Zraka je dio prave linije koja ima početak i nema kraj (zraka sunca, zraka svjetla iz baterijske lampe). Pogledajte sliku i odredite koje su figure prikazane, po čemu su slične, po čemu se razlikuju, kako se mogu nazvati. http://bit.ly/2DusaQv

Na slici su prikazani dijelovi prave linije koji imaju početak i bez kraja, to su zrake koje se mogu nazvati "ox".

• jedna greda je označena velikim slovima OH, a u nazivu druge jedno slovo je veliko, a drugo malo Oh;
• prva greda je čista, a druga izgleda kao ravnalo, jer su na njoj označeni brojevi;
• na drugom zraku je označeno slovo E, a ispod njega broj 1;
• na desnom kraju ove grede nalazi se strelica;
• možda bi se mogao nazvati brojevnim zrakom.

Drugi zrak se može nazvati numeričkim zrakom Ox:

• O - ishodište i ima nultu koordinatu;
• napisano O (0); tačka O se čita sa nultom koordinatom;
• uobičajeno je da se ispod tačke označene slovom O upiše broj nula (0);
• segment OE - pojedinačni segment;
• tačka E ima koordinatu 1 (označena crticom na crtežu);
• napisano E (1); tačka E se čita sa koordinatom jedan;
• strelica na desnom kraju snopa pokazuje smjer u kojem se odbrojavanje provodi;
• uveli smo nove koncepte koordinata, što znači da se zrak može nazvati koordinatnim;
• pošto su koordinate različitih tačaka ucrtane na gredu, u naziv grede sa desne strane upisujemo i malo slovo x.

Konstrukcija koordinatnog snopa

Otkrili smo koncept koordinatnog snopa i terminologiju povezanu s njim, što znači da moramo naučiti kako ga izgraditi:

• gradimo gredu i označavamo Ox;
• strelicom označite smjer;
• početak odbrojavanja označavamo brojem 0;
• označite jedan segment OE (može biti različitih dužina);
• označite koordinate tačke E brojem 1;
• preostale točke jedna od druge bit će na istoj udaljenosti, ali nije uobičajeno stavljati ih koordinatni snop kako ne bi zatrpao crtež.

Za vizualni prikaz brojeva uobičajeno je koristiti koordinatni zrak na kojem su brojevi poređani uzlaznim redoslijedom s lijeva na desno. Dakle, broj desno je uvijek više broja nalazi se lijevo od prave linije.

Konstrukcija koordinatnog snopa počinje od tačke O, koja se naziva ishodište. Od ove tačke udesno povlačimo gredu i na njenom kraju nacrtamo strelicu udesno. Tačka O ima koordinatu 0. Od nje se na gredu odlaže jedinični segment čiji kraj ima koordinatu 1. Od kraja jediničnog segmenta odvajamo rot jedan jednak njemu po dužini, na čijem kraju postavljamo koordinate 2, itd.

§ 1 Koordinatni snop

U ovoj lekciji naučit ćete kako izgraditi koordinatni zrak, kao i odrediti koordinate tačaka koje se nalaze na njemu.

Da bismo napravili koordinatnu zraku, prvo nam je potrebna, naravno, sama zraka.

Označimo ga OX, tačka O - početak grede.

Gledajući unaprijed, recimo da se tačka O naziva ishodištem koordinatnog zraka.

Zraka se može povući u bilo kojem smjeru, ali u mnogim slučajevima greda se povlači horizontalno i desno od svog porijekla.

Dakle, nacrtajmo zraku OX horizontalno s lijeva na desno i označimo njegov smjer strelicom. Označite tačku E na gredi.

Iznad početka grede (tačka O) pišemo 0, iznad tačke E - broj 1.

Segment OE se naziva pojedinačni segment.

Dakle, korak po korak, odgađajući pojedinačne segmente, dobijamo beskonačnu skalu.

Brojevi 0, 1, 2 nazivaju se koordinate tačaka O, E i A. Oni pišu tačku O iu zagradama označavaju njenu koordinatu nula - O (o), tačku E i u zagradi njenu koordinatu jedan - E (1) , tačka A, au zagradama njena koordinata dva je A(2).

Dakle, da bi se konstruisao koordinatni snop, potrebno je:

1. nacrtati zraku OX horizontalno s lijeva na desno i strelicom označiti njen smjer, preko tačke O upisati broj 0;

2. potrebno je postaviti takozvani pojedinačni segment. Da biste to učinili, trebate označiti neku tačku na gredi koja se razlikuje od tačke O (uobičajeno je da se na ovom mjestu stavi potez, a ne tačka), a preko poteza upišete broj 1;

3. na gredu sa kraja jednog segmenta mora se izdvojiti još jedan segment jednak pojedinačnom segmentu i takođe staviti potez, dalje od kraja ovog segmenta odložiti još jedan segment, takođe označen sa moždani udar i tako dalje;

4. da bi koordinatni zrak poprimio gotov oblik, ostaje da se iznad poteza s lijeva na desno upisuju brojevi iz prirodnog niza brojeva: 2, 3, 4 itd.

§ 2 Određivanje koordinata tačke

Uradimo zadatak:

Na koordinatnoj gredi treba označiti sledeće tačke: tačka M sa koordinatom 1, tačka P sa koordinatom 3 i tačka A sa koordinatom 7.

Izgradimo koordinatnu zraku sa ishodištem u tački O. Odaberemo jedan segment ove zrake 1 cm, odnosno 2 ćelije (nakon 2 ćelije od nule stavljamo potez i broj 1, a zatim još dvije ćelije - a potez i broj 2; zatim 3; 4; 5; 6; 7 i tako dalje).

Tačka M će biti smještena desno od nule za dvije ćelije, tačka P će biti smještena desno od nule za 6 ćelija, pošto će 3 puta 2 biti 6, a tačka A će biti desno od nule za 14 ćelija, pošto 7 puta 2 će biti 14.

Sljedeći zadatak:

Pronađite i zapišite koordinate tačaka A; IN; i C označen na datoj koordinatnoj zraci

Ova koordinatna zraka ima jedinični segment jednak jednoj ćeliji, što znači da je koordinata tačke A 4, koordinata tačke B je 8, koordinate tačke C je 12.

Da rezimiramo, zraka OX sa ishodištem u tački O, na kojoj su naznačeni jedinični segment i pravac, naziva se koordinatna zraka. Koordinatna zraka nije ništa više od beskonačne skale.

Broj koji odgovara tački koordinatnog zraka naziva se koordinata ove tačke.

Na primjer: A i u zagradama 3.

Čitaj: tačka A sa koordinatom 3.

Treba napomenuti da se vrlo često koordinatna zraka prikazuje kao zraka s početkom u tački O, a od njenog početka se odvaja jedan jedinični segment, preko čijih krajeva su ispisani brojevi 0 i 1. U ovom U slučaju, podrazumijeva se da, ako je potrebno, možemo jednostavno nastaviti sa izgradnjom skale, uzastopno odvajajući jedinične segmente na gredu.

Dakle, u ovoj lekciji ste naučili kako da napravite koordinatni zrak, kao i da odredite koordinate tačaka koje se nalaze na koordinatnoj zraci.

Spisak korišćene literature:

1. Matematika 5. razred. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. i dr. 31. izdanje, ster. - M: 2013.
2. Didaktički materijali u 5 razredu matematike. Autor - Popov M.A. – 2013.
3. Računamo bez greške. Rad sa samoproverom u matematici 5-6 razred. Autor - Minaeva S.S. – 2014.
4. Didaktički materijali iz matematike 5. razred. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. Kontrola i samostalan rad u 5 razredu matematike. Autori - Popov M.A. - 2012.
6. Matematika. 5. razred: udžbenik. za učenike opšteg obrazovanja. institucije / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., Sr. - M.: Mnemosyne, 2009.

Tema: "Koordinatni snop".

Ciljevi:

naučiti odrediti koordinate tačaka na numeričkoj zraci, navigirati po koordinatnoj zraci, ponoviti koncept "koordinatne zrake";

konsolidovati sposobnost samostalnog analiziranja i rješavanja problema različitih vrsta;

razvijaju usmene i pismene vještine, logičko razmišljanje, prostorni prikaz.

TOKOM NASTAVE

I. Organizacioni trenutak

II. Ažuriranje znanja

Na ploči je nacrtana zraka s početkom u tačkiO .

Razgovor na:

Šta je nacrtano na tabli? (Zraka)

Da li je ova zraka koordinatna zraka? (br. )

Zašto? (Jedan segment nije odabran. )

Kako se definiše jedan segment? (učenik ide do table i označava jedan segment )

Zašto se tako zove?

Kako razumjeti unos:IN (3)?

Kako se zove broj 3?

Koliko bodovaIN (3) može se označiti na koordinatnoj gredi? (Jedan. )

Označavaju se tačke S(7), E(4), M(8), T(10). Imenujte koordinate tačaka C, E, M, T.

U ovom trenutku 6 učenika radi na karticama

Opcija I

Opcija II

1. Napišite koordinate tačakaD , E , T ITO

ALI (8), TO (12), R (1), M (9), N (6), S (3).

1. Napišite koordinate tačakaM , N , OD IR označeno na koordinatnoj liniji.

2. Nacrtajte koordinatnu zraku i označite tačke na njojALI (6), IN (5), OD (3), D (10), E (2), F (1).

III. Fixing ZUN.

Vježba 1

Napravite koordinatni zrak u bilježnici s jednim segmentom od 1 ćelije. Na svom snopu zapišite slova koja odgovaraju brojevima ovog ključa i pročitajte rezultirajuću riječ.

21

9

27

3

0

24

15

12

6

18

ali

R

ali

o

to

T

I

d

o

n

Pojavljuje se koncept “koordinate”.

Zadatak 2

Na koju tačku OM ima koordinate 5? 7? Koja je koordinata početka zraka? Definiraj ostale tačke na slici.

Zadatak 3

Navedite koordinate tačaka na kojima su: telefon, tačka medicinsku njegu, kantina, benzinska pumpa.

b) Neka je jedna jedinica na gredi jednaka 5 km.

Koji od trpezarije do telefona?

Od benzinske pumpe do stanice medicinske pomoći?

Zadatak 4

Nacrtajte tačke A (1) i B (7) na koordinatnoj gredi ako je: a) e = 2 cm; b) f = 5 mm. Nađite razmak između tačaka A i B u jediničnim segmentima, centimetrima, milimetrima.
Navedite tri broja čije su slike na koordinatnoj zraci:
a) desno od tačke A (25);b) lijevo od tačke B (118);c) desno od tačke C (2), ali lijevo od tačke D (15);d) desno od tačke E (7), ali lijevo od tačke F (8).

Zadatak 5

Mrav je puzao duž koordinatnog snopa od tačke A (9) tri jedinice udesno. Gdje je završio? Zatim je puzao 5 jedinica lijevo. Gdje je on sada? Koliko jedinica i u kom pravcu je mrav morao da puzi da bi odmah stigao do ove tačke?

b) Mrav je napustio tačku B (4) koordinatnog zraka, napravio dva kretanja duž zraka i završio u tački C (7). Šta bi mogli biti ti pokreti?

IV. Sažetak lekcije

– Učenici imenuju ključne riječi lekcije, komentarišu ono što su naučili na lekciji.

.– Ocenjuje se rad odeljenja na času.

V. Domaća zadaća.

Zadatak 6

Automobil je krenuo iz neke tačke A koordinatnog snopa 6 jedinica udesno i završio u tački B (17). Odakle je otišao? Kako je morao da se kreće da bi stigao od tačke A do tačke C(8)?

Zadatak 7

Za koliko jedinica i u kom pravcu se treba kretati da biste od tačke M (16) došli do tačke sa koordinatom: a) 14; b) 22; u 12; d) 6; e) 21; f) 0; g) 16?

Dakle, jedinični segment i njegov deseti, stoti i tako dalje udjeli omogućavaju nam da dođemo do tačaka koordinatne linije, koje će odgovarati konačnim decimalnim razlomcima (kao u prethodnom primjeru). Međutim, postoje tačke na koordinatnoj liniji koje ne možemo pogoditi, ali kojima se možemo približiti proizvoljno blizu, koristeći sve manje i manje do beskonačno malog dijela jediničnog segmenta. Ove tačke odgovaraju beskonačnim periodičnim i neperiodskim decimalnim razlomcima. Navedimo neke primjere. Jedna od ovih tačaka na koordinatnoj liniji odgovara broju 3.711711711…=3,(711) . Da biste pristupili ovoj tački, potrebno je da odvojite 3 segmenta jedinice, 7 njegovih desetina, 1 stotinka, 1 hiljadu, 7 desethiljaditih, 1 stohiljaditi, 1 milioniti dio jediničnog segmenta, itd. I još jedna tačka koordinatne linije odgovara pi (π=3,141592...).

Budući da su elementi skupa realnih brojeva svi brojevi koji se mogu zapisati u obliku konačnih i beskonačnih decimalni razlomci, tada nam sve gore navedene informacije u ovom paragrafu omogućavaju da tvrdimo da smo određenu tačku koordinatne linije povezali sa određenim pravi broj, dok je jasno da različite tačke odgovaraju različitim realnim brojevima.

Takođe je sasvim očigledno da je ova korespondencija jedan na jedan. Odnosno, datu tačku na koordinatnoj liniji možemo pridružiti realnom broju, ali također možemo koristiti dati realni broj da označimo određenu tačku na koordinatnoj liniji kojoj ovaj realni broj odgovara. Da bismo to uradili, moraćemo da odložimo određeni broj jediničnih segmenata, kao i desetine, stotinke i tako dalje, jednog segmenta od početka u pravom smeru. Na primjer, broj 703.405 odgovara tački na koordinatnoj liniji, do koje se može doći od početka ako se odvoje 703 segmenta jedinice u pozitivnom smjeru, 4 segmenta koji čine desetinu jedinice i 5 segmenata koji čine hiljaditi deo jedinice.

Dakle, svaka tačka na koordinatnoj liniji odgovara realnom broju, a svaki realan broj ima svoje mjesto u obliku tačke na koordinatnoj liniji. Zato se koordinatna linija često naziva brojevnu liniju.

Koordinate tačaka na koordinatnoj liniji

Poziva se broj koji odgovara tački na koordinatnoj liniji koordinata ove tačke.

U prethodnom pasusu smo rekli da svaki realni broj odgovara jednoj tački na koordinatnoj liniji, dakle, koordinata tačke jednoznačno određuje položaj ove tačke na koordinatnoj liniji. Drugim riječima, koordinata tačke jedinstveno definira ovu tačku na koordinatnoj liniji. S druge strane, svaka tačka na koordinatnoj liniji odgovara jednom realnom broju - koordinati ove tačke.

Ostaje reći samo o prihvaćenoj notaciji. Koordinata tačke je upisana u zagradi desno od slova koje označava tačku. Na primjer, ako tačka M ima koordinatu -6, onda možete napisati M(-6) , a notacija forme znači da tačka M na koordinatnoj liniji ima koordinate.

Bibliografija.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: udžbenik za 5 ćelija. obrazovne institucije.
• Vilenkin N.Ya. itd. Matematika. 6. razred: udžbenik za obrazovne ustanove.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: udžbenik za 8 ćelija. obrazovne institucije.

Koordinata tačke je njena “adresa” na brojevnoj pravoj, a brojevna prava je “grad” u kojem žive brojevi i na adresi se može naći bilo koji broj.

Više lekcija na sajtu

Prisjetimo se šta je prirodna serija. Sve su to brojevi koji se mogu koristiti za brojanje objekata, koji stoje strogo po redu, jedan za drugim, odnosno u nizu. Ovaj niz brojeva počinje sa 1 i nastavlja se do beskonačnosti sa jednakim intervalima između susednih brojeva. Dodajemo 1 - i dobijemo sljedeći broj, još 1 - i opet sljedeći. I, bez obzira koji broj iz ove serije uzmemo, susjedni su brojevi 1 desno i 1 lijevo od njega. cijeli brojevi. Jedini izuzetak je broj 1: iza njega je prirodan broj, ali ne i prethodni. 1 je najmanji prirodan broj.

Postoji jedna geometrijska figura koja ima mnogo zajedničkog sa prirodnim nizom. Gledajući temu lekcije napisanu na tabli, lako je pogoditi da je ova figura zraka. Zaista, greda ima početak, ali nema kraj. I bilo bi moguće nastaviti i nastaviti, ali samo će sveska ili tabla jednostavno ponestati, i nema gdje dalje.

Koristeći ova slična svojstva, zajedno koreliramo prirodne nizove brojeva i geometrijska figura- Zraka.

Nije slučajno što je na početku zraka ostavljen prazan prostor: pored prirodnih brojeva treba upisati i dobro poznati broj 0. Sada svaki prirodni broj koji se javlja u prirodnom nizu ima dva susjeda na zraku - manji i veći. Uzimajući samo jedan korak +1 od nule, možete dobiti broj 1, a sljedeći korak +1 - broj 2... Koračajući tako dalje, možemo dobiti sve prirodne brojeve jedan po jedan. U ovom obliku, snop predstavljen na ploči naziva se koordinatni snop. Može se reći jednostavnije - numerički snop. Ima najmanji broj je broj 0, koji se zove referentna tačka , svaki sljedeći broj je na istoj udaljenosti od prethodnog i nema najvećeg broja, kao što nema kraja ni zraku ni prirodnom nizu. Još jednom naglašavam da je rastojanje između ishodišta i broja 1 iza njega isto kao i između bilo koja druga dva susjedna broja numeričkog snopa. Ova udaljenost se zove pojedinačni segment . Da bi se označio bilo koji broj na takvom zraku, tačno isti broj jediničnih segmenata mora biti odložen od početka.

Na primjer, da bismo označili broj 5 na gredi, odlažemo 5 jediničnih segmenata od početka. Da bismo označili broj 14 na gredi, od nule odvajamo 14 jediničnih segmenata.

Kao što možete vidjeti u ovim primjerima, na različitim crtežima jedinični segmenti mogu biti različiti (), ali na jednoj gredi svi jedinični segmenti () su međusobno jednaki (). (možda će doći do promjene slajdova na slikama koje potvrđuju pauze)

Kao što znate, u geometrijskim crtežima uobičajeno je da se tačke imenuju velikim slovima latinične abecede. Primijenimo ovo pravilo na crtež na ploči. Svaka koordinatna zraka ima polazna tačka, na numeričkom zraku ova tačka odgovara broju 0, a uobičajeno je da se ova tačka zove slovom O. Osim toga, na mjestima koja odgovaraju nekim brojevima ove zrake označavamo nekoliko tačaka. Sada svaka tačka snopa ima svoju specifičnu adresu. A (3), ... (5-6 poena na obe zrake). Poziva se broj koji odgovara tački na gredi (tzv. adresa tačke). koordinata bodova. A sama zraka je koordinatna zraka. Koordinatni zrak, ili numerički - značenje se ne mijenja od ovoga.

Završimo zadatak - označimo tačke na numeričkoj zraci njihovim koordinatama. Savjetujem vam da sami uradite ovaj zadatak u svesci. M(3), T(10), Y(7).

Da bismo to učinili, prvo konstruiramo koordinatni zrak. Odnosno zraka čiji je početak tačka O (0). Sada morate odabrati jedan segment. Treba mu izaberite tako da sve tražene tačke stanu na crtež. Najveća koordinata je sada 10. Ako postavite početak grede 1-2 ćelije od lijevog ruba stranice, onda se može proširiti za više od 10 cm. Zatim uzmemo jedan segment od 1 cm, označimo ga na gredi, a broj 10 je 10 cm od početka grede. Ovom broju odgovara tačka T. (...)

Ali ako trebate označiti tačku H (15) na koordinatnoj zraci, morat ćete odabrati drugi jedinični segment. Zaista, kao u prethodnom primjeru, više neće raditi, jer snop potrebne vidljive dužine neće stati u bilježnicu. Možete odabrati jedan segment dužine 1 ćelije i brojati 15 ćelija od nule do tražene tačke.