Sarcini de etapă municipală Olimpiada integrală ruseascăşcolari la matematică

Gorno-Altaisk, 2008

Etapa municipală a olimpiadei se desfășoară pe baza Regulamentului privind olimpiadei întregi rusești pentru școlari, aprobat prin ordin al Ministerului Educației și Științei din Rusia din 01.01.01 nr. 000.

Etapele olimpiadei se desfășoară în funcție de sarcini întocmite pe baza programelor educaționale generale implementate la nivelurile de învățământ general de bază și secundar (complet).

Criteriu de evaluare

Sarcinile olimpiadelor matematice sunt creative, permit mai multe diverse opțiuni solutii. În plus, este necesar să se evalueze progresul parțial în probleme (de exemplu, analiza unui caz important, demonstrarea unei leme, găsirea unui exemplu etc.). În cele din urmă, sunt posibile erori logice și aritmetice în soluții. Scorurile finale pentru sarcină trebuie să țină cont de toate cele de mai sus.

În conformitate cu regulamentul de desfășurare a olimpiadelor de matematică pentru școlari, fiecare sarcină este evaluată de la 7 puncte.

Corespondența dintre corectitudinea soluției și punctele date este prezentată în tabel.

	Corectitudinea (falsitatea) deciziei
	Soluția corectă completă
	Decizia corectă. Există câteva defecte minore care nu afectează soluția generală.
	Decizia este în general corectă. Cu toate acestea, soluția conține erori semnificative sau cazuri lipsă care nu afectează logica raționamentului.
	Unul dintre cele două cazuri esențiale (mai complexe) este corect luat în considerare, sau într-o problemă de tip „estimare + exemplu”, estimarea este corect obținută.
	Sunt dovedite afirmațiile auxiliare care ajută la rezolvarea problemei.
	Sunt luate în considerare cazuri importante separate în absența unei soluții (sau în cazul unei decizii eronate).
	Decizie greșită, fără progres.
	Nu există nicio soluție.

Este important de reținut că orice decizia corectă este evaluat la 7 puncte. Este inacceptabil să se scadă puncte pentru faptul că soluția este prea lungă sau pentru faptul că soluția studentului diferă de cea dată în evoluții metodologice sau din alte decizii cunoscute juriului.

În același timp, orice text de decizie arbitrar lung care nu conține avansuri utile ar trebui evaluat cu 0 puncte.

Procedura de desfășurare a etapei municipale a Olimpiadei

Etapa municipală a olimpiadei se desfășoară în aceeași zi din noiembrie-decembrie pentru elevii din clasele 7-11. Timpul recomandat pentru Olimpiada este de 4 ore.

Subiecte pentru sarcinile etapelor școlare și municipale ale olimpiadei

Sarcinile olimpiadei pentru etapele școlare și municipale sunt compilate pe baza programelor de matematică pentru instituțiile de învățământ general. De asemenea, este permisă includerea sarcinilor, ale căror subiecte sunt incluse în programele cercurilor școlare (elective).

Următoarele sunt doar acele subiecte care sunt propuse a fi utilizate în pregătirea opțiunilor pentru sarcinile anului universitar CURENT.

Reviste: Kvant, Matematică la școală

Cărți și materiale didactice:

, Olimpiadele de matematică din regiunea Moscovei. Ed. a 2-a, rev. si suplimentare – M.: Fizmatkniga, anii 200.

, Matematica. olimpiadele întregi rusești. Problema. 1. - M.: Iluminismul, 2008. - 192 p.

, Olimpiadele de matematică de la Moscova. – M.: Iluminismul, 1986. – 303 p.

, Cercuri matematice din Leningrad. - Kirov: Asa, 1994. - 272 p.

Colectie probleme la olimpiade matematică. - M.: MTSNMO, 2005. - 560 p.

Sarcini de planimetrie . Ed. a 5-a rev. si suplimentare - M.: MTSNMO, 2006. - 640 p.

, Kanel-, Olimpiadele de matematică de la Moscova / Ed. . - M.: MTSNMO, 2006. - 456 p.

1. În loc de asteriscuri, pune zece numere diferite în expresia *+ ** + *** + **** = 3330, astfel încât să obții egalitatea corectă.

2. Omul de afaceri Vasia s-a angajat. În fiecare dimineață el
cumpără o marfă cu o parte din banii pe care îi are (poate cu toți banii pe care îi are). După cină, vinde mărfurile cumpărate de două ori mai mult decât a cumpărat. Cum ar trebui să tranzacționeze Vasya astfel încât în ​​5 zile să aibă exact ruble, dacă la început a avut 1000 de ruble.

3. Tăiați un pătrat de 3 x 3 în două părți și un pătrat de 4 x 4 în două părți, astfel încât cele patru bucăți rezultate să poată fi pliate într-un pătrat.

4. Toate numerele naturale de la 1 la 10 au fost scrise într-un tabel 2x5. După aceea, s-a calculat fiecare dintre sumele numerelor pe rând și pe o coloană (în total s-au obținut 7 sume). Care cel mai mare număr aceste sume pot fi numere prime?

5. Pentru un număr natural N a calculat sumele tuturor perechilor de cifre adiacente (de exemplu, pentru N= Cele 35.207 de sume sunt (8, 7, 2, 7)). Găsiți cel mai mic N, pentru care printre aceste sume sunt toate numerele de la 1 la 9.

8 Clasă

1. Vasya a ridicat un număr natural DAR pătrat, a notat rezultatul pe tablă și a șters ultimele cifre din 2005. Ultima cifră a numărului rămas pe tablă ar putea fi egală cu unu?

2. La trecerea în revistă a trupelor Insulei Mincinoșilor și Cavalerilor (mincinoșii mint mereu, cavalerii spun mereu adevărul), liderul a aliniat toți soldații. Fiecare dintre soldații care stăteau în linie a spus: „Vecinii mei din rând sunt mincinoși”. (Războinicii care stăteau la capetele șirului au spus: „Vecinul meu din linie este un mincinos.”) Care este cel mai mare număr de cavaleri care ar putea fi în linie dacă soldații din 2005 ar veni la recenzie?

3. Vânzătorul are un cântar săgeată pentru cântărirea zahărului cu două căni. Cântarul poate indica greutatea de la 0 la 5 kg. În acest caz, zahărul poate fi pus doar pe cana din stânga, iar greutățile pot fi așezate pe oricare dintre cele două cești. Care este cel mai mic număr de greutăți de care trebuie să aibă un vânzător pentru a cântări orice cantitate de zahăr de la 0 la 25 kg? Explicați răspunsul.

4. Găsiți colțuri triunghi dreptunghic, dacă se știe că punctul simetric față de vârf unghi drept față de ipotenuză, se află pe o dreaptă care trece prin punctele mijlocii ale celor două laturi ale triunghiului.

5. Celulele tabelului 8x8 sunt vopsite în trei culori. S-a dovedit că în tabel nu există un colț cu trei celule, toate celulele fiind de aceeași culoare (un colț cu trei celule este o figură obținută dintr-un pătrat de 2x2 prin eliminarea unei celule). De asemenea, s-a dovedit că în tabel nu există un colț cu trei celule, toate celulele fiind de trei culori diferite. Demonstrați că numărul de celule ale fiecărei culori este par.

1. O mulțime formată din numere întregi a, b, c,înlocuit cu setul a - 1, b + 1, c2. Ca rezultat, setul rezultat a coincis cu originalul. Aflați numerele a, 6, c, dacă se știe că suma lor este 2005.

2. Vasya a luat 11 consecutiv numere naturaleși le-a înmulțit. Kolya a luat aceleași 11 numere și le-a adunat. Ar putea ultimele două cifre ale rezultatului lui Vasya să coincidă cu ultimele două cifre ale rezultatului lui Kolya?

3. Pe baza AC triunghi ABC punct luat D.
Demonstrați că cercurile sunt înscrise în triunghiuri ABDși CBD, punctele de atingere nu pot împărți un segment BDîn trei părți egale.

4. Fiecare dintre punctele planului este colorat într-unul din
trei culori, fiind folosite toate cele trei culori. Este adevărat că pentru orice astfel de colorare este posibil să alegeți un cerc pe care există puncte din toate cele trei culori?

5. O turnă șchioapă (o turnă care se poate mișca doar orizontal sau vertical cu exact 1 pătrat) a înconjurat tabla 10 x 10 pătrate, vizitând fiecare pătrat exact o dată. În prima celulă pe care a vizitat-o ​​turnul, scriem numărul 1, în a doua - numărul 2, în a treia - 3 etc. până la 100. Ar putea fi că suma numerelor scrise în două celule adiacente de-a lungul latura este divizibila cu 4 ?

sarcini combinatorii.

1. Un set format din numere a, b, c,înlocuit cu set A4 - 2b2, b 4- 2c2, c4 - 2a2. Ca rezultat, setul rezultat a coincis cu originalul. Găsiți numerele a, b, c, dacă suma lor este 3.

2. Fiecare dintre punctele planului este colorat într-unul din
trei culori, fiind folosite toate cele trei culori. Ver
dar cu orice astfel de pictură poți alege
un cerc care are puncte din toate cele trei culori?

3. Rezolvați ecuația în numere naturale

NOC (a; b) + mcd (a; b) = a b.(MCD - cel mai mare divizor comun, LCM - cel mai mic multiplu comun).

4. Cerc înscris într-un triunghi ABC, preocupări
petreceri ABși soare la puncte Eși F respectiv. puncte
Mși N- bazele perpendicularelor de la punctele A și C la dreapta EF. Demonstrați că dacă laturile triunghiului ABC formează o progresie aritmetică și AC este partea de mijloc, atunci PE MINE + FN = EF.

5. Numerele întregi sunt plasate în celulele tabelului 8x8.
S-a dovedit că dacă alegeți oricare trei coloane și oricare trei rânduri ale tabelului, atunci suma celor nouă numere de la intersecția lor va fi egală cu zero. Demonstrați că toate numerele din tabel sunt egale cu zero.

1. Sinusul și cosinusul unui anumit unghi s-au dovedit a fi rădăcini diferite trinom pătrat ax2 + bx + c. Demonstrează asta b2= a2 + 2ac.

2. Pentru fiecare dintre cele 8 secțiuni ale unui cub cu o margine A, care sunt triunghiuri cu vârfuri în punctele medii ale muchiilor cubului, se consideră punctul de intersecție al înălțimilor secțiunii. Aflați volumul unui poliedru cu vârfuri în aceste 8 puncte.

3. Lasă y=k1 X + b1 , y = k2 X + b2 , y =k3 X + b3 - ecuații a trei tangente la o parabolă y=x2. Demonstrează că dacă k3 = k1 + k2 , apoi b3 2 (b1 + b2 ).

4. Vasya numit un număr natural N. Apoi Petru
găsiți suma cifrelor unui număr N, apoi suma cifrelor
N+13N, apoi suma cifrelor N+2 13N, după
suma cifrelor unui număr N+ 3 13N etc. Ar putea el
data viitoare ai mai multe rezultate
anterior?

5. Este posibil să desenați în avion 2005 non-zero
vectori astfel încât din oricare zece dintre ei să fie posibil
alege trei cu sumă zero?

SOLUȚII DE PROBLEME

clasa a 7-a

1. De exemplu, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.

2. Una dintre opțiuni este următoarea. În primele patru zile, Vasya trebuie să cumpere mărfuri cu toți banii pe care îi are. Apoi în patru zile va avea ruble (100) În a cincea zi trebuie să cumpere mărfuri pentru 9.000 de ruble.Va mai avea 7.000 de ruble.După cină, va vinde mărfurile pentru ruble și va avea exact ruble.

3. Răspuns. Două dintre exemplele posibile de tăiere sunt prezentate în figurile 1 și 2.

Orez. unu +

Orez. 2

4 . Răspuns. 6.

Dacă toate cele 7 sume ar fi numere prime, atunci două sume a 5 numere în special ar fi prime. Fiecare dintre aceste sume este mai mare decât 5. Dacă ambele aceste sume ar fi numere prime mai mari decât 5, atunci fiecare dintre aceste sume ar fi impară (deoarece doar 2 este un număr prim par). Dar dacă adunăm aceste sume, obținem un număr par. Cu toate acestea, aceste două sume includ toate numerele de la 1 la 10, iar suma lor este 55 - un număr impar. Prin urmare, dintre sumele primite, nu mai mult de 6 vor fi numere prime. Figura 3 arată cum să aranjați numerele în tabel pentru a obține 6 sume simple (în exemplul nostru, toate sumele a 2 numere sunt 11 și. 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). Cometariu. De exemplu, fără evaluare - 3 puncte.

Orez. 3

5. Răspuns.N=1

Număr N cel puțin zece cifre, deoarece există 9 sume diferite.De aceea cel mai mic număr zece cifre, cu fiecare dintre sume

1, ..., 9 trebuie să apară exact o dată. Dintre două numere din zece cifre care încep cu aceeași cifră, cel mai mic are prima cifră mai mică care diferă. Prin urmare, prima cifră a lui N este 1, a doua este 0. Suma lui 1 a fost deja îndeplinită, deci cea mai mică a treia cifră este 2 și așa mai departe.

8 Clasă

1. Răspuns. Ar putea.

Luați în considerare, de exemplu, numărul A = zero la sfârșitul lui 1001). Apoi

A2 = 1 la sfârşitul anului 2002 zero). Dacă ștergeți ultimele 2005 cifre, atunci rămâne numărul 1.

2. Răspuns. 1003.

Rețineți că doi războinici stând unul lângă altul nu puteau fi cavaleri. Într-adevăr, dacă ar fi fost amândoi cavaleri, amândoi ar fi spus minciuni. Să alegem războinicul care stă în stânga și să împărțim rândul celor 2004 războinici rămași în 1002 grupuri de doi războinici stând unul lângă altul. Fiecare astfel de grup nu are mai mult de un cavaler. Adică, printre războinicii din 2004 luați în considerare, nu există mai mult de 1002 de cavaleri. Adică nu există mai mult de 1002 + 1 = 1003 cavaleri în linie.

Luați în considerare linia: RLRLR ... RLRLR. Sunt exact 1003 cavaleri într-o astfel de linie.

Cometariu. Dacă se dă doar un răspuns, pune 0 puncte, dacă este dat doar un exemplu, - 2 puncte.

3. Răspuns. Două greutăți.

O singură greutate nu este suficientă pentru vânzător, deoarece este necesară o greutate de cel puțin 20 kg pentru a cântări 25 kg de zahăr. Având doar o astfel de greutate, vânzătorul nu va putea cântări, de exemplu, 10 kg de zahăr. Să arătăm că două greutăți sunt suficiente pentru vânzător: una de 5 kg și una de 15 kg. Zahărul cu o greutate de la 0 la 5 kg poate fi cântărit fără greutăți. Pentru a cântări de la 5 la 10 kg de zahăr, trebuie să puneți o greutate de 5 kg pe ceașca potrivită. Pentru a cântări 10 până la 15 kg de zahăr, puneți o greutate de 5 kg pe ceașca din stânga și o greutate de 15 kg pe ceașca din dreapta. Pentru a cântări 15 până la 20 kg de zahăr, trebuie să puneți o greutate de 15 kg pe ceașca potrivită. Pentru a cântări 20 până la 25 kg de zahăr, trebuie să puneți greutăți de 5 kg și 15 kg pe ceașca potrivită.

4. Răspuns. 60°, 30°, 90°.

În această sarcină, soluție detaliată. O linie dreaptă care trece prin punctele mijlocii ale picioarelor împarte înălțimea CHîn jumătate, deci punctul dorit R MN, Unde Mși N- punctele medii ale catetei si ipotenuza (Fig. 4), i.e. MN - linia de mijloc ABC.

Orez. patru

Apoi MN || soare=>P =BCH(ca unghiuri interioare de culcare transversale cu linii paralele) => VSN =NPH (CHB = PHN = 90°

CH = PH - lateral și colț ascuțit) => HH =NH => CN= SW= A(într-un triunghi isoscel, înălțimea este bisectoarea). Dar CN- mediana unui triunghi dreptunghic ABC, de aceea CN = BN(clar dacă este descris lângă un triunghi ABC cerc) => BCN- echilateral, prin urmare, B - 60°.

5. Luați în considerare un pătrat arbitrar de 2x2. Nu poate conține celule din toate cele trei culori, deoarece atunci ar fi posibil să se găsească un colț cu trei celule, toate celulele fiind de trei culori diferite. De asemenea, în acest pătrat de 2x2, toate celulele nu pot fi de aceeași culoare, deoarece atunci ar fi posibil să găsim un colț cu trei celule, toate celulele fiind de aceeași culoare. Aceasta înseamnă că există doar două culori de celule în acest pătrat. Rețineți că în acest pătrat nu pot exista 3 celule de aceeași culoare, deoarece atunci ar fi posibil să găsiți un colț cu trei celule, toate celulele fiind de aceeași culoare. Adică, în acest pătrat sunt 2 celule de două culori diferite.

Să împărțim acum tabelul de 8x8 în 16 pătrate 2 x 2. Fiecare dintre ele fie nu are celule de prima culoare, fie două celule de prima culoare. Adică, există un număr par de celule de prima culoare. În mod similar, există un număr par de celule de a doua și a treia culoare.

Clasa a 9-a

1. Răspuns. 1003, 1002, 0.

Deoarece mulțimile sunt aceleași, rezultă că a + b + c = a -1 + b + 1 + c2. Se obține c = c2. Adică c \u003d 0 sau c \u003d 1. Deoarece c \u003d c2 , atunci a - 1 = b, b + 1 = a. Aceasta înseamnă că sunt posibile două cazuri: mulțimea b + 1, b, 0 și b + 1, b, 1. Deoarece suma numerelor din mulțime este 2005, în primul caz obținem 2b + 1 = 2005, b = 1002 și setați 1003, 1002, 0, în al doilea caz obținem 2 b + 2 = 2005, b = 1001, 5 nu este un număr întreg, adică al doilea caz este imposibil. Cometariu. Dacă se dă doar răspunsul, atunci pune 0 puncte.

2. Răspuns. Ar putea.

Rețineți că dintre 11 numere naturale consecutive, există două care sunt divizibile cu 5 și există două numere pare, deci produsul lor se termină în două zerouri. Rețineți că acum a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. Dacă luăm, de exemplu, a = 95 (adică Vasya a ales numerele 95, 96, ..., 105), apoi și suma se va termina în două zerouri.

3. Lăsa E,F, LA,L, M, N- puncte de atingere (Fig. 5).
Să ne prefacem că DE = EF = Facebook= x. Apoi AK =
= AL = A, BL = FI= 2x, VM =bf= x,CM = CN = c,
DK = DE= x,DN = D.F. = 2 X=> A-B+ î.Hr = A+ Zx + c =
= AC, care contrazice inegalitatea triunghiului.

Cometariu. De asemenea, dovedește imposibilitatea egalității bf = DE. În general, dacă pentru un triunghi înscris ABD cercuri E- punctul de contact și bf = DE, apoi F este punctul în care se atinge excercul AABD BD.

Orez. 5 A K D N C

4. Răspunde. Dreapta.

DAR prima culoare și punct LA l. Dacă în afara liniilor l ABC, O bandă DIN). Deci în afara liniei l D) se află pe o linie dreaptă l DARși D, leu LAși D, l l

5. Răspunde. Nu am putut.

Luați în considerare o colorare de șah a unei table de 10 x 10. Rețineți că o turnă șchiopătă trece de la o celulă albă la una neagră și de la o celulă neagră la una albă. Lăsați turnul să înceapă să ocolească din pătratul alb. Apoi 1 va fi într-o celulă albă, 2 - într-una neagră, 3 - într-una albă, ..., 100 - într-una neagră. Adică, numerele impare vor fi în celule albe, iar numerele pare în cele negre. Dar dintre cele două celule adiacente din lateral, una este neagră, iar cealaltă este albă. Adică, suma numerelor scrise în aceste celule va fi întotdeauna impară și nu va fi divizibilă cu 4.

Cometariu. Pentru „soluții”, în care este luat în considerare doar un exemplu de ocolire, puneți 0 puncte.

Clasa 10

1. Răspuns, a = b = c = - 1.

Faptul că mulțimile coincid implică faptul că sumele lor coincid. Deci, a4 2b2+ b 4 - 2c2 + c4 - 2a2 = a + b+ cu =-3, (a+ (b2- 1) 2 + (c \u003d 0. De unde a2 - 1 = b2 - 1 = c2 - 1 = 0, adică a = ±1, b = ±1, Cu= ± 1. Condiția a + b+ cu= -3 satisface doar a = b = c =- 1. Rămâne de verificat dacă triplul găsit îndeplinește condițiile problemei.

2. Răspuns. Dreapta.

Să presupunem că este imposibil să alegeți un cerc care are puncte din toate cele trei culori. Alege un punct DAR prima culoare și punct LA a doua culoare și trageți o linie prin ele l. Dacă în afara liniilor l există un punct C de culoarea a treia, apoi pe cercul circumscris triunghiului ABC, există puncte din toate cele trei culori (de exemplu, O bandă DIN). Deci în afara liniei l fără puncte din a treia culoare. Dar din moment ce cel puțin un punct al planului este colorat în a treia culoare, atunci acest punct (să-l numim D) se află pe o linie dreaptă l. Dacă luăm acum în considerare punctele DARși D, atunci se poate arăta în mod similar că în afara liniei leu nu există puncte de a doua culoare. Luând în considerare punctele LAși D, se poate arăta că în afara liniei l fără puncte din prima culoare. Adică în afara liniei l fără puncte colorate. Avem o contradicție cu condiția. Deci, puteți alege un cerc pe care există puncte din toate cele trei culori.

3. Răspuns, a = b = 2.

Fie mcd (a; b) = d. Apoi A= A1 d, b =b1 d, unde gcd ( A1 ; b1 ) = 1. Atunci LCM (a; b)= A1 b1 d. De aici A1 b1 d+ d = A1 db1 d, sau A1 b1 + 1 = A1 b1 d. Unde A1 b1 (d - 1) = 1. Adică al = bl = 1 și d= 2, deci a= b = 2.

Cometariu. O altă soluție ar putea fi obținută folosind egalitatea LCM (a; b) GCD (a; b) = ab.

Cometariu. Dacă se dă doar răspunsul, atunci pune 0 puncte.

4. Lasă VR- înălțime triunghi isoscel FBE (Fig. 6).

Apoi, din asemănarea triunghiurilor AME ~ BPE rezultă că https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif" width="36 height=31" height="31">.

Pe 21 februarie, la Casa Guvernului Federației Ruse a avut loc ceremonia de decernare a Premiilor Guvernului în domeniul educației pentru anul 2018. Premiile au fost înmânate laureaților de către vicepreședintele Guvernului Federației Ruse T.A. Golikov.

Printre laureații premiului se numără și angajați ai Laboratorului de Lucru cu Copii Suprazatați. Premiul a fost acordat profesorilor echipei naționale a Rusiei de la IPhO Vitaly Shevchenko și Alexander Kiselev, profesorilor echipei naționale a Rusiei de la IJSO Elena Mikhailovna Snigireva (chimie) și Igor Kiselev (biologie) și șefului echipei ruse, vice-ministrul MIPT. rectorul Artyom Anatolevici Voronov.

Principalele realizări pentru care echipa a primit un premiu guvernamental sunt 5 medalii de aur pentru echipa rusă la IPhO-2017 în Indonezia și 6 medalii de aur pentru echipa de la IJSO-2017 din Olanda. Fiecare elev a adus acasă aur!

Un rezultat atât de mare la Olimpiada Internațională de Fizică a fost obținut pentru prima dată de echipa rusă. În toată istoria IPhO din 1967, nici echipa rusă, nici echipa URSS nu a reușit vreodată să câștige cinci medalii de aur până acum.

Complexitatea sarcinilor olimpiadei și nivelul de pregătire al echipelor din alte țări este în continuă creștere. Cu toate acestea, echipa rusă anul trecut este în primele cinci echipe din lume. Pentru a realiza rezultate ridicate, profesorii și conducerea echipei naționale îmbunătățesc sistemul de pregătire pentru internațională din țara noastră. A apărut şcoli de formare, unde studenții studiază în detaliu cele mai dificile secțiuni ale programului. Se creează în mod activ o bază de date cu sarcini experimentale, pe care băieții le pregătesc pentru turneul experimental. Regulat lucru la distanță, pe parcursul anului de pregătire, băieții primesc vreo zece teme teoretice. Se acordă multă atenție traducerii calitative a condițiilor problemelor de la Olimpiada în sine. Cursurile de formare sunt îmbunătățite.

Rezultatele înalte la olimpiadele internaționale sunt rezultatul muncii îndelungate a unui număr mare de profesori, angajați și studenți ai Institutului de Fizică și Tehnologie din Moscova, profesori personali în domeniu și munca grea a școlarilor înșiși. Pe lângă laureații menționați ai premiului, o contribuție uriașă la pregătirea echipei naționale a fost adusă de:

Fedor Tsybrov (crearea sarcinilor pentru taberele de calificare)

Alexey Noyan (antrenamentul experimental al echipei naționale, dezvoltarea unui atelier experimental)

Aleksey Alekseev (crearea sarcinilor de formare calificare)

Arseniy Pikalov (pregătirea materialelor teoretice și organizarea de seminarii)

Ivan Erofeev (mulți ani de muncă în toate domeniile)

Alexander Artemiev (verificarea temelor)

Nikita Semenin (crearea sarcinilor de pregătire calificare)

Andrey Peskov (dezvoltarea și crearea de instalații experimentale)

Gleb Kuznetsov (antrenament experimental al echipei naționale)

CLASA A 8-A

SARCINI DE ETAPA SCOALA

A OLIMPIADEI PENTRU ȘCOLARI DE ȘTIINȚE SOCIALE PENTRU ȘCOLARI PENTRU ȘTIINȚE SOCIALE

NUMELE COMPLET. student ________________________________________________________________________________

Data nașterii __________________________ Clasa ____,__ Data „_____” ______20__

Nota (max. 100 de puncte) _________

Exercitiul 1. Alege răspunsul corect:

Regula de aur a moralei spune:

1) „Ochi pentru ochi, dinte pentru dinte”;

2) „Nu te face idol”;

3) „Tratează oamenii așa cum vrei să fii tratat”;

4) „Cinstește-ți pe tatăl tău și pe mama ta”.

Răspuns: ___

Sarcina 2. Alege răspunsul corect:

Capacitatea unei persoane de a dobândi și exercita drepturi și obligații prin acțiunile sale se numește: 1) capacitate juridică; 2) capacitatea juridică; 3) emancipare; 4) socializare.

Răspuns: ___

(Pentru răspunsul corect - 2 puncte)

Sarcina 3. Alege răspunsul corect:

LA Federația Rusă cea mai înaltă forţă juridică în sistemul actelor normative este

1) Decretele președintelui Federației Ruse 3) Codul penal al Federației Ruse

2) Constituția Federației Ruse 4) Decretele Guvernului Federației Ruse

Răspuns: ___

(Pentru răspunsul corect - 2 puncte)

Sarcina 4. Un om de știință trebuie să scrie corect concepte și termeni. Completați literele corecte pentru goluri.

1. Pr ... in ... legia - un avantaj acordat cuiva.

2. D ... in ... den ... - venitul platit actionarilor.

3. T ... l ... rantn ... st - toleranță față de opiniile altora.

Sarcina 5. Completați golul din rând.

1. Gen, …….., naționalitate, națiune.

2. Creștinism, ………, budism.

3. Producție, distribuție, ………, consum.

Sarcina 6. După ce principiu sunt formate rândurile? Numiți conceptul care este comun termenilor de mai jos, unindu-i.

1. Statul de drept, separarea puterilor, garantarea drepturilor și libertăților omului

2.Măsura valorii, mijloace de acumulare, mijloace de plată.

3. Obicei, precedent, lege.

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

Sarcina 7. Raspunde da sau nu":

1) Omul este prin natura sa o fiinta biosociala.

2) Comunicarea este înțeleasă doar ca schimb de informații.

3) Fiecare persoană este individuală.

4) În Federația Rusă, un cetățean primește o gamă completă de drepturi și libertăți de la vârsta de 14 ani.

5) Fiecare persoană se naște ca persoană.

6) Parlamentul Rusiei (Adunarea Federală) este format din două camere.

7) Societatea se referă la sisteme de auto-dezvoltare.

8) În cazul în care este imposibilă participarea personală la alegeri, este permisă eliberarea unei împuterniciri unei alte persoane în scopul votării candidatului specificat în procură.

9) Progresul dezvoltării istorice este contradictoriu: în ea pot fi întâlnite atât schimbări progresive, cât și regresive.

10) Individ, personalitate, individualitate - concepte care nu sunt identice.

4.1.
4.2.
4.3.
4.4.

Pentru un răspuns corect - 2 puncte (Scor maxim - 8).

CHEIE ALE OBIECTIVELOR

Exercitiul 1 ( Pentru răspunsul corect - 2 puncte)

Sarcina 2 ( Pentru răspunsul corect - 2 puncte)

Sarcina 3 ( Pentru răspunsul corect - 2 puncte)

Sarcina 4 ( 1 punct pentru o scrisoare corectă. Maxim - 8 puncte)

1. Privilegiu. 2. Dividende. 3. Toleranță

Sarcina 5 ( Pentru fiecare răspuns corect - 3 puncte. Maxim - 9 puncte)

1. Trib. 2. Islamul. 3. Schimb.

Sarcina 6 ( Pentru fiecare răspuns corect - 4 puncte. Maxim - 12 puncte)

1. Semne ale statului de drept

2. Funcţiile banilor

3. Izvoarele dreptului.

Sarcina 7 2 puncte pentru fiecare răspuns corect. (Maximum per sarcină - 20 de puncte)