A fénynek hullám- és részecsketulajdonságai is vannak. Hullám tulajdonságai megjelennek a fény terjedése során (interferencia, diffrakció). A korpuszkuláris tulajdonságok a fény és az anyag kölcsönhatásában (fotoelektromos hatás, atomok fényemissziója és -abszorpciója) nyilvánulnak meg.

A foton, mint részecske tulajdonságai (E energia és p impulzus) hullámtulajdonságaival (ν frekvencia és λ hullámhossz) függenek össze az összefüggésekkel.

; , (19)

ahol h=6,63×10 -34 J a Planck-állandó.

Louis de Broglie francia fizikus az atom Bohr-modelljének nehézségeit próbálva leküzdeni azt a hipotézist 1924-ben, hogy a hullám és a korpuszkuláris tulajdonságok kombinációja nemcsak a fényre, hanem minden másra is jellemző. anyagi test. Vagyis az anyagrészecskék (például az elektronok) hullámtulajdonságokkal rendelkeznek. de Broglie szerint minden m tömegű, υ sebességgel mozgó test egy hullámhosszú hullámfolyamatnak felel meg.

A legkifejezettebb hullámtulajdonságok a mikroobjektumokban (elemi részecskékben) nyilvánulnak meg. A kis tömeg miatt a de Broglie-hullámhossz összehasonlítható a kristályok atomközi távolságával. Ilyen körülmények között a részecskenyaláb és a kristályrács kölcsönhatása diffrakciós jelenségeket idéz elő. Elektronok energiával 150 eV hullámhosszának felel meg λ»10 -10 m. Az atomok közötti távolságok a kristályokban azonos sorrendűek. Ha az ilyen elektronok sugara egy kristályra irányul, akkor a diffrakciós törvények szerint szétszóródnak. A fényképészeti filmre rögzített diffrakciós mintázat (elektron diffrakciós minta) információkat tartalmaz a háromdimenziós kristályrács szerkezetéről.

6. ábra Az anyag hullámtulajdonságainak szemléltetése

A részecskék hullámtulajdonságainak szemléltetésére gyakran alkalmaznak egy gondolatkísérletet – egy elektronsugár (vagy más részecskék) áthaladását egy Δx szélességű résen. Abból a szempontból új elmélet a rés általi diffrakció után a nyaláb θ»λ/Δх szögdivergencia mellett kiszélesedik. Korpuszkuláris szempontból a nyaláb kiszélesedését a résen való áthaladás után egy bizonyos keresztirányú impulzus megjelenése magyarázza a részecskékben. Ennek a keresztirányú impulzusnak a szórása ("bizonytalanság") az

(21)

Hányados (22)

bizonytalansági relációnak nevezzük. Ez az arány a korpuszkuláris nyelvben a részecskék hullámtulajdonságait tükrözi.

A részecskék hullámtulajdonságait még világosabb szemléltetésként szolgálhat az elektronsugár két egymáshoz közeli résen való áthaladására vonatkozó kísérlet. Ez a kísérlet analóg Young optikai interferencia kísérletével.

4. 10 Az atom kvantummodellje Kísérleti tények (elektrondiffrakció, Compton-effektus, fotoelektromos hatás és még sok más) és elméleti modellek, mint például az atom Bohr-modellje egyértelműen azt mutatják, hogy a klasszikus fizika törvényei alkalmatlanná válnak az atomok és molekulák viselkedésének leírására, ill. kölcsönhatásuk a fénnyel. Az 1920 és 1930 közötti évtizedben század számos kiemelkedő fizikusa. (de Broglie, Heisenberg, Born, Schrödinger, Bohr, Pauli stb.) egy olyan elmélet felépítésével foglalkozott, amely megfelelően le tudja írni a mikrovilág jelenségeit. Ennek eredményeként megszületett a kvantummechanika, amely az anyag szerkezetére vonatkozó összes modern elmélet alapja lett, mondhatni, a huszadik század fizikájának (a relativitáselmélettel együtt) alapja.

A kvantummechanika törvényei érvényesülnek a mikrokozmoszban, ugyanakkor makroszkopikus objektumok vagyunk, és teljesen más, klasszikus törvények által irányított makrokozmoszban élünk. Ezért nem meglepő, hogy a kvantummechanika számos rendelkezését nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, és furcsának, lehetetlennek, szokatlannak érzékeljük. Mindazonáltal a kvantummechanika a kísérletileg leginkább alátámasztott elmélet, hiszen ennek az elméletnek a törvényei szerint végzett számítások következményeit szinte mindenben felhasználják, ami körülvesz bennünket, és az emberi civilizáció részévé vált (elég csak megemlíteni azokat a félvezető elemeket, a munkát amelyek jelenleg lehetővé teszik az olvasó számára a szöveg megjelenítését a monitor képernyőjén, amelynek lefedettségét egyébként szintén kvantummechanikával számítják ki).

Sajnos a kvantummechanika használja matematikai berendezés meglehetősen összetett, és a kvantummechanika gondolatait csak szóban lehet megfogalmazni, ezért nem elég meggyőzően. Ezt a megjegyzést szem előtt tartva megpróbálunk legalább némi fogalmat adni ezekről az ötletekről.

A kvantummechanika alapfogalma valamely mikroobjektum, mikrorendszer kvantumállapotának fogalma (lehet egyetlen részecske, atom, molekula, atomhalmaz stb.).

Az atom kvantummodellje eleve abban különbözik a planetáristól, hogy a benne lévő elektronnak nincs pontosan meghatározott koordinátája és sebessége, így nincs értelme mozgásának pályájáról beszélni. Meghatározni (és megrajzolni) csak a domináns mozgási tartományának (pályáinak) a határait lehet.

Valamelyik mikroobjektum vagy mikrorendszer állapota (lehet külön részecske, atom, molekula, atomhalmaz stb.) kvantumszámok beállításával jellemezhető: energia, impulzus, impulzusnyomaték értékei, ennek a nyomatéknak a vetülete valamilyen tengelyre, töltetre stb.

SCHROEDINGER EGYENLET a hidrogénatom magjának Coulomb-mezőjében lévő elektron mozgására az atom kvantummodelljének elemzésére szolgál. Ennek az egyenletnek a megoldása eredményeként hullámfüggvényt kapunk, amely nemcsak a koordinátától és a t időtől függ, hanem 4 olyan paramétertől is, amelyek diszkrét értékkészlettel rendelkeznek, és kvantumszámoknak nevezzük. Nevük van: fő, azimutális, mágneses és mágneses spin.

n főkvantumszám 1, 2, ... egész értéket vehet fel. Meghatározza az atomban lévő elektron energiáját

Ahol E i a hidrogénatom ionizációs energiája (13,6 eV).

AZIMUTÁLIS (ORBITAL) kvantumszám l meghatározza az elektron szögimpulzusának modulusát keringési mozgása során (24) ahol s a spinkvantumszám, amelynek részecskénként csak egy értéke van. Például egy elektronhoz s = (hasonlóan egy protonhoz és egy neutronhoz). Egy foton esetében s = 1.

Elfajzott az elektron azonos energiájú állapotait nevezzük.

TÖBBSZÖRÖS DEGENERÁCIÓ egyenlő az azonos energiájú állapotok számával.

RÖVID az elektron állapotának rögzítése egy atomban: SZÁM, egyenlő a fő kvantumszámmal és az azimutkvantumszámot meghatározó betűvel:

1. táblázat Az atomban lévő elektron állapotának rövid leírása

Bohr elméletének hiányosságai az alapok felülvizsgálatának szükségességét jelezték kvantum elmélet valamint a mikrorészecskék (elektronok, protonok stb.) természetére vonatkozó elképzelések. Felmerült a kérdés, hogy mennyire kimerítő az elektron ábrázolása egy kis mechanikai részecske formájában, amelyet meghatározott koordinátákkal és bizonyos sebességgel jellemeznek.

Azt már tudjuk, hogy az optikai jelenségekben egyfajta dualizmus figyelhető meg. A diffrakció, interferencia (hullámjelenségek) mellett olyan jelenségek is megfigyelhetők, amelyek a fény korpuszkuláris természetét jellemzik (fotoelektromos hatás, Compton-effektus).

1924-ben Louis de Broglie azt feltételezte A dualizmus nem csak jellemző optikai jelenségek ,hanem univerzális. Az anyagrészecskék hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek .

„Az optikában – írta Louis de Broglie – egy évszázadon át a korpuszkuláris mérlegelési módszert túlságosan elhanyagolták a hullámhoz képest; Fordított hiba történt az anyagelméletben? Feltéve, hogy az anyagrészecskék a korpuszkuláris tulajdonságokkal együtt hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek, de Broglie az anyagrészecskék esetére ugyanazokat a szabályokat vitte át az egyik képről a másikra való átmenetre, amelyek a fényre is érvényesek.

Ha egy fotonnak van energiája és impulzusa, akkor egy bizonyos sebességgel mozgó részecske (például elektron) hullámtulajdonságokkal rendelkezik, pl. a részecskék mozgását hullámmozgásnak tekinthetjük.

A kvantummechanika szerint a tömeggel rendelkező részecske szabad mozgása més az impulzus (ahol υ a részecskesebesség) sík monokromatikus hullámként ábrázolható ( de Broglie hullám) hullámhosszal

(3.1.1)

ugyanabban az irányban terjednek (például a tengely irányában x), amelyben a részecske mozog (3.1. ábra).

A hullámfüggvény függése a koordinátától x képlet adja meg

,

(3.1.2)

ahol - hullámszám ,de hullám vektor a hullámterjedés irányába vagy a részecske mozgása mentén irányítva:

.

(3.1.3)

Ily módon monokromatikus hullám hullámvektora szabadon mozgó mikrorészecskéhez kapcsolódik, lendületével arányos vagy hullámhosszával fordítottan arányos.

Mivel egy viszonylag lassan mozgó részecske mozgási energiája, ezért a hullámhosszt energiával is kifejezhetjük:

.

(3.1.4)

Amikor egy részecske kölcsönhatásba lép valamilyen tárggyal - kristállyal, molekulával stb. – megváltozik az energiája: hozzáadódik helyzeti energia ez a kölcsönhatás, ami a részecske mozgásának megváltozásához vezet. Ennek megfelelően a részecskével összefüggő hullám terjedésének jellege megváltozik, és ez a minden hullámjelenségre jellemző elvek szerint történik. Ezért a részecskék diffrakciójának alapvető geometriai törvényszerűségei semmiben sem különböznek egyetlen hullám diffrakciójának szabályosságaitól sem. Bármilyen természetű hullám diffrakciójának általános feltétele a beeső hullámhossz összemérhetősége λ távolsággal d szórási központok között: .

Louis de Broglie hipotézise forradalmi volt, még abban a forradalmi időben is a tudományban. Ezt azonban hamarosan számos kísérlet is megerősítette.

AZ ATOM KLASSZIKUS MODELLEI ÉS HIBAJAI.

Ötletek miről Az atomok nem oszthatatlan részecskék, és alkotóelemként tartalmaznak

részecskék elemi töltései, először a végén fogalmazták meg19. század Az "elektron" kifejezést George angol fizikus javasolta 1881-benStoney. 1897-ben az elektronhipotézis kísérleti kísérletet kapottmegerősítette Emil Wiechert és Joseph Jan Thomson tanulmányaiban. Ettől a pillanattól kezdve elkezdődött a különféle elektronikus modellek létrehozása.atomok és molekulák.Thomson első modellje azt feltételezte, hogy a pozitív töltés egyenletesszétszórva az atomban, és bele, mint a mazsola a zsemlébe,beágyazott elektronok.Világossá vált ennek a modellnek a kísérleti adatokkal való inkonzisztenciájaErnest Rutherford 1906-os kísérlete után, aki azt vizsgálta

az a-részecskék atomok általi szórásának folyamata. Tapasztalatból készültél,hogy a pozitív töltés a képződmény belsejében összpontosuljon, elengedhetetlenkisebb, mint egy atom mérete. Ezt a képződményt atomnak neveztékmag, melynek méretei 1 o-12 cm, az atom méretei pedig 1 o-in cm.

Az elektromágnesesség klasszikus fogalmaival összhangbanaz egyes elektronok és az atommag között Coulomb-erőnek kell hatniavonzerő. Ennek az erőnek a távolságtól való függése legyenugyanaz, mint a törvényben gravitáció. Ezért a mozgalom

Az atomban lévő elektronoknak olyannak kell lenniükhanem a bolygók mozgása Naprendszer. Így született meg a bolygómodellRutherford atom.A fenntarthatóság további feltárásaAz atom lenyűgöző eredményt adott:a számítások azt mutatták, hogy közben1 o-9 s az elektronnak az atommagra kell esnie

a sugárzás általi energiaveszteség miatt. Sőt, ez a modell adottaz atomok folytonos, nem pedig diszkrét emissziós spektruma.

BÓRATOM ELMÉLET.

A következő fontos lépés Az atomelmélet kidolgozását Niels Bohr végezte.

A legfontosabb hipotézis, amelyet Bohr terjesztett elő 1913-ban megjelent a diszkrét struktúra hipotézise

az elektron energiaszintje az atomban. Ez a pozíció energiával illusztrálva

diagramok. Hagyományosan energia ábrákon az energia a függőleges mentén rakódik le

tengelyek. A test gravitációs térben való mozgásának különbségeaz elektron mozgásából az atombana Bohr-hipotézis szerint azhogy a test energiája folyamatosan változhat,az elektronenergiát pedig negatív értékekenszámos diszkrét értéket vehet fel,ábrán kék szegmensekként láthatókszínek. Ezeket a diszkrét értékeket nevezték elenergiaszinteket, vagy egyébként energiát szinteket. Természetesen a diszkrét energiaszintek ötletePlanck hipotéziséből származott. Energia változáselektron Bohr elméletének megfelelően tudottcsak ugrásban fordulnak elő (egy energiaszintről egy másik). Bohr elmélete tökéletesen megmagyarázta a vonal karakterét

atomspektrumok. A diszkrétség okáról szóló kérdésre azonban

szintre, az elmélet valójában nem adott választ.

AZ ANYAG HULLÁMAI.

A mikrovilág elméletének kidolgozásának következő lépése az volt Louis de Broglie készítette. 1924-ben azt javasoltaa mikrorészecskék mozgását nem klasszikus mechanikaiként kell leírni

mozgás, hanem valamiféle hullámmozgás. A törvényekből van hullámmozgásra recepteket kell beszerezni a különbségek kiszámításáhozegyéb megfigyelhető mennyiségek. Tehát a tudományban, az elektromágneses hullámokkal együttmezők anyaghullámok jelentek meg.A részecskék mozgásának hullámtermészetére vonatkozó hipotézis merész volt, mintvalamint Planck sejtése a mező diszkrét tulajdonságairól. Kísérlet,közvetlenül megerősítve a hipotézistBroglie, csak 1927-ben adták át.Ebben a kísérletben azt figyelték megelektrondiffrakció kristályon,mint az elektromágneses diffrakció hullámok. Az anyag hullámaira vonatkozó hipotézis megengedettmagyarázza a diszkrét természetet

energiaszintek. Az elméletből hullámok, ismert volt, hogy a térben korlátozott hullám mindig isdiszkrét frekvenciák. Példa erre egy hullám egy ilyen musicalbenhangszer, mint egy furulya. A hangfrekvencia ebben az esetben meghatározásra kerüla tér méretei, amelyek a hullámot korlátozzák (a fuvola méretei).Kiderült, hogy ez a hullámok általános tulajdonsága.De Planck hipotézisével összhangban az elektromágneses kvantumfrekvenciaa hullámok arányosak a kvantum energiájával. Ezért az elektron energiájadiszkrét értékeket kell venni.De Broglie ötlete nagyon gyümölcsözőnek bizonyult, bár, mint már említettük,közvetlen kísérlet, amely megerősíti az elektron hullámtulajdonságait1926-ban Erwin Schrödinger levezette az egyenletet,amelynek az elektronhullámnak engedelmeskednie kell, és miután ezt megoldottaegyenletet alkalmazva a hidrogénatomra, megkapta az összes olyan eredményt, amelyképes volt megadni Bohr elméletét. Valójában ez volt a kezdetmodern elmélet folyamatok leírása a mikrokozmoszban, merta hullámegyenlet könnyen általánosítható volt különféle rendszerekre – sokelektronosatomok, molekulák, kristályok.Az elmélet fejlődése annak megértéséhez vezetett, hogy a hullámnak megfelelőrészecske, meghatározza a részecske megtalálásának valószínűségét egy adott pontbantér. Így a valószínűség fogalma bekerült a mikrovilág fizikájába.Az új elmélet szerint a részecskének megfelelő hullám teljesen meghatározrészecskék mozgása. De általános tulajdonságok hullámok olyanok, hogy a hullámnem lokalizálható a tér egyetlen pontján sem, pl. értelmetlenbeszélni a részecske koordinátáiról egy adott időpontban.Ennek következménye az volt, hogy a mikrovilág fizikájából teljesen kizárták az ilyeneketolyan fogalmak, mint a részecske pályája és az elektronok pályájaatom. Az atom gyönyörű és vizuális bolygómodellje, mint kiderült,

Persze lehet hülyeségnek is nevezni,
de találkoztam olyan ostobasággal, hogy in
hozzá képest ez ésszerűnek tűnik
szótár.
L. Carroll

Mi az atom bolygómodellje és mi a hátránya? Mi a lényege az atom Bohr-modelljének? Mi a hipotézis a részecskék hullámtulajdonságairól? Milyen előrejelzéseket ad ez a hipotézis a mikrovilág tulajdonságairól?

Óra-előadás

AZ ATOM KLASSZIKUS MODELLEI ÉS HÁTRÁNYAI. Az a gondolat, hogy az atomok nem oszthatatlan részecskék, és alkotórészecskeként elemi töltéseket tartalmaznak, a 19. század végén fogalmazták meg először. Az "elektron" kifejezést George Stoney angol fizikus javasolta 1881-ben. 1897-ben az elektronikus hipotézis kísérleti megerősítést kapott Emil Wiechert és Joseph John Thomson tanulmányaiban. Ettől a pillanattól kezdve megkezdődött az atomok és molekulák különféle elektronikus modelljeinek létrehozása.

Thomson első modellje azt feltételezte, hogy a pozitív töltés egyenletesen oszlik el az atomban, és elektronok vannak benne, mint a mazsola a zsemlében.

A modell és a kísérleti adatok közötti eltérés világossá vált Ernest Rutherford 1906-os kísérlete után, aki az α-részecskék atomok általi szórásának folyamatát tanulmányozta. A tapasztalatok alapján arra a következtetésre jutottak, hogy a pozitív töltés a képződmény belsejében koncentrálódik, sokkal kisebb, mint az atom mérete. Ezt a formációt ún atommag, melynek méretei 10 -12 cm, az atom méretei - 10 -8 cm Az elektromágnesesség klasszikus elképzeléseinek megfelelően a Coulomb-vonzóerőnek kell hatnia az egyes elektronok és az atommag között. Ennek az erőnek a távolságtól való függésének meg kell egyeznie az egyetemes gravitáció törvényével. Ezért az elektronok mozgásának egy atomban hasonlónak kell lennie a Naprendszer bolygóinak mozgásához. Szóval megszületett az atom bolygómodellje Rutherford.

Az atom rövid élettartama és a folytonos sugárzási spektrum, amely a bolygómodellből következik, azt mutatta, hogy az elektronok mozgásának leírásában nem következetes az atomban.

Az atom stabilitásának további vizsgálata döbbenetes eredményt hozott: a számítások azt mutatták, hogy 10 -9 s idő alatt az elektronnak az atommagra kell esnie a sugárzási energiaveszteség miatt. Ezenkívül egy ilyen modell folytonos, nem pedig diszkrét emissziós spektrumot adott az atomoknak.

BÓRATOM ELMÉLET. Az atomelmélet fejlesztésének következő fontos lépését Niels Bohr tette meg. A Bohr által 1913-ban felvetett legfontosabb hipotézis az atomban lévő elektron energiaszintjének diszkrét szerkezetére vonatkozó hipotézis volt. Ezt a helyzetet az energiadiagramok szemléltetik (21. ábra). Hagyományosan az energiadiagramok az energiát a függőleges tengely mentén ábrázolják.

Rizs. 21 Műhold energia a Föld gravitációs mezőjében (а); elektron energiája egy atomban (b)

A test gravitációs térben történő mozgása (21. ábra a) és az elektron mozgása az atomban (21. ábra, b) között a Bohr-hipotézisnek megfelelően az a különbség, hogy a test energiája folyamatosan képes változás, és egy negatív értékű elektron energiája az ábrán látható diszkrét soros értékeket kék szegmensként veheti fel. Ezeket a diszkrét értékeket energiaszinteknek vagy más szóval energiaszinteknek nevezték.

Természetesen a diszkrét energiaszintek ötlete Planck hipotéziséből származott. Az elektron energiájának változása Bohr elméletének megfelelően csak egy ugrás során következhet be (egyik energiaszintről a másikra). Ezen átmenetek során fénykvantumot bocsátanak ki (lefelé történő átmenet) vagy abszorbeálnak (felfelé történő átmenet), amelynek frekvenciáját az atom Planck-képlete határozza meg: hv \u003d E kvantum \u003d ΔE, azaz az atom energiájának változása. az atom arányos a kibocsátott vagy elnyelt fénykvantum frekvenciájával.

Bohr elmélete tökéletesen megmagyarázta az atomspektrumok vonaljellegét. Az elmélet azonban valójában nem adott választ arra a kérdésre, hogy mi az oka a szintek diszkrétségének.

AZ ANYAG HULLÁMAI. A mikrovilág elméletének kidolgozásának következő lépését Louis de Broglie tette meg. 1924-ben azt javasolta, hogy a mikrorészecskék mozgását ne klasszikusnak nevezzük mechanikus mozgás, hanem valamiféle hullámmozgásként. A különböző megfigyelhető mennyiségek kiszámításához a hullámmozgás törvényeiből kell recepteket szerezni. Tehát a tudományban az elektromágneses mező hullámaival együtt megjelentek az anyag hullámai is.

A részecskék mozgásának hullámtermészetére vonatkozó hipotézis ugyanolyan merész volt, mint Planck hipotézise a mező diszkrét tulajdonságairól. Csak 1927-ben állítottak fel egy kísérletet, amely közvetlenül megerősítette de Broglie hipotézisét. Ebben a kísérletben az elektromágneses hullám diffrakciójához hasonló elektrondiffrakciót figyeltek meg egy kristályon.

Bohr elmélete az volt fontos lépés a mikrovilág törvényeinek megértésében. Ez volt az első, amely bevezette az atomban lévő elektron energiájának diszkrét értékeire vonatkozó rendelkezést, amely megfelelt a tapasztalatnak, és később a kvantumelmélet részévé vált.

Az anyaghullámok hipotézise lehetővé tette az energiaszintek diszkrét jellegének magyarázatát. A hullámelméletből ismert volt, hogy a térben korlátozott hullámnak mindig diszkrét frekvenciája van. Ilyen például a hullám egy hangszerben, például a fuvolában. A hangfrekvenciát ebben az esetben annak a térnek a méretei határozzák meg, amelyre a hullám korlátozódik (a fuvola méretei). Kiderült, hogy ez a hullámok általános tulajdonsága.

De Planck hipotézisének megfelelően az elektromágneses hullám kvantumának frekvenciája arányos a kvantum energiájával. Következésképpen az elektronenergiának is diszkrét értékeket kell felvennie.

De Broglie ötlete nagyon gyümölcsözőnek bizonyult, bár, mint már említettük, az elektron hullámtulajdonságait megerősítő közvetlen kísérletet csak 1927-ben végeztek. A hidrogénatom minden olyan eredményt kapott, amire Bohr elmélete képes volt. adva. Valójában ez volt a kezdete egy modern elméletnek, amely leírja a mikrovilág folyamatait, mivel a hullámegyenletet könnyen általánosították különféle rendszerekre - sokelektronos atomokra, molekulákra, kristályokra.

Az elmélet fejlődése annak megértéséhez vezetett, hogy a részecskének megfelelő hullám határozza meg a részecske megtalálásának valószínűségét a tér adott pontjában. Így a valószínűség fogalma bekerült a mikrokozmosz fizikájába

Az új elmélet szerint a részecskének megfelelő hullám teljes mértékben meghatározza a részecske mozgását. De a hullámok általános tulajdonságai olyanok, hogy egy hullám nem lokalizálható a tér egyetlen pontján sem, vagyis értelmetlen egy részecske koordinátáiról beszélni egy adott időpillanatban. Ennek következménye az volt, hogy a mikrokozmosz fizikájából teljesen kizárták az olyan fogalmakat, mint a részecske pályája és az elektron keringése egy atomban. Az atom gyönyörű és látványos bolygómodellje, mint kiderült, nem felel meg az elektronok valós mozgásának.

A mikrokozmoszban minden folyamat valószínűségi jellegű. Számításokkal csak egy adott folyamat bekövetkezésének valószínűségét lehet meghatározni.

Befejezésül térjünk vissza az epigráfiához. Az anyaghullámokkal és a mezőkvantumokkal kapcsolatos hipotézisek értelmetlennek tűntek sok fizikus számára, akik a klasszikus fizika hagyományaira nevelkedtek. A tény az, hogy ezek a hipotézisek meg vannak fosztva attól a szokásos vizualizációtól, amellyel a makrokozmoszban végzett megfigyelések során rendelkezünk. A mikrovilág tudományának ezt követő fejlődése azonban olyan gondolatokhoz vezetett, amelyek ... (lásd a bekezdés epigráfiáját).

• Milyen kísérleti tényeknek mondott ellent Thomson atommodellje?
• Mi maradt meg a Bohr-féle atommodellből a modern elméletben, és mi az, amit elvetettek?
• Milyen gondolatok járultak hozzá de Broglie hipotéziséhez az anyag hullámairól?

De Broglie hipotézise. De Broglie integet.

Mint korábban említettük, a fény (és általában a sugárzás) kettős természetű: egyes jelenségekben (interferencia, diffrakció stb.) a fény hullámként, más jelenségekben nem kevésbé meggyőzően - részecskékként - jelenik meg. Ez késztette de Broglie-t (1923-ban) annak kifejezésére, hogy az anyagrészecskéknek hullámtulajdonságokkal is kell rendelkezniük, pl. hasonló hullám-részecske kettősséget terjeszteni a nullától eltérő nyugalmi tömegű részecskékre.

Ha egy hullám egy ilyen részecskéhez kapcsolódik, akkor várhatóan a sebesség irányában terjed υ részecskék. De Broglie semmi határozottat nem mondott ennek a hullámnak a természetéről. A természetüket még nem fogjuk tisztázni, bár azonnal hangsúlyozzuk, hogy ezek a hullámok nem elektromágnesesek. Amint az alábbiakban látni fogjuk, sajátos természetük van, amelyre a klasszikus fizikában nincs analóg.

Tehát de Broglie azt feltételezte, hogy a lendület viszonya p=ћω/c A fotonokhoz kapcsolódó univerzális karakterű, azaz a részecskék olyan hullámhoz köthetők, amelynek hossza

Ezt a képletet ún de Broglie képletek, és λ az de Broglie hullámhossz lendülettel rendelkező részecskék R.

De Broglie azt is javasolta, hogy a kettős résen beeső részecskenyaláb beavatkozzon mögöttük.

A második, a (3.13.1) képlettől független reláció az energia közötti kapcsolat E részecskék és a de Broglie hullám ω frekvenciája:

Alapvetően az energia E mindig egy tetszőleges állandó hozzáadásáig definiálható (ellentétben Δ E), ezért az ω frekvencia alapvetően nem megfigyelhető mennyiség (ellentétben a de Broglie hullámhosszal).

ω frekvenciával és hullámszámmal k két sebesség van csatlakoztatva - fázis υ f és csoport u:

(3.13.3)

Mindkét kifejezés számlálóját és nevezőjét megszorozva ezzel ћ (3.13.1) és (3.13.2) figyelembe vételével azt kapjuk, hogy csak a nemrelativisztikus esetet vegyük figyelembe, azaz. feltételezve E = p 2 /2m(kinetikus energia):

(3.13.4)

Ebből látható, hogy a csoportsebesség egyenlő a részecske sebességével, azaz elvileg megfigyelhető mennyiség, ellentétben υ f - a kétértelműség miatt E.

Az első képletből (3.13.4) az következik, hogy a de Broglie-hullámok fázissebessége

(3.13.5)

azaz az ω frekvenciától függ, ami azt jelenti, hogy a de Broglie hullámoknak van diszperzió még légüres térben is. Továbbá megmutatjuk, hogy a modern fizikai értelmezés szerint a de Broglie hullámok fázissebessége pusztán szimbolikus jelentéssel bír, mivel ez az értelmezés alapvetően nem megfigyelhető mennyiségek közé sorolja őket. Az elhangzottak azonban azonnal láthatók, hiszen E a (3.13.5)-ben van definiálva, mint már említettük, egészen egy tetszőleges állandó hozzáadásaig.

Annak megállapítása, hogy a (3.13.4) szerint a de Broglie-hullámok csoportsebessége megegyezik egy részecske sebességével, annak idején fontos szerep a kvantumfizika alapvető alapjainak kidolgozásában, és elsősorban a de Broglie-hullámok fizikai értelmezésében. Először is kísérletet tettek arra, hogy a részecskéket nagyon kis kiterjedésű hullámcsomagoknak tekintsék, és ezzel megoldják a részecskék tulajdonságainak kettősségének paradoxonát. Ez az értelmezés azonban hibásnak bizonyult, mivel a csomagot alkotó összes harmonikus hullám eltérő fázissebességgel terjed. A de Broglie-hullámokra még vákuumban is jellemző nagy szórás esetén a hullámcsomag "kiterül". Az elektron tömegével megegyező tömegű részecskék esetében a csomag szinte azonnal szétterül, miközben a részecske stabil képződmény.

Így egy részecske hullámcsomag formájú ábrázolása tarthatatlannak bizonyult. A részecskék tulajdonságainak kettősségének problémája más megközelítést igényelt a megoldáshoz.

Térjünk vissza de Broglie hipotéziséhez. Nézzük meg, milyen jelenségekben nyilvánulhatnak meg a részecskék hullámtulajdonságai, ha ezek, ezek a tulajdonságok valóban léteznek. Tudjuk, hogy a hullámok fizikai természetétől függetlenül ezek az interferencia és a diffrakció. A közvetlenül megfigyelhető mennyiség bennük a hullámhossz. A de Broglie-hullámhosszt minden esetben a (3.13.1) képlet határozza meg. Használjuk fel néhány becslés elkészítésére.

Mindenekelőtt győződjünk meg arról, hogy a de Broglie-hipotézis nem mond ellent a makroszkopikus fizika fogalmainak. Vegyünk makroszkópikus objektumnak például egy porszemet, feltéve, hogy a tömege m= 1 mg és sebesség V= 1 µm/s. Ennek megfelelő de Broglie hullámhossz

(3.13.6)

Vagyis még egy ilyen kis makroszkopikus objektum esetében is, mint egy porszem, a de Broglie-hullámhossz mérhetetlenül kisebbnek bizonyul, mint magának az objektumnak a méretei. Ilyen körülmények között természetesen semmilyen hullámtulajdonság nem nyilvánulhat meg a mérés számára hozzáférhető méretek körülményei között.

Más a helyzet például egy elektron esetében kinetikus energia Kés lendület . De Broglie hullámhossza

(3.13.7)

ahol K elektronvoltban (eV) kell mérni. Nál nél K\u003d 150 eV, az elektron de Broglie hullámhossza a (3.13.7) szerint λ \u003d 0,1 nm. A rácsállandó azonos nagyságrendű. Ezért, akárcsak a röntgensugarak esetében, a kristályszerkezet megfelelő rács lehet az elektronok de Broglie hullámdiffrakciójának meghatározására. De Broglie hipotézise azonban annyira irreálisnak tűnt, hogy jó ideig nem vetették alá kísérleti igazolásnak.

Kísérletileg de Broglie hipotézisét Davisson és Germer (1927) kísérletei igazolták. Kísérleteik mögött az ötlet a következő volt. Ha az elektronsugárnak hullámtulajdonságai vannak, akkor e hullámok visszaverődési mechanizmusának ismerete nélkül is számíthatunk arra, hogy a kristályról való visszaverődésük ugyanolyan interferencia-jellegű lesz, mint a röntgensugárzásé.

Davisson és Germer egyik kísérletsorozatában a diffrakciós maximumok (ha voltak) kimutatására az elektronok gyorsuló feszültségét és ezzel egyidejűleg a detektor helyzetét mérték. D(visszavert elektronok számlálója). A kísérletben egy nikkelkristályt (köbös rendszer) használtunk, amelyet a 3.13. ábra szerint őröltünk. Ha a függőleges tengely körül elforgatjuk a 3.13.1

Az ábrának megfelelő pozíció, majd ebben a helyzetben

a talajfelszínt a beesési síkra (a mintázat síkjára) merőleges, szabályos atomsorok borítják, amelyek közötti távolság d= 0,215 nm. A detektort a beesési síkban a θ szög változtatásával mozgattuk. θ = 50 0 szögnél és gyorsítófeszültségnél V= 54B, a visszavert 3.13.2. ábra különösen határozott maximumát figyeltük meg.

elektronok, amelyek poláris diagramja a 3.13.2. ábrán látható Ez a maximum a fenti periódusú lapos diffrakciós rács elsőrendű interferenciamaximumaként értelmezhető a képlet szerint

Amit a 3.13.3. Ezen az ábrán minden vastag pont egy atomlánc vetülete, amely az ábra síkjára merőleges egyenesen helyezkedik el. Időszak d egymástól függetlenül mérhető, például röntgendiffrakcióval. 3.13.3. ábra.

A (3.13.7) képlettel kiszámított de Broglie hullámhossz V= 54B egyenlő 0,167 nm-rel. A megfelelő hullámhossz a (3.13.8) képlet alapján 0,165 nm. Az egyetértés annyira jó, hogy a kapott eredményt a de Broglie-hipotézis meggyőző megerősítéseként kell elismerni.

Más kísérletek is megerősítették de Broglie hipotézisét Thomson és Tartakovsky kísérletei . Ezekben a kísérletekben egy elektronsugarat vezettek át egy polikristályos fólián (a röntgendiffrakció vizsgálatában a Debye-módszer szerint). A röntgensugarakhoz hasonlóan a fólia mögött elhelyezett fényképezőlapon diffrakciós gyűrűrendszert figyeltek meg. Mindkét festmény hasonlósága feltűnő. Az a gyanú, hogy ezeknek a gyűrűknek a rendszerét nem elektronok, hanem az elektronok fóliára való beeséséből származó másodlagos röntgensugárzás generálják, könnyen eloszlik, ha a szórt elektronok útján mágneses teret hozunk létre (hozzunk egy maradandót mágnes). Nem befolyásolja a röntgensugarakat. Ez a fajta teszt azt mutatta, hogy az interferenciaminta azonnal torzult. Ez egyértelműen azt jelzi, hogy elektronokkal van dolgunk.

G. Thomson kísérleteket végzett gyors elektronokkal (tíz keV), P.S. Tarkovsky - viszonylag lassú elektronokkal (1,7 keV-ig).

A hullámok kristályok diffrakciójának sikeres megfigyeléséhez szükséges, hogy ezeknek a hullámoknak a hullámhossza összehasonlítható legyen a kristályrács csomópontjai közötti távolságokkal. Ezért a nehéz részecskék diffrakciójának megfigyeléséhez kellően kis sebességű részecskéket kell használni. Megfelelő kísérleteket végeztek a neutronok és molekulák kristályokról való visszaverődéskor történő diffrakciójáról, és teljes mértékben megerősítették de Broglie hipotézisét, ha nehéz részecskékre is alkalmazták.

Ennek köszönhetően kísérletileg bebizonyosodott, hogy a hullámtulajdonságok minden részecske univerzális tulajdonsága. Ezeket nem egy adott részecske belső szerkezetének sajátosságai okozzák, hanem az általános mozgástörvényüket tükrözik.

A fent leírt kísérleteket részecskenyalábokkal végeztük. Felmerül tehát egy természetes kérdés: a megfigyelt hullámtulajdonságok egy részecskenyaláb vagy az egyes részecskék tulajdonságait fejezik ki?

A kérdés megválaszolására 1949-ben V. Fabrikant, L. Biberman és N. Sushkin kísérleteket végzett, amelyekben olyan gyenge elektronsugarat használtak, hogy minden elektron egyenként haladt át a kristályon, és minden egyes szórt elektront egy fényképezőlap rögzített. . Ugyanakkor kiderült, hogy az egyes elektronok első ránézésre teljesen véletlenszerűen találkoztak a fényképezőlemez különböző pontjaival (3.13.4. ábra). de). Eközben kellően hosszú expozíció mellett diffrakciós mintázat jelent meg a fotólemezen (3.13.4. ábra). b), ami teljesen azonos a hagyományos elektronsugár diffrakciós mintájával. Így bebizonyosodott, hogy az egyes részecskéknek is vannak hullámtulajdonságai.

Tehát olyan mikroobjektumokkal van dolgunk, amelyek egyszerre rendelkeznek korpuszkuláris és hullám-

tulajdonságait. Ez lehetővé teszi, hogy tovább mondjunk

az elektronokról, de a levonható következtetések 3.13.4.

általános jelentése, és egyformán vonatkozik bármely részecskére.

A mikrorészecskék paradox viselkedése.

Az előző bekezdésben tárgyalt kísérletek arra kényszerítenek bennünket, hogy kijelentsük, az egyik legtitokzatosabb paradoxonnal állunk szemben: mit jelent az a kijelentés, hogy "az elektron egyszerre részecske és hullám"?»?

Próbáljuk meg megérteni ezt a kérdést egy gondolatkísérlet segítségével, amely hasonló Young kísérletéhez, amely a két résből származó fény (fotonok) interferenciáját vizsgálja. Az elektronsugár két résen való áthaladása után a képernyőn maximumok és minimumok rendszere alakul ki, melynek helyzete a hullámoptika képleteivel számítható ki, ha minden elektronhoz egy de Broglie-hullám társul.

A két résből származó interferencia jelenségében a kvantumelmélet lényege rejtőzik, ezért erre a kérdésre külön figyelmet fordítunk.

Ha fotonokkal van dolgunk, akkor a paradoxon (részecske - hullám) kiküszöbölhető, ha feltételezzük, hogy a foton sajátosságából adódóan két részre szakad (réseknél), amelyek aztán interferálnak.

Mi a helyzet az elektronokkal? Végül is soha nem váltak szét - ez meglehetősen megbízhatóan megállapítható. Egy elektron áthaladhat az 1. vagy a 2. résen (3.13.5. ábra). Ezért ezek eloszlása ​​az E képernyőn az 1. és 2. eloszlások összege legyen (3.13.5. ábra). de) - pontozott görbe mutatja. 13.13.5. ábra.

Bár ennek az érvelésnek a logikája kifogástalan, ilyen elosztás nem valósul meg. Ehelyett egy teljesen más eloszlást figyelünk meg (3.13.5. ábra). b).

Ez nem a tiszta logika és a józan ész összeomlása? Végül is minden úgy néz ki, mintha 100 + 100 = 0 (a P pontban). Valóban, ha vagy az 1. vagy a 2. rés nyitva van, akkor mondjuk másodpercenként 100 elektron érkezik a P pontba, és ha mindkét rés nyitva van, akkor egy sem!

Sőt, ha először kinyitjuk az 1. rést, majd fokozatosan kinyitjuk a 2. rést, növelve a szélességét, akkor a józan ész szerint a P pontba másodpercenként érkező elektronok számának 100-ról 200-ra kell nőnie. A valóságban 100-ról nulla.

Ha egy hasonló eljárás megismétlődik, részecskék regisztrálása, például az O pontban (lásd 3.13.5. ábra b), akkor nem kevésbé paradox eredmény adódik. Ahogy a 2. rés kinyílik (az 1. rés kinyílik), az O pontban lévő részecskék száma nem másodpercenként 200-ra nő, ahogy az várható, hanem 400-ra!

Hogyan a 2. rés nyitása hatással lehet az 1. résen áthaladó elektronokra? Vagyis a helyzet olyan, hogy minden egyes elektron, áthaladva valamilyen résen, "érzi" a szomszédos rést, javítva a viselkedését. Vagy, mint egy hullám, egyszerre halad át mindkét nyíláson (!?). Hiszen különben nem jöhet létre az interferenciaminta. Az interferenciamintázat megsemmisüléséhez vezet annak a kísérlete, hogy meghatározzuk, melyik résen halad át ez vagy az az elektron, de ez egy teljesen más kérdés.

Mi a következtetés? E paradox eredmények „megmagyarázásának” egyetlen módja egy olyan matematikai formalizmus létrehozása, amely kompatibilis a kapott eredményekkel, és mindig helyesen jelzi előre a megfigyelt jelenségeket. Sőt, természetesen ennek a formalizmusnak belsőleg konzisztensnek kell lennie.

És létrejött egy ilyen formalizmus. Minden részecskéhez hozzárendel egy komplex pszi-függvényt Ψ( r, t). Formailag a klasszikus hullámok tulajdonságaival rendelkezik, ezért gyakran nevezik hullámfüggvény. Egy szabad, egyenletesen mozgó részecske viselkedését egy bizonyos irányban egy Broglie-sík írja le

De részletesebben erről a funkcióról, annak fizikai érzékés a viselkedését térben és időben szabályozó egyenletről a következő előadásban lesz szó.

Visszatérve az elektronok viselkedésére, amikor két résen áthaladnak, fel kell ismernünk: az a tény, hogy elvileg lehetetlen válaszolni arra a kérdésre, hogy melyik résen halad át egy elektron(az interferencia-minta tönkretétele nélkül), összeegyeztethetetlen a pálya gondolatával. Így az elektronokhoz általában nem lehet pályákat rendelni.

Azonban bizonyos körülmények között, nevezetesen amikor a mikrorészecske de Broglie hullámhossza nagyon kicsivé válik és sokkal kisebb lehet, például a rések közötti távolság, ill. atomméret, a pálya fogalma ismét értelmet nyer. Vizsgáljuk meg ezt a kérdést részletesebben, és fogalmazzuk meg pontosabban azokat a feltételeket, amelyek mellett a klasszikus elmélet használható.

A bizonytalanság elve

A klasszikus fizikában a részecske állapotának kimerítő leírását olyan dinamikus paraméterek határozzák meg, mint a koordináták, impulzus, szögimpulzus, energia stb. A mikrorészecskék valós viselkedése azonban azt mutatja, hogy a részecske állapotának van egy alapvető határa a pontosságnak. melyek az ilyen változók megadhatók és mérhetők.

Ennek a határnak a fennállásának okainak mélyreható elemzése, amelyet ún bizonytalanság elve, vezényelte W. Heisenberg (1927). Ezt az elvet konkrét esetekben kifejező mennyiségi arányokat nevezzük bizonytalansági viszonyok.

A mikrorészecskék tulajdonságainak sajátossága abban nyilvánul meg, hogy nem minden változónál kapunk bizonyos értékeket a mérések során. Vannak mennyiségpárok, amelyeket nem lehet egyszerre pontosan meghatározni.

A legfontosabb két bizonytalansági összefüggés.

Ezek közül az első korlátozza a koordináták és a részecske lendületének megfelelő vetületeinek egyidejű mérésének pontosságát. Például a tengelyen történő vetítéshez x ez így néz ki:

A második összefüggés megállapítja az energiamérés bizonytalanságát, Δ E, adott Δ időintervallumra t:

Magyarázzuk meg ennek a két kapcsolatnak a jelentését. Ezek közül az első kimondja, hogy ha a részecske helyzete például a tengely mentén xΔ bizonytalansággal ismert x, akkor ugyanabban a pillanatban a részecske impulzusának ugyanarra a tengelyre való vetülete csak Δ bizonytalansággal mérhető p= ћ/Δ x. Vegye figyelembe, hogy ezek a korlátozások nem vonatkoznak az egyik tengely mentén a részecskekoordináták és a másik tengely mentén az impulzusvetület egyidejű mérésére: a mennyiségek xÉs p y , yÉs p x stb. mindegyiknek lehet pontos értéke egyszerre.

A második összefüggés szerint (3.13.11) az energia mérésére Δ hibával E időre van szükség, de legalább Δ t=ћ /Δ E. Ilyen például a hidrogénszerű rendszerek energiaszintjének „elmosódása” (kivéve az alapállapotot). Ez annak a ténynek köszönhető, hogy ezeknek a rendszereknek az élettartama minden gerjesztett állapotban 10-8 s nagyságrendű. A szintek elkenődése a spektrumvonalak kiszélesedéséhez (természetes kiszélesedéshez) vezet, ami ténylegesen megfigyelhető. Ugyanez vonatkozik minden instabil rendszerre. Ha a bomlás előtti élettartama τ nagyságrendű, akkor ennek az időnek a végessége miatt a rendszer energiájának eltávolíthatatlan bizonytalansága nem kisebb, mint Δ E≈ ћ/τ.

Mutassunk meg több olyan mennyiségpárt, amelyek egyidejűleg nem határozhatók meg pontosan. Ez a részecske szögimpulzusának bármely két vetülete. Ezért nincs olyan állapot, amelyben a szögimpulzus három vetülete közül mindhárom, sőt bármelyik kettő bizonyos értékkel bírna.

Beszéljük meg részletesebben a Δ reláció jelentését és lehetőségeit x·Δ p x ≥ ћ . Először is figyeljünk arra, hogy ez határozza meg a Δ bizonytalanságok alapvető határát xés Δ p x , amellyel a részecske állapota klasszikusan jellemezhető, azaz. koordináta xés a lendület-vetítés p x . Minél pontosabban x, annál kevésbé pontos megállapítható p x , és fordítva.

Hangsúlyozzuk, hogy a (3.13.10) reláció valódi jelentése azt a tényt tükrözi, hogy a természetben objektíven nincsenek olyan részecskék állapotai, amelyek pontosan bizonyos értékeket mindkét változót xÉs p X. Ugyanakkor kénytelenek vagyunk, mivel a méréseket makroszkópos műszerek segítségével végezzük, a részecskéknek olyan klasszikus változókat tulajdonítani, amelyek nem jellemzőek rájuk. Egy ilyen megközelítés költségei a bizonytalansági összefüggéseket fejezik ki.

Miután világossá vált az igény, hogy a részecskék viselkedését hullámfüggvényekkel leírjuk, a bizonytalansági viszonyok természetes módon – az elmélet matematikai következményeként – keletkeznek.

Tekintve a (3.13.10) bizonytalansági relációt univerzálisnak tekintjük, becsüljük meg, hogyan hatna egy makroszkopikus test mozgására. Vegyünk egy nagyon kis tömeggolyót m= 1 mg. Határozzuk meg például mikroszkóppal a helyzetét Δ hibával x≈ 10 -5 cm (ez a mikroszkóp felbontásának köszönhető). Ekkor a labda sebességének bizonytalansága Δυ = Δ p/m≈ (ћ /Δ x)/m~ 10 -19 cm/s. Egy ilyen érték semmilyen mérés számára nem hozzáférhető, ezért a klasszikus leírástól való eltérés teljesen jelentéktelen. Más szóval, még egy ilyen kicsi (de makroszkopikus) golyóra is alkalmazható a pálya fogalma. magas fok pontosság.

Az atomban lévő elektron másként viselkedik. Egy durva becslés azt mutatja, hogy a hidrogénatom Bohr-pályáján mozgó elektron sebességének bizonytalansága összemérhető magával a sebességgel: Δυ ≈ υ. Ebben a helyzetben az elektron klasszikus pályán való mozgásának gondolata elveszti értelmét. És általában véve, amikor a mikrorészecskék a tér nagyon kis területein mozognak, a pálya fogalma tarthatatlannak bizonyul.

Ugyanakkor bizonyos feltételek mellett a páros mikrorészecskék mozgása is klasszikusan, azaz pálya mentén történő mozgásnak tekinthető. Ez történik például akkor, amikor a töltött részecskék elektromágneses térben mozognak (katódsugárcsövekben, gyorsítókban stb.). Ezek a mozgások klasszikusnak tekinthetők, mivel számukra a bizonytalansági relációból adódó korlátok magukhoz a mennyiségekhez (koordinátákhoz és impulzusokhoz) képest elhanyagolhatóak.

A szakadék tapasztalata. A bizonytalansági reláció (3.13.10) megnyilvánul minden olyan kísérletben, amely egy mikrorészecske helyzetének vagy impulzusának pontos mérésére irányul. És minden alkalommal "kiábrándító" eredményre jutunk: a részecske helyzetének finomítása a lendület bizonytalanságának növekedéséhez vezet, és fordítva. Ennek a helyzetnek a szemléltetésére vegye figyelembe a következő példát.

Próbáljuk meg meghatározni a koordinátát x lendülettel szabadon mozog p részecskéket, a mozgási irányra merőlegesen pályájára helyezve egy szélességű réssel rendelkező képernyőt b(3.13.6. ábra). Mielőtt a részecske áthaladna a résen, lendületi vetülete p x pontos értéke: p x = 0. Ez azt jelenti, hogy Δ p x = 0, de

Koordináta x A részecskék a (3.13.10) szerint teljesen határozatlanok: nem mondhatjuk.3.13.6. ábra.

hogy a részecske átjut-e a résen.

Ha a részecske áthalad a résen, akkor a rés síkjában a koordináta xΔ bizonytalansággal lesz regisztrálva x ≈ b. Ebben az esetben a diffrakció miatt a részecske nagy valószínűséggel a 2θ szögön belül mozog, ahol θ az első diffrakciós minimumnak megfelelő szög. Az határozza meg, hogy a rés mindkét szélétől a hullámok útjában a különbség λ lesz (ezt a hullámoptika bizonyítja):

A diffrakció következtében az értékben bizonytalanság van p x - a lendület vetületei, amelyek terjedése

Tekintettel arra b≈ Δ xÉs p= 2π ћ /λ., az előző két kifejezésből kapjuk:

ami nagyságrendileg megegyezik a (3.13.10) ponttal.

Így egy kísérlet a koordináta meghatározására x A részecskék valóban a Δ bizonytalanság megjelenéséhez vezettek p a részecske lendületében.

A mérésekkel kapcsolatos számos helyzet elemzése azt mutatja, hogy a kvantumtartományban végzett mérések alapvetően különböznek a klasszikus mérésektől. Ez utóbbitól eltérően in kvantumfizika a mérések pontosságának természetes határa van. Ez a kvantumobjektumok természetéből fakad, és nem lehet leküzdeni a műszerek és a mérési módszerek semmilyen fejlesztésével. A (3.13.10) reláció ezen határok egyikét állítja fel. A mikrorészecske és a makroszkopikus mérőeszköz közötti kölcsönhatást nem lehet tetszőlegesen kicsinyíteni. Például egy részecske koordinátáinak mérése elkerülhetetlenül a mikrorészecske állapotának alapvetően eltávolíthatatlan és ellenőrizhetetlen torzulásához vezet, és ezáltal az impulzus értékének bizonytalanságához.

Néhány következtetés.

A bizonytalansági reláció (3.13.10) a kvantumelmélet egyik alapvető rendelkezése. Ez az összefüggés önmagában is elegendő számos fontos eredmény eléréséhez, különösen:

1. Lehetetlen olyan állapot, amelyben a részecske nyugalomban lenne.

2. Amikor egy kvantumobjektum mozgását vizsgáljuk, sok esetben el kell hagyni a klasszikus pálya fogalmát.

3. Az összenergia felosztása gyakran értelmét veszti E részecske (mint kvantumobjektum) a potenciálhoz Ués kinetikus K. Valóban, az első, i.e. U, a koordinátáktól, a második pedig a lendülettől függ. Ugyanazoknak a dinamikus változóknak nem lehet egy időben meghatározott értéke.