Valoare unde I este venitul consumatorului, p1p2 este prețul bunului, x2 este cantitatea celui de-al doilea bun. În acest caz, beneficiile unu și doi:interschimbabile.

Alege-l pe cel potrivit o afirmaţie conformă cu teoria keynesiană a economiei de piaţă 1) cazul general al echilibrului în economia de piață în prezența șomajului, iar ocuparea deplină este doar un caz special; 2) cererea de investiții scade odată cu creșterea ratei dobânzii.

Selectați Drepturiafirmații puternice, a căror implementare crește fiabilitatea și acuratețea determinării parametrilor modelului economic și matematic. 1. Metoda acceptată de determinare a parametrilor modelului trebuie să fie corectă din punctul de vedere al asigurării fiabilității, 2. Trebuie să existe suficiente informații inițiale despre indicatorii de intrare și de ieșire ai obiectului pentru a găsi modelul matematic, 3. vectorul indicatorilor de intrare trebuie să varieze foarte mult pe intervalul studiat, 4. Acceptat a priori, modelul trebuie să reflecte într-un mod semnificativ tiparele actuale ale obiectului studiat.

Egalizat selectivadică regresia perechilor y=-3+2x, atunci coeficientul de corelație perechi de eșantion poate fi egal cu ..(-3,2,0.6,-2,-0.6) …0,7 sau 0,6.

selectiv Ecuația de regresie perechi are forma y=-3+2x. Atunci coeficientul eșantionului de corelare a perechii poate fi egal cu: 0,7.

unde in - coeficient incremental de intensitate a capitalului С(t) - volumul consumului Y (t) - volumul veniturilor; maximul este atins la , și este egal cu zero pentru Y(0)=C(0).

Ipoteze, utilizat în derivarea funcției cererii de muncă în modelul clasic al unei economii de piață: Firmele sunt pe deplin competitive în oferirea de bunuri și angajarea forței de muncă. Cu alte lucruri egale, produsul marginal al muncii scade pe măsură ce utilizarea forței de muncă crește.

Funcții date cerere și propozițiile S=2p+1,5, unde p este prețul bunului. atunci prețul de echilibru este RĂSPUNS: х1= 0,34+0,18+340.....х2=0;25+0,53+280.

Funcții datecerere și propozițiile S=2p+1,5, unde p este prețul bunului. atunci prețul de echilibru =1 .

Funcții date cerere și propozițiile S=2p+1,5, unde p este prețul bunului. atunci prețul de echilibru = 5,5.

Funcții date cererea q=(p+6)/(p+2) și oferta s=2p-2, unde p este prețul bunului. Atunci prețul de echilibru este: 2.

Date de funcționarecerere q=p+6/p+2 și pre-s s=2p-2…..2.

Dacă este salvatcondiții egale, apoi, pe măsură ce prețul crește, cererea de bunuri Giffin: ...creste.

Dacă în modelPentru a lua în considerare decalajul investițional sub forma unui decalaj concentrat, atunci relația investițiilor I(t) cu introducerea fondurilor V(t) poate fi reflectată sub forma unei ecuații...V(t)= I(t-t)().

Dacă de la brutprodusul intern scade deprecierea, obținem:valoare nou creată (N.D.) .

Dacă din brut intern produsul scade deprecierea, obținem: produs intern net.

Dacă cruce elasticitatea cererii la preț > 0, atunci .... (produsul I înlocuiește j).

Dacă produsul funcţioneazăy \u003d f (x 1; x 2), atunci St. înseamnă că, odată cu creșterea utilizării unei singure resurse, eficiența marginal㶠2 f(x i)/¶x 1 ¶x 2 ³0.

Dacă producţia funcția este o funcție omogenă a gradului p > 0, apoi cu p = 2 și o creștere a scalei de producție de 3 ori, de câte ori crește volumul producției ... 9.

Dacă producţiafuncția este o funcție omogenă a gradului p > 0, apoi cu p = 2 și o creștere a scarii producției de 4 ori, de câte ori crește volumul producției ...16.

Dacă se întâmplă creșterea veniturilor consumatorilor, apoi cererea se mișcă (specificați afirmația corectă): de la bunuri cu elasticitate scăzută la bunuri cu elasticitate mare. Volumul consumului de bunuri cu elasticitate scăzută este redus.

Dacă PF are vedere y=f(x 1 ;x 2), apoi proprietatea însemnând că odată cu creșterea utilizării unei resurse crește eficiența marginală a unei alte resurse, exprimată prin formula: ¶ 2 f(x i)/¶x 1 ¶x 2 ³0.

Dacă este salvat condiții egale, apoi cu o creștere a prețului, cererea de bunuri Giffin: creste.

Relație între costurile productiei iar volumul producţiei se exprimă prin funcţie sunt egale: 3.

Dependenta mîntre costurile de producţie şi producţie se exprimă prin funcţie .Apoi costul marginal la volumul de producţie sunt egale:23.

Dependentaîntre costurile de producţie C şi producţia Q se exprimă prin funcţie . Atunci costul marginal la volumul de producție Q=10 este egal cu: .. 3 .

Relație între costul de producție C și volumul de producție Q este exprimat ca C \u003d 20-0,5 * Q. Atunci elasticitatea c/c la volumul de producție Q=10 este egală cu: -1/3.

Produsul este datfunctie de forma: Y=3 K 0.5 *L 0.5 atunci produsul mediu al muncii este egal cu la K=25 ,L=100……1.5.

Sarcina consumatoruluialegerea este:Găsiți un astfel de număr de bunuri dintr-o mulțime dată, cu k-a funcție de utilitate mac a consumatorului.

sarcină alegerea consumatorului este: sarcina este de a alege un pachet de consum (x, x) care maximizează funcția de utilitate pentru o constrângere bugetară dată.

Sarcina consumatorului alegerea este: găsiți o astfel de cantitate de bunuri dintr-o mulțime dată care maximizează funcția de utilitate a consumatorului.

Legea descrescatoare eficienta productiei se caracterizeaza prin faptul ca odata cu cresterea valorii resursei folosite .. RASPUNS: ieșire minimă posibilă .

Legea descrescatoare eficiența producției se caracterizează prin faptul că odată cu creșterea valorii resursei utilizate: Fiecare unitate suplimentară de resursă oferă o creștere din ce în ce mai mică a producției.

Legea descrescatoare eficienta productiei se caracterizeaza prin faptul ca odata cu cresterea valorii resursei utilizate.. RĂSPUNS: producția maximă posibilă (y) este în creștere.

Din ecuație Slutsky poate fi obținut ( număr marfa, pret bunuri). Aceasta se potrivește cu: (posibil mai multe răspunsuri): 1) un produs Giffin, 2) un produs cu valoare redusă.

Ce ipoteze sunt utilizate în derivarea funcției cererii de muncă în modelul clasic al unei economii de piață: firmele sunt pe deplin competitive în oferirea de bunuri și angajarea forței de muncă; ceteris paribus, preprodusul muncii scade pe măsură ce forța de muncă crește.

Ce în plusfalsitățile fac dificilă construirea unui EMM .... complexitatea efectuării unui experiment activ în economie În plus, practic fiecare obiect sau proces economic este unic, ceea ce face imposibilă reproducerea pur și simplu a modelelor odată construite.

Ce practicproblemele sunt rezolvate cu ajutorul EMM. 1. Analiza obiectelor și proceselor economice 2. Prognoza economică și previziunea dezvoltării proceselor economice 3. Dezvoltarea deciziilor manageriale la toate nivelurile economiei.

Care afirmațiecorespunde soluției problemei cutiei gri translucide: Există informații despre indicatorii de intrare și de ieșire, precum și un model de bază cunoscut sau acceptat al unei anumite structuri. Sarcina identificării în acest caz este de a găsi parametrii acestui model.

Care afirmație corespunde soluției problemei casetei gri: pe lângă modurile de intrare și de ieșire, este setată pagina sarcinii de conversie opera-ra. fie redus la opred.parm-m str-ry.

Care afirmație, conform modelului lui Keynes, va fi adevărat:Când rata dobânzii crește, cererea consumatorilor crește și cererea de investiții scade.(Cererea de bunuri de larg consum crește liniar odată cu creșterea ofertei de bunuri; Cererea de bunuri de investiții scade liniar odată cu creșterea ratei dobânzii).

Produs finalîn modelul de echilibru dinamic comparativ cu produsul final în modelul de echilibru static nu include export.

Produs finalîn modelul de echilibru dinamic comparativ cu produsul final în modelul de echilibru static nu include: investiţii de capital intersectoriale.

Coeficient elasticitatea cererii la preț E ii p<-1. Это соответствует товару с: elasticitate mare a cererii.

echilibrului macroeconomic Modelele sunt considerate a fi care descriu o astfel de stare a economiei când rezultanta tuturor forțelor care încearcă să scoată economia din această stare este egală cu 0.

model Leontief(balanța statică) include o ecuație de forma: x i -Sa ij \u003d y j.

Modelul intersectorialsold, pentru produse manufacturate în volum de X1 și X2 cu o matrice de coeficienți de cost direct iar produsul final în valoare de 340, respectiv 280 de unități are forma: x 1 \u003d 0,34 x 1 + 0,18 x 2 + 340; x 2 \u003d 0,25x 2 + 0,53x 2 + 280 ..

Modelul Tornquist n tip „cerere-venit”. (alte litere): răspuns : articole de lux (Grupa 2).

Modelul Tornquist, „venit-cerere” de forma Y \u003d a 3 Z (Z-b 3) / Z + C 3:obiecte de lux.

Modelul Harrod-Domar sub forma unei ecuaţii diferenţiale
are urmatoarea solutie: ).

Pe izocuanta Funcția de producție Cobb-Douglas:

Pe linia

Pe linia indiferența seturile de consumatori au: aceleasi valori RĂSPUNS: V(t)= I(t-τ).

La productieCobb-Douglas funcţionează pe izocuanta: sunt prezentate combinații de valori ale capitalului și muncii care oferă aceeași producție.

De-a lungul linieisetul de consumator indiferență are:acelaşi nivel de satisfacţie a nevoilor individului.

Pe măsură ce cresc cererea de venit se deplasează (specificați afirmația corectă): RĂSPUNS: Pe măsură ce venitul crește, cererea se deplasează de la bunuri din prima și a doua grupă la bunuri din a treia și a patra grupă, în timp ce consumul de bunuri din primul grup scade în termeni absoluti.

Pe măsură ce cresccererea de venit se deplasează (specificați declarația corectă): De la bunuri cu elasticitate scăzută la mărfuri cu elasticitate mare.Volumul de consum al mărfurilor cu elasticitate scăzută este redus.

Limită de utilitatePrimul produs u = 8 și al doilea produs u = 2 . cu cât ar trebui un individ să mărească consumul celui de-al doilea produs dacă a redus consumul primului produs cu o unitate...4.

utilități marginale primul produs , și al doilea produs . Cu cât ar trebui un individ să crească consumul celui de-al doilea produs dacă a scăzut consumul primului produs cu o unitate răspuns: nu sunt sigur 3.

Folosindnotație: - ponderea investiției brute în PIB, a - ponderea produsului intermediar în producția brută, X (t) - producția brută în modelul Solow, valoarea fondului de consum neproductiv C (t) se află prin formula :С(t)=(1-) *(1-a)*X(t).

Când se analizeazăModelul Leontiev (balanța statistică intrare-ieșire) se arată că suma produselor finale și suma producției nete condiționate:…sunt egali unul cu altul.

Folosind notație: - ponderea investiției brute în produsul intern brut, A- ponderea produsului intermediar în producția brută, X(t) - producția brută în modelul R. Solow, valoarea fondului de consum neproductiv С(t) se află prin formula: C(t)=(1-j)*(1-a)*X(t) .

Cu un mic creșterea volumului producției costuri variabile condiționat pentru 1 produs: rămâne neschimbat. (creștere, poate)

Când descrii Studiul procesului cu ajutorul PFKD ef-ty privat au fost următoarele: pentru fonduri E k =2, pentru forță de muncă E l =8. În acest caz, pok-l ef-ti generalizat E este egal cu: 16.

Când descrii Răspuns: 3 (2 la puterea de 0,5 ori 4,5 la puterea de 0,5).

Când descrii de 3 ori (2 nu exact)

Când descriia procesului studiat folosind funcţia de producţie Cobb-Douglas a formei private…..eficientele au fost urmatoarele: pentru fonduri Ek=2, pentru munca EL=4,5. În acest caz, indicatorul de eficiență generalizat E este egal cu. .. 3( 2 la puterea de 0,5 ori 4,5 la puterea de 0,5).

Când descriia procesului studiat folosind funcţia de producţie Cobb-Douglas a formei private…..eficientele au fost urmatoarele: pentru fonduri Ek=2, pentru munca EL=8. În acest caz, indicatorul generalizat de eficiență E este:4 sau 16.

Când descrii a procesului studiat folosind funcţia de producţie Cobb-Douglas a formei private…..eficientele au fost urmatoarele: pentru fonduri Ek=2, pentru munca EL=4,5. În acest caz, indicatorul de eficiență generalizat E este egal cu.

Când descrii al procesului studiat, folosind funcția de producție Cobb-Douglas, s-a cunoscut faptul că indicatorul generalizat al eficienței producției este E=1,5, iar scara producției este M=2. În acest caz, producția brută a crescut de 3 ori.

La construireaEMM în conformitate cu indicatorii cunoscuți de intrare și ieșire ai obiectului ca criteriu pentru apropierea reflectării proprietăților de control de către model este cel mai des utilizat ...suma minimă a diferențelor pătrate.

Cu acceptatdenumiri...Plecarea capitalului și valoarea investiției brute.

Cu acceptatnotația f (Kо) - productivitatea muncii pe o traiectorie staționară, - raportul capital-muncă pe o traiectorie staționară se pare ca...().

Cu acceptat notație în modelul Solow, condiția ca economia să intre pe o traiectorie staționară are următoarea formă: k(t)=k la puterea 0=const.

Cu notația acceptată…una dintre ecuațiile din modelul R. Solow în unități relative va arăta astfel: dk(t)/dt=(-(g+m)k(t)/(1)+j(1 -A)f/(2) În această ecuație, termenii (1) și (2) reflectă impactul asupra modificării raportului capital-muncă.

Alte condiții egale cu cererea de prețuri în creștere pentru bunurile Giffin cererea pentru tot este în creștere .

La hotărâre ;p1x1+p2x2=I unde I=1000, p1=5, p2=10ed.. Care este cantitatea articolului 1 al articolului 2….100 de unități - 1 articol și 50 de unități - a doua.

La hotărâreproblemele de alegere ale consumatorilor au primit un sistem de ecuații ;p1x1+p2x2=I unde I=1000, p1=10, p2=5ed.. Care este cantitatea articolului 1 al articolului 2. ….50, 100.

Cu o cresterevenit, cererea pentru un produs la un preț constant este de obicei ....Creșteri (modificări conform legii sinusoidale).

producție eu functionez , atunci produsul marginal la Kt=4, Lt=25 este egal cu 2,5.

funcția de producție , atunci produsul marginal la Kt=4, Lt=25 este...0.2.

Productie Kt=1100, Lt=9900. Care este rentabilitatea marginală a activelor...1,5 (sau 10)

funcția de producție drăguț numit: Funcție de producție liniară, aditivă.

funcția de producție este dat ca X t =K t 0.5 ´L t 0.5, unde K t este capitalul, L t este munca. Atunci produsul marginal al muncii ¶У/¶L pentru K t =16, L t =25 este egal cu: 0,4.

Funcția de producție Cobb-Douglas are forma unde Kt=4000, Lt=10. Care este productivitatea marginală a muncii Răspuns: 10.

Productiefuncţia Cobb-Douglas are forma unde Kt=9000, Lt=10. Care este productivitatea marginală a muncii...15.

Productie funcția Cobb-Douglas are forma așteptării matematice a factorului de corecție este .. = 1.

funcția de producție Cobb-Douglas are forma: X t \u003d K t 0,5 ´L t 0,5; K t \u003d 900, L t \u003d 10. Care este productivitatea marginală a muncii ¶X / ¶L: 15.

producție Funcția i se numește dinamică dacă: 1) timpul t apare ca o variabilă independentă care afectează volumul de ieșire 2) Parametrii PF depind de timp 3) Caracteristicile PF depind de timp.

funcția de producție acest- o astfel de funcție, a cărei variabilă independentă ia valorile volumelor resursei utilizate (factor de producție), iar variabila dependentă - valorile volumelor de ieșire y=f(x).

producție f-tion K-D are forma cu ce procent va crește producția Xt atunci când capitalul Kt este majorat cu 1 % (0,4).

Productiefuncția se numește dinamică dacă:Apare timpul t.. Parametrii PF depind de timp …. Caracteristica funcției de producție depinde de timp.

Intermediarprodusul din schema care reflectă relația indicatorilor macroeconomici în economia închisă a țării este:mijloace de muncă şi bunuri de consum.

Procesul de constituirepreț de echilibru în modelul pânză de păianjen...Ramane neschimbat.

Lasă funcția utilitatea are forma , prețurile inițiale ale mărfurilor și . Venitul individului este de 2000 de unități, iar setul optim de bunuri ; Dacă prețul a crescut de patru ori, atunci care va fi venitul compensat al individului și valorile setului optim de bunuri :I k =2000; x 1 =50; x2=40.

Lasă funcția utilitatea are forma u(x1;x2)=x1*x2, prețurile inițiale ale bunurilor Р1 și Р2. Venitul individului = 1000 unități, iar setul optim de bunuri x1=100 unități, x2=20 unități. Dacă prețul a crescut de 4 ori, atunci care va fi venitul compensat al individului și valorile setului optim de bunuri (x1 x2) ... 2000 50,40.

modele de echilibrusunt considerate...Modele care descriu o astfel de stare a mediului, când rezultanta tuturor forțelor. (raspunsul este 0)

Aranjaîn ordinea corectă, etapele construirii IGF: 1. Enunțarea problemei economice și analiza calitativă a acesteia 2. Construirea unui model matematic 3. Analiza matematică a modelului 4. Pregătirea informațiilor inițiale 5. Rezolvarea numerică 6. Analiza rezultatelor numerice și aplicarea acestora.

Aranjaîn ordinea corectă, etapele construirii unui EMM: 1. Enunțarea problemei economice și analiza calitativă a acesteia 2. Construirea unui model matematic 3. Analiza matematică a modelului 4. Pregătirea informațiilor inițiale 5. Rezolvarea numerică 6. Analiza rezultatelor numerice și aplicarea acestora.

Cu ce ​​ajutor model (sub forma unei formule) este posibil să se reflecte producția brută, produsul intermediar, produsul intern brut la nivelul economiei țării: Modelul de echilibru al lui Leontief.

Prin intermediulcare model poate reflecta dependența producției brute și a resurselor utilizate la nivelul economiei țării: ...Model Cobb-Douglas (PFKD)

Prin intermediulcare model (sub forma unei singure formule) .. relația indicatorilor de VP, produs intermediar, PIB ....Modelul de echilibru al lui Leontief.

Sistem de ecuații in modelul Leontief se numeste productiv daca este rezolvabil. răspuns: în Xi>0 nenegativ, pentru i=1÷n.

Conform modelul clasic al unei economii de piata, oferta de bunuri este determinata de: rata de ocupare deplină.

Conforma modelului clasic al unei economii de piata cu acelasi PIB, o crestere a masei monetare va duce la...O creștere a prețului unei unități de PIB.

Conform modeluluiRegula „de aur” a acumulării a lui Solow corespunde ratei de acumulare egală cu coeficientul de elasticitate α pentru capitalul fizic.phi=1.

Conform modelului Harrord-Domar la ce…..creșterea consumului va fi egală cu rata de creștere a venitului: RĂSPUNS: r< 1/в, r=p .

Conform modelului Harrord-Domar la ce…..r de creștere a volumului de consum va fi egală cu rata de creștere a venitului: RĂSPUNS: dacă r =р0, р0 = a0 /B, a0 este rata de acumulare la momentul inițial de timp.

Conform staticului Modelul Leontiev, dacă produsul final al primei industrii este y1=1000 de unități, iar producția brută este x1=2500 de unități care este egal cu volumul de producție al primei industrii consumat de alte industrii 1.5.(1500 sau 3500).

Conform staticului Modelul Leontiev, dacă produsul final al primei industrii este y1=1500 unități, iar producția brută este x1=3500 unități care este egal cu volumul de producție al primei industrii consumat de alte industrii 2000 de unitati .

Model staticLeontiev include ecuații de forma... .

Curățare condiționat nProducția în balanța input-output include...Amortizări, salarii și venit net.

Functie utilitara consumul are forma .Prețul pentru bunul x este 10, pentru bunul y este 5, venitul consumatorului este 200. Atunci setul optim de bunuri de consum arată astfel: 10,20.

Functie utilitaraconsumul are forma .Prețul pentru bunul x este 5, pentru bunul y este 10, venitul consumatorului este 200. Atunci setul optim de bunuri de consum arată ca... .20.10 (200 sau 400)

Functie utilitaraUtilizatorul are proprietățile... utilitatea marginală scade dacă consumul scade; o creștere a consumului unui produs duce la o creștere a utilității f-ii; (utilitatea marginală a fiecărui produs a crescut. dacă numărul altor produse crește).

Prețul de vânzare un produs este egal cu 7 unități. Constantele de cost sunt de 8000 de unități. Costurile variabile sunt egale cu 5 unități. pentru 1 buc. Care este volumul de rentabilitate al producției? 4000 de unitati

Ce este egal în model Keynes, cererea de obligațiuni dacă masa monetară = 1000 de unități. , rata de rotație a banilor pe piața reală este k=0,1, prețul unei unități de PIB este p=0,5 unități, valoarea PIB este de 10.000 de unități... 500.

Ce este egal cuîn modelul keynesian, cererea de obligațiuni dacă masa monetară = 1000 unități. , rata de rotație a banilor pe piața reală este k=0,1, prețul unei unități de PIB este p=0,2 unități, valoarea PIB este de 10.000 de unități... 800.

Ecuația unei drepte pe planul XOY este o ecuație care satisface coordonatele x și y ale fiecărui punct de pe acea dreaptă și nu satisface coordonatele niciunui punct care nu se află pe acea dreaptă. În general, ecuația dreaptă poate fi scrisă ca 0), (yx. F sau) (xfy

Să se dea o dreaptă care intersectează axa y în punctul B (0, c) și formează un unghi α cu axa x. Să alegem un punct arbitrar M(x, y) pe linie dreaptă.

x y M N

Coordonatele punctului N (x, in). Din triunghiul BMN: k este panta dreptei. k x prin NB MN tg bkxy

Să luăm în considerare cazuri particulare: - ecuația unei drepte care trece prin origine. 10 bkxy 2 bytg 00 - ecuația unei linii drepte, axa paralela X.

adică linia verticală nu are pantă. 3 22 tg - nu există Ecuația unei drepte paralele cu axa y, în acest caz, are forma ax unde a este un segment tăiat de o dreaptă pe axa x.

Fie o dreaptă care trece printr-un punct dat2 și formează un unghi α cu axa x, (111 yx. M

Deoarece punctul M 1 se află pe o dreaptă, coordonatele sale trebuie să satisfacă ecuația (1): Scădeți această ecuație din ecuația (1): bkxy 11)(11 xxkyy

Dacă panta nu este definită în această ecuație, atunci ea definește un mănunchi de drepte care trec printr-un punct dat, cu excepția unei drepte paralele cu axa y, care nu are o pantă. X y

Să fie dată o dreaptă care trece prin două puncte: Să scriem ecuația unui creion de drepte care trec prin punctul M

Deoarece punctul M 2 se află pe o dreaptă dată, înlocuim coordonatele acestuia în ecuația creionului de linii :) (1212 xxkyy 12 12 xx yy k Înlocuim k în ecuația creionului de linii. Astfel, selectăm din acest fascicul o linie care trece prin două puncte date:

1 12 12 1 xx xx aa aa sau 12 1 xx xx aa aa

SOLUŢIE. Inlocuim coordonatele punctelor in ecuatia unei drepte care trece prin doua puncte. 53 5 42 4 xy)5(8 6 4 xy 4 1 4 3 xy

Să fie dată o linie dreaptă care decupează segmente egale cu a și b de pe axele de coordonate. Aceasta înseamnă că trece prin punctele)0, (a. A), 0(b. B) Să găsim ecuația acestei drepte.

xy 0 ab

Să substituim coordonatele punctelor A și B în ecuația unei drepte care trece prin două puncte (3): ax b y 00 0 a ax b y 1 ax b y 1 b y a x

EXEMPLU. Compuneți ecuația unei drepte care trece prin punctul A (2, -1) dacă decupează din semiaxa pozitivă y un segment de două ori mai mare decât pe semiaxa pozitivă x.

SOLUŢIE. După condiția problemei, ab 2 Înlocuiți în ecuația (4): 1 2 ayax Punctul А(2, -1) se află pe această dreaptă, prin urmare coordonatele sale satisfac această ecuație: 1 2 12 aa 1 2 41 a 23 a 1 35. 1 yx

Luați în considerare ecuația: Luați în considerare cazuri speciale ale acestei ecuații și arătați că pentru orice valoare a coeficienților A, B (nu egal cu zero în același timp) și C, această ecuație este ecuația unei linii drepte pe un plan. 0 CBy. Topor

Atunci ecuația (5) poate fi reprezentată astfel: Atunci obținem ecuația (1): Notă: 10 B B C x B A y k B A b B C bkxy

Atunci ecuația arată astfel: Obținem ecuația: - ecuația dreptei care trece prin origine. 2000 CAB x B A y 3 000 CAB BC y este ecuația unei drepte paralele cu axa x.

Atunci ecuația arată astfel: Obținem ecuația: - ecuația pe axa x. 40 y 5 000 CAB este ecuația unei drepte paralele cu axa y. 000 CAB A C x

Atunci ecuația are forma: - ecuația axei y. 60 x 000 CAB Astfel, pentru orice valoare a coeficienților A, B (nu egal cu zero în același timp) și C, ecuația (5) este ecuația unei drepte pe un plan. Acest

Egalitatea formei F (x, y) = 0 se numește ecuație cu două variabile X, y, dacă nu este adevărat pentru toate perechile de numere X y. Ei spun două numere X = X 0 , y=y 0, satisface o ecuație a formei F(x, y)=0, dacă la înlocuirea acestor numere în loc de variabile XȘi laîn ecuație, partea stângă dispare.

Ecuația unei linii date (în sistemul de coordonate atribuit) este o ecuație în două variabile care este satisfăcută de coordonatele fiecărui punct situat pe această dreaptă și nu este satisfăcută de coordonatele fiecărui punct care nu se află pe ea.

În viitor, în locul expresiei „dată ecuația dreptei F(x, y) = 0" vom spune adesea mai scurt: dat o linie F(x, y) = 0.

Având în vedere ecuațiile a două drepte F(x, y) = 0Și Ф(x, y) = Q, apoi soluția comună a sistemului

dă toate punctele lor de intersecție. Mai precis, fiecare pereche de numere care este o soluție comună a acestui sistem determină unul dintre punctele de intersecție.

*) În cazurile în care sistemul de coordonate nu este numit, se presupune că este dreptunghiular cartezian.

157. Se acordă puncte *) M 1 (2; - 2), M 2 (2; 2), M 3 (2; - 1), M 4 (3; -3), M 5 (5; -5), M 6(3;-2). Determinați care dintre punctele date se află pe dreapta definită de ecuație X+ y = 0,și care nu zac pe ea. Care linie este definită de această ecuație? (Arată-l pe desen.)

158. Pe linia definită de ecuație X 2 + y 2 \u003d 25, găsiți puncte ale căror abscise sunt egale cu următoarele numere: a) 0, b) - 3, c) 5, d) 7; pe aceeași dreaptă, găsiți puncte ale căror ordonate sunt egale cu următoarele numere: e) 3, f) - 5, g) - 8. Care dreaptă este definită de această ecuație? (Arată-l pe desen.)

159. Stabiliți ce drepte sunt determinate de următoarele ecuații (construiți-le pe desen):

1) x - y \u003d 0; 2) x + y = 0; 3) X- 2 = 0; 4) X+ 3 = 0;

5) y - 5 = 0; 6) y+ 2 = 0; 7) x = 0; 8) y = 0;

9) X 2 - xy = 0; 10) X y+ y2 = 0; unsprezece) X 2 - y 2 = 0; 12) X y= 0;

13) y 2 - 9 = 0; paisprezece) X y 2 - 8X y+15 = 0; 15) y2 +5y+4 = 0;

16) X 2 y - 7xy + 10y = 0; 17) y =|X|; 18) x =|la|; 19)y + |X|=0;

20) x +|la|= 0; 21)y=|X- 1|; 22) y = |X+ 2|; 23) X 2 + la 2 = 16;

24) (X-2) 2 +(y-1) 2 =16; 25) (X+ 5) 2 +(y- 1) 2 = 9;

26) (X - 1) 2 + y 2 = 4; 27) X 2 +(y + 3) 2 = 1; 28) (X -3) 2 + y 2 = 0;

29) X 2 + 2y 2 = 0; 30) 2X 2 + 3y 2 + 5 = 0

31) (X- 2) 2 + (y + 3) 2 + 1=0.

160. Linii date:

1)X+ y= 0; 2)x - y = 0; 3) X 2 + y 2 - 36 = 0;

4) X 2 +y 2 -2X==0; 5) X 2 +y 2 + 4X-6y-1 =0.

Determinați care dintre ele trec prin origine.

161. Rânduri date:

1) X 2 + y 2 = 49; 2) (X- 3) 2 + (y+ 4) 2 = 25;

3) (X+ 6) 2 + (y - 3) 2 = 25; 4) ( X + 5) 2 + (y - 4) 2 = 9;

5) X 2 +y 2 - 12x + 16y = 0; 6) X 2 +y 2 - 2x + 8la+ 7 = 0;

7) X 2 +y 2 - 6x + 4y + 12 = 0.

Aflați punctele lor de intersecție: a) cu axa Oh; b) cu o axă OU.

162. Aflați punctele de intersecție a două drepte;

1)X 2 +y 2 = 8, x-y = 0;

2) X 2 +y 2 -16X+4la+18 = 0, x + y= 0;

3) X 2 +y 2 -2X+4la -3 = 0, X 2 + y 2 = 25;

4) X 2 +y 2 -8X+10y+40 = 0, X 2 + y 2 = 4.

163. Punctele sunt date în sistemul de coordonate polare

M 1 (1; ), M 2 (2; 0), M 3 (2; )

M 4 (
;) Și M 5 (1; )

Determinați care dintre aceste puncte se află pe dreapta definită de ecuație în coordonatele polare  = 2 cos  și care nu se află pe ea. Ce linie este determinată de această ecuație? (Arată-l pe desen :)

164. Pe dreapta definită de ecuaţia  = , găsiți puncte ale căror unghiuri polare sunt egale cu următoarele numere: a) ,b) - , c) 0, d) . Care linie este definită de această ecuație?

(Construiți-l pe desen.)

165. Pe dreapta definită de ecuaţia  = , găsiți puncte ale căror raze polare sunt egale cu următoarele numere: a) 1, b) 2, c)
. Care linie este definită de această ecuație? (Construiți-l pe desen.)

166. Stabiliți ce drepte sunt determinate în coordonate polare de următoarele ecuații (construiți-le pe desen):

1)  = 5; 2)  = ; 3)  = ; 4)  cos  = 2; 5)  sin  = 1;

6)  = 6 cos ; 7)  = 10 sin ; 8) sin  = 9) sin  =

167. Construiți pe desen următoarele spirale ale lui Arhimede:

1)  = 5, 2)  = 5; 3)  = ; 4) p \u003d -1.

168. Construiți pe desen următoarele spirale hiperbolice:

1)  = ; 2) = ; 3) = ; 4) = - .

169. Construiți pe desen următoarele spirale logaritmice:

,
.

170. Să se determine lungimea segmentelor în care se taie spirala lui Arhimede

o rază ieșită dintr-un stâlp și înclinată spre axa polară la un unghi
. Faceți un desen.

171. Pe spirala lui Arhimede
punct luat DIN, a cărui rază polară este 47. Stabiliți câte părți taie această spirală raza polară a punctului DIN, Faceți un desen.

172. Pe o spirală hiperbolică
găsi un punct R, a cărui rază polară este de 12. Realizați un desen.

173. Pe o spirală logaritmică
găsiți punctul Q, a cărui rază polară este egală cu 81. Faceți un desen.