A sugár egy egyenes része, amelynek van kezdete és nincs vége (napsugár, zseblámpa fénysugár). Nézze meg a képet, és határozza meg, hogy mely ábrák láthatók, miben hasonlítanak, miben különböznek, hogyan nevezhetők. http://bit.ly/2DusaQv

Az ábrán egy egyenes azon részei láthatók, amelyeknek van eleje és nincs vége, ezek "o x"-nek nevezhető sugarak.

• az egyik gerendát nagy OH betűk jelzik, a második nevében pedig az egyik betű nagy, a második kicsi az Oh;
• az első gerenda tiszta, a második pedig vonalzónak tűnik, mivel számok vannak rajta;
• a második sugáron az E betű, alatta az 1-es szám van jelölve;
• ennek a gerendának a jobb végén van egy nyíl;
• talán számsugárnak lehetne nevezni.

A második sugarat Ox numerikus sugárnak nevezhetjük:

• O - az origó és nulla koordinátája;
• írva O (0); az O pontot nulla koordinátával olvassuk be;
• az O betűvel jelölt pont alá a nullát (0) szokás írni;
• szegmens OE - egyetlen szegmens;
• az E pont 1-es koordinátájú (a rajzon kötőjellel jelölve);
• írt E (1); az E pont egy koordinátával olvasható;
• a nyaláb jobb végén lévő nyíl jelzi a visszaszámlálás irányát;
• új koordinátafogalmakat vezettünk be, ami azt jelenti, hogy egy sugarat koordinátának nevezhetünk;
• mivel a gerendán különböző pontok koordinátái vannak ábrázolva, ezért a jobb oldali sugár nevébe is írunk egy kis x betűt.

Koordináta gerenda építése

Felfedtük a koordináta gerenda fogalmát és a hozzá kapcsolódó terminológiát, ami azt jelenti, hogy meg kell tanulnunk megépíteni:

• gerendát építünk és jelöljük az Ökört;
• nyíllal jelezze az irányt;
• a visszaszámlálás kezdetét 0-val jelöljük;
• egyetlen szegmens OE megjelölése (különböző hosszúságú lehet);
• jelölje meg az E pont koordinátáját 1-gyel;
• a fennmaradó pontok egymástól egyforma távolságra lesznek, de ezeket nem szokás feltenni koordináta nyaláb nehogy összezavarja a rajzot.

A számok vizuális megjelenítéséhez koordináta sugarat szokás használni, amelyen a számok balról jobbra növekvő sorrendben vannak elrendezve. Tehát a jobb oldali szám mindig az több szám az egyenestől balra található.

A koordinátanyaláb felépítése az O pontból indul, amit origónak nevezünk. Ettől a ponttól jobbra húzunk egy gerendát, és húzunk egy nyilat jobbra a végén. Az O pont 0 koordinátájú. A gerendára rakunk le belőle egy egységszakaszt, amelynek a végének koordinátája 1. Az egységszakasz végéről félreteszünk egy vele egyenlő hosszúságú rothadást, aminek a végén beállítjuk a 2-es koordinátát stb.

1. § Koordinátanyaláb

Ebben a leckében megtanulja, hogyan kell felépíteni egy koordináta sugarat, valamint meghatározhatja a rajta található pontok koordinátáit.

Egy koordinátasugár felépítéséhez először természetesen magára a sugárra van szükségünk.

Jelöljük OX-nak, az O pontot - egy nyaláb kezdetét.

Ha előre tekintünk, tegyük fel, hogy az O pontot a koordinátasugár origójának nevezzük.

A gerenda tetszőleges irányban húzható, de sok esetben vízszintesen és az eredetétől jobbra húzzuk a gerendát.

Tehát rajzoljunk egy OX sugarat vízszintesen balról jobbra, és jelöljük az irányát nyíllal. Jelöljön ki egy E pontot a gerendán.

A sugár kezdete (O pont) fölé 0-t írunk, az E pont fölé - az 1-et.

Az OE szegmenst egyetlen szegmensnek nevezzük.

Tehát lépésről lépésre, egyes szegmenseket elhalasztva végtelen skálát kapunk.

A 0, 1, 2 számokat az O, E és A pont koordinátáinak nevezzük. O pontot írnak és zárójelben a nulla koordinátáját - O (o), az E pontot és zárójelben az egyes koordinátáját - E (1) , A pont és zárójelben a kettes koordinátája A(2).

Tehát egy koordináta gerenda felépítéséhez szükséges:

1. rajzoljunk egy OX sugarat vízszintesen balról jobbra, és jelöljük nyíllal az irányát, az O pont fölé írjuk a 0 számot;

2. be kell állítani az úgynevezett egyetlen szegmenst. Ehhez meg kell jelölni a gerendán egy olyan pontot, amely különbözik az O ponttól (erre a helyre szokás egy körvonalat tenni, nem egy pontot), és írjon az 1-es szám fölé;

3. a gerendán egyetlen szegmens végétől még egy szegmenst kell félretenni egy szegmensnek megfelelő szegmenssel, és egy körvonalat kell tenni, távolabb ennek a szakasznak a végétől egy másik szakaszt kell elhalasztani, szintén stroke, és így tovább;

4. ahhoz, hogy a koordinátasugár kész formát vehessen, a természetes számsorból kell számokat felírni a vonások fölé balról jobbra: 2, 3, 4 stb.

2. § Egy pont koordinátáinak meghatározása

Végezzük el a feladatot:

A koordináta gerendán a következő pontokat kell jelölni: M pont 1 koordinátával, P pont 3 koordinátával és A pont 7 koordinátával.

Építsünk egy koordináta sugarat, amelynek origója az O pontban van. Ennek a sugárnak egy 1 cm-es szegmensét választjuk ki, azaz 2 cellát (2 cella után nulláról teszünk egy körvonalat és az 1-es számot, majd további két cellát - a körvonal és a 2-es szám, majd a 3; 4; 5; 6; 7 és így tovább).

Az M pont két cellával a nullától jobbra, a P pont a nullától jobbra lesz 6 cellával, mivel 3-szor 2 lesz 6, az A pont pedig 14 cellával a nullától jobbra lesz, hiszen 7-szer 2 lesz 14.

Következő feladat:

Keresse meg és írja le az A pont koordinátáit; NÁL NÉL; és egy adott koordinátasugáron jelölt C

Ennek a koordinátasugárnak egy cellával egyenlő egységszegmense van, ami azt jelenti, hogy A pont koordinátája 4, B pont koordinátája 8, C pont koordinátája 12.

Összefoglalva, azt az OX sugarat, amelynek origója az O pontban van, és amelyen az egységszakasz és az irány látható, koordinátasugárnak nevezzük. A koordinátasugár nem más, mint egy végtelen skála.

A koordináta-sugár pontjának megfelelő számot e pont koordinátájának nevezzük.

Például: A és zárójelben 3.

Olvassa el: A pont 3 koordinátával.

Megjegyzendő, hogy nagyon gyakran a koordináta sugarat olyan sugárként ábrázolják, amelynek kezdete az O pontban van, és az elejétől egy egységnyi szegmenst hagynak el, amelynek végei fölé a 0 és az 1 számokat írják. Ebben az esetben érthető, hogy szükség esetén könnyedén folytathatjuk a skála felépítését, szekvenciálisan félretéve egységszegmenseket a gerendán.

Így ebben a leckében megtanultad a koordinátasugár felépítését, valamint a koordinátasugáron elhelyezkedő pontok koordinátáit.

A felhasznált irodalom listája:

1. Matematika 5. osztály. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. és mások, 31. kiadás, ster. - M: 2013.
2. Didaktikai anyagok matematika 5. osztályban. Szerző - Popov M.A. – 2013.
3. Hiba nélkül számolunk. Önvizsgálati munka matematika 5-6. évfolyamon. Szerző - Minaeva S.S. – 2014.
4. Didaktikai anyagok matematikából 5. évfolyam. Szerzők: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. Vezérlés és önálló munkavégzés matematika 5. osztályban. Szerzők - Popov M.A. - 2012.
6. Matematika. 5. évfolyam: tankönyv. általános iskolai tanulók számára. intézmények / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. kiadás, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009.

Tantárgy: "Koordinátanyaláb".

Célok:

tanítsa meg meghatározni a pontok koordinátáit numerikus sugáron, navigálni a koordinátasugáron, ismételje meg a "koordinátasugár" fogalmát;

megszilárdítani a különböző típusú problémák önálló elemzésének és megoldásának képességét;

szóbeli és írásbeli készségek fejlesztése, logikus gondolkodás, térbeli ábrázolás.

AZ ÓRÁK ALATT

I. Szervezési pillanat

II. Tudásfrissítés

A táblára egy sugarat rajzolunk úgy, hogy a pont a kezdete legyenO .

Beszélgetés erről:

Mi van a táblára rajzolva? (Sugár)

Ez a sugár koordináta-sugár? (Nem. )

Miért? (Egyetlen szegmens nincs kiválasztva. )

Hogyan határozható meg egy szegmens? (a tanuló a táblához lép, és megjelöl egy szakaszt )

Miért hívják így?

Hogyan érthető a bejegyzés:NÁL NÉL (3)?

Hogy hívják a 3-as számot?

Hány pontNÁL NÉL (3) jelölhető a koordinátagerenda? (Egy. )

A С(7), Е(4), М(8), Т(10) pontok ki vannak jelölve. Nevezd meg a C, E, M, T pont koordinátáit!

Jelenleg 6 diák dolgozik kártyákon

I. lehetőség

lehetőség II

1. Írja fel a pontok koordinátáit!D , E , T ésNak nek

DE (8), Nak nek (12), R (1), M (9), N (6), S (3).

1. Írja fel a pontok koordinátáit!M , N , Val vel ésR koordinátavonalon jelöltük.

2. Rajzolj egy koordináta sugarat és jelölj rá pontokatDE (6), NÁL NÉL (5), Val vel (3), D (10), E (2), F (1).

III. A ZUN javítása.

1. Feladat

Készítsen koordináta sugarat egy jegyzetfüzetben egyetlen cellás szegmenssel. Írja fel a sugárra a billentyű számainak megfelelő betűket, és olvassa el a kapott szót.

21

9

27

3

0

24

15

12

6

18

a

R

a

ról ről

nak nek

t

és

d

ról ről

n

Megjelenik a „koordináta” fogalma.

2. feladat

Milyen ponton Az OM-nek van 5-ös koordinátája? 7? Mi a sugár kezdetének koordinátája? Határozza meg az ábra többi pontja.

3. feladat

Nevezd meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, ahol: telefon, pont! egészségügyi ellátás, kantin, benzinkút.

b) Legyen egy egység a gerendán egyenlő 5 km-rel.

Melyik az ebédlőből a telefonba?

Benzinkúttól orvosi segélyállomásig?

4. feladat

Rajzolja fel a koordinátagerenda A (1) és B (7) pontját, ha: a) e = 2 cm; b) f = 5 mm. Határozza meg az A és B pont közötti távolságot egységnyi szegmensben, centiméterben, milliméterben.
Nevezzen meg három olyan számot, amelyek képe a koordinátasugáron található:
a) az A (25) ponttól jobbra;b) a B ponttól balra (118);c) a C (2) ponttól jobbra, de a D (15) ponttól balra;d) az E (7) ponttól jobbra, de az F (8) ponttól balra.

5. feladat

A hangya a koordináta-nyaláb mentén kúszott az A ponttól (9) három egységgel jobbra. hova került? Aztán 5 egységgel balra kúszott. Hol van most? Hány egységet és milyen irányba kellett a hangyának kúsznia, hogy azonnal eljusson idáig?

b) A hangya elhagyta a koordinátasugár B (4) pontját, két mozdulatot tett a sugár mentén, és a C (7) pontban kötött ki. Mik lehetnek ezek a mozgások?

IV. Óra összefoglalója

– A tanulók nevezzék meg az óra kulcsszavait, kommentálják az órán tanultakat.

.– Az osztály munkáját az órán értékelik.

V. Házi feladat.

6. feladat

Az autó a koordinátanyaláb valamelyik A pontjából 6 egységnyit jobbra hajtott és a B pontban (17) kötött ki. Honnan ment el? Hogyan kellett mozognia, hogy A pontból C pontba jusson(8)?

7. feladat

Hány egységgel és milyen irányban kell mozogni ahhoz, hogy az M (16) pontból a következő koordinátájú pontba juss: a) 14; b) 22; 12-kor; d) 6; e) 21; f) 0; g) 16?

Tehát az egységszegmens és a tizedik, századik és így tovább részei lehetővé teszik, hogy eljussunk a koordinátavonal azon pontjaihoz, amelyek a végső tizedes törteknek felelnek meg (mint az előző példában). Vannak azonban a koordináta egyenesen olyan pontok, amelyeket nem tudunk eltalálni, de amelyekhez tetszőlegesen közelíthetünk, egyre kisebbeket használva egy egységszakasz végtelen töredékéig. Ezek a pontok végtelen periodikus és nem periodikus tizedes törteknek felelnek meg. Mondjunk néhány példát. A koordinátavonal egyik pontja a 3.711711711…=3,(711) számnak felel meg. Ahhoz, hogy ezt a pontot megközelítsük, félre kell tenni 3 egységszegmenst, annak 7 tizedét, 1 századrészét, 1 ezrelékét, 7 tízezrelékét, 1 százezrelékét, 1 milliomod részét, és így tovább. És a koordinátavonal egy pontja a pi-nek felel meg (π=3,141592...).

Mivel a valós számok halmazának elemei mind olyan számok, amelyek véges és végtelen alakban is felírhatók tizedes törtek, akkor az ebben a bekezdésben található összes fenti információ lehetővé teszi számunkra annak állítását, hogy a koordinátavonal egy adott pontját társítottuk egy adott ponthoz. valós szám, miközben világos, hogy a különböző pontok különböző valós számoknak felelnek meg.

Az is teljesen nyilvánvaló, hogy ez a levelezés egytől egyig. Vagyis a koordinátaegyenes adott pontjához társíthatunk valós számot, de egy adott valós számmal megjelölhetjük a koordinátaegyen egy adott pontját is, amelyhez ez a valós szám tartozik. Ehhez el kell halasztanunk bizonyos számú egységszegmenst, valamint egyetlen szegmens tizedrészét, századrészét és így tovább az origóból a megfelelő irányba. Például a 703.405 szám a koordinátavonal egy pontjának felel meg, amelyet az origóból úgy érhetünk el, hogy 703 pozitív irányú egységszegmenset félreteszünk, 4 olyan szegmenst, amelyek az egység tizedét teszik ki, és 5 szakaszt, amelyek egység ezredrésze.

Tehát a koordinátaegyenes minden pontja egy valós számnak felel meg, és minden valós számnak megvan a helye egy pont formájában a koordinátaegyenesen. Ezért gyakran hívják a koordináta egyenest számsor.

A koordinátaegyenes pontjainak koordinátái

A koordinátavonal egy pontjának megfelelő számot hívjuk ennek a pontnak a koordinátája.

Az előző bekezdésben azt mondtuk, hogy minden valós szám a koordinátaegyenes egyetlen pontjának felel meg, ezért a pont koordinátája egyértelműen meghatározza ennek a pontnak a helyzetét a koordinátaegyenesen. Más szóval, egy pont koordinátája egyedileg határozza meg ezt a pontot a koordinátaegyenesen. Másrészt a koordinátavonal minden pontja egyetlen valós számnak felel meg - ennek a pontnak a koordinátájának.

Már csak az elfogadott jelölésről kell beszélni. A pont koordinátája zárójelben van a pontot jelölő betűtől jobbra. Például, ha az M pont koordinátája -6, akkor M(-6) -ot írhat, és az űrlap jelölése azt jelenti, hogy a koordináta egyenesen lévő M pontnak van koordinátája.

Bibliográfia.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: tankönyv 5 cellához. oktatási intézmények.
• Vilenkin N.Ya. stb. Matematika. 6. évfolyam: tankönyv oktatási intézmények számára.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: tankönyv 8 cellához. oktatási intézmények.

Egy pont koordinátája a „címe” a számegyenesen, a számegyenes pedig az a „város”, amelyben a számok élnek, és a címen bármilyen szám megtalálható.

További leckék az oldalon

Emlékezzünk vissza, mi az a természetes sorozat. Ezek mind olyan számok, amelyekkel szigorúan sorrendben, egymás után, vagyis sorban meg lehet számolni a tárgyakat. Ez a számsor 1-gyel kezdődik, és a szomszédos számok közötti egyenlő időközökkel a végtelenig tart. Hozzáadunk 1-et - és megkapjuk a következő számot, egy másik 1-et - és ismét a következőt. És függetlenül attól, hogy ebből a sorozatból milyen számot veszünk, ott vannak a szomszédos számok jobbra és 1-esek balra. egész számok. Az egyetlen kivétel az 1-es szám: utána van egy természetes szám, de az előző nem. 1 a legkisebb természetes szám.

Van egy geometriai figura, amely sok hasonlóságot mutat a természetes sorozattal. A táblára írt lecke témáját tekintve könnyen kitalálható, hogy ez az alak egy sugár. Valóban, a sugárnak van kezdete, de nincs vége. És lehetne folytatni és folytatni, de egyszerűen csak a notebook vagy a tábla fogy el, és nincs máshol folytatni.

Ezeket a hasonló tulajdonságokat felhasználva korreláljuk együtt a természetes számsorokat és geometriai alakzat- Ray.

Nem véletlen, hogy a sugár elején üres helyet hagyunk: a természetes számok mellé a jól ismert 0-t is kell írni.Most minden természetes számnak, amely a természetes sorozatban előfordul, két szomszédja van a sugáron - egy kisebbet és egy nagyobbat. A nulláról csak egy +1 lépést megteszve megkaphatjuk az 1-et, a következő lépéssel pedig a +1-et - a 2-es számot... Ha így tovább lépünk, egyenként megkaphatjuk az összes természetes számot. Ebben a formában a táblán bemutatott gerendát koordinátanyalábnak nevezzük. Egyszerűbben is elmondható - egy numerikus nyaláb. Megvan legkisebb szám a 0 szám, amelyet úgy hívnak hivatkozási pont , minden következő szám ugyanolyan távolságra van az előzőtől, és nincs legnagyobb szám, ahogyan nincs vége sem a sugárnak, sem a természetes sorozatnak. Még egyszer hangsúlyozom, hogy az origó és az azt követő 1-es szám távolsága akkora, mint a numerikus nyaláb bármely másik két szomszédos száma között. Ezt a távolságot ún egyetlen szegmens . Egy ilyen sugáron tetszőleges szám megjelöléséhez pontosan ugyanannyi egységszegmenst kell elhalasztani az origótól.

Például, hogy az 5-ös számot jelöljük a gerendán, 5 egységnyi szegmenst elhalasztunk az origótól. A 14-es szám jelzésére a gerendán 14 egységnyi szegmenst félretettünk a nullától.

Amint az ezekben a példákban látható, a különböző rajzokon az egységszegmensek eltérőek lehetnek (), de egy gerendán az összes egységszegmens () egyenlő egymással (). (talán lesz diaváltás a képeken, ami megerősíti a szüneteket)

Mint tudják, a geometriai rajzokon szokás a pontokat a latin ábécé nagybetűivel megnevezni. Alkalmazzuk ezt a szabályt a táblán lévő rajzra. Minden koordinátasugár rendelkezik kiindulópont, a numerikus sugáron ez a pont a 0 számnak felel meg, és ezt a pontot szokás O betűnek nevezni. Ezen kívül több pontot is megjelölünk a sugár néhány számának megfelelő helyeken. Most a sugár minden pontjának megvan a maga konkrét címe. A (3), ... (5-6 pont mindkét sugáron). A sugár egy pontjának megfelelő számot (úgynevezett pontcímet) hívjuk koordináta pontokat. A sugár pedig maga egy koordinátasugár. Koordinátasugár, vagy numerikus - a jelentés ettől nem változik.

Végezzük el a feladatot – jelöljük meg a pontokat a numerikus sugáron koordinátáikkal. Azt tanácsolom, hogy ezt a feladatot saját maga végezze el egy jegyzetfüzetben. M(3), T(10), Y(7).

Ehhez először megszerkesztünk egy koordináta sugarat. Azaz egy sugár, melynek kezdete az O (0) pont. Most egyetlen szegmenst kell kiválasztania. Szüksége van rá választ hogy minden szükséges pont elférjen a rajzon. A legnagyobb koordináta most 10. Ha a gerenda elejét az oldal bal szélétől 1-2 cellára helyezi el, akkor több mint 10 cm-rel meghosszabbítható. Ezután egyetlen 1 cm-es szakaszt veszünk, jelöljük meg a gerendán, és a 10-es szám 10 cm-re van a gerenda kezdetétől. A T pont ennek a számnak felel meg. (...)

De ha meg kell jelölnie a H pontot (15) a koordinátasugáron, akkor másik egységszegmenst kell kiválasztania. Valóban, mint az előző példában, ez már nem fog működni, mert a szükséges látható hosszúságú gerenda nem fér be a notebookba. Kiválaszthat egy 1 cella hosszúságú szegmenst, és 15 cellát számolhat meg nullától a kívánt pontig.