§ 29. Analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche

Le oscillazioni elettromagnetiche nel circuito sono simili a quelle libere vibrazioni meccaniche, ad esempio, con le vibrazioni di un corpo fissato su una molla (pendolo a molla). La somiglianza non si riferisce alla natura delle quantità stesse, che cambiano periodicamente, ma ai processi di variazione periodica delle varie grandezze.

Durante le vibrazioni meccaniche, le coordinate del corpo cambiano periodicamente X e la proiezione della sua velocità vx, e con oscillazioni elettromagnetiche, la carica cambia q condensatore e corrente io nella catena. La stessa natura della variazione delle grandezze (meccaniche ed elettriche) è spiegata dal fatto che esiste un'analogia nelle condizioni in cui si verificano oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche.

Il ritorno alla posizione di equilibrio del corpo sulla molla è determinato dalla forza elastica F x controllata, proporzionale allo spostamento del corpo dalla posizione di equilibrio. Il coefficiente di proporzionalità è la rigidità della molla K.

La scarica del condensatore (aspetto della corrente) è dovuta alla tensione tra le piastre del condensatore, che è proporzionale alla carica q. Il coefficiente di proporzionalità è il reciproco della capacità, poiché

Proprio come, per inerzia, un corpo aumenta solo gradualmente la sua velocità sotto l'azione di una forza, e questa velocità non diventa immediatamente uguale a zero dopo che la forza cessa di agire, elettricità nella bobina, a causa del fenomeno dell'autoinduzione, aumenta gradualmente sotto l'influenza della tensione e non scompare immediatamente quando questa tensione diventa uguale a zero. L'induttanza di anello L svolge lo stesso ruolo della massa del corpo m durante le vibrazioni meccaniche. Di conseguenza, l'energia cinetica del corpo è simile all'energia campo magnetico attuale

Caricare un condensatore da una batteria è simile a comunicare un corpo attaccato a una molla con energia potenziale quando il corpo è spostato di una distanza x m dalla posizione di equilibrio (Fig. 4.5, a). Confrontando questa espressione con l'energia del condensatore, notiamo che la rigidità k della molla gioca lo stesso ruolo durante le vibrazioni meccaniche del reciproco della capacità durante le vibrazioni elettromagnetiche. In questo caso, la coordinata iniziale x m corrisponde alla carica q m .

L'aspetto nel circuito elettrico della corrente i corrisponde all'aspetto nel sistema oscillatorio meccanico della velocità del corpo v x sotto l'azione della forza elastica della molla (Fig. 4.5, b).

Il momento in cui il condensatore si scarica e la forza della corrente raggiunge il suo massimo è simile al momento in cui il corpo passa alla massima velocità (Fig. 4.5, c) la posizione di equilibrio.

Inoltre, il condensatore nel corso delle oscillazioni elettromagnetiche inizierà a ricaricarsi e il corpo nel corso delle oscillazioni meccaniche inizierà a spostarsi a sinistra dalla posizione di equilibrio (Fig. 4.5, d). Dopo metà del periodo T, il condensatore sarà completamente ricaricato e la corrente diventerà zero.

Con le vibrazioni meccaniche, ciò corrisponde alla deviazione del corpo nella posizione estrema sinistra, quando la sua velocità è zero (Fig. 4.5, e). La corrispondenza tra grandezze meccaniche ed elettriche durante i processi oscillatori può essere riassunta in una tabella.

Le vibrazioni elettromagnetiche e meccaniche sono di natura diversa, ma sono descritte dalle stesse equazioni.

Domande per il paragrafo

1. Qual è l'analogia tra le oscillazioni elettromagnetiche in un circuito e le oscillazioni di un pendolo a molla?

2. A causa di quale fenomeno la corrente elettrica nel circuito oscillatorio non scompare immediatamente quando la tensione ai capi del condensatore diventa zero?

>> Analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche

§ 29 ANALOGIA TRA OSCILLAZIONI MECCANICHE ED ELETTROMAGNETICHE

Le oscillazioni elettromagnetiche nel circuito sono simili alle oscillazioni meccaniche libere, ad esempio alle oscillazioni di un corpo fissato su una molla (pendolo a molla). La somiglianza non si riferisce alla natura delle quantità stesse, che cambiano periodicamente, ma ai processi di variazione periodica delle varie grandezze.

Durante le vibrazioni meccaniche, le coordinate del corpo cambiano periodicamente X e la proiezione della sua velocità x, e con le oscillazioni elettromagnetiche, la carica q del condensatore e l'intensità della corrente cambiano io nella catena. La stessa natura della variazione delle grandezze (meccaniche ed elettriche) è spiegata dal fatto che esiste un'analogia nelle condizioni in cui si verificano oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche.

Il ritorno alla posizione di equilibrio del corpo sulla molla è determinato dalla forza elastica F x controllata, proporzionale allo spostamento del corpo dalla posizione di equilibrio. Il fattore di proporzionalità è la costante elastica k.

Così come, per inerzia, il corpo aumenta solo gradualmente la sua velocità sotto l'azione della forza e questa velocità non diventa immediatamente uguale a zero dopo la cessazione della forza, la corrente elettrica nella bobina, per il fenomeno dell'auto- induzione, aumenta gradualmente sotto l'azione della tensione e non scompare immediatamente quando questa tensione diventa uguale a zero. L'induttanza del circuito L svolge lo stesso ruolo della massa corporea m durante le vibrazioni meccaniche. Di conseguenza, l'energia cinetica del corpo è simile all'energia del campo magnetico della corrente

Caricare un condensatore da una batteria è simile a comunicare energia potenziale a un corpo attaccato a una molla quando il corpo è spostato di una distanza x m dalla posizione di equilibrio (Fig. 4.5, a). Confrontando questa espressione con l'energia del condensatore, notiamo che la rigidità k della molla gioca lo stesso ruolo durante le vibrazioni meccaniche del reciproco della capacità durante le vibrazioni elettromagnetiche. In questo caso, la coordinata iniziale x m corrisponde alla carica q m .

L'aspetto di una corrente i in un circuito elettrico corrisponde all'aspetto di una velocità corporea x in un sistema oscillatorio meccanico sotto l'azione della forza elastica di una molla (Fig. 4.5, b).

Con le vibrazioni meccaniche, ciò corrisponde alla deviazione del corpo nella posizione estrema sinistra, quando la sua velocità è zero (Fig. 4.5, e).

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Sviluppo di una metodologia per lo studio dell'argomento "Oscillazioni elettromagnetiche"

Circuito oscillatorio. Trasformazioni di energia durante le oscillazioni elettromagnetiche.

Queste domande, che sono tra le più importanti in questo argomento, sono trattate nella terza lezione.

In primo luogo, viene introdotto il concetto di circuito oscillatorio, viene inserita una voce appropriata in un quaderno.

Inoltre, per scoprire la causa del verificarsi di oscillazioni elettromagnetiche, viene mostrato un frammento che mostra il processo di carica del condensatore. L'attenzione degli studenti è attirata dai segni delle cariche delle piastre dei condensatori.

Successivamente, vengono considerate le energie dei campi magnetici ed elettrici, agli studenti viene spiegato come cambiano queste energie e l'energia totale nel circuito, viene spiegato il meccanismo per il verificarsi delle oscillazioni elettromagnetiche utilizzando il modello e vengono illustrate le equazioni di base registrato.

È molto importante attirare l'attenzione degli studenti sul fatto che una tale rappresentazione della corrente nel circuito (il flusso di particelle cariche) è condizionata, poiché la velocità degli elettroni nel conduttore è molto bassa. Questo metodo di rappresentazione è stato scelto per facilitare la comprensione dell'essenza delle oscillazioni elettromagnetiche.

Inoltre, l'attenzione degli studenti è focalizzata sul fatto che osservano i processi di trasformazione dell'energia campo elettrico in energia magnetica e viceversa, e poiché il circuito oscillatorio è ideale (non c'è resistenza), l'energia totale del campo elettromagnetico rimane invariata. Successivamente si dà il concetto di oscillazioni elettromagnetiche e si stabilisce che queste oscillazioni sono libere. Quindi i risultati vengono riassunti e vengono assegnati i compiti.

Analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche.

Questa domanda è considerata nella quarta lezione dello studio dell'argomento. Innanzitutto, per la ripetizione e il consolidamento, puoi dimostrare ancora una volta il modello dinamico di un circuito oscillatorio ideale. Per spiegare l'essenza e dimostrare l'analogia tra oscillazioni elettromagnetiche e oscillazioni di un pendolo a molla, vengono utilizzati il modello oscillatorio dinamico "Analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche" e presentazioni PowerPoint.

Un pendolo a molla (oscillazioni di un carico su una molla) è considerato un sistema oscillatorio meccanico. L'identificazione della relazione tra grandezze meccaniche ed elettriche nei processi oscillatori avviene secondo il metodo tradizionale.

Come già fatto nell'ultima lezione, è necessario ricordare agli studenti ancora una volta la condizionalità del movimento degli elettroni lungo il conduttore, dopodiché la loro attenzione viene attirata nell'angolo in alto a destra dello schermo, dove il "comunicante si trova il sistema oscillatorio delle navi. È stabilito che ogni particella oscilli attorno alla posizione di equilibrio, quindi le oscillazioni del fluido nei vasi comunicanti possono anche fungere da analogia per le oscillazioni elettromagnetiche.

Se rimane del tempo alla fine della lezione, puoi soffermarti sul modello dimostrativo in modo più dettagliato, analizzare tutti i punti principali usando il materiale appena studiato.

L'equazione delle oscillazioni armoniche libere nel circuito.

All'inizio della lezione vengono dimostrati i modelli dinamici di un circuito oscillatorio e le analogie di oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche, vengono ripetuti i concetti di oscillazioni elettromagnetiche, un circuito oscillatorio, la corrispondenza di grandezze meccaniche ed elettromagnetiche nei processi oscillatori.

Il nuovo materiale deve partire dal fatto che se il circuito oscillatorio è ideale, la sua energia totale rimane costante nel tempo

quelli. la sua derivata temporale è costante, e quindi anche le derivate temporali delle energie dei campi magnetico ed elettrico sono costanti. Quindi, dopo una serie di trasformazioni matematiche, giungono alla conclusione che l'equazione delle oscillazioni elettromagnetiche è simile all'equazione delle oscillazioni di un pendolo a molla.

Facendo riferimento al modello dinamico, si ricorda agli studenti che la carica nel condensatore cambia periodicamente, dopodiché il compito è scoprire come la carica, la corrente nel circuito e la tensione ai capi del condensatore dipendono dal tempo.

Queste dipendenze si trovano con il metodo tradizionale. Dopo aver trovato l'equazione delle fluttuazioni di carica del condensatore, agli studenti viene mostrata un'immagine che mostra grafici della dipendenza della carica del condensatore e dello spostamento del carico nel tempo, che sono onde coseno.

Nel corso del chiarimento dell'equazione per le oscillazioni della carica di un condensatore, vengono introdotti i concetti del periodo delle oscillazioni, delle frequenze cicliche e naturali delle oscillazioni. Quindi viene derivata la formula di Thomson.

Successivamente, si ottengono le equazioni per le fluttuazioni della forza di corrente nel circuito e la tensione sul condensatore, dopodiché viene mostrata un'immagine con grafici della dipendenza di tre grandezze elettriche dal tempo. L'attenzione degli studenti è attirata dallo sfasamento tra le fluttuazioni di corrente e le cariche dalla sua assenza tra le fluttuazioni di tensione e di carica.

Dopo che tutte e tre le equazioni sono state derivate, viene introdotto il concetto di oscillazioni smorzate e viene mostrata un'immagine che mostra queste oscillazioni.

Nella lezione successiva si riassume un breve riassunto con la ripetizione dei concetti di base e si risolvono compiti per trovare il periodo, le frequenze cicliche e naturali delle oscillazioni, le dipendenze q(t), U(t), I(t), così come vengono studiati vari compiti qualitativi e grafici.

4. Sviluppo metodico tre lezioni

Le lezioni seguenti sono concepite come lezioni, poiché questo modulo, secondo me, è il più produttivo e lascia abbastanza tempo in questo caso per lavorare con demo dinamiche. modelli ionici. Se lo si desidera, questo modulo può essere facilmente trasformato in qualsiasi altro modulo della lezione.

Argomento della lezione: Circuito oscillatorio. Trasformazioni di energia in un circuito oscillatorio.

Spiegazione del nuovo materiale.

Scopo della lezione: spiegazione del concetto di circuito oscillatorio e dell'essenza delle oscillazioni elettromagnetiche utilizzando il modello dinamico “Circuito oscillatorio ideale”.

Le oscillazioni possono verificarsi in un sistema chiamato circuito oscillatorio, costituito da un condensatore con una capacità C e una bobina di induttanza L. Un circuito oscillatorio è chiamato ideale se non vi è alcuna perdita di energia per riscaldare i fili di collegamento e i fili della bobina, cioè, la resistenza R è trascurata.

Facciamo un disegno di un'immagine schematica di un circuito oscillatorio nei notebook.

Alzarsi vibrazioni elettriche in questo circuito, deve essere informato di una certa quantità di energia, ad es. caricare il condensatore. Quando il condensatore è carico, il campo elettrico sarà concentrato tra le sue piastre.

(Seguiamo il processo di carica del condensatore e interrompiamo il processo quando la carica è completata).

Quindi, il condensatore è carico, la sua energia è uguale a

quindi, quindi,

Poiché dopo la carica il condensatore avrà una carica massima (prestare attenzione alle piastre del condensatore, hanno le cariche opposte nel segno), quindi a q \u003d q max, l'energia del campo elettrico del condensatore sarà massima e uguale a

Al momento iniziale, tutta l'energia è concentrata tra le piastre del condensatore, la corrente nel circuito è zero. (Chiudiamo ora il condensatore alla bobina sul nostro modello). Quando il condensatore si chiude alla bobina, inizia a scaricarsi e nel circuito apparirà una corrente che, a sua volta, creerà un campo magnetico nella bobina. Le linee di forza di questo campo magnetico sono dirette secondo la regola del succhiello.

Quando il condensatore è scarico, la corrente non raggiunge immediatamente il suo valore massimo, ma gradualmente. Questo perché il campo magnetico alternato genera un secondo campo elettrico nella bobina. A causa del fenomeno dell'autoinduzione, lì si forma una corrente di induzione che, secondo la regola di Lenz, è diretta nella direzione opposta all'aumento della corrente di scarica.

Quando la corrente di scarica raggiunge il suo valore massimo, l'energia del campo magnetico è massima ed è pari a:

e l'energia del condensatore in questo momento è zero. Quindi, attraverso t=T/4 l'energia del campo elettrico è passata completamente nell'energia del campo magnetico.

(Osserviamo il processo di scarica di un condensatore su un modello dinamico. Attiro la tua attenzione sul fatto che questo modo di rappresentare i processi di carica e scarica di un condensatore sotto forma di un flusso di particelle in movimento è condizionale ed è scelto per facilità di percezione Sai benissimo che la velocità degli elettroni è molto piccola (dell'ordine di alcuni centimetri al secondo).Quindi, vedi come, con una diminuzione della carica sul condensatore, cambia la forza della corrente nel circuito, come cambiano le energie dei campi magnetico ed elettrico, che relazione esiste tra questi cambiamenti. Poiché il circuito è ideale, non c'è perdita di energia, quindi l'energia totale del circuito rimane costante).

Con l'inizio della ricarica del condensatore, la corrente di scarica diminuirà a zero non immediatamente, ma gradualmente. Ciò è dovuto ancora una volta al verificarsi di counter-e. ds e corrente di induzione direzione opposta. Questa corrente contrasta la diminuzione della corrente di scarica, poiché in precedenza ne contrastava l'aumento. Ora sosterrà la corrente principale. L'energia del campo magnetico diminuirà, l'energia del campo elettrico aumenterà, il condensatore verrà ricaricato.

Pertanto, l'energia totale del circuito oscillatorio in qualsiasi momento è uguale alla somma delle energie dei campi magnetico ed elettrico

Le oscillazioni alle quali l'energia del campo elettrico del condensatore viene periodicamente convertita nell'energia del campo magnetico della bobina sono dette oscillazioni ELETTROMAGNETICHE. Poiché queste oscillazioni si verificano a causa della fornitura di energia iniziale e senza influenze esterne, sono GRATUITE.

Argomento della lezione: Analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche.

Spiegazione del nuovo materiale.

Scopo della lezione: spiegare l'essenza e dimostrare l'analogia tra oscillazioni elettromagnetiche e oscillazioni di un pendolo a molla utilizzando il modello di oscillazione dinamica “Analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche” e presentazioni PowerPoint.

Materiale da ripetere:

il concetto di circuito oscillatorio;

il concetto di circuito oscillatorio ideale;

condizioni per il verificarsi di fluttuazioni in c / c;

concetti di campi magnetici ed elettrici;

le fluttuazioni come processo di cambiamento periodico dell'energia;

l'energia del circuito in un momento arbitrario;

il concetto di oscillazioni elettromagnetiche (libere).

(Per la ripetizione e il consolidamento, agli studenti viene mostrato ancora una volta un modello dinamico di un circuito oscillatorio ideale).

In questa lezione esamineremo l'analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche. Considereremo un pendolo a molla come un sistema oscillatorio meccanico.

(Sullo schermo si vede un modello dinamico che mostra l'analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche. Ci aiuterà a comprendere i processi oscillatori, sia in un sistema meccanico che in uno elettromagnetico).

Quindi, in un pendolo a molla, una molla deformata elasticamente impartisce velocità al carico ad essa collegato. Una molla deformata ha l'energia potenziale di un corpo deformato elasticamente

un oggetto in movimento ha energia cinetica

La trasformazione dell'energia potenziale di una molla nell'energia cinetica di un corpo oscillante è un'analogia meccanica della trasformazione dell'energia del campo elettrico di un condensatore nell'energia del campo magnetico di una bobina. In questo caso, l'analogo dell'energia potenziale meccanica della molla è l'energia del campo elettrico del condensatore e l'analogo della meccanica energia cinetica il carico è l'energia del campo magnetico, che è associata al movimento delle cariche. La carica del condensatore dalla batteria corrisponde al messaggio alla molla dell'energia potenziale (ad esempio, spostamento manuale).

Confrontiamo le formule e deriviamo schemi generali per le vibrazioni elettromagnetiche e meccaniche.

Dal confronto delle formule segue che l'analogo dell'induttanza L è la massa m, e l'analogo dello spostamento x è la carica q, l'analogo del coefficiente k è il reciproco della capacità elettrica, cioè 1/ C.

Il momento in cui il condensatore si scarica e la forza della corrente raggiunge il suo massimo corrisponde al passaggio della posizione di equilibrio da parte del corpo alla massima velocità (attenzione agli schermi: qui si può osservare questa corrispondenza).

Come già accennato nell'ultima lezione, il movimento degli elettroni lungo un conduttore è condizionale, perché per loro il tipo principale di movimento è moto oscillante intorno alla posizione di equilibrio. Pertanto, a volte le oscillazioni elettromagnetiche vengono confrontate con le oscillazioni dell'acqua nei vasi comunicanti (guarda lo schermo, puoi vedere che un tale sistema oscillatorio si trova nell'angolo in alto a destra), dove ogni particella oscilla attorno alla posizione di equilibrio.

Quindi, abbiamo scoperto che l'analogia dell'induttanza è la massa e l'analogia dello spostamento è la carica. Ma sai molto bene che un cambiamento di carica per unità di tempo non è altro che una forza attuale e un cambiamento di coordinate per unità di tempo è una velocità, cioè q "= I e x" \u003d v. Abbiamo quindi trovato un'altra corrispondenza tra grandezze meccaniche ed elettriche.

Facciamo una tabella che ci aiuterà a sistematizzare le relazioni tra grandezze meccaniche ed elettriche nei processi oscillatori.

Tabella di corrispondenza tra grandezze meccaniche ed elettriche nei processi oscillatori.

Argomento della lezione: L'equazione delle oscillazioni armoniche libere nel circuito.

Spiegazione del nuovo materiale.

Scopo della lezione: la derivazione dell'equazione di base delle oscillazioni elettromagnetiche, le leggi di variazione della carica e della forza di corrente, ottenendo la formula di Thomson e l'espressione per la frequenza naturale dell'oscillazione del circuito mediante presentazioni PowerPoint.

Materiale da ripetere:

il concetto di oscillazioni elettromagnetiche;

il concetto di energia di un circuito oscillatorio;

corrispondenza delle grandezze elettriche grandezze meccaniche durante i processi oscillatori.

(Per la ripetizione e il consolidamento, è necessario dimostrare ancora una volta il modello dell'analogia delle oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche).

Nelle lezioni passate abbiamo scoperto che le oscillazioni elettromagnetiche, in primo luogo, sono libere e, in secondo luogo, rappresentano un cambiamento periodico delle energie dei campi magnetici ed elettrici. Ma oltre all'energia, durante le oscillazioni elettromagnetiche, cambia anche la carica, e quindi l'intensità della corrente nel circuito e la tensione. In questa lezione, dobbiamo scoprire le leggi in base alle quali cambia la carica, il che significa la forza e la tensione attuali.

Quindi, abbiamo scoperto che l'energia totale del circuito oscillatorio in qualsiasi momento è uguale alla somma delle energie dei campi magnetico ed elettrico: . Crediamo che l'energia non cambi con il tempo, cioè il contorno sia l'ideale. Ciò significa che la derivata temporale dell'energia totale è uguale a zero, quindi la somma delle derivate temporali delle energie dei campi magnetico ed elettrico è uguale a zero:

Cioè.

Il segno meno in questa espressione significa che quando l'energia del campo magnetico aumenta, l'energia del campo elettrico diminuisce e viceversa. MA significato fisico di questa espressione è tale che la velocità di variazione dell'energia del campo magnetico è uguale in valore assoluto e opposta in direzione alla velocità di variazione del campo elettrico.

Calcolando le derivate, otteniamo

Ma, quindi, e - abbiamo un'equazione che descrive le oscillazioni elettromagnetiche libere nel circuito. Se ora sostituiamo q con x, x""=a x con q"", k con 1/C, m con L, otteniamo l'equazione

descrivere le vibrazioni di un carico su una molla. Pertanto, l'equazione delle oscillazioni elettromagnetiche ha la stessa forma matematica dell'equazione delle oscillazioni di un pendolo a molla.

Come hai visto nel modello demo, la carica sul condensatore cambia periodicamente. È necessario trovare la dipendenza dell'addebito in tempo.

Dal nono anno, hai familiarità con le funzioni periodiche seno e coseno. Queste funzioni hanno la seguente proprietà: la derivata seconda del seno e del coseno è proporzionale alle funzioni stesse, assunte con segno opposto. A parte queste due, nessun'altra funzione ha questa proprietà. Ora torniamo alla carica elettrica. Possiamo tranquillamente affermare che la carica elettrica, e quindi l'intensità della corrente, durante le oscillazioni libere cambia nel tempo secondo la legge del coseno o del seno, cioè produrre vibrazioni armoniche. Il pendolo a molla esegue anche oscillazioni armoniche (l'accelerazione è proporzionale allo spostamento, preso con un segno meno).

Quindi, per trovare la dipendenza esplicita della carica, della corrente e della tensione dal tempo, è necessario risolvere l'equazione

tenendo conto della natura armonica della variazione di queste grandezze.

Se prendiamo un'espressione come q = q m cos t come soluzione, sostituendo questa soluzione nell'equazione originale, otteniamo q""=-q m cos t=-q.

Pertanto, come soluzione, è necessario assumere un'espressione della forma

q=q m cossh o t,

dove q m è l'ampiezza delle oscillazioni di carica (modulo il valore più grande valore fluttuante),

w o = - frequenza ciclica o circolare. Il suo significato fisico è

il numero di oscillazioni in un periodo, cioè per 2p s.

Il periodo delle oscillazioni elettromagnetiche è il periodo di tempo durante il quale la corrente nel circuito oscillatorio e la tensione sulle piastre del condensatore compiono un'oscillazione completa. Per oscillazioni armoniche T=2p s (periodo del coseno minimo).

La frequenza di oscillazione - il numero di oscillazioni per unità di tempo - è determinata come segue: n = .

La frequenza delle oscillazioni libere è chiamata frequenza naturale del sistema oscillatorio.

Poiché w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, quindi T \u003d.

Abbiamo definito la frequenza ciclica come w o = , il che significa che per il periodo possiamo scrivere

Т= = - Formula di Thomson per il periodo delle oscillazioni elettromagnetiche.

Quindi assume la forma l'espressione per la frequenza di oscillazione naturale

Resta da noi ottenere le equazioni per le oscillazioni della forza della corrente nel circuito e la tensione ai capi del condensatore.

Poiché, allora a q = q m cos u o t otteniamo U=U m cos o t. Ciò significa che anche la tensione cambia secondo la legge armonica. Troviamo ora la legge secondo la quale cambia la forza di corrente nel circuito.

Per definizione, ma q=q m cosшt, quindi

dove p/2 è lo sfasamento tra corrente e carica (tensione). Quindi, abbiamo scoperto che l'intensità della corrente durante le oscillazioni elettromagnetiche cambia anche secondo la legge armonica.

Abbiamo considerato un circuito oscillatorio ideale in cui non ci sono perdite di energia e vibrazioni libere può continuare indefinitamente a causa dell'energia una volta ricevuta da una fonte esterna. In un circuito reale, parte dell'energia va al riscaldamento dei fili di collegamento e al riscaldamento della bobina. Pertanto, le oscillazioni libere nel circuito oscillatorio vengono smorzate.

Durante le oscillazioni elettromagnetiche, si verificano cambiamenti periodici nel sistema oscillatorio quantità fisiche associati a variazioni dei campi elettrici e magnetici. Il più semplice sistema oscillatorio di questo tipo è circuito oscillatorio, cioè un circuito contenente induttanza e capacità.

A causa del fenomeno dell'autoinduzione in un tale circuito, si verificano fluttuazioni della carica sulle piastre del condensatore, l'intensità della corrente, l'intensità del campo elettrico del condensatore e il campo magnetico della bobina, l'energia di questi campi, ecc. in cui descrizione matematica vibrazioni risulta essere del tutto analogo alla descrizione delle vibrazioni meccaniche sopra considerata. Ecco una tabella di quantità fisiche che sono analoghi reciproci quando si confrontano due tipi di oscillazioni.

Oscillazioni meccaniche di un pendolo a molla	Oscillazioni elettromagnetiche in un circuito oscillatorio
m è la massa del pendolo	L - induttanza della bobina
k - rigidità della molla	è il reciproco della capacità del condensatore.
r – coefficiente di resistenza medio	R - resistenza attiva del circuito
x - coordinata del pendolo	q - carica del condensatore
u è la velocità del pendolo	i - forza attuale nel circuito
E r - energia potenziale pendolo	W E - energia elettr. campi di contorno
E k - energia cinetica del pendolo	WH è l'energia del magnete. campi di contorno
F m è l'ampiezza della forza esterna a vibrazioni forzate	E m - l'ampiezza dell'EMF di guida durante le oscillazioni forzate

Pertanto, tutte le relazioni matematiche fornite sopra possono essere trasferite alle oscillazioni elettromagnetiche nel circuito, sostituendo tutte le quantità con i loro analoghi. Ad esempio, confrontiamo le formule per i periodi di oscillazioni naturali:

- pendolo,

- contorno. (28)

C'è la loro identità completa.

Ondaè il processo di propagazione delle vibrazioni nello spazio. A seconda della natura fisica del processo, le onde si dividono in meccaniche (elastiche, sonore, d'urto, onde sulla superficie di un liquido, ecc.) ed elettromagnetiche.

A seconda della direzione di oscillazione, le onde sono longitudinale e trasversale. A onda longitudinale le oscillazioni si verificano lungo la direzione di propagazione dell'onda e nella direzione trasversale, perpendicolare a questa direzione.

Le onde meccaniche si propagano in qualche mezzo (solido, liquido o gassoso). Le onde elettromagnetiche possono propagarsi anche nel vuoto.

Nonostante la diversa natura delle onde, la loro descrizione matematica è pressoché la stessa, così come le oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche sono descritte da equazioni dello stesso tipo.

onde meccaniche

Presentiamo i concetti di base e le caratteristiche delle onde.

X- coordinata generalizzata- qualsiasi grandezza che oscilla durante la propagazione dell'onda (ad esempio lo spostamento di un punto dalla posizione di equilibrio).

l- lunghezza d'onda- la distanza minima tra i punti oscillanti con una differenza di fase 2p (la distanza su cui l'onda si propaga in un periodo di oscillazione):

dove u è la velocità di fase dell'onda, T è il periodo di oscillazione.

superficie dell'ondaè il luogo dei punti oscillanti nella stessa fase.

fronte d'ondaè il luogo dei punti raggiunti dalle oscillazioni in un dato momento (superficie dell'onda frontale).

A seconda della forma delle superfici delle onde, le onde sono piatte, sferiche, ecc.

L'equazione per un'onda piana che si propaga lungo l'asse x ha la forma

x (х, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

dov'è il numero d'onda.

L'equazione per un'onda piana che si propaga in una direzione arbitraria è:

dove è il vettore d'onda diretto lungo la normale alla superficie dell'onda.

L'equazione dell'onda sferica sarà

, (32)

che mostra che l'ampiezza dell'onda sferica diminuisce secondo la legge 1/r.

Velocità di fase onde, cioè la velocità con cui si muovono le superfici dell'onda dipende dalle proprietà del mezzo in cui l'onda si propaga.

velocità di fase di un'onda elastica in un gas, dove g è il rapporto di Poisson, m è massa molare gas, T è la temperatura, R è la costante universale del gas.

velocità di fase di un'onda elastica longitudinale in un solido, dove E è il modulo di Young,

r è la densità della materia.

velocità di fase di un'onda elastica trasversale in un solido, dove G è il modulo di taglio.

Un'onda che si propaga nello spazio trasporta energia. Viene chiamata la quantità di energia trasportata da un'onda attraverso una determinata superficie per unità di tempo flusso di energia F. Per caratterizzare il trasferimento di energia in diversi punti dello spazio si introduce una grandezza vettoriale, chiamata densità del flusso di energia. È uguale al flusso di energia attraverso un'unità di area, perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda, e coincide in direzione con la direzione della velocità di fase dell'onda.

, (36)

dove w è la densità di energia volumetrica dell'onda in un dato punto.

Viene anche chiamato il vettore vettore Umov.

Il valore medio temporale del modulo del vettore Umov è chiamato intensità dell'onda I.

io=< j > . (37)

Onde elettromagnetiche

Onda elettromagnetica- il processo di propagazione nello spazio di un campo elettromagnetico. Come accennato in precedenza, la descrizione matematica delle onde elettromagnetiche è simile alla descrizione delle onde meccaniche, quindi le equazioni necessarie possono essere ottenute sostituendo x nelle formule (30) - (33) con o , dove sono le intensità del campo elettrico e magnetico. Ad esempio, le equazioni per un'onda elettromagnetica piana sono le seguenti:

. (38)

L'onda descritta dalle equazioni (38) è mostrata in fig. 5.

Come si può vedere, i vettori e formano un sistema destrorso con il vettore. Le oscillazioni di questi vettori avvengono nella stessa fase. Nel vuoto, un'onda elettromagnetica si propaga alla velocità della luce С = 3×10 8 m/s. In sostanza, la velocità di fase

dove r è il coefficiente di riflessione.

ottica d'onda

ottica d'onda considera la gamma di fenomeni associati alla propagazione della luce, che possono essere spiegati rappresentando la luce come un'onda elettromagnetica.

Il concetto di base dell'ottica ondulatoria è Onda di luce. Sotto l'onda luminosa si intende la componente elettrica dell'onda elettromagnetica, la cui lunghezza d'onda nel vuoto l 0 si trova nell'intervallo 400 - 700 nm. Tali onde sono percepite dall'occhio umano. L'equazione dell'onda luminosa piana può essere rappresentata come

E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)

dove A è la designazione accettata dell'ampiezza del vettore luminoso E, a 0 è la fase iniziale (fase a t = 0, x = 0).

In un mezzo con indice di rifrazione n, la velocità di fase di un'onda luminosa è u = c/n e la lunghezza d'onda è l = l 0 /n. (44)

Intensità l'onda luminosa, come segue da (41), è determinata dal valore medio del vettore di Poynting I =< S >, e lo si può dimostrare

Analogia tra oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche

fluttuazioni - il processo di modifica degli stati del sistema attorno al punto di equilibrio, che si ripete in una certa misura nel tempo.

Le fluttuazioni sono quasi sempre associate alla trasformazione alternata dell'energia di una forma di manifestazione in un'altra forma.

Classificazione per natura fisica :

- Meccanico (suono, vibrazione)
- Elettromagnetico (luce, onde radio, calore)

Caratteristiche:

Ampiezza - deviazione massima valore fluttuante da un valore medio per il sistema, Sono)
Periodo - un periodo di tempo dopo il quale si ripetono eventuali indicatori dello stato del sistema (il sistema effettua un'oscillazione completa), T (sec)
Frequenza - numero di oscillazioni per unità di tempo, v (Hz, sec -1).

Periodo di oscillazione T e frequenza v - valori reciproci;

T=1/v e v=1/T

Nei processi circolari o ciclici, al posto della caratteristica "frequenza", viene utilizzato il concetto circolare (ciclico) frequenza w (rad/sec, Hz, sec -1), che mostra il numero di oscillazioni per 2P unità di tempo:

w = 2P/T = 2PV

Le oscillazioni elettromagnetiche nel circuito sono simili alle oscillazioni meccaniche libere (con oscillazioni di un corpo fissato su una molla).

La somiglianza si riferisce ai processi di variazione periodica di varie grandezze.
- La natura della variazione dei valori è spiegata dall'analogia esistente nelle condizioni in cui vengono generate oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche.

-Il ritorno alla posizione di equilibrio del corpo sulla molla è causato da una forza elastica proporzionale allo spostamento del corpo dalla posizione di equilibrio.

Fattore di proporzionalità è la rigidità della primavera K.

La scarica del condensatore (aspetto della corrente) è dovuta alla tensione tu tra le piastre di un condensatore, che è proporzionale alla carica q.
Il coefficiente di proporzionalità è 1 / C, l'inverso della capacità (poiché u = 1/C*q)

Così come, per inerzia, un corpo aumenta solo gradualmente la sua velocità sotto l'influenza di una forza, e questa velocità non diventa immediatamente uguale a zero dopo la cessazione della forza, la corrente elettrica nella bobina, per il fenomeno di autoinduzione, aumenta gradualmente sotto l'influenza della tensione e non scompare immediatamente quando questa tensione diventa uguale a zero. .Induttanza d'anello l svolge lo stesso ruolo del peso corporeo m in meccanica Secondo l'energia cinetica del corpo mv(x)^2/2 corrisponde all'energia del campo magnetico della corrente Li^2/2.

La carica del condensatore dalla batteria corrisponde al messaggio al corpo attaccato alla molla, energia potenziale quando il corpo viene spostato (ad esempio a mano) a una distanza Xm dalla posizione di equilibrio (Fig. 75, a). Confrontando questa espressione con l'energia del condensatore, notiamo che la rigidità K della molla gioca nel processo oscillatorio meccanico lo stesso ruolo del valore 1/C, il reciproco della capacità durante le oscillazioni elettromagnetiche e la coordinata iniziale Xm corrisponde alla carica Qm.

Il verificarsi della corrente i nel circuito elettrico a causa della differenza di potenziale corrisponde all'apparizione della velocità Vx nel sistema oscillatorio meccanico sotto l'azione della forza elastica della molla (Fig. 75, b)

Il momento in cui il condensatore si scarica e la forza della corrente raggiunge il suo massimo corrisponde al passaggio del corpo attraverso la posizione di equilibrio alla massima velocità (Fig. 75, c)

Inoltre, il condensatore inizierà a ricaricarsi e il corpo si sposterà a sinistra dalla posizione di equilibrio (Fig. 75, d). Dopo la metà del periodo T, il condensatore sarà completamente ricaricato e l'intensità della corrente diventerà uguale a zero.Questo stato corrisponde alla deviazione del corpo nella posizione estrema sinistra, quando la sua velocità è zero (Fig. 75, e) .