A derékszögű háromszög egyszerű, de rendkívül fontos számadat a matematika számára. Tulajdonságainak ismerete és a derékszögű háromszög alapvető paramétereivel való működés képessége lehetővé teszi, hogy megbirkózzon mind az iskolai, mind a valós feladatokkal.

Derékszögű háromszög geometriája

Geometriailag a háromszög három olyan pont, amelyek nem egy egyenesen helyezkednek el, és amelyeket szakaszok kötnek össze. A derékszögű háromszög olyan alakzat, amelynek két oldala derékszöget alkot. Ezeket az oldalakat a háromszög lábainak, a harmadik, leghosszabb oldalt hipotenusznak nevezzük. A lábak négyzetének és a hipotenusznak az aránya megalapozza a Pitagorasz-tételt - az euklideszi geometria egyik alapvető tételét.

A hipotenusz és a lábak aránya a matematika egy egész szakaszát - a trigonometriát - alapozta meg. Kezdetben a szinuszokat és koszinuszokat egy derékszögű háromszög szögeinek függvényeként határozták meg, de a mai értelemben trigonometrikus függvények a teljes numerikus tengelyre kiterjesztve. Manapság a trigonometriát az emberi tevékenység számos területén használják: a csillagászattól és óceánográfiától az elemzésig pénzügyi piacokés számítógépes játékok fejlesztése.

Derékszögű háromszög a valóságban

Maga a derékszögű háromszög a valóságban minden sarkon megtalálható, szó szerint és átvitt értelemben is. A tetraéderek és prizmák lapjai derékszögű háromszög alakúak, amelyek a valóságban gépalkatrészekké, kerámiacserepekké vagy tetőlejtőkké alakulnak. A négyzet olyan rajzeszköz, amellyel az ember először találkozik a geometria órán, derékszögű háromszög alakú, és a tervezésben, az építésben és az asztalos munkákban használják.

Háromszög kerülete

A kerület a sík minden oldalának hosszának numerikus becslése geometriai alakzat. Az n-szög kerülete n oldal hosszának összegeként található. A derékszögű háromszög kerületének meghatározásához egy egyszerű képletet használnak:

a és b a lábak, c a hypotenus.

A háromszög kerületének manuális kiszámításával meg kell mérnie mindhárom oldalát, további trigonometrikus műveleteket kell végrehajtania, vagy számításokat kell végeznie a Pitagorasz-tétel segítségével. Az online számológép segítségével csak a következő változópárokat kell kiderítenie:

• két láb;
• láb és sarok;
• hipotenúza és szög.

Az iskolai feladatokban vagy a gyakorlatban kiindulási adatokat kapsz, így a számológép lehetővé teszi a kerület meghatározását, különböző paraméterpárok ismeretében. Ezenkívül az eszköz automatikusan kiszámítja a derékszögű háromszög összes többi tulajdonságát, azaz az összes oldal hosszát és az összes szög értékét. Nézzünk egy-két példát.

Példák az életből

iskolai feladat

Tegyük fel, hogy egy iskolai feladatban kapunk egy derékszögű háromszöget, amelynek szárhossza 5 cm, szöge pedig 60 fok. Meg kell találni egy geometriai alakzat kerületét. Az online számológéphez egy rajz is tartozik, amelyen egy derékszögű háromszög oldalai és szögei láthatók. Látjuk, hogy ha a láb a \u003d 5 cm, akkor a benne foglalt szög a béta szög. Ez egy fontos szempont, mert ha az alfa szöget használja a számításokhoz, az eredmény hibás lesz. Ezeket az adatokat az űrlapba vezetjük, és a következő formában kapunk választ:

Magán a kerületen kívül programunk meghatározta az ellentétes szög értékét, valamint a második láb és a hipotenusz hosszát is.

Virágágyás elrendezése

Tegyük fel, hogy egy virágágyáshoz szeretne kerítést készíteni, amely derékszögű háromszög alakú. Ehhez ismernie kell az ábra kerületét. Természetesen a valóságban egyszerűen megmérheti mindhárom oldalát, de könnyen leegyszerűsítheti a feladatot, és csak két lábat mérhet. Legyen 8 és 15 méter hosszúak. Ezeket az adatokat beírjuk a számológép űrlapjába, és megkapjuk a választ:

Tehát anyagokat kell vásárolnia egy 40 méteres kerítés elrendezéséhez. Számológépünk a hipotenusz hosszát is kiszámolta - 17 méter. A 8, 15 és 17 számok alkotják a Pitagorasz hármasát - egész számok, amelyek kielégítik a Pitagorasz-tétel feltételeit.

Következtetés

A téglalap alakú háromszögeket széles körben használják a mindennapi életben, így egy geometriai alakzat területének vagy kerületének meghatározása minden bizonnyal hasznos lesz iskolai vagy mindennapi problémák megoldása során.

Az egyik alapvető geometriai alakzat a háromszög. Akkor jön létre, ha három szakasz metszi egymást. Ezek a szakaszok alkotják az ábra oldalait, metszéspontjaikat csúcsoknak nevezzük. Minden geometria tantárgyat tanuló diáknak meg kell tudnia találni ennek az alaknak a kerületét. A megszerzett készség sokak számára hasznos lesz felnőttkorban, például hasznos lesz egy diáknak, mérnöknek, építőnek,

A háromszög kerületét többféleképpen is meg lehet találni. A szükséges képlet kiválasztása a rendelkezésre álló forrásadatoktól függ. Ennek az értéknek a matematikai terminológiában való megírásához egy speciális jelölést használnak - P. Nézzük meg, mi a kerület, a különböző típusú háromszög alakú alakzatok kiszámításának fő módszerei.

a legtöbben egyszerű módon keresse meg az ábra kerületét, ha minden oldal adott. Ebben az esetben a következő képletet kell használni:

A "P" betű magának a kerületnek az értékét jelöli. Az "a", "b" és "c" pedig az oldalak hossza.

A három mennyiség nagyságának ismeretében elég lesz megkapni az összegüket, ami a kerület.

Alternatív lehetőség

A matematikai feladatokban az összes megadott hossz ritkán ismert. Ilyen esetekben javasolt a használata alternatív módon keresés kívánt méretet. Ha a feltételek megadják két egyenes hosszát, valamint a köztük lévő szöget, akkor a számítás a harmadik megkeresésével történik. Ennek a számnak a megtalálásához meg kell kapnia a négyzetgyököt a következő képlet segítségével:

.

Kerület mindkét oldalon

A kerület kiszámításához nem szükséges egy geometriai alakzat összes adatát ismerni. Tekintsük a számítási módszereket két oldalról.

Egyenlő szárú háromszög

Egy háromszöget egyenlő szárúnak nevezünk, ha legalább két oldala azonos hosszúságú. Ezeket laterálisnak, a harmadik oldalt pedig alapnak nevezik. Az egyenlő egyenesek csúcsszöget alkotnak. Egy egyenlő szárú háromszög jellemzője egy szimmetriatengely jelenléte. Az Axis egy függőleges vonal, amely a felső saroktól kezdődik és az alap közepén ér véget. Lényegében a szimmetriatengely a következő fogalmakat tartalmazza:

• csúcsszög felező;
• medián a bázishoz;
• a háromszög magassága;
• medián merőleges.

Egy egyenlő szárú háromszög alakzat kerületének meghatározásához használja a képletet.

Ebben az esetben csak két mennyiséget kell ismernie: az egyik oldal alapját és hosszát. A "2a" megjelölés azt jelenti, hogy az oldal hosszát meg kell szorozni 2-vel. A kapott ábrához hozzá kell adni az alap - "b" értékét.

Kivételes esetben, ha az alap hossza egyenlő szárú háromszög egyenlő az oldalvonalával, akkor egyszerűbb módszert is használhat. Ezt a következő képlet fejezi ki:

Az eredmény eléréséhez elegendő ezt a számot megszorozni hárommal. Ez a képlet egy szabályos háromszög kerületének meghatározására szolgál.

Hasznos videó: problémák a háromszög kerületén

Háromszög téglalap alakú

A fő különbség a derékszögű háromszög és a kategória más geometriai alakzatai között a 90 ° -os szög jelenléte. Ennek alapján határozzák meg az ábra típusát. Mielőtt meghatározná, hogyan találja meg a derékszögű háromszög kerületét, érdemes megjegyezni, hogy ez az érték bármely lapos geometriai alaknál az összes oldal összege. Tehát ebben az esetben a legegyszerűbb módja annak, hogy megtudja az eredményt a három érték összegzésével.

A tudományos terminológiában azokat az oldalakat, amelyek a derékszöggel szomszédosak, "lábaknak" nevezik, és a 90º-os szög ellentéte a hipotenusz. Ennek az alaknak a jellemzőit az ókori görög tudós, Pythagoras tanulmányozta. A Pitagorasz-tétel szerint a hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.

.

E tétel alapján egy másik képletet is levezettek, amely elmagyarázza, hogyan lehet megtalálni egy háromszög kerületét, ha két ismert oldala van. A kerületet a lábak megadott hosszával a következő módszerrel számíthatja ki.

.

Ahhoz, hogy megtudja a kerületet, információval rendelkezik az egyik láb méretéről és a hypotenusáról, meg kell határoznia a második hipotenusz hosszát. Erre a célra a következő képleteket használják:

.

Ezenkívül a leírt típusú figura kerületét a lábak méretére vonatkozó adatok nélkül határozzák meg.

Ismernie kell a hypotenus hosszát, valamint a vele szomszédos szöget. Az egyik láb hosszának ismeretében, ha van mellette szög, az ábra kerületét a következő képlettel számítják ki:

.

Számítás magasságon keresztül

A mutatójukon keresztül kiszámíthatja az olyan kategóriák kerületét, mint az egyenlő szárúak és a derékszögű háromszögek középső vonal. Tudniillik a háromszög magassága felezi az alapját. Így két téglalap alakú figurát alkot. Ezenkívül a kívánt mutatót a Pitagorasz-tétel segítségével számítják ki. A képlet így fog kinézni:

.

Ha ismeri az alap magasságát és felét, ezzel a módszerrel megkapja a kívánt számot anélkül, hogy az ábra többi adatát keresné.

Hasznos videó: megtalálja a háromszög kerületét

A háromszög kerülete, mint más dolgokban és bármely alakban, az összes oldal hosszának összegének nevezzük. Ez az érték gyakran segít a terület megtalálásában, vagy az ábra egyéb paramétereinek kiszámítására szolgál.
A háromszög kerületének képlete így néz ki:

Példa a háromszög kerületének kiszámítására. Adjunk meg egy háromszöget, amelynek oldalai a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Helyettesítsd be az adatokat a képletbe: cm

Képlet a kerület kiszámításához egyenlő szárú háromszögígy fog kinézni:

Képlet a kerület kiszámításához egyenlő oldalú háromszög:

Példa egyenlő oldalú háromszög kerületének kiszámítására. Ha az ábra minden oldala egyenlő, akkor egyszerűen meg lehet szorozni hárommal. Tegyük fel, hogy ebben az esetben egy 5 cm-es oldalú szabályos háromszög adott: cm

Általában, ha minden oldal adott, a kerületet meglehetősen könnyű megtalálni. Más esetekben meg kell találni a hiányzó oldal méretét. BAN BEN derékszögű háromszög találhat harmadik felet a Pitagorasz-tétel. Például, ha a lábak hossza ismert, akkor a hipotenuszt a következő képlet segítségével találhatja meg:

Vegyünk egy példát egy egyenlő szárú háromszög kerületének kiszámítására, feltéve, hogy ismerjük a derékszögű egyenlő szárú háromszög lábainak hosszát.
Adott egy háromszög lábakkal a \u003d b \u003d 5 cm. Keresse meg a kerületet. Először keressük meg a hiányzó oldalt a -val. cm
Most számoljuk ki a kerületet: cm
Egy derékszögű egyenlő szárú háromszög kerülete 17 cm lesz.

Abban az esetben, ha ismert az egyik láb hipotenusza és hossza, a hiányzót a következő képlettel lehet megtalálni:
Ha be derékszögű háromszög a befogó és az egyik hegyesszög ismert, akkor a hiányzó oldalt a képlet találja meg.

A kerület olyan mennyiség, amely egy lapos (kétdimenziós) geometriai alakzat minden oldalának hosszát jelenti. Különböző geometriai formák esetén különböző módon lehet megtalálni a kerületet.

Ebből a cikkből megtudhatja, hogyan találhatja meg az alakzat kerületét különböző módon, az ismert lapjaitól függően.

Lehetséges módszerek:

• egy egyenlő szárú vagy bármely más háromszög mindhárom oldala ismert;
• hogyan találjuk meg egy derékszögű háromszög kerületét két ismert lappal;
• két lap és a közöttük elhelyezkedő szög (koszinusz képlet) mediánvonal és magasság nélkül ismert.

Első módszer: az ábra minden oldala ismert

Hogyan találjuk meg a háromszög kerületét, ha mindhárom lapja ismert, használatához szükséges a következő képlet: P = a + b + c, ahol a,b,c a háromszög összes oldalának ismert hossza, P az ábra kerülete.

Például az ábra három oldala ismert: a = 24 cm, b = 24 cm, c = 24 cm Ez egy szabályos egyenlő szárú ábra, a kerület kiszámításához a következő képletet használjuk: P = 24 + 24 + 24 = 72 cm.

Ez a képlet bármely háromszögre működik, csak tudnia kell minden oldalának hosszát. Ha legalább az egyik ismeretlen, akkor más módszereket kell használnia, amelyeket az alábbiakban tárgyalunk.

Egy másik példa: a = 15 cm, b = 13 cm, c = 17 cm Számítsd ki a kerületet: P = 15 + 13 + 17 = 45 cm.

Nagyon fontos, hogy a kapott válaszban megjelöljük a mértékegységet. Példáinkban az oldalak hossza centiméterben (cm) van megadva, azonban vannak különböző feladatok, amelyekben más mértékegységek is jelen vannak.

Második módszer: derékszögű háromszög és két ismert oldala

Abban az esetben, ha a megoldandó feladatban egy téglalap alakú alakot adunk meg, amelynek két lapjának a hossza ismert, a harmadiké viszont nem, akkor a Pitagorasz-tételt kell használni.

Leírja a derékszögű háromszög lapjai közötti kapcsolatot. Az ezzel a tétellel leírt képlet a geometria egyik legismertebb és leggyakrabban használt tétele. Tehát maga a tétel:

Bármely derékszögű háromszög oldalait a következő egyenlet írja le: a^2 + b^2 = c^2, ahol a és b az ábra lábai, c pedig a hipotenusz.

• Átfogó. Mindig a derékszöggel (90 fok) szemben helyezkedik el, és egyben a háromszög leghosszabb lapja is. A matematikában a hipotenuszt c betűvel szokás jelölni.
• Lábak- ezek egy derékszöghöz tartozó derékszögű háromszög lapjai, amelyeket a és b betűk jelölnek. Az egyik láb egyben a figura magassága is.

Ha tehát a feladat feltételei egy ilyen geometriai alakzat három lapja közül kettőnek a hosszát adják meg a Pitagorasz-tétel segítségével, akkor meg kell találni a harmadik lap méretét, majd az első módszer képletét kell használni.

Például ismerjük 2 láb hosszát: a = 3 cm, b = 5 cm. Helyettesítsd be az értékeket a tételbe: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 cm. Tehát egy ilyen háromszög befogója 5 cm. Egyébként ez a példa a leggyakoribb, és az úgynevezett. Más szóval, ha az ábra két lába 3 cm és 4 cm, akkor az alsó rész 5 cm lesz.

Ha az egyik láb hossza ismeretlen, a képletet a következőképpen kell átalakítani: c^2 - a^2 = b^2. És fordítva a másik lábnál.

Folytassuk a példát. Most meg kell fordulnia a szabványos képlethez az ábra kerületének meghatározásához: P = a + b + c. Esetünkben: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

Harmadik módszer: két lappal és a köztük lévő szöggel

A középiskolában, valamint az egyetemen leggyakrabban kell fordulni ez a módszer a kerület megtalálása. Ha a feladat feltételei megadják két oldal hosszát, valamint a köztük lévő szög méretét, akkor használd a koszinusz törvényét.

Ez a tétel abszolút minden háromszögre vonatkozik, ami miatt ez az egyik leghasznosabb a geometriában. Maga a tétel így néz ki: c^2 = a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos(C)), ahol a, b, c a standard laphosszak, és A, B és C olyan szögek, amelyek a háromszög megfelelő lapjaival szemben helyezkednek el. Vagyis A az a oldallal szemközti szög, és így tovább.

Képzeljük el, hogy egy háromszöget írunk le, amelynek a és b oldala 100 cm, illetve 120 cm, a köztük lévő szög pedig 97 fok. Vagyis a = 100 cm, b = 120 cm, C = 97 fok.

Ebben az esetben nem kell mást tenni, mint az összes ismert értéket behelyettesíteni a koszinusztételbe. Az ismert lapok hosszát négyzetre emeljük, majd az ismert oldalakat megszorozzuk egymással és kettővel, és megszorozzuk a köztük lévő szög koszinuszával. Ezután össze kell adnia az arcok négyzeteit, és ki kell vonnia belőlük a kapott második értéket. A négyzetgyök a végső értékből lesz kivonva - ez lesz a harmadik, korábban ismeretlen oldal.

Miután az alak mindhárom arca ismert, marad a már szeretett használat szabványos képlet keresse meg a leírt ábra kerületét az első módszerből.

1) y \u003d 2x + 5 2) y \u003d 4 - 3x 3) y \u003d 8x - 2 4) y \u003d 5x 5) y \u003d 0,1x + 8 6) X \u003d x - 3, y = 2x + 3 y \u003d -3x + 1 y \u003d 4x - 2 y \u003d 5x + 2 y \u003d 3 y \u003d -xy \u003d -3 + x, 1) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7) Végtelen halmaz. kártyatesztekkel. Kártyaszám 1. A10. Kösd össze a képletek által megadott függvényeket a grafikonjaikkal (1. ábra).

?

A derékszögű háromszög egy tetszőleges háromszög speciális fajtája. Mint minden más háromszögnek, ennek is három oldala van, de az egyik szögének 90 fokosnak kell lennie. Miután megállapította, hogy egy adott háromszög derékszögű háromszög, elkezdheti keresni az alapértékeit. A derékszögű háromszög egyik jellemzője a kerülete. A geometriában sok feladat a derékszögű háromszög kerületének meghatározására irányul.

ahol P a háromszög kerülete;

A, b, c - a háromszög oldalai.

A Pitagorasz-tétel alapján lehetővé vált egy derékszögű háromszög kerületének meghatározása annak két tetszőleges oldala alapján. ismert hosszúságú. Ha a lábak hossza ismert, akkor a háromszög kerületét úgy határozzuk meg, hogy megtaláljuk a hipotenusz értékét a képlet szerint:

Ha csak az egyik láb és a befogó hossza ismert, akkor a háromszög kerületét a hiányzó láb értékének meghatározásával határozzuk meg a képlet segítségével:

Ha egy derékszögű háromszögben csak a c hipotenusz hossza és a vele szomszédos α hegyesszögek egyike ismert, akkor a háromszög kerülete ebben az esetben a következő képlettel határozható meg:

Abban az esetben, ha a feladat feltételei meghatározzák az a láb hosszát és a vele szemben lévő α hegyesszög értékét, akkor a derékszögű háromszög kerületét ebben az esetben a következő képlettel számítjuk ki:

Ha az a láb a β szög mellett van megadva, akkor a háromszög kerülete a következő kifejezés alapján számítható ki:

Hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög kerületét

P = a + b + c, ahol mondjuk

P = v(a2 + b2) + a + b, vagy

P = v(c2 - b2) + b + c.

P = (1 + sin? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Egyéb kapcsolódó hírek:

A terület és a kerület a geometriai alakzatok fő numerikus jellemzői. Ezeknek a mennyiségeknek a megtalálása leegyszerűsödik az általánosan elfogadott képleteknek köszönhetően, amelyek szerint a további kezdeti adatok minimális vagy teljes hiánya mellett is lehet számolni egymással. P&G elhelyezés szponzora

Az egyenlő oldalú háromszög a négyzet mellett talán a legegyszerűbb és legszimmetrikusabb alakzat a planimetriában. Természetesen minden olyan összefüggés, amely egy közönséges háromszögre érvényes, igaz az egyenlő oldalú háromszögre is. Egy szabályos háromszög esetében azonban minden képlet sokkal egyszerűbbé válik. Neked

A háromszög kerülete, mint bármely más lapos geometriai alakzat, a háromszöget határoló szakaszok hosszának összege. Ezért a kerület hosszának kiszámításához ismernie kell az oldalak hosszát. De annak a ténynek köszönhető, hogy a geometriai ábrákon az oldalak hosszát bizonyos kapcsolatok kötik össze

Egy háromszöget akkor tekintünk derékszögű háromszögnek, ha az egyik sarka derékszögű. A háromszög derékszöggel ellentétes oldalát hipotenusznak nevezzük, a másik két oldalt pedig a lábaknak. Egy derékszögű háromszög oldalainak hosszának meghatározásához többféle módszert használhat. Szponzor

Bármely geometriai alakzat kerülete, beleértve a háromszöget is, megegyezik az ábra határainak teljes hosszával. Nagy latin P betűvel jelöljük, és könnyen megtalálható, ha összeadjuk egy adott ábra minden oldalának hosszát. A P&G elhelyezési cikkeinek támogatása "Hogyan számítsuk ki a háromszög kerületét"

A háromszög olyan sokszög, amelynek három oldala és három szöge van. Hogyan kell kiszámítani a kerületét? Szponzorált P&G cikkek elhelyezése a "Hogyan találjuk meg a háromszög kerületét" témában Hogyan találjuk meg a háromszög kerületét a csúcsok koordinátái alapján Hogyan találjuk meg a háromszög területét Hogyan találjuk meg a háromszög hosszát és szélesség

A hipotenusz egy derékszögű háromszög leghosszabb oldala. A derékszöggel szemben helyezkedik el. A derékszögű háromszög befogójának megtalálásának módja attól függ, hogy milyen bemenettel rendelkezik. A P&G cikkeinek elhelyezése a "Hogyan lehet megtalálni a háromszög hipotenuzáját" témában.

A derékszögű háromszöget bizonyos szög- és oldalarányok jellemzik. Némelyik értékének ismeretében másokat is kiszámíthat. Ehhez képleteket használnak, amelyek viszont a geometria axiómáin és tételein alapulnak. A P&G elhelyezési szponzorral kapcsolatos cikkek Hogyan határozzuk meg

Úgy tűnik, ez egyszerűbb lehet, mint egy háromszög területének és kerületének kiszámítása - megmérte az oldalakat, beírja a számokat a képletbe - és ennyi. Ha így gondolja, akkor elfelejtette, hogy ezekre a célokra nem két egyszerű képlet létezik, hanem sokkal több - minden háromszögtípushoz - saját. Neked

A háromszög kerülete az oldalai hosszának összege. A háromszög kerületének megtalálása gyakran szükséges mind a kezdeti geometriai problémáknál, mind a nehezebb feladatoknál. Megoldásuk során a hiányzó értékeket más adatokból találjuk meg. A háromszög kerületének fő függőségei a többi mérettől tükröződnek

Derékszögű háromszög képlet kerülete

Hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög kerületét

A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög 90 fokos, a másik kettő pedig hegyesszög. Egy ilyen háromszög kerületének kiszámítása a róla ismert adatok mennyiségétől függ.

Esettől függően a háromszög három oldala közül kettőnek, valamint az egyik hegyesszögének ismerete.

A P&G cikkeinek elhelyezése a "Hogyan lehet megtalálni a derékszögű háromszög kerületét" témában. Hogyan lehet megtalálni a piramis felületét Hogyan lehet megtalálni a kerületét, ha a terület ismert Hogyan lehet megtalálni az egyenlő oldalú háromszög kerületét háromszög

1. módszer. Ha a háromszög mindhárom oldala ismert, akkor függetlenül attól, hogy a háromszög derékszögű-e vagy sem, a kerületét a következőképpen számítjuk ki:

P = a + b + c, ahol mondjuk

2. módszer. Ha egy téglalapnak csak 2 oldala ismert, akkor a Pitagorasz-tétel segítségével ennek a háromszögnek a kerülete a következő képlettel számítható ki:

P = v(a2 + b2) + a + b, vagy

P = v(c2 - b2) + b + c.

3. módszer. Adjuk meg a c befogót és egy hegyesszöget?

P = (1 + sin? + cos?)*s.

4. módszer. Adott, hogy egy derékszögű háromszögben az egyik láb hossza egyenlő a-val, és vele szemben egy hegyesszög van?. Ezután a háromszög kerületének kiszámítása a következő képlet szerint történik:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

5. módszer. Ismerjük meg az a szárat és a vele szomszédos szöget ?, ekkor a kerületet a következőképpen számítjuk ki:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)