning uchun chiziqli funktsiyani qurish ikki nuqtaning koordinatalarini topishga qisqartiriladi.

To'g'ridan-to'g'ri pozitsiya yoqilgan koordinata tekisligi qiyalik omiliga bog'liq.

Funktsiya doirasi (aka argument diapazoni) - .

Qiymatlar diapazoni .

kvadratik funktsiya

Shaklning vazifasi, bu erda

Funktsiya grafigi parabola bo'lib, parabola shoxlari pastga yo'naltirilganda, yuqoriga.

Kvadrat funksiyaning ko'pgina xossalari diskriminantning qiymatiga bog'liq. Diskriminant formula bo'yicha hisoblanadi

Parabolaning qiymat va koeffitsientga nisbatan koordinata tekisligidagi holati rasmda ko'rsatilgan:

Domen

Qiymatlar diapazoni berilgan funktsiyaning ekstremumiga (parabolaning cho'qqisiga) va koeffitsientga (parabola shoxlarining yo'nalishi) bog'liq.

Teskari proportsionallik

Formula bilan berilgan funktsiya, bu erda

Raqam teskari proportsionallik omili deb ataladi. Qaysi qiymatga qarab, giperbolaning shoxlari turli kvadratlarda joylashgan:

Domen - .

Qiymatlar diapazoni .

XULOSA VA ASOSIY FORMULA

1. Funksiya - bu qoida bo'lib, unga ko'ra to'plamning har bir elementiga to'plamning yagona elementi beriladi.

• - bu funktsiyani, ya'ni bir o'zgaruvchining boshqasiga bog'liqligini bildiruvchi formula;
• - o'zgaruvchi yoki argument;
• - qaram qiymat - argument o'zgarganda o'zgaradi, ya'ni ba'zilarga ko'ra ma'lum formula, bir miqdorning boshqasiga bog'liqligini aks ettiradi.

2. Yaroqli argument qiymatlari, yoki funktsiya doirasi - bu funktsiya mantiqiy bo'lgan mumkin bo'lgan narsa bilan bog'liq.

3. Funksiya qiymatlari diapazoni- bu haqiqiy qiymatlarga ega bo'lgan qiymatlarni oladi.

4. Funktsiyani o'rnatishning 4 ta usuli mavjud:

• analitik (formulalar yordamida);
• jadvalli;
• grafik
• og'zaki tavsif.

5. Funksiyalarning asosiy turlari:

• : , bu yerda, haqiqiy sonlar;
• : , qaerda;
• : , qayerda.