Il concetto di momento algebrico di una coppia è conveniente da usare se tutte le coppie giacciono sullo stesso piano. Immagina ora che sia necessario considerare coppie i cui piani d'azione, l'uno rispetto all'altro, si trovano nello spazio. In questo caso viene introdotto il concetto di momento vettoriale di una coppia. Per analogia con il momento vettoriale della forza attorno al centro, il momento vettoriale di una coppia dovrebbe determinare:

il piano d'azione di questa coppia;

la direzione di rotazione della coppia su questo piano;

il valore numerico del momento della coppia.

Pertanto, il modulo di questo vettore deve esprimere, su una scala scelta arbitrariamente, il valore numerico del momento della coppia e la direzione di questo vettore deve determinare la direzione della perpendicolare al piano

azioni di coppia.È consuetudine dirigere il momento vettoriale di una coppia lungo la perpendicolare al suo piano in quella direzione, in modo che, guardando la coppia dalla sua estremità,

vedere questa coppia che ruota il corpo in senso antiorario (Fig. 25).

Basandosi sul fatto che l'azione di una coppia su un corpo non dipende dalla sua posizione nel suo piano d'azione, il punto di applicazione del momento vettoriale della coppia non ha importanza. Convenzionalmente, questo punto è considerato il centro del segmento che collega i punti di applicazione delle forze di questa coppia.

Aggiunta di coppie. Condizioni di equilibrio di coppia

Teorema sull'addizione di coppie che giacciono sullo stesso piano. Un sistema di coppie che giace sullo stesso piano equivale a una coppia che giace sullo stesso piano

piano e avente momento uguale alla somma algebrica dei momenti dei termini delle coppie.

Dimostrazione: lascia che tre coppie agiscano sul corpo con momenti ,
,
(Fig. 26, un). Sulla base del teorema di equivalenza delle coppie, possiamo sostituire queste coppie con tre coppie
,
,
avere una spalla comune e gli stessi punti:
,
,
(Fig. 26, b). Sommando separatamente le forze applicate ai punti e , arriviamo al punto forza , e al punto forza , che sarà uguale in valore assoluto (Fig. 26, in).

Di conseguenza, l'intero sistema di coppie viene sostituito da una coppia
con un momento. Per il caso da » coppie con momenti ,
, …
, il sistema viene sostituito da una coppia con momento
. Se le coppie si trovano nello spazio, possiamo passare all'uguaglianza vettoriale
. Proiezione di questa uguaglianza vettoriale sull'asse sistema cartesiano coordinate, otteniamo
,
,
.

Quindi otteniamo la condizione di equilibrio per il sistema di coppie: per l'equilibrio di un sistema di coppie è necessario e sufficiente che il momento della coppia risultante sia uguale a zero
.

Condizione di equilibrio geometrico : per l'equilibrio di un sistema arbitrario di coppie è necessario e sufficiente che il momento vettore della coppia risultante sia uguale a zero
.

Condizione di equilibrio analitico :
o tramite proiezioni sugli assi
,
,
. (7)

Argomento 5. Portare al centro il sistema di forze

Lascia che il sistema da " » forze giacenti sullo stesso piano.

M Possiamo aggiungerli se si intersecano in un punto o se sono paralleli. Tuttavia, se queste forze sono posizionate arbitrariamente nel piano, diventa necessario portare queste forze in una sorta di centro. Mostriamo questa procedura per portare la forza a questo centro sull'esempio di una forza. Teorema. Ogni data forza è equivalente alla stessa in grandezza e direzione delle forze, ma applicata in un altro punto del corpo e in qualche coppia.

Dato il potere applicato in un punto (Fig. 27, un). È necessario portare questa forza in un centro scelto arbitrariamente e in modo che lo stato del corpo non cambi. Applicare al punto due forze opposte
e
, uguale in grandezza alla forza (Fig. 27, b). Poi le forze e
formare una coppia. Pertanto, questa forza può essere sostituito da una forza uguale
applicato in qualsiasi punto del corpo e un paio
con momento
, che doveva essere dimostrato (Fig. 27, in).

Dal teorema dimostrato, otteniamo che questa forza può essere trasferita parallelamente a se stessa qualsiasi punto corpo con il collegamento della coppia corrispondente. Pertanto, una coppia
chiamata Allegata . Il modulo momento della coppia attaccata è uguale a
. D'altra parte, il lavoro
è il momento di forza rispetto al nuovo centro di riferimento :
.Quindi,
, il momento della coppia collegata
uguale al momento di forza annesso nel centro storico centro relativamente nuovo .

Portare un sistema piatto di forze in un dato centro. Casi particolari di riduzione

Lascia agire sul corpo sistema arbitrario forze ,, …,giacente sullo stesso piano (Fig. 28, un). Prendi un punto arbitrario su questo piano , che chiameremo centro di riferimento, e usando il teorema dimostrato sopra, portiamo tutte le forze al centro (Fig. 28, b).

Di conseguenza, al centro otteniamo un sistema di forze convergenti e un sistema di coppie di forze con momenti:
,
, …,
. Il sistema di forze convergenti può essere sostituito da un'unica forza , applicato al centro , in cui
. Allo stesso modo, con il teorema di addizione delle coppie, tutte le coppie possono essere sostituite da una coppia che giace sullo stesso piano. Il momento di questa coppia è
.

Valore uguale a somma geometrica tutte le forze del sistema sono chiamate vettore principale del sistema. il valore
chiamata momento principale del sistema rispetto al centro .

Di conseguenza, l'abbiamo ottenuto riducendo un arbitrario sistema piatto forze a qualsiasi centro , otteniamo due vettori: è il vettore principale del sistema e
- punto principale sistemi rispetto al centro .

Va notato qui che vettore del sistema principale non dipende dal centro di riduzione, poiché tutte le forze vengono trasferite parallelamente a se stesse, e punto principale del sistema
dipende dal centro di riduzione, poiché quando cambia il centro di riduzione, cambiano le spalle delle forze.

Consideriamo ora a quali forme più semplici può essere ridotto un sistema piano di forze.

Consideriamo due casi.

un)
,
. In questo caso, il sistema viene immediatamente sostituito risultante, che in questo caso sarà uguale al vettore principale del sistema e passa per il punto .

b )
,
. In questo caso, anche il sistema viene sostituito risultante, che sarà anche uguale al vettore principale del sistema, ma non passerà per il punto , e attraverso il punto . Mostriamo che questo è effettivamente il caso e determiniamo la posizione del punto . Come risultato della riduzione otteniamo il vettore principale e punto principale
rispetto al centro (Fig. 29, un). Descriviamo un paio di forze per forze e
, e selezioniamo queste forze in modo tale da avere le seguenti uguaglianze:
,
(Fig. 29, b). Quindi scartiamo le forze e in quanto equilibrato, troviamo che il sistema è sostituito dal risultante
, ma passando per il punto (Fig. 29, in). Posizione del punto sarà determinato dal rapporto
.

Teorema di Varignon sul momento della risultante

Il momento del sistema di forze risultante rispetto a un punto qualsiasi del piano è uguale alla somma algebrica dei momenti delle forze costituenti rispetto allo stesso punto.

Si consideri un sistema di forze convergente piatto, in un punto (Fig. 30, un).

unavanti Cristo

Sostituiamo questo sistema di forze con una forza risultante applicata nello stesso punto (Fig. 30, b). Determiniamo il momento di questa risultante rispetto al punto sdraiato sull'asse (Fig. 30, in). Espandiamo la risultante in componenti e , ciascuno dei quali sarà determinato: ,. Determinare il momento di queste proiezioni rispetto al punto (Fig. 30, in), lo capiamo
, come attraversa il punto . Quindi . Allo stesso modo, considerando ciascuna delle forze (Fig. 30, un), otteniamo che il momento di ciascuno di essi relativo al punto sarà determinato dal momento di proiezione di queste forze sull'asse rispetto al punto , cioè. , , . Considerato questo, otteniamo

. (8)

Coppia di potere- un insieme di due forze parallele dirette in modo opposto, uguali nel modulo, che agiscono lungo linee d'azione non corrispondenti.

Il piano in cui agisce la coppia di forze è detto piano d'azione della coppia.

Il momento di una coppia di forze non dipende dalla scelta del centro del fantasma, ma è determinato solo dai moduli di forze e dalla distanza tra il l.f. - la spalla della coppia.

Momento vettoriale di una coppia di forzeè un vettore uguale a prodotto vettoriale raggio vettore ρ, che collega i punti di applicazione delle forze sul vettore delle forze e diretto perpendicolarmente al piano di azione della coppia di forze in modo tale che, guardando verso di essa, la coppia di forze tenda a ruotare il piano di azione in senso antiorario .

Momento algebrico di una coppia di forzeè uguale al prodotto del modulo di una delle forze che compongono la coppia e il braccio della coppia e ha un segno secondo la regola dei segni per il momento della forza.

Proprietà di coppie di forze. Equivalenza di coppia. Teoremi sull'equivalenza delle coppie.

Proprietà coppia di potenza:

1) Senza modificare l'azione sul corpo, un paio di forze possono essere ruotate nel piano d'azione e trasferite in qualsiasi punto di questo piano

2) È possibile modificare i moduli di forze che compongono la coppia e il braccio della coppia, ma in modo tale che il momento della coppia rimanga invariato.

3) Una coppia di forze può essere trasferita su un piano d'azione parallelo ad esso.

Si chiamano le due coppie di forze equivalente se hanno momenti geometricamente uguali.

Pertanto, una coppia di forze è caratterizzata nel risolvere problemi solo dal momento della coppia ed è indicata con m=M0(F1;F2).

t-we: (1) Due coppie di forze collocate arbitrariamente nello spazio equivalgono a una coppia di forze con momento uguale alla somma geometrica dei momenti delle coppie. (2) se un sistema arbitrario di coppie agisce sul corpo, allora il vettore della quantità di moto della coppia risultante è uguale a somma vettoriale momenti delle coppie costituenti. (3) Se tutte le coppie di forze si trovano perpendicolarmente a un piano, allora i vettori dei momenti delle coppie sono diretti perpendicolarmente a questo piano in una direzione o nell'altra, quindi i momenti delle coppie possono essere sommati algebricamente. (4) per l'equilibrio di un corpo sotto l'azione di un sistema di coppie collocate arbitrariamente nello spazio, è necessario e sufficiente che il momento della coppia risultante sia uguale a 0.

Somma di coppie di forze. La condizione di equilibrio per un sistema di coppie di forze.

Il teorema sull'addizione di coppie di forze:

Due coppie di forze, collocate arbitrariamente nello spazio, equivalgono a una coppia con momento uguale alla somma geometrica dei momenti delle coppie.

Se un sistema arbitrario (M1,M2,…,Mn) di coppie agisce sul corpo, allora il vettore momento della coppia risultante è uguale alla somma vettoriale dei momenti che compongono la coppia. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk (vettori dall'alto)

Se due coppie di forze si trovano sullo stesso piano, i vettori dei momenti delle coppie sono diretti perpendicolarmente a questo piano in una direzione o nell'altra. Pertanto, i momenti delle coppie possono essere sommati algebricamente. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk

La condizione di equilibrio per un sistema di coppie di forze:

Per l'equilibrio di un corpo sotto l'azione di un sistema di coppie collocate arbitrariamente nello spazio, è necessario e sufficiente che il momento della coppia risultante (equivalente) sia uguale a 0.

Se tutte le coppie di forze si trovano sullo stesso piano (o su piani paralleli), allora per l'equilibrio è necessario che la somma algebrica dei momenti delle coppie costituenti sia uguale a 0.

Il principale lemma di statica su trasferimento parallelo forza.

Fig.37

1. Immagine di un momento da un vettore. Il momento di forza attorno al centro O (vedi Fig. 37) come caratteristica del suo effetto rotatorio è determinato dai seguenti tre elementi:

1) il modulo del momento, uguale al prodotto del modulo di forza per la spalla, cioè; 2) il piano di rotazione OAB passante per la linea d'azione della forza e il centro O; 3) il senso di rotazione in questo piano. Quando tutte le forze e il centro O giacciono sullo stesso piano, la necessità di specificare ogni volta il piano di rotazione OAB scompare e il momento può essere definito come una quantità algebrica scalare pari a , dove il segno indica il senso di rotazione.

Ma nel caso di forze posizionate arbitrariamente nello spazio, i piani di rotazione y forze diverse sarà diverso e dovrà essere specificato in aggiunta. La posizione di un piano nello spazio può essere specificata specificando un segmento (vettore) perpendicolare a questo piano. Se allo stesso tempo il modulo di questo vettore viene scelto uguale al modulo del momento della forza e si concorda di dirigere questo vettore in modo che la sua direzione determini la direzione di rotazione della forza, allora tale vettore determinerà completamente tutto tre elementi che caratterizzano il momento di questa forza rispetto al centro O.

Pertanto, nel caso generale, il momento ) della forza relativa al centro O (Fig. 37) sarà rappresentato dal vettore applicato al centro O, uguale in valore assoluto (nella scala prescelta) al prodotto della modulo della forza e del braccio h e perpendicolare al piano OAB passante per il centro O e la forza. Dirigeremo il vettore nella direzione da cui si vede che la rotazione effettuata dalla forza avviene in senso antiorario. Pertanto, il vettore caratterizzerà simultaneamente il modulo del momento, il piano di rotazione del BAW, che è diverso per le diverse forze, e la direzione di rotazione in questo piano. Il punto di applicazione del vettore determina la posizione del centro del momento.

2. Espressione del momento di forza mediante un prodotto vettoriale. Considera il prodotto vettoriale x dei vettori e (Fig. 37). A-priorità, ,

dal modulo del vettore è pari anche a 2 mq. . Vettore diretto (x) perpendicolare al piano OAB, nella direzione da cui è visibile la combinazione più breve con (se posticipata da un punto) in senso antiorario, cioè proprio come il vettore . Pertanto, i vettori (x) e coincidono sia in modulo che in direzione e, come è facile verificare, in dimensione, cioè entrambi questi vettori rappresentano la stessa quantità. Da qui

dove il vettore = è chiamato vettore raggio del punto MA rispetto al centro o.

Quindi, il momento di forza attorno al centro oè uguale al prodotto vettoriale del raggio del vettore che collega il centro o con un punto di applicazione della forza MA, sulla forza stessa. È conveniente usare questa espressione per il momento di forza quando si dimostrano certi teoremi.

L'azione di una coppia di forze su un corpo è caratterizzata da: 1) il valore del modulo del momento della coppia, 2) il piano d'azione, 3) il senso di rotazione in questo piano. Quando si considerano coppie che non giacciono sullo stesso piano, sarà necessario specificare tutti e tre questi elementi per caratterizzare ciascuna delle coppie. Ciò si può fare se concordiamo, per analogia con il momento di forza, di rappresentare il momento della coppia in un vettore opportunamente costruito, e cioè: rappresenteremo il momento della coppia con il vettore m o M, il cui modulo è uguale (sulla scala prescelta) al modulo del momento della coppia, cioè il prodotto di una delle sue forze sulla spalla, e che è diretto perpendicolarmente al piano d'azione della coppia nella direzione da cui si vede la rotazione della coppia in senso antiorario (Fig. 38).

Una coppia di forze in meccanica è considerata uno dei concetti di base, insieme al concetto di forza.

Coppia di potere – un sistema di due forze parallele, dirette in modo opposto e di uguale intensità che non giacciono su una linea retta.

Il piano d'azione di una coppia di forze – il piano in cui si trovano le linee di azione delle forze.

Spalla Power Pair – la distanza più breve (la lunghezza della perpendicolare) tra le linee di azione delle forze che compongono la coppia di forze.

Sulla fig. 1.34 mostra una coppia di forze il cui piano d'azione si trova nel piano OXY del sistema di riferimento OXY.

Forze F 1 , F 2 formano una coppia di forze. F1 = F2; F 1 = – F 2. Tuttavia, le forze della coppia non sono equilibrate, poiché non sono dirette su una linea retta. Una coppia di forze tende a produrre la rotazione del corpo a cui è applicata. L'azione di una coppia di forze su un corpo è caratterizzata dal suo momento.

Per caratterizzare quantitativamente l'azione di una coppia di forze su un corpo e indicare la direzione in cui una coppia di forze tende a ruotare il corpo, viene introdotto il concetto momento algebrico di una coppia di forze .

Momento algebrico di una coppia di forze – un valore pari al prodotto del modulo di una delle forze sul suo braccio, preso con l'apposito segno.

M = ± F 1 h = ± F 2 h.

Il momento algebrico di una coppia di forze è considerato positivo se la coppia di forze tende a ruotare il corpo in senso antiorario, e negativo se nel senso di rotazione in senso orario. Nel sistema SI, il momento di una coppia di forze si misura in Nm.

Sulla fig. 1. 35 raffigura una coppia di forze ( F 1 , F 2), le cui linee d'azione giacciono nel piano OXY.

Momento di una coppia di forze – una misura vettoriale dell'azione meccanica di una coppia di forze, uguale al momento di una delle forze della coppia rispetto al punto di applicazione dell'altra forza.

Il momento di una coppia di forze è rappresentato dal vettore M. Momento vettoriale M coppie di forze ( F 1 , F 2) è diretto perpendicolarmente al piano d'azione di una coppia di forze lateralmente, da dove è visibile una coppia di forze, tendente a ruotare il piano della sua azione nel senso opposto alla rotazione in senso orario. Secondo la definizione (vedi Figura 1.35), M^ j, M^ io, M = F 1 × h = F 2 h. Pertanto, una coppia di forze è completamente caratterizzata dal suo momento M.

Teorema. Le coppie di forze che giacciono sullo stesso piano sono equivalenti se i loro momenti algebrici sono numericamente uguali e hanno lo stesso segno.

La dimostrazione di questo teorema non è difficile e non viene data qui.

Conseguenze dal teorema:

1. Un paio di forze, senza modificarne l'effetto sul corpo, possono essere ruotate e trasferite in qualsiasi punto del piano della sua azione.

2. Per una coppia di forze, è possibile modificare la spalla e il modulo di forza, mantenendo il momento algebrico della coppia e il piano d'azione.

L'essenza del teorema e dei suoi corollari è illustrata in Fig. 1.36, che mostra coppie di forze con momenti algebrici e vettoriali equivalenti. I piani d'azione delle coppie di forze coincidono con il piano YOZ.

Teorema. Le coppie di forze nello spazio sono equivalenti se i loro momenti sono geometricamente uguali.

Anche la dimostrazione di questo teorema è abbastanza semplice e non viene data qui.

Dai teoremi sulle coppie di forze segue conclusione: senza modificare l'azione di una coppia di forze sul corpo, una coppia di forze può essere trasferita su qualsiasi piano, parallela al piano le sue azioni, oltre a modificarne la forza e la leva, mantenendo inalterati il ​​modulo e la direzione del suo momento.

Pertanto, il vettore del momento di una coppia di forze può essere trasferito in qualsiasi punto, ovvero il momento di una coppia di forze è vettore libero .

Il vettore del momento di una coppia di forze determina tre elementi: la posizione del piano d'azione della coppia; direzione di rotazione; valore numerico (modulo) del momento.

Notare l'analogia: se il punto di applicazione del vettore forza può essere posizionato in qualsiasi punto della linea d'azione di questa forza ( vettore scorrevole ), allora il momento vettoriale di una coppia di forze può essere applicato in qualsiasi punto del corpo ( vettore libero ).

Una coppia di forze (o semplicemente una coppia) è un insieme di due forze parallele, uguali in valore assoluto, opposte in direzione e applicate in punti diversi del corpo (Fig. 30). Una coppia di forze sarà indicata dal simbolo . Le forze sono chiamate forze di coppia; il piano in cui giacciono le forze è detto piano d'azione della coppia.

La distanza più breve tra le linee d'azione delle forze di una coppia è chiamata spalla della coppia (la lunghezza h del segmento AB in Fig.

trenta). Poiché le forze possono essere spostate lungo le loro linee d'azione, di seguito illustreremo le forze di una coppia applicate alle estremità del braccio della coppia.

Useremo anche una designazione più semplice della coppia nella forma , che non contiene designazioni per i punti di applicazione delle forze.

Una coppia di forze caratterizza tipo speciale interazione dei corpi, che non può essere espressa da una forza. Pertanto, nella statica, insieme alle forze, vengono considerate separatamente anche le coppie di forze con le loro proprietà specifiche, le regole di addizione e le condizioni di equilibrio.

Inizialmente, una coppia di forze è data da quattro vettori (Fig. 31.) - due vettori delle forze della coppia e due vettori del raggio - i loro punti di applicazione. Prendiamo un punto qualsiasi dello spazio come centro dei momenti O e calcoliamo i momenti delle forze della coppia rispetto a questo centro

Allora l'affermazione precedente può essere espressa anche nella forma seguente: una coppia di forze può essere data dai vettori delle forze della coppia e dai momenti di queste forze relativi ad un centro arbitrario O. Ora poniamoci la domanda: è è possibile specificare una coppia di forze in modo diverso, preferibilmente con un numero minore di elementi di definizione?

La somma geometrica dei vettori di forza della coppia è sempre zero, quindi non può essere utilizzata per caratterizzare la coppia. Calcoliamo la somma dei momenti delle forze della coppia rispetto al punto O:

Nel risultato ottenuto, due circostanze sono degne di nota.

1. Mentre la somma dei vettori di forza della coppia è sempre zero, la somma dei momenti di forza della coppia è diversa da zero.

2. La somma dei momenti delle forze della coppia non dipende dalla scelta del centro dei momenti - i vettori che dipendono dalla scelta del punto O sono stati esclusi dall'espressione finale per la somma desiderata.

Pertanto, la somma dei momenti delle forze di una coppia risulta dipendere solo dagli elementi della coppia stessa: il piano d'azione della coppia, il modulo delle forze e la spalla della coppia. Ciò suggerisce di utilizzare questa quantità come caratteristica di una coppia di forze. In futuro, la somma dei momenti delle forze di una coppia sarà chiamata momento di questa coppia. Poiché il momento della coppia non dipende dalla scelta del centro dei momenti, è un vettore libero - può essere applicato in qualsiasi punto corpo solido, su cui agisce una data coppia di forze.

Quindi, alla domanda se sia possibile impostare una coppia di forze in un modo più semplice, è stata ricevuta una risposta affermativa: una coppia di forze può essere caratterizzata impostando un solo vettore: il momento della coppia. Il momento di una coppia di forze è chiamato vettore libero, uguale alla somma geometrica dei momenti di forza di una coppia rispetto a un punto O dello spazio scelto arbitrariamente

Si noti qui che le argomentazioni di cui sopra sono piuttosto suggestive e non costituiscono una prova rigorosa della conclusione appena formulata. Tuttavia, nella statica ci sono una serie di teoremi in cui la conclusione tratta riceve una giustificazione rigorosa. Questi teoremi possono essere trovati in libri di testo completi di meccanica teorica.

Approfittando dell'arbitrarietà nella scelta del punto O nel determinare il momento della coppia, si può arrivare ad una più modo semplice calcoli del momento. Prendiamo come centro dei momenti il ​​punto di applicazione della forza -F (punto B in Fig. 31). Allora si può scrivere

Si tiene conto qui che poiché la forza -F passa per il punto B. Se prendiamo il punto A, a cui viene applicata la forza F, come centro dei momenti, allora il momento della forza F svanisce e otteniamo

Questo porta a un'altra regola per calcolare il momento di una coppia: il momento di una coppia di forze è uguale al momento di una delle forze della coppia rispetto al punto di applicazione dell'altra forza.

Pertanto, la determinazione del momento di una coppia si riduce al calcolo e alla costruzione del momento di forza relativo a un punto, simile a quello considerato in precedenza (vedi p. 12).

Di conseguenza, giungiamo alla seguente conclusione: il momento di una coppia di forze è un vettore numericamente uguale al prodotto del modulo delle forze della coppia e del braccio della coppia e diretto perpendicolarmente al piano d'azione della coppia nella direzione da cui si vede la "rotazione" della coppia che avviene in senso antiorario (regola del succhiello); qualsiasi punto del corpo può essere preso come punto di applicazione del momento della coppia.

Il momento algebrico di una coppia è il prodotto del modulo delle forze della coppia e del braccio della coppia, preso con un segno più se la coppia "ruota" il suo piano in senso antiorario, e con un segno meno se viceversa.

Sulla fig. 32 mostra una coppia di forze agenti nel piano di un disco di raggio R, installato perpendicolarmente all'asse di rotazione. Il braccio della coppia è uguale al diametro del disco, il modulo del momento della coppia è

Il momento della coppia è diretto perpendicolarmente al piano del disco e può essere applicato in qualsiasi punto del disco.

Sulla fig. 33 mostra un caso simile, ma rappresentato in una sporgenza piatta. Qui, le forze della coppia () sono dirette perpendicolarmente al piano del disegno (il segno rappresenta i vettori diretti, il segno - dal lettore). Il momento della coppia è uguale in valore assoluto, è perpendicolare al piano del disco e giace nel piano del disegno (più precisamente può essere trasferito parallelo a se stesso nel piano del disegno).

Altri due esempi di costruzione del momento di una coppia sono mostrati in Fig. 34. I moduli dei momenti delle coppie rappresentate hanno i seguenti valori:

I vettori momento delle coppie hanno proiezioni:

Proprietà della coppia di forze

1. È possibile modificare l'entità delle forze e del braccio della coppia, lasciando invariata l'entità del momento e la direzione della "rotazione" delle forze della coppia.

2. Una coppia di forze può essere spostata in qualsiasi modo nel suo piano d'azione.

3. Una coppia di forze può essere mossa parallelamente a se stessa in qualsiasi piano, invariabilmente associata al corpo a cui è applicata.

Le azioni elencate in queste proprietà non cambiano né la grandezza né la direzione del momento della coppia, quindi sono trasformazioni equivalenti della coppia.

Negli esempi precedenti, si trattava di costruire un momento in base agli elementi dati della coppia: il piano d'azione, le forze e la spalla della coppia. Puoi anche impostare il problema inverso: costruire una coppia di forze in base al suo momento. Sia richiesto di costruire una coppia di forze secondo il suo momento M (Fig. 35, a). Per fare ciò, costruiamo un piano P, perpendicolare alla linea d'azione del momento (Fig. 35, b). Questo piano fungerà da piano d'azione della coppia. Abbiamo due forze su questo piano