Nucleonii din nucleu sunt ținuți ferm de forțele nucleare. Pentru a elimina un nucleon dintr-un nucleu, trebuie depusă multă muncă, adică trebuie să ofere energie semnificativă nucleului.

Energia de legare a unui nucleu atomic Eb caracterizează intensitatea interacțiunii nucleonilor din nucleu și este egală cu energia maximă care trebuie cheltuită pentru a împărți nucleul în nucleoni individuali care nu interacționează fără a-i informa. energie kinetică. Fiecare nucleu are propria sa energie de legare. Cu cât această energie este mai mare, cu atât nucleul atomic este mai stabil. Măsurătorile precise ale maselor nucleare arată că masa în repaus a nucleului m i este întotdeauna mai mică decât suma maselor în repaus ale protonilor și neutronilor săi constitutivi. Această diferență de masă se numește defect de masă:

Această parte a masei Dm este cea care se pierde în timpul eliberării energiei de legare. Aplicând legea relației dintre masă și energie, obținem:

unde m n este masa atomului de hidrogen.

Această înlocuire este convenabilă pentru calcule, iar eroarea de calcul care apare în acest caz este nesemnificativă. Dacă substituim Dm în formula pentru energia de legare în a.m.u. apoi pentru EST se poate scrie:

Informații importante asupra proprietăților nucleelor ​​conține dependența energiei specifice de legare de numărul de masă A.

Energie specifică bătaia legăturii E - energie de legare nucleară per 1 nucleon:

În fig. 116 prezintă un grafic netezit al dependenței stabilite experimental a bătăii E de A.

Curba din figură are un maxim slab exprimat. Elementele cu numere de masă de la 50 la 60 (fier și elemente apropiate acestuia) au cea mai mare energie specifică de legare. Nucleele acestor elemente sunt cele mai stabile.

Graficul arată că reacția de fisiune a nucleelor ​​grele în nucleele elementelor din partea de mijloc a tabelului lui D. Mendeleev, precum și reacția de sinteză a nucleelor ​​ușoare (hidrogen, heliu) în nuclee mai grele, sunt favorabile energetic. reacții, deoarece sunt însoțite de formarea de nuclee mai stabile (cu bătăi E mari) și, prin urmare, se procedează cu eliberarea de energie (E > 0).

Cercetările arată că nucleele atomice sunt formațiuni stabile. Aceasta înseamnă că în nucleu există o anumită legătură între nucleoni.

Masa nucleelor ​​poate fi determinată foarte precis folosind spectrometre de masă - din instrumente de măsură care separă fascicule de particule încărcate (de obicei ioni) cu sarcini specifice diferite Q/m folosind câmpuri electrice și magnetice. Măsurătorile spectrometrice Mac au arătat că Masa unui nucleu este mai mică decât suma maselor nucleonilor săi constitutivi. Dar întrucât fiecare modificare de masă (vezi § 40) trebuie să corespundă unei schimbări de energie, rezultă că în timpul formării unui nucleu trebuie eliberată o anumită energie. Din legea conservării energiei rezultă și opusul: pentru a separa un nucleu în părțile sale componente, este necesar să se cheltuiască aceeași cantitate de energie care este eliberată în timpul formării sale. Energia care trebuie cheltuită pentru a diviza un nucleu în nucleoni individuali se numește energia de legare a nucleului (vezi § 40).

Conform expresiei (40.9), energia de legare a nucleonilor din nucleu

Unde t r, t n, t i - respectiv, masele protonului, neutronului și nucleului. De obicei, tabelele nu arată mase. T, nuclee și mase T atomi. Prin urmare, pentru energia de legare a unui nucleu folosesc formula

unde m n este masa atomului de hidrogen. Deoarece m n este mai mare decât m p cu suma m e, atunci primul termen dintre paranteze pătrate include masa Z electronii. Dar întrucât masa atomului m diferă de masa nucleului m eu doar pentru masă Z electroni, apoi calculele folosind formulele (252.1) și (252.2) conduc la aceleași rezultate. Magnitudinea

numit defect de masă nucleară. Masa tuturor nucleonilor scade cu această cantitate atunci când din ei se formează un nucleu atomic.

Adesea, în loc de energie de legare, este luată în considerare energia de legare specifică 8E a- energie de legare per nucleon. Caracterizează stabilitatea (tăria) nucleelor ​​atomice, adică cu cât dE St este mai mare, cu atât nucleul este mai stabil. Energia de legare specifică depinde de numărul de masă A element (Fig. 342). Pentru nucleele ușoare (A £ 12), energia specifică de legare crește brusc la 6¸7 MeV, suferind întreaga linie salturi (de exemplu, pentru 2 1 H dE lumina = 1,1 MeV, pentru 2 4 He - 7,1 MeV, pentru 6 3 Li - 5,3 MeV), apoi crește mai încet până la o valoare maximă de 8,7 MeV pentru elementele cu A = 50¸ 60, iar apoi scade treptat pentru elementele grele (de exemplu, pentru 238 92 U este de 7,6 MeV). Să remarcăm pentru comparație că energia de legare a electronilor de valență în atomi este de aproximativ 10 eV (de 10 b! ori mai mică).

Scăderea energiei specifice de legare în timpul tranziției la elementele grele se explică prin faptul că, odată cu creșterea numărului de protoni din nucleu, crește și energia acestora. Repulsie coulombiană. Prin urmare, legătura dintre nucleoni devine mai puțin puternică, iar nucleele înșiși devin mai puțin puternice.

Cele mai stabile sunt așa-numitele nuclee magice, în care numărul de protoni sau numărul de neutroni este egal cu unul dintre numerele magice: 2, 8, 20,28, 50, 82, 126. Nucleele magice duble sunt în special stabil, în care atât numărul de protoni, cât și numărul de neutroni (sunt doar cinci dintre acești nuclee: 2 4 He, 16 8 O, 40 20 Ca, 48 20 Ca, 208 82 Ru.

Din fig. 342 rezultă că cele mai stabile din punct de vedere energetic sunt nucleele din partea de mijloc a tabelului periodic. Miezele grele și ușoare sunt mai puțin stabile. Aceasta înseamnă că sunt favorabile energetic următoarele procese: 1) fisiunea nucleelor ​​grele în altele mai uşoare; 2) fuziunea nucleelor ​​ușoare între ele în altele mai grele. Ambele procese eliberează cantități enorme de energie; Aceste procese se desfășoară în prezent practic: reacții de fisiune și reacții termonucleare.

MINISTERUL EDUCATIEI AL FEDERATIEI RUSA

STATUL BLAGOVESCHENSK

UNIVERSITATEA PEDAGOGICĂ

Departamentul de Fizică Generală

Energie de legare și defect de masă

munca de curs

Completat de: elev în anul III al FMF, grupa „E”, Podorvan A.N.

Verificat de: profesor asociat Karatsuba L.P.

Blagoveșcensk 2000
Conţinut

§1. Defect de masă - caracteristici

nucleu atomic, energie de legare............................................. ...... ............... 3

§ 2 Metode spectroscopice de masă

măsurători de masă și echipamente .................................................. ............................ 7

§ 3 . Formule semi-empirice pentru

calcule ale maselor nucleare și ale energiilor de legare nucleare ................................. 12

clauza 3.1. Formule semi-empirice vechi................................... 12

clauza 3.2. Noi formule semi-empirice

ținând cont de influența obuzelor.............................................. ........ ..... 16

Literatură................................................. .................................................. ...... .24

§1. Defect de masă – caracteristic nucleului atomic, energie de legare.

Problema greutății atomice non-întregi a izotopilor a îngrijorat oamenii de știință multă vreme, dar teoria relativității, după ce a stabilit legătura dintre masa și energia unui corp ( E=mc 2), a dat cheia rezolvării acestei probleme, iar modelul proton-neutron al nucleului atomic s-a dovedit a fi lacătul în care se potrivește această cheie. Pentru a rezolva această problemă veți avea nevoie de câteva informații despre mase particule elementareşi nuclee atomice (Tabelul 1.1).

Tabelul 1.1

Masa și greutatea atomică a unor particule

(Masele nuclizilor și diferențele lor sunt determinate empiric folosind: măsurători spectroscopice de masă; măsurători ale energiilor diferitelor reacții nucleare; măsurători ale energiilor descompunerilor β și α; măsurători cu microunde, dând raportul maselor sau diferențele acestora. )

Să comparăm masa particulei a, adică. nucleu de heliu, cu masa a doi protoni si doi neutroni din care este compus. Pentru a face acest lucru, din suma masei duble a protonului și a masei duble a neutronului, scădem masa particulei a și numim valoarea rezultată. defect de masă

D m=2M p +2M n-M A =0,03037 a.e.m. (1.1)

Unitatea de masă atomică

m a.e.m. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10 -27 kg. (1.2)

Folosind formula pentru relația dintre masă și energie realizată de teoria relativității, se poate determina cantitatea de energie care corespunde acestei mase și o poate exprima în jouli sau, mai convenabil, în megaelectronvolți ( 1 MeV=106 eV). 1 MeV corespunde energiei dobândite de un electron care trece printr-o diferență de potențial de un milion de volți.

Energia corespunzătoare unei unități de masă atomică este egală cu

E=m a.e.m. × cu 2 =1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10-10 J=931 MeV. (1.3)

Prezența unui defect de masă în atomul de heliu ( D m = 0,03037 amu) înseamnă că în timpul formării sale a fost emisă energie ( E= D mс 2 = 0,03037 × 931=28 MeV). Este această energie care trebuie aplicată nucleului unui atom de heliu pentru a-l descompune în particule individuale. În consecință, o particulă are de patru ori mai puțină energie. Această energie caracterizează puterea miezului și este caracteristica sa importantă. Se numește energia de legare pe particulă sau pe nucleon ( R). Pentru nucleul unui atom de heliu р=28/4=7 MeV, pentru alte nuclee are o valoare diferită.

În anii patruzeci ai secolului al XX-lea, datorită lucrării lui Aston, Dempster și alți oameni de știință, valorile defectului de masă au fost determinate cu mare precizie și au fost calculate energiile de legare pentru o serie de izotopi. În Fig. 1.1, aceste rezultate sunt prezentate sub forma unui grafic pe care greutatea atomică a izotopilor este reprezentată de-a lungul axei absciselor, iar energia medie de legare a unei particule din nucleu este reprezentată de-a lungul axei ordonatelor.

Analiza acestei curbe este interesantă și importantă, deoarece Ea arată, foarte clar, care procese nucleare produc un randament mare de energie. În esență, energia nucleară a Soarelui și a stelelor, a centralelor nucleare și a armelor nucleare este realizarea posibilităților inerente relațiilor pe care le arată această curbă. Are mai multe zone caracteristice. Pentru hidrogenul ușor, energia de legare este zero, deoarece există o singură particulă în miezul său. Pentru heliu, energia de legare per particulă este de 7 MeV. Astfel, trecerea de la hidrogen la heliu este asociată cu un salt mare de energie. Izotopii cu greutate atomică medie: fier, nichel etc. au cea mai mare energie de legare a particulelor din nucleu (8,6 MeV) și, în consecință, nucleele acestor elemente sunt cele mai puternice. Elementele mai grele au mai puțină energie de legare a particulelor în nucleu și, prin urmare, nucleele lor sunt relativ mai slabe. Astfel de nuclee includ nucleul atomului de uraniu-235.

Cu cât defectul de masă al miezului este mai mare, cu atât energia emisă în timpul formării sale este mai mare. În consecință, o transformare nucleară, în timpul căreia are loc o creștere a defectului de masă, este însoțită de radiații suplimentare de energie. Figura 1.1 arată că există două regiuni în care sunt îndeplinite aceste condiții: trecerea de la izotopii cei mai ușori la cei mai grei, cum ar fi hidrogenul la heliu, și trecerea de la izotopii cei mai grei, precum uraniul, la nucleele atomilor de medie. greutate.

Există, de asemenea, o cantitate frecvent utilizată care conține aceleași informații ca defectul de masă - factor de ambalare (sau multiplicator). Factorul de împachetare caracterizează stabilitatea miezului, graficul acestuia este prezentat în Figura 1.2.

Orez. 1.2. Dependența coeficientului de împachetare de numărul de masă

§ 2. Metode de măsurare prin spectroscopie de masă

masa si echipamentul.

Cele mai precise măsurători ale maselor de nuclizi, realizate prin metoda dubletului și utilizate pentru calcularea maselor, au fost efectuate pe spectroscoape de masă cu focalizare dublă și pe un dispozitiv dinamic - un sincrometru.

Unul dintre spectrografele de masă sovietice cu dublă focalizare de tip Bainbridge–Iordan a fost construit de M. Ardenne, G. Yeger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin și V. V. Dorokhov. Toate spectroscoapele de masă cu focalizare duală au trei părți principale: o sursă de ioni, un analizor electrostatic și un analizor magnetic. Un analizor electrostatic descompune un fascicul de ioni prin energie într-un spectru, din care o fantă decupează o anumită parte centrală. Un analizor magnetic concentrează ionii de energii diferite la un moment dat, deoarece ionii cu energii diferite parcurg căi diferite într-un câmp magnetic sectorial.

Spectrele de masă sunt înregistrate pe plăci fotografice amplasate în cameră. Scara dispozitivului este aproape exact liniară, iar atunci când se determină dispersia în centrul plăcii, nu este nevoie să se folosească o formulă cu un termen de corecție pătratică. Rezoluția medie este de aproximativ 70.000.

Un alt spectrograf de masă intern a fost proiectat de V. Schütze cu participarea lui R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin, O. A. Samadashvili și I. K. Karpenko. A fost folosit pentru a măsura masele nuclizilor de staniu și antimoniu, ale căror rezultate au fost folosite în tabelele de masă. Acest instrument are o scară pătratică și oferă o focalizare dublă pentru întreaga scară de masă. Rezoluția medie a dispozitivului este de aproximativ 70.000.

Dintre spectroscoapele de masă străine cu focalizare duală, cel mai precis este noul spectrometru de masă Neer-Roberts cu focalizare duală și o nouă metodă de detectare a ionilor (Fig. 2.1). Are un analizor electrostatic de 90 de grade cu rază de curbură R e =50,8 cmși un analizor magnetic de 60 de grade cu o rază de curbură a axei fasciculului ionic

Rm = 40,6 cm.

Orez. 2.1. Spectrometrul de masă cu focalizare dublă mare Neer–Roberts de la Universitatea din Minnesota:

1 – sursa de ioni; 2 – analizor electrostatic; 3 – analizor magnetic; 4 – multiplicator de electroni pentru înregistrarea curentului; S 1 – fantă de intrare; S 2 – fantă de deschidere; S 3 – fantă în planul imaginii analizorului electrostatic; S 4 – fantă în planul imaginii analizorului magnetic.

Ionii produși în sursă sunt accelerați de diferența de potențial Ua =40 kvși concentrați-vă pe fanta de intrare S 1 latime aproximativ 13 um; aceeași lățime a fantei S 4 , pe care se proiectează imaginea fantei S 1 . Fantă de deschidere S 2 are o latime de aproximativ 200 µm, decalaj S 3 , pe care o imagine a fantei este proiectată de un analizor electrostatic S 1 , are o latime de aproximativ 400 µm.În spatele crăpăturii S 3 o sondă este amplasată pentru a facilita selecția relațiilor Ua/Ud , adică potenţial de accelerare Ua sursa de ioni și potențialele analizorului U d .

Spre fantă S 4 O imagine a sursei de ioni este proiectată folosind un analizor magnetic. Curent ionic cu putere 10 – 12 – 10 – 9 A înregistrat de un multiplicator de electroni. Puteți regla lățimea tuturor fantelor și le puteți muta din exterior fără a întrerupe vidul, ceea ce facilitează reglarea dispozitivului.

O diferență semnificativă între acest dispozitiv și cele anterioare este utilizarea unui osciloscop și desfășurarea unei secțiuni a spectrului de masă, folosit pentru prima dată de Smith pentru un sincrometru. În acest caz, impulsurile de tensiune din dinți de ferăstrău sunt utilizate simultan pentru a muta fasciculul în tubul osciloscopului și pentru modulare. camp magneticîn analizor. Adâncimea de modulație este selectată astfel încât spectrul de masă să se desfășoare la fantă cu aproximativ de două ori lățimea unei linii dublete. Această desfășurare instantanee a vârfului de masă face focalizarea mult mai ușoară.

După cum se știe, dacă masa ionică M schimbat în Δ M , atunci pentru ca traiectoria unui ion într-un anumit câmp electromagnetic să rămână aceeași, toate potențialele electrice ar trebui modificate în Δ MM o singura data. Astfel, pentru a trece de la o componentă ușoară a unui dublet cu masă M la o altă componentă având o masă de Δ M mare, este necesar să fie aplicate analizorului diferențe de potențial inițiale U d , și la sursa de ioni Ua , schimba in consecinta Δ U d Și Δ Ua astfel încât

(2.1)

Prin urmare, diferența de masă Δ M un dublet poate fi măsurat prin diferența de potențial Δ U d , necesar pentru a se concentra în loc de o componentă a dubletului pe alta.

Diferența de potențial este furnizată și măsurată conform circuitului prezentat în Fig. 2.2. Toate rezistențele cu excepția R*, manganin, standard, închis într-un termostat. R=R" =3 371 630 ± 65 ohm Δ R poate varia de la 0 la 100000 Om, deci atitudinea Δ R/R cunoscut cu o precizie de 1/50000. Rezistența Δ R selectat astfel încât atunci când releul este comutat pe contact A , pe crăpătură S 4 , o linie a dubletului se dovedește a fi focalizată, iar când releul este poziționat pe contact ÎN – o altă linie a dubletului. Releul are acțiune rapidă, comută după fiecare ciclu de baleiaj din osciloscop, astfel încât să puteți vedea scanările ambelor simultan pe ecran. linii dublete. Schimbare potențială Δ U d , cauzate de o rezistență suplimentară Δ R , poate fi considerat potrivit dacă ambele scanări coincid. În acest caz, un alt circuit similar cu un releu sincronizat ar trebui să ofere o modificare a tensiunii de accelerare U a pe Δ Ua astfel încât

(2.2)

Apoi diferența de masă dublet Δ M poate fi determinată prin formula de dispersie

Frecvența de baleiaj este de obicei destul de mare (de exemplu, 30 sec -1), Prin urmare, zgomotul sursei de tensiune ar trebui să fie menținut la minimum, dar stabilitatea pe termen lung nu este necesară. În aceste condiții, bateriile sunt sursa ideală.

Puterea de rezoluție a sincrometrului este limitată de cerințele curenților de ioni relativ mari, deoarece frecvența de baleiaj este mare. În acest dispozitiv cea mai mare valoare puterea de rezolvare - 75000, dar, de regulă, este mai mică; cea mai mică valoare este 30000. Această putere de rezoluție face posibilă separarea ionilor principali de ionii de impurități în aproape toate cazurile.

În măsurători, s-a presupus că eroarea a constat dintr-o eroare statistică și o eroare cauzată de calibrarea de imprecizie a rezistențelor.

Înainte de începerea funcționării spectrometrului și la determinarea diferitelor diferențe de masă, au fost efectuate o serie de măsurători de control. Astfel, la anumite intervale de funcționare a dispozitivului s-au măsurat dublete de control O 2 – SȘi C 2 H 4 – CO, în urma căreia s-a constatat că de câteva luni nu s-au produs modificări.

Pentru a verifica liniaritatea scalei, aceeași diferență de masă a fost determinată la numere de masă diferite, de exemplu, prin dublete CH 4 – O , C2H4 – COȘi ½ (C3H8 – CO2).În urma acestor măsurători de control, s-au obținut valori care diferă unele de altele doar în limitele de eroare. Acest test a fost făcut pentru patru diferențe de masă, iar acordul a fost foarte bun.

Corectitudinea rezultatelor măsurătorilor a fost de asemenea confirmată prin măsurarea a trei diferențe în masele tripletului. Suma algebrică a celor trei diferențe de masă dintr-un triplet trebuie să fie egală cu zero. Rezultatele unor astfel de măsurători pentru trei tripleți la numere de masă diferite, de ex. părți diferite cântarul s-a dovedit a fi satisfăcător.

Ultima și foarte importantă măsurătoare de control pentru verificarea corectitudinii formulei de dispersie (2.3) a fost măsurarea masei atomului de hidrogen la numere de masă mari. Această măsurătoare a fost făcută o dată pt A =87, ca diferență de masă a dubletului C4H8O 2 – C4H7 O2. Rezultate 1,00816±2 A. mânca. de acord cu masa măsurată cu o eroare de până la 1/50000 N, egal cu 1,0081442±2 A. mânca.,în cadrul erorii de măsurare a rezistenței Δ R și erori de calibrare a rezistenței pentru această parte a scalei.

Toate aceste cinci serii de măsurători de control au arătat că formula de dispersie este potrivită pentru acest dispozitiv, iar rezultatele măsurătorilor sunt destul de fiabile. Datele din măsurătorile efectuate cu acest instrument au fost folosite pentru a compila tabele.

§ 3 . Formule semi-empirice pentru calcularea maselor nucleare și a energiilor de legare nucleare .

clauza 3.1. Vechi formule semi-empirice.

Pe măsură ce teoria structurii nucleare s-a dezvoltat și apariția diverse modele nuclee, au apărut încercări de a crea formule pentru calcularea maselor nucleelor ​​și a energiilor de legare ale nucleelor. Aceste formule se bazează pe ideile teoretice existente despre structura nucleului, dar coeficienții din ele sunt calculați din masele experimentale de nuclee găsite. Astfel de formule, parțial bazate pe teorie și parțial derivate din date experimentale, sunt numite formule semiempirice .

Formula semi-empirică a masei are forma:

M(Z, N)=Zm H +Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

Unde M(Z, N) – masa de nuclizi s Z protoni şi N – neutroni; m H- masa de nuclizi H 1 ; m n – masa neutronilor; E B (Z, N) – energie nucleară de legare.

Această formulă, bazată pe modelele statistice și cu picături ale nucleului, a fost propusă de Weizsäcker. Weizsäcker a enumerat legile schimbării în masă cunoscute din experiență:

1. Energiile de legare ale celor mai ușoare nuclee cresc foarte repede cu numerele de masă.

2. Energiile de comunicare E V a tuturor nucleelor ​​medii și grele cresc aproximativ liniar cu numărul de masă A .

3. E V /A nucleii usori cresc la A ≈60.

4. Energiile medii de legare per nucleon E V /A nuclee mai grele după A ≈60 scad încet.

5. Nucleii cu un număr par de protoni și un număr par de neutroni au energii de legare puțin mai mari decât nucleele cu un număr impar de nucleoni.

6. Energia de legare tinde spre maxim în cazul în care numărul de protoni și neutroni din nucleu este egal.

Weizsäcker a luat în considerare aceste regularități atunci când a creat o formulă semi-empirică pentru energia de legare. Bethe și Becher au simplificat oarecum această formulă:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

și este adesea numită formula Bethe-Weizsäcker. Primul membru E 0 – parte din energie proporțională cu numărul de nucleoni; E eu – termen de energie de legare izotopic sau izobar, care arată modul în care energia nucleelor ​​se modifică atunci când se abate de la linia celor mai stabile nuclee; E S – suprafața sau energia liberă a unei picături de lichid nucleonic; E S – Energia coulombiană a nucleului; E R – energie pereche.

Primul termen este

E 0 = αA . (3.1.3)

Termen izotopic E eu există o funcție de diferență N–Z . Deoarece influența sarcinii electrice a protonilor este asigurată de membru E CU , E eu exista doar o consecinta forte nucleare. Independența de sarcină a forțelor nucleare, mai ales puternic resimțită în nucleele ușoare, duce la faptul că nucleele sunt cele mai stabile la N=Z . Întrucât scăderea stabilității nucleelor ​​nu depinde de semn N–Z , dependență E eu din N–Z trebuie să fie cel puțin pătratică. Teoria statistică oferă următoarea expresie:

E eu = –β( N–Z ) 2 A –1 . (3.1.4)

Energia de suprafață a unei picături cu coeficient de tensiune superficială σ egal cu

E S =4π r 2 σ. (3.1.5)

Există un termen coulombian energie potențială o minge încărcată uniform pe întregul său volum cu o încărcare Ze :

(3.1.6)

Înlocuirea razei nucleului în ecuațiile (3.1.5) și (3.1.6) r=r 0 A 1/3 , primim

(3 .1.7 )

(3.1.8)

și substituind (3.1.7) și (3.1.8) în (3.1.2), obținem

. (3.1.9)

Constantele α, β și γ sunt selectate astfel încât formula (3.1.9) să satisfacă cel mai bine toate valorile energiilor de legare calculate din datele experimentale.

Al cincilea termen, reprezentând energia perechii, depinde de paritatea numărului de nucleoni:

(3 .1.11 )

A

Din păcate, această formulă este destul de depășită: discrepanțele cu valorile masei reale pot ajunge chiar și la 20 MeV și au o valoare medie de aproximativ 10 MeV.

În numeroase lucrări ulterioare, inițial au clarificat doar coeficienții sau au introdus câțiva termeni suplimentari nu foarte importanți. Metropolis și Reitwiesner au rafinat încă o dată formula Bethe–Weizsäcker:

M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A 2/3 + +0,041905 + π0,036A -3/4

(3.1.12)

Pentru nuclizii pare π = –1; pentru nuclizi cu impar A π = 0; pentru nuclizi impari π = +1.

Wapstra a sugerat să se ia în considerare influența scoici folosind un termen de această formă:

(3.1.13)

Unde A i , Z i Și W i – constante empirice selectate din datele experimentale pentru fiecare shell.

Green și Edwards au introdus următorul termen în formula de masă, care caracterizează influența scoicilor:

(3.1.14)

Unde α i , α j Și K ij – constante, obținute din experiență; și – valori medii N Și Z într-un interval dat între cochilii umplute.

clauza 3.2. Noi formule semi-empirice ținând cont de influența shell-urilor

Cameron a pornit de la formula Bethe-Weizsäcker și a reținut primii doi termeni ai formulei (3.1.9). Termenul energiei de suprafață E S (3.1.7) a fost modificat.

Orez. 3.2.1. Distribuția densității materiei nucleare ρ după Cameron, în funcție de distanța până la centrul nucleului. A -raza medie a miezului; Z - jumătate din grosimea stratului superficial al miezului.

Când luăm în considerare împrăștierea electronilor pe nuclee, putem concluziona că distribuția densității materiei nucleare în nucleu ρ n trapezoidal (Fig. 16). Dincolo de raza medie a miezului T puteți lua distanța de la centru până la punctul în care densitatea scade la jumătate (vezi Fig. 3.2.1). Ca urmare a prelucrării experimentelor lui Hofstaedter. Cameron a propus următoarea formulă pentru raza medie a nucleelor:

El crede că energia de suprafață a nucleului este proporțională cu pătratul razei medii r 2 , si introduce corectia propusa de Feenberg, care tine cont de simetria nucleului. Potrivit lui Cameron, energia de suprafață poate fi exprimată după cum urmează:

In afara de asta. Cameron a introdus al cincilea termen de schimb Coulomb, care caracterizează corelația în mișcarea protonilor din nucleu și probabilitatea scăzută ca protonii să se apropie unul de celălalt. Membru de schimb

Astfel, excesul de mase, conform lui Cameron, va fi exprimat astfel:

M - A = 8,367A - 0,783Z + αA + β +

+ E S + E C + E α = P (Z, N). ( 3 .2.5)

Înlocuirea valorilor experimentale M-A Folosind metoda celor mai mici pătrate, am obținut următoarele valori cele mai fiabile ale coeficienților empilici (în Mev):

a=–17,0354; β=– 31,4506; y=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Folosind acești coeficienți s-au calculat masele. Discrepanțele dintre masele calculate și cele experimentale sunt prezentate în Fig. 3.2.2. După cum puteți vedea, în unele cazuri discrepanțele ajung la 8 Mev. Sunt deosebit de mari pentru nuclizii cu învelișuri închise.

Cameron a introdus termeni suplimentari: un termen care ține cont de influența obuzelor nucleare S(Z, N), și pula P(Z, N) , caracterizând energia perechii şi ţinând cont de modificarea masei în funcţie de paritate N Și Z :

M-A=P( Z , N)+S(Z, N)+P(Z, N). (3.2.6)

Orez. 3.2.2. Diferențele dintre valorile masei calculate folosind formula de bază a lui Cameron (3.2.5) și valorile experimentale ale acelorași mase în funcție de numărul de masă A .

În același timp, pentru că teoria nu poate oferi un tip de termeni care să reflecte unele schimbări bruște în mase, el le-a combinat într-o singură expresie

T(Z, N)=S(Z, N)+P(Z. N). (3.2.7)

T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

Aceasta este o propunere rezonabilă, deoarece datele experimentale confirmă că învelișurile de protoni sunt umplute independent de învelișurile de neutroni, iar energiile perechilor pentru protoni și neutroni pot fi considerate independente de o primă aproximare.

Pe baza tabelelor de masă Wapstra și Huizeng, Cameron a compilat tabele de corecție T(Z ) Și T(N) pentru paritate și umplere de scoici.

G. F. Dranitsyna, folosind noi măsurători ale maselor lui Bano, R. A. Demirkhanov și numeroase măsurători noi ale dezintegrarilor β și α, a clarificat valorile corecțiilor T(Z) Și T(N) în domeniul pământurilor rare de la Ba la Pb. Ea a alcătuit noi tabele cu masele în exces (M-A), calculat folosind formula Cameron corectată în acest domeniu. Tabelele arată, de asemenea, energiile nou calculate ale descompunerilor β ale nuclizilor din aceeași regiune (56≤ Z ≤82).

Formule semi-empirice vechi care acoperă întreaga gamă A , se dovedesc a fi prea inexacte și dau discrepanțe foarte mari cu masele măsurate (aproximativ 10 Mev). Crearea de către Cameron a tabelelor cu peste 300 de corecții a redus discrepanța la 1 Maev, dar discrepanțele sunt încă de sute de ori mai mari decât erorile de măsurare a maselor și diferențele dintre acestea. Atunci a apărut ideea de a împărți întreaga regiune a nuclizilor în subregiuni și pentru fiecare dintre ele de a crea formule semi-empirice cu aplicație limitată. Aceasta a fost calea aleasă de Levi, care în loc de o singură formulă cu coeficienți universali potrivită pentru toată lumea A Și Z , a propus o formulă pentru secțiuni individuale ale secvenței de nuclizi.

Prezența unei dependențe parabolice de Z a energiei de legare a nuclizilor izobari necesită ca formula să conțină termeni până la gradul doi inclusiv. Prin urmare, Levy a propus această funcție:

M(A, Z)=a 0 + a 1 A+ a 2 Z+ a 3 AZ+ a 4 Z 2 + a 5 A 2 + 5; (3.2.9)

Unde α 0, α 1, α 2, α 3, α 4, α 5 – coeficienți numerici aflați din date experimentale pentru unele intervale, și δ - termen care ține cont de împerecherea nucleonilor și depinde de paritate N Și Z .

Toate masele de nuclizi au fost împărțite în nouă subregiuni, limitate de învelișuri și subînvelișuri nucleare, iar valorile tuturor coeficienților formulei (3.2.9) au fost calculate din datele experimentale pentru fiecare dintre aceste subregiuni. Valorile coeficienților găsiți și termenul δ , determinate de paritate, sunt date în tabel. 3.2.1 și 3.2.2. După cum se poate observa din tabele, s-au luat în considerare nu numai învelișuri de 28, 50, 82 și 126 de protoni sau neutroni, ci și subcochilii de 40, 64 și 140 de protoni sau neutroni.

Tabelul 3.2.1

Coeficienții α în formula Levy (3.2.9), ma. mânca(16 O =16)

Z	N	α 0	α 1	α 2	α 3	α 4	α 5

Tabelul 3.2.2

Termenul δ din formula Lévy (3.2.9), determinat de paritate, ma. mânca. ( 16 O =16)

Z	N	δ la
		chiar Z și chiar N	ciudat Zși ciudat N	ciudat Zși chiar N	chiar Z și ciudat N

Folosind formula lui Levy cu acești coeficienți (vezi tabelele 3.2.1 și 3.2.2), Riddell a calculat un tabel de mase pentru aproximativ 4000 de nuclizi pe un computer electronic. Comparația a 340 de valori experimentale ale masei cu cele calculate folosind formula (3.2.9) a arătat o concordanță bună: în 75% din cazuri discrepanța nu depășește ±0,5 ma. mânca.,în 86% din cazuri - nu mai mult ± 1,0ma.e.m. iar în 95% din cazuri nu depăşeşte ±1,5 ma. mânca. Pentru energia dezintegrarilor β acordul este chiar mai bun. În același timp, numărul de coeficienți și termeni constanți pentru Levi este de doar 81, în timp ce Cameron are peste 300 dintre ei.

Termeni corectivi T(Z) Și T(N ) în formula Levy sunt înlocuite în zonele individuale dintre cochilii cu o funcție pătratică de Z sau N . Acest lucru nu este surprinzător, deoarece între shell-urile funcției T(Z)Și T(N) sunt funcții netede ZȘi Nşi nu au trăsături care să nu permită reprezentarea lor pe aceste secţiuni prin polinoame de gradul II.

Zeldes ia în considerare teoria învelișurilor nucleare și aplică noul număr cuantic s - așa-numitul vechime in munca (vechimea), introdus de Rac. Numărul cuantic „ vechime in munca " nu este un număr cuantic exact; coincide cu numărul de nucleoni nepereche din nucleu sau, cu alte cuvinte, este egal cu numărul tuturor nucleonilor din nucleu minus numărul de nucleoni perechi cu impuls zero. În starea fundamentală în toate nucleele pare s=0;în sâmburi cu impar A s=1 iar în nuclee impare s= 2 . Folosind numărul cuantic „ vechime in munca ” și forțe delta extrem de scurte, Zeldes a arătat că o formulă ca (3.2.9) corespunde așteptărilor teoretice. Toți coeficienții formulei Levy au fost exprimați de Zeldes prin diverși parametri teoretici ai miezului. Astfel, deși formula lui Levy a apărut ca una pur empirică, rezultatele cercetărilor lui Zeldes au arătat că poate fi bine considerată semi-empiric, ca toate cele anterioare.

Formula lui Levy este aparent cea mai bună dintre cele existente, dar are un dezavantaj semnificativ: este slab aplicabilă la limita intervalelor de acțiune ale coeficienților. Exact despre Z Și N , egală cu 28, 40, 50, 64, 82, 126 și 140, formula Levy oferă cele mai mari discrepanțe, mai ales dacă energiile de dezintegrare β sunt calculate folosind ea. În plus, coeficienții formulei Levy sunt calculați fără a lua în considerare cele mai noi valori mase si, aparent, ar trebui clarificate. Potrivit lui B. S. Dzhelepov și G. F. Dranitsina, în timpul acestui calcul, numărul de subdomenii cu seturi diferite de coeficienți ar trebui redus α Și δ , aruncând subcoașii Z =64 și N =140.

Formula lui Cameron conține multe constante. Formula Becker suferă de același dezavantaj. În prima versiune a formulei Becker, pe baza faptului că forțele nucleare sunt cu rază scurtă de acțiune și au proprietatea de saturație, ei au presupus că nucleul ar trebui împărțit în nucleoni externi și partea interioară, care conțin cochilii umplute. Ei au acceptat că nucleonii exteriori nu interacționează între ei, în afară de energia eliberată atunci când se formează perechi. Din acest model simplu rezultă că nucleonii de aceeași paritate au o energie de legare cauzată de legătura cu miezul, în funcție doar de excesul de neutroni. I=N –Z . Astfel, pentru energia de legare se propune prima versiune a formulei

E B = b "( eu) A + A" ( eu) + P " (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, eu) , (3. 2.1 0 )

Unde R" - termenul care ține seama de efectul de împerechere dependent de paritate N Și Z ; S" - corectarea efectului scoicilor; R" - rest mic.

În această formulă, presupunerea esențială este că energia de legare per nucleon este egală cu b" , depinde doar de excesul de neutroni eu . Aceasta înseamnă că secțiunile suprafeței de energie de-a lungul liniilor I=N– Z , cele mai lungi secțiuni care conțin 30-60 de nuclizi trebuie să aibă aceeași pantă, adică. trebuie să fie caracterizată printr-o linie dreaptă. Datele experimentale confirmă destul de bine această presupunere. Mai târziu, Beckers au completat această formulă cu încă un termen :

E B = b ( eu) A + A( eu) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, I). ( 3. 2.1 1 )

Comparând valorile obținute folosind această formulă cu valorile experimentale ale maselor Wapstra și Huizeng și ajustându-le folosind metoda celor mai mici pătrate, Becker a obținut un număr de valori ale coeficientului bȘi A pentru 2≤ eu ≤58 și 6≤ A ≤258, adică mai mult de 400 de constante digitale. Pentru membri R , sensibil la paritate N Și Z , au acceptat şi un set de anumite valori empirice.

Pentru reducerea numărului de constante s-au propus formule în care coeficienții a, b Și Cu prezentate ca funcţii de eu Și A . Cu toate acestea, forma acestor funcții este foarte complexă, de exemplu funcția b( eu) este un polinom de gradul cinci în eu şi conţine, în plus, doi termeni cu sinus.

Astfel, această formulă nu s-a dovedit a fi mai simplă decât formula lui Cameron. Potrivit lui Becker, oferă valori care diferă de la masele măsurate pentru nuclizii ușoare cu cel mult ±400 kev, si pentru cele grele ( A >180) nu mai mult de ±200 kev.În unele cazuri, discrepanța dintre cochilii poate ajunge la ± 1000 kev. Un dezavantaj al lucrării lui Becker este absența tabelelor de mase calculate folosind aceste formule.

În concluzie, pentru a rezuma, trebuie remarcat faptul că există o foarte număr mare formule semi-empirice de calitate variabilă. În ciuda faptului că prima dintre ele, formula Bethe-Weizsäcker, pare a fi depășită, ea continuă să fie inclusă ca componentăîn aproape toate cele mai noi formule, cu excepția formulelor de tip Levi-Zeldes. Noile formule sunt destul de complexe și calcularea maselor folosindu-le este destul de intensivă în muncă.

Literatură

1. Zavelsky F.S. Cântărirea lumi, atomi și particule elementare.–M.: Atomizdat, 1970.

2. G. Fraunfelder, E. Henley, Fizica subatomică.–M.: „Mir”, 1979.

3. Kravtsov V.A. Masa atomilor și energiile de legare ale nucleelor.–M.: Atomizdat, 1974.

La scara fizică a greutăților atomice, greutatea atomică a izotopului de oxigen este considerată a fi exact 16.0000.

Nucleonii din interiorul nucleului sunt ținuți împreună de forțele nucleare. Ele sunt ținute de o anumită energie. Este destul de dificil să măsori această energie în mod direct, dar se poate face indirect. Este logic să presupunem că energia necesară pentru a rupe legătura nucleonilor din nucleu va fi egală sau mai mare decât energia care ține nucleonii împreună.

Energie obligatorie și energia nucleară

Această energie aplicată este acum mai ușor de măsurat. Este clar că această valoare va reflecta foarte precis cantitatea de energie care deține nucleonii în interiorul nucleului. Prin urmare, se numește energia minimă necesară pentru a împărți un nucleu în nucleoni individuali energie nucleară de legare.

Relația dintre masă și energie

Știm că orice energie este legată de masa corporală în proporție directă. Prin urmare, este firesc ca energia de legare a unui nucleu să depindă de masa particulelor care alcătuiesc acest nucleu. Această relație a fost stabilită de Albert Einstein în 1905. Se numește legea relației dintre masă și energie. În conformitate cu această lege, energia internă a unui sistem de particule sau energia de repaus este direct proporțională cu masa particulelor care alcătuiesc acest sistem:

unde E este energia, m este masa,
c este viteza luminii în vid.

Efect de defect de masă

Acum să presupunem că împărțim nucleul unui atom în nucleonii săi constitutivi sau luăm un anumit număr de nucleoni din nucleu. Am cheltuit ceva energie pentru a depăși forțele nucleare, deoarece am lucrat. În cazul procesului invers - sinteza unui nucleu sau adăugarea de nucleoni la un nucleu deja existent, energia, conform legii conservării, dimpotrivă, va fi eliberată. Când energia de repaus a unui sistem de particule se modifică din cauza unor procese, masa lor se modifică în consecință. Formule în acest caz va fi după cum urmează:

∆m=(∆E_0)/c^2 sau ∆E_0=∆mc^2,

unde ∆E_0 este modificarea energiei de repaus a sistemului de particule,
∆m – modificarea masei particulelor.

De exemplu, în cazul fuziunii nucleonilor și al formării unui nucleu, experimentăm o eliberare de energie și o scădere a masei totale a nucleonilor. Masa și energia sunt transportate de fotonii emiși. Acesta este efectul defectului de masă. Masa unui nucleu este întotdeauna mai mică decât suma maselor nucleonilor care formează acest nucleu. Numeric, defectul de masă este exprimat după cum urmează:

∆m=(Zm_p+Nm_n)-M_я,

unde M_i este masa nucleului,
Z este numărul de protoni din nucleu,
N este numărul de neutroni din nucleu,
m_p – masa unui proton liber,
m_n este masa unui neutron liber.

Valoarea ∆m din cele două formule de mai sus este cantitatea cu care se modifică masa totală a particulelor nucleului atunci când energia acestuia se modifică din cauza ruperii sau fuziunii. În cazul sintezei, această cantitate va fi un defect de masă.

Cercetările arată că nucleele atomice sunt formațiuni stabile. Aceasta înseamnă că în nucleu există o anumită legătură între nucleoni. Studiul acestei conexiuni poate fi efectuat fără a implica informații despre natura și proprietățile forțelor nucleare, dar pe baza legii conservării energiei.

Să introducem definiții.

Energia de legare a unui nucleon din nucleu numit cantitate fizica, egal cu munca care trebuie făcută pentru a elimina un nucleon dat din nucleu fără a-i conferi energie cinetică.

Deplin energie nucleară de legare este determinată de munca care trebuie făcută pentru a împărți un nucleu în nucleonii săi constituenți fără a le conferi energie cinetică.

Din legea conservării energiei rezultă că atunci când un nucleu este format din nucleonii săi constitutivi, energia trebuie eliberată egală cu energia de legare a nucleului. În mod evident, energia de legare a unui nucleu este egală cu diferența dintre energia totală a nucleonilor liberi care alcătuiesc un nucleu dat și energia lor din nucleu.

Din teoria relativității se știe că există o legătură între energie și masă:

E = mс 2. (250)

Dacă prin ΔE St notează energia eliberată în timpul formării unui nucleu, atunci această eliberare de energie, conform formulei (250), ar trebui să fie asociată cu o scădere a masei totale a nucleului în timpul formării sale din particulele constitutive:

Δm = ΔE St / de la 2 (251)

Dacă notăm prin m p , m n , m I respectiv, masele protonului, neutronului și nucleului, apoi Δm poate fi determinat prin formula:

Dm = [Zm р + (A-Z)m n]-eu eu . (252)

Masa nucleelor ​​poate fi determinată foarte precis folosind spectrometre de masă - instrumente de măsură care separă fascicule de particule încărcate (de obicei ioni) cu sarcini specifice diferite folosind câmpuri electrice și magnetice. q/m. Măsurătorile spectrometrice de masă au arătat că, într-adevăr, Masa unui nucleu este mai mică decât suma maselor nucleonilor săi constitutivi.

Diferența dintre suma maselor nucleonilor care formează nucleul și masa nucleului se numește defect de masă a miezului(formula (252)).

Conform formulei (251), energia de legare a nucleonilor din nucleu este determinată de expresia:

ΔE SV = [Zm p+ (A-Z)m n - m eu ]Cu 2 . (253)

De obicei, tabelele nu arată masele nucleelor eu, și masele atomilor m a. Prin urmare, pentru energia de legare folosim formula:

ΔE SV =[Zm H+ (A-Z)m n - m a ]Cu 2 (254)

Unde mH- masa atomului de hidrogen 1 H 1. Deoarece mH Mai mult Domnul, prin masa electronilor pe mine , atunci primul termen dintre paranteze pătrate include masa Z a electronilor. Dar, din moment ce masa atomului m a diferit de masa nucleului eu doar cu masa Z a electronilor, apoi calculele folosind formulele (253) și (254) conduc la aceleași rezultate.

Adesea, în loc de energia de legare a nucleelor, ei iau în considerare energie de legare specificădE NE este energia de legare pentru un nucleon al nucleului. Caracterizează stabilitatea (tăria) nucleelor ​​atomice, adică mai mult dE NE, cu atât miezul este mai stabil . Energia de legare specifică depinde de numărul de masă A element. Pentru nucleele ușoare (A £ 12), energia specifică de legare crește brusc la 6 ¸ 7 MeV, suferind un număr de salturi (vezi Figura 93). De exemplu, pentru dE NE= 1,1 MeV, pentru -7,1 MeV, pentru -5,3 MeV. Odată cu o creștere suplimentară a numărului de masă dE, SV crește mai lent până la o valoare maximă de 8,7 MeV pentru elementele cu A=50¸60, iar apoi scade treptat pentru elementele grele. De exemplu, pentru aceasta este 7,6 MeV. Să remarcăm pentru comparație că energia de legare a electronilor de valență în atomi este de aproximativ 10 eV (de 10 6 ori mai mică).

Pe curba energiei specifice de legare în funcție de numărul de masă pentru nucleele stabile (Figura 93), pot fi observate următoarele modele:

a) Dacă aruncăm cele mai ușoare nuclee, atunci într-o aproximare aproximativă, ca să spunem așa zero, energia specifică de legare este constantă și egală cu aproximativ 8 MeV per

nucleon. Independența aproximativă a energiei specifice de legare față de numărul de nucleoni indică proprietatea de saturație a forțelor nucleare. Această proprietate este că fiecare nucleon poate interacționa numai cu mai mulți nucleoni vecini.

b) Energia specifică de legare nu este strict constantă, dar are un maxim (~8,7 MeV/nucleon) la A= 56, adică în regiunea nucleelor ​​de fier și scade spre ambele margini. Maximul curbei corespunde celor mai stabile nuclee. Este favorabil din punct de vedere energetic ca nucleele cele mai ușoare să fuzioneze între ele, eliberând energie termonucleară. Pentru cele mai grele nuclee, dimpotrivă, este benefic procesul de fisiune în fragmente, care are loc odată cu eliberarea de energie, numită atomică.

Cele mai stabile sunt așa-numitele nuclee magice, în care numărul de protoni sau numărul de neutroni este egal cu unul dintre numerele magice: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Nucleele magice duble sunt în special stabil, în care atât numărul de protoni, cât și numărul de neutroni. Există doar cinci dintre aceste nuclee: , , , , .