Geometria cuprinde proprietățile și asocierile figurilor bidimensionale și spațiale. Valorile numerice care caracterizează astfel de structuri sunt zonăși perimetrul, al cărui calcul se efectuează după formule celebre sau exprimat unul prin altul.

Instruire

1. Dreptunghi. Sarcină: Calculați zonă dreptunghi, dacă se știe că perimetrul său este de 40, iar lungimea b este de 1,5 ori mai mare decât lățimea a.

2. Soluție Utilizați celebra formulă de perimetru, este egală cu suma tuturor laturilor figurii. În acest caz, P = 2 a + 2 b. Din datele originale ale problemei, știți că b = 1,5 a, prin urmare, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, din care a = 8. Aflați lungimea b = 1,5 8 = 12.

3. Scrieți formula pentru aria unui dreptunghi: S = a b, înlocuiți valorile cunoscute: S = 8 * 12 = 96.

4. Pătrat.Problemă: detectează zonă pătrat dacă perimetrul este 36.

5. Soluție.Un pătrat este un caz special al unui dreptunghi, unde toate laturile sunt egale, prin urmare, perimetrul său este 4 a, din care a = 8. Determinați aria pătratului cu formula S = a? = 64.

6. Triunghi.Problema: sa se dea un triunghi arbitrar ABC, al carui perimetru este 29. Aflati valoarea ariei sale, daca se stie ca inaltimea BH, coborata pe latura AC, il imparte in segmente cu lungimi de 3 si 4 cm.

7. Soluție. În primul rând, amintiți-vă formula ariei pentru un triunghi: S \u003d 1/2 c h, unde c este baza și h este înălțimea figurii. În cazul nostru, baza va fi latura AC, care este cunoscută prin condiția problemei: AC = 3+4 = 7, rămâne de găsit înălțimea BH.

8. Înălțimea este o perpendiculară trasată pe latura de la vârful opus, prin urmare, împarte triunghiul ABC în două triunghi dreptunghic. Cunoscând această calitate, luăm în considerare triunghiul ABH. Amintiți-vă de formula lui Pitagora, conform căreia: AB? = BH? +AH? = BH? + 9 ? AB \u003d? (h? + 9). În triunghiul BHC, conform aceleiași teze, notați: BC? = BH? +HC? = BH? + 16 ? BC = ?(h? + 16).

9. Aplicați formula perimetrului: P = AB + BC + AC

10. Rezolvați ecuația: ?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [înlocuire t? =h? + 9]:?(t? + 7) = 22 - t, pătratează ambele părți ale ecuației: t? + 7 \u003d 484 - 44 t + t? ? t?10.84h? + 9 = 117,5? h? 10.42

11. Descoperi zonă triunghi ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

Cum se calculează aria unei forme dacă îi cunoști perimetrul? și am primit cel mai bun răspuns

Răspuns de la Yoemen Arkadyevich[guru]
Desenați un plan în Compass 3D și calculați automat zona. Aria unui poligon arbitrar nu poate fi calculată de-a lungul perimetrului. Mai trebuie să-l împărțiți în cifre separate.
Vor fi întrebări - scrieți agentului.

Răspuns de la Yamis Sh[incepator]
..

Răspuns de la Sărut (RUSS pentru toți) ki (I)[guru]
1.alege centrul
2. Măsurați distanța de la centru la colțuri
3.măsurați laturile poligonului dvs
4.calculați perimetrele N triunghiuri rezultate
5.calculați ariile tuturor triunghiurilor folosind formula lui Heron-prin semiperimetru.
6.Suma toate zonele
7.alege răspunsul meu ca fiind cel mai bun.
8.toate

Răspuns de la semirid[guru]
încercați să împărțiți perimetrul la 4 și apoi să înmulțiți rezultatul unul cu celălalt

Răspuns de la ScrAll[guru]
Tăiați hârtie și cântăriți.
Sau împărțit în triunghiuri.
Jumatate de baza la inaltime...

Răspuns de la Alexey Zaitsev[guru]
Este mai ușor și mai precis să desenați o schiță - o vedere de sus cu dimensiuni. Apoi, conform acestei schițe, împărțiți aria în dreptunghiuri, calculați și însumați zonele acestora

Răspuns de la Maria Kempel[activ]
ireal

Răspuns de la Nemo[guru]
Ireal. Aria doar a figurilor REGULARE este calculată de-a lungul perimetrului. Sfatuiesc pe bucati

Răspuns de la Djon[guru]
cel mai bine este să împărțiți o figură complexă în mai multe simple și să calculați aria separat, apoi să adăugați

Răspuns de la Lavavoth[guru]
Ireal... Mai bine așezați planul sălii, există și alte moduri de numărare, dar trebuie să vedeți planul.

Răspuns de la 3 raspunsuri[guru]

Hei! Iată o selecție de subiecte cu răspunsuri la întrebarea dvs.: Cum se calculează aria unei figuri știind perimetrul acesteia?

Petya vrea să deseneze o figură cu un perimetru de 12 cm și o suprafață de 12 metri pătrați. vezi Demonstrează că nu o poate face
aria maximă din jurul perimetrului figurii este Cercul.
Dacă aria unui cerc este circumferință lungă 12

La rezolvare, este necesar să se țină cont de faptul că rezolvarea problemei de a găsi aria unui dreptunghi numai din lungimea laturilor sale este interzis.

Acest lucru este ușor de verificat. Fie perimetrul dreptunghiului de 20 cm.Acest lucru va fi adevărat dacă laturile lui sunt 1 și 9, 2 și 8, 3 și 7 cm.Toate aceste trei dreptunghiuri vor avea același perimetru, egal cu douăzeci de centimetri. (1 + 9) * 2 = 20 la fel ca (2 + 8) * 2 = 20 cm.
După cum puteți vedea, putem alege un număr infinit de opțiuni dimensiunile laturilor dreptunghiului, al cărui perimetru va fi egal cu valoarea dată.

Aria dreptunghiurilor cu un perimetru dat de 20 cm, dar cu laturi diferite va fi diferită. Pentru exemplul dat - 9, 16 și, respectiv, 21 de centimetri pătrați.
S 1 \u003d 1 * 9 \u003d 9 cm 2
S 2 \u003d 2 * 8 \u003d 16 cm 2
S 3 \u003d 3 * 7 \u003d 21 cm 2
După cum puteți vedea, există un număr infinit de opțiuni pentru zona unei figuri cu un perimetru dat.

Notă pentru curioși. În cazul unui dreptunghi cu un perimetru dat, pătratul va avea aria maximă.

Astfel, pentru a calcula aria unui dreptunghi din perimetrul său, este necesar să cunoașteți fie raportul laturilor sale, fie lungimea uneia dintre ele. Singura figură care are o dependență clară a ariei sale de perimetru este un cerc. Doar pentru cerc si eventual o solutie.

În această lecție:

Sarcina 4. Schimbați lungimea laturilor menținând aria dreptunghiului

Sarcina 1. Găsiți laturile unui dreptunghi din zonă

Perimetrul unui dreptunghi este de 32 de centimetri, iar suma ariilor pătratelor construite pe fiecare dintre laturile sale este de 260 de centimetri pătrați. Găsiți laturile dreptunghiului.
Soluţie.

2(x+y)=32
După starea problemei, suma ariilor pătratelor construite pe fiecare dintre laturile sale (pătrate, respectiv patru) va fi egală cu
2x2+2y2=260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64y+4y 2 -260=0
4y2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Acum să luăm în considerare că pe baza faptului că x+y=16 (vezi mai sus) la x=9, atunci y=7 și invers, dacă x=7, atunci y=9
Răspuns: Laturile unui dreptunghi au 7 și 9 centimetri

Sarcina 2. Găsiți laturile unui dreptunghi din perimetru

Perimetrul unui dreptunghi este de 26 cm, iar suma ariilor pătratelor construite pe cele două ale sale laturile adiacente, egal cu 89 mp. consultați Găsiți laturile dreptunghiului.
Soluţie.
Să notăm laturile dreptunghiului ca x și y.
Atunci perimetrul dreptunghiului este:
2(x+y)=26
Suma ariilor pătratelor construite pe fiecare dintre laturile sale (sunt două pătrate, respectiv, iar acestea sunt pătratele lățimii și înălțimii, deoarece laturile sunt adiacente) va fi egală cu
x2+y2=89
Rezolvăm sistemul de ecuații rezultat. Din prima ecuație deducem că
x+y=13
y=13-y
Acum efectuăm o înlocuire în a doua ecuație, înlocuind x cu echivalentul său.
(al 13-lea) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y2 -26y+80=0
Rezolvăm ecuația pătratică rezultată.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Acum să luăm în considerare că pe baza faptului că x+y=13 (vezi mai sus) la x=5, atunci y=8 și invers, dacă x=8, atunci y=5
Raspuns: 5 si 8 cm

Sarcina 3. Găsiți aria unui dreptunghi din proporția laturilor sale

Aflați aria unui dreptunghi dacă perimetrul acestuia este de 26 cm și laturile sunt proporționale cu 2 la 3.

Soluţie.
Să notăm laturile dreptunghiului cu coeficientul de proporționalitate x.
De unde lungimea unei laturi va fi egală cu 2x, cealaltă - 3x.

Apoi:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Acum, pe baza datelor obținute, determinăm aria dreptunghiului:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm2

Sarcina 4. Schimbarea lungimii laturilor menținând aria unui dreptunghi

Lungimea dreptunghiului a crescut cu 25%. Cu ce procent ar trebui redusă lățimea pentru ca aria ei să nu se modifice?

Soluţie.
Aria dreptunghiului este
S=ab

În cazul nostru, unul dintre factori a crescut cu 25%, ceea ce înseamnă un 2 = 1,25a. Deci noua zonă a dreptunghiului ar trebui să fie
S 2 \u003d 1.25ab

Astfel, pentru a readuce aria dreptunghiului la valoarea sa inițială, atunci
S2 = S/1,25
S 2 \u003d 1.25ab / 1.25

Din moment ce noua dimensiune a nu poate fi schimbată, atunci
S 2 \u003d (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Astfel, valoarea celei de-a doua părți trebuie redusă cu (1 - 0,8) * 100% = 20%

Răspuns: Lățimea trebuie redusă cu 20%.

Determinați forma obiectului măsurat

Perimetrul este lungimea unui contur închis al unei figuri geometrice, și pentru a calcula perimetrul figurilor forme diferite sunt diverse formule. Amintiți-vă că, dacă figura nu are un contur închis, atunci perimetrul unei astfel de figuri nu poate fi calculat.

Începeți prin a găsi perimetrul unui dreptunghi sau pătrat (mai ales dacă faceți acest lucru pentru prima dată). Astfel de figuri au forma corectă, ceea ce face mai ușor să-și găsească perimetrul.

Pentru a calcula perimetrul, adăugați valorile tuturor laturilor.

Adică, în cazul unui dreptunghi, scrieți: lungime + lungime + lățime + lățime.

Aplicați diferite formule pe diferite forme

Pentru a calcula perimetrul unei figuri de altă formă, aveți nevoie de formula corespunzătoare. În viața reală, pentru a găsi perimetrul unui obiect de orice formă, pur și simplu măsurați laturile acestuia. De asemenea, puteți folosi următoarele formule pentru a calcula perimetrul standardului forme geometrice:

Pătrat: perimetru = 4 * lateral.

Triunghi: perimetru = latura 1 + latura 2 + latura 3.

Poligon neregulat: Perimetrul este egal cu suma tuturor laturilor poligonului.

Un cerc: circumferinta = 2 x π x raza = π x diametru.

π este pi (o constantă în jurul valorii de 3,14). Dacă calculatorul dvs. are o tastă „π”, utilizați-o pentru a efectua calcule mai precise.

Raza este lungimea segmentului care leagă centrul cercului și orice punct situat pe acest cerc. Diametrul este lungimea unui segment care trece prin centrul unui cerc și conectează oricare două puncte situate pe acest cerc.

Calculul suprafeței

Esența zonei unei figuri geometrice

Calcularea ariei delimitate de un contur închis este ca și cum ați împărți spațiul interior al unei figuri în pătrate care măsoară 1 unitate x 1 unitate. Rețineți că aria unei forme poate fi mai mare sau mai mică decât perimetrul formei respective.

Aplicați diferite formule pe diferite forme. Pentru a calcula aria unei figuri de altă formă, aveți nevoie de formula corespunzătoare. Puteți utiliza următoarele formule pentru a calcula aria formelor geometrice standard:

Paralelogram: suprafata = baza x inaltime

Pătrat: aria = latura 1 x latura 2

Triunghi: suprafata = ½ x baza x inaltime

În unele manuale, această formulă arată astfel: S = ½ah.

Raza este lungimea segmentului care leagă centrul cercului și orice punct situat pe acest cerc.

Pătratul razei este valoarea razei înmulțită cu ea însăși.

Calcularea ariei unui dreptunghi de-a lungul perimetrului

Calculați aria unui dreptunghi cu un perimetru și un raport de aspect cunoscut.

Mărturisesc că atunci când am văzut prima dată o solicitare pentru un calculator de suprafață care suna ca Calculați aria din perimetru, am fost oarecum surprins, pentru că părea oarecum suprarealist.

Cu toate acestea, mai târziu, după ce am căutat pe internet, mi-am dat seama că cererea pur și simplu nu este completă și cel mai adesea sună astfel: „Calculează aria unui dreptunghi dacă perimetrul lui este X și se știe că, . »- si se pot cunoaste diferite lucruri, care ne conduc la o decizie. De exemplu, lungimea uneia dintre laturi sau raportul de aspect. Calculatorul de mai jos calculează aria unui dreptunghi, în funcție de ceea ce se mai cunoaște în afară de perimetru. Dedicat elevilor.

Determinarea perimetrului și a ariei formelor geometrice este o sarcină importantă care apare atunci când se rezolvă multe probleme practice sau de zi cu zi. Dacă trebuie să atârnați tapet, să instalați un gard, să calculați consumul de vopsea sau gresie, atunci cu siguranță va trebui să vă ocupați de calcule geometrice.

Pentru a rezolva problemele de zi cu zi enumerate, va trebui să lucrați cu o varietate de forme geometrice. Vă prezentăm un catalog de calculatoare online care vă permit să calculați parametrii celor mai populare figuri de avion. Să le luăm în considerare.

Un cerc

Cazuri speciale

Un patrulater cu laturile egale. Un paralelogram devine romb dacă diagonalele sale se intersectează la 90 de grade și sunt bisectoare ale unghiurilor lor.

Este un paralelogram cu unghiuri drepte. În plus, un paralelogram este considerat dreptunghi dacă laturile și diagonalele lui îndeplinesc condițiile teoremei lui Pitagora.

Este un paralelogram în care toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt egale. Diagonalele unui pătrat repetă complet proprietățile diagonalelor unui dreptunghi și ale unui romb, ceea ce face din pătrat o figură unică care se caracterizează prin simetrie maximă.

Poligon

Un poligon regulat este o figură convexă pe un plan care are laturi egaleși unghiuri egale. Poligoanele au propriile nume în funcție de numărul de laturi:

- pentagon;
- hexagon;
opt - octogon;
doisprezece - dodecagon.

etc. Geometrii glumesc că un cerc este un poligon cu un număr infinit de unghiuri. Calculatorul nostru este programat pentru a determina numai perimetrele și ariile poligoanelor obișnuite. Folosește formule generale pentru toate poligoanele obișnuite. Pentru a calcula perimetrul se folosește formula:

unde n este numărul de laturi ale poligonului, a este lungimea laturii.

Pentru a determina zona se folosește expresia:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Înlocuind n-ul corespunzător, putem găsi o formulă pentru orice poligon regulat, care include și un triunghi echilateral și un pătrat.

Poligoanele sunt foarte comune în viața reală. Deci forma unui pentagon este clădirea Departamentului de Apărare al SUA - Pentagonul, un hexagon - cristale de faguri sau fulgi de zăpadă, un octogon - semne rutiere. În plus, multe protozoare, cum ar fi radiolarii, au forma unor poligoane regulate.

Exemple din viața reală

Să ne uităm la câteva exemple de utilizare a calculatorului nostru în calcule din viața reală.

Pictură de gard

Vopsirea suprafețelor și calculul vopselei sunt unele dintre cele mai evidente sarcini de zi cu zi care necesită calcule matematice minime. Dacă trebuie să pictăm un gard de 1,5 metri înălțime și 20 de metri lungime, de câte cutii de vopsea avem nevoie? Pentru a face acest lucru, trebuie să aflați suprafața totală a gardului și consumul de vopsele și lacuri pe 1 metru pătrat. Știm că consumul de smalț este de 130 de grame pe metru. Acum să determinăm aria gardului folosind calculatorul pentru a calcula aria dreptunghiului. Va fi S = 30 metri patrati. Desigur, vom picta gardul pe ambele părți, astfel încât suprafața pentru vopsire va crește la 60 de pătrate. Apoi avem nevoie de 60 × 0,13 = 7,8 kilograme de vopsea, sau trei cutii standard de 2,8 kilograme.

Trim cu franjuri

Croitoria este o altă industrie care necesită cunoștințe geometrice extinse. Să presupunem că trebuie să franjăm o eșarfă, care este un trapez isoscel cu laturile de 150, 100, 75 și 75 cm. Pentru a calcula consumul de franjuri, trebuie să cunoaștem perimetrul trapezului. Aici este util calculatorul online. Introduceți datele acestei celule și obțineți răspunsul:

Astfel, avem nevoie de 4 m de franjuri pentru a termina esarfa.

Concluzie

Figurile plate formează lumea reală din jur. Ne-am pus adesea la școală întrebarea, ne va fi geometria de folos în viitor? Exemplele de mai sus arată că matematica este folosită constant în Viata de zi cu zi. Și dacă aria unui dreptunghi ne este familiară, atunci calcularea ariei unui dodecagon poate fi o sarcină dificilă. Utilizați catalogul nostru de calculatoare pentru a rezolva temele școlare sau probleme casnice.