Se știe că prin metode numerice aproximative, derivata unei funcții în punct dat poate fi calculat folosind formula diferențelor finite. Expresia pentru calcularea derivatei unei functii a unei variabile intr-un punct x k scris in diferente finite are forma
unde Δх este o valoare finită foarte mică.
Cu valori suficient de mici ale Δx, este posibil să se obțină valoarea derivatei funcției într-un punct cu o precizie acceptabilă. Pentru a calcula derivata în MS Excel, vom folosi formula de mai sus. Luați în considerare tehnologia de calcul a derivatei folosind exemplul.
Exemplul 1.18 Găsiți derivata funcției y \u003d 2x 3 + x 2 în punctul x \u003d 3. Rețineți că derivata funcției reduse în punctul x \u003d 3, calculată prin metoda analitică, este 60 - vom avea nevoie de această valoare pentru a verifica rezultatul obținut prin calcularea metodei numerice.
Sarcina de a calcula derivata într-un procesor de foi de calcul poate fi rezolvată în două moduri.
Soluție în primul mod
Să introducem formula din partea dreaptă a dependenței funcționale date în celula foii de lucru, de exemplu, în celula B2, așa cum se arată în figură, făcând o referire la celula în care va fi localizată valoarea x, de exemplu, A2,
2*A2 ^ 3+A2 ^ 2.
Să setăm vecinătatea punctului x=3 de o dimensiune suficient de mică, de exemplu, valoarea din stânga xk =2,9999999 și valoarea din dreapta xk +1 =3,00000001 și introduceți aceste valori în celula A2 și A3, respectiv. În celula C2, introduceți formula pentru calcularea derivatei = (B3-B2) / (A3-A2).
Ca rezultat al calculului, valoarea aproximativă a derivatei va fi afișată în celula C2 funcţie datăîn punctul x=3, a cărui valoare este 60, ceea ce corespunde rezultatului obţinut analitic (Fig. 1.24).
Soluție în a doua cale
Să introducem valoarea dată a argumentului egală cu 3 în celula foii de lucru A2, în celula B2 vom indica o creștere suficient de mică a argumentului - (1E - 9), în celula C2 vom introduce formula pentru calcularea derivatei
=(2*(A2+B2) ^ 3+(A2+B2) ^ 2-(2*A2 ^ 3+A2 ^ 2))/B2.
După apăsarea tastei
După cum puteți vedea, rezultatul este același ca în prima metodă. A doua metodă dată este mai de preferat în cazurile în care este necesar să se construiască un tabel de valori al derivatei unei funcții pentru valorile argumentului date.
calcul extreme locale funcții
Reamintim că funcția Y=f(x) are un extrem la valoarea x = x k dacă derivata funcției în acest punct este egală cu zero.
Dacă funcția f(x) este continuă pe segmentul [a, b] și are un extremum local în interiorul acestui segment, atunci poate fi găsită folosind programul de completare Excel Găsește o soluție.
Luați în considerare șirul de găsire a extremului funcției folosind exemplul
Exemplul 1.19 Este dată o funcție inseparabilă y \u003d x 2 + x + 2. Este necesar să se găsească extremul său (valoarea minimă) pe intervalul [-2; 2].
Soluţie
În celula A3 a foii de lucru, introduceți orice număr care aparține unui anumit segment, această celulă va conține valoarea lui x.
În celula B3, introduceți o formulă care determină valoarea dată dependenta functionala. În loc de variabila x din această formulă, ar trebui să existe o referință la celula A3: =A3^2+A3+2.
Să executăm comanda de meniu Service/Căutare soluție.
În fereastra deschisă a casetei de dialog Căutare soluție, în câmpul Setați celula țintă, specificați adresa celulei care conține formula (B3), setați comutatorul Valoare minimă, în câmpul Modificare celulă, specificați adresa celulei celula care conține variabila x-A3.
Să adăugăm două constrângeri la câmpul corespunzător: A3 >= - 2 și A3<=2 (рис. 1.25).
 |
Faceți clic pe butonul Parametri și în caseta de dialog pentru parametrii de căutare a soluției care se deschide, setați eroarea relativă de calcul și numărul limită de iterații.
Faceți clic pe butonul Run. În celula A3 se va calcula valoarea argumentului x al funcției, la care ia valoarea minimă, iar în celula B3 - valoarea minimă a funcției.
În urma calculelor din celula A3 se va obține valoarea variabilei independente, la care funcția ia cea mai mică valoare -0,5, iar în celula B3 - valoarea minimă egală cu 1,75.
Să construim un grafic al unei funcții date și să ne asigurăm că soluția ecuației este găsită, corect.
Notă.Într-un caz particular, atunci când găsiți un extremum local folosind tehnologia luată în considerare, puteți obține o valoare care nu este un extremum, ci pur și simplu minimul sau maximul funcției într-un interval dat al argumentului.
Prin urmare, este necesară o verificare suplimentară, de ex. calculul derivatei functiei la punctul gasit.
Folosind tehnologia de mai sus pentru calcularea numerică a derivatei unei funcții la un punct dat, verificăm dacă punctul găsit x = -0,5 este punctul extremum al funcției y = x 2 + x + 2. Soluția este prezentată în figură .
După cum puteți vedea, derivata în punctul găsit este egală cu zero, prin urmare, valoarea găsită a funcției este valoarea sa extremă.
Exemplul 1.20 Este necesar să găsiți valorile argumentului în intervalul [-1; 1] pentru care funcția y = x 2 + x + 2 are extreme.
Soluţie
Tabelăm funcția dată cu un pas de 0,2.
Folosind a doua dintre metodele de mai sus pentru calcularea derivatei, calculăm valorile funcției y \u003d f (x + dx).
Să calculăm valorile derivatei pentru fiecare valoare tabelară a argumentului.
Analizând valorile obținute ale derivatelor funcției în puncte, constatăm că derivata își schimbă semnul în intervalul valorilor argumentului (-0,6; -0,4), prin urmare, există un punct extremum în acest interval. În plus, rețineți că semnul derivatei se schimbă de la minus la plus, prin urmare, punctul extremum este minimul funcției.
Instrument de aplicare Selectarea parametrilor sau Căutare soluții pentru rezolvarea ecuației Y(x) = 0
 |
în raport cu x, calculăm valoarea exactă a argumentului la care funcția originală ia valoarea suplimentară (-0,5) (Fig. 1.26).
Valoarea obținută a derivatei funcției studiate în punct x \u003d -0,5 este zero, prin urmare, în acest moment funcția are un extrem.
Diferențierea grafică începe cu trasarea unui grafic al funcției pentru valori date. Într-un studiu experimental, un astfel de grafic este obținut folosind dispozitive de auto-înregistrare. În continuare, tangentele sunt trase la curbă în poziții fixe și valorile derivatei sunt calculate în raport cu tangentei unghiului format de tangenta la axa absciselor.
Pe fig. 5.8, dar este prezentată curba obţinută experimental pe instalaţie (Fig. 5.6). Determinarea accelerației unghiulare (funcția dorită) se realizează prin diferențiere grafică în funcție de raportul:
(5.19)
Tangenta pantei tangentei la curbă la un moment dat i sunt reprezentate ca raport de segmente , unde LA- segmentul de integrare selectat (Fig. 5.8, b)
După substituirea acestei relații în relația (5.19), obținem
unde este ordonata graficului revendicării accelerației unghiulare;
Scara graficului dorit; Unități SI: = mm; \u003d mm / (rad cu -2).
Graficul funcției este construit în funcție de valorile găsite ale ordonatelor pentru un număr de poziții. Punctele de pe curbă sunt conectate manual cu o linie netedă și apoi încercuite cu un model.
Diferențierea grafică prin metoda considerată a tangentelor are o precizie relativ scăzută. O precizie mai mare se obține cu diferențierea grafică prin metoda acordurilor (Fig. 5.8, înȘi G).
 |
Un număr de puncte sunt marcate pe o curbă dată 1 ", 2 ", 3" , care sunt legate prin acorduri, i.e. înlocuiți curba dată cu o linie întreruptă. Se face următoarea ipoteză: unghiul de înclinare al tangentelor în punctele situate în mijlocul fiecărei secțiuni a curbei este egal cu unghiul de înclinare al coardei corespunzătoare. Această presupunere introduce o eroare, dar se aplică numai în acest punct. Aceste erori nu sunt însumate, ceea ce asigură o acuratețe acceptabilă a metodei.
Construcțiile rămase sunt similare cu cele descrise anterior pentru diferențierea grafică prin metoda tangentei. Selectați un segment (mm); conducă grinzi înclinate la unghiuri 
până la intersecția cu axa y în puncte 1
", 2
", 3
" ... , care se transferă la ordonatele trase la mijlocul fiecăruia dintre intervale. Punctele rezultate 1
*, 2
*, 3
* sunt punctele funcției dorite 
.
Scalele de-a lungul axelor de coordonate cu această metodă de construcție sunt legate prin aceeași relație (5.21), care a fost derivată pentru cazul diferențierii grafice prin metoda tangentei.
Diferențierea funcției f(x), dat (sau calculat) ca o matrice de numere, se realizează prin metoda diferențierii numerice folosind un calculator.
Cu cât este mai mic pasul în tabloul de numere, cu atât mai precis puteți calcula valoarea derivatei funcției în acest interval
Pe lângă formatarea elementelor casetei de celule, rândurilor și coloanelor, este adesea util să folosiți mai multe foi de lucru Excel. Pentru a organiza și a căuta informații în carte, este convenabil să atribuiți nume proprii titlurilor foilor, reflectând conținutul semantic al acestora. De exemplu, „date inițiale”, „rezultatele calculului”, „grafice”, etc. Este convenabil să faceți acest lucru folosind meniul contextual. Apăsați butonul din dreapta al mouse-ului pe fila foaie, Redenumiți foaia și faceți clic
Pentru a adăuga una sau mai multe foi noi, selectați Foaie din meniul Inserare. Pentru a insera mai multe coli deodată, selectați filele pentru numărul necesar de coli ținând apăsat
O operațiune utilă pentru mutarea foilor este să apuci fila foii cu butonul stâng al mouse-ului și să o muți în locația dorită. Dacă în același timp apăsați
Sarcina 7. Schimbați formatul întregii celule B2 la: font - Arial 11; locație - în centru, de-a lungul marginii inferioare; un cuvânt pe rând; format numeric – „0.00”; marginea celulei - linie dublă
2.3. Funcții încorporate
Excel conține peste 150 de funcții încorporate pentru a simplifica calculele și procesarea datelor. Un exemplu de conținut al unei celule cu o funcție: =B2+SIN(C7) , unde B2 și C7 sunt adresele celulelor care conțin numere, iar SIN() este numele funcției. Cele mai utilizate funcții Excel:
SQRT(25) = 5 - Calculează rădăcina pătrată a lui (25) RADIANS(30) = 0,5 - Transformă 30 de grade în radiani INT(8,7) = 8 - Rotunjește în jos la cel mai apropiat număr întreg MOD(-3;2) = 1 - lasă restul împărțirii numărului (-3) cu
divizor(2). Rezultatul are semnul divizor. IF(E4>0,2;”adițional”;”eroare”)- dacă numărul din celula E4 este mai mic de 0,2,
apoi Excel returnează „adițional” (adevărat), în caz contrar – „eroare” (fals).
Într-o formulă, funcțiile pot fi imbricate unele în altele, dar nu mai mult de 8 ori.
Când utilizați o funcție, principalul lucru este să definiți funcția în sine și argumentul acesteia. Ca argument, de regulă, este indicată adresa celulei în care sunt înregistrate informațiile.
Puteți defini o funcție tastând text (pictograme, numere etc.) în celula dorită sau utilizați Expertul de funcții. Aici, pentru confortul căutării, toate funcțiile sunt împărțite în categorii: matematice, statistice, logice și altele. În cadrul fiecărei categorii, acestea sunt sortate alfabetic.
Expertul de funcții invocat de comanda de meniu Inserare, Funcție
sau prin apăsarea pictogramei (f x ). În prima fereastră care apare din Function Wizard (Fig. 4), definim Categoria și numele unei anumite funcții, facem clic pe
Orez. 4. Vedere a ferestrei Function Wizard
Orez. 5. Fereastra pentru setarea argumentelor functiei selectate
Sarcina 8. Aflați valoarea medie a unei serii de numere: 2,5; 2,9; 1,8; 3,4; 6.1;
1,0; 4,4.
Soluție. Introducem numere în celule, de exemplu, C2:C8. Selectați celula C9, în care scriem funcția = MEDIE (C2: C8), apăsați
Sarcina 9. Folosind funcția logică condiționată IF, faceți o formulă pentru redenumirea numerelor impare în „toamnă”, numere pare - „primăvară”.
Soluție. Selectăm o coloană pentru introducerea datelor inițiale - numere pare (impare), de exemplu, A . În celula B3, scrieți formula =IF(MOD(A3,2)=0,"greutate","axa"). Copiind celula B3 de-a lungul coloanei B, obținem rezultatele analizei numerelor scrise în coloana A. Rezultatele rezolvării problemei sunt prezentate în fig. 6.
Orez. 6. Rezolvarea problemei nr. 9
Sarcina 10. Calculați valoarea funcției y = x3 + sinx - 4ex pentru x = 1,58.
Soluție. Să plasăm datele în celulele A2 - x, B2 -y. Rezolvarea problemei este prezentată în Fig. 7 sub formă numerică în stânga și sub formă de formulă în dreapta. Când rezolvați această problemă, ar trebui să acordați atenție apelării funcțiilor SIN și exponent pentru a introduce un argument (vezi Fig. 8).
Fig.7. Rezolvarea problemei numărul 10
Fig.8. Ferestre pentru introducerea argumentului funcției SIN și EXP
Sarcina 11. Compuneți în Excel model matematic sarcini pentru calcularea funcției y= 1/ ((x- 3) (x+ 4)), pentru valorile x= 3 și y= -4, afișați „nedefinit”, valorile numerice ale funcției - în alte cazuri.
Sarcina 12. Realizați un model matematic al problemei în Excel: 12.1. pentru calcul cu rădăcini
a) √ x3 y2 z / √ x z ; b) (z √ z)2; c) 3 √ x2 3 √ x ; d) √ 5 x5 3-1 / √ 20 x 3-1
12.2. pentru calcule geometrice a) determinați unghiurile triunghi dreptunghic, dacă x este cunoscut - cateta, y - ipotenuză;
b) determinați distanța dintre două puncte în Sistemul cartezian Coordonatele XYZ conform formulei
d = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2
c) determinați distanța de la punctul (x 0 ,y 0 ) la dreapta a x + b y + c = 0 folosind formula
d = ax0 +b y0 +c / √ (a2 +b2 )
d) determinați aria unui triunghi din coordonatele vârfurilor folosind formula
S = 1 2 [ (x1 − x3 )(y2 − y3 ) − (x2 − x3 )(y1 − y3 )]
3. Rezolvarea problemelor folosind formule și funcții
Probleme care pot fi rezolvate cu succes folosind formule și Funcții Excel, de fapt multe. Luați în considerare sarcinile care în practică sunt rezolvate cel mai adesea folosind foi de calcul: ecuații liniare și sistemele acestora, calculul valorilor numerice ale derivatelor și integralelor definite.
Derivata unei funcții y = f(x) este raportul dintre incrementul său ∆y și incrementul corespunzător ∆x al argumentului, când
∆x→ 0
y = f (x + x) − f (x)
Problema .13 . Aflați derivata funcției y = 2x 3 + x 2 în punctul x=3 .
Soluţie. Derivata calculată prin metoda analitică este 60 . Vom calcula derivata în Excel folosind formula (1). Pentru a face acest lucru, efectuați următoarea secvență de acțiuni:
· Să desenăm notația coloanelor: Х – argumente ale funcției, Y – valori ale funcției, Y ` – derivată a funcției (Fig. 9).
· Tabelăm funcția într-o vecinătate a punctului x \u003d 3 cu un pas mic, de exemplu, 0,001, rezultatele sunt introduse în coloana X.
Orez. 9. Tabel pentru calcularea derivatei unei funcții
· În celula B2, introduceți formula pentru calcularea funcției =2*A2^3+A2^2 .
· Copiați formula până la linie 7, obținem valorile funcției la punctele de tabulație ale argumentului.
· În celula C2, introduceți formula de calcul a derivatei =(B3-B2)/ (A3-A2) .
· Copiați formula până la linie 6, obținem valorile derivatelor la tabulatorii argumentului.
Pentru valoarea x = 3, derivata funcției este egală cu valoarea 60,019, care este apropiată de valoarea calculată analitic.
metoda trapezului. În metoda trapezului, aria de integrare este împărțită în segmente cu un anumit pas, iar aria de sub graficul funcției pe fiecare segment este considerată egală cu aria trapezului. Apoi formula de calcul ia următoarea formă
S N = ∫ f (u) du ≈ h N ∑ − 1 [ f (a + h i) + f (a + h (i + 1)) ] (2), |
|
2 i = 0 |
|
unde h= (b- a)/ N este etapa de partiție; N este numărul de puncte de împărțire.
Pentru a îmbunătăți acuratețea, numărul de puncte de împărțire este dublat, integrala este calculată din nou. Împărțirea intervalului inițial este oprită când este atinsă precizia necesară:
integral, procedați după cum urmează:
– alegeți N= 5, în celula F2 calculați pasul h al partiției (Fig. 10);
Orez. 10. Calcul integrala definita
· În prima coloanăȘi notăm numărul intervalului i;
· În celula B2, scrieți formula =3*(2+F2*A2)^2 pentru a calcula primul termen al formulei (2);
· În celula C2, scrieți formula =3*(2+F2*(A2+1))^2 pentru a calcula al doilea termen;
· „Întindeți” celulele cu formulele activate 4 rânduri în jos coloane;
Scriem formula în celula C7 și calculăm suma termenilor,
În celula C8, scriem formula și calculăm SN valoarea dorită a integralei definite 19.02 (valoarea S N obținută analitic
19).
O sarcină. 15. Calculați o integrală definită:
1. Y = ∫ 2 x d x |
2. Y = ∫ 2 x3 dx |
−1 |
|
2 π |
|||||||||||||||
Y = ∫ 2sin(x )dx |
Y = ∫ x2 dx |
||||||||||||||
−2 |
|||||||||||||||
Y = ∫ |
Y = ∫ |
||||||||||||||
3x − 2 |
(2x + 1) 3 |
||||||||||||||
x + 3 |
|||||||||||||||
Y = ∫ cos |
Y = ∫ |
||||||||||||||
x 2 + 4 |
|||||||||||||||
3.2. Soluţie ecuatii lineare
Ecuatii lineareîn Excel poate fi rezolvată folosind funcția Selectarea parametrilor. La selectarea unui parametru, valoarea celulei de influență (parametrul) se modifică până când formula care depinde de această celulă returnează valoarea specificată.
Luați în considerare procedura de căutare a unui parametru folosind un exemplu simplu de rezolvare a unei ecuații liniare cu o necunoscută.
Sarcina 16. Rezolvați ecuația 10 x - 10 / x = 15 .
Soluţie. Pentru valoarea dorită a parametrului - x, selectați celula A3. Să introducem în această celulă orice număr care se află în zona definiției funcției (în exemplul nostru, acest număr nu poate fi egal cu zero). Să fie 3. Această valoare va fi folosită ca valoare de pornire. Într-o celulă, de exemplu, B3, în conformitate cu ecuația de mai sus, introduceți formula =10*A3-10/A3. Ca rezultat al unei serii de calcule folosind această formulă, va fi selectată valoarea dorită a parametrului. Acum, în meniul Instrumente, alegând comanda selectarea parametrilor, rulați funcția de căutare a parametrilor (Fig. 11, a) . Să introducem parametrii de căutare:
· În câmp Amplasat în celulă să introducem o referință absolută la celula $B$3 care conține formula.
· În câmpul Valoare, introduceți rezultatul dorit 15 .
· În câmp Modificarea valorii unei celule introduceți un link către celula A3 care conține valoarea selectată și faceți clic
La sfârșitul funcției Selectarea parametrilor pe ecran va apărea o fereastră Rezultatul selecției parametrilorÎn care vor fi afișate rezultatele căutării. Parametrul găsit 2.000025 va apărea în celula A3, care i-a fost rezervată.
Atenție la faptul că în exemplul nostru ecuația are două soluții, iar parametrul este selectat doar una. Acest lucru se datorează faptului că parametrul este modificat doar până când este returnată valoarea necesară. Primul argument găsit în acest fel ne este returnat ca rezultat al căutării. Dacă ca
În exemplul nostru, specificați valoarea inițială -3, apoi va fi găsită a doua soluție a ecuației: -0,5.
Fig.11. Soluția ecuației: a - intrarea datelor, b - rezultatul soluției
Problema 17. Rezolvați ecuațiile |
||||
5x/ 9- 8= 747x/ 12 |
(2x+ 2)/ 0,5= 6x |
|||
0,5 (2x- 1)+x/ 3= 1/6 |
7(4x-6)+ 3(7-8x)= 1 |
|||
Sistem liniar |
ecuații |
se poate rezolva cu diferite |
||
modalități: substituție, adunare și scădere de ecuații, folosind matrice. Luați în considerare o metodă de rezolvare a sistemului canonic de ecuații liniare (3) folosind matrici.
a1 x + a2 y + b1 = 0
a3 x + a4 y + b2 =0
Se știe că sistemul de ecuații liniare din reprezentarea matriceală se scrie astfel:
unde A este o matrice de coeficienți, X este un vector - o coloană de necunoscute,
B este un vector coloană de membri liberi. Soluția unui astfel de sistem
este scris sub forma
X=A-1 B,
unde A -1 este inversul matricei în raport cu A . Aceasta rezultă din faptul că atunci când se rezolvă ecuații matriceale pentru X, matricea de identitate E ar trebui să rămână. Înmulțind din stânga ambele părți ale ecuației AX \u003d B cu A -1, obținem soluția sistem liniar ecuații.
Problema 18. Rezolvați un sistem de ecuații liniare
Soluţie. Pentru un sistem dat de ecuații liniare, valorile matricei și vectorului coloană corespunzătoare au forma:
Pentru a rezolva problema, efectuați următoarele acțiuni:
· A2:B3 și scrieți în ea elementele matricei A.
· Selectați un bloc de celule, de exemplu, C2:C3 și scrieți elementele matricei B în ea.
· Selectați un bloc de celule, de exemplu, D2:D3 pentru a plasa rezultatul rezolvării sistemului de ecuații.
În celula D2, introduceți formula = MULTIPLE(MOBR(A2:B3),C2:C3).
Biblioteca Excel în secțiune functii matematice conţine funcţii pentru efectuarea de operaţii pe matrice. În special, acestea sunt funcțiile:
Parametrii acestor funcții pot fi referințe de adrese la matrice care conțin valori matrice sau nume de intervale și expresii.
De exemplu, MOBR (A1: B2) sau MOBR (matrice_1).
Spuneți Excel că se efectuează o operație pe matrice apăsând combinația de taste
4. Rezolvarea problemelor de optimizare
Multe probleme de prognoză, proiectare și producție sunt reduse la o clasă largă de probleme de optimizare. Astfel de sarcini sunt, de exemplu: maximizarea producției de mărfuri cu restricții asupra materiilor prime pentru producerea acestor bunuri; programare pentru a realiza cele mai bune rezultate la cel mai mic cost; minimizarea costului de transport al mărfurilor; atingerea calității specificate a aliajului; determinarea dimensiunilor unui anumit recipient, ținând cont de costul materialului pentru a atinge volumul maxim; variat
sarcini care includ variabile aleatoare, și alte probleme de alocare optimă a resurselor și proiectare optimă.
Rezolvarea problemelor de acest fel se poate face în EXCEL folosind instrumentul Solver, care se află în meniul Instrumente. Formularea unor astfel de probleme poate fi un sistem de ecuații cu mai multe necunoscute și un set de restricții asupra soluțiilor. Prin urmare, rezolvarea problemei trebuie să înceapă cu construirea unui model adecvat. Să aruncăm o privire la aceste comenzi cu un exemplu.
Problema 20. Să presupunem că decidem să producem două tipuri de lentile A și B. Obiectivul de tip A este format din 3 componente ale lentilei, tipul B - din 4. Într-o săptămână nu pot fi fabricate mai mult de 1800 de lentile. Este nevoie de 15 minute pentru a asambla un obiectiv de tip A, 30 de minute pentru un obiectiv de tip B. Săptămâna de lucru pentru 4 angajați este de 160 de ore. Câte lentile A și B trebuie făcute pentru a obține profitul maxim, dacă o lentilă de tip A costă 3.500 de ruble și de tip B - 4.800 de ruble.
Soluţie. Pentru a rezolva această problemă, este necesar să compilați și să completați tabelul în conformitate cu Fig. 12:
· Redenumiți o celulă B2 în x , numărul de lentile de vizualizare A.
· Să redenumim legal celula B3 în y .
funcția țintă Profit = 3500*x+4800*y intra in celula B5. · Costurile de alegere sunt egale cu =3*x+4*y introduceți în celula B7.
· Costurile de timp sunt =0,25*x+0,5*y introduceți în celula B8.
Nume |
|||
set complet |
|||
Costul în timp |
|||
Fig.12. Completarea tabelului cu datele inițiale
· Selectați celula B5 și selectați meniul Date, apoi activați comanda Căutare soluție. Să completăm celulele acestei ferestre în conformitate cu Fig.13.
· Presa<Выполнить >; dacă totul este făcut corect, atunci soluția va fi cea prezentată mai jos.
Exemplul 3: Folosind autofiltrul, selectați elevii care studiază în grupa nr. 5433 cu un nume de familie care începe cu litera C.
Secvențierea
1. Copiați baza de date (Fig. 30) în Foaia 3.
2. Nume de familie.
3. Selectați un articol din listăFiltre de text → Filtru personalizat. În fereastra care apare Filtru automat personalizat selectați criteriul de selecție începe cu , în câmpul opus introduceți litera dorită (verificați ca aspectul este în rusă). Apăsați OK.
4. Deschideți lista derulantă într-o coloană număr de grup.
5. Selectați numărul dorit.
Filtrarea înregistrărilor într-o bază de date cu un filtru avansat
Filtru avansat vă permite să căutați rânduri folosind criterii mai complexe decât filtrele automate personalizate. Filtrul avansat folosește un interval de criterii pentru a filtra datele.
Când utilizați un filtru avansat, numele coloanelor în care sunt specificate condițiile sunt copiate sub tabelul sursă. Criteriile de selecție sunt introduse sub numele coloanelor. După aplicarea filtrului, pe ecran pot fi afișate doar acele rânduri care îndeplinesc criteriile specificate, iar datele filtrate pot fi copiate într-o altă foaie sau în altă zonă din aceeași foaie de lucru.
Exemplul 4: Selectați toți elevii din grupul #5433 al căror GPA este mai mare sau egal cu 4,5.
Secvențierea
1. Copiați baza de date (Fig. 30) în Foaia 4.
2. Copiați numele coloanelor Numărul grupului și scorul mediu
în zona de sub tabelul original. Introduceți criteriile de selecție necesare sub numele coloanelor (Fig. 32)
Orez. 32. Fereastra Excel cu filtru avansat
2. În fila Date din bara de instrumente Sortare
și filtru selectați Avansat. Va apărea o casetă de dialog (Figura 33) în care sunt specificate intervalele de date.
Orez. 33. Fereastra filtru avansat
În câmpul de introducere gama originală specifică intervalul care conține baza de date sursă. În cazul nostru, intervalul de celule de la A1 la I9 este selectat.
În câmpul de introducere Gama de condiții este selectat un interval de celule de pe foaia de lucru care conține criteriile necesare (C12:D13).
În câmpul de intrare Puneți rezultatul în interval indică intervalul în care sunt copiate liniile care îndeplinesc criteriile
teorii. În cazul nostru, sub zona de criterii este indicată o celulă, de exemplu A16. Acest câmp este disponibil numai când butonul radio este selectat. Copiați rezultatul într-o altă locație.
Caseta de bifat Doar înregistrări unice este conceput pentru a afișa numai rânduri care nu se repetă.
Tabelul rezultat care satisface criteriile de filtrare este prezentat în fig. 34.
Orez. 34. Fereastra Excel cu rezultate de filtrare
1. Creați-vă propria bază de date, numărul de înregistrări în care trebuie să fie de cel puțin 15, iar numărul de coloane trebuie să fie de cel puțin 6. De exemplu, baza de date Lista clienților (Fig. 35).
2. Aplicați trei filtre automate în baza de date (pe foi separate). Numărul de criterii trebuie să fie de cel puțin două.
3. Aplicați trei filtre avansate înregistrărilor bazei de date, fiecare conținând cel puțin două criterii. Așezați toate filtrele avansate pe o singură foaie sub tabelul original.
Orez. 35. Fereastra Excel cu baza de date Lista clienti
LABORATORUL #5
Diferențierea numerică și analiza simplă a funcțiilor
Scopul muncii: Investigați funcția până la extrem, învățați să determinați punctul critic.
Din cursul de matematică se știe că formula derivatei în vedere generala arata asa:
f „(x)= lim |
||
∆x0 |
||
unde Δx este incrementul argumentului; x este un număr care tinde spre zero. Cu ajutorul derivatei, puteți determina punctele critice ale funcției - minime, maxime sau inflexiuni. Dacă valoarea derivatei unei funcții la orice valoare a lui x este egală cu zero, atunci la această valoare a lui x funcția are un punct critic.
Exemplul 1: Funcția f x = x 2 + 2x 3 este definită pe intervalul x 5;5 . Explorați comportamentul funcției f(x) .
Secvențierea
1. Fie Δx = 0,00001. În celula A1 introduceți: šDx=Ÿ (Fig. 36). Selectați litera D, faceți clic dreapta pe litera selectată, selectați Formatare celule. În fila Font, selectați fontul Symbol. Litera D va deveni litera greacă ѓў. Alinierea într-o celulă se poate face spre dreapta. În celula B1, introduceți valoarea 0,00001.
2. În celulele de la A2 la F2, aranjați un antet pentru tabel, așa cum se arată în fig. 36.
3. Coloana A , începând cu al treilea rând, va conține x valori. În celulele A3 până la A13, introduceți valori de la -5 la 5.
4. În celula B3, scrieți formula =A3^2+2*A3-3 și extindeți-o la valoarea finală x (până la a 13-a linie).
5. Pentru a determina derivata unei funcții și a calcula valorile acesteia pe un interval dat, este necesar să se facă un intermediar
calcule precise. În celula C3, introduceți formula pentru suma argumentului x și incrementul lui Δx. Formula este: =A3+$B$1 . Întindeți valoarea acesteia până la valoarea finală a argumentului x .
Orez. 36. Fereastra Excel cu studiul comportamentului functiei
6. În celula D3 scrieți formula =C3^2+2*C3-3 , care calculează valoarea funcției f din argumentul x Δx . Întindeți valoarea rezultată până la valoarea finală a argumentului.
7. În celula E3, scrieți formula derivată (1), având în vedere că valorile lui f x sunt în B3, iar valorile lui f x + Δx sunt în D3.
Formula va arăta astfel: =(D3-B3)/$B$1 .
8. Determinați comportamentul funcției pe un interval dat (crește, scade sau există un punct critic). Pentru a face acest lucru, trebuie să scrieți o formulă în celula F3 pentru a determina comportamentul funcției. Formula conține trei condiții:
f" (x)< 0 |
- functia este in scadere; |
||
f" (x) > 0 |
- functia creste; |
||
f"(x)=0 |
– există un punct critic* . |
9. Construiți grafice pentru valorile f x și f "(x). Graficul (Fig. 37) arată că, dacă valoarea derivatei funcției este zero, atunci funcția are un punct critic în acest loc.
* Din cauza unei erori de calcul prea mari, valoarea lui f "(x) poate să nu fie egală cu 0. Dar este totuși necesar să descriem această situație.
Orez. 37. Diagrama studiului comportarii unei functii
Sarcini pentru munca independenta
Funcția f(x) este definită pe intervalul x . Explorați comportamentul funcției f(x) . Construiți diagrame.
2x2 |
X [ 4 ;4 ] |
||||||||
X [ 5 ;5 ] |
|||||||||
2x+2 |
|||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2 , x [ 2 ;4 ] |
|||||||
f(x)=x |
X [ 2 ;3 ] |
||||||||
x 2 + 7 |
|||||||||
LAB #6
Construcția unei tangente la graficul unei funcții
Scopul lucrării: Să stăpânească calculul valorilor ecuației tangentei la graficul funcției în punctul x 0.
Ecuația tangentei la graficul funcției y = f(x) în punctul
Exemplul 1: Funcția y = x 2 + 2x 3 este definită pe intervalul x [ 5; cinci ] . Construiți o tangentă la graficul acestei funcții în punctul x 0 = 1.
Secvențiere:
1. Diferențiați această funcție numeric (vezi Muncă de laborator nr. 5). Tabelul cu datele inițiale este prezentat în fig. 38.
Orez. 38. Tabelul datelor inițiale
2. Determinați locația în tabel x , x 0 , f (x 0 ) și f "(x 0 ) . Evident, x vor fi valori din
coloana A, începând cu al treilea rând (Fig. 38). Dacă x 0 = 1, atunci celula A9 va acționa ca x 0 . În consecință, valoarea funcției f în punctul x 0 este în celula B9, iar valoarea lui f" (x 0 )
- în celula E9.
3. În coloana F se calculează ecuația tangentei la graficul funcției f(x). Când se calculează ecuația (1), este necesar ca valorile x 0, f (x 0) și f „(x 0) să nu se modifice. Prin urmare, în scris
Pentru a adresa celulele A9, B9 și E9, trebuie să utilizați referințe absolute la aceste celule. Celulele sunt fixate folosind semnul š$Ÿ. Celulele vor arăta astfel: $A$9 , $B$9 și $E$9 .
Orez. 39. Graficul funcției f(x) și tangentei la grafic în punctul x=1
Sarcini pentru munca independenta
Funcția f(x) este definită pe intervalul x . Calculați ecuația tangentei. Construiți o tangentă la graficul funcției într-un punct dat.
2x2 |
X [4;4], x0 = 1 |
|||||||||
X [5;5], x0 |
||||||||||
2x+2 |
||||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2 , x [ 2 ;4 ] , x0 = 0 |
||||||||
f(x)=x |
X [2;3], x0 |
|||||||||
x 2 + 7 |
||||||||||
1. Vedeneeva, E. A. Funcții și formule Excel 2007. Biblioteca utilizatorului / E. A. Vedeneeva. - Sankt Petersburg: Peter, 2008. - 384 p.
2. Sviridova, M. Yu. Foi de calcul Excel / M. Yu. Sviridova. - M.: Academia, 2008. - 144 p.
3. Serogodsky, V. V. Grafice, calcule și analiza datelor
în Excel 2007 / V. V. Serogodsky, R. G. Prokdi, D. A. Kozlov, A. Yu. Druzhinin. - M.: Știință și tehnologie, 2009. - 336 p.