Psixologik-pedagogik tadqiqotlarni o'tkazishda jarayonlarni modellashtirish va eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlashning matematik usullariga muhim rol beriladi. Bu usullarga, birinchi navbatda, tadqiqotning ehtimollik-statistik usullari deb ataladigan usullar kiradi. Buning sababi shundaki, uning faoliyati jarayonida individual shaxsning ham, jamoadagi shaxsning ham xatti-harakati ko'plab tasodifiy omillar tomonidan sezilarli darajada ta'sir qiladi. Tasodifiylik hodisalarni deterministik modellar doirasida tasvirlashga imkon bermaydi, chunki u ommaviy hodisalarda etarli darajada muntazamlik sifatida namoyon bo'lmaydi va shuning uchun ma'lum hodisalarning sodir bo'lishini ishonchli bashorat qilishga imkon bermaydi. Biroq, bunday hodisalarni o'rganishda ma'lum qonuniyatlar ochiladi. Ko'p sonli sinovlar bilan tasodifiy hodisalarga xos bo'lgan tartibsizlik, qoida tariqasida, tashqi ko'rinish bilan qoplanadi. statistik muntazamlik, tasodifiy hodisalarning paydo bo'lish chastotalarini barqarorlashtirish. Shuning uchun bu tasodifiy hodisalar ma'lum bir ehtimolga ega. Psixologik-pedagogik tadqiqotning ikkita tubdan farq qiluvchi ehtimollik-statistik usullari mavjud: klassik va noklassik. Keling, ushbu usullarni qiyosiy tahlil qilaylik.

Klassik ehtimollik-statistik usul. Klassik ehtimollik-statistik tadqiqot usuli ehtimollik nazariyasi va matematik statistikaga asoslangan. Bu usul tasodifiy xarakterdagi ommaviy hodisalarni o'rganishda qo'llaniladi, u bir necha bosqichlarni o'z ichiga oladi, ularning asosiylari quyidagilardan iborat.

1. Statistik ma’lumotlarni tahlil qilish asosida voqelikning ehtimollik modelini qurish (tasodifiy miqdorni taqsimlash qonunini aniqlash). Tabiiyki, ommaviy tasodifiy hodisalarning qonuniyatlari qanchalik aniq ifodalangan bo'lsa, statistik materialning hajmi shunchalik katta bo'ladi. Tajriba davomida olingan namunaviy ma'lumotlar har doim cheklangan va qat'iy aytganda, tasodifiy xususiyatga ega. Shu munosabat bilan, namunada olingan naqshlarni umumlashtirish va ularni ob'ektlarning butun umumiy populyatsiyasiga taqsimlash muhim rol o'ynaydi. Ushbu muammoni hal qilish uchun o'rganilayotgan hodisada namoyon bo'ladigan statistik qonuniyatning tabiati haqida ma'lum bir gipoteza, masalan, o'rganilayotgan hodisaning normal taqsimot qonuniga bo'ysunishi haqidagi faraz qabul qilinadi. Bunday gipoteza nol gipoteza deb ataladi, u noto'g'ri bo'lib chiqishi mumkin, shuning uchun nol gipoteza muqobil yoki raqobatdosh gipoteza ham ilgari suriladi. Olingan eksperimental ma'lumotlarning u yoki bu statistik gipotezaga qanchalik mos kelishini tekshirish parametrik bo'lmagan statistik testlar yoki moslik testlari deb ataladigan testlar yordamida amalga oshiriladi. Hozirgi vaqtda Kolmogorov, Smirnov, omega-kvadrat va boshqa yaxshilik mezonlari keng qo'llaniladi. Ushbu mezonlarning asosiy g'oyasi funktsiya orasidagi masofani o'lchashdir empirik taqsimot va toʻliq maʼlum boʻlgan nazariy taqsimot funksiyasi. Statistik gipotezani sinab ko'rish metodologiyasi matematik statistika bo'yicha ko'plab ishlarda qat'iy ishlab chiqilgan va tavsiflangan.

2. Ehtimoliy model doirasida matematik vositalar yordamida kerakli hisob-kitoblarni amalga oshirish. Hodisaning o'rnatilgan ehtimollik modeliga muvofiq, xarakterli parametrlar hisoblab chiqiladi, masalan, matematik kutish yoki o'rtacha qiymat, dispersiya, standart og'ish, rejim, median, assimetriya indeksi va boshqalar.

3. Ehtimoliy-statistik xulosalarni real vaziyatga nisbatan talqin qilish.

Hozirgi vaqtda klassik ehtimollik-statistik usul yaxshi rivojlangan va tabiiy, texnika va ijtimoiy fanlarning turli sohalaridagi tadqiqotlarda keng qo'llanilmoqda. Ushbu usulning mohiyati va uning aniq muammolarni hal qilishda qo'llanilishining batafsil tavsifini ko'plab adabiy manbalarda topish mumkin, masalan.

Klassik bo'lmagan ehtimollik-statistik usul. Klassik bo'lmagan ehtimollik-statistik tadqiqot usuli klassik usuldan nafaqat ommaviy, balki tubdan tasodifiy bo'lgan alohida hodisalarga ham qo'llanilishi bilan farq qiladi. Bu usuldan shaxsning muayyan faoliyatni amalga oshirish jarayonida, masalan, o‘quvchilarning bilim olish jarayonida xatti-harakatlarini tahlil qilishda samarali foydalanish mumkin. Psixologik-pedagogik tadqiqotning noklassik ehtimollik-statistik usulining xususiyatlarini bilimlarni o'zlashtirish jarayonida o'quvchilarning xulq-atvori misolida ko'rib chiqamiz.

Ishda birinchi marta bilimlarni o'zlashtirish jarayonida o'quvchilar xatti-harakatining ehtimollik-statistik modeli taklif qilindi. Keyingi rivojlanish bu model ishda qilingan. O`qitishning maqsadi shaxs tomonidan bilim, ko`nikma va malakalarni egallashdan iborat bo`lgan faoliyat turi sifatida o`quvchi ongining rivojlanish darajasiga bog`liq. Ongning tuzilishi sezgi, idrok, xotira, fikrlash, tasavvur kabi bilish jarayonlarini o'z ichiga oladi. Ushbu jarayonlarning tahlili shuni ko'rsatadiki, ularda shaxsning ruhiy va somatik holatlarining tasodifiy tabiati, shuningdek, miya ishi davomida fiziologik, psixologik va axborot shovqinlari tufayli tasodifiylik elementlari mavjud. Ikkinchisi tasodifiy dinamik tizim modeli foydasiga fikrlash jarayonlarini tavsiflashda deterministik dinamik tizim modelidan foydalanishni rad etishga olib keldi. Demak, ong determinizmi tasodif orqali amalga oshadi. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, insonning aslida ong mahsuli bo`lgan bilimi ham tasodifiy xususiyatga ega va shuning uchun ham har bir alohida o`quvchining bilimlarni o`zlashtirish jarayonida xatti-harakatlarini ehtimollik-statistik usul yordamida tasvirlash mumkin.

Ushbu usulga muvofiq, talaba axborot maydonining yagona hududida bo'lish ehtimolini aniqlaydigan taqsimlash funktsiyasi (ehtimollik zichligi) bilan aniqlanadi. O'quv jarayonida o'quvchi aniqlangan, rivojlanayotgan, axborot makonida harakatlanadigan taqsimlash funktsiyasi. Har bir talaba individual xususiyatlarga ega va bir-biriga nisbatan shaxslarning mustaqil lokalizatsiyasi (fazoviy va kinematik) ruxsat etiladi.

Ehtimollikning saqlanish qonuniga asoslanib, tizim yoziladi differensial tenglamalar, ular faza fazosida vaqt birligidagi ehtimollik zichligining o'zgarishini (turli tartibli koordinatalar, tezliklar va tezlanishlar fazosi) ko'rib chiqilayotgan faza fazosida ehtimollik zichligi oqimining farqlanishi bilan bog'laydigan uzluksizlik tenglamalari. O'quv jarayonida alohida o'quvchilarning xatti-harakatlarini tavsiflovchi bir qator uzluksizlik tenglamalarining (tarqatish funktsiyalari) analitik echimlarini tahlil qilishda.

O'tkazishda eksperimental tadqiqotlar bilimlarni o'zlashtirish jarayonida o'quvchilarning xatti-harakatlari, ehtimollik-statistik masshtab qo'llaniladi, unga ko'ra o'lchov shkalasi tartiblangan tizimdir. , bu erda A - bizni qiziqtiradigan xususiyatlarga ega bo'lgan ba'zi bir to'liq tartiblangan ob'ektlar (individuallar) to'plami (munosabatlar bilan empirik tizim); Ly - aloqalar bilan funktsional makon (tarqatish funktsiyalari maydoni); F - A ning Ly quyi tizimiga gomomorf xaritalash operatsiyasi; G - ruxsat etilgan o'zgarishlar guruhi; f - taqsimlash funksiyalarini Ly quyi tizimidan M n o'lchovli fazoning munosabatlari bilan raqamli tizimlargacha bo'lgan xaritalash operatsiyasi. Ehtimoliy-statistik masshtablash eksperimental taqsimot funktsiyalarini topish va qayta ishlash uchun ishlatiladi va uch bosqichni o'z ichiga oladi.

1. Nazorat hodisasi, masalan, imtihon natijalari asosida eksperimental taqsimlash funksiyalarini topish. Yigirma balli shkala yordamida topilgan individual taqsimlash funktsiyalarining odatiy ko'rinishi shaklda ko'rsatilgan. 1. Bunday funktsiyalarni topish texnikasi tasvirlangan.

2. Tarqatish funksiyalarini son fazosiga solish. Shu maqsadda alohida taqsimot funksiyalarining momentlari hisoblanadi. Amalda, qoida tariqasida, taqsimot funktsiyasining assimetriyasini tavsiflovchi birinchi tartib (matematik kutish), ikkinchi tartib (tarqalish) va uchinchi tartib momentlarini aniqlash bilan cheklanish kifoya.

3. O`quvchilarning individual taqsimlanish funksiyalarining turli tartibli momentlarini solishtirish asosida bilim darajasiga ko`ra tartiblash.

Guruch. 1. Umumiy fizika fanidan imtihonda turli baholarni olgan talabalarning individual taqsimot funktsiyalarining tipik ko'rinishi: 1 - an'anaviy "2" baho; 2 - an'anaviy reyting "3"; 3 - an'anaviy reyting "4"; 4 - an'anaviy reyting "5"

Eksperimental taqsimotda individual taqsimot funktsiyalarining additivligi asosida o'quvchilar oqimi uchun taqsimot funktsiyalari topiladi (2-rasm).

Guruch. 2-rasm. Talabalar oqimining to'liq taqsimlash funktsiyasining evolyutsiyasi, silliq chiziqlar bilan yaqinlashadi: 1 - birinchi kursdan keyin; 2 - ikkinchi kursdan keyin; 3 - uchinchi kursdan keyin; 4 - to'rtinchi kursdan keyin; 5 - beshinchi kursdan keyin

Shaklda keltirilgan ma'lumotlarni tahlil qilish. 2 axborot maydoni bo'ylab harakatlanayotganda tarqatish funktsiyalari xiralashishini ko'rsatadi. Buning sababi shundaki, individlarning taqsimot funktsiyalarining matematik taxminlari turli tezliklarda harakatlanadi va dispersiya tufayli funktsiyalarning o'zi xiralashadi. Ushbu taqsimot funktsiyalarini keyingi tahlil qilish klassik ehtimollik-statistik usul doirasida amalga oshirilishi mumkin.

Natijalarni muhokama qilish. Psixologik-pedagogik tadqiqotning klassik va noklassik ehtimollik-statistik usullarini tahlil qilish ular orasida sezilarli farq borligini ko'rsatdi. Yuqorida aytilganlardan tushunilishi mumkinki, klassik usul faqat ommaviy hodisalarni tahlil qilishda qo'llanilishi mumkin, noklassik usul esa ommaviy va yagona hodisalarni tahlil qilishda qo'llanilishi mumkin. Shu munosabat bilan klassik usulni shartli ravishda ommaviy ehtimollik-statistik usul (MBSM), noklassik usulni esa individual probabilistik-statistik usul (IMSM) deb atash mumkin. 4] da bu maqsadlar uchun shaxsning ehtimollik-statistik modeli doirasida talabalar bilimini baholashning klassik usullaridan birortasini qo'llash mumkin emasligi ko'rsatilgan.

Talabalar bilimining to‘liqligini o‘lchash misolida IMSM va IVSM usullarining o‘ziga xos xususiyatlarini ko‘rib chiqamiz. Shu maqsadda biz fikrlash tajribasini o'tkazamiz. Aytaylik, aqliy va jismoniy xususiyatlari bo'yicha mutlaqo bir xil bo'lgan va bir xil ma'lumotga ega bo'lgan juda ko'p sonli talabalar bor va ular bir-biri bilan o'zaro ta'sir o'tkazmasdan, bir vaqtning o'zida bir xil kognitiv jarayonda qatnashib, mutlaqo bir xil qat'iy belgilangan ta'sirni boshdan kechirishlariga imkon bering. Keyin, o'lchov ob'ektlari haqidagi klassik g'oyalarga muvofiq, barcha talabalar bilimlarning to'liqligi bo'yicha har qanday o'lchov aniqligi bilan bir xil baho olishlari kerak. Biroq, haqiqatda, o'lchovlarning etarlicha yuqori aniqligi bilan talabalar bilimining to'liqligini baholash har xil bo'ladi. IMSM doirasida o'lchovlarning bunday natijasini tushuntirish mumkin emas, chunki dastlab bir-biri bilan o'zaro aloqada bo'lmagan mutlaqo bir xil o'quvchilarga ta'sir qat'iy deterministik xarakterga ega deb taxmin qilinadi. Klassik ehtimollik-statistik usul bilish jarayonining determinizmi tevarak-atrofdagi dunyoni idrok etuvchi har bir shaxsga xos bo'lgan tasodifiylik orqali amalga oshishini hisobga olmaydi.

Talabaning bilimlarni o'zlashtirish jarayonida tasodifiy xatti-harakati IVSM tomonidan hisobga olinadi. Ko'rib chiqilayotgan talabalar guruhining xatti-harakatlarini tahlil qilish uchun individual ehtimollik-statistik usuldan foydalanish shuni ko'rsatadiki, har bir talabaning axborot makonidagi o'rnini aniq ko'rsatish mumkin emas, faqat bittasida bo'lish ehtimolini aytish mumkin. yoki axborot maydonining boshqa sohasi. Darhaqiqat, har bir talaba individual taqsimot funktsiyasi bilan aniqlanadi va uning parametrlari, masalan, matematik kutish, dispersiya va boshqalar har bir o'quvchi uchun individualdir. Bu shuni anglatadiki, individual tarqatish funktsiyalari axborot makonining turli sohalarida bo'ladi. Talabalarning bunday xatti-harakatining sababi bilish jarayonining tasodifiy tabiatida yotadi.

Biroq, bir qator hollarda, MVSM doirasida olingan tadqiqotlar natijalari IVSM doirasida ham talqin qilinishi mumkin. Faraz qilaylik, o‘qituvchi o‘quvchi bilimini baholashda besh balli o‘lchov tizimidan foydalanadi. Bunda bilimlarni baholashda xatolik ±0,5 ballni tashkil qiladi. Demak, talabaga, aytaylik, 4 ball berilganda, bu uning bilimi 3,5 balldan 4,5 ballgacha bo‘lgan oraliqda ekanligini bildiradi. Darhaqiqat, bu holda shaxsning axborot makonidagi pozitsiyasi to'rtburchaklar taqsimlash funktsiyasi bilan belgilanadi, uning kengligi ± 0,5 ball o'lchash xatosiga teng bo'lib, taxmin matematik taxmindir. Bu xato shunchalik kattaki, u taqsimot funksiyasining haqiqiy shaklini kuzatishga imkon bermaydi. Biroq, taqsimot funktsiyasining bunday taxminiy yaqinlashishiga qaramay, uning evolyutsiyasini o'rganish ham shaxsning, ham bir guruh talabalarning xatti-harakatlari haqida muhim ma'lumotlarni olish imkonini beradi.

Talaba bilimining to'liqligini o'lchash natijasi bevosita yoki bilvosita o'qituvchining ongiga (metrga) ta'sir qiladi, u ham tasodifiylik bilan ajralib turadi. Pedagogik o'lchovlar jarayonida, aslida, bu jarayonda talaba va o'qituvchining xatti-harakatlarini aniqlaydigan ikkita tasodifiy dinamik tizimning o'zaro ta'siri mavjud. Talabalar quyi tizimining fakultet quyi tizimi bilan o‘zaro ta’siri ko‘rib chiqilib, axborot makonida talabalarning individual taqsimlanish funksiyalarining matematik kutilmalarining harakat tezligi professor-o‘qituvchilar tarkibining ta’sir funksiyasiga mutanosib va ​​teskari proportsional ekanligi ko‘rsatilgan. kosmosdagi matematik kutish pozitsiyasini o'zgartirishga qarshilikni tavsiflovchi inersiya funktsiyasi (mexanikadagi Aristotel qonuniga o'xshash).

Hozirgi vaqtda psixologik-pedagogik tadqiqotlar olib borishda o'lchovlarning nazariy va amaliy asoslarini ishlab chiqishda sezilarli yutuqlarga erishilganiga qaramay, umuman olganda o'lchovlar muammosi hali ham hal qilinmagan. Bu, birinchi navbatda, ongning o'lchash jarayoniga ta'siri haqida hali ham etarli ma'lumot yo'qligi bilan bog'liq. Kvant mexanikasida o'lchov masalasini hal qilishda ham xuddi shunday holat yuzaga keldi. Shunday qilib, maqolada kvant o'lchovlari nazariyasining kontseptual muammolarini ko'rib chiqayotganda, kvant mexanikasidagi o'lchovlarning ba'zi paradokslarini kvant o'lchovining nazariy tavsifiga bevosita kuzatuvchining ongini kiritmasdan hal qilish qiyinligi aytiladi. Unda shunday deyiladi: “... ong qandaydir hodisani ehtimoliy qilish mumkin, degan taxminga mos keladi, hatto fizika qonunlariga ko‘ra (kvant mexanikasi) bu hodisaning ehtimolligi kichik bo‘lsa ham. Keling, formulaga muhim bir aniqlik kiritaylik: ma'lum bir kuzatuvchining ongi uning ushbu hodisani ko'rishini taxmin qilishi mumkin.

3. Ehtimoliy-statistik usullarning mohiyati

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning yondashuvlari, g'oyalari va natijalaridan amaliy jihatdan muhim qarorlar qabul qilish uchun ma'lumotlar - kuzatishlar, o'lchovlar, testlar, tahlillar, tajribalar natijalarini qayta ishlashda qanday foydalaniladi?

Baza haqiqiy hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelidir, ya'ni. ob'ektiv munosabatlar ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan ifodalanadigan matematik model. Ehtimollar, birinchi navbatda, qaror qabul qilishda hisobga olinishi kerak bo'lgan noaniqliklarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bu ham istalmagan imkoniyatlarga (xavflarga) ham, jozibadorlarga ham ("baxtli imkoniyat") tegishlidir. Ba'zida tasodifiylik vaziyatga ataylab kiritiladi, masalan, qur'a tashlashda, nazorat qilish uchun birliklarni tasodifiy tanlashda, lotereyalar yoki iste'molchilar so'rovlarini o'tkazishda.

Ehtimollar nazariyasi tadqiqotchini qiziqtirgan boshqa ehtimollarni hisoblash imkonini beradi. Misol uchun, gerbning tushish ehtimoli bo'yicha siz 10 ta tanga otishda kamida 3 ta gerb tushishi ehtimolini hisoblashingiz mumkin. Bunday hisob-kitob ehtimollik modeliga asoslanadi, unga ko'ra tanga otish mustaqil sinovlar sxemasi bilan tavsiflanadi, bundan tashqari, gerb va panjara teng darajada ehtimolga ega va shuning uchun bu hodisalarning har birining ehtimoli ½ ga teng. Model yanada murakkab bo'lib, tanga otish o'rniga mahsulot birligi sifatini tekshirishni ko'rib chiqadi. Tegishli ehtimollik modeli turli xil ishlab chiqarish birliklarining sifatini nazorat qilish mustaqil sinovlar sxemasi bilan tavsiflangan degan taxminga asoslanadi. Tanga tashlash modelidan farqli o'laroq, yangi parametrni - ehtimollikni joriy qilish kerak. R mahsulot nuqsonli ekanligi. Agar barcha ishlab chiqarish birliklarining nuqsonli bo'lish ehtimoli bir xil bo'lsa, model to'liq tavsiflanadi. Agar oxirgi taxmin noto'g'ri bo'lsa, u holda model parametrlari soni ortadi. Masalan, ishlab chiqarishning har bir birligi o'ziga xos nuqsonli bo'lish ehtimoli bor deb taxmin qilishimiz mumkin.

Keling, barcha mahsulot birliklari uchun umumiy nuqson ehtimoli bo'lgan sifat nazorati modelini muhokama qilaylik R. Modelni tahlil qilishda "raqamga erishish" uchun uni almashtirish kerak R muayyan qiymatga. Buning uchun ehtimollik modeli doirasidan tashqariga chiqish va sifat nazorati paytida olingan ma'lumotlarga murojaat qilish kerak. Matematik statistika ehtimollar nazariyasiga nisbatan teskari masalani hal qiladi. Uning maqsadi - kuzatishlar (o'lchovlar, tahlillar, sinovlar, tajribalar) natijalariga asoslangan ehtimollik modeliga asoslangan ehtimollar haqida xulosa chiqarishdir. Misol uchun, tekshirish paytida nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish chastotasiga asoslanib, nuqsonlar ehtimoli haqida xulosalar chiqarish mumkin (Bernulli teoremasidan foydalangan holda yuqoridagi muhokamaga qarang). Chebishevning tengsizligi asosida nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish chastotasining nuqsonlilik ehtimoli ma'lum bir qiymatni olishi haqidagi gipotezaga muvofiqligi haqida xulosalar chiqarildi.

Shunday qilib, matematik statistikani qo'llash hodisa yoki jarayonning ehtimollik modeliga asoslanadi. Ikki parallel tushunchalar seriyasi qo'llaniladi - nazariya (ehtimoliy model) va amaliyot bilan bog'liq (kuzatish natijalari namunasi). Masalan, nazariy ehtimollik namunadan topilgan chastotaga mos keladi. Matematik kutish (nazariy qator) namunaviy o'rtacha arifmetik qiymatga (amaliy qator) mos keladi. Qoida tariqasida, namunaviy xarakteristikalar nazariy bo'lganlarning taxminidir. Shu bilan birga, nazariy qator bilan bog'liq miqdorlar "tadqiqotchilarning ongida", g'oyalar dunyosiga (qadimgi yunon faylasufi Platonning fikriga ko'ra) ishora qiladi va to'g'ridan-to'g'ri o'lchash uchun mavjud emas. Tadqiqotchilar faqat tanlab olingan ma'lumotlarga ega bo'lib, ular yordamida ular uchun qiziqarli bo'lgan nazariy ehtimollik modelining xususiyatlarini o'rnatishga harakat qilishadi.

Nima uchun bizga probabilistik model kerak? Gap shundaki, faqat uning yordami bilan ma'lum bir namunani tahlil qilish natijalari bilan aniqlangan xususiyatlarni boshqa namunalarga, shuningdek, umumiy populyatsiya deb ataladigan narsaga o'tkazish mumkin. "Aholisi" atamasi o'rganilayotgan birliklarning katta, ammo chekli populyatsiyasini ifodalash uchun ishlatiladi. Misol uchun, Rossiyaning barcha aholisi yoki Moskvadagi eriydigan qahvaning barcha iste'molchilarining umumiyligi haqida. Marketing yoki sotsiologik so'rovlarning maqsadi yuzlab yoki minglab odamlardan olingan ma'lumotlarni bir necha million kishilik umumiy aholiga o'tkazishdir. Sifatni nazorat qilishda mahsulot partiyasi umumiy aholi rolini o'ynaydi.

Xulosalarni namunadan kattaroq populyatsiyaga o'tkazish uchun namunaviy xususiyatlarning ushbu kattaroq populyatsiyaning xususiyatlari bilan bog'liqligi haqida ba'zi taxminlar kerak. Bu taxminlar tegishli ehtimollik modeliga asoslanadi.

Albatta, u yoki bu ehtimolli modeldan foydalanmasdan namunaviy ma'lumotlarni qayta ishlash mumkin. Masalan, siz o'rtacha arifmetik namunani hisoblashingiz, ma'lum shartlarni bajarish chastotasini hisoblashingiz va hokazo. Biroq, hisob-kitoblar natijalari faqat ma'lum bir namunaga tegishli bo'ladi, ularning yordami bilan olingan xulosalarni boshqa har qanday to'plamga o'tkazish noto'g'ri. Ushbu faoliyat ba'zan "ma'lumotlarni tahlil qilish" deb ataladi. Ehtimoliy-statistik usullar bilan solishtirganda, ma'lumotlarni tahlil qilish cheklangan kognitiv qiymatga ega.

Demak, namunaviy xarakteristikalar yordamida gipotezalarni baholash va tekshirishga asoslangan ehtimollik modellaridan foydalanish ehtimollik-statistik qarorlar qabul qilish usullarining mohiyatidir.

Biz nazariy modellar asosida qaror qabul qilish uchun namunaviy xususiyatlardan foydalanish mantig'i ikkita parallel tushunchalar seriyasidan bir vaqtning o'zida foydalanishni o'z ichiga olishini ta'kidlaymiz, ulardan biri ehtimollik modellariga, ikkinchisi esa namunaviy ma'lumotlarga mos keladi. Afsuski, odatda eskirgan yoki retsept ruhida yozilgan bir qator adabiy manbalarda tanlab olingan va nazariy xususiyatlar o'rtasida hech qanday farq yo'q, bu esa o'quvchilarni sarosimaga olib keladi va statistik usullardan amaliy foydalanishda xatolarga yo'l qo'yadi.

Oldingi

3.5.1. Tadqiqotning ehtimollik-statistik usuli.

Ko'p hollarda nafaqat deterministik, balki tasodifiy ehtimollik (statistik) jarayonlarni ham tekshirish kerak. Bu jarayonlar ehtimollar nazariyasi asosida ko'rib chiqiladi.

X tasodifiy o'zgaruvchining yig'indisi asosiy matematik materialdir. To'plam deganda bir hil hodisalar to'plami tushuniladi. Ommaviy hodisaning eng xilma-xil variantlarini o'z ichiga olgan to'plam umumiy populyatsiya yoki deyiladi N ning katta namunasi. Odatda umumiy aholining faqat bir qismi o'rganiladi, chaqiriladi namuna populyatsiyasi yoki kichik namuna.

Ehtimollik R(x) ishlanmalar X holatlar sonining nisbati deyiladi N(x), hodisaning yuzaga kelishiga olib keladi X, mumkin bo'lgan holatlarning umumiy soniga N:

P(x)=N(x)/N.

Ehtimollar nazariyasi tasodifiy miqdorlarning nazariy taqsimotlarini va ularning xususiyatlarini ko'rib chiqadi.

Matematik statistika empirik hodisalarni qayta ishlash va tahlil qilish usullari bilan shug'ullanadi.

Ushbu ikkita bog'liq fanlar ommaviy tasodifiy jarayonlarning yagona matematik nazariyasini tashkil qiladi, ilmiy tadqiqotlarni tahlil qilish uchun keng qo'llaniladi.

Ko'pincha, ehtimollik va matematik statistika usullari fan va texnikaning turli sohalarida keng qo'llaniladigan ishonchlilik, omon qolish va xavfsizlik nazariyasida qo'llaniladi.

3.5.2. Statistik modellashtirish yoki statistik testlar usuli (Monte Karlo usuli).

Bu usul murakkab masalalarni echishning raqamli usuli bo'lib, foydalanishga asoslangan tasodifiy raqamlar ehtimollik jarayonlarini modellashtirish. Ushbu usul bilan hal qilish natijalari o'rganilayotgan jarayonlarning bog'liqligini empirik tarzda aniqlashga imkon beradi.

Monte-Karlo usuli yordamida muammolarni echish faqat yuqori tezlikda ishlaydigan kompyuterlardan foydalanganda samarali bo'ladi. Monte-Karlo usuli yordamida muammolarni hal qilish uchun statistik qatorga ega bo'lish, uning taqsimlanish qonunini, matematik kutishning o'rtacha qiymatini bilish kerak. t(x), standart og'ish.

Ushbu usuldan foydalanib, eritmaning o'zboshimchalik bilan berilgan aniqligini olish mumkin, ya'ni.

-> m(x)

3.5.3. Tizimli tahlil usuli.

Tizimli tahlil deganda o'rganish usullari va usullari to'plami tushuniladi murakkab tizimlar, ular o'zaro ta'sir qiluvchi elementlarning murakkab to'plamidir. Tizim elementlarining o'zaro ta'siri to'g'ridan-to'g'ri va teskari aloqalar bilan tavsiflanadi.

Tizim tahlilining mohiyati ushbu munosabatlarni aniqlash va ularning butun tizimning xatti-harakatlariga ta'sirini aniqlashdir. Eng to'liq va chuqur tizim tahlilini optimallashtirish va boshqarish maqsadlarida axborotni idrok etish, saqlash va qayta ishlashga qodir bo'lgan murakkab dinamik tizimlar haqidagi fan bo'lgan kibernetika usullari yordamida amalga oshirish mumkin.

Tizim tahlili to'rt bosqichdan iborat.

Birinchi bosqich vazifani belgilashdan iborat: ular tadqiqot ob'ektini, maqsad va vazifalarini, shuningdek, ob'ektni o'rganish va uni boshqarish mezonlarini belgilaydi.

Ikkinchi bosqichda o'rganilayotgan tizimning chegaralari aniqlanadi va uning tuzilishi aniqlanadi. Maqsad bilan bog'liq barcha ob'ektlar va jarayonlar ikki sinfga bo'linadi - o'rganilayotgan tizim va tashqi muhit. Farqlash yopiq Va ochiq tizimlari. Yopiq tizimlarni o'rganishda tashqi muhitning ularning xatti-harakatlariga ta'siri e'tiborga olinmaydi. Keyin tizimning alohida komponentlarini - uning elementlarini ajratib oling, ular va tashqi muhit o'rtasidagi o'zaro ta'sirni o'rnating.

Tizim tahlilining uchinchi bosqichi - o'rganilayotgan tizimning matematik modelini tuzish. Birinchidan, tizim parametrlashtiriladi, tizimning asosiy elementlari va unga elementar ta'sirlar ma'lum parametrlar yordamida tasvirlanadi. Shu bilan birga, uzluksiz va diskret, deterministik va ehtimollik jarayonlarini tavsiflovchi parametrlar mavjud. Jarayonlarning xususiyatlariga qarab, u yoki bu matematik apparatlardan foydalaniladi.

Tizim tahlilining uchinchi bosqichi natijasida tizimning to'liq matematik modellari shakllanadi, ular rasmiy, masalan, algoritmik tilda tavsiflanadi.

To'rtinchi bosqichda hosil bo'lgan matematik model tahlil qilinadi, jarayonlar va boshqaruv tizimlarini optimallashtirish va xulosalar chiqarish uchun uning ekstremal shartlari topiladi. Optimallashtirish optimallashtirish mezoniga muvofiq baholanadi, bu holda ekstremal qiymatlarni oladi (minimal, maksimal, minimal).

Odatda, bitta mezon tanlanadi va boshqalar uchun ruxsat etilgan maksimal qiymatlar o'rnatiladi. Ba'zida birlamchi parametrlarning funktsiyasi bo'lgan aralash mezonlar qo'llaniladi.

Tanlangan optimallashtirish mezoniga asoslanib, optimallashtirish mezonining o'rganilayotgan ob'ekt (jarayon) modeli parametrlariga bog'liqligi tuziladi.

O'rganilayotgan modellarni optimallashtirishning turli matematik usullari mavjud: chiziqli, chiziqli bo'lmagan yoki dinamik dasturlash usullari; navbatda turish nazariyasiga asoslangan ehtimollik-statistik usullar; jarayonlarning rivojlanishini tasodifiy vaziyatlar deb hisoblaydigan o'yin nazariyasi.

Bilimlarni o'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar

Nazariy tadqiqot metodologiyasi.

Nazariy rivojlanish bosqichining asosiy bo'limlari ilmiy tadqiqot.

Model turlari va o'rganilayotgan ob'ektni modellashtirish turlari.

Tadqiqotning analitik usullari.

Eksperiment yordamida analitik tadqiqot usullari.

Tadqiqotning ehtimollik-analitik usuli.

Statik modellashtirish usullari (Monte-Karlo usuli).

Tizimni tahlil qilish usuli.

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Bilimlar bazasidan o‘z o‘qish va faoliyatida foydalanayotgan talabalar, aspirantlar, yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘ladi.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

Kirish

1. Xi-kvadrat taqsimoti

Xulosa

Ilova

Kirish

Ehtimollar nazariyasining yondashuvlari, g'oyalari va natijalari hayotimizda qanday qo'llaniladi? matematik kvadrat nazariyasi

Baza haqiqiy hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelidir, ya'ni. matematik model, unda ob'ektiv munosabatlar ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan ifodalanadi. Ehtimollar, birinchi navbatda, qaror qabul qilishda hisobga olinishi kerak bo'lgan noaniqliklarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bu ham istalmagan imkoniyatlarga (xavflarga) ham, jozibali imkoniyatlarga ham tegishli (" Baxtli holat"). Ba'zida tasodifiylik vaziyatga ataylab kiritiladi, masalan, qur'a tashlashda, nazorat qilish uchun birliklarni tasodifiy tanlashda, lotereyalar o'tkazishda yoki iste'molchilar so'rovlarini o'tkazishda.

Ehtimollar nazariyasi tadqiqotchini qiziqtirgan boshqa ehtimollarni hisoblash imkonini beradi.

Hodisa yoki jarayonning ehtimollik modeli matematik statistikaning asosi hisoblanadi. Ikki parallel tushunchalar seriyasi qo'llaniladi - nazariya (ehtimoliy model) va amaliyot bilan bog'liq (kuzatish natijalari namunasi). Masalan, nazariy ehtimollik namunadan topilgan chastotaga mos keladi. Matematik kutish (nazariy qator) namunaviy o'rtacha arifmetik qiymatga (amaliy qator) mos keladi. Qoida tariqasida, namunaviy xarakteristikalar nazariy bo'lganlarning taxminidir. Shu bilan birga, nazariy qatorga tegishli miqdorlar "tadqiqotchilarning ongida", g'oyalar olamiga ishora qiladi (qadimgi yunon faylasufi Platonning fikriga ko'ra), to'g'ridan-to'g'ri o'lchash uchun mavjud emas. Tadqiqotchilar faqat tanlab olingan ma'lumotlarga ega bo'lib, ular yordamida ular uchun qiziqarli bo'lgan nazariy ehtimollik modelining xususiyatlarini o'rnatishga harakat qilishadi.

Nima uchun bizga probabilistik model kerak? Gap shundaki, faqat uning yordami bilan ma'lum bir namunani tahlil qilish natijalari bilan aniqlangan xususiyatlarni boshqa namunalarga, shuningdek, umumiy populyatsiya deb ataladigan narsaga o'tkazish mumkin. "Aholisi" atamasi o'rganilayotgan birliklarning katta, ammo chekli populyatsiyasini ifodalash uchun ishlatiladi. Misol uchun, Rossiyaning barcha aholisi yoki Moskvadagi eriydigan qahvaning barcha iste'molchilarining umumiyligi haqida. Marketing yoki sotsiologik so'rovlarning maqsadi yuzlab yoki minglab odamlardan olingan ma'lumotlarni bir necha million kishilik umumiy aholiga o'tkazishdir. Sifatni nazorat qilishda mahsulot partiyasi umumiy aholi rolini o'ynaydi.

Xulosalarni namunadan kattaroq populyatsiyaga o'tkazish uchun namunaviy xususiyatlarning ushbu kattaroq populyatsiyaning xususiyatlari bilan bog'liqligi haqida ba'zi taxminlar kerak. Bu taxminlar tegishli ehtimollik modeliga asoslanadi.

Albatta, u yoki bu ehtimolli modeldan foydalanmasdan namunaviy ma'lumotlarni qayta ishlash mumkin. Masalan, siz o'rtacha arifmetik namunani hisoblashingiz, ma'lum shartlarni bajarish chastotasini hisoblashingiz va hokazo. Biroq, hisob-kitoblar natijalari faqat ma'lum bir namunaga tegishli bo'ladi, ularning yordami bilan olingan xulosalarni boshqa har qanday to'plamga o'tkazish noto'g'ri. Ushbu faoliyat ba'zan "ma'lumotlarni tahlil qilish" deb ataladi. Ehtimoliy-statistik usullar bilan solishtirganda, ma'lumotlarni tahlil qilish cheklangan kognitiv qiymatga ega.

Demak, namunaviy xarakteristikalar yordamida gipotezalarni baholash va tekshirishga asoslangan ehtimollik modellaridan foydalanish ehtimollikning mohiyatidir. statistik usullar Qaror qabul qilish.

1. Xi-kvadrat taqsimoti

Oddiy taqsimot hozirda tez-tez ishlatiladigan uchta taqsimotni belgilaydi statistik ishlov berish ma'lumotlar. Bular Pearson ("chi - kvadrat"), Student va Fisherning taqsimotlari.

Biz taqsimotga ("chi - kvadrat") e'tibor qaratamiz. Bu taqsimot birinchi marta 1876 yilda astronom F. Helmert tomonidan o'rganilgan. Gauss xatolar nazariyasi bilan bog'liq holda u n ta mustaqil standart normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning kvadratlari yig'indisini o'rgandi. Keyinchalik Karl Pirson bu taqsimot funksiyasini “chi-kvadrat” deb atadi. Va endi tarqatish uning nomini oladi.

Rahmat yaqin aloqa normal taqsimot bilan h2-tarqatish o'ynaydi muhim rol ehtimollar nazariyasi va matematik statistikada. h2 taqsimoti va h2 taqsimoti bilan aniqlangan boshqa ko'plab taqsimotlar (masalan, Student taqsimoti) odatdagidan turli funktsiyalarning namunaviy taqsimotlarini tavsiflaydi. taqsimlangan natijalar kuzatishlar va ishonch oraliqlari va statistik testlarni qurish uchun foydalaniladi.

Pearson taqsimoti (chi - kvadrat) - tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi, bunda X1, X2, ..., Xn normal mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lib, ularning har birining matematik kutilishi nolga teng, standart og'ish esa bitta.

Kvadratlar yig'indisi

qonunga muvofiq taqsimlanadi ("chi - kvadrat").

Bunday holda, atamalar soni, ya'ni. n, chi-kvadrat taqsimotining "erkinlik darajalari soni" deb ataladi. Erkinlik darajalari soni ortib borishi bilan taqsimot asta-sekin me'yorga yaqinlashadi.

Ushbu taqsimotning zichligi

Shunday qilib, h2 ning taqsimlanishi bitta parametrga bog'liq n - erkinlik darajalari soni.

Tarqatish funktsiyasi h2 quyidagi ko'rinishga ega:

agar h2?0. (2.7.)

1-rasmda turli erkinlik darajalari uchun ehtimollik zichligi va ch2 taqsimot funksiyasi grafigi ko‘rsatilgan.

1-rasm Turli xil erkinlik darajalari uchun h2 (chi - kvadrat) taqsimotida q (x) ehtimollik zichligi bog'liqligi

"Xi-kvadrat" taqsimotining momentlari:

Xi-kvadrat taqsimoti dispersiyani baholashda (ishonch oralig'idan foydalangan holda), kelishuv, bir xillik, mustaqillik gipotezalarini sinashda, birinchi navbatda cheklangan miqdordagi qiymatlarni qabul qiladigan sifatli (toifalangan) o'zgaruvchilar uchun va statistik ma'lumotlarning boshqa ko'plab vazifalarida qo'llaniladi. tahlil.

2. Statistik ma’lumotlarni tahlil qilish muammolarida “Chi-kvadrat”

Ma'lumotlarni tahlil qilishning statistik usullari inson faoliyatining deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi. Ular har qanday ichki xilma-xillikka ega bo'lgan guruh (ob'ektlar yoki sub'ektlar) to'g'risida har qanday mulohazalarni olish va asoslash zarur bo'lganda qo'llaniladi.

Statistik usullarning rivojlanishining zamonaviy bosqichini ingliz K.Pirson "Biometrika" jurnaliga asos solgan 1900 yildan boshlab hisoblash mumkin. 20-asrning birinchi uchdan bir qismi parametrik statistika belgisi ostida o'tdi. Pearson oilasi egri chiziqlari bilan tavsiflangan taqsimotlarning parametrik oilalari ma'lumotlarini tahlil qilishga asoslangan usullar o'rganildi. Eng mashhuri oddiy taqsimot edi. Gipotezalarni tekshirish uchun Pearson, Student va Fisher mezonlaridan foydalanilgan. Maksimal ehtimollik usuli, dispersiyani tahlil qilish taklif qilindi va eksperimentni rejalashtirishning asosiy g'oyalari shakllantirildi.

X-kvadrat taqsimoti statistik gipotezalarni tekshirish uchun statistikada eng ko'p qo'llaniladigan usullardan biridir. "Xi-kvadrat" taqsimoti asosida eng kuchli moslik testlaridan biri - Pirsonning "chi-kvadrat" testi tuzilgan.

Muvofiqlik testi noma'lum taqsimotning taklif qilingan qonuni haqidagi gipotezani tekshirish mezoni hisoblanadi.

P2 ("chi-kvadrat") testi turli xil taqsimotlar gipotezasini tekshirish uchun ishlatiladi. Bu uning xizmati.

Mezonning hisoblash formulasi ga teng

bu erda m va m" mos ravishda empirik va nazariy chastotalardir

ko'rib chiqilayotgan taqsimot;

n - erkinlik darajalari soni.

Tekshirish uchun biz empirik (kuzatilgan) va nazariy (normal taqsimot taxmini ostida hisoblangan) chastotalarni solishtirishimiz kerak.

Agar empirik chastotalar hisoblangan yoki kutilgan chastotalar bilan to'liq mos tushsa, S (E - T) = 0 va ch2 mezoni ham nolga teng bo'ladi. Agar S (E - T) nolga teng bo'lmasa, bu hisoblangan chastotalar va seriyaning empirik chastotalari o'rtasidagi nomuvofiqlikni ko'rsatadi. Bunday hollarda nazariy jihatdan noldan cheksizgacha o'zgarishi mumkin bo'lgan p2 mezonining ahamiyatini baholash kerak. Bu ch2f ning haqiqiy olingan qiymatini uning kritik qiymati (ch2st) (a) va erkinlik darajalari soni (n) bilan solishtirish orqali amalga oshiriladi.

H2 tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlarini taqsimlash doimiy va assimetrikdir. Bu erkinlik darajalari soniga (n) bog'liq va kuzatishlar soni ortishi bilan normal taqsimotga yaqinlashadi. Shuning uchun, baholashga p2 mezonini qo'llash diskret taqsimotlar uning qiymatiga ta'sir qiluvchi ba'zi xatolar bilan bog'liq, ayniqsa kichik namunalar uchun. Aniqroq hisob-kitoblarni olish uchun variatsiya qatorida taqsimlangan tanlov kamida 50 ta variantga ega bo'lishi kerak. p2 mezonini to'g'ri qo'llash, shuningdek, ekstremal sinflardagi variantlarning chastotalari 5 dan kam bo'lmasligini talab qiladi; agar ularning soni 5 dan kam bo'lsa, u holda ular qo'shni sinflarning chastotalari bilan birlashtiriladi, shunda umumiy miqdor 5 dan katta yoki teng bo'ladi. Chastotalar birikmasiga ko'ra, sinflar soni (N) ham kamayadi. Erkinlik darajalari soni o'zgaruvchanlik erkinligiga cheklovlar sonini hisobga olgan holda sinflarning ikkinchi darajali soniga qarab belgilanadi.

p2 mezonini aniqlashning aniqligi ko'p jihatdan nazariy chastotalarni (T) hisoblashning aniqligiga bog'liq bo'lganligi sababli, empirik va hisoblangan chastotalar orasidagi farqni olish uchun yaxlitlanmagan nazariy chastotalardan foydalanish kerak.

Misol tariqasida, gumanitar fanlarda statistik usullarni qo'llashga bag'ishlangan veb-saytda chop etilgan tadqiqotni olaylik.

Chi-kvadrat testi chastota taqsimotlarini, ular normal taqsimlanganmi yoki yo'qmi, taqqoslash imkonini beradi.

Chastota hodisaning sodir bo'lish sonini bildiradi. Odatda, hodisaning paydo bo'lish chastotasi o'zgaruvchilar nomlar shkalasida o'lchanganda va ularning chastotasidan tashqari boshqa xususiyatlarini tanlash imkonsiz yoki muammoli bo'lganda ko'rib chiqiladi. Boshqacha qilib aytganda, o'zgaruvchiga ega bo'lganda sifat xususiyatlari. Bundan tashqari, ko'plab tadqiqotchilar test ballarini darajalarga (yuqori, o'rta, past) tarjima qiladilar va bu darajadagi odamlar sonini bilish uchun ballar taqsimoti jadvallarini tuzadilar. Darajaning birida (toifalarning birida) odamlar soni haqiqatan ham ko'proq (kamroq) ekanligini isbotlash uchun Chi-kvadrat koeffitsienti ham qo'llaniladi.

Keling, eng oddiy misolni ko'rib chiqaylik.

Yosh o'smirlar o'rtasida o'z-o'zini hurmat qilish testi o'tkazildi. Test ballari uchta darajaga aylantirildi: yuqori, o'rta, past. Chastotalar quyidagicha taqsimlandi:

Yuqori (H) 27 kishi.

O'rta (C) 12 kishi

Past (H) 11 kishi.

Ko'rinib turibdiki, o'z-o'zini hurmat qiladigan bolalarning aksariyati, ammo buni statistik jihatdan isbotlash kerak. Buning uchun biz Chi-kvadrat testidan foydalanamiz.

Bizning vazifamiz olingan empirik ma'lumotlarning nazariy jihatdan bir xil ehtimoliy ma'lumotlardan farq qilishini tekshirishdir. Buning uchun nazariy chastotalarni topish kerak. Bizning holatlarimizda nazariy chastotalar teng ehtimolli chastotalar bo'lib, ular barcha chastotalarni qo'shish va toifalar soniga bo'lish yo'li bilan topiladi.

Bizning holatda:

(B + C + H) / 3 \u003d (27 + 12 + 11) / 3 \u003d 16,6

Xi-kvadrat testini hisoblash formulasi:

h2 \u003d? (E - T) I / T

Biz jadval tuzamiz:

Empirik (Uh)	Nazariy (T)	(E - T)I / T

Oxirgi ustunning yig'indisini toping:

Endi siz kriteriyaning kritik qiymatini kritik qiymatlar jadvaliga muvofiq topishingiz kerak (Ilovadagi 1-jadval). Buning uchun bizga erkinlik darajalari soni (n) kerak.

n = (R - 1) * (C - 1)

Bu erda R - jadvaldagi qatorlar soni, C - ustunlar soni.

Bizning holatda, faqat bitta ustun (asl empirik chastotalarni anglatadi) va uchta qator (toifalar) mavjud, shuning uchun formula o'zgaradi - biz ustunlarni istisno qilamiz.

n = (R - 1) = 3-1 = 2

Xatolik ehtimoli p?0,05 va n = 2 uchun kritik qiymat h2 = 5,99 ga teng.

Olingan empirik qiymat kritik qiymatdan katta - chastotalar farqlari sezilarli (n2= 9,64; p≤0,05).

Ko'rib turganingizdek, mezonni hisoblash juda oddiy va ko'p vaqt talab qilmaydi. Chi-kvadrat testining amaliy ahamiyati juda katta. Bu usul anketalarga berilgan javoblarni tahlil qilishda eng qimmatlidir.

Keling, murakkabroq misolni olaylik.

Misol uchun, psixolog o'qituvchilarning qizlarga qaraganda o'g'il bolalarga nisbatan ko'proq tarafkashligi haqiqatmi yoki yo'qligini bilmoqchi. Bular. qizlarni maqtash ehtimoli ko'proq. Buning uchun psixolog o'quvchilarning o'qituvchilar tomonidan yozilgan xususiyatlarini tahlil qilib, uchta so'zning paydo bo'lish chastotasi bo'yicha: "faol", "tirishqoq", "intizomli", so'zlarning sinonimlari ham hisobga olingan.

So'zlarning paydo bo'lish chastotasi to'g'risidagi ma'lumotlar jadvalga kiritilgan:

Olingan ma'lumotlarni qayta ishlash uchun biz chi-kvadrat testidan foydalanamiz.

Buning uchun biz empirik chastotalarni taqsimlash jadvalini tuzamiz, ya'ni. Biz kuzatadigan chastotalar:

Nazariy jihatdan biz chastotalarning teng taqsimlanishini kutamiz, ya'ni. chastota o'g'il va qiz bolalar o'rtasida mutanosib ravishda taqsimlanadi. Keling, nazariy chastotalar jadvalini tuzamiz. Buning uchun satr yig'indisini ustun yig'indisiga ko'paytiring va natijada olingan sonni umumiy yig'indiga (s) bo'ling.

Olingan hisob-kitoblar jadvali quyidagicha ko'rinadi:

		Empirik (Uh)	Nazariy (T)	(E - T)I / T
yigitlar	"Faol"
"tirishqoq"
"Intizomli"
	"Faol"
"tirishqoq"
"Intizomli"
Miqdori: 4,21

h2 \u003d? (E - T) I / T

bu erda R - jadvaldagi qatorlar soni.

Bizning holatda, chi-kvadrat = 4,21; n = 2.

Mezonning kritik qiymatlari jadvaliga ko'ra biz quyidagilarni topamiz: n = 2 va xato darajasi 0,05, kritik qiymat h2 = 5,99.

Olingan qiymat kritik qiymatdan kichik, bu esa nol gipoteza qabul qilinganligini bildiradi.

Xulosa: o'qituvchilar bolaning xususiyatlarini yozishda uning jinsiga ahamiyat bermaydilar.

Xulosa

Kurs oxirida deyarli barcha mutaxassisliklar talabalari o'qiydilar oliy matematika"ehtimollar nazariyasi va matematik statistika" bo'limida, aslida ular faqat ba'zi bir asosiy tushunchalar va natijalar bilan tanishadilar, ular aniq etarli emas. amaliy ish. Talabalar maxsus kurslarda ba'zi matematik tadqiqot usullari bilan tanishadilar (masalan, "Prognozlash va texnik-iqtisodiy rejalashtirish", "Texnik va iqtisodiy tahlil", "Mahsulot sifatini nazorat qilish", "Marketing", "Nazorat", " Matematik usullar Prognozlash”, “Statistika” va boshqalar – iqtisodiy yo‘nalish talabalari uchun), lekin ko‘p hollarda taqdimot juda qisqartirilgan va retsept xarakteriga ega.Natijada amaliy statistika bo‘yicha mutaxassislar yetarli bilimga ega emaslar.

Shunung uchun katta ahamiyatga ega texnika oliy o‘quv yurtlarida “Amaliy statistika” kursiga, iqtisodiy oliy o‘quv yurtlarida esa “Ekonometrika” kursiga ega, chunki ekonometrika, ma’lumki, aniq iqtisodiy ma’lumotlarning statistik tahlilidir.

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika amaliy statistika va ekonometrika uchun fundamental bilimlarni beradi.

Ular amaliy ish uchun mutaxassislar uchun zarurdir.

Men uzluksiz probabilistik modelni ko'rib chiqdim va uning ishlatilishini misollar bilan ko'rsatishga harakat qildim.

Va ishim oxirida men matematik va statik ma'lumotlarni tahlil qilish, gipotezalarni statik tekshirishning asosiy protseduralarini malakali amalga oshirishni chi-kvadrat modelini bilmasdan, shuningdek foydalanish qobiliyatisiz mumkin emas degan xulosaga keldim. uning stoli.

Bibliografiya

1. Orlov A.I. Amaliy statistika. M.: "Imtihon" nashriyoti, 2004 yil.

2. Gmurman V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. M.: o'rta maktab, 1999. - 479s.

3. Ayvozyan S.A. Ehtimollar nazariyasi va amaliy statistika, v.1. M.: Birlik, 2001. - 656s.

4. Xamitov G.P., Vedernikova T.I. Ehtimollar va statistika. Irkutsk: BSUEP, 2006 - 272p.

5. Ezhova L.N. Ekonometriya. Irkutsk: BSUEP, 2002. - 314p.

6. Mosteller F. Yechimlari bilan ellik qiziqarli ehtimolli muammolar. M.: Nauka, 1975. - 111b.

7. Mosteller F. Ehtimollik. M.: Mir, 1969. - 428-yillar.

8. Yaglom A.M. Ehtimollik va ma'lumot. M.: Nauka, 1973. - 511s.

9. Chistyakov V.P. Ehtimollik kursi. M.: Nauka, 1982. - 256s.

10. Kremer N.Sh. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. M.: UNITI, 2000. - 543s.

11. Matematik ensiklopediya, 1-v. M.: Sovet entsiklopediyasi, 1976. - 655-yillar.

12. http://psystat.at.ua/ - Psixologiya va pedagogika bo'yicha statistika. Maqola Chi-kvadrat testi.

Ilova

Kritik taqsimot nuqtalari p2

1-jadval

Allbest.ru saytida joylashgan

...

Shunga o'xshash hujjatlar

Ehtimoliy model va aksiomatika A.N. Kolmogorov. Tasodifiy o'zgaruvchilar va vektorlar, ehtimollar nazariyasining klassik chegaraviy masalasi. Statistik ma'lumotlarni birlamchi qayta ishlash. Raqamli xarakteristikaning nuqtali baholari. Gipotezalarni statistik tekshirish.

o'quv qo'llanma, 03/02/2010 qo'shilgan


Bajarish va loyihalash qoidalari nazorat ishlari uchun yozishmalar bo'limi. Matematik statistika va ehtimollar nazariyasi masalalarini yechishning topshiriqlari va misollari. Tarqatish mos yozuvlar ma'lumotlari jadvallari, standart normal taqsimlash zichligi.

o'quv qo'llanma, 29/11/2009 qo'shilgan


Tasodifiy hodisalarni rasmiylashtirilgan tavsiflash va tahlil qilishning asosiy usullari, fizik va natijalarini qayta ishlash va tahlil qilish raqamli tajribalar ehtimollik nazariyasi. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari va aksiomalari. Matematik statistikaning asosiy tushunchalari.

ma'ruzalar kursi, qo'shilgan 04/08/2011


Matematik statistikada o'lchov natijalarining ehtimollik taqsimot qonunini aniqlash. Empirik taqsimotning nazariyga muvofiqligini tekshirish. O'lchangan miqdorning qiymati yotadigan ishonch oralig'ini aniqlash.

kurs qog'ozi, 2012 yil 02/11 qo'shilgan


Tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketliklarining yaqinlashishi va ehtimollik taqsimoti. Xarakteristik funksiyalar usuli. Statistik gipotezalarni sinash va markaziy bajarish chegara teoremasi mustaqil tasodifiy miqdorlarning berilgan ketma-ketligi uchun.

muddatli ish, 11/13/2012 qo'shilgan


Tabiiy kuzatishlar ma'lumotlarini matematik statistika usulida qayta ishlashning asosiy bosqichlari. Olingan natijalarni baholash, ulardan tabiatni muhofaza qilish va tabiatdan foydalanish sohasida boshqaruv qarorlarini qabul qilishda foydalanish. Statistik gipotezalarni tekshirish.

amaliy ish, qo'shilgan 05/24/2013


Taqsimlanish qonunining mohiyati va uning amaliy foydalanish statistik muammolarni hal qilish uchun. Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasini aniqlash, matematik kutish va standart og'ish. Dispersiyani bir tomonlama tahlil qilish xususiyatlari.

test, 2013-yil 12-07-da qo'shilgan


Ehtimollik va uning umumiy ta'rif. Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari. Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning sonli xarakteristikalari. Katta sonlar qonuni. Namunaning statistik taqsimoti. Korrelyatsiya va regressiya tahlili elementlari.

ma'ruzalar kursi, qo'shilgan 06/13/2015


Kurs dasturi, ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari va formulalari, ularning asoslanishi va ahamiyati. Matematik statistikaning fandagi o'rni va roli. Eng keng tarqalgan muammolarni hal qilish uchun misollar va tushuntirishlar turli mavzular o'quv fanlari ma'lumotlari.

o'quv qo'llanma, 01/15/2010 qo'shilgan


Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika ommaviy tasodifiy hodisalarni miqdoriy tahlil qilish usullari haqidagi fanlardir. Tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari to'plami namuna deb ataladi va to'plamning elementlari tasodifiy o'zgaruvchining namunaviy qiymatlari deb ataladi.

Ilmiy bilishda bilishning turli bosqich va darajalarida qo‘llaniladigan turli xil usullarning murakkab, dinamik, yaxlit, bo‘ysunuvchi tizimi mavjud. Demak, ilmiy tadqiqot jarayonida empirik va nazariy darajada turli xil umumiy ilmiy bilish usullari va vositalaridan foydalaniladi. O'z navbatida, umumiy ilmiy usullar, yuqorida aytib o'tilganidek, voqelikni bilishning empirik, umumiy mantiqiy va nazariy usullari va vositalari tizimini o'z ichiga oladi.

1. Ilmiy tadqiqotning umumiy mantiqiy usullari

Umumiy mantiqiy usullar asosan ilmiy tadqiqotning nazariy darajasida qo'llaniladi, ammo ularning ba'zilari empirik darajada qo'llanilishi mumkin. Bu usullar nima va ularning mohiyati nimada?

Ilmiy tadqiqotlarda keng qo'llaniladigan ulardan biri tahlil qilish usuli (yunoncha tahlil — parchalanish, parchalanish) — oʻrganilayotgan obʼyektning tuzilishi, individual belgilari, xossalari, ichki aloqalari, munosabatlarini oʻrganish maqsadida uni tarkibiy elementlarga aqliy boʻlinish boʻlgan ilmiy bilish usuli.

Tahlil tadqiqotchiga o'rganilayotgan hodisani uning tarkibiy elementlariga bo'lish orqali uning mohiyatiga kirib borish va asosiy, asosiyni aniqlash imkonini beradi. Tahlil mantiqiy operatsiya sifatida har qanday ilmiy tadqiqotning ajralmas qismi bo'lib, odatda tadqiqotchi o'rganilayotgan ob'ektni bo'linmasdan tavsiflashdan uning tuzilishi, tarkibi, shuningdek xususiyatlari va munosabatlarini ochishga o'tganda uning birinchi bosqichini tashkil qiladi. Tahlil bilishning hissiy darajasida allaqachon mavjud bo'lib, u sezish va idrok etish jarayoniga kiradi. Bilimlarning nazariy darajasida tahlilning eng oliy shakli - aqliy, yoki abstrakt-mantiqiy tahlil faoliyat ko'rsata boshlaydi, bu esa mehnat jarayonida ob'ektlarni moddiy va amaliy taqsimlash malakalari bilan birga yuzaga keladi. Asta-sekin odam aqliy tahlilda moddiy-amaliy tahlilni oldindan ko'ra bilish qobiliyatini egalladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, bilishning zaruriy usuli bo'lgan holda, tahlil ilmiy tadqiqot jarayonining bir qismidir. Ob'ektning mohiyatini faqat uning tarkibidagi elementlarga bo'lish orqali bilish mumkin emas. Masalan, kimyogar, Gegelning fikricha, retortiga go'sht bo'lagini qo'yadi, uni turli operatsiyalarga bo'ysundiradi va keyin e'lon qiladi: Men go'sht kislorod, uglerod, vodorod va hokazolardan iborat ekanligini aniqladim. Lekin bu moddalar - elementlar hech qanday emas. go'shtning mohiyati uzoqroq.

Har bir bilim sohasida, go'yoki, ob'ektni bo'linishning o'ziga xos chegarasi mavjud bo'lib, undan tashqarida biz boshqa xususiyatlar va naqshlarning tabiatiga o'tamiz. Xususiyatlarni tahlil qilish orqali o'rganilsa, bilimning keyingi bosqichi - sintez boshlanadi.

Sintez (yunoncha sintez — bogʻlanish, birikma, kompozitsiya) — oʻrganilayotgan obʼyektning tarkibiy qismlari, elementlari, xossalari, munosabatlarining tahlil va oʻrganish natijasida ajratilgan aqliy bogʻlanishi boʻlgan ilmiy bilish usuli. umuman ushbu ob'ektning.

Sintez qismlarning, yaxlit elementlarning ixtiyoriy, eklektik birikmasi emas, balki mohiyatni ajratib olish bilan dialektik yaxlitlikdir. Sintez natijasi butunlay yangi shakllanish bo'lib, uning xossalari nafaqat bu komponentlarning tashqi aloqasi, balki ularning ichki o'zaro bog'liqligi va o'zaro bog'liqligining natijasidir.

Tahlil asosan qismlarni bir-biridan ajratib turadigan aniq narsani aniqlaydi. Boshqa tomondan, sintez qismlarni bir butunga bog'laydigan muhim umumiy narsani ochib beradi.

Tadqiqotchi, avvalo, bu qismlarni o'zlari kashf qilish, butunlik nimadan iboratligini aniqlash uchun ob'ektni uning tarkibiy qismlariga aqliy ravishda ajratadi, so'ngra uni alohida ko'rib chiqilgan qismlardan iborat deb hisoblaydi. Analiz va sintez dialektik birlikda: bizning tafakkurimiz sintetik kabi analitikdir.

Analiz va sintez amaliy faoliyatda vujudga keladi. Inson o'zining amaliy faoliyatida doimo turli xil narsalarni tarkibiy qismlarga bo'lib, asta-sekin aqliy jihatdan ham narsalarni ajratishni o'rgandi. Amaliy faoliyat nafaqat predmetlarni qismlarga ajratish, balki qismlarni bir butunga birlashtirishdan ham iborat edi. Shu asosda aqliy tahlil va sintez asta-sekin vujudga keldi.

Ob'ektni o'rganish xarakteriga va uning mohiyatiga kirib borish chuqurligiga qarab, tahlil va sintezning har xil turlari qo'llaniladi.

1. To'g'ridan-to'g'ri yoki empirik tahlil va sintez - qoida tariqasida, ob'ekt bilan yuzaki tanishish bosqichida qo'llaniladi. Analiz va sintezning bunday turi o'rganilayotgan ob'ekt hodisalarini bilish imkonini beradi.

2. Elementar nazariy tahlil va sintez – o‘rganilayotgan hodisaning mohiyatini anglashda kuchli vosita sifatida keng qo‘llaniladi. Bunday tahlil va sintezni qo'llash natijasi sabab-natija munosabatlarini o'rnatish, turli qonuniyatlarni aniqlashdir.

3. Strukturaviy-genetik tahlil va sintez - o'rganilayotgan ob'ektning mohiyatini eng chuqurroq o'rganish imkonini beradi. Analiz va sintezning bu turi murakkab hodisada eng muhim, muhim va o‘rganilayotgan ob’ektning boshqa barcha tomonlariga hal qiluvchi ta’sir ko‘rsatadigan shunday elementlarni ajratib olishni taqozo etadi.

Ilmiy tadqiqot jarayonida tahlil va sintez usullari abstraksiya usuli bilan uzviy bog‘liq bo‘ladi.

abstraksiya (lotincha abstractio — chalgʻitish) — ilmiy bilishning umumiy mantiqiy usuli boʻlib, u oʻrganilayotgan obʼyektlarning muhim boʻlmagan xususiyatlaridan, bogʻlanishlaridan, munosabatlaridan aqliy abstraktsiya boʻlib, tadqiqotchini qiziqtirgan muhim jihatlarni bir vaqtda aqliy tanlab olish, bu ob'ektlarning xossalari, bog'lanishlari. Uning mohiyati shundan iboratki, narsa, mulk yoki munosabat aqliy jihatdan farqlanadi va shu bilan birga boshqa narsalar, xususiyatlar, munosabatlardan mavhumlashtiriladi va go'yo "sof shaklda" ko'rib chiqiladi.

Inson aqliy faoliyatidagi abstraksiya umuminsoniy xususiyatga ega, chunki fikrning har bir qadami shu jarayon bilan yoki uning natijalaridan foydalanish bilan bog‘liqdir. Ushbu usulning mohiyati shundaki, u ob'ektlarning muhim bo'lmagan, ikkilamchi xususiyatlaridan, aloqalaridan, munosabatlaridan aqliy jihatdan mavhumlash va shu bilan birga ushbu ob'ektlarning tadqiqot uchun qiziqarli bo'lgan tomonlarini, xususiyatlarini, aloqalarini aqliy ravishda ajratib ko'rsatish, tuzatish imkonini beradi. .

Abstraktsiya jarayoni va bu jarayonning natijasi o'rtasidagi farqni aniqlang, bu abstraktsiya deb ataladi. Odatda, abstraktsiya natijasi o'rganilayotgan ob'ektlarning ayrim tomonlari haqidagi bilimlar sifatida tushuniladi. Abstraksiya jarayoni shunday natijaga (abstraksiya) olib keladigan mantiqiy amallar majmuidir. Abstraktsiyalarga misollar son-sanoqsiz tushunchalar bo'lib, ular nafaqat fanda, balki kundalik hayotda ham ishlaydi.

Savol shundaki, unda nima bor ob'ektiv haqiqat tafakkurning mavhumlashtiruvchi ishi va qanday fikrlash chalg'itishi bilan ajralib turadi, har bir aniq holatda o'rganilayotgan ob'ektning xususiyatiga, shuningdek, o'rganish vazifalariga qarab qaror qabul qilinadi. O‘zining tarixiy taraqqiyoti davomida fan bir mavhumlik darajasidan ikkinchi darajaga, yuqori darajaga ko‘tariladi. Fanning bu jihatdagi rivojlanishi, V.Geyzenberg ta’biri bilan aytganda, “mavhum tuzilmalarni joylashtirish”dir. Mavhumlik sohasiga hal qiluvchi qadam odamlar hisoblashni (sonni) o'zlashtirganda qo'yildi va shu bilan matematika va matematika faniga yo'l ochildi. Shu munosabat bilan V.Geyzenberg shunday ta’kidlaydi: “Dastavval aniq tajribadan mavhumlash natijasida olingan tushunchalar o‘z hayotini oladi.Ular dastlab kutilganidan ko‘ra mazmunli va samaraliroq bo‘lib chiqadi.Keyingi rivojlanish jarayonida ular ochib beradi. o'zlarining konstruktiv imkoniyatlari: ular yangi shakllar va tushunchalarni qurishga hissa qo'shadi, ular o'rtasida aloqalarni o'rnatishga imkon beradi va hodisalar dunyosini tushunishga urinishlarimizda ma'lum chegaralarda qo'llanilishi mumkin.

Qisqacha tahlil shuni ko'rsatadiki, abstraktsiya eng asosiy kognitiv mantiqiy operatsiyalardan biridir. Shuning uchun u ilmiy tadqiqotning eng muhim usuli hisoblanadi. Umumlashtirish usuli abstraktsiya usuli bilan chambarchas bog'liq.

Umumlashtirish - individuallikdan umumiylikka, kamroq umumiylikdan umumiylikka aqliy o'tishning mantiqiy jarayoni va natijasi.

Ilmiy umumlashtirish - bu shunchaki aqliy tanlab olish va o'xshash xususiyatlarni sintez qilish emas, balki narsaning mohiyatiga kirish: xilma-xillikda yagona, birlikda umumiy, tasodifiylikda muntazam idrok etish, shuningdek, bir xil narsalarni birlashtirish. ob'ektlarni o'xshash xususiyatlar yoki munosabatlarga ko'ra bir hil guruhlarga, sinflarga.

Umumlashtirish jarayonida yakka tushunchalardan umumiy tushunchalarga, kamroq tushunchalardan o'tish amalga oshiriladi umumiy tushunchalar- umumiyroq bo'lganlarga, individual hukmlardan - umumiylikka, kamroq umumiylikdagi hukmlardan - kattaroq hukmlarga. Bunday umumlashtirishga misol qilib keltirish mumkin: «materiya harakatining mexanik shakli» tushunchasidan «materiya harakati shakli» va umuman, «harakat» tushunchasiga aqliy o‘tish; “ archa” tushunchasidan “ignabargli o‘simlik” va umuman, “o‘simlik” tushunchasigacha; "Bu metall elektr o'tkazuvchan" hukmidan "barcha metallar elektr o'tkazuvchan" hukmiga qadar.

Ilmiy tadqiqotda umumlashtirishning quyidagi turlari ko‘proq qo‘llaniladi: tadqiqotchi alohida (yakka) faktlardan, hodisalardan ularning fikrda umumiy ifodalanishiga o‘tganda induktiv; mantiqiy, tadqiqotchi bir, kamroq umumiy, fikrdan boshqasiga o'tganda, umumiyroq. Umumlashtirish chegarasi falsafiy kategoriyalardir, ularni umumlashtirish mumkin emas, chunki ular umumiy tushunchaga ega emas.

Umumiy fikrdan kamroq umumiy fikrga mantiqiy o'tish chegaralanish jarayonidir. Boshqacha qilib aytganda, bu mantiqiy operatsiya, umumlashtirishning teskarisi.

Shuni ta'kidlash kerakki, shaxsning mavhumlashtirish va umumlashtirish qobiliyati ijtimoiy amaliyot va odamlar o'rtasidagi o'zaro muloqot asosida shakllangan va rivojlangan. Bu odamlarning bilish faoliyatida ham, jamiyatning moddiy va ma'naviy madaniyatining umumiy rivojlanishida ham katta ahamiyatga ega.

Induksiya (lotin tilidan i nductio - yo'l-yo'riq) - ilmiy bilish usuli, bunda umumiy xulosa bu sinfning alohida elementlarini o'rganish natijasida olingan ob'ektlarning butun sinfi haqidagi bilimdir. Induksiyada tadqiqotchining fikri xususiydan, birlikdan xususiydan umumiy va umumbashariyga boradi. Induksiya tadqiqotning mantiqiy usuli sifatida kuzatish va eksperimentlar natijalarini umumlashtirish, fikrning individuallikdan umumiylikka o`tishi bilan bog`liq. Tajriba har doim cheksiz va to'liq bo'lmaganligi sababli, induktiv xulosalar doimo muammoli (ehtimollik) xususiyatga ega. Induktiv umumlashmalar odatda empirik haqiqat yoki empirik qonunlar sifatida qaraladi. Induksiyaning bevosita asosini voqelik hodisalari va ularning belgilarini takrorlash tashkil etadi. Muayyan sinfning ko'pgina ob'ektlarida o'xshash xususiyatlarni topib, biz bu xususiyatlar ushbu sinfning barcha ob'ektlariga xos degan xulosaga kelamiz.

Xulosa tabiatiga ko'ra induktiv fikrlashning quyidagi asosiy guruhlari ajratiladi:

1. To'liq induksiya - bu sinfning barcha ob'ektlarini o'rganish asosida ob'ektlar sinfi haqida umumiy xulosa chiqariladigan shunday xulosa. To'liq induktsiya ishonchli xulosalar chiqaradi, shuning uchun u ilmiy tadqiqotlarda dalil sifatida keng qo'llaniladi.

2. To'liq bo'lmagan induksiya - ma'lum bir sinfning barcha ob'ektlarini qamrab olmaydigan binolardan umumiy xulosa olinadigan bunday xulosa. Toʻliq boʻlmagan induksiyaning ikki turi mavjud: ommabop yoki oddiy sanab oʻtish orqali induksiya. Kuzatilgan faktlar orasida umumlashtirishga zid boʻlgan birorta ham narsa yoʻqligi asosida obʼyektlar sinfi haqida umumiy xulosa chiqariladi; ilmiy, ya'ni zaruriy xususiyatlar yoki bilimlar asosida sinfning barcha ob'ektlari haqida umumiy xulosa qilingan xulosa. sabab-oqibat munosabatlari ushbu sinfdagi ba'zi narsalar. Ilmiy induksiya nafaqat ehtimollik, balki ishonchli xulosalar ham berishi mumkin. Ilmiy induksiya bilishning o'ziga xos usullariga ega. Gap shundaki, hodisalarning sababiy aloqasini o'rnatish juda qiyin. Biroq, ba'zi hollarda bu munosabat sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatish usullari yoki ilmiy induksiya usullari deb ataladigan mantiqiy texnikalar yordamida o'rnatilishi mumkin. Bunday beshta usul mavjud:

1. Yagona o'xshashlik usuli: agar o'rganilayotgan hodisaning ikki yoki undan ortiq holatlarida faqat bitta umumiy holat bo'lsa va boshqa barcha holatlar boshqacha bo'lsa, u holda faqat shu o'xshash holat ushbu hodisaning sababi hisoblanadi:

Shuning uchun -+ A ning sababidir.

Boshqacha qilib aytganda, agar ABC holatlari abc hodisalarini, ADE holatlari esa ade hodisalarini keltirib chiqarsa, u holda A ning sababi (yoki A va a hodisalari sababiy bog'liq) degan xulosaga keladi.

2. Yagona farqlash usuli: agar hodisa sodir bo'lgan yoki bo'lmaydigan holatlar faqat bittasida farq qilsa: - oldingi holat va barcha boshqa holatlar bir xil bo'lsa, bu bitta holat ushbu hodisaning sababi hisoblanadi:

Boshqacha qilib aytganda, ABC ning oldingi holatlari abc hodisasini, BC holatlari (tajriba jarayonida A hodisasi yo'q qilingan) quyosh hodisasini keltirib chiqarsa, u holda A ning sababchisi degan xulosaga keladi. Bu xulosaga asos bo'lib, A bartaraf etilganda a ning yo'qolishi hisoblanadi.

3. O'xshashlik va farqning qo'shma usuli birinchi ikkita usulning birikmasidir.

4. Qo`shma o`zgarishlar usuli: agar bir hodisaning har safar ro`y berishi yoki o`zgarishi boshqa hodisada majburiy ravishda ma`lum bir o`zgarishga sabab bo`lsa, u holda bu hodisalarning ikkalasi ham bir-biri bilan sababiy bog`liqlikda bo`ladi.

O'zgartirish A o'zgartirish a

O'zgarmagan B, C

Shuning uchun A ning sababidir.

Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, agar A hodisasining o'zgarishi kuzatilgan a hodisasini ham o'zgartirsa, qolgan oldingi hodisalar o'zgarishsiz qolsa, u holda A ning sababchisi degan xulosaga kelishimiz mumkin.

5. Qoldiqlar usuli: agar ma’lum bo’lsa, o’rganilayotgan hodisaning sababi uning uchun zarur bo’lgan holatlar emas, faqat bittadan tashqari, bu bir holat ham bu hodisaning sababi bo’lishi mumkin. Qoldiqlar usulidan foydalanib, fransuz astronomi Neverye Neptun sayyorasining mavjudligini bashorat qildi, uni tez orada nemis astronomi Halle kashf etdi.

Sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatish uchun ko'rib chiqilgan ilmiy induksiya usullari ko'pincha alohida emas, balki bir-birini to'ldiradigan o'zaro bog'liqlikda qo'llaniladi. Ularning qiymati, asosan, u yoki bu usul beradigan xulosaning ehtimollik darajasiga bog'liq. Eng kuchli usul farqlash usuli, eng zaifi esa o'xshashlik usuli deb hisoblanadi. Qolgan uchta usul oraliq hisoblanadi. Usullar qiymatidagi bu farq, asosan, o'xshashlik usuli asosan kuzatish bilan, farqlash usuli esa tajriba bilan bog'liqligiga asoslanadi.

Induksiya usulining qisqacha tavsifi ham uning ahamiyati va ahamiyatini aniqlashga imkon beradi. Bu usulning ahamiyati birinchi navbatda uning faktlar, eksperiment va amaliyot bilan chambarchas bog'liqligidadir. Bu borada F.Bekon shunday deb yozgan edi: “Agar biz narsalarning tabiatiga kirib borishni nazarda tutadigan bo'lsak, unda biz hamma joyda induksiyaga murojaat qilamiz va deyarli amaliyot bilan birlashadi.

Zamonaviy mantiqda induksiya ehtimollik xulosasi nazariyasi sifatida qaraladi. Ehtimollar nazariyasi g‘oyalari asosida induktiv metodni rasmiylashtirishga urinishlar olib borilmoqda, bu esa ushbu metodning mantiqiy muammolarini yanada aniqroq tushunishga, shuningdek, uning evristik qiymatini aniqlashga yordam beradi.

Chegirma (lotincha deductio — xulosa chiqarish) — sinf elementi haqidagi bilimlar butun sinfning umumiy xossalarini bilishdan olinadigan fikrlash jarayoni. Boshqacha aytganda, tadqiqotchining deduksiyadagi fikri umumiydan xususiyga (birlik) o‘tadi. Masalan: “Barcha sayyoralar quyosh sistemasi Quyosh atrofida harakat qil"; "Yer-sayyora"; shuning uchun: "Yer Quyosh atrofida harakat qiladi". Bu misolda fikr umumiy (birinchi shart) xususiy (xulosa)ga o'tadi. Shunday qilib, deduktiv fikrlash sizga imkon beradi. shaxsni yaxshiroq bilish uchun, chunki uning yordami bilan biz berilgan ob'ektning butun sinfga xos xususiyatga ega ekanligi to'g'risida yangi bilimlarni (inferensial) olamiz.

Deduksiyaning ob'ektiv asosi shundaki, har bir ob'ekt umumiy va individualning birligini birlashtiradi. Bu bog'liqlik uzviy, dialektik bo'lib, umumiy bilim asosida shaxsni bilish imkonini beradi. Bundan tashqari, agar deduktiv fikrlashning asoslari to'g'ri va o'zaro to'g'ri bog'langan bo'lsa, unda xulosa - xulosa albatta to'g'ri bo'ladi. Deduksiyaning bu xususiyati bilishning boshqa usullari bilan yaxshi taqqoslanadi. Gap shundaki, umumiy tamoyillar va qonuniyatlar tadqiqotchining deduktiv bilish jarayonida adashishiga yo‘l qo‘ymaydi, ular voqelikning individual hodisalarini to‘g‘ri tushunishga yordam beradi. Biroq, shu asosda deduktiv usulning ilmiy ahamiyatini ortiqcha baholash noto'g'ri bo'ladi. Darhaqiqat, xulosa chiqarishning rasmiy kuchi o‘z-o‘zidan paydo bo‘lishi uchun deduksiya jarayonida qo‘llaniladigan dastlabki bilimlar, umumiy asoslar zarur bo‘lib, ularni fanda egallash juda murakkab vazifadir.

Deduksiyaning muhim kognitiv ahamiyati umumiy asos shunchaki induktiv umumlashma emas, balki qandaydir faraziy taxmin, masalan, yangi ilmiy fikr bo‘lganda namoyon bo‘ladi. Bunday holda, deduksiya yangi nazariy tizimning tug'ilishi uchun boshlang'ich nuqtadir. Shu tarzda yaratilgan nazariy bilimlar yangi induktiv umumlashmalarni qurishni oldindan belgilab beradi.

Bularning barchasi ilmiy tadqiqotlarda deduksiya rolini barqaror oshirish uchun real shart-sharoitlarni yaratadi. Fan hissiy idrok etish imkoni bo'lmagan ob'ektlarga (masalan, mikrokosmos, olam, insoniyatning o'tmishi va boshqalar) tobora ko'proq duch kelmoqda. Bunday ob'ektlarni bilishda kuzatish va tajriba kuchidan ko'ra ko'proq fikrlash kuchiga murojaat qilish kerak. Deduktsiya bilimning barcha sohalarida ajralmas hisoblanadi, bu erda nazariy pozitsiyalar haqiqiy emas, balki rasmiy tizimlarni tavsiflash uchun tuzilgan, masalan, matematikada. Zamonaviy fanda rasmiylashtirish tobora kengroq qo'llanilgani sababli, ilmiy bilimlarda deduksiyaning roli mos ravishda ortib boradi.

Biroq, ilmiy tadqiqotda deduksiyaning roli mutlaq bo'lishi mumkin emas va undan ham ko'proq - uni induksiya va ilmiy bilishning boshqa usullariga qarshi qo'yish mumkin emas. Ham metafizik, ham ratsionalistik tabiatning haddan tashqari holatlari qabul qilinishi mumkin emas. Aksincha, deduksiya va induktsiya bir-biri bilan chambarchas bog'liq va bir-birini to'ldiradi. Induktiv tadqiqot umumiy nazariyalar, qonunlar, tamoyillardan foydalanishni o'z ichiga oladi, ya'ni deduksiya momentini o'z ichiga oladi va induksiya orqali olingan umumiy qoidalarsiz deduksiyani amalga oshirish mumkin emas. Boshqacha qilib aytganda, induksiya va deduktsiya tahlil va sintez kabi majburiy ravishda bog'langan. Ularning har birini o‘z o‘rnida qo‘llashga harakat qilishimiz kerak va bunga ularning bir-biri bilan bog‘lanishini, bir-birini to‘ldiruvchiligini unutib qo‘ymasakgina erishish mumkin. "Buyuk kashfiyotlar, - deb ta'kidlaydi L. de Broyl, - ilmiy tafakkurda oldinga sakrashlar induksiya, tavakkal, ammo chinakam ijodiy usul bilan yaratiladi... Albatta, deduktiv fikrlashning qat'iyligi hech qanday ahamiyatga ega emas, degan xulosaga kelmaslik kerak. haqiqat, faqat u xayolning xatoga yo'l qo'yishiga yo'l qo'ymaydi, faqat u induksiya yo'li bilan yangi boshlang'ich nuqtalarni o'rnatgandan so'ng, natijalarni chiqarishga va xulosalarni faktlar bilan solishtirishga imkon beradi.Faqat bitta deduksiya gipotezalarni tekshirishni ta'minlaydi va qimmatli bo'lib xizmat qiladi. haddan tashqari o'ynagan fantaziyaga qarshi antidot ". Bunday dialektik yondashuv bilan yuqoridagi va boshqa ilmiy bilish usullarining har biri o‘zining barcha afzalliklarini to‘liq ko‘rsata oladi.

Analogiya. Haqiqiy voqelik predmetlari va hodisalarining xossalari, belgilari, bog‘lanishlarini o‘rganar ekanmiz, biz ularni bir vaqtning o‘zida, yaxlitligi, yaxlitligi bilan idrok eta olmaymiz, balki asta-sekin o‘rganamiz, tobora ko‘proq xossalarini bosqichma-bosqich ochib beramiz. Ob'ektning ba'zi xususiyatlarini o'rganib chiqqandan so'ng, ular boshqa, allaqachon yaxshi o'rganilgan ob'ektning xususiyatlariga mos kelishini aniqlashimiz mumkin. Bunday o'xshashlikni o'rnatgan va ko'plab mos xususiyatlarni topgandan so'ng, ushbu ob'ektlarning boshqa xususiyatlari ham mos keladi deb taxmin qilish mumkin. Ana shunday fikrlashning borishi analogiyaning asosini tashkil qiladi.

Analogiya - bu shunday ilmiy tadqiqot usuli bo'lib, uning yordamida ma'lum bir sinf ob'ektlarining ayrim belgilari bo'yicha o'xshashligidan ularning boshqa belgilarida o'xshashligi haqida xulosa chiqariladi. Analogiyaning mohiyatini quyidagi formula yordamida ifodalash mumkin:

A aecd belgilariga ega

B ABC belgilariga ega

Shuning uchun B ning d xususiyati bor ko'rinadi.

Boshqacha qilib aytganda, analogiyada tadqiqotchining fikri ma’lum umumiylikni bilishdan bir xil umumiylikni bilishga yoki boshqacha qilib aytganda, xususiydan xususiyga boradi.

Aniq ob'ektlarga nisbatan o'xshatish yo'li bilan chiqarilgan xulosalar, qoida tariqasida, tabiatan faqat aqlga sig'maydi: ular ilmiy farazlar, induktiv fikrlash manbalaridan biri bo'lib, ularda muhim rol o'ynaydi. ilmiy kashfiyotlar. Masalan, Quyoshning kimyoviy tarkibi ko'p jihatdan Yerning kimyoviy tarkibiga o'xshaydi. Shuning uchun hali Yerda ma'lum bo'lmagan geliy elementi Quyoshda kashf etilganda, analogiya orqali shunga o'xshash element Yerda ham bo'lishi kerak degan xulosaga keldi. Ushbu xulosaning to'g'riligi keyinroq aniqlandi va tasdiqlandi. Xuddi shunday L. de Broyl ham materiya zarralari va maydon oʻrtasida maʼlum bir oʻxshashlikni qabul qilib, materiya zarralarining toʻlqin tabiati haqida xulosaga keldi.

Analogiya bo'yicha xulosalar chiqarish ehtimolini oshirish uchun quyidagilarni ta'minlashga harakat qilish kerak:

taqqoslanayotgan ob'ektlarning nafaqat tashqi xususiyatlari, balki asosan ichki xususiyatlari ochildi;

bu ob'ektlar tasodifiy va ikkinchi darajali emas, balki eng muhim va muhim belgilarida o'xshash edi;

mos keladigan belgilar doirasi iloji boricha kengroq edi;

nafaqat o'xshashliklar, balki farqlar ham hisobga olindi - ikkinchisi boshqa ob'ektga o'tkazilmasligi uchun.

Analogiya usuli nafaqat o'xshash belgilar o'rtasida, balki o'rganilayotgan ob'ektga o'tkaziladigan xususiyat bilan ham organik aloqa o'rnatilganda eng qimmatli natijalarni beradi.

Analogiya bo'yicha xulosalarning haqiqatini to'liq bo'lmagan induksiya usuli bilan xulosalarning haqiqati bilan solishtirish mumkin. Ikkala holatda ham ishonchli xulosalar olinishi mumkin, ammo bu usullarning har biri boshqa ilmiy bilish usullaridan ajratilgan holda emas, balki ular bilan ajralmas dialektik aloqada qo'llanilgandagina mumkin.

Ba'zi ob'ektlar to'g'risidagi ma'lumotlarni boshqalarga o'tkazish sifatida juda keng tushuniladigan analogiya usuli modellashtirishning gnoseologik asosidir.

Modellashtirish - ilmiy bilish usuli, uning yordamida ob'ektni (asl nusxasini) o'rganish uning nusxasini (modelini) yaratish, asl nusxani almashtirish yo'li bilan amalga oshiriladi, keyinchalik tadqiqotchini qiziqtirgan ma'lum jihatlardan o'rganiladi.

Modellashtirish usulining mohiyati bilim ob'ektining xususiyatlarini maxsus yaratilgan analog, modelda takrorlashdir. Model nima?

Model (lotincha modulus - o'lchov, tasvir, me'yor) - ob'ektning shartli tasviri (asl), ob'ektlar va voqelik hodisalarining xususiyatlarini, munosabatlarini analogiyaga asoslangan holda ifodalashning ma'lum bir usuli, ular o'rtasidagi o'xshashliklarni o'rnatish va bu asosda ularni moddiy yoki ideal ob'ektga o'xshash tarzda takrorlash. Boshqacha qilib aytganda, model asl ob'ektning analogi, "o'rnini bosuvchi" bo'lib, u bilish va amaliyotda asl nusxani qurish, uni o'zgartirish yoki boshqarish uchun asl narsa haqida bilim (ma'lumot) olish va kengaytirishga xizmat qiladi.

Model va asl nusxa o'rtasida ma'lum bir o'xshashlik bo'lishi kerak (o'xshashlik munosabati): o'rganilayotgan ob'ektning fizik xususiyatlari, funktsiyalari, xatti-harakati, tuzilishi va boshqalar.. Aynan shu o'xshashlik natijasida olingan ma'lumotlarni uzatish imkonini beradi. modelni asligacha o'rganish.

Modellashtirish analogiya usuliga juda o'xshash bo'lganligi sababli, o'xshashlik bo'yicha xulosa chiqarishning mantiqiy tuzilishi, go'yoki, modellashtirishning barcha tomonlarini yagona, maqsadli jarayonga birlashtiruvchi tashkilotchi omildir. Hatto aytish mumkinki, ma'lum ma'noda, modellashtirish o'ziga xos o'xshashlikdir. Analogiya usuli, go'yo, modellashtirish jarayonida olingan xulosalar uchun mantiqiy asos bo'lib xizmat qiladi. Masalan, abcd xususiyatlarining A modeliga mansubligi va abc xossalarining asl A ga tegishliligi asosida A modelida topilgan d xossa ham asl A ga tegishli degan xulosaga keladi.

Modellashtirishdan foydalanish ob'ektlarning to'g'ridan-to'g'ri o'rganish orqali tushunish mumkin bo'lmagan yoki sof iqtisodiy sabablarga ko'ra o'rganish foydasiz bo'lgan bunday tomonlarini ochish zarurati bilan bog'liq. Inson, masalan, olmoslarning tabiiy shakllanish jarayonini, Yerdagi hayotning kelib chiqishi va rivojlanishini, mikro va mega-dunyoning butun bir qator hodisalarini bevosita kuzata olmaydi. Shuning uchun bunday hodisalarni kuzatish va o'rganish uchun qulay shaklda sun'iy takrorlashga murojaat qilish kerak. Ba'zi hollarda ob'ekt bilan bevosita tajriba o'tkazish o'rniga uning modelini qurish va o'rganish ancha foydali va tejamkorroqdir.

Modellashtirish ballistik raketalarning harakat traektoriyalarini hisoblashda, mashinalar va hatto butun korxonalarning ishlash rejimini o'rganishda, shuningdek korxonalarni boshqarishda, moddiy resurslarni taqsimlashda, organizmdagi hayot jarayonlarini o'rganishda keng qo'llaniladi. , jamiyatda.

Kundalik va ilmiy bilimlarda qo'llaniladigan modellar ikkita katta sinfga bo'linadi: haqiqiy yoki moddiy va mantiqiy (aqliy) yoki ideal. Birinchisi o'z faoliyatida tabiiy qonunlarga bo'ysunadigan tabiiy ob'ektlardir. Ular tadqiqot mavzusini ko'proq yoki kamroq vizual shaklda moddiy jihatdan takrorlaydi. Mantiqiy modellar tegishli ramziy shaklda mustahkamlangan va mantiq va matematika qonunlariga muvofiq ishlaydigan ideal shakllanishlardir. Ikonik modellarning ahamiyati shundan iboratki, ular ramzlar yordamida boshqa vositalar bilan aniqlash deyarli mumkin bo'lmagan voqelik aloqalari va munosabatlarini ochishga imkon beradi.

Fan-texnika taraqqiyotining hozirgi bosqichida kompyuter modellashtirish fan va amaliyotning turli sohalarida keng tarqaldi. Maxsus dasturda ishlaydigan kompyuter turli xil jarayonlarni taqlid qilishga qodir, masalan, bozor narxlarining o'zgarishi, aholi sonining o'sishi, sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshining parvozi va orbitasiga chiqishi, kimyoviy reaksiyalar va hokazo har bir bunday jarayonni o'rganish tegishli kompyuter modeli yordamida amalga oshiriladi.

Tizim usuli . Ilmiy bilishning zamonaviy bosqichi nazariy tafakkur va nazariy fanlarning tobora ortib borayotgan ahamiyati bilan tavsiflanadi. Fanlar orasida tizimli tadqiqot usullarini tahlil qiluvchi tizimlar nazariyasi muhim o'rin tutadi. Voqelik predmetlari va hodisalarining rivojlanish dialektikasi bilishning tizimli usulida eng adekvat ifodasini topadi.

Tizim usuli - bu ob'ektning tizim sifatida yaxlitligini aniqlashga yo'naltirilgan tadqiqotning umumiy ilmiy uslubiy tamoyillari va usullari to'plami.

Tizim usulining asosini tizim va tuzilma tashkil etadi, uni quyidagicha aniqlash mumkin.

Tizim (yunoncha systema — qismlardan tashkil topgan yaxlit; bogʻlanish) ham bir-biri bilan, ham atrof-muhit bilan oʻzaro bogʻlangan va maʼlum bir yaxlitlikni, obʼyektning birligini tashkil etuvchi elementlar majmuini ifodalovchi umumiy ilmiy pozitsiyadir. o'rganilmoqda. Tizimlarning turlari juda xilma-xil: moddiy va ma'naviy, noorganik va tirik, mexanik va organik, biologik va ijtimoiy, statik va dinamik va boshqalar.Bundan tashqari, har qanday tizim o'ziga xos tuzilmani tashkil etuvchi turli elementlarning birikmasidir. Struktura nima?

Tuzilishi ( latdan. struktura - tuzilish, tartibga solish, tartib) - muayyan murakkab tizimning yaxlitligini ta'minlaydigan ob'ekt elementlarini bog'lashning nisbatan barqaror usuli (qonun).

Tizimli yondashuvning o'ziga xosligi shundaki, u tadqiqotni ob'ektning yaxlitligi va uni ta'minlovchi mexanizmlarni ochishga, murakkab ob'ektning turli xil ulanish turlarini aniqlashga va ularni yagona birlikka qisqartirishga qaratilgan. nazariy rasm.

Tizimlar umumiy nazariyasining asosiy tamoyili tizim yaxlitligi tamoyili boʻlib, u tabiatni, shu jumladan jamiyatni katta va murakkab tizim sifatida koʻrib chiqishni, quyi tizimlarga parchalanishini, muayyan sharoitlarda nisbatan mustaqil tizimlar sifatida harakat qilishni anglatadi.

Tizimlarning umumiy nazariyasidagi barcha xilma-xil tushunchalar va yondashuvlarni ma'lum darajada mavhumlik bilan ikkita katta nazariya sinfiga bo'lish mumkin: empirik-intuitiv va mavhum-deduktiv.

1. Empirik-intuitiv tushunchalarda aniq, haqiqatda mavjud ob'ektlar tadqiqotning asosiy ob'ekti sifatida qaraladi. Konkretlikdan umumiylikka ko'tarilish jarayonida tizim tushunchalari va turli darajadagi tadqiqotning tizimli tamoyillari shakllantiriladi. Bu usul empirik bilishda individuallikdan umumiylikka o'tish bilan tashqi o'xshashlikka ega, ammo tashqi o'xshashlik ortida ma'lum bir farq yashiringan. U shundan iboratki, agar empirik usul elementlarning ustuvorligini tan olishdan kelib chiqsa, tizimli yondashuv tizimlarning ustuvorligini tan olishdan kelib chiqadi. Tizimli yondashuvda tadqiqotning boshlanishi sifatida tizimlar maʼlum qonuniyatlarga boʻysunuvchi bogʻlanish va munosabatlari bilan birga koʻpgina elementlardan tashkil topgan yaxlit shakllanish sifatida olinadi; empirik usul ma'lum bir ob'ekt elementlari yoki hodisalarning berilgan darajasi o'rtasidagi munosabatlarni ifodalovchi qonunlarni shakllantirish bilan chegaralanadi. Va bu qonunlarda umumiylik momenti mavjud bo'lsa-da, lekin bu umumiylik ko'pincha bir xil nomdagi ob'ektlarning tor sinfiga tegishli.

2. Abstrakt-deduktiv tushunchalarda tadqiqotning boshlang‘ich nuqtasi sifatida mavhum ob’yektlar – cheklash bilan tavsiflangan tizimlar olinadi. umumiy xususiyatlar va munosabatlar. O'ta umumiy tizimlardan tobora ko'proq o'ziga xos tizimlarga o'tish bir vaqtning o'zida tizimlarning maxsus belgilangan sinflariga tegishli bo'lgan bunday tizimli tamoyillarni shakllantirish bilan birga keladi.

Empirik-intuitiv va mavhum-deduktiv yondashuvlar bir xil darajada qonuniydir, ular bir-biriga qarama-qarshi emas, aksincha, ulardan birgalikda foydalanish nihoyatda katta kognitiv imkoniyatlarni ochib beradi.

Tizim usuli tizimlarni tashkil etish tamoyillarini ilmiy izohlash imkonini beradi. Ob'ektiv mavjud dunyo ma'lum tizimlar dunyosi sifatida harakat qiladi. Bunday tizim nafaqat o'zaro bog'langan tarkibiy qismlar va elementlarning mavjudligi, balki ularning ma'lum bir tartibliligi, ma'lum qonunlar majmuasi asosida tashkil etilishi bilan ham tavsiflanadi. Shuning uchun tizimlar tartibsiz emas, balki ma'lum tarzda tartibga solingan va tashkil etilgan.

Tadqiqot jarayonida, albatta, elementlardan integral tizimlarga, shuningdek, aksincha - integral tizimlardan elementlarga "ko'tarilish" mumkin. Ammo har qanday sharoitda ham tadqiqotni tizimli aloqalar va munosabatlardan ajratib bo'lmaydi. Bunday aloqalarga e'tibor bermaslik muqarrar ravishda bir tomonlama yoki noto'g'ri xulosalarga olib keladi. Bilish tarixida biologik va ijtimoiy hodisalarni tushuntirishdagi to'g'ridan-to'g'ri va biryoqlama mexanizm birinchi turtki va ruhiy substansiyani tan olish pozitsiyalariga sirpanib ketgani bejiz emas.

Yuqorida aytilganlarga asoslanib, tizim usulining quyidagi asosiy talablarini ajratib ko'rsatish mumkin:

Har bir elementning tizimdagi o‘rni va funksiyalariga bog‘liqligini, yaxlitning xossalari uning elementlari xossalari yig‘indisiga kamaytirilmasligini hisobga olgan holda aniqlash;

Tizimning xatti-harakati uning alohida elementlarining xususiyatlari va tuzilishi xususiyatlariga qanchalik bog'liqligini tahlil qilish;

Tizim va atrof-muhit o'rtasidagi o'zaro bog'liqlik, o'zaro ta'sir mexanizmini o'rganish;

Ushbu tizimga xos bo'lgan ierarxiya tabiatini o'rganish;

Tizimni ko'p o'lchovli qamrab olish maqsadida tavsiflarning ko'pligini ta'minlash;

Tizimning dinamizmini hisobga olish, uni rivojlanayotgan yaxlitlik sifatida ko'rsatish.

Tizimli yondashuvning muhim kontseptsiyasi "o'zini o'zi tashkil etish" tushunchasidir. U murakkab, ochiq, dinamik, o'z-o'zini rivojlantiruvchi tizimni yaratish, ko'paytirish yoki tashkil etishni takomillashtirish jarayonini tavsiflaydi, uning elementlari orasidagi bog'lanishlar qattiq emas, balki ehtimollikdir. O'z-o'zini tashkil qilish xususiyatlari juda xilma-xil tabiat ob'ektlariga xosdir: tirik hujayra, organizm, biologik populyatsiya, inson jamoalari.

O'z-o'zini tashkil etishga qodir tizimlar sinfi ochiq va chiziqli bo'lmagan tizimlardir. Tizimning ochiqligi undagi manbalar va cho'kmalarning mavjudligi, moddalar va energiya almashinuvini anglatadi muhit. Biroq, har bir ochiq tizim o'zini o'zi tartibga solmaydi, tuzilmalarni qurmaydi, chunki hamma narsa ikkita printsipning nisbatiga bog'liq - tuzilmani yaratuvchi asosga va tarqatuvchi asosga, bu tamoyilni xiralashtiradi.

Zamonaviy fanda o'z-o'zini tashkil etuvchi tizimlar sinergetikani o'rganishning maxsus predmeti - o'z-o'zini tashkil etishning umumiy ilmiy nazariyasi bo'lib, u har qanday asosiy asosli ochiq nomutanosib tizimlarning evolyutsiya qonuniyatlarini izlashga qaratilgan - tabiiy, ijtimoiy, kognitiv (kognitiv).

Hozirgi vaqtda tizimli usul tabiiy-ilmiy, ijtimoiy-tarixiy, psixologik va boshqa muammolarni hal qilishda tobora ortib borayotgan uslubiy ahamiyatga ega bo'lmoqda. U deyarli barcha fanlar tomonidan keng qo'llaniladi, bu hozirgi bosqichda fan rivojlanishining dolzarb gnoseologik va amaliy ehtiyojlari bilan bog'liq.

Ehtimoliy (statistik) usullar - bu tasodifiy omillar to'plamining ta'sirini o'rganish usullari bo'lib, barqaror chastota bilan tavsiflanadi, bu imkoniyatlar to'plamining yig'indisi orqali "buzilgan" ehtiyojni aniqlashga imkon beradi.

Ko'pincha tasodifiylik fani deb ataladigan ehtimollar nazariyasi asosida ehtimollik usullari shakllanadi va ko'plab olimlarning fikriga ko'ra, ehtimollik va tasodifiylik amalda ajralmasdir. Zaruriyat va tasodif kategoriyalari aslo eskirgan emas, aksincha, ularning zamonaviy fandagi roli beqiyos oshdi. Bilimlar tarixi ko'rsatganidek, "biz endigina zarurat va tasodif bilan bog'liq muammolarning butun majmuasining ahamiyatini tushuna boshlaymiz".

Ehtimoliy usullarning mohiyatini tushunish uchun ularning asosiy tushunchalari: "dinamik qonuniyatlar", "statistik qonuniyatlar" va "ehtimollik" ni ko'rib chiqish kerak. Yuqoridagi ikki turdagi qonuniyatlar ulardan kelib chiqadigan bashoratlarning tabiati bilan farqlanadi.

Dinamik turdagi qonunlarda bashoratlar bir ma'noga ega. Dinamik qonunlar nisbatan izolyatsiya qilingan ob'ektlarning xatti-harakatlarini tavsiflaydi, ulardan iborat emas katta raqam bir qator tasodifiy omillardan mavhumlash mumkin bo'lgan elementlar, bu esa, masalan, klassik mexanikada aniqroq bashorat qilish imkonini beradi.

Statistik qonunlarda bashoratlar ishonchli emas, balki faqat ehtimollikdir. Bashoratlarning bunday tabiati statistik hodisalar yoki ommaviy hodisalarda sodir bo'ladigan ko'plab tasodifiy omillarning ta'siri bilan bog'liq, masalan, gazdagi ko'p miqdordagi molekulalar, populyatsiyalardagi individlar soni, katta guruhlardagi odamlar soni, va boshqalar.

Statistik qonuniyat ob'ektni - tizimni tashkil etuvchi ko'p sonli elementlarning o'zaro ta'siri natijasida yuzaga keladi va shuning uchun alohida elementning xatti-harakatlarini emas, balki butun ob'ektni xarakterlaydi. Statistik qonuniyatlarda namoyon bo'ladigan zarurat ko'plab tasodifiy omillarning o'zaro kompensatsiyasi va muvozanatlashuvi natijasida yuzaga keladi. "Statistik qonuniyatlar ehtimollik darajasi shunchalik yuqori bo'lgan bayonotlarga olib kelishi mumkin bo'lsa-da, u aniqlik bilan chegaralanadi, shunga qaramay, printsipial jihatdan har doim istisnolar mumkin".

Statistik qonunlar, garchi ular aniq va ishonchli prognozlar bermasalar ham, tasodifiy tabiatdagi ommaviy hodisalarni o'rganishda yagona mumkin bo'lgan qonunlardir. Qo'lga kiritish deyarli imkonsiz bo'lgan tasodifiy xarakterdagi turli omillarning birgalikdagi ta'siri ortida statistik qonunlar barqaror, zarur, takrorlanadigan narsani ochib beradi. Ular tasodifning zaruriyga o'tish dialektikasining tasdig'i bo'lib xizmat qiladi. Dinamik qonunlar statistik qonunlarning cheklovchi holati bo'lib, ehtimollik amalda aniq bo'ladi.

Ehtimollik - bu ko'p marta takrorlanishi mumkin bo'lgan ma'lum sharoitlarda biron bir tasodifiy hodisaning yuzaga kelishi ehtimolining miqdoriy o'lchovini (darajasini) tavsiflovchi tushuncha. Ehtimollar nazariyasining asosiy vazifalaridan biri ko'p sonli tasodifiy omillarning o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan qonuniyatlarni yoritib berishdir.

Ommaviy hodisalarni o‘rganishda, ayniqsa, matematik statistika, statistik fizika, kvant mexanikasi, kibernetika, sinergetika kabi ilmiy fanlarda ehtimollik-statistik usullardan keng foydalaniladi.