Konus trenja. Grube veze

Mnogi zadaci ravnoteže tijela na gruboj površini, tj. u prisustvu trenja, zgodno je riješiti geometrijski. Da bismo to učinili, uvodimo koncept ugla i konusa trenja.

Reakcija prave (hrapave) veze sastoji se od dvije komponente: normalne reakcije i sile trenja koja je okomita na nju. Posljedično, reakcija veze odstupa od normale prema površini za neki ugao. Kada se sila trenja promijeni od nule do maksimuma, sila reakcije se mijenja od nule do , a njen ugao s normalom raste od nule do neke granične vrijednosti  .

Ugao trenja naziva se najvećim uglom između granične sile reakcije grube veze i normalne reakcije.

Ugao trenja zavisi od koeficijenta trenja.

Konus trenja nazvan konus opisan graničnom silom reakcije grube veze oko smjera normalne reakcije.

Primjer.

Ako se sila P primjenjuje na tijelo koje leži na hrapavoj površini, formirajući ugao s normalom, tada će se tijelo kretati samo kada je posmična sila  veća od granične sile trenja  (ako zanemarimo težinu tijela, onda je ali nejednakost

Izvodi se samo kada , tj. u ,

Posljedično, nijedna sila koja formira ugao sa normalom manjim od ugla trenja  ne može pomjeriti tijelo duž date površine.

Za ravnotežu krutog tijela na hrapavoj površini potrebno je i dovoljno da linija djelovanja rezultujućih aktivnih sila djeluje na solidan, prolazi unutar konusa trenja ili duž njegove generatrise kroz njegov vrh.

Tijelo ne može biti neuravnoteženo bilo kojom modulo aktivnom silom ako njegova linija djelovanja prolazi unutar konusa trenja.

Primjer.

Zamislite tijelo koje ima vertikalnu ravan simetrije. Presjek tijela ove ravni ima oblik pravougaonika. Širina tijela je 2a.

Na tijelo se primjenjuje vertikalna sila u tački C, koja leži na osi simetrije, a horizontalna sila djeluje u tački A koja leži na udaljenosti h od baze. Reakcija u osnovnoj ravni (reakcija spajanja) svodi se na normalnu reakciju i silu trenja. Linija djelovanja sile je nepoznata. Označimo udaljenost od tačke C do linije djelovanja sile sa x. (). Napravimo tri jednadžbe ravnoteže:

Prema Coulombovom zakonu, tj. . (jedan)

Budući da , tada (2)

Analizirajmo rezultate:

Povećaćemo snagu.

1) Ako , tada će se ravnoteža odvijati sve dok sila trenja ne dostigne svoju graničnu vrijednost, uvjet (1) će se pretvoriti u jednakost. Dalje povećanje sile će uzrokovati klizanje tijela po površini.

2) Ako , tada će se ravnoteža odvijati sve dok sila trenja ne dostigne vrijednost , uvjet (2) će se pretvoriti u jednakost. Vrijednost x će biti jednaka h. Dalje povećanje sile će uzrokovati da se tijelo prevrne oko tačke B (neće biti klizanja).

trenje kotrljanja

trenje kotrljanja naziva se otpor koji nastaje kada se jedno tijelo kotrlja po površini drugog.

Zamislite cilindrični valjak polumjera r na horizontalnoj ravni. Ispod valjka i ravni na mjestu njihovog dodira mogu se javiti reakcije koje sprječavaju valjak da se kotrlja po ravni djelovanjem aktivnih sila. Zbog deformacije površina, ne samo klizanje, već i kotrljanje.

Aktivne sile koje djeluju na valjke u obliku kotača obično se sastoje od gravitacije, horizontalne sile primijenjene na središte klizališta i para sila čiji moment teži da kotrlja točak. Točak se u ovom slučaju zove rob-gospodar. Ako , a , tada se točak zove rob. Ako , a , tada se točak zove vodeći.

Do kontakta valjka sa fiksnom ravninom zbog deformacije valjka i ravnine dolazi ne u tački, već duž određene linije BD. Raspodijeljene sile reakcije djeluju na valjak duž ove linije. Ako sile reakcije dovedemo u tačku A, onda u ovoj tački dobijamo glavni vektor ovih raspoređenih sila sa komponentama (normalna reakcija) i (sila trenja klizanja), kao i par sila sa momentom .

Razmotrite ravnotežu klizališta. Sistem sile je ravan. Zapišimo jednačine ravnoteže za sistem sila.

Moment se naziva moment trenja kotrljanja. Najviša vrijednost M se postiže u trenutku početka kotrljanja valjka po ravni.

Utvrđeni su sljedeći približni zakoni za najveći moment para sila koje sprječavaju kotrljanje.

1. Najveći moment para sila koje sprečavaju kotrljanje ne zavisi od poluprečnika valjka u prilično širokom opsegu.

2. Granična vrijednost momenta je proporcionalna normalnoj reakciji.

Faktor proporcionalnosti k pozvao koeficijent trenja kotrljanja u miru. Dimenzija k je dimenzija dužine.

3. Koeficijent trenja kotrljanja k zavisi od materijala klizališta, aviona i psihičko stanje njihove površine. Koeficijent trenja kotrljanja pri kotrljanju u prvoj aproksimaciji može se smatrati nezavisnim od ugaona brzina kotrljanje valjka i njegova brzina klizanja po ravni.

Tada se zakon kretanja sistema može zapisati kao:

gdje F ik - unutrašnje sile interakcija i-ta i k-ta čestica
sistemi među sobom;
F i - rezultanta spoljne sile primijenjen na i-tu česticu.

Prema trećem Newtonovom zakonu, svaki par čestica djeluje jedna na drugu sa silama jednakim po veličini i suprotnog smjera. F ik = - F ki. Dakle, rezultirajuća unutrašnje sile jednako nuli i

brzina promjene impulsa sistema P jednaka je vektorska suma vanjske sile F i koje djeluju na čestice ovog sistema.

. (5)

Jednačina (5) vrijedi za bilo koji trenutak i ne ovisi o specifičnoj metodi interakcije između čestica. Promjena impulsa sistema u konačnom vremenskom periodu može se izračunati zbrajanjem impulsa vanjskih sila na pojedinim dionicama kretanja u skladu sa jednačinom (8).

. (8)

Promjena impulsa sistema u konačnom vremenskom intervalu t je definitivni integral od zamaha rezultirajućih vanjskih sila.

Ravnoteža u prisustvu sila trenja.

Odnos između momenta sile oko tačke i ose.

Stanje ravnoteže prostorni sistem proizvoljno postavljene snage.

Analitičke formule za izračunavanje momenata sila u odnosu na koordinatne ose.

Svođenje prostornog sistema na najjednostavniji oblik. Glavni vektor i glavne tačke.

Na tijelo djeluju sile F1,2,3, cijeli sistem sila se mora prenijeti u centar "0". -> sve sile prenosimo na "0", tada će na tijelo djelovati sistem sila F1,2,3 i parovi sila M1,2,3.

Ako dodamo F1,2,3, onda ćemo dobiti R ili glavni vektor sistemi sila, jednaki geometrijski zbir sve primenjene sile.

Mo = geom. Zbir momenata svih cl, rel. Centar, i zove se highlight.

Moj(F)=z*Fx-x*F*Z

Prema ovim formulama moguće je odrediti momente sile oko ose, poznavajući uže. Tačke primjene i projekcije sile na koordinatne ose.

Mo=0 -> EMx(Fn)=0

Za ravnotežu proizvoljnog prostornog sistema sila, potrebno je i dovoljno da je zbir projekcija svih sila na svaki od užeta. Osi i zbir njihovih momenata na tim osama moraju biti jednaki 0.

M sile u odnosu na osu - projekcija.

Mz(F)=F'*h=F*cosa*h=Mo(F)*cosa

Mz - relativni moment sile. sjekire

Mo je relativan moment sile. bodova

Relativni trenutak sile. sjekire<= моменту силы относ. Точки

28 Trenje- otpor koji nastaje pri pomicanju jednog tijela preko površine drugog. Postoje dvije vrste trenja: klizanje i kotrljanje.

Zakoni trenja klizanja (Coulomb):

1 Sila trenja (klizanja) je u zajedničkoj tangentnoj ravni dodirnih površina i usmjerena je u smjeru suprotnom od klizanja tijela.Sila trenja (mirovanja) ovisi o aktivnim silama i njen modul je zatvoren između upravljača točak i maksimalnu vrijednost koju dostiže u trenutku kada tijelo napusti ravnotežni položaj.

2 Maksimalna sila trenja klizanja, ceteris paribus, ne ovisi o površini kontakta između površina. Ovaj zakon je približan za vrlo male površine kontakta, sila trenja se povećava.

3 Ftr max=fN proporcionalno normalnom pritisku

4 Koeficijent trenja klizanja ovisi o materijalu i stanju trljajućih površina. Koeficijent f je određen eksperimentalno i dat je u referentnoj literaturi.

Prilikom rješavanja problema rješenje se svodi na razmatranje graničnog položaja ravnoteže.

Ftr=Ftr.max

Ugao trenja– (phi) najveći ugao između pune (R) i normalne (N) reakcije.

frikcioni konus– konus opisan ukupnom reakcijom, izgrađen na max. Ftr oko pravca N.

31 Trenje kotrljanja je otpor koji se javlja kada se jedno tijelo kotrlja po površini drugog.

U stvarnosti, apsolutno glatke površine ne postoje. Sve površine tijela su u određenoj mjeri hrapave. Dakle, sila reakcije hrapave površine kada je tijelo u ravnoteži ovisi o aktivnim silama ne samo u brojčanoj vrijednosti, već i u smjeru.

Razložimo silu reakcije hrapave površine na komponente: jedna će biti usmjerena duž zajedničke normale na dodirnu površinu, a druga će biti usmjerena u tangentnoj ravni na ove površine.

Silom trenja klizanje (ili jednostavno sila trenja) je komponenta sile reakcije veze, koja leži u tangentnoj ravni na površine tijela u dodiru.

Snagom normalne reakcije veza je komponenta sile reakcije veze, koja je usmjerena duž zajedničke normale na površine dodirujućih tijela.

Priroda sile trenja je vrlo složena i Mi je ne dodirujemo. U teorijskoj mehanici pretpostavlja se da između površina dodirujućih tijela nema maziva.

Suvo trenje naziva se trenje, kada nema maziva između površina dodirujućih tijela.

Razmotrit ćemo dva slučaja: trenje u mirovanju ili ravnotežu tijela i trenje klizanja kada se jedno tijelo kreće po površini drugog nekom relativnom brzinom.

U mirovanju, sila trenja ovisi samo o aktivnim silama. S odabranim smjerom tangente u tački dodira površina tijela, sila trenja se izračunava po formuli:

Slično, za odabrani pravac normale, normalna reakcija se izražava kroz date sile:

Kada se jedno tijelo kreće duž površine drugog, sila trenja je konstantna vrijednost.

U inženjerskim proračunima, oni obično polaze od niza empirijski utvrđenih pravilnosti koje odražavaju glavne karakteristike fenomena suhog trenja s dovoljnom preciznošću za praksu. Ovi obrasci se nazivaju zakoni trenja klizanja ili Coulombovi zakoni.

Coulombovi zakoni

1. Sila trenja klizanja je u zajedničkoj tangencijalnoj ravni dodirnih površina tijela i usmjerena je u smjeru suprotnom od smjera mogućeg klizanja tijela pod djelovanjem aktivnih sila. Sila trenja zavisi od aktivnih sila, a njen modul je između nule i maksimalne vrednosti koja se postiže u trenutku kada telo napusti ravnotežni položaj, odnosno:

pozvao krajnja sila trenja .

2. Granična sila trenja klizanja, ceteris paribus, ne zavisi od kontaktne površine trljajućih površina. Iz ovog zakona proizilazi da je za pomicanje, na primjer, cigle potrebno primijeniti jednu te istu silu, bez obzira na to na kojoj je površini postavljena, široka ili uska.

3. Granična sila trenja klizanja je proporcionalna normalnoj reakciji (normalnom pritisku), tj.

gdje se bezdimenzionalni koeficijent naziva koeficijent trenja klizanja; ne zavisi od normalne reakcije.

4. Koeficijent trenja klizanja zavisi od materijala i fizičkog stanja trljajućih površina, odnosno od veličine i prirode hrapavosti, vlažnosti, temperature i drugih uslova. Koeficijent trenja se postavlja eksperimentalno.

Smatra se da koeficijent trenja ne ovisi o brzini kretanja.

Ugao trenja. Uslovi ravnoteže.

Mnogi zadaci ravnoteže tijela na gruboj površini, tj. u prisustvu trenja, zgodno je riješiti geometrijski. Da bismo to učinili, uvodimo koncept ugla i konusa trenja.

Ugao trenja naziva se najvećim uglom između granične sile reakcije grube veze i normalne reakcije.

Ugao trenja zavisi od koeficijenta trenja.

Konus trenja nazvan konus opisan graničnom silom reakcije grube veze oko smjera normalne reakcije.

Primjer.

Izvodi se samo kada , tj. u ,

Posljedično, nijedna sila koja formira ugao sa normalom manjim od ugla trenja  ne može pomjeriti tijelo duž date površine.

Za ravnotežu čvrstog tijela na hrapavoj površini potrebno je i dovoljno da linija djelovanja rezultante aktivnih sila koje djeluju na čvrsto tijelo prolazi unutar konusa trenja ili duž njegove generatrike kroz njegov vrh.

Tijelo ne može biti neuravnoteženo bilo kojom modulo aktivnom silom ako njegova linija djelovanja prolazi unutar konusa trenja.

Primjer.

Zamislite tijelo koje ima vertikalnu ravan simetrije. Presjek tijela ove ravni ima oblik pravougaonika. Širina tijela je 2a.

Prema Coulombovom zakonu, tj. . (jedan)

Budući da , tada (2)

Analizirajmo rezultate:

Povećaćemo snagu.

trenje kotrljanja

trenje kotrljanja naziva se otpor koji nastaje kada se jedno tijelo kotrlja po površini drugog.

Reakcija prave (grube) veze će se sastojati od dvije komponente: od normalne reakcije i sile trenja koja je okomita na nju. dakle, puna reakcijaće odstupiti od normale na površinu za neki ugao. Kada se sila trenja promijeni od nule do F pr, sila R će se promijeniti od N do R pr, a njen ugao sa normalom će se povećati od nule do određene granične vrijednosti (Sl. 26).

Fig.26

Najveći ugao koji ukupna reakcija grube veze čini s normalom na površinu naziva se ugao trenja. Iz crteža se vidi da

Budući da , odavde nalazimo sljedeći odnos između ugla trenja i koeficijenta trenja:

U ravnoteži, ukupna reakcija R, ovisno o posmičnim silama, može se odvijati bilo gdje unutar kuta trenja. Kada ravnoteža postane granična, reakcija će odstupiti od normale za ugao.

Konus trenja nazvan konus opisan graničnom silom reakcije grube veze oko smjera normalne reakcije.

Ako se na tijelo koje leži na hrapavoj površini primijeni sila P, formirajući ugao sa normalom (slika 27), tada će se tijelo kretati samo kada je posmična sila Psin veća (smatramo N=Pcos, zanemarujući težinu tijela). Ali nejednakost u kojoj je zadovoljena samo za , tj. u . Prema tome, nikakva sila koja formira ugao sa normalom manjim od ugla trenja ne može pomeriti telo duž date površine. Ovo objašnjava dobro poznate pojave zaglavljivanja ili samokočenja tijela.

Fig.27

Tijelo ne može biti neuravnoteženo bilo kojom modulo aktivnom silom ako njegova linija djelovanja prolazi unutar konusa trenja.

23, trenje kotrljanja

Porijeklo trenja kotrljanja može se vizualizirati na sljedeći način. Kada se lopta ili cilindar kotrlja po površini drugog tijela, on se lagano utiskuje u površinu ovog tijela, dok se sam lagano stisne. Tako se tijelo koje se kotrlja cijelo vrijeme, takoreći, kotrlja uzbrdo.

Fig.33

Istovremeno dolazi do odvajanja dijelova jedne površine od druge, a sile prianjanja koje djeluju između ovih površina to sprječavaju. Obje ove pojave uzrokuju sile trenja kotrljanja. Što su površine tvrđe, to je manje udubljenja i manje trenja kotrljanja.

trenje kotrljanja naziva se otpor koji nastaje kada se jedno tijelo kotrlja po površini drugog.

Fig.34

Zamislite okrugli cilindrični valjak polumjera R i težine , koji leži na horizontalnoj gruboj ravni. Na osu klizališta (slika 34, a) primjenjujemo silu manju od F pr. Tada u tački A nastaje sila trenja, brojčano jednaka Q, koja će spriječiti cilindar da klizi duž ravnine. Ako uzmemo u obzir normalnu reakciju također primijenjenu u tački A, tada će ona uravnotežiti silu , i sile i formirati par koji uzrokuje da se cilindar kotrlja. S takvom shemom valjanje bi trebalo početi, kao što vidimo, pod djelovanjem bilo koje, proizvoljno male sile.

Prava slika, kako iskustvo pokazuje, izgleda drugačije. To se objašnjava činjenicom da se, zapravo, zbog deformacija tijela, njihov kontakt događa duž određene površine AB (Sl. 34, b). Pod dejstvom sile, intenzitet pritiska na ivici A opada, a na ivici B raste. Kao rezultat toga, reakcija se pomjera u smjeru djelovanja sile. Sa povećanjem, ovaj pomak raste do određene granične vrijednosti k. Tako će u graničnom položaju par (, ) sa momentom i par () koji ga balansira sa momentom Nk djelovati na valjak. Iz jednakosti momenata nalazimo ili

Dok , klizalište miruje; kada valjanje počne.

Linearna veličina k uključena u formulu se zove koeficijent trenja kotrljanja. Vrijednost k se obično mjeri u centimetrima. Vrijednost koeficijenta k ovisi o materijalu tijela i određuje se empirijski.

Koeficijent trenja kotrljanja pri kotrljanju u prvoj aproksimaciji može se smatrati nezavisnim od ugaone brzine valjka i njegove brzine klizanja duž ravnine.

Za točak vagona uz šinu k=0,5 mm.

Razmotrite kretanje pogonskog točka.

Kotrljanje točka će početi kada se ispuni uslov QR>M ili Q>M max /R=kN/R

Proklizavanje točka će početi kada se ispuni uslov Q>F max =fN.

Obično stav i kotrljanje počinju prije klizanja.

Ako je , tada će kotač kliziti po površini, bez kotrljanja.

Omjer za većinu materijala je mnogo manji od statičkog koeficijenta trenja. To objašnjava zašto se u tehnologiji, kad god je to moguće, klizanje nastoji zamijeniti kotrljanjem (točkovi, valjci, kuglični ležajevi itd.).

24. Pojam farmi i njihova klasifikacija

S velikim rasponima i značajnim opterećenjima, čvrste grede postaju ekonomski neisplative. U takvim slučajevima zamjenjuje ih prolazna konstrukcija - sistem šipki (truss), elementi koji pod čvornim opterećenjima rade na centralnu kompresiju i napetost. Farma je geometrijski nepromjenjiv sistem sastavljen od šipki spojenih jedna na drugu. Prilikom proračuna rešetki, pretpostavlja se da su čvorovi idealno glatki, bez trenja, a osi svih šipki prolaze kroz geometrijski centrišarke. Ova shema proračuna će se koristiti u daljnjem proračunu. U praksi se farmi obično daje takav uređaj da se opterećenje na nju prenosi isključivo u čvorovima. S takvim uređajem, svako opterećenje će uzrokovati samo uzdužne sile u bilo kojoj šipki. Osim stan primjenjuju se rešetke u kojima se osi svih šipki nalaze u istoj ravnini prostorni rešetke, čije osi elemenata ne leže u istoj ravni. Proračun prostornih rešetki često se može svesti na proračun nekoliko ravnih rešetki. Razmak između osi nosača rešetke naziva se raspon. Šipke koje se nalaze duž vanjske konture rešetke nazivaju se šipkama pojasa i oblikuju pojasevi. Šipke koje povezuju pojaseve formiraju rešetkastu rešetku i nazivaju se: okomiti - uspravni, nagnuti - podupirači. Udaljenost između susjednih čvorova bilo kojeg rešetkastog pojasa naziva se ploča. Šipke koje povezuju konturu rešetke odozgo čine njen gornji pojas, a odozdo - donji. Unutrašnje šipke tvore rešetku, čije se okomite šipke nazivaju uspravni, a nagnuti se nazivaju podupirači. Udaljenost duž horizonta m/y po susjednim čvorovima bilo kojeg pojasa naziva se dužina panela. Klasifikacija: 1) prema obrisima pojaseva; 2) prema vrsti rešetke: dijagonalna, poludijagonalna, višedijagonalna sa trouglastim rešetkama, sa kompozitnom (sprengel) rešetkom; 3) po nameni - most, rešetka, toranj i dr.; 4) prema stanju oslonca - greda, lučna, konzolna, greda-konzola.

Drugim riječima, kut trenja je najveći ugao, koji može formirati potpunu reakciju potporne površine s normalom ove površine

Ukupna reakcija potporne površine uvijek se nalazi u području ugla trenja (ili unutar ugla trenja ili se poklapa s jednom od strana ovog ugla).

To je jasno: .

Dakle, tangent ugla trenja jednak je koeficijentu trenja klizanja.

Definicija . Konus čija je osa normalna na površinu, a generatrisa odstupa od normale za ugao jednak kutu trenja, naziva se konus trenja (Sl. 57).

Ukupna reakcija potporne površine uvijek se nalazi u području konusa trenja (ili unutar konusa ili se poklapa s jednim od njegovih generatora). Ako, kada se tijelo kreće duž fiksne površine u bilo kojem smjeru, koeficijent trenja klizanja ima istu vrijednost, tada će konus trenja biti kružni konus. Ako koeficijent trenja klizanja ima različite vrijednosti u različitim smjerovima, tada generatori konusa trenja čine različite kutove s normalom potporne površine, tako da konus trenja neće biti kružni.

LITERATURA

1. Targ S.M. Kratki kurs teorijske mehanike. - M.: " postdiplomske škole“, 1986. -416s.

2. Yablonsky A.A., Nikiforov V.A. Kurs teorijske mehanike, v.1 - M.: "Viša škola", 1984, 343s.

UVOD

1. OSNOVNI POJMOVI I AKSIOM STATIKE……………………

1.1. Sila i sistem snaga……………………………………………………………………

1.2. aksiomi statike,

2. KOMUNIKACIJE I NJIHOVE REAKCIJE…………………………………………………………………..

3. SISTEM KONVERGIRNIH SILA……………………………………………

3.1. Teorema o ravnoteži tijela pod djelovanjem konvergiranja

sistemi snaga………………………………………………………………………………………...

3.2. Uslovi analitičke ravnoteže za opterećeno tijelo

konvergentni sistem sila…………………………………………………………

3.3. Teorema o tri neparalelne sile (pravilo tri sile)…………..

4. MOMENT SILE………………………………………………………………………

4.1. Moment sile u odnosu na osu………………………………………..

4.2. Moment sile u odnosu na pol (centar, tačka)…………………

4.3. Moment sile u odnosu na pol kao vektor

rad ………………………………………………………………………………….

4.4. Odnos između momenata sile u odnosu na pol i

oko ose…………………………………………………………………..

4.6 Glavna tačka sistemi snaga…………………………………………………….

4.6. Odnos između glavnih momenata sistema sila

u odnosu na dva pola…………………………………………………………

4.7. Varignonova teorema (poseban slučaj)……………………………………………

5. ELEMENTARNE STATIČKE OPERACIJE. EQUIVALENT

SISTEMI SILE…………………………………………………………………….

5.1. Elementarne operacije statike……………………………………………………

5.2. Ekvivalentne transformacije. Ekvivalentni sistemi sila.

Rezultat ……………………………………………………………………

5.3. Generalizirani Varignon teorem…………………………………………………….

6. RAVNOTEŽNI USLOVI. OPĆENITO USLOVI RAVNOTEŽE

I POSEBNI SLUČAJEVI………………………………………………………….

6.1. Glavna lema statike……………………………………………………………

6.2. Osnovni teorem statike…………………………………………………………

6.3. Analitički uslovi za ravnotežu proizvoljnog sistema sila

6.4. Posebni slučajevi uslova analitičke ravnoteže………………….

7. OPŠTI ZNAK EKVIVALENCIJE DVA SISTEMA SILA……

8. TEORIJA PAROVA SILA…………………………………………………………………………..

8.1. Moment para sila………………………………………………………………………

8.2. Znak ekvivalencije dva para sila…………………………………

8.3. Posljedice iz testa ekvivalencije parova……………………………

8.4. Teorema o "sabiranju" parova……………………………………………………………..

9. DOVOĐENJE SISTEMA SILA U ODREĐENI CENTAR…………….

9.1. Lemma about paralelni transfer snaga……………………………………………..

9.2. Poinsot teorem………………………………………………………………………….

9.3. Konkretni slučajevi dovođenja sistema snaga u dato središte…………

9.4. Invarijante sistema sila…………………………………………………………………..

10. CENTAR PARALELNIH SILA. CENTAR GRAVITACIJE……………………...

10.1. Centar paralelnih sila……………………………………………………………..

10.2. Težište krutog tijela…………………………………………………………

10.3. Statički momenti…………………………………………………………

10.4. Težišta simetričnih tijela……………………………………….

10.5. Glavne metode za određivanje centra gravitacije…………………………

11. TRENJE KLIZANJA…………………………………………………………

11.1. Sila trenja i koeficijent trenja……………………………………….

11.2. Ugao trenja. Konus trenja…………………………………………………………….