Yangilangan 12/09/2009

Ehtimollar nazariyasini amaliyotda qo'llash tarixiga kichik bir cheklov.

18-asrning oxirigacha davlat hisobi va nazoratisiz tasavvur qilib boʻlmaydigan, shuning uchun uzoq vaqt mavjud boʻlgan amaliy statistika elementar, sof arifmetik xususiyatga ega edi. Ehtimollar nazariyasi sof akademik intizom bo'lib qoldi, faqat qimor o'yinlari nisbatan murakkab "ilovalar" sifatida. 18-asrda zar ishlab chiqarish texnologiyasining takomillashtirilishi ehtimollik nazariyasining rivojlanishiga turtki bo'ldi. O'yinchilar o'zlari bilmagan holda ommaviy ravishda takrorlanadigan tajribalarni o'rnatishni boshladilar, chunki zarlar bir xil, standart bo'lib qoldi. Shunday qilib, keyinchalik "statistik eksperiment" deb ataladigan misol paydo bo'ldi - bir xil sharoitlarda cheksiz ko'p marta takrorlanishi mumkin bo'lgan tajriba.

19—20-asrlarda ehtimollar nazariyasi avval fanga (astronomiya, fizika, biologiya), soʻngra amaliyotga (qishloq xoʻjaligi, sanoat, tibbiyot) va nihoyat, kompyuterlar ixtiro qilingandan soʻng har qanday insonning kundalik hayotiga kirib bordi. axborotni qabul qilish va uzatishning zamonaviy vositalaridan foydalanish.Asosiy bosqichlarini kuzatamiz.

1. Astronomiya.

Aynan astronomiyada foydalanish uchun mashhur "eng kichik kvadratlar usuli" ishlab chiqilgan (Legendre 1805, Gauss 1815) U dastlab qo'llanilgan asosiy muammo kometalarning orbitalarini hisoblash bo'lib, u kometalardan yasalishi kerak edi. oz miqdordagi kuzatuvlar. Ko'rinib turibdiki, orbita turini (ellips yoki giperbola) ishonchli aniqlash va uning parametrlarini aniq hisoblash qiyin, chunki orbita faqat kichik maydonda kuzatiladi. Usul samarali, universal bo'lib chiqdi va ustuvorlik haqida qizg'in bahs-munozaralarni uyg'otdi. U geodeziya va kartografiyada qo'llanila boshlandi. Endi qo‘lda hisoblash san’ati yo‘qolganligi sababli, 1880-yillarda Angliyada jahon okeanlarini xaritalashda bir necha yuz noma’lumlarga ega 6000 ga yaqin tenglamalar tizimi eng kichik kvadratlar usuli yordamida son jihatdan yechilganligini tasavvur qilish qiyin.

19-asrning ikkinchi yarmida Maksvell, Boltsmann va Gibbs asarlarida juda ko'p sonli zarralarni o'z ichiga olgan noyob tizimlarning holatini tavsiflovchi statistik mexanika ishlab chiqildi (Avogadro soni tartibida). Agar ilgari tasodifiy miqdorni taqsimlash kontseptsiyasi asosan o'lchash xatolarini taqsimlash bilan bog'liq bo'lsa, endi turli xil miqdorlar - tezliklar, energiyalar, erkin yo'llar taqsimlandi.

3. Biometrika.

1870-1900 yillarda belgiyalik Kvetlet va britaniyalik Frensis Galton va Karl Pirson yangi ilmiy yo'nalish - biometrikaga asos soldilar, unda birinchi marta tirik organizmlarning noaniq o'zgaruvchanligi va miqdoriy belgilarning merosxo'rligi tizimli va miqdoriy jihatdan o'rganila boshlandi. Ilmiy muomalaga yangi tushunchalar - regressiya va korrelyatsiyalar kiritildi.

Demak, 20-asr boshlarigacha ehtimollar nazariyasining asosiy qoʻllanilishi ilmiy tadqiqotlar bilan bogʻliq edi. Amalda - qishloq xo'jaligi, sanoat, tibbiyot 20-asrda amalga oshirildi.

4. Qishloq xo'jaligi.

20-asr boshlarida Angliyada qishloq xo'jaligining turli usullarining samaradorligini miqdoriy jihatdan solishtirish vazifasi qo'yildi. Ushbu muammoni hal qilish uchun eksperimentlarni rejalashtirish va dispersiyani tahlil qilish nazariyasi ishlab chiqildi. Statistik ma'lumotlardan sof amaliy foydalanishning rivojlanishidagi asosiy xizmat ma'lumoti bo'yicha astronom (!) va keyinchalik fermer, statistik, genetik, Angliya Qirollik jamiyati prezidenti Ser Ronald Fisherga tegishli. Amalda keng qo'llash uchun mos bo'lgan zamonaviy matematik statistika Angliyada ishlab chiqilgan (Karl Pirson, Student, Fisher). Student birinchi bo'lib Bayes yondashuvidan foydalanmasdan noma'lum taqsimot parametrini baholash masalasini hal qildi.

5. Sanoat. Statistik nazorat usullarini ishlab chiqarishga joriy etish (Shyuxart nazorat jadvallari). Mahsulot sifati testlarining kerakli sonini kamaytirish. Matematik usullar allaqachon shunchalik muhimki, ular tasniflangan. Shunday qilib, testlar sonini kamaytirishga imkon beradigan yangi texnikani tavsiflovchi kitob (Valdning ketma-ket tahlili) faqat 1947 yilda Ikkinchi Jahon urushi tugaganidan keyin nashr etildi.

6. Tibbiyot. Tibbiyotda statistik usullarning keng qo'llanilishi nisbatan yaqinda boshlangan (XX asrning ikkinchi yarmi). Davolashning samarali usullarini ishlab chiqish (antibiotiklar, insulin, samarali behushlik, kardiopulmoner bypass) ularning samaradorligini baholashning ishonchli usullarini talab qildi. "Dalilga asoslangan tibbiyot" ning yangi kontseptsiyasi paydo bo'ldi. Ko'pgina kasalliklarni davolashda yanada rasmiy, miqdoriy yondashuv rivojlana boshladi - protokollar, yo'riqnomalarni joriy etish.

1980-yillarning oʻrtalaridan boshlab ehtimollar nazariyasining barcha qoʻllanmalarida inqilob yaratgan yangi va muhim omil paydo boʻldi - tez va arzon kompyuterlardan keng foydalanish imkoniyati. Bir (!) zamonaviy shaxsiy kompyuter tezligi va xotirasi boʻyicha SSSR va AQSHning 1968-yilgacha mavjud boʻlgan barcha (!) kompyuterlaridan, yaʼni SSSR bilan bogʻliq loyihalar amalga oshirilgan paytdan oʻtib ketganini hisobga olsak, roʻy bergan inqilobning naqadar ulkanligini his qilish mumkin. atom elektr stantsiyalari qurilishi, Oyga parvozlar, termoyadroviy bomba yaratish allaqachon amalga oshirilgan. Endi to'g'ridan-to'g'ri tajriba orqali siz ilgari erishib bo'lmaydigan natijalarga erishishingiz mumkin - aql bovar qilmaydigan narsalarni o'ylab.

7. Bioinformatika. 1980-yillardan boshlab ma'lum bo'lgan oqsil va nuklein kislotalar ketma-ketligining soni tez o'sdi. To'plangan ma'lumotlarning miqdori shundan iboratki, faqat ushbu ma'lumotlarni kompyuterda tahlil qilish ma'lumot olish muammosini hal qilishi mumkin.

8. Qolipni tanib olish.

2.1. Ishonchlilik nazariyasining matematik apparatini tanlash

Ishonchlilikning yuqoridagi ta'rifi etarli emas, chunki u faqat sifatli va aviatsiya texnikasini loyihalash, ishlab chiqarish, sinovdan o'tkazish va ishlatish jarayonida turli muhandislik muammolarini hal qilishga imkon bermaydi. Xususan, bu kabi muhim vazifalarni hal qilishga imkon bermaydi, masalan:

Mavjud va paydo bo'ladigan yangi tuzilmalarning ishonchliligini (noto'g'ri ishlashi, qayta tiklanishi, saqlanishi, tayyorligi va mustahkamligini) baholash;

Har xil turdagi elementlar va tizimlarning ishonchliligini solishtiring;

Nosoz samolyotlarni tiklash samaradorligini baholash;

Parvoz ish rejalarini ta'minlash uchun zarur bo'lgan ta'mirlash rejalarini va ehtiyot qismlar tarkibini asoslash;

Parvozlarga tayyorgarlik ko'rish, muntazam texnik xizmat ko'rsatish va texnik xizmat ko'rsatishning butun majmuasini bajarish hajmini, chastotasini, narxini aniqlash;

Noto'g'ri texnik qurilmalarni tiklash uchun zarur bo'lgan vaqt, SNL va mablag'larni aniqlang.

Ishonchlilikning miqdoriy xususiyatlarini aniqlashdagi qiyinchilik nosozliklarning o'ziga xos xususiyatidan kelib chiqadi, ularning har biri bir qator noqulay omillarning tasodifiy natijasidir, masalan, ortiqcha yuklanishlar, dizayn ish rejimlaridan mahalliy og'ishlar. elementlar va tizimlar, materiallardagi nuqsonlar, tashqi sharoitlarning o'zgarishi va boshqalar turli darajadagi va tabiatdagi sabab-oqibat munosabatlari, dizayn yukidan ortiqcha yuklarning keskin kontsentratsiyasini keltirib chiqaradi.

Aviatsiya uskunalarining nosozliklari ko'pgina sabablarga bog'liq bo'lib, ularni asosiy yoki ikkilamchi sezuvchanlik nuqtai nazaridan baholash mumkin. Bu nosozliklar soni va ularning paydo bo'lish vaqtini 1 tasodifiy o'zgaruvchilar sifatida ko'rib chiqishga imkon beradi, ya'ni holatlarga qarab, turli qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan miqdorlar, qaysi biri noma'lum.

Miqdoriy bog'liqliklarni klassik tarzda o'rnatish - bunday murakkab vaziyatda III usullar deyarli mumkin emas - 1k 11 mumkin, chunki ko'plab ikkilamchi tasodifiy omillar shu qadar muhim rol o'ynaydiki, birinchi m'ko'pikni, asosiy omillarni boshqalardan ajratib bo'lmaydi. . Bundan tashqari, faqat klassik tadqiqot usullaridan foydalanish - bu buxgalteriya hisobiga qurilgan uning kechirilgan va ideallashtirilgan modeli fenomeni o'rniga ko'rib chiqishga asoslangan tadqiqot. Agar siz asosiy omillarni qidirsangiz va ikkilamchi omillarga e'tibor bermasangiz, u doimo to'g'ri natija beradi.

Shuning uchun fan va texnika taraqqiyotining hozirgi darajasida bunday hodisalarni o'rganish uchun eng yaxshi usul ehtimollik nazariyasi va ma - | emn i ncheskaya statistika - qonuniyatlarni o'rganuvchi fanlar - III tasodifiy hodisalarda va ba'zi hollarda yaxshi - IIí>'111)110111110 klassik usullar.

Ushbu usullarning tsogonnetlariga quyidagilar tegishli bo'lishi kerak:

Í) siaiin'iiirnc'kiie usullari, individual vvlarni va eng kichik rad etish sabablarini oshkor qilmasdan, belgilash o'rniga

……… i. va pvniiiiiiiHi o pc iyii. í.íga ommaviy ekspluatatsiya bilan

Tegirmon…………. (IKNIMO (men kiygan o'yin bo'yicha) SHARTLARDA

"in in hi i" vv í ularni ‘ipm í sabablari;

‘ I "í ularni) ni í ii’ii kii usullari olingan natijalar

1 » ……… i í ularni qidiradi m podi hamma narsaga mos keladi

1 .. cho'qqi" pcarn. ichida. iK ish sharoitlari, va bir yoki bir necha shriínínííí̈í va juda soddalashtirilgan sxema emas; m I..I otitis media ko'rinishini ommaviy kuzatishlar asosida í í. Iyun oyida umumiy qonuniyatlarni aniqlash mumkin, ularning muhandislik tahlili uni yaratish jarayonida aviatsiya texnologiyasining PNDI ni oshirish va foydalanish paytida uni ma'lum darajada ushlab turish uchun yo'l ochadi.

Ushbu matematik apparatning ko'rsatilgan afzalliklari uni aviatsiya texnikasining ishonchliligini so'roq qilishni o'rganish uchun yagona maqbuldir. Shu bilan birga, amalda muayyan cheklovlarni hisobga olish kerak.

ma'lum bir texnik qurilma bizni qiziqtirgan davr mobaynida muammosiz ishlaydimi yoki yo'qmi degan savolga javob bera olmaydigan mavjud statistik usullar. Ushbu usullar faqat u yoki bu aviatsiya uskunasining nosozliksiz ishlash ehtimolini aniqlashga va bizni qiziqtirgan foydalanish davrida nosozlik yuzaga kelishi xavfini baholashga imkon beradi.

Statistik ma'lumotlar bilan olingan xulosalar har doim aviatsiya texnikasini ishlatish bo'yicha o'tmishdagi tajribaga asoslanadi va shuning uchun kelajakdagi nosozliklarni baholash, agar barcha ish sharoitlari (ishlash rejimlari, saqlash shartlari) to'liq mos keladigan bo'lsa, qat'iy bo'ladi.

Aviatsiya texnikasining tiklanish qobiliyati va parvozga tayyorligini tahlil qilish va baholash uchun navbat nazariyasi qonunlaridan va ayniqsa tiklanish nazariyasining ayrim bo'limlaridan foydalangan holda ushbu usullar ham qo'llaniladi.

“Tasodifiylik tasodifiy emas”... Bir faylasuf aytgandek tuyuladi, lekin aslida tasodiflarni o‘rganish buyuk matematika fanining taqdiridir. Matematikada tasodif - ehtimollik nazariyasi. Maqolada formulalar va vazifalar misollari, shuningdek, ushbu fanning asosiy ta'riflari keltirilgan.

Ehtimollar nazariyasi nima?

Ehtimollar nazariyasi tasodifiy hodisalarni o'rganadigan matematik fanlardan biridir.

Buni biroz aniqroq qilish uchun kichik bir misol keltiraylik: agar siz tangani yuqoriga tashlasangiz, u bosh yoki dumga tushishi mumkin. Tanga havoda ekan, bu ikkala imkoniyat ham mumkin. Ya'ni, yuzaga kelishi mumkin bo'lgan oqibatlar ehtimoli 1: 1 nisbatda. Agar bitta karta 36 ta kartadan iborat bo'lsa, unda ehtimollik 1:36 sifatida ko'rsatiladi. Ayniqsa, matematik formulalar yordamida kashf qilish va bashorat qilish uchun hech narsa yo'qdek tuyuladi. Shunga qaramay, agar siz ma'lum bir harakatni ko'p marta takrorlasangiz, unda siz ma'lum bir naqshni aniqlab olishingiz va uning asosida boshqa sharoitlarda voqealar natijasini taxmin qilishingiz mumkin.

Yuqorida aytilganlarning barchasini umumlashtirish uchun klassik ma'noda ehtimollik nazariyasi son ma'nosida mumkin bo'lgan hodisalardan birining sodir bo'lish imkoniyatini o'rganadi.

Tarix sahifalaridan

Ehtimollar nazariyasi, formulalar va birinchi vazifalarning misollari uzoq o'rta asrlarda, karta o'yinlarining natijalarini oldindan aytishga urinishlar paydo bo'lgan paytda paydo bo'lgan.

Dastlab, ehtimollar nazariyasi matematikaga hech qanday aloqasi yo'q edi. Bu amalda takrorlanishi mumkin bo'lgan hodisaning empirik faktlari yoki xususiyatlari bilan oqlandi. Matematik fan sifatida bu sohadagi birinchi ishlar 17-asrda paydo boʻlgan. Ta'sischilar Blez Paskal va Per Ferma edi. Uzoq vaqt davomida ular qimor o'yinlarini o'rganishdi va ma'lum naqshlarni ko'rishdi, ular haqida jamoatchilikka aytib berishga qaror qilishdi.

Xuddi shu texnikani Kristian Gyuygens ixtiro qilgan, garchi u Paskal va Fermatning tadqiqotlari natijalari bilan tanish bo'lmasa ham. Fan tarixida birinchi sanalgan «ehtimollar nazariyasi» tushunchasi, formulalar va misollar u tomonidan kiritilgan.

Jeykob Bernulli, Laplas va Puasson teoremalarining ishlarining ahamiyati kam emas. Ular ehtimollik nazariyasini ko'proq matematik intizomga o'xshatishdi. Ehtimollar nazariyasi, formulalar va asosiy vazifalar misollari Kolmogorov aksiomalari tufayli hozirgi ko'rinishga ega bo'ldi. Barcha o'zgarishlar natijasida ehtimollar nazariyasi matematika sohalaridan biriga aylandi.

Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari. Voqealar

Bu fanning asosiy tushunchasi “hodisa”dir. Voqealar uch xil bo'ladi:

• Ishonchli. Baribir sodir bo'ladiganlar (tanga tushadi).
• Mumkin emas. Hech qanday stsenariyda sodir bo'lmaydigan voqealar (tanga havoda osilgan holda qoladi).
• Tasodifiy. Bo'ladigan yoki bo'lmaydiganlar. Ularga bashorat qilish juda qiyin bo'lgan turli omillar ta'sir qilishi mumkin. Agar biz tanga haqida gapiradigan bo'lsak, unda natijaga ta'sir qilishi mumkin bo'lgan tasodifiy omillar: tanganing jismoniy xususiyatlari, shakli, dastlabki holati, otish kuchi va boshqalar.

Misollardagi barcha hodisalar katta lotin harflari bilan belgilanadi, R bundan mustasno, boshqa rolga ega. Misol uchun:

• A = "talabalar ma'ruzaga kelishdi."
• Ā = "talabalar ma'ruzaga kelmadi".

Amaliy topshiriqlarda voqealar odatda so'z bilan qayd etiladi.

Hodisalarning eng muhim xususiyatlaridan biri ularning teng imkoniyatidir. Ya'ni, agar siz tanga tashlasangiz, u tushgunga qadar dastlabki tushishning barcha variantlari mumkin. Ammo voqealar ehtimoli ham teng emas. Bu, kimdir qasddan natijaga ta'sir qilganda sodir bo'ladi. Masalan, "belgilangan" o'yin kartalari yoki zarlar, unda tortishish markazi siljiydi.

Voqealar ham mos keladi va mos kelmaydi. Mos keladigan hodisalar bir-birining paydo bo'lishini istisno qilmaydi. Misol uchun:

• A = "talaba ma'ruzaga keldi."
• B = "talaba ma'ruzaga keldi."

Bu hodisalar bir-biridan mustaqil bo'lib, ulardan birining ko'rinishi ikkinchisining ko'rinishiga ta'sir qilmaydi. Mos kelmaydigan hodisalar birining sodir bo'lishi ikkinchisining yuzaga kelishiga to'sqinlik qilishi bilan belgilanadi. Agar biz bir xil tanga haqida gapiradigan bo'lsak, unda "dumlar" ning yo'qolishi bir xil tajribada "boshlar" paydo bo'lishini imkonsiz qiladi.

Voqealar bo'yicha harakatlar

Hodisalar ko'paytirilishi va qo'shilishi mumkin, mos ravishda "VA" va "OR" mantiqiy bog'lovchilari fanga kiritiladi.

Miqdor A yoki B hodisasi yoki ikkalasi bir vaqtning o'zida sodir bo'lishi mumkinligi bilan belgilanadi. Agar ular mos kelmasa, oxirgi variantni amalga oshirish mumkin emas, A yoki B yo'q bo'lib ketadi.

Hodisalarning ko'payishi bir vaqtning o'zida A va B ning paydo bo'lishidan iborat.

Endi siz asoslarni, ehtimollik nazariyasini va formulalarni yaxshiroq eslab qolish uchun bir nechta misollar keltirishingiz mumkin. Quyida muammolarni hal qilish misollari.

1-mashq: Firma uch turdagi ish bo'yicha shartnomalar bo'yicha tenderda qatnashmoqda. Bo'lishi mumkin bo'lgan hodisalar:

• A = "firma birinchi shartnomani oladi."
• A 1 = "firma birinchi shartnomani olmaydi."
• B = "firma ikkinchi shartnoma oladi."
• B 1 = "firma ikkinchi shartnomani olmaydi"
• C = "firma uchinchi shartnomani oladi."
• C 1 = "firma uchinchi shartnomani olmaydi."

Keling, hodisalardagi harakatlar yordamida quyidagi vaziyatlarni ifodalashga harakat qilaylik:

• K = "firma barcha shartnomalarni oladi."

Matematik shaklda tenglama quyidagicha ko'rinadi: K = ABC.

• M = "firma bitta shartnoma olmaydi."

M \u003d A 1 B 1 C 1.

Biz vazifani murakkablashtiramiz: H = "firma bitta shartnoma oladi." Firma qaysi shartnomani (birinchi, ikkinchi yoki uchinchi) olishi noma'lum bo'lganligi sababli, yuzaga kelishi mumkin bo'lgan barcha hodisalarni qayd etish kerak:

H \u003d A 1 BC 1 y AB 1 C 1 y A 1 B 1 C.

Va 1 BC 1 - firma birinchi va uchinchi shartnomani olmagan, ikkinchisini oladigan voqealar seriyasidir. Boshqa mumkin bo'lgan hodisalar ham tegishli usul bilan qayd etiladi. Intizomdagi y belgisi "YOKI" ning bir to'plamini bildiradi. Agar yuqoridagi misolni inson tiliga tarjima qilsak, u holda kompaniya uchinchi shartnomani yoki ikkinchisini yoki birinchisini oladi. Xuddi shunday, "Ehtimollar nazariyasi" fanida boshqa shartlarni yozishingiz mumkin. Yuqorida keltirilgan muammolarni hal qilishning formulalari va misollari buni o'zingiz qilishingizga yordam beradi.

Aslida, ehtimollik

Ehtimol, ushbu matematik intizomda hodisaning ehtimolligi markaziy tushunchadir. Ehtimollikning 3 ta ta'rifi mavjud:

• klassik;
• statistik;
• geometrik.

Ehtimollarni o'rganishda har birining o'z o'rni bor. Ehtimollar nazariyasi, formulalar va misollar (9-sinf) asosan klassik ta'rifdan foydalanadi, bu quyidagicha eshitiladi:

• A vaziyatining ehtimoli uning yuzaga kelishiga yordam beradigan natijalar sonining barcha mumkin bo'lgan natijalar soniga nisbatiga teng.

Formula quyidagicha ko'rinadi: P (A) \u003d m / n.

Va, aslida, voqea. Agar A ning teskarisi yuzaga kelsa, uni Ā yoki A 1 shaklida yozish mumkin.

m - mumkin bo'lgan qulay holatlar soni.

n - sodir bo'lishi mumkin bo'lgan barcha hodisalar.

Masalan, A \u003d "yurak kostyumi kartasini chiqarib oling." Standart kartada 36 ta karta mavjud, ulardan 9 tasi yurak. Shunga ko'ra, muammoni hal qilish formulasi quyidagicha ko'rinadi:

P(A)=9/36=0,25.

Natijada, kemadan yurakka mos keladigan kartani olish ehtimoli 0,25 ga teng bo'ladi.

oliy matematikaga

Endi ehtimollik nazariyasi nima ekanligi, formulalar va maktab o'quv dasturida uchraydigan vazifalarni hal qilish misollari biroz ma'lum bo'ldi. Biroq ehtimollik nazariyasi oliy o‘quv yurtlarida o‘qitiladigan oliy matematikada ham uchraydi. Ko'pincha ular nazariyaning geometrik va statistik ta'riflari va murakkab formulalar bilan ishlaydi.

Ehtimollar nazariyasi juda qiziq. Formulalar va misollar (yuqori matematika) o'rganishni kichikdan - ehtimollikning statistik (yoki chastotali) ta'rifidan boshlash yaxshiroqdir.

Statistik yondashuv klassik yondashuvga zid emas, balki uni biroz kengaytiradi. Agar birinchi holatda hodisaning qanday ehtimollik darajasi bilan sodir bo'lishini aniqlash kerak bo'lsa, unda bu usulda uning qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatish kerak. Bu erda W n (A) bilan belgilanishi mumkin bo'lgan "nisbiy chastota" ning yangi tushunchasi kiritiladi. Formula klassikadan farq qilmaydi:

Agar prognoz qilish uchun klassik formula hisoblansa, statistik formula tajriba natijalariga ko'ra hisoblanadi. Masalan, kichik bir vazifani olaylik.

Texnologik nazorat bo'limi mahsulot sifatini tekshiradi. 100 ta mahsulot orasida 3 tasi sifatsiz deb topildi. Sifatli mahsulotning chastota ehtimolini qanday topish mumkin?

A = "sifatli mahsulotning ko'rinishi."

W n (A)=97/100=0,97

Shunday qilib, sifatli mahsulotning chastotasi 0,97 ni tashkil qiladi. 97 ni qayerdan oldingiz? Tekshirilgan 100 ta mahsulotdan 3 tasi sifatsiz bo‘lib chiqdi. 100 dan 3 ni olib tashlaymiz, 97 ni olamiz, bu sifatli mahsulot miqdori.

Kombinatorika haqida bir oz

Ehtimollar nazariyasining yana bir usuli kombinatorika deb ataladi. Uning asosiy printsipi shundan iboratki, agar ma'lum bir A tanlovi m xil yo'l bilan va B tanlovi n xil yo'l bilan amalga oshirilishi mumkin bo'lsa, u holda A va B ni ko'paytirish orqali tanlash mumkin.

Masalan, A shahridan B shahriga 5 ta yo‘l bor. B shahridan C shahriga 4 ta yo'nalish mavjud. A shahridan C shahriga qancha yo'l bor?

Bu oddiy: 5x4 = 20, ya'ni A nuqtadan C nuqtaga o'tishning yigirma xil usuli mavjud.

Keling, vazifani qiyinlashtiraylik. Jungleda karta o'ynashning nechta usuli bor? 36 ta kartadan iborat palubada bu boshlang'ich nuqtadir. Yo'llar sonini bilish uchun siz boshlang'ich nuqtadan bitta kartani "ayirish" va ko'paytirishingiz kerak.

Ya'ni, 36x35x34x33x32...x2x1= natija kalkulyator ekraniga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun uni oddiygina 36 deb belgilash mumkin!. Belgisi "!" raqamning yonida raqamlarning butun qatori o'zaro ko'paytirilishini bildiradi.

Kombinatorikada almashtirish, joylashtirish va kombinatsiya kabi tushunchalar mavjud. Ularning har biri o'z formulasiga ega.

To'plam elementlarining tartiblangan to'plami tartib deyiladi. Joylashuvlar takrorlanishi mumkin, ya'ni bitta element bir necha marta ishlatilishi mumkin. Va takrorlanmasdan, elementlar takrorlanmasa. n - barcha elementlar, m - joylashtirishda ishtirok etadigan elementlar. Takrorlashsiz joylashtirish formulasi quyidagicha ko'rinadi:

A n m =n!/(n-m)!

Faqat joylashtirish tartibida farq qiluvchi n ta elementning ulanishlari almashtirishlar deyiladi. Matematikada bu shunday ko'rinadi: P n = n!

n ta elementning m ga teng birikmalari shunday birikmalar bo'lib, ularda qaysi elementlar bo'lganligi va ularning umumiy soni qancha ekanligi muhim ahamiyatga ega. Formula quyidagicha ko'rinadi:

A n m =n!/m!(n-m)!

Bernoulli formulasi

Har bir fanda bo‘lgani kabi ehtimollar nazariyasida ham o‘z sohasi bo‘yicha uni yangi bosqichga olib chiqqan taniqli tadqiqotchilarning asarlari mavjud. Ushbu ishlardan biri Bernulli formulasi bo'lib, u mustaqil sharoitda ma'lum bir hodisaning yuzaga kelish ehtimolini aniqlash imkonini beradi. Bu shuni ko'rsatadiki, tajribada A ning paydo bo'lishi avvalgi yoki keyingi sinovlarda xuddi shu hodisaning ko'rinishi yoki ro'y bermasligiga bog'liq emas.

Bernulli tenglamasi:

P n (m) = C n m ×p m ×q n-m.

Hodisa (A) sodir bo'lish ehtimoli (p) har bir sinov uchun o'zgarmasdir. Vaziyatning n ta tajribada aynan m marta sodir bo'lish ehtimoli yuqorida keltirilgan formula bo'yicha hisoblanadi. Shunga ko'ra, q sonini qanday topish mumkinligi haqida savol tug'iladi.

Agar A hodisasi p marta sodir bo'lsa, shunga ko'ra, u sodir bo'lmasligi mumkin. Birlik - bu fandagi vaziyatning barcha natijalarini belgilash uchun ishlatiladigan raqam. Demak, q hodisaning sodir bo'lmasligi ehtimolini ko'rsatadigan sondir.

Endi siz Bernulli formulasini bilasiz (ehtimollar nazariyasi). Muammoni hal qilish misollari (birinchi daraja) quyida ko'rib chiqiladi.

2-topshiriq: Do'konga tashrif buyuruvchi 0,2 ehtimollik bilan xarid qiladi. Do'konga 6 nafar tashrif buyuruvchi mustaqil ravishda kirdi. Tashrifchining xarid qilish ehtimoli qanday?

Yechim: Qancha tashrif buyuruvchi sotib olishi kerakligi ma'lum emas, bitta yoki oltitasi, Bernoulli formulasi yordamida barcha mumkin bo'lgan ehtimolliklarni hisoblash kerak.

A = "tashrif buyuruvchi xarid qiladi."

Bunday holda: p = 0,2 (topshiriqda ko'rsatilganidek). Shunga ko'ra, q=1-0,2 = 0,8.

n = 6 (chunki do'konda 6 ta mijoz bor). m raqami 0 dan (hech bir mijoz xarid qilmaydi) 6 ga o'zgaradi (barcha do'konga tashrif buyuruvchilar biror narsa sotib oladi). Natijada biz yechimni olamiz:

P 6 (0) \u003d C 0 6 × p 0 × q 6 \u003d q 6 \u003d (0,8) 6 \u003d 0,2621.

Xaridorlarning hech biri 0,2621 ehtimollik bilan xarid qilmaydi.

Bernulli formulasidan (ehtimollar nazariyasi) yana qanday foydalaniladi? Quyida muammolarni hal qilish misollari (ikkinchi daraja).

Yuqoridagi misoldan keyin C va p qaerga ketganligi haqida savollar tug'iladi. p ga nisbatan 0 ning darajasiga teng bo'lgan raqam bittaga teng bo'ladi. C ga kelsak, uni quyidagi formula bo'yicha topish mumkin:

C n m = n! /m!(n-m)!

Birinchi misolda m = 0, mos ravishda C=1 bo'lgani uchun, bu printsipial jihatdan natijaga ta'sir qilmaydi. Yangi formuladan foydalanib, keling, ikkita tashrif buyuruvchi tomonidan tovarlarni sotib olish ehtimoli qanday ekanligini aniqlashga harakat qilaylik.

P 6 (2) = C 6 2 ×p 2 ×q 4 = (6×5×4×3×2×1) / (2×1×4×3×2×1) × (0,2) 2 × ( 0,8) 4 = 15 × 0,04 × 0,4096 = 0,246.

Ehtimollar nazariyasi unchalik murakkab emas. Yuqorida misollari keltirilgan Bernulli formulasi buning bevosita dalilidir.

Puasson formulasi

Puasson tenglamasi tasodifiy vaziyatlarni hisoblash uchun ishlatiladi.

Asosiy formula:

P n (m)=l m /m! × e (-l) .

Bu holda, l = n x p. Mana shunday oddiy Puasson formulasi (ehtimollar nazariyasi). Muammoni hal qilish misollari quyida ko'rib chiqiladi.

Vazifa 3 Javob: Zavod 100 000 ta detal ishlab chiqardi. Buzuq qismning ko'rinishi = 0,0001. Partiyada 5 ta nuqsonli qism bo‘lish ehtimoli qanday?

Ko'rib turganingizdek, nikoh ehtimol bo'lmagan hodisadir va shuning uchun hisoblash uchun Puasson formulasi (ehtimollar nazariyasi) qo'llaniladi. Ushbu turdagi muammolarni hal qilish misollari fanning boshqa vazifalaridan farq qilmaydi, biz kerakli ma'lumotlarni yuqoridagi formulaga almashtiramiz:

A = "tasodifiy tanlangan qism nuqsonli bo'ladi."

p = 0,0001 (topshiriq sharti bo'yicha).

n = 100000 (qismlar soni).

m = 5 (nuqsonli qismlar). Biz formuladagi ma'lumotlarni almashtiramiz va olamiz:

R 100000 (5) = 10 5/5! X e -10 = 0,0375.

Xuddi Bernulli formulasi (ehtimollar nazariyasi), yuqorida yozilgan yechimlar misollari kabi, Puasson tenglamasi ham noma'lum e ga ega. Mohiyatan, uni quyidagi formula bilan topish mumkin:

e -l = lim n ->∞ (1-l/n) n .

Biroq, e ning deyarli barcha qiymatlarini o'z ichiga olgan maxsus jadvallar mavjud.

De Moivr-Laplas teoremasi

Agar Bernulli sxemasida sinovlar soni yetarlicha ko‘p bo‘lsa va barcha sxemalarda A hodisasining paydo bo‘lish ehtimoli bir xil bo‘lsa, u holda bir qator sinovlarda A hodisasining ma’lum bir necha marta sodir bo‘lish ehtimoli quyidagicha topiladi: Laplas formulasi:

R n (m)= 1/√npq x s(X m).

Xm = m-np/√npq.

Laplas formulasini (ehtimollar nazariyasini) yaxshiroq eslab qolish uchun quyida yordam beradigan vazifalar misollari.

Avval biz topamiz X m , biz ma'lumotlarni (ularning barchasi yuqorida ko'rsatilgan) formulaga almashtiramiz va 0,025 ni olamiz. Jadvallardan foydalanib, qiymati 0,3988 bo'lgan s (0,025) raqamini topamiz. Endi siz formuladagi barcha ma'lumotlarni almashtirishingiz mumkin:

P 800 (267) \u003d 1 / √ (800 x 1/3 x 2/3) x 0,3988 \u003d 3/40 x 0,3988 \u003d 0,03.

Shunday qilib, flyerning 267 marta urilish ehtimoli 0,03 ga teng.

Bayes formulasi

Bayes formulasi (ehtimollar nazariyasi), quyida keltirilgan vazifalarni hal qilish misollari, u bilan bog'liq bo'lishi mumkin bo'lgan holatlarga asoslangan hodisaning ehtimolini tavsiflovchi tenglamadir. Asosiy formula quyidagicha:

P (A | B) = P (B | A) x P (A) / P (B).

A va B aniq hodisalardir.

P(A|B) - shartli ehtimollik, ya'ni B hodisa rost bo'lishi sharti bilan A hodisasi sodir bo'lishi mumkin.

R (V|A) - V hodisaning shartli ehtimoli.

Shunday qilib, "Ehtimollar nazariyasi" qisqa kursining yakuniy qismi Bayes formulasi bo'lib, quyida muammolarni hal qilish misollari keltirilgan.

Vazifa 5: Omborga uchta kompaniyaning telefonlari keltirildi. Shu bilan birga, birinchi zavodda ishlab chiqarilgan telefonlarning bir qismi 25%, ikkinchisida - 60%, uchinchisida - 15% ni tashkil qiladi. Shuningdek, birinchi zavodda nuqsonli mahsulotlarning o'rtacha ulushi 2%, ikkinchisida - 4%, uchinchisida - 1% ni tashkil etishi ma'lum. Tasodifiy tanlangan telefonning nuqsonli bo'lish ehtimolini topish kerak.

A = "tasodifiy olingan telefon."

B 1 - birinchi zavod ishlab chiqargan telefon. Shunga ko'ra, kirish B 2 va B 3 paydo bo'ladi (ikkinchi va uchinchi zavodlar uchun).

Natijada biz quyidagilarni olamiz:

P (B 1) \u003d 25% / 100% \u003d 0,25; P (B 2) \u003d 0,6; P (B 3) \u003d 0,15 - shuning uchun biz har bir variantning ehtimolini topdik.

Endi siz istalgan hodisaning shartli ehtimollarini, ya'ni firmalarda nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish ehtimolini topishingiz kerak:

P (A / B 1) \u003d 2% / 100% \u003d 0,02;

P (A / B 2) \u003d 0,04;

P (A / B 3) \u003d 0,01.

Endi biz ma'lumotlarni Bayes formulasiga almashtiramiz va quyidagilarni olamiz:

P (A) \u003d 0,25 x 0,2 + 0,6 x 0,4 + 0,15 x 0,01 \u003d 0,0305.

Maqolada ehtimollik nazariyasi, formulalar va masalani echish misollari keltirilgan, ammo bu keng fanning aysbergining faqat uchi. Va bularning barchasi yozilganidan keyin, ehtimollik nazariyasi hayotda kerakmi, degan savolni berish mantiqan to'g'ri keladi. Oddiy odamga javob berish qiyin, uning yordami bilan jekpotni bir necha marta urgan odamdan so'rash yaxshidir.

To'plam chiqishi:

EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK STATISTIKANING QURILISHDA QO'LLANISHI.

Kaverin Aleksandr Vladislavovich

M.T. nomidagi Izhevsk davlat texnika universitetining Chaykovskiy nomidagi texnologiya instituti (filiali) talabasi. Kalashnikov, Rossiya Federatsiyasi, Perm o'lkasi, Chaykovskiy

E-pochta: Aleks VKaverin@ yandex. uz

Morozova Amina Rafkatovna

samimiy. texnologiya. fanlari, “Qurilish ishlab chiqarishini tashkil etish va texnologiyalari” kafedrasi dotsentiM.T. nomidagi Izhevsk davlat texnika universitetining Chaykovskiy nomidagi texnologiya instituti (filiali). Kalashnikov, RF, Perm chekka, G. Chaykovskiy

EHTIMOLLAR NAZARIYASIDAN FOYDALANISH VAMATEMATIKQURILISHDAGI STATISTIKA

Kaverin Aleksandr

Chaykovskiyning shogirdi

Morozova Amina

PhD, dotsChaykovskiyKalashnikov texnologiya instituti (filial). Izhevsk davlat texnika universiteti, Rossiya, Perm o'lkasi, Chaykovskiy

ANNOTATSIYA

Matematik statistika va ehtimollar nazariyasini o‘rganish zaruriyati hamda “Qurilish” yo‘nalishida tahsil olayotgan talabalarning kasbiy faoliyatida matematikaning ushbu bo‘limlarini qo‘llashning asosiy yo‘nalishlari ko‘rib chiqiladi.

ANTRACT

Qurilish yo'nalishi bo'yicha o'qiyotgan talabalarning kasbiy faoliyatida matematik statistika va ehtimollar nazariyasini o'rganish zarurati va matematikaning ushbu bo'limlarini qo'llashning asosiy yo'nalishlari ko'rib chiqildi.

Kalit so‘zlar: Ehtimollar nazariyasi; matematika statistikasi; qurilish statistikasi.

kalit so'zlar: ehtimollar nazariyasi; matematik statistika; qurilishda statistika.

“Matematika” fanining maqsadi talabalarga amaliy (iqtisodiy) masalalarni tahlil qilishda matematik yondashuvni, shuningdek, bunday masalalarni tadqiq qilish va yechishning matematik usullarini o‘rgatishdan iborat. Har bir ta'lim sohasining o'ziga xos amaliy vazifalari mavjud. 08.03.01 "Qurilish" yo'nalishi bo'yicha bakalavrlarning kasbiy faoliyati sohasiga quyidagilar kiradi: muhandislik tadqiqotlari, binolar va inshootlarni loyihalash, qurish, foydalanish, baholash va rekonstruksiya qilish; muhandislik yordami va qurilish maydonchalari va shahar hududlarini jihozlash bo'yicha bilim; qurilish materiallari, buyumlari va konstruksiyalarini qurish va ishlab chiqarish uchun mashinalar, uskunalar va texnologiyalarni qo'llash. Shunday ekan, kelajak quruvchilar uchun “Matematika” fanini o’rganishning vazifalaridan biri ularning kasbiy faoliyatida yuzaga keladigan amaliy masalalarni yechishda matematik usullardan foydalanishga e’tiborni qaratishdir. Muayyan masalalarni yechishda matematik usullarni qo‘llashning yorqin misollari doimo o‘quvchilarda qiziqish uyg‘otadi. Mavhum raqamlar va echimlarning muayyan muammo va haqiqiy vazifa bilan bog'lanishi tushunish uchun qulayroqdir.

Tushuntirishga ko'p vaqt sarflamasdan, qo'llash imkoniyati va matematikaning ayrim bo'limlarini o'rganish zarurligini ko'rsatish oson. Masalan, tezlik va tezlanishni topish uchun bu differentsial hisoblar, maydonlarni topish uchun integral hisoblar qo'llaniladi. Ammo matematikaning shunday bo'limlari mavjudki, ular qonunlar va formulalarning qo'llanilishini aniq ko'rsatmasdan o'rganiladi, chunki tushuntirishlar uchun vaqt yo'qligi yoki boshqa fanlar bo'yicha talabalar tomonidan materialni etarli darajada bilmasliklari uchun tegishli matematik usullardan foydalanish mumkin. va zarur. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikani ushbu bo'limlardan biriga kiritish mumkin.

“Korxonada iqtisodiyot va boshqaruv (qurilishda)” mutaxassisligi bo‘yicha tahsil olayotgan talabalar “Matematik statistika” faniga ega. Mamlakatimizda qurilish majmuasi iqtisodiyotida statistik usullarni qo'llashga oid ko'plab misollarni topishingiz mumkin. Shunday qilib, odamda statistika, birinchi navbatda, iqtisodchilar va menejerlarning ko'p qismi degan taassurot paydo bo'ladi. Nima uchun oddiy quruvchilar statistikaga muhtoj? Keling, matematikaning ushbu bo'limi nima ekanligini va u 270800 "Qurilish" yo'nalishi bo'yicha bakalavrlarning kasbiy faoliyatini hal qilishda qanday qo'llanilishini aniqlaylik.

Matematik statistika - statik ma'lumotlarni tizimlashtirish va ilmiy va amaliy xulosalar chiqarish uchun foydalanishning matematik usullarini ishlab chiqadigan fan. Matematik statistika uning ko'pgina bo'limlarida ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu cheklangan statistik materiallar asosida tuzilgan xulosalarning ishonchliligi va to'g'riligini baholash imkonini beradi. Misol uchun, tanlanma so'rovda kerakli aniqlik natijalarini olish uchun kerakli tanlama hajmini taxmin qilish. Ommaviy tasodifiy hodisalarni boshqaradigan qonuniyatlarni o'rnatish - kuzatishlar natijalari, shuningdek, matematikaning ushbu bo'limining usullari - statistik ma'lumotlarning ehtimollik nazariyasi usuliga asoslanadi.

Matematik statistikaning asosiy vazifasi eksperimental yoki kuzatishlar natijasida olingan statistik ma'lumotlarni yig'ish va guruhlash usulini ko'rsatishdir.

Matematik statistikaning ikkinchi vazifasi - tadqiqot maqsadiga qarab statistik ma'lumotlarni tahlil qilish usullarini ishlab chiqishdir. Ushbu bo'lim quyidagilarni o'z ichiga oladi:

a. hodisaning noma'lum ehtimolini baholash; noma'lum taqsimot funksiyasini baholash; ma'lum turdagi taqsimot parametrlarini baholash; tasodifiy miqdorning bir yoki bir nechta tasodifiy miqdorga bog'liqligini baholash;

b. noma'lum taqsimlanish shakli yoki shakli ma'lum bo'lgan taqsimot parametrlarining kattaligi haqidagi statistik farazlarni tekshirish.

Zamonaviy matematik statistika, shuningdek, o'rganish boshlanishidan oldin (eksperimentni rejalashtirish), o'rganish davomida (ketma-ket tahlil qilish) talab qilinadigan testlar sonini aniqlash usullarini ishlab chiqadi va boshqa ko'plab muammolarni hal qiladi. Zamonaviy matematik statistika noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish haqidagi fan sifatida ta'riflanadi.

“Qurilish” yo‘nalishida tahsil olayotgan talabalar geologiya va tuproq mexanikasini o‘rganishda birinchi marta tuproqni dala va laboratoriya tadqiqotlari natijalarini ofisda qayta ishlash, ya’ni “Qurilish” yo‘nalishi bo‘yicha tahsil olayotgan talabalarga bunday muammolarga duch keladilar. dala va laboratoriya ishlari natijalarini tahlil qilish va qayta ishlash qanday amalga oshirilmoqda , muhandislik-geologik elementlarni (EGE) tanlash, geologik ustunlar va uchastkalarni qurish, hisobotlarni tayyorlash, shu jumladan muhandislik-geologik sharoitlar bo'yicha xulosalar va tavsiyalar. loyihalashtirilgan qurilish maydonchasi. Muayyan saytda qurilish uchun poydevorning turi, o'lchamlari, yotqizish chuqurligi va tarkibi ushbu natijalarga bog'liq bo'ladi. Aynan dala va laboratoriya tadqiqotlari natijalarini ofisda qayta ishlash amalga oshirilgan muhandislik-geologik ishlarni binoning keyingi qurilishi va qurilishi bilan bog'lash imkonini beradi. Shuning uchun geologik tadqiqot natijalarini qayta ishlash jarayonini tushunish talabalar uchun muhim ahamiyatga ega va shu bilan birga, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika usullarini qo'llashning aniq ifodasidir.

Natijalarni qayta ishlash jarayonida o'rganilayotgan tuproqlar, ularning kelib chiqishi, tekstura va struktura xususiyatlari va turini hisobga olgan holda, avvaldan EGEga bo'linadi. Har bir oldindan tanlangan EGEdagi tuproqlarning xususiyatlari, agar ular eksperimental xatolar tufayli yuzaga kelgan yoki boshqa EGEga tegishli bo'lsa, ko'pchilik qiymatlardan keskin farq qiladigan qiymatlarni aniqlash va istisno qilish uchun tahlil qilinadi. EGE ning yakuniy tanlovi tuproq xususiyatlarining fazoviy o'zgaruvchanligi tabiatini va ularning o'zgaruvchanlik koeffitsientini, shuningdek, o'zgaruvchanlikning qiyosiy koeffitsientini baholash asosida amalga oshiriladi. Shu bilan birga, tuproqlarning xarakteristikalari oldindan tanlangan EGE doirasida tasodifiy o'zgaradimi yoki ularning muntazam o'zgarishi istalgan yo'nalishda sodir bo'ladimi, aniqlanadi. Tahlil qilish uchun fizik xususiyatlardan (o'ziga xos va hajmli og'irligi, namligi, gil tuproqning hosildorlik darajasi va aylanish chegarasi), etarli bo'lsa, mexanik ko'rsatkichlar (ichki ishqalanish burchagi va tuproqlarning o'ziga xos yopishishi) ham qo'llaniladi. Xususiyatlarning fazoviy o'zgaruvchanligining tabiatini baholash uchun ularning qiymatlari aniqlash nuqtalarida muhandislik-geologik uchastkalarga qo'llaniladi, tarqalish uchastkalari, shuningdek, zondlash uchastkalari quriladi. Xususiyatlarning muntazam o'zgarishini aniqlash uchun yo'nalish bo'yicha ularning qiymatlari o'zgarishining nuqta chizmalari quriladi yoki yaqinlashuvchi bog'liqliklar qo'llaniladi. Ushbu butun jarayonni amalga oshirish uchun ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning bir qator atamalari, qoidalari va usullarini tushunish kerak, masalan, ishonch oralig'i va ishonch ehtimoli, taqsimot qonuni va standart og'ish, yaqinlashish qonunlari va bir qator boshqa tushunchalar.

So'nggi yillarda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning matematik apparati qurilish konstruktsiyalarini hisoblash usullarida qo'llanilmoqda. Tashqi yuklarning tasodifiy tabiati va materiallarning mexanik xususiyatlari tufayli, kamroq darajada, lekin baribir, konstruksiyalarning geometrik parametrlarining dizayn qiymatlaridan tasodifiy og'ishlari bilan, qurilishni hisoblash muammolarini hal qilish yo'llarini izlash kerak. statistik usullardan foydalangan holda tuzilmalar. Bino yoki inshootning chegaralangan holatlaridan biriga erishish imkoniyati tasodifiy hodisa sifatida qaralib, uning ehtimoli tegishli nazariyaning usullari bilan aniqlashga harakat qilinadi. Bunday holda, chegara holati quyidagilardan kelib chiqishi mumkin: strukturaning istalgan nuqtasida elastik chegaradan oshib ketish, buning uchun qoldiq deformatsiyalar qabul qilinishi mumkin emas; mo'rt sinish; juda katta elastik deformatsiyalarning paydo bo'lishi. Cheklangan holatning boshlanishi vaqt komponentini o'z ichiga olishi mumkin, masalan, zararning asta-sekin qaytarib bo'lmaydigan to'planishi natijasi: charchoq yorilishi yoki mexanik eskirishning rivojlanishi, plastik deformatsiyalarning to'planishi yoki emirilish deformatsiyalari.

Strukturaviy mexanikada barqarorlik va tebranishlarni hisoblashda statistik usullar alohida o'rin tutadi. Strukturaviy elementlarning geometrik shakllarining tartibsizligi dastlab tasodifiydir. Shuning uchun, strukturaviy elementlarni hisoblashda: novdalar, plitalar va qobiqlar, muvozanatning barqaror shakli uni amalga oshirishning maksimal ehtimoliga mos keladi va beqaror shakl minimal ehtimollik bilan mos keladi. Haqiqiy tuzilmaning xatti-harakatlarini statistik usullarni hisobga olgan holda baholash uni barqarorlikning odatiy tushunchalari doirasidan ko'ra to'liqroq tavsiflash imkonini beradi. Harakatlanuvchi yuk ta'sirida yoki seysmik faollik natijasida inshoot va inshootlarda sodir bo'ladigan tebranish jarayonlarini ma'lum bir ehtimollik bilan sodir bo'ladigan hodisalar deb hisoblash mumkin. Ularni matematik modellashtirishda statistik ma'lumotlarni hisobga olish va jarayonning o'zini tasodifiy deb hisoblash mumkin va kerak. Bunday vazifalar odatda yuqori kurs talabalari yoki magistrantlar oldida turadi va matematikaning tegishli bo'limini to'liq bilish, ulardan foydalanishning vizual tasviri ularni qo'rqitmaslikka, balki tadqiqot ishlariga jalb qilishga yordam beradi.

Shu bilan birga, shuni ta'kidlashni istardimki, ehtimollik nazariyasi va statistikaning qurilishda asosiy qo'llanilishi ma'lumotlarni yig'ish va qayta ishlashdir. Ushbu sanoatda ko'plab foydalanish mavjud. Yuqorida sanab o'tilganlarga qo'shimcha ravishda, materiallar va tayyor mahsulotlar xususiyatlarining o'zgaruvchanligiga, shuningdek texnologik jarayonlar parametrlariga asoslangan mahsulot sifatini statistik nazorat qilishni ta'kidlash kerak. Shaxsiy tadqiqotlar va o'lchovlar natijalari birlashtiriladi va ishlab chiqarish jarayonini tahlil qilish, uni optimallashtirishni tavsiflash uchun birgalikda qo'llaniladi. Agar sifatni nazorat qilishning statistik usullari mahsulot sifatini boshqarish tizimiga kiritilgan bo'lsa, ular uning samaradorligini sezilarli darajada oshirishi mumkin. Qo'llanilganda materiallar, texnologik jarayonlar va tayyor mahsulotlar sifatining o'zgarishi darajasi to'g'risida zarur ma'lumotlar to'planadi, mavjud ko'rsatkichlar va sifat mezonlari, bardoshlik chegaralari va standart talablarni aniqlashtirish mumkin bo'ladi, bu esa keyinchalik imkon beradi. mahsulot ishlab chiqarish va ularning sifatini boshqarish uchun maqbul shart-sharoitlarni ishlab chiqish.

Matematik statistikadan foydalanishning yana bir muhim yo'nalishi iqtisodiy hisoblanadi. Bu yo‘nalish har qanday soha, jumladan, qurilish bilan bog‘liq sohalarni rivojlantirishning muhim tarkibiy qismi ekanligini hisobga olsak, uni e’tibordan chetda qoldirib bo‘lmaydi, eng muhimi, e’tibordan chetda qolib bo‘lmaydi. Baholash uchun statistik ma'lumotlarsiz qilish mumkin emas:

· qurilish industriyasining o'sish sur'atlari, alohida hududlar, korxonalarning rivojlanishi;

Qurilish ishlab chiqarishining u yoki bu texnologiyasidan yoki ishlab chiqarishdan foydalanish samaradorligi;

Qurilish sohasida chora-tadbirlarni ishlab chiqish yoki amalga oshirish samaradorligi istiqbollari.

Masalan, qurilish sohasida turar-joy va ishlab chiqarish binolarining foydalanishga topshirilishini statistik nazorat qilish, qurilish jarayonlarini statistik tartibga solish va boshqa usullardan foydalaniladi.

Zamonaviy hisoblash va dasturiy ta'minot qurilmalaridan foydalanish ma'lumotlarni yig'ish va qayta ishlash, bog'liqliklarni taxminiy olish va natijalarni baholash jarayonini sezilarli darajada qisqartirishi va topilmalarni oson va aniq namoyish qilish imkonini beradi. Shuning uchun ehtimollar nazariyasi va matematik statistika usullarini qurilishda qo'llash uchun faqat ularning bilimi va foydalanish istagi kerak.

Adabiyotlar ro'yxati:

1. GOST R ISO 12491-2011. Qurilishdagi materiallar va mahsulotlar. Sifatni nazorat qilishning statistik usullari. M.: Standartinform, 2011. - 24 b.
2. GOST 20522-2012. Tuproqlar. Sinov natijalarini statistik qayta ishlash usullari. M.: Standartinform, 2013. - 16 b.
3. Ta'lim sohasidagi Oliy kasbiy ta'limning Federal davlat ta'lim standarti 08.03.01 Qurilish (bakalavr darajasi) [Matn]: (Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligining buyrug'i, 2015 yil).
4. Gmurman V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika: Proc. universitetlar uchun nafaqa / V.E. Gmurman. 9-nashr, ster. M .: Yuqori. maktab, 2003. - 479 b.: kasal.
5. Ledneva O.V. Rossiyada qurilish sanoati kontekstida operativ biznes statistikasi ko'rsatkichlari // Iqtisodiyot. Statistika. Informatika. Vestnik UMO. - 2014. - No 3. - S. 145-152.
6. Mahsulot sifatini nazorat qilishning statistik usullari. /L. Knowler va boshqalar: per. ingliz tilidan - 2-rus tilidan ed.-M.: Standartlar nashriyoti, 1989. - 96 p.: kasal.
7. Sivorinovskiy B.G., Aparin N.S., Zavarina E.S. ROSSTAT Statistika ilmiy-tadqiqot institutining tadqiqotlarida kapital qurilish statistikasi // Statistika masalalari. - 2013. - No 7. - S. 13-19.

Biz haqli ravishda statistik fizikadan boshlashimiz kerak. Zamonaviy tabiatshunoslik barcha tabiat hodisalari statistik xususiyatga ega va qonunlarni faqat ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan aniq shakllantirish mumkin degan fikrdan kelib chiqadi. Statistik fizika barcha zamonaviy fizikaning asosiga, ehtimollar nazariyasi esa uning matematik apparatiga aylandi. Statistik fizikada ko'p sonli zarrachalarning harakati bilan belgilanadigan hodisalarni tavsiflovchi muammolar ko'rib chiqiladi. Statistik fizika fizikaning turli sohalarida juda muvaffaqiyatli qo'llaniladi. Molekulyar fizikada uning yordami bilan issiqlik hodisalari, elektromagnetizmda jismlarning dielektrik, o'tkazuvchanlik va magnit xossalari tushuntiriladi, optikada issiqlik nurlanishi, yorug'likning molekulyar tarqalishi nazariyasini yaratishga imkon berdi. So'nggi yillarda statistik fizikaning qo'llanilishi doirasi kengayib bordi.

Statistik ko'rinishlar yadro fizikasi hodisalarini matematik o'rganishni tezda rasmiylashtirishga imkon berdi. Radiofizikaning paydo bo'lishi va radiosignallarning uzatilishini o'rganish nafaqat statistik tushunchalarning ahamiyatini oshirdi, balki matematika fanining o'zi ham taraqqiyotga - axborot nazariyasining paydo bo'lishiga olib keldi.

Kimyoviy reaksiyalarning tabiatini tushunish, dinamik muvozanatni statistik tushunchalarsiz ham mumkin emas. Barcha fizik kimyo, uning matematik apparati va u taklif qilayotgan modellar statistikdir.

Kuzatish natijalarini qayta ishlash, ular har doim ham tasodifiy kuzatish xatolari, ham kuzatuvchi uchun tajriba sharoitida tasodifiy o'zgarishlar bilan birga bo'lib, 19-asrda tadqiqotchilarni kuzatish xatolari nazariyasini yaratishga olib keldi va bu nazariya to'liq asoslanadi. statistik tushunchalar.

Astronomiya o'zining bir qator bo'limlarida statistik apparatlardan foydalanadi. Yulduzlar astronomiyasi, materiyaning fazoda tarqalishini oʻrganish, kosmik zarrachalar oqimini oʻrganish, quyosh dogʻlarining (quyosh faolligi markazlari) Quyosh yuzasida taqsimlanishi va boshqa koʻp fanlar statistik tasvirlardan foydalanishni talab qiladi.

Biologlar bir xil turdagi tirik mavjudotlar organlarining o'lchamlari bo'yicha tarqalishi umumiy nazariy va ehtimollik qonunlariga to'liq mos kelishini payqashdi. Mendelning zamonaviy genetikaning boshlanishini belgilagan mashhur qonunlari ehtimollik-statistik fikrlashni talab qiladi. Biologiyaning qo'zg'alishning uzatilishi, xotira tuzilishi, irsiy xususiyatlarning o'tkazilishi, hayvonlarning hududda tarqalishi, yirtqich va o'lja o'rtasidagi munosabatlar kabi muhim muammolarini o'rganish ehtimollik nazariyasi va matematik bilimlarni yaxshi bilishni talab qiladi. statistika.

Gumanitar fanlar tabiatan juda xilma-xil fanlarni birlashtiradi - tilshunoslik va adabiyotdan psixologiya va iqtisodiyotgacha. Tarixiy tadqiqotlarda, ayniqsa arxeologiyada statistik usullardan tobora ko'proq foydalanilmoqda. Qadimgi xalqlar tilidagi yozuvlarni ochishda statistik yondashuv qo‘llaniladi. Qadimgi ieroglif yozuvini ochishda J. Champollionga rahbarlik qilgan g‘oyalar asosan statistikdir. Shifrlash va shifrni ochish san'ati tilning statistik naqshlaridan foydalanishga asoslangan. Boshqa sohalar so'z va harflarning chastotasini o'rganish, so'zlardagi urg'u taqsimoti, aniq yozuvchi va shoirlar tilining informativligini hisoblash bilan bog'liq. Mualliflikni aniqlash va adabiy soxtalikni fosh qilish uchun statistik usullardan foydalaniladi. Masalan, M.A.ning muallifligi. Sholoxov "Tinch Don" romani asosida ehtimollik-statistik usullardan foydalangan holda yaratilgan. Og'zaki va yozma nutqda til tovushlarining paydo bo'lish chastotasini aniqlash ma'lumotni uzatish uchun ushbu til harflarini optimal kodlash masalasini ko'tarishga imkon beradi. Harflardan foydalanish chastotasi matn terish kassasidagi belgilar sonining nisbatini aniqlaydi. Yozuv mashinkasida va kompyuter klaviaturasida harflarning joylashishi ma'lum bir tildagi harf birikmalarining chastotasini statistik o'rganish orqali aniqlanadi.

Pedagogika va psixologiyaning ko'pgina muammolari ham ehtimollik-statistik apparatni jalb qilishni talab qiladi. Iqtisodiy masalalar jamiyatni qiziqtirmay qolishi mumkin emas, chunki uning rivojlanishining barcha jabhalari u bilan bog'liq. Statistik tahlilsiz aholi soni, uning ehtiyojlari, bandlik xarakteridagi o'zgarishlarni, ommaviy talabning o'zgarishini oldindan ko'rish mumkin emas va busiz iqtisodiy faoliyatni rejalashtirish mumkin emas.

Ehtimoliy-statistik usullar bilan bevosita bog'liq bo'lgan mahsulotlar sifatini tekshirish masalalari. Ko'pincha mahsulotni ishlab chiqarish uning sifatini tekshirishdan ko'ra beqiyos kamroq vaqtni oladi. Shu sababli, har bir mahsulot sifatini tekshirish mumkin emas. Shuning uchun partiyaning sifatini namunaning nisbatan kichik qismiga qarab baholash kerak. Statistik usullar mahsulot sifatini tekshirishda ularning shikastlanishiga yoki o'limiga olib kelganda ham qo'llaniladi.

Qishloq xo'jaligiga oid savollar uzoq vaqtdan beri statistik usullardan keng foydalanish bilan hal qilingan. Hayvonlarning yangi zotlarini, o'simliklarning yangi navlarini ko'paytirish, hosildorlikni taqqoslash - bu statistik usullar bilan hal qilinadigan vazifalarning to'liq ro'yxati emas.

Mubolag'asiz aytish mumkinki, bugungi kunda butun hayotimiz statistik usullar bilan singib ketgan. Materialist shoir Lukretsiy Karaning "Narsalar tabiati to'g'risida" nomli mashhur asarida chang zarralarining Broun harakati hodisasi yorqin va she'riy tasvirlangan:

"Mana, quyosh nuri har safar uylarimizga kirib, o'z nurlari bilan zulmatni kesib o'tganda, siz bo'shliqda miltillovchi, yorug'likning yorqin nurida oldinga va orqaga shoshilayotgan ko'plab mayda jismlarni ko'rasiz; Go'yo ular abadiy kurashda. Janglarda va Janglarda ular tinchlikni bilmay to'satdan otryadlar bo'lib jangga shoshilishadi.Yo birlashadilar, yoki ajralishlar, doimiy ravishda yana tarqalib ketishadi.Bunday bo'shliqdagi narsalarning kelib chiqishi qanchalik tinimsiz ekanligini o'zingiz tushunishingiz mumkin.Shunday qilib. , kichik narsalar buyuk narsalarni tushunishga yordam beradi, muvaffaqiyatga erishish yo'lini belgilaydi, shuning uchun siz quyosh nurida miltillovchi jismlardagi tartibsizliklarga e'tibor berishingiz kerak, shunda siz materiyaning harakatini bilib olasiz"

Ayrim zarrachalarning tasodifiy harakati va ularning yirik agregatlarining muntazam harakati oʻrtasidagi bogʻliqlikni eksperimental oʻrganish uchun birinchi imkoniyat 1827-yilda botanik R.Braun oʻz nomidan “Braun harakati” deb nomlangan hodisani kashf qilganda paydo boʻldi. Jigarrang mikroskop ostida suvda to'xtatilgan gul changlarini kuzatdi. Hayratlanarlisi shundaki, u suvda muallaq turgan zarralar uzluksiz tasodifiy harakatda bo'lib, har qanday tashqi ta'sirni bartaraf etish uchun eng ehtiyotkorlik bilan harakat qilsa ham to'xtatib bo'lmaydi. Tez orada ma'lum bo'ldiki, bu suyuqlikda to'xtatilgan har qanday etarlicha kichik zarralarning umumiy xususiyatidir. Broun harakati tasodifiy jarayonning klassik namunasidir.