Un raggio è una parte di una linea retta che ha un inizio e non una fine (un raggio di sole, un raggio di luce di una torcia). Guarda l'immagine e determina quali figure sono mostrate, come sono simili, come differiscono, come possono essere chiamate. http://bit.ly/2DusaQv

La figura mostra parti di una retta che hanno un inizio e non una fine, questi sono raggi che possono essere chiamati "o x".

• un raggio è indicato con lettere grandi OH, e nel nome del secondo una lettera è grande e la seconda è piccola Oh;
• la prima trave è pulita e la seconda sembra un righello, poiché su di essa sono segnati dei numeri;
• la lettera E è segnata sul secondo raggio e il numero 1 sotto di essa;
• all'estremità destra di questa trave c'è una freccia;
• forse potrebbe essere chiamato un raggio numerico.

Il secondo raggio può essere chiamato raggio numerico Ox:

• O - l'origine e ha una coordinata zero;
• scritto O (0); il punto O viene letto con coordinata zero;
• è consuetudine scrivere il numero zero (0) sotto il punto indicato dalla lettera O;
• segmento OE - segmento singolo;
• il punto E ha la coordinata 1 (contrassegnata con un trattino nel disegno);
• scritto E (1); il punto E si legge con la coordinata uno;
• la freccia all'estremità destra della trave indica la direzione in cui viene eseguito il conto alla rovescia;
• abbiamo introdotto nuovi concetti di coordinate, il che significa che un raggio può essere chiamato coordinato;
• poiché sulla trave sono tracciate le coordinate dei vari punti, scriviamo anche una piccola x nel nome della trave a destra.

Costruzione di una trave di coordinate

Abbiamo rivelato il concetto di raggio di coordinate e la terminologia ad esso associata, il che significa che dobbiamo imparare a costruirlo:

• costruiamo una trave e denotiamo Bue;
• indicare la direzione con una freccia;
• segniamo l'inizio del conto alla rovescia con il numero 0;
• contrassegnare un singolo segmento OE (può essere di diverse lunghezze);
• segnare la coordinata del punto E con il numero 1;
• i punti rimanenti l'uno dall'altro saranno alla stessa distanza, ma non è consuetudine indossarli raggio di coordinate per non ingombrare il disegno.

Per una rappresentazione visiva dei numeri, è consuetudine utilizzare un raggio di coordinate, su cui i numeri sono disposti in ordine crescente da sinistra a destra. Quindi il numero a destra è sempre più numero situato a sinistra della retta.

La costruzione del raggio di coordinate inizia dal punto O, che è chiamato origine. Da questo punto a destra disegniamo una trave e disegniamo una freccia a destra alla sua estremità. Il punto O ha la coordinata 0. Un segmento unitario viene staccato da esso sulla trave, la cui estremità ha la coordinata 1. Dall'estremità del segmento unitario, mettiamo da parte un marciume uguale ad esso in lunghezza, alla fine del quale impostiamo la coordinata 2, ecc.

§ 1 Raggio di coordinate

In questa lezione imparerai come costruire un raggio di coordinate e determinare le coordinate dei punti che si trovano su di esso.

Per costruire un raggio di coordinate, abbiamo prima bisogno, ovviamente, del raggio stesso.

Designiamolo OX, punto O - l'inizio di una trave.

Guardando avanti, diciamo che il punto O è chiamato l'origine del raggio delle coordinate.

La trave può essere disegnata in qualsiasi direzione, ma in molti casi la trave viene disegnata orizzontalmente ea destra della sua origine.

Quindi, disegniamo un raggio OX orizzontalmente da sinistra a destra e indichiamo la sua direzione con una freccia. Segna un punto E sulla trave.

Sopra l'inizio del raggio (punto O), scriviamo 0, sopra il punto E - il numero 1.

Il segmento OE è chiamato segmento singolo.

Quindi, passo dopo passo, posticipando singoli segmenti, otteniamo una scala infinita.

I numeri 0, 1, 2 sono chiamati le coordinate dei punti O, E e A. Scrivono il punto O e tra parentesi indicano la sua coordinata zero - O (o), il punto E e tra parentesi la sua coordinata uno - E (1) , il punto A e tra parentesi la sua coordinata due è A(2).

Pertanto, per costruire una trave di coordinate, è necessario:

1. disegnare un raggio OX orizzontalmente da sinistra a destra e indicarne la direzione con una freccia, scrivere il numero 0 sopra il punto O;

2. è necessario impostare il cosiddetto segmento singolo. Per fare ciò, è necessario contrassegnare un punto sulla trave diverso dal punto O (è consuetudine mettere un tratto in questo punto, non un punto) e scrivere il numero 1 sopra il tratto;

3. sul raggio dall'estremità di un singolo segmento deve essere messo da parte un segmento in più uguale ad un solo segmento e apposto anche un tratto, più lontano dall'estremità di questo segmento deve essere posticipato un altro singolo segmento, anch'esso contrassegnato da un ictus e così via;

4. affinché il raggio delle coordinate assuma una forma finita, resta da scrivere i numeri della serie naturale di numeri sopra i tratti da sinistra a destra: 2, 3, 4 e così via.

§ 2 Determinazione delle coordinate di un punto

Facciamo il compito:

I seguenti punti devono essere contrassegnati sul raggio di coordinate: punto M con coordinata 1, punto P con coordinata 3 e punto A con coordinata 7.

Costruiamo un raggio di coordinate con l'origine nel punto O. Scegliamo un singolo segmento di questo raggio 1 cm, cioè 2 celle (2 celle da zero mettiamo un tratto e il numero 1, quindi dopo altre due celle - un tratto e il numero 2; poi 3; 4; 5 ; 6; 7 e così via).

Il punto M sarà posizionato a destra dello zero di due celle, il punto P sarà posizionato a destra dello zero di 6 celle, poiché 3 per 2 sarà 6 e il punto A sarà a destra dello zero di 14 celle, poiché 7 per 2 sarà 14.

Prossima attività:

Trova e annota le coordinate dei punti A; A; e C segnato su un dato raggio di coordinate

Questo raggio di coordinate ha un segmento unitario uguale a una cella, il che significa che la coordinata del punto A è 4, la coordinata del punto B è 8, la coordinata del punto C è 12.

Riassumendo, il raggio OX con l'origine nel punto O, su cui sono indicati il ​​segmento unitario e la direzione, è chiamato raggio delle coordinate. Il raggio delle coordinate non è altro che una scala infinita.

Il numero che corrisponde al punto del raggio di coordinate è chiamato coordinata di questo punto.

Ad esempio: A e tra parentesi 3.

Leggi: punto A con coordinata 3.

Va notato che molto spesso il raggio delle coordinate è rappresentato come un raggio con l'inizio nel punto O, e dal suo inizio viene staccato un singolo segmento di unità, alle estremità del quale sono scritti i numeri 0 e 1. In questo caso, resta inteso che, se necessario, possiamo tranquillamente continuare a costruire la scala, mettendo da parte in sequenza segmenti unitari sulla trave.

Pertanto, in questa lezione hai imparato come costruire un raggio di coordinate, oltre a determinare le coordinate dei punti situati sul raggio di coordinate.

Elenco della letteratura usata:

1. Matematica 5a elementare. Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI e altri 31a ed., ster. - M: 2013.
2. Materiali didattici in matematica classe 5. Autore - Popov MA – 2013.
3. Calcoliamo senza errori. Lavora con l'autoesame nelle classi di matematica 5-6. Autore - Minaeva S.S. – 2014.
4. Materiali didattici in matematica Grado 5. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. Controllo e lavoro indipendente in matematica classe 5. Autori - Popov MA - 2012.
6. Matematica. Grado 5: libro di testo. per studenti di istruzione generale. istituzioni / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9a ed., Sr. - M.: Mnemosine, 2009.

Argomento: "Raggio di coordinate".

Obiettivi:

insegnare a determinare le coordinate dei punti su un raggio numerico, navigare su un raggio di coordinate, ripetere il concetto di "raggio di coordinate";

consolidare la capacità di analizzare e risolvere autonomamente problemi di vario tipo;

sviluppare abilità orali e scritte, pensiero logico, rappresentazione spaziale.

DURANTE LE LEZIONI

I. Momento organizzativo

II. Aggiornamento della conoscenza

Un raggio viene disegnato sul tabellone con l'inizio nel puntoo .

Conversazione su:

Cosa viene disegnato alla lavagna? (Raggio)

Questo raggio è un raggio di coordinate? (No. )

Come mai? (Singolo segmento non selezionato. )

Come si definisce un singolo segmento? (lo studente va alla lavagna e segna un solo segmento )

Perché si chiama così?

Come capire la voce:A (3)?

Come si chiama il numero 3?

Quanti puntiA (3) può essere contrassegnato sul raggio di coordinate? (Uno. )

I punti С(7), Е(4), М(8), Т(10) sono contrassegnati. Assegna un nome alle coordinate dei punti C, E, M, T.

In questo momento, 6 studenti lavorano sulle carte

Opzione I

Opzione II

1. Scrivi le coordinate dei puntiD , e , T ePer

MA (8), Per (12), R (1), M (9), N (6), S (3).

1. Scrivi le coordinate dei puntiM , N , DA eR segnato sulla linea delle coordinate.

2. Disegna un raggio di coordinate e segna i punti su di essoMA (6), A (5), DA (3), D (10), e (2), F (1).

III. Correzione di ZUN.

Esercizio 1

Costruisci un raggio di coordinate in un quaderno con un singolo segmento di 1 cella. Sulla trave, annota le lettere corrispondenti ai numeri di questa chiave e leggi la parola risultante.

21

9

27

3

0

24

15

12

6

18

un

R

un

di

a

t

e

d

di

n

Appare il concetto di "coordinata".

Compito 2

A che punto OM ha la coordinata 5? 7? Qual è la coordinata dell'inizio del raggio? Definire altri punti della figura.

Compito 3

Denominare le coordinate dei punti in cui: telefono, punto cure mediche, mensa, distributore di benzina.

b) Sia un'unità sulla trave uguale a 5 km.

Quale dalla sala da pranzo al telefono?

Da una stazione di servizio a una stazione di assistenza medica?

Compito 4

Tracciare i punti A (1) e B (7) sulla trave di coordinate se: a) e = 2 cm; b) f = 5 mm. Trova la distanza tra i punti A e B in segmenti unitari, centimetri, millimetri.
Nomina tre numeri le cui immagini sono sul raggio delle coordinate:
a) a destra del punto A (25);b) a sinistra del punto B (118);c) a destra del punto C (2), ma a sinistra del punto D (15);d) a destra del punto E (7), ma a sinistra del punto F (8).

Compito 5

La formica strisciò lungo il raggio di coordinate dal punto A (9) tre unità a destra. Dove è finito? Quindi ha strisciato 5 unità a sinistra. Dov'è lui adesso? Quante unità e in che direzione ha dovuto strisciare la formica per arrivare immediatamente a questo punto?

b) La formica sinistra punto B (4) del raggio delle coordinate, ha compiuto due movimenti lungo il raggio ed è finita nel punto C (7). Quali potrebbero essere questi movimenti?

IV. Riepilogo della lezione

– Gli studenti nominano le parole chiave della lezione, commentano ciò che hanno imparato durante la lezione.

.– Viene valutato il lavoro della classe durante la lezione.

V. Compiti a casa.

Compito 6

L'auto è partita da un punto A del raggio di coordinate 6 unità a destra ed è finita nel punto B (17). Da dove è partito? Come doveva spostarsi per andare dal punto A al punto C(8)?

Compito 7

Di quante unità e in che direzione ci si deve muovere per andare dal punto M (16) al punto con la coordinata: a) 14; b) 22; alle 12; d) 6; e) 21; f) 0; g) 16?

Quindi il segmento unitario e le sue quote decima, centesima e così via ci permettono di arrivare ai punti della linea delle coordinate, che corrisponderanno alle frazioni decimali finali (come nell'esempio precedente). Tuttavia, ci sono punti sulla linea delle coordinate che non possiamo colpire, ma ai quali possiamo avvicinarci il più vicino possibile, usando quelli sempre più piccoli fino a una frazione infinitesimale di un segmento unitario. Questi punti corrispondono a infinite frazioni decimali periodiche e non periodiche. Facciamo alcuni esempi. Uno di questi punti sulla linea delle coordinate corrisponde al numero 3.711711711…=3,(711) . Per avvicinarsi a questo punto, è necessario mettere da parte 3 segmenti di unità, 7 dei suoi decimi, 1 centesimo, 1 millesimo, 7 decimillesimi, 1 centomillesimo, 1 milionesimo di un segmento di unità e così via. E un altro punto della linea delle coordinate corrisponde a pi (π=3,141592...).

Poiché gli elementi dell'insieme dei numeri reali sono tutti numeri che possono essere scritti sotto forma di finito e infinito frazioni decimali, quindi tutte le informazioni di cui sopra in questo paragrafo ci consentono di affermare che abbiamo associato un punto specifico della linea di coordinate con uno specifico numero reale, mentre è chiaro che punti diversi corrispondono a numeri reali diversi.

È anche abbastanza ovvio che questa corrispondenza è uno a uno. Cioè, possiamo associare un dato punto sulla linea delle coordinate con un numero reale, ma possiamo anche usare un dato numero reale per indicare un punto specifico sulla linea delle coordinate a cui corrisponde questo numero reale. Per fare ciò, dovremo posticipare un certo numero di segmenti unitari, nonché decimi, centesimi e così via, di un singolo segmento dall'origine nella giusta direzione. Ad esempio, il numero 703.405 corrisponde ad un punto della linea delle coordinate, raggiungibile dall'origine mettendo da parte 703 segmenti unitari in direzione positiva, 4 segmenti che compongono un decimo di unità e 5 segmenti che compongono un millesimo di unità.

Quindi, ogni punto sulla linea delle coordinate corrisponde a un numero reale e ogni numero reale ha il suo posto nella forma di un punto sulla linea delle coordinate. Ecco perché spesso viene chiamata la linea delle coordinate linea numerica.

Coordinate dei punti sulla linea delle coordinate

Viene chiamato il numero corrispondente a un punto sulla linea delle coordinate la coordinata di questo punto.

Nel paragrafo precedente abbiamo detto che ogni numero reale corrisponde a un singolo punto sulla linea delle coordinate, quindi la coordinata del punto determina in modo univoco la posizione di questo punto sulla linea delle coordinate. In altre parole, la coordinata di un punto definisce in modo univoco questo punto sulla linea delle coordinate. D'altra parte, ogni punto sulla linea delle coordinate corrisponde a un singolo numero reale, la coordinata di questo punto.

Resta da dire solo sulla notazione accettata. La coordinata del punto è scritta tra parentesi a destra della lettera che indica il punto. Ad esempio, se il punto M ha una coordinata di -6, allora puoi scrivere M(-6) e la notazione del modulo significa che il punto M sulla linea delle coordinate ha una coordinata.

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov AS, Shvartburd S.I. Matematica: libro di testo per 5 celle. istituzioni educative.
• Vilenkin N.Ya. ecc. Matematica. Grado 6: libro di testo per le istituzioni educative.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk NG, Neshkov KI, Suvorova SB Algebra: libro di testo per 8 celle. istituzioni educative.

La coordinata di un punto è il suo "indirizzo" sulla linea dei numeri e la linea dei numeri è la "città" in cui vivono i numeri e qualsiasi numero può essere trovato all'indirizzo.

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Ricordiamo cos'è una serie naturale. Questi sono tutti numeri che possono essere usati per contare gli oggetti, stando rigorosamente in ordine, uno dopo l'altro, cioè in fila. Questa serie di numeri inizia con 1 e continua all'infinito con intervalli uguali tra numeri adiacenti. Aggiungiamo 1 - e otteniamo il numero successivo, un altro 1 - e di nuovo il successivo. E, non importa quale numero di questa serie prendiamo, ci sono numeri vicini 1 a destra e 1 a sinistra di esso. numeri interi. L'unica eccezione è il numero 1: c'è un numero naturale che lo segue, ma non il precedente. 1 è il numero naturale più piccolo.

C'è una figura geometrica che ha molto in comune con la serie naturale. Guardando l'argomento della lezione scritta alla lavagna, è facile intuire che questa figura è un raggio. In effetti, il raggio ha un inizio, ma non una fine. E sarebbe possibile continuare e continuare, ma solo il notebook o la scheda si esauriranno semplicemente e non c'è nessun altro posto dove continuare.

Usando queste proprietà simili, mettiamo in correlazione le serie naturali di numeri e figura geometrica- Ray.

Non a caso viene lasciato uno spazio vuoto all'inizio del raggio: accanto ai numeri naturali va scritto anche il numero noto 0. Ora ogni numero naturale che si trova nella serie naturale ha due vicini sul raggio - uno più piccolo e uno più grande. Facendo solo un passaggio +1 da zero, puoi ottenere il numero 1 e facendo il passaggio successivo +1 - il numero 2 ... Proseguendo così, possiamo ottenere tutti i numeri naturali uno per uno. In questa forma, la trave presentata sulla scheda è chiamata trave di coordinate. Si può dire più semplicemente: un raggio numerico. Esso ha numero più piccoloè il numero 0, che viene chiamato Punto di riferimento , ogni numero successivo è alla stessa distanza dal precedente, e non c'è numero più grande, così come non c'è fine né al raggio né alla serie naturale. Sottolineo ancora una volta che la distanza tra l'origine e il numero 1 che la segue è la stessa che tra tutti gli altri due numeri vicini della trave numerica. Questa distanza è chiamata singolo segmento . Per contrassegnare un numero qualsiasi su un raggio di questo tipo, è necessario posticipare esattamente lo stesso numero di segmenti unitari dall'origine.

Ad esempio, per contrassegnare il numero 5 sulla trave, posticipiamo 5 segmenti unitari dall'origine. Per segnare il numero 14 sulla trave, mettiamo da parte 14 segmenti unitari da zero.

Come puoi vedere in questi esempi, in disegni diversi, i segmenti di unità possono essere diversi (), ma su una trave, tutti i segmenti di unità () sono uguali tra loro (). (forse ci sarà un cambio diapositiva nelle immagini a conferma delle pause)

Come sapete, nei disegni geometrici è consuetudine dare nomi ai punti lettere maiuscole Alfabeto latino. Applichiamo questa regola al disegno alla lavagna. Ogni raggio di coordinate ha punto di partenza, sul raggio numerico questo punto corrisponde al numero 0, ed è consuetudine chiamare questo punto la lettera O. Inoltre, segniamo diversi punti in punti corrispondenti ad alcuni numeri di questo raggio. Ora ogni punto della trave ha il suo indirizzo specifico. A (3), ... (5-6 punti su entrambi i raggi). Viene chiamato il numero corrispondente ad un punto della trave (il cosiddetto indirizzo del punto). coordinata punti. E il raggio stesso è un raggio coordinato. Raggio di coordinate o numerico: il significato non cambia da questo.

Completiamo l'attività: segna i punti sul raggio numerico in base alle loro coordinate. Ti consiglio di svolgere questo compito da solo su un quaderno. M(3), T(10), Y(7).

Per fare ciò, costruiamo prima un raggio di coordinate. Cioè un raggio, il cui inizio è il punto O (0). Ora devi selezionare un singolo segmento. Ne ha bisogno scegliere in modo che tutti i punti richiesti si adattino al disegno. La coordinata più grande ora è 10. Se si posiziona l'inizio della trave a 1-2 celle dal bordo sinistro della pagina, è possibile estenderla di oltre 10 cm. Quindi prendiamo un singolo segmento di 1 cm, lo segniamo sulla trave e il numero 10 è a 10 cm dall'inizio della trave. Il punto T corrisponde a questo numero. (...)

Ma se devi contrassegnare il punto H (15) sul raggio delle coordinate, dovrai selezionare un altro segmento di unità. Infatti, come nell'esempio precedente, non funzionerà più, perché il raggio della lunghezza visibile richiesta non entrerà nel notebook. Puoi scegliere un singolo segmento con una lunghezza di 1 cella e contare 15 celle da zero al punto richiesto.