Există câteva modalități foarte simple, dar ineficiente de a converti cercurile în formă bitmap. De exemplu, considerați pentru simplitate un cerc centrat la origine. Ecuația ei este scrisă ca X 2 + y 2 =R 2. Rezolvarea acestei ecuații pentru y, primim

Pentru a descrie a patra parte a cercului, ne vom schimba X cu un singur pas de la 0 la R iar la fiecare pas calculează y. Al doilea metoda simpla cercul de scanare raster este utilizarea de calcul XȘi y formule X=R cosα, y=R sinα cu schimbarea treptată a unghiului α de la 0 la 90.

Pentru a simplifica algoritmul de scanare raster al unui cerc standard, puteți utiliza simetria acestuia în raport cu axele de coordonate și liniile drepte y= ± X; în cazul în care centrul cercului nu coincide cu originea, aceste linii trebuie deplasate în paralel, astfel încât să treacă prin centrul cercului. Astfel, este suficient să construiți o reprezentare raster pentru 1/8 din cerc și să obțineți toate punctele rămase prin simetrie (vezi Fig. 2.15).

Orez. 2.15. Simetrie cu opt laturi

Luați în considerare o secțiune a unui cerc din al doilea octant XЄ. În continuare, descriem algoritmul Bresenheim pentru această secțiune a cercului.

La fiecare pas, algoritmul alege un punct P i (X i , y i) care este cel mai aproape de cercul adevărat. Ideea algoritmului este de a selecta cel mai apropiat punct folosind variabile de control, ale căror valori pot fi calculate pas cu pas folosind un număr mic de adunări, scăderi și deplasări.

Să luăm în considerare o zonă mică a rețelei de pixeli, precum și modalitățile posibile (de la A la E) de trecere a cercului adevărat prin grilă (Fig. 2.16).

Să presupunem ideea P i - 1 a fost ales ca fiind cel mai aproape de cerc la X=X eu- unu . Acum să găsim care dintre puncte ( S i sau T i) este situat mai aproape de cercul la X=X eu- 1 + 1.

Orez. 2.16. Opțiuni pentru trecerea unui cerc printr-o grilă raster

Rețineți că eroarea în alegerea unui punct P i (X i , y i) a fost egal cu

D( P i) = (X i 2 + y i 2) –R 2 .

Să scriem o expresie pentru erorile obținute la alegerea unui punct S i sau T i :

D( S i) = [(X i-1 + 1) 2 + (y i-1) 2 ] – R 2 ;

D( T i) = [(X i-1 + 1) 2 + (y i-1 – 1) 2 ] – R 2 .

Dacă | D( S i) | ≥ |D( T i) |, atunci T i mai aproape de cercul real, altfel S i .

Să vă prezentăm d i= |D( S i) | – |D( T i) |.

T i va fi selectat la d i≥ 0, altfel va fi setat S i .

Omitând transformările algebrice, scriem d iȘi d i + 1 pentru diferite opțiuni de selectare a punctelor S i sau T i .

D 1 = 3 – 2R.

Dacă este selectat S i(când d i < 0), тоd i + 1 =d i + 4X i -1 + 6.

Dacă este selectat T i(când d i≥ 0), atunci d i + 1 =d i + 4 (X i - 1 –y i - 1) + 10.

Există o modificare a algoritmului Bresenheim pentru elipsă.

1. Umbrirea zonei specificate de culoarea chenarului

Luați în considerare o zonă delimitată de un set de pixeli de o culoare dată și un punct ( X y) în cadrul acestei regiuni.

Sarcina de a umple o zonă cu o anumită culoare în cazul în care această zonă nu este convexă poate fi destul de dificilă.

Cel mai simplu algoritm recursiv:

void PixelFill(int x, int y, int border_color, int color)

int c = getpixel(x, y);

dacă ((c != culoare_chenar) && (c != culoare))

putpixel(x, y, culoare);

PixelFill(x - 1, y, culoare_chenar, culoare);

PixelFill(x + 1, y, culoare_chenar, culoare);

PixelFill(x, y - 1, culoare_chenar, culoare);

PixelFill(x, y + 1, culoare_chenar, culoare);

Acest algoritm este prea ineficient, deoarece pentru fiecare pixel deja desenat, funcția este apelată de încă 4 ori și, în plus, acest algoritm necesită prea mult spațiu de stivă din cauza adâncimii mari de recursivitate. Prin urmare, pentru a rezolva problema umplerii unei zone, este de preferat să folosiți algoritmi care pot procesa grupuri întregi de pixeli simultan, adică să le folosească „conectivitatea”. Dacă un anumit pixel aparține unei zone, atunci cel mai probabil cei mai apropiați vecini ai săi aparțin acestei zone.

Un grup de astfel de pixeli este de obicei o bandă definită de pixelul din dreapta. O stivă este folosită pentru a stoca pixelii definitori corespunzători. Vom descrie verbal un algoritm îmbunătățit care utilizează coerența pixelilor.

În primul rând, o bandă orizontală de pixeli care conține punct de start. Apoi, pentru a găsi pixelul cel mai din dreapta al fiecărui rând, rândul care precede bara tocmai umplută este bifat de la dreapta la stânga. Adresele pixelilor găsiți sunt împinse în stivă. Același lucru este valabil și pentru linia care urmează și după ultima bară completată. Când un șir este procesat în acest mod, pixelul a cărui adresă este luată din stivă este folosit ca noul punct de plecare. Pentru el, se repetă întreaga procedură descrisă. Algoritmul își încheie activitatea dacă stiva este goală.

Este posibil într-o carte de matematică, chiar și într-una populară, să vorbim, de exemplu, despre gândaci? Se dovedește că poți. Dar trebuie să începi de departe.

Orez. 78. Dezvoltarea unui cerc.

Cercul, așa cum știm acum, nu are evoluție. Toate normalele sale se intersectează într-un punct - în centru. Se spune uneori că evoluția unui cerc „degenerează” într-un punct. Dar, pe de altă parte, are o evolventă (în care, totuși, nu există un mare merit: la urma urmei, fiecare curbă netedă are o măturare). Acest evolutiv se dovedește a fi o rudă apropiată a curbelor cicloidale.

Să începem cu un desen. Să facem un cerc din placaj, să-l fixăm pe hârtie, să lipim un fir de el și să înșurubam acest fir strâns pe marginea cercului nostru.

La capătul firului vom face o buclă în care vom introduce vârful creionului (Fig. 78). Dacă acum „înfășăm” firul, creionul va trage automat

Orez. 79 Rolând drept într-un cerc.

Firul, desigur, ar trebui să fie întins, iar creionul apăsat ferm pe hârtie.

Dezvoltarea unui cerc poate fi obținută în alt mod. Considerăm un cerc fix de rază c și o dreaptă AB care ating acest cerc într-un punct (Fig. 79).

Orez. 80. Leagăn simplu.

Dacă linia dreaptă AB se rostogolește fără să alunece de-a lungul cercului, atunci punctul va descrie în mod evident dezvoltarea cercului. Într-adevăr, pentru orice punct M al acestei curbe, linia dreaptă de rulare KM servește ca o normală, iar lungimea segmentului KM este egală cu lungimea arcului cercului fix.

Evolventa unui cerc este astfel „o cicloidă din interiorul spre exterior”. În cazul unui cicloid, cercul se rostogolește fără alunecare de-a lungul unei linii drepte fixe. În cazul dezvoltării unui cerc, linia dreaptă se rostogolește fără alunecare de-a lungul unui cerc fix.

Pe fig. 80 arată cel mai simplu leagăn. O scândură AB este așezată pe ciotul unui copac, astfel încât mijlocul acesteia să atingă ciotul. Ce se întâmplă dacă placa este înclinată? Știm că se va întoarce în poziția inițială, apoi prin inerție se va abate spre cealaltă parte și se va oscila în jurul poziției de echilibru. În acest caz, desigur, atât placa, cât și ciotul trebuie să fie aspre, altfel placa va aluneca în direcția indicată de săgeata din desen.

De ce va reveni placa la poziția inițială? Acest lucru nu este greu de imaginat. Se știe că orice corp se mișcă sub influența gravitației în așa fel încât centrul său de greutate să cadă. Pentru a răspunde la întrebarea noastră, este suficient să știm ce cale se mișcă centrul de greutate (mijlocul) plăcii cu micile sale abateri de la poziția de echilibru.

Dar acum ne este clar! Mijlocul tablei va descrie arcul de cerc. Această parte a măturarii este prezentată în Fig. 80 linie întreruptă. Vedem că, cu mici abateri ale plăcii, centrul său de greutate se ridică și, prin urmare, placa va reveni la poziția de echilibru. Echilibrul va fi evident stabil.

Afinitatea dezvoltării unui cerc cu curbe cicloidale poate fi descoperită în alt mod. Am spus deja că în cazul unui epicicloid sau al unui hipocicloid (Fig. 66), o creștere nelimitată a razei unui cerc fix cu o rază constantă a celui mobil duce la un cicloid. Dacă ne întoarcem la pericicloid (p. 50) și, lăsând neschimbată raza cercului fix, creștem raza celui mobil la nesfârșit, „îndreptându-l”, ca să spunem așa (Fig. 81), atunci pericicloidul va se transformă într-o dezvoltare a cercului.

Nu vom prezenta aici derivarea formulelor pentru lungimea arcului evolventei unui cerc și aria sectorului său.

Prezentăm rezultatul final (Fig. 82). Pentru lungimea l a arcului de baleiere si pentru aria S a sectorului, vom avea;

Aceste formule sunt interesante prin faptul că valoarea unghiului inclus în ele trebuie ridicată la a doua și a treia putere - o circumstanță care poate deruta un începător.

Orez. 81. Creștere nelimitată a cercului în mișcare.

Orez. 82. Lungimea arcului și aria sectorului evolvent al cercului.

Subliniem încă o dată că în acest caz unghiul trebuie exprimat fără greșeală în radiani. Dacă unghiul este exprimat în grade și este egal cu, de exemplu, (și gradele sunt egale cu radiani), atunci formulele vor lua următoarea formă:

Să atragem atenția cititorilor că unghiul de radiani (sau un grade) este unghiul desenului nostru, și deloc unghiul sectorului evolvent!

gândac de matematică

Să luăm un cerc de hârtie (Fig. 83), să-l tăiem de la margine la centru (de exemplu, de-a lungul razei DAR) și să pliăm sectorul LCM într-un tub, așa cum se arată în figură.

Tubul se va dovedi a fi foarte îngrijit: la urma urmei, este o suprafață conică și toate generatricele acestei suprafețe, precum razele aceluiași cerc, sunt egale între ele.

Orez. 83. Lipirea unui con de hârtie.

Dacă tăiem cercul așa cum se arată în Fig. 84, atunci tubul s-ar fi dovedit a fi neglijent: generatoarele suprafeței conice nu ar fi egale între ele.

Să luăm acum o foaie delimitată nu de un cerc, ci de o altă curbă netedă, de exemplu, cum este prezentată în fig. 85. Dacă luați orice punct din interiorul frunzei, de exemplu, punctul O, faceți o tăietură de-a lungul OH și rulați tubul, atunci tubul se va dovedi a fi rău, deoarece generatria suprafeței conice va fi de lungimi diferite . Și indiferent cum alegem punctul O, nu vom putea obține un tub bun, deoarece nicio curbă, cu excepția unui cerc, nu are un punct echidistant de toate celelalte puncte ale sale.

Orez. 84. Teava proasta.

Bine? Să fim deștepți! Să luăm un punct H de pe marginea foii (Fig. 85) și să conturăm un arc mic NK. Vom considera acest arc ca un arc de cerc și vom găsi centrul acestui cerc. În acest scop, desenăm normalele în punctele H și K. Punctul de intersecție al normalelor T va fi centrul dorit. Apoi, luați în considerare arcul KM. De asemenea, poate fi considerat un arc de cerc fără o eroare mare, dar centrul acestui cerc nu va coincide cu trasarea unei normale la conturul foii în punctele K și M, vom găsi punctul de intersecție a acestora care nu nu coincide cu punctul T.

Orez. 85. Cum să tai o foaie?

Rămâne de făcut ultimul pas: treceți de la o linie întreruptă de centre la o curbă continuă pentru a oferi un tub complet neted, fără crestături. Este clar că pentru aceasta este suficientă înlocuirea liniei întrerupte, ale cărei legături leagă punctele de intersecție ale perechilor de normale „învecinate”, cu o curbă netedă - anvelopa acestor normale, adică curba TR prezentată în Smochin. 86.

Dar anvelopa normalelor este, după cum știm, evoluția curbei date.

Aceasta înseamnă că, pentru a rula cel mai precis tub dintr-o foaie, trebuie mai întâi să tăiați foaia de-a lungul unei bucăți din normalul LT și apoi de-a lungul TP evoluției conturului acesteia.

Orez. 86. Cum să scapi de nick-uri?

Și tu, cititorul, și eu, și oricine altcineva, este puțin probabil să avem nevoie să rulăm bucăți de hârtie în tuburi (îndoirea unei țigări - o „picior de capră" - este exclusă: în acest caz, nu aveți nevoie să aveți grijă ca toate generatoarele să fie de lungime egală!). Prin urmare, valoarea practică a problemei pe care am analizat-o acum este neglijabilă. Dar iată ce este interesant: există un gândac, sau mai degrabă, mai multe rase de gândaci care fac o casă de frunze pentru viitorii lor urmași, rostogolindu-l într-un tub.

Acest tub trebuie să fie puternic și îngrijit. Nu ar trebui să fie dezordonat de vânturi și averse, nu ar trebui să atragă dușmani cu aspectul și dimensiunea pitorească. Iar gândacul nostru de frunze (gândacii din genurile Rhynchites, Byctiscus etc.) rezolvă perfect o problemă complexă de matematică. El roade foaia de-a lungul evoluției conturului și abia apoi o pliază. Pe fig. 87 prezintă un răsucitor de frunze de mesteacăn (în mărime naturală) și o frunză tăiată (sau mai bine zis, roadă) de ea.

Orez. 87 Foaie de mesteacăn (dimensiune naturală).

Orez. 88. Rolă de frunze de struguri și tubul său (2x mărit).

Pe fig. 88 prezintă o folie de struguri mărită dublu și tubul său.

Desigur, eroarea geometrului rezolvă această sarcină, departe de a fi simplă, complet inconștient. Timp de mulți ani, selecția naturală a favorizat acele insecte ale căror case erau deosebit de îngrijite. Rezultatul a fost un instinct care se moștenește din generație în generație. Acest instinct face ca insecta, neștiind geometria, să rezolve o problemă complexă. problema geometrica. De remarcat că o altă insectă, mai cunoscută - albina - rezolvă (inconștient, bineînțeles) și o sarcină la fel de dificilă: să construiască faguri astfel încât, pentru un număr și capacitate date de celule, suprafața acestora să fie cea mai mică.

În aceste condiții, se realizează cea mai economică utilizare a materialului de construcție (ceara).

Întâlnim adesea scanări de suprafață în viața de zi cu zi, în producție și în construcții. Pentru a face o carcasă pentru o carte (Fig. 169), pentru a coase o cutie pentru o valiză, o anvelopă pentru o minge de volei etc., trebuie să fiți capabil să construiți o măturare a suprafețelor unei prisme, unei mingi și altele. . corpuri geometrice. O dezvoltare este o figură obținută ca urmare a combinării unei suprafețe corp dat cu un avion. Pentru unele corpuri, măturarile pot fi precise, pentru altele pot fi aproximative. Dezvoltările exacte au toate poliedrele (prisme, piramide etc.), suprafețe cilindrice și conice și altele. Măririle aproximative au o minge, un tor și alte suprafețe de revoluție cu o generatrică curbilinie. Primul grup de suprafețe va fi numit dezvoltabil, al doilea - nedezvoltabil.

TBegin-->TEnd-->

TBegin-->
Tend-->

Când construim dezvoltări de poliedre, va trebui să găsiți dimensiunea reală a muchiilor și fețelor acestor poliedre prin rotirea sau schimbarea planurilor de proiecție. La construirea unor dezvoltări aproximative pentru suprafețe nedezvoltabile, va fi necesară înlocuirea secțiunilor acestora din urmă cu suprafețe dezvoltabile apropiate de forma lor.

Pentru a construi o maturare a suprafetei laterale a prismei (Fig. 170), se considera ca planul de scanare coincide cu fata AADD a prismei; alte fețe ale prismei sunt combinate cu același plan, așa cum se arată în figură. Fața CCBB este precombinată cu fața AABB. Liniile de pliere în conformitate cu GOST 2.303-68 sunt desenate cu linii subțiri solide cu o grosime de s / 3-s / 4. Se obișnuiește să se desemneze puncte pe o matură cu aceleași litere ca pe un desen complex, dar cu indicele 0 (zero). Când se construiește o măturare a unei prisme drepte după un desen complex (Fig. 171, a), înălțimea fețelor este luată din proiecția frontală, iar lățimea din orizontală. Este obișnuit să construiți o scanare astfel încât partea din față a suprafeței să fie îndreptată către observator (Fig. 171, b). Este important de observat această condiție deoarece unele materiale (piele, țesături) au două fețe: față și spate. Bazele prismei ABCD sunt atașate de una dintre fețele suprafeței laterale.

Dacă punctul 1 este setat pe suprafața prismei, atunci este transferat la scanare folosind două segmente marcate pe desenul complex cu una și două lovituri, primul segment C1l1 este așezat la dreapta punctului C0, iar al doilea segment - pe verticală (până la punctul l0).

TBegin-->
Tend-->

În mod similar, ei construiesc o scanare a suprafeței unui cilindru de revoluție (Fig. 172). Suprafața cilindrului este împărțită într-un anumit număr de părți egale, de exemplu, 12, și este desfășurată suprafața înscrisă a unei prisme dodecagonale obișnuite. Lungimea măturii cu această construcție este ceva mai mică decât lungimea reală a măturarii. Dacă este necesară o precizie semnificativă, atunci se utilizează o metodă analitică grafică. Diametrul d al circumferinței bazei cilindrului (Fig. 173, a) este înmulțit cu numărul π \u003d 3,14; dimensiunea rezultată este folosită ca lungime a măturarii (Fig. 173, b), iar înălțimea (lățimea) este luată direct din desen. Bazele cilindrului sunt atașate la dezvoltarea suprafeței laterale.

TBegin-->
Tend-->

Dacă punctul A este dat pe suprafața cilindrului, de exemplu, între generatorul 1 și 2, atunci locul său pe scanare este găsit folosind două segmente: o coardă marcată cu o linie îngroșată (în dreapta punctului l1), și un segment egal cu distanța punctului A de la baza superioară a cilindrului marcat în desen cu două curse.

Este mult mai dificil să construiți o matură piramidală (Fig. 174, a). Marginile sale SA și SC sunt drepte pozitia generalași sunt proiectate pe ambele planuri de proiecție prin distorsiune. Înainte de a construi o măturare, este necesar să găsiți valoarea reală a fiecărei margini. Valoarea muchiei SB se află prin construirea celei de-a treia proiecții a acesteia, deoarece această muchie este paralelă cu planul П 3 . Muchiile SA și SC sunt rotite în jurul axei de proiectare orizontală care trece prin vârful S astfel încât să devină paralele cu planul de proiecție frontală П, (valoarea reală a muchiei SB poate fi găsită în același mod).

TBegin-->
Tend-->

După o astfel de rotație, proiecțiile lor frontale S 2 A 2 și S 2 C 2 vor fi egale cu dimensiunea reală a marginilor SA și SC. Laturile bazei piramidei, ca linii drepte orizontale, sunt proiectate pe planul de proiecție P 1 fără distorsiuni. Având trei laturi ale fiecărei fețe și folosind metoda serifului, este ușor să construiți o măturare (Fig. 174, b). Constructia incepe de la fata frontala; un segment A 0 С 0 \u003d A 1 C 1 este așezat pe o linie orizontală, prima crestătură este realizată cu o rază de A 0 S 0 - A 2 S 2, a doua este realizată cu o rază de C 0 S 0 \u003d \u003d G 2 S 2; la intersectia serifilor se obtine punctul S„. Acceptați partea de comandă A 0 S 0 ; din punctul A 0 faceți o crestătură cu raza A 0 B 0 \u003d A 1 B 1 din punctul S 0 faceți o crestătură cu raza S 0 B 0 \u003d S 3 B 3; la intersecția serifilor obțineți un punct B 0 . În mod similar, fața S 0 B 0 C 0 este atașată de latura S 0 G 0 . În concluzie, triunghiul bazei A 0 G 0 S 0 este atașat laturii A 0 С 0 . Lungimile laturilor acestui triunghi pot fi luate direct din dezvoltare, așa cum se arată în desen.

Dezvoltarea conului de revoluție este construită în același mod ca și dezvoltarea piramidei. Împărțiți circumferința bazei în părți egale, de exemplu în 12 părți (Fig. 175, a) și imaginați-vă că o piramidă dodecagonală regulată este înscrisă în con. Primele trei fețe sunt prezentate în desen. Suprafața conului este tăiată de-a lungul generatricei S6. După cum se știe din geometrie, dezvoltarea unui con este reprezentată de un sector al unui cerc a cărui rază este egală cu lungimea l a generatricei conului. Toți generatorii unui con circular sunt egali, astfel încât lungimea reală a generatricei l este egală cu proiecția frontală a generatricei din stânga (sau din dreapta). Din punctul S 0 (Fig. 175, b), un segment 5000 \u003d l este așezat vertical. Această rază desenează un arc de cerc. Segmentele Ol 0 \u003d O 1 l 1, 1 0 2 0 \u003d 1 1 2 1 etc. sunt concediate din punctul O 0. După ce au lăsat deoparte șase segmente, obțin punctul 60, care este conectat la partea superioară S0 . În mod similar, construiți partea stângă a măturii; baza conului este atașată de jos.

TBegin-->
Tend-->

Dacă este necesar să se aplice punctul B la baleiaj, atunci generatoarea SB este trasă prin ea (în cazul nostru S 2), această generatoare este aplicată scanării (S 0 2 0); rotind generatricea cu punctul B spre dreapta până când aceasta coincide cu generatria S 3 (S 2 5 2), se găsește distanța reală S 2 B 2 și se îndepărtează din punctul S 0. Segmentele găsite sunt marcate pe desene cu trei linii.

Dacă nu este necesară reprezentarea punctelor de dezvoltare a conului, atunci acesta poate fi construit mai rapid și mai precis, deoarece se știe că unghiul sectorului de dezvoltare a=360°R/l este raza cercului de bază. , iar l este lungimea generatricei conului.

Vei avea nevoie

• Creion Riglă busole pătrate raportor Formule pentru calcularea unghiului din lungimea arcului și a razei Formule pentru calcularea laturilor formelor geometrice

Instruire

Pe o coală de hârtie, construiți baza corpului geometric dorit. Dacă vi se oferă o cutie sau , măsurați lungimea și lățimea bazei și desenați un dreptunghi pe o bucată de hârtie cu parametrii corespunzători. Pentru a construi un cilindru sau un cilindru, aveți nevoie de raza cercului de bază. Dacă nu este specificat în condiție, măsurați și calculați raza.

Luați în considerare un paralelipiped. Veți vedea că toate fețele sale sunt la un unghi față de bază, dar parametrii acestor fețe sunt diferiți. Măsurați înălțimea corpului geometric și folosiți un pătrat pentru a desena două perpendiculare pe lungimea bazei. Lăsați deoparte înălțimea paralelipipedului de pe ele. Conectați capetele segmentelor rezultate cu o linie dreaptă. Faceți același lucru pe partea opusă a originalului.

Din punctele de intersecție a laturilor dreptunghiului inițial trageți perpendiculare și pe lățimea acestuia. Lăsați deoparte înălțimea paralelipipedului pe aceste drepte și conectați punctele obținute cu o linie dreaptă. Faceți același lucru pe cealaltă parte.

De la marginea exterioară a oricăruia dintre noile dreptunghiuri, a căror lungime este aceeași cu lungimea bazei, construiți fața superioară a cutiei. Pentru a face acest lucru, trageți perpendiculare din punctele de intersecție ale liniilor de lungime și lățime situate în exterior. Lăsați deoparte lățimea bazei pe ele și conectați punctele cu o linie dreaptă.

Pentru a construi un con de măturare prin centrul cercului de bază, trageți o rază prin orice punct al cercului și continuați-o. Măsurați distanța de la bază până la vârful conului. Lăsați deoparte această distanță de la punctul de intersecție al razei și al cercului. Marcați punctul superior al suprafeței laterale. Pe baza razei suprafeței laterale și a lungimii arcului, care este egală cu circumferința bazei, calculați unghiul de dezvoltare și lăsați-l deoparte de linia dreaptă deja trasă prin partea superioară a bazei. Folosind o busolă, conectați punctul de intersecție al razei găsit anterior și cerc cu acesta punct nou. Alezarea conului este gata.

Pentru a construi o piramidă, măsurați înălțimile laturilor sale. Pentru a face acest lucru, găsiți mijlocul fiecărei părți a bazei și măsurați lungimea perpendicularei coborâte din vârful piramidei până în acest punct. După ce a desenat baza piramidei pe foaie, găsiți punctele de mijloc ale laturilor și trageți perpendiculare pe aceste puncte. Conectați punctele obținute cu punctele de intersecție ale laturilor piramidei.

Dezvoltarea unui cilindru constă din două cercuri și un dreptunghi situat între ele, a căror lungime este egală cu lungimea cercului, iar înălțimea este egală cu înălțimea cilindrului.

Evolventa unui cerc poate fi obținută prin înfășurarea unui fir întins de pe o suprafață cilindrică. Sfârșitul acestui fir va descrie evolventul.

Ecuații parametrice ale evolventei unui cerc:

unde este raza cercului; - unghiul de rotatie al razei cercului.

Construcția evolventei unui cerc cu un diametru dat

Există un cerc cu diametrul și centrat la . Acest cerc este împărțit în douăsprezece părți egale. La punctele 2, 3, 4, ... trasăm tangente la cerc, îndreptate într-o singură direcție. Găsim punctele evolvente pe baza faptului că la desfășurarea cercului, punctul trebuie separat de punctul 2 la o distanță egală cu lungimea arcului dintre punctele 1 și 2, iar punctul trebuie separat de punctul 3 la o distanță egală cu lungimea arcului dintre punctele 1 și 2. distanță egală cu lungimea arcului dintre punctele 1 și 3 (două lungimi ale arcului anterior), etc.

Obținem poziția exactă a punctelor evolvente prin trasarea lungimii arcelor corespunzătoare de-a lungul tangentelor. Lungimea arcului dintre punctele 1 și 2 este determinată de formula , unde este diametrul cercului; - numărul de părți în care este împărțit cercul.

După ce am primit un număr de puncte involutive, le conectăm cu o linie netedă.

În acest caz, un cerc cu un diametru este evoluţie la acest evolventă.

Cercul evolvent

Literatură

1. Bogdanov V. N., Malezhik I. F., Verkhola A. P. et al. Ghid de referinţă pentru desen .. - M .: Mashinostroenie., 1989. - S. 438-480. - 864 p. - ISBN 5-217-00403-7

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „dezvoltarea cercului” în alte dicționare:

Lumea din jurul nostru este dinamică și diversă și nu orice obiect poate fi măsurat pur și simplu cu o riglă. Pentru un astfel de transfer se folosesc tehnici speciale, cum ar fi triangularea. Necesitatea de a compila maturi complexe, de regulă, ...... Wikipedia

Dispozitiv pentru separarea ionizărilor. molecule și atomi după masele lor, pe baza efectelor magnetice. si electrice câmpuri pe fascicule ionice care zboară în vid. În M. s. înregistrarea ionilor se realizează electric. metode, în m a s s spectr o g r f a x prin... Enciclopedia fizică

Un poliedru (mai precis, o suprafață poliedrică) se numește îndoibil dacă forma sa spațială poate fi modificată printr-o astfel de deformare continuă în timp, în care fiecare față nu își schimbă dimensiunea (adică se mișcă ca solid) ... Wikipedia - (greacă τετραεδρον tetraedru) cel mai simplu poliedru, ale cărui fețe sunt patru triunghiuri. Un tetraedru are 4 fețe, 4 vârfuri și 6 muchii. Cuprins 1 Definiții înrudite... Wikipedia

Probleme de matematică deschise (nerezolvate) care au fost luate în considerare de matematicieni, dar nu au fost încă rezolvate. Adesea sub formă de ipoteze care se presupune că sunt adevărate, dar care trebuie dovedite. Popular în lumea științifică ... ... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi Teorema lui Lindelöf. Teorema lui Lindelöf asupra unui poliedru cu arie minimă pentru un volum dat este o teoremă geometrică demonstrată pentru prima dată de Lawrence Lindelöf în 1869 .. Poate ... ... Wikipedia