§ 29. Analogija između mehaničkih i elektromagnetnih oscilacija

Elektromagnetne oscilacije u kolu su slične slobodnim mehaničke vibracije, na primjer, s vibracijama tijela pričvršćenog na oprugu (opružno klatno). Sličnost se ne odnosi na prirodu samih veličina koje se periodično mijenjaju, već na procese periodične promjene različitih veličina.

Tokom mehaničkih vibracija, koordinate tijela se periodično mijenjaju X i projekciju njegove brzine v x, a sa elektromagnetnim oscilacijama mijenja se naboj q kondenzator i struja i u lancu. Ista priroda promjene veličina (mehaničkih i električnih) objašnjava se činjenicom da postoji analogija u uslovima u kojima se javljaju mehaničke i elektromagnetne oscilacije.

Povratak u ravnotežni položaj tijela na oprugi uzrokovan je kontrolom elastične sile Fx, proporcionalne pomaku tijela iz ravnotežnog položaja. Koeficijent proporcionalnosti je krutost opruge k.

Pražnjenje kondenzatora (izgled struje) nastaje zbog napona između ploča kondenzatora, koji je proporcionalan naboju q. Koeficijent proporcionalnosti je recipročan kapacitet, jer

Kao što tijelo zbog inercije samo postepeno povećava svoju brzinu pod djelovanjem sile, a ta brzina ne postaje jednaka nuli odmah nakon prestanka sile, struja u zavojnici, zbog fenomena samoindukcije, raste postepeno pod uticajem napona i ne nestaje odmah kada ovaj napon postane jednak nuli. Induktivnost petlje L igra istu ulogu kao i masa tijela m tokom mehaničkih vibracija. Shodno tome, kinetička energija tijela je slična energiji magnetsko polje struja

Punjenje kondenzatora iz baterije slično je komuniciranju tijela pričvršćenog za oprugu s potencijalnom energijom kada se tijelo pomakne za rastojanje x m od ravnotežnog položaja (slika 4.5, a). Upoređujući ovaj izraz sa energijom kondenzatora, uočavamo da krutost k opruge igra istu ulogu prilikom mehaničkih vibracija kao recipročna vrijednost kapacitivnosti pri elektromagnetnim vibracijama. U ovom slučaju, početna koordinata x m odgovara naboju q m .

Pojava struje i u električnom kolu odgovara izgledu brzine tijela v x u mehaničkom oscilatornom sistemu pod djelovanjem elastične sile opruge (slika 4.5, b).

Trenutak u kojem se kondenzator isprazni i jačina struje dostigne svoj maksimum sličan je trenutku kada tijelo maksimalnom brzinom (slika 4.5, c) prolazi kroz ravnotežni položaj.

Nadalje, kondenzator će u toku elektromagnetnih oscilacija početi da se puni, a tijelo će se u toku mehaničkih oscilacija početi pomicati ulijevo iz ravnotežnog položaja (slika 4.5, d). Nakon polovine perioda T, kondenzator će biti potpuno napunjen i struja će postati nula.

Kod mehaničkih vibracija to odgovara odstupanju tijela u krajnji lijevi položaj, kada je njegova brzina nula (sl. 4.5, e). Korespondencija između mehaničkih i električnih veličina tokom oscilatornih procesa može se sažeti u tabeli.

Elektromagnetne i mehaničke vibracije su različite prirode, ali se opisuju istim jednačinama.

Pitanja za pasus

1. Koja je analogija između elektromagnetnih oscilacija u kolu i oscilacija opružnog klatna?

2. Zbog koje pojave električna struja u oscilatornom kolu ne nestaje odmah kada napon na kondenzatoru postane nula?

>> Analogija između mehaničkih i elektromagnetnih oscilacija

§ 29 ANALOGIJA IZMEĐU MEHANIČKIH I ELEKTROMAGNETSKIH OSCILACIJA

Elektromagnetne oscilacije u kolu su slične slobodnim mehaničkim oscilacijama, na primjer, oscilacijama tijela pričvršćenog na oprugu (opružno klatno). Sličnost se ne odnosi na prirodu samih veličina koje se periodično mijenjaju, već na procese periodične promjene različitih veličina.

Tokom mehaničkih vibracija, koordinate tijela se periodično mijenjaju X i projekcija njegove brzine x, a sa elektromagnetnim oscilacijama mijenja se naboj q kondenzatora i jačina struje i u lancu. Ista priroda promjene veličina (mehaničkih i električnih) objašnjava se činjenicom da postoji analogija u uslovima u kojima se javljaju mehaničke i elektromagnetne oscilacije.

Povratak u ravnotežni položaj tijela na oprugi uzrokovan je kontrolom elastične sile Fx, proporcionalne pomaku tijela iz ravnotežnog položaja. Faktor proporcionalnosti je konstanta opruge k.

Pražnjenje kondenzatora (pojava struje) nastaje zbog napona između ploča kondenzatora, koji je proporcionalan naboju q. Koeficijent proporcionalnosti je recipročan kapacitivnosti, pošto je u = q.

Kao što tijelo zbog inercije samo postupno povećava svoju brzinu pod djelovanjem sile i ta brzina ne postaje odmah jednaka nuli nakon prestanka sile, električne struje u zavojnici, zbog fenomena samopomoći. indukcija, postepeno raste pod dejstvom napona i ne nestaje odmah kada ovaj napon postane jednak nuli. Induktivnost kola L igra istu ulogu kao i masa tijela m tokom mehaničkih vibracija. Shodno tome, kinetička energija tijela je slična energiji magnetskog polja struje

Punjenje kondenzatora iz baterije je slično prenošenju potencijalne energije tijelu pričvršćenom za oprugu kada se tijelo pomakne za udaljenost x m od ravnotežnog položaja (slika 4.5, a). Upoređujući ovaj izraz sa energijom kondenzatora, uočavamo da krutost k opruge igra istu ulogu prilikom mehaničkih vibracija kao recipročna vrijednost kapacitivnosti pri elektromagnetnim vibracijama. U ovom slučaju, početna koordinata x m odgovara naboju q m .

Pojava struje i u električnom kolu odgovara pojavi brzine tijela x u mehaničkom oscilatornom sistemu pod djelovanjem elastične sile opruge (slika 4.5, b).

Trenutak u kojem se kondenzator isprazni i jačina struje dostigne svoj maksimum sličan je trenutku kada tijelo maksimalnom brzinom (slika 4.5, c) prolazi kroz ravnotežni položaj.

Nadalje, kondenzator će u toku elektromagnetnih oscilacija početi da se puni, a tijelo će se u toku mehaničkih oscilacija početi pomicati ulijevo iz ravnotežnog položaja (slika 4.5, d). Nakon polovine perioda T, kondenzator će biti potpuno napunjen i struja će postati nula.

Kod mehaničkih vibracija to odgovara odstupanju tijela u krajnji lijevi položaj, kada je njegova brzina nula (sl. 4.5, e).

Sadržaj lekcije sažetak lekcije podrška okvir prezentacije lekcije akcelerativne metode interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe samoispitivanje radionice, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća diskusija pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike grafike, tabele, šeme humor, anegdote, vicevi, strip parabole, izreke, ukrštene reči, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za radoznale jaslice udžbenici osnovni i dodatni glosar pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjena zastarjelih znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu metodološke preporuke programa diskusije Integrisane lekcije

Razvoj metodologije za proučavanje teme "Elektromagnetske oscilacije"

Oscilatorno kolo. Transformacije energije tokom elektromagnetnih oscilacija.

Ova pitanja, koja su među najvažnijim u ovoj temi, obrađena su u trećoj lekciji.

Prvo se uvodi pojam oscilatornog kola, pravi se odgovarajući zapis u svesku.

Dalje, kako bi se otkrio uzrok nastanka elektromagnetskih oscilacija, prikazan je fragment koji prikazuje proces punjenja kondenzatora. Pažnju učenika skreću na znakove naelektrisanja ploča kondenzatora.

Nakon toga se razmatraju energije magnetskog i električnog polja, učenicima se govori o tome kako se mijenjaju te energije i ukupna energija u kolu, objašnjava se mehanizam nastanka elektromagnetskih oscilacija pomoću modela, a osnovne jednačine su snimljeno.

Veoma je važno skrenuti pažnju studentima da je ovakav prikaz struje u kolu (protok naelektrisanih čestica) uslovan, jer je brzina elektrona u provodniku veoma mala. Ova metoda predstavljanja odabrana je kako bi se olakšalo razumijevanje suštine elektromagnetnih oscilacija.

Nadalje, pažnja učenika je usmjerena na to da posmatraju procese transformacije energije električno polje u magnetnu energiju i obrnuto, a kako je oscilatorno kolo idealno (nema otpora), ukupna energija elektromagnetnog polja ostaje nepromijenjena. Nakon toga dat je pojam elektromagnetnih oscilacija i propisano da su te oscilacije slobodne. Zatim se rezultati sumiraju i zadaju domaći.

Analogija između mehaničkih i elektromagnetskih oscilacija.

Ovo pitanje se razmatra u četvrtoj lekciji proučavanja teme. Prvo, za ponavljanje i konsolidaciju, možete još jednom demonstrirati dinamički model idealnog oscilatornog kruga. Da bi se objasnila suština i dokazala analogija između elektromagnetskih oscilacija i oscilacija opružnog klatna, korišćeni su dinamički oscilatorni model „Analogija između mehaničkih i elektromagnetnih oscilacija” i PowerPoint prezentacije.

Opružno klatno (oscilacije tereta na oprugi) se smatra mehaničkim oscilatornim sistemom. Identifikacija odnosa između mehaničkih i električnih veličina u oscilatornim procesima vrši se tradicionalnom metodom.

Kao što je već urađeno na prošlom času, potrebno je učenike još jednom podsjetiti na uslovljenost kretanja elektrona duž provodnika, nakon čega im se pažnja skreće na gornji desni ugao ekrana, gdje se prikazuje „komunikacijski plovila” nalazi se oscilatorni sistem. Predviđeno je da svaka čestica oscilira oko ravnotežnog položaja, pa oscilacije fluida u komunikacionim sudovima mogu poslužiti i kao analogija za elektromagnetne oscilacije.

Ako na kraju lekcije ostane vremena, možete se detaljnije zadržati na demonstracijskom modelu, analizirati sve glavne točke koristeći novoproučeni materijal.

Jednadžba slobodnih harmonijskih oscilacija u kolu.

Na početku lekcije demonstriraju se dinamički modeli oscilatornog kola i analogije mehaničkih i elektromagnetskih oscilacija, ponavljaju se pojmovi elektromagnetskih oscilacija, oscilatornog kola, korespondencije mehaničkih i elektromagnetskih veličina u oscilatornim procesima.

Novi materijal mora početi s činjenicom da ako je oscilatorni krug idealan, onda njegova ukupna energija ostaje konstantna tokom vremena

one. njegov vremenski izvod je konstantan, pa su stoga i vremenski izvodnici energija magnetskog i električnog polja konstantni. Zatim, nakon niza matematičkih transformacija, dolaze do zaključka da je jednadžba elektromagnetskih oscilacija slična jednadžbi oscilacija opružnog klatna.

Pozivajući se na dinamički model, učenici se podsjećaju da se naboj u kondenzatoru periodično mijenja, nakon čega je zadatak otkriti kako naboj, struja u kolu i napon na kondenzatoru zavise od vremena.

Ove zavisnosti se pronalaze tradicionalnom metodom. Nakon što se pronađe jednačina fluktuacije naelektrisanja kondenzatora, studentima se prikazuje slika na kojoj su prikazani grafovi zavisnosti naelektrisanja kondenzatora i pomaka opterećenja od vremena, koji su kosinusni talasi.

U toku razjašnjavanja jednačine za oscilacije naelektrisanja kondenzatora uvode se pojmovi perioda oscilacija, ciklične i prirodne frekvencije oscilacija. Tada se izvodi Thomsonova formula.

Zatim se dobijaju jednadžbe za fluktuacije jačine struje u kolu i napona na kondenzatoru, nakon čega je prikazana slika sa grafikonima zavisnosti tri električne veličine o vremenu. Pažnju studenata skreće na fazni pomak između fluktuacija struje i naelektrisanja njegovim odsustvom između fluktuacija napona i naelektrisanja.

Nakon što su izvedene sve tri jednačine, uvodi se pojam prigušenih oscilacija i prikazana je slika koja prikazuje ove oscilacije.

U sljedećoj lekciji sažet je sažetak uz ponavljanje osnovnih pojmova i rješavaju se zadaci za pronalaženje perioda, cikličke i prirodne frekvencije oscilacija, zavisnosti q (t), U (t), I (t), kao i različiti kvalitativni i grafički zadaci.

4. Metodički razvoj tri lekcije

Lekcije u nastavku su zamišljene kao predavanja, budući da je ova forma, po mom mišljenju, najproduktivnija i ostavlja dovoljno vremena u ovom slučaju za rad sa dinamičkim demonstracijama. jonski modeli. Po želji, ovaj oblik se lako može pretvoriti u bilo koji drugi oblik lekcije.

Tema lekcije: Oscilatorno kolo. Transformacije energije u oscilatornom kolu.

Objašnjenje novog materijala.

Svrha lekcije: objašnjenje pojma oscilatornog kola i suštine elektromagnetskih oscilacija pomoću dinamičkog modela „Idealno oscilatorno kolo“.

Oscilacije se mogu javiti u sistemu koji se naziva oscilatorni krug, koji se sastoji od kondenzatora kapaciteta C i induktivnog zavojnice L. Oscilatorno kolo se naziva idealnim ako u njemu nema gubitka energije za zagrijavanje spojnih žica i žica zavojnice, tj. otpor R je zanemaren.

Napravimo crtež šematske slike oscilatornog kola u bilježnicama.

Da ustane električne vibracije u ovom strujnom krugu treba ga informisati o određenoj količini energije, tj. napuniti kondenzator. Kada se kondenzator napuni, električno polje će se koncentrirati između njegovih ploča.

(Pratimo proces punjenja kondenzatora i zaustavimo proces kada se punjenje završi).

Dakle, kondenzator je napunjen, njegova energija je jednaka

dakle, dakle,

Budući da će nakon punjenja kondenzator imati maksimalan naboj (obratite pažnju na ploče kondenzatora, one imaju naboje suprotnog znaka), tada će pri q = q max energija električnog polja kondenzatora biti maksimalna i jednaka

U početnom trenutku vremena, sva energija je koncentrisana između ploča kondenzatora, struja u krugu je nula. (Zatvorimo sada kondenzator na zavojnicu na našem modelu). Kada se kondenzator zatvori u zavojnicu, počinje se prazniti i u krugu će se pojaviti struja, koja će zauzvrat stvoriti magnetsko polje u zavojnici. Linije sile ovog magnetnog polja su usmjerene prema pravilu gimleta.

Kada se kondenzator isprazni, struja ne dostiže odmah svoju maksimalnu vrijednost, već postepeno. To je zato što naizmjenično magnetsko polje stvara drugo električno polje u zavojnici. Zbog fenomena samoindukcije tamo nastaje indukcijska struja, koja je, prema Lenzovom pravilu, usmjerena u smjeru suprotnom povećanju struje pražnjenja.

Kada struja pražnjenja dostigne svoju maksimalnu vrijednost, energija magnetskog polja je maksimalna i jednaka je:

a energija kondenzatora u ovom trenutku je nula. Dakle, kroz t=T/4 energija električnog polja je u potpunosti prešla u energiju magnetskog polja.

(Pogledajmo proces pražnjenja kondenzatora na dinamičkom modelu. Skrećem vam pažnju da je ovaj način predstavljanja procesa punjenja i pražnjenja kondenzatora u obliku toka tekućih čestica uslovljen i izabran radi lakšeg Znate vrlo dobro da je brzina elektrona vrlo mala (reda nekoliko centimetara u sekundi). Dakle, vidite kako se sa smanjenjem naboja na kondenzatoru mijenja jačina struje u kolu, kako se mijenjaju energije magnetskog i električnog polja, kakav odnos postoji između ovih promjena.Pošto je kolo idealno, nema gubitka energije, tako da ukupna energija kola ostaje konstantna).

S početkom punjenja kondenzatora, struja pražnjenja će se smanjiti na nulu ne odmah, već postupno. Ovo je opet zbog pojave kontra-e. d.s. i indukciona struja suprotan smjer. Ova struja sprečava smanjenje struje pražnjenja, kao što je prethodno suprotstavljala njenom povećanju. Sada će podržavati glavnu struju. Energija magnetskog polja će se smanjiti, energija električnog polja će se povećati, kondenzator će se napuniti.

Dakle, ukupna energija oscilatornog kola u svakom trenutku jednaka je zbroju energija magnetskog i električnog polja

Oscilacije pri kojima se energija električnog polja kondenzatora periodično pretvara u energiju magnetskog polja zavojnice nazivaju se ELEKTROMAGNETNE oscilacije. S obzirom da se ove oscilacije javljaju zbog početnog snabdijevanja energijom i bez vanjskih utjecaja, one su BESPLATNE.

Tema lekcije: Analogija između mehaničkih i elektromagnetskih oscilacija.

Objašnjenje novog materijala.

Svrha lekcije: objasniti suštinu i dokazati analogiju između elektromagnetskih oscilacija i oscilacija opružnog klatna koristeći dinamički oscilacijski model „Analogija između mehaničkih i elektromagnetskih oscilacija” i PowerPoint prezentacije.

Materijal za ponavljanje:

koncept oscilatornog kola;

koncept idealnog oscilatornog kola;

uslovi za pojavu fluktuacija c/c;

pojmovi magnetnih i električnih polja;

fluktuacije kao proces periodične promjene energije;

energija kola u proizvoljnom trenutku;

koncept (slobodnih) elektromagnetnih oscilacija.

(Za ponavljanje i konsolidaciju učenicima se još jednom prikazuje dinamički model idealnog oscilatornog kola).

U ovoj lekciji ćemo pogledati analogiju između mehaničkih i elektromagnetnih oscilacija. Razmatraćemo opružno klatno kao mehanički oscilatorni sistem.

(Na ekranu vidite dinamički model koji pokazuje analogiju između mehaničkih i elektromagnetnih oscilacija. To će nam pomoći da razumemo oscilatorne procese, kako u mehaničkom sistemu tako i u elektromagnetnom).

Dakle, u opružnom klatnu, elastično deformisana opruga daje brzinu teretu koji je pričvršćen za njega. Deformisana opruga ima potencijalnu energiju elastično deformisanog tela

pokretni objekt ima kinetičku energiju

Transformacija potencijalne energije opruge u kinetičku energiju oscilirajućeg tijela je mehanička analogija transformacije energije električnog polja kondenzatora u energiju magnetskog polja zavojnice. U ovom slučaju, analog mehaničke potencijalne energije opruge je energija električnog polja kondenzatora, a analog mehaničke kinetička energija opterećenje je energija magnetskog polja, koja je povezana sa kretanjem naelektrisanja. Punjenje kondenzatora iz baterije odgovara poruci opruge potencijalne energije (na primjer, pomjeranje rukom).

Hajde da uporedimo formule i izvedemo opšte obrasce za elektromagnetne i mehaničke vibracije.

Iz poređenja formula proizilazi da je analog induktivnosti L masa m, a analog pomaka x naboj q, analog koeficijenta k recipročna vrijednost električnog kapaciteta, tj. 1/ C.

Trenutak kada se kondenzator isprazni i jačina struje dostigne svoj maksimum odgovara prolasku tijela maksimalnom brzinom iz ravnotežnog položaja (obratite pažnju na ekrane: tu korespondenciju možete vidjeti).

Kao što je već spomenuto u prošloj lekciji, kretanje elektrona duž provodnika je uslovno, jer je za njih glavna vrsta kretanja oscilirajuće kretanje oko ravnotežnog položaja. Stoga se ponekad elektromagnetne oscilacije porede sa oscilacijama vode u komunikacijskim posudama (pogledajte ekran, možete vidjeti da se takav oscilatorni sistem nalazi u gornjem desnom uglu), gdje svaka čestica oscilira oko ravnotežnog položaja.

Dakle, otkrili smo da je analogija induktivnosti masa, a analogija pomaka naelektrisanje. Ali dobro znate da promjena naboja po jedinici vremena nije ništa drugo do jačina struje, a promjena koordinata po jedinici vremena je brzina, odnosno q "= I, i x" = v. Tako smo pronašli još jednu korespondenciju između mehaničkih i električnih veličina.

Napravimo tabelu koja će nam pomoći da sistematiziramo odnose između mehaničkih i električnih veličina u oscilatornim procesima.

Tabela korespondencije između mehaničkih i električnih veličina u oscilatornim procesima.

Tema lekcije: Jednadžba slobodnih harmonijskih oscilacija u kolu.

Objašnjenje novog materijala.

Svrha lekcije: izvođenje osnovne jednadžbe elektromagnetnih oscilacija, zakona promjene naboja i jačine struje, dobijanje Thomsonove formule i izraza za prirodnu frekvenciju oscilacije kola pomoću PowerPoint prezentacija.

Materijal za ponavljanje:

koncept elektromagnetnih oscilacija;

koncept energije oscilatornog kola;

korespondencija električnih veličina mehaničke veličine tokom oscilatornih procesa.

(Za ponavljanje i konsolidaciju potrebno je još jednom demonstrirati model analogije mehaničkih i elektromagnetskih oscilacija).

U prošlim časovima smo saznali da su elektromagnetne oscilacije, prvo, slobodne, a drugo, da predstavljaju periodičnu promjenu energija magnetskog i električnog polja. Ali osim energije, tokom elektromagnetnih oscilacija mijenja se i naboj, a time i jačina struje u kolu i napon. U ovoj lekciji moramo saznati zakone po kojima se mijenja naboj, što znači jačinu struje i napon.

Dakle, otkrili smo da je ukupna energija oscilatornog kola u svakom trenutku jednaka zbroju energija magnetskog i električnog polja: . Vjerujemo da se energija ne mijenja s vremenom, odnosno da je kontura idealna. To znači da je vremenski izvod ukupne energije jednak nuli, dakle, zbir vremenskih derivata energija magnetskog i električnog polja jednak je nuli:

tj.

Znak minus u ovom izrazu znači da kada se energija magnetskog polja povećava, energija električnog polja opada i obrnuto. ALI fizičko značenje ovog izraza je takva da je brzina promjene energije magnetskog polja jednaka po apsolutnoj vrijednosti i suprotna po smjeru brzini promjene u električnom polju.

Računajući derivate, dobijamo

Ali, dakle, i - dobili smo jednačinu koja opisuje slobodne elektromagnetne oscilacije u kolu. Ako sada zamijenimo q sa x, x""=a x sa q"", k sa 1/C, m sa L, dobićemo jednačinu

opisujući vibracije opterećenja na oprugu. Dakle, jednadžba elektromagnetnih oscilacija ima isti matematički oblik kao i jednačina oscilacija opružnog klatna.

Kao što ste vidjeli u demo modelu, napunjenost kondenzatora se periodično mijenja. Potrebno je pronaći zavisnost naplate od vremena.

Od devetog razreda poznate su vam periodične funkcije sinus i kosinus. Ove funkcije imaju sljedeće svojstvo: drugi izvod sinusa i kosinusa proporcionalan je samim funkcijama, uzetim sa suprotnim predznakom. Osim ove dvije, nijedna druga funkcija nema ovo svojstvo. Sada se vratimo na električno punjenje. Možemo sa sigurnošću reći da se električni naboj, a time i jačina struje, tokom slobodnih oscilacija mijenjaju tokom vremena prema zakonu kosinusa ili sinusa, tj. stvaraju harmonijske vibracije. Opružno klatno također vrši harmonijske oscilacije (ubrzanje je proporcionalno pomaku, uzeto sa predznakom minus).

Dakle, da bismo pronašli eksplicitnu zavisnost naboja, struje i napona od vremena, potrebno je riješiti jednačinu

uzimajući u obzir harmonijsku prirodu promjene ovih veličina.

Ako kao rješenje uzmemo izraz kao što je q = q m cos t, onda, kada ovo rješenje zamenimo u originalnu jednačinu, dobijamo q""=-q m cos t=-q.

Stoga je kao rješenje potrebno uzeti izraz oblika

q=q m cossh o t,

gdje je q m amplituda oscilacija naboja (modul najveća vrijednost fluktuirajuća vrijednost),

w o = - ciklična ili kružna frekvencija. Njegovo fizičko značenje je

broj oscilacija u jednom periodu, tj. za 2p s.

Period elektromagnetnih oscilacija je vremenski period tokom kojeg struja u oscilatornom kolu i napon na pločama kondenzatora čine jednu potpunu oscilaciju. Za harmonijske oscilacije T=2p s (najmanji kosinusni period).

Frekvencija oscilovanja - broj oscilacija u jedinici vremena - određuje se na sljedeći način: n = .

Frekvencija slobodnih oscilacija naziva se prirodna frekvencija oscilatornog sistema.

Budući da je w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, onda T \u003d.

Cikličnu frekvenciju definirali smo kao w o = , što znači da za period koji možemo pisati

T= = - Thomsonova formula za period elektromagnetnih oscilacija.

Tada izraz za frekvenciju prirodnog oscilovanja poprima oblik

Ostaje nam da dobijemo jednadžbe za oscilacije jačine struje u kolu i napona na kondenzatoru.

Pošto, tada pri q = q m cos u o t dobijamo U=U m cos o t. To znači da se i napon mijenja prema harmonijskom zakonu. Nađimo sada zakon prema kojem se mijenja jačina struje u kolu.

Po definiciji, ali q=q m cosšt, dakle

gdje je p/2 fazni pomak između struje i naboja (napona). Tako smo otkrili da se i jačina struje tokom elektromagnetnih oscilacija mijenja po harmonijskom zakonu.

Smatrali smo idealnim oscilatornim krugom u kojem nema gubitaka energije i slobodne vibracije može nastaviti neograničeno zbog energije jednom primljene iz vanjskog izvora. U stvarnom krugu, dio energije odlazi na zagrijavanje spojnih žica i zagrijavanje zavojnice. Zbog toga su slobodne oscilacije u oscilatornom krugu prigušene.

Tokom elektromagnetnih oscilacija dolazi do periodičnih promjena u oscilatornom sistemu fizičke veličine povezane s promjenama u električnim i magnetskim poljima. Najjednostavniji oscilatorni sistem ovog tipa je oscilatorno kolo, odnosno krug koji sadrži induktivnost i kapacitivnost.

Zbog fenomena samoindukcije u takvom kolu dolazi do fluktuacija naelektrisanja na pločama kondenzatora, jačine struje, jakosti električnog polja kondenzatora i magnetskog polja zavojnice, energije ovih polja itd. Gde matematički opis Vibracije se ispostavljaju potpuno analogne opisu mehaničkih vibracija koji je gore razmatran. Evo tabele fizičkih veličina koje su međusobni analozi kada se porede dve vrste oscilacija.

Mehaničke oscilacije opružnog klatna	Elektromagnetne oscilacije u oscilatornom kolu
m je masa klatna	L - induktivnost zavojnice
k - krutost opruge	je recipročna vrijednost kapacitivnosti kondenzatora.
r – srednji koeficijent otpora	R - aktivni otpor kola
x - koordinata klatna	q - punjenje kondenzatora
u je brzina klatna	i - jačina struje u kolu
E r - potencijalna energija klatno	W E - energija el. konturna polja
E k - kinetička energija klatna	W H je energija magneta. konturna polja
F m je amplituda vanjske sile pri prisilne vibracije	E m - amplituda pokretačke EMF tokom prisilnih oscilacija

Dakle, svi gore navedeni matematički odnosi mogu se prenijeti na elektromagnetske oscilacije u kolu, zamjenjujući sve veličine njihovim analogama. Na primjer, uporedimo formule za periode prirodnih oscilacija:

- klatno,

- kontura. (28)

Tu je njihov potpuni identitet.

Wave je proces širenja vibracija u prostoru. U zavisnosti od fizičke prirode procesa, talasi se dele na mehaničke (elastične, zvučne, udarne, talase na površini tečnosti itd.) i elektromagnetne.

Ovisno o smjeru oscilovanja, valovi su uzdužni i poprečno. AT longitudinalni talas oscilacije se javljaju duž smjera širenja vala, au poprečnom smjeru - okomito na ovaj smjer.

Mehanički talasi se šire u nekom mediju (čvrstom, tekućem ili gasovitom). Elektromagnetski talasi se takođe mogu širiti u vakuumu.

Unatoč različitoj prirodi valova, njihov matematički opis je gotovo isti, kao što se mehaničke i elektromagnetne oscilacije opisuju jednadžbama istog tipa.

mehanički talasi

Predstavimo osnovne pojmove i karakteristike talasa.

x- generalizovana koordinata- bilo koja veličina koja oscilira tokom prostiranja talasa (na primer, pomeranje tačke iz ravnotežnog položaja).

l - talasna dužina- najmanja udaljenost između tačaka koje osciliraju sa faznom razlikom 2p (razdaljina preko koje se talas širi u jednom periodu oscilovanja):

gde je u fazna brzina talasa, T je period oscilovanja.

talasna površina je mjesto tačaka koje osciliraju u istoj fazi.

talasni front je lokus tačaka do kojih dolazi oscilacijama u datom trenutku vremena (prednja valna površina).

Ovisno o obliku valnih površina, valovi su ravni, sferni itd.

Jednačina za ravan talas koji se širi duž x ose ima oblik

x (h, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

gdje je talasni broj.

Jednačina za ravan val koji se širi u proizvoljnom smjeru je:

gdje je valni vektor usmjeren duž normale na površinu valova.

Jednačina sfernog talasa će biti

, (32)

što pokazuje da se amplituda sfernog talasa smanjuje po zakonu 1/r.

Fazna brzina talasi, tj. brzina kojom se talasne površine kreću zavisi od svojstava sredine u kojoj se talas širi.

fazna brzina elastičnog talasa u gasu, gde je g Poissonov odnos, m je molarna masa gas, T je temperatura, R je univerzalna gasna konstanta.

fazna brzina uzdužnog elastičnog vala u čvrstom tijelu, gdje je E Youngov modul,

r je gustina materije.

fazna brzina poprečnog elastičnog talasa u čvrstom telu, gde je G modul smicanja.

Talas koji se širi u svemiru nosi energiju. Količina energije koju talas nosi kroz određenu površinu u jedinici vremena naziva se protok energije F. Za karakterizaciju prijenosa energije u različitim tačkama u prostoru, uvodi se vektorska veličina, tzv gustina energetskog toka. On je jednak protoku energije kroz jediničnu površinu, okomito na pravac prostiranja talasa, a poklapa se u pravcu sa smerom fazne brzine talasa.

, (36)

gde je w zapreminska gustina energije talasa u datoj tački.

Vektor se također naziva Umov vektor.

Vremenski prosječna vrijednost modula Umov vektora naziva se intenzitetom talasa I.

I=< j > . (37)

Elektromagnetski talasi

elektromagnetni talas- proces širenja elektromagnetnog polja u prostoru. Kao što je ranije spomenuto, matematički opis elektromagnetnih valova sličan je opisu mehaničkih valova, pa se potrebne jednadžbe mogu dobiti zamjenom x u formulama (30) - (33) sa ili , gdje su jakosti električnog i magnetskog polja. Na primjer, jednadžbe za ravan elektromagnetni val su sljedeće:

. (38)

Talas opisan jednadžbama (38) prikazan je na sl. 5.

Kao što se može vidjeti, vektori i formiraju desnoruki sistem sa vektorom. Oscilacije ovih vektora se javljaju u istoj fazi. U vakuumu se elektromagnetski talas širi brzinom svetlosti S = 3×10 8 m/s. U materiji, fazna brzina

gdje je r koeficijent refleksije.

talasna optika

talasna optika razmatra raspon pojava povezanih sa širenjem svjetlosti, što se može objasniti predstavljanjem svjetlosti kao elektromagnetnog talasa.

Osnovni koncept talasne optike je svetlosni talas. Pod svetlosnim talasom podrazumeva se električna komponenta elektromagnetnog talasa čija se talasna dužina u vakuumu l 0 nalazi u opsegu od 400 - 700 nm. Takve talase percipira ljudsko oko. Jednačina ravnog svjetlosnog talasa može se predstaviti kao

E = Akos(wt – kx + a 0) , (43)

gdje je A prihvaćena oznaka amplitude svjetlosnog vektora E, a 0 je početna faza (faza na t = 0, x = 0).

U mediju sa indeksom prelamanja n, fazna brzina svetlosnog talasa je u = c/n, a talasna dužina je l = l 0 /n. (44)

Intenzitet svjetlosni talas, kao što slijedi iz (41), određen je prosječnom vrijednošću Poyntingovog vektora I =< S >, i može se pokazati da

Analogija između mehaničkih i elektromagnetnih oscilacija

fluktuacije - proces promjene stanja sistema oko ravnotežne tačke, koji se u određenoj mjeri ponavlja u vremenu.

Fluktuacije su gotovo uvijek povezane s naizmjeničnom transformacijom energije jednog oblika manifestacije u drugi oblik.

Klasifikacija po fizičkoj prirodi :

- Mehanički (zvuk, vibracije)
- Elektromagnetna (svetlost, radio talasi, toplota)

karakteristike:

• Amplituda - maksimalno odstupanje fluktuirajuća vrijednost od neke prosječne vrijednosti za sistem, A (m)
• Period - vremenski period nakon kojeg se ponavljaju svi indikatori stanja sistema (sistem pravi jednu potpunu oscilaciju), T (sek)
• Frekvencija - broj oscilacija u jedinici vremena, v (Hz, sek −1).

Period oscilacije T i frekvencija v - recipročne vrijednosti;

T=1/v i v=1/T

U kružnim ili cikličnim procesima, umjesto karakteristike "frekvencije", koristi se koncept kružni (ciklički) frekvencija W (rad/sec, Hz, sek −1), koji pokazuje broj oscilacija po 2P jedinice vremena:

w = 2P/T = 2PV

Elektromagnetne oscilacije u kolu su slične slobodnim mehaničkim oscilacijama (sa oscilacijama tijela pričvršćenog na oprugu).

Sličnost se odnosi na procese periodične promjene različitih veličina.
- Priroda promjene vrijednosti objašnjava se postojećom analogijom u uslovima u kojima nastaju mehaničke i elektromagnetne oscilacije.

-Povratak u ravnotežni položaj tijela na oprugu uzrokovan je elastičnom silom proporcionalnom pomaku tijela iz ravnotežnog položaja.

Faktor proporcionalnosti je krutost opruge k.

Pražnjenje kondenzatora (pojava struje) je zbog napona u između ploča kondenzatora, što je proporcionalno naelektrisanju q.
Koeficijent proporcionalnosti je 1/C, obrnut od kapacitivnosti (od u = 1/C*q)

Kao što tijelo zbog inercije samo postupno povećava svoju brzinu pod utjecajem sile, a ta brzina ne postaje odmah jednaka nuli nakon prestanka sile, električna struja u zavojnici, zbog fenomena samoindukcija, postepeno raste pod uticajem napona i ne nestaje odmah kada ovaj napon postane jednak nuli. .Induktivnost petlje L igra istu ulogu kao i tjelesna težina m u mehanici.Prema kinetičkoj energiji tijela mv(x)^2/2 odgovara energiji magnetnog polja struje Li^2/2.

Punjenje kondenzatora iz baterije odgovara poruci tijelu pričvršćenom za oprugu, potencijalnoj energiji kada se tijelo pomjeri (na primjer, rukom) na udaljenosti Xm od ravnotežnog položaja (Sl. 75, a). Upoređujući ovaj izraz sa energijom kondenzatora, primjećujemo da krutost K opruge igra istu ulogu tokom mehaničkog oscilatornog procesa kao vrijednost 1/C, recipročna vrijednost kapacitivnosti za vrijeme elektromagnetskih oscilacija, a početna koordinata Xm odgovara na punjenje Qm.

Pojava struje i u električnom kolu zbog razlike potencijala odgovara pojavi brzine Vx u mehaničkom oscilatornom sistemu pod dejstvom elastične sile opruge (Sl. 75, b)

Trenutak kada se kondenzator isprazni i jačina struje dostigne svoj maksimum odgovara prolasku tijela kroz ravnotežni položaj maksimalnom brzinom (slika 75, c)

Nadalje, kondenzator će početi da se puni, a tijelo će se pomaknuti ulijevo iz ravnotežnog položaja (slika 75, d). Nakon polovine perioda T kondenzator će se potpuno napuniti i jačina struje će postati jednaka nuli.Ovo stanje odgovara odstupanju tela u krajnji levi položaj, kada je njegova brzina nula (Sl. 75, e) .