Az 1. ábrán két háromszög látható. Az ABC háromszög hasonló az A1B1C1 háromszöghez. A szomszédos oldalak pedig arányosak, vagyis AB ugyanúgy kapcsolódik A1B1-hez, mint AC az A1C1-hez. Ebből a két feltételből következik a háromszögek hasonlósága.
Hogyan lehet megtalálni a háromszög középvonalát - a párhuzamos vonalak jele
A 2. ábrán az a és b vonalak láthatók, amelyek c-vel szekálnak. Ezzel 8 sarok jön létre. Az 1 és 5 szögek megfelelőek, ha az egyenesek párhuzamosak, akkor a megfelelő szögek egyenlőek, és fordítva. 
Hogyan találjuk meg a háromszög középvonalát
A 3. ábrán M az AB közepe és N az AC közepe, BC az alapja. Az MN szakaszt a háromszög középvonalának nevezzük. Maga a tétel azt mondja: A háromszög középvonala párhuzamos az alappal, és egyenlő annak felével.
Annak bizonyítására, hogy MN középső vonal háromszög, szükségünk van a háromszögek hasonlóságának második jelére és a párhuzamos egyenesek jelére.
Az AMN háromszög a második módon hasonló az ABC háromszöghez. Hasonló háromszögekben a megfelelő szögek egyenlőek, az 1 szög egyenlő a 2-vel, és ezek a szögek egy metszéspont két egyenesének metszéspontjában felelnek meg, ezért az egyenesek párhuzamosak, MN párhuzamos BC-vel. A teljes szög, AM/AB = AN/AC = ½
Ezeknek a háromszögeknek a hasonlósági együtthatója ½, ami azt jelenti, hogy ½ = MN/BC, MN = ½ BC 
Így megtaláltuk a háromszög középső vonalát, és bebizonyítottuk a tételt a háromszög középvonalán, ha még mindig nem érted, hogyan találd meg a középvonalat, nézd meg az alábbi videót.
A háromszög középvonala egy olyan szakasz, amely összeköti a háromszög két oldalának felezőpontját. Ennek megfelelően minden háromszögnek három középvonala van. A középvonal minőségének, valamint a háromszög oldalainak és szögeinek hosszának ismeretében meg lehet találni a középvonal hosszát.
Szükséged lesz
- Háromszög oldalai, háromszög szögei
Utasítás
1. Legyen egy ABC MN háromszögben az AB (M pont) és AC (N pont) oldal felezőpontját összekötő felezővonal. a fele. Ez azt jelenti, hogy az MN középvonal párhuzamos lesz a BC oldallal és egyenlő a BC/2-vel, ezért a háromszög középvonalának hosszának meghatározásához elegendő ismerni ennek a harmadik oldalnak a hosszát.
2. Ismerjük meg most azokat az oldalakat, amelyek felezőpontjait az MN medián egyenes köti össze, azaz AB és AC, valamint a köztük lévő BAC szöget. Mivel MN a középvonal, akkor AM = AB/2 és AN = AC/2. Ekkor a koszinusztétel szerint objektíven: MN ^ 2 = (AM ^ 2) + (AN ^ 2) -2 * AM * AN * cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Innentől kezdve MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).
3. Ha ismert az AB és AC oldal, akkor az MN középvonal az ABC vagy ACB szög ismeretében megtalálható. Legyen mondjuk az ABC szög híres. Mivel a középvonal tulajdonsága szerint MN párhuzamos BC-vel, akkor az ABC és AMN szögek megfelelnek, és ebből következően ABC = AMN. Ekkor a koszinusz törvénye szerint: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Következésképpen az oldal MN megtalálható másodfokú egyenlet(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.
A négyzet alakú háromszöget helyesebben derékszögű háromszögnek nevezzük. Ennek oldalai és szögei közötti kapcsolat geometriai alakzat A trigonometria matematikai tudományágában részletesen foglalkoznak.
Szükséged lesz
- - papír;
- - toll;
- - Bradis asztalok;
- - számológép.
Utasítás
1. Felfedez oldal négyszögletes háromszög a Pitagorasz-tétel támogatásával. E tétel szerint a befogó négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével: c2 \u003d a2 + b2, ahol c a hipotenusz háromszög, a és b a lábai. Az egyenlet alkalmazásához ismernie kell a téglalap bármely két oldalának hosszát. háromszög .
2. Ha a feltételek meghatározzák a lábak méreteit, keresse meg a hipotenusz hosszát. Ehhez egy számológép segítségével vonja ki a lábak összegének négyzetgyökét, amelyek mindegyikét előre négyzetre emelik.
3. Számítsa ki az egyik láb hosszát, ha ismert a befogó és a másik láb mérete! Számológép segítségével vegye ki a négyzetgyököt a négyzetes befogó és a hajtott láb különbségéből, szintén négyzetesen.
4. Ha a feladatban a hipotenusz és a vele szomszédos hegyesszögek egyike adott, használja a Bradys-táblázatokat. Ezek tartalmazzák az értékeket trigonometrikus függvények számára egy nagy szám sarkok. Használja a számológépet szinusz és koszinusz függvényekkel, valamint trigonometriai tételekkel, amelyek leírják a téglalap oldalai és szögei közötti kapcsolatot háromszög .
5. Keresse meg a lábakat az alapvető trigonometrikus függvények segítségével: a = c*sin ?, b = c*cos ?, ahol a a sarokkal szemközti láb?, b a sarokkal szomszédos láb?. Hasonló módon számítsa ki az oldalak méretét háromszög, ha a befogó és egy másik hegyesszög adott: b = c*sin ?, a = c*cos ?, ahol b a szöggel ellentétes szár?, és a szár szomszédos-e a szöggel?
6. Abban az esetben, ha az a lábat és a vele szomszédos hegyesszöget vezetjük?, ne felejtsük el, hogy be derékszögű háromszög a hegyesszögek összege mindig 90°: ? +? = 90°. Keresse meg az a: szárral ellentétes szög értékét? = 90° -?. Vagy használja trigonometrikus képletek lead: bűn ? = sin (90° -?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/barna?.
7. Ha az a lábat és a vele ellentétes hegyesszöget? megtartjuk, Bradis-táblázatok, számológép és trigonometrikus függvények segítségével számítsuk ki a hipotenuszt a következő képlettel: c=a*sin?, láb: b=a*tg?.
Kapcsolódó videók
Hogyan találjuk meg a háromszög felezőpontját: geometriai feladat. Az euklideszi geometria fő elemi problémái az ókorból kerültek hozzánk. Ezek tartalmazzák a legelső lényeget és a szükséges alapismereteket a térforma egyén általi észleléséhez. Az egyik ilyen probléma a háromszög felezőpontjának megtalálása. Ma ezt a feladatot az iskolások értelmi képességeinek fejlesztésére szolgáló oktatási módszernek tekintik. Az ókori világban a háromszög közepének megtalálásának ismereteit a gyakorlatban is alkalmazták: a földgazdálkodásban, különféle mechanizmusok gyártásában stb. Mi ennek a geometriai rejtvénynek a lényege?
Mi az a medián? A probléma megoldása előtt meg kell ismerkednie a háromszögekkel kapcsolatos legegyszerűbb geometriai terminológiával. Először is, minden háromszögnek három csúcsa, három oldala és három szöge van, ahonnan ennek a geometriai alaknak a neve származik. Fontos tudni, hogy az ellentétes oldalú csúcsokat összekötő egyeneseket hogyan nevezzük magasságnak, felezőnek és mediánnak.
Magasság - egy vonal, amely merőleges a csúcsponttal ellentétes oldalra, amelyből rajzolódik; felező - a szöget felére osztja; a medián a kimenő csúcsponttal ellentétes oldalt kettéosztja. Ennek a feladatnak a megoldásához tudnia kell, hogyan találja meg a szakasz közepének koordinátáit, mivel a háromszög mediánjainak metszéspontja a középpontja.
Keresse meg a háromszög oldalainak felezőpontját! Egy szakasz felezőpontjának megtalálása szintén klasszikus geometriai feladat, amelyhez iránytűre és osztás nélküli vonalzóra van szükség. Az iránytűt a szakasz végpontjába helyezzük, és az utóbbi közepére a szakasz felénél nagyobb félkört rajzolunk. Ugyanezt tesszük a szegmens másik oldalán is. A kapott félkörök szükségszerűen két pontban metszik egymást, mert sugaruk nagyobb, mint az eredeti szakasz fele.
A kör két metszéspontját vonalzó segítségével egyenes vonallal összekötjük. Ez a vonal pontosan annak közepén metszi az eredeti szakaszt. Most, hogy tudjuk, hogyan találjuk meg a szakasz felezőpontját, ezt a háromszög mindkét oldalával tesszük meg. Miután megtalálta a háromszög oldalainak összes felezőpontját, készen áll a saját felezőpont megszerkesztésére.
Megépítjük a háromszög közepét. A háromszög csúcsait a szemközti oldaluk felezőpontjaival egyenesekkel összekötve három mediánt kapunk. Ez meglephet valakit, de e geometriai alakzat harmóniájának egyik törvénye az, hogy mindhárom medián mindig egy ponton metszi egymást. Ez a pont lesz a háromszög kívánt felezőpontja, amelyet nem olyan nehéz megtalálni, ha tudja, hogyan kell megszerkeszteni a szakasz felezőpontját.
Az is érdekes, hogy a mediánok metszéspontja nem csak a háromszög geometriai, hanem "fizikai" közepe is. Vagyis ha például rétegelt lemezből kivág egy háromszöget, megkeresi a közepét, és ezt a pontot a tű hegyére helyezi, akkor ideális esetben egy ilyen alak egyensúlyban lesz, és nem esik le. Az elemi geometria sok ilyen izgalmas "rejtélyt" hordoz magában, amelyek ismerete segít megérteni a környező világ harmóniáját és a bonyolultabb dolgok természetét.
Előfordulhat, hogy az iskolában elmagyarázott témák nem mindig egyértelműek első alkalommal. Ez különösen igaz az olyan tantárgyakra, mint a matematika. De a dolgok sokkal bonyolultabbá válnak, amikor ez a tudomány két részre oszlik: algebra és geometria.
Minden tanuló két irányban is képes lehet, de különösen abban Általános Iskola fontos megérteni mind az algebra, mind a geometria alapjait. A geometriában az egyik fő téma a háromszögekről szóló rész.
Hogyan lehet megtalálni a háromszög középvonalát? Találjuk ki.
Alapfogalmak
Először is, hogy kitaláljuk, hogyan lehet megtalálni a háromszög középső vonalát, fontos megérteni, mi az.
A középvonal megrajzolására nincs korlátozás: a háromszög bármilyen lehet (egyenlő szárú, egyenlő oldalú, derékszögű). És minden olyan tulajdonság, amely a középső vonalhoz kapcsolódik, működni fog.
A háromszög középvonala egy olyan szakasz, amely összeköti a háromszög két oldalának felezőpontját. Ezért bármely háromszögben lehet 3 ilyen egyenes.
Tulajdonságok
Annak érdekében, hogy megtudjuk, hogyan találjuk meg a háromszög középső vonalát, jelöljük a tulajdonságait, amelyeket emlékezni kell, különben nélkülük lehetetlen megoldani a középső vonal hosszának megjelölésével kapcsolatos problémákat, mivel az összes adat A kapott eredményeket tételekkel, axiómákkal vagy tulajdonságokkal kell alátámasztani és érvelni.
Így a kérdés megválaszolásához: "Hogyan találjuk meg az ABC háromszög középvonalát?", Elég ismerni a háromszög egyik oldalát.
Mondjunk egy példát
Vessen egy pillantást a képre. Az ABC háromszöget DE középvonallal ábrázolja. Figyeljük meg, hogy párhuzamos a háromszög AC alapjával. Ezért bármi legyen is az AC, a DE középső vonal fele akkora lesz. Például az AC=20 azt jelenti, hogy DE=10 stb.
Ilyen egyszerű módokon megértheti, hogyan lehet megtalálni a háromszög középső vonalát. Emlékezzen alapvető tulajdonságaira és definíciójára, és akkor soha nem lesz gondja megtalálni a jelentését.
A "Get an A" videó tanfolyam minden olyan témát tartalmaz, amely a sikeres sikerhez szükséges a vizsga letétele matematikából 60-65 pontért. Teljesen a Profil USE 1-13. feladatai matematikából. Alkalmas a Basic USE matematika letételére is. Ha 90-100 ponttal akarsz sikeres vizsgát tenni, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!
Vizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. osztályosoknak, valamint pedagógusoknak. Minden, ami a matematika vizsga 1. részének (az első 12 feladat) és a 13. feladatnak (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az Egységes Államvizsgán, és ezek nélkül sem százpontos, sem humanista nem bírja.
Minden szükséges elmélet. Gyors megoldások, csapdák és a vizsga titkai. A FIPI Bank feladatai közül az 1. rész összes releváns feladatát elemeztem. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az USE-2018 követelményeinek.
A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.
Több száz vizsgafeladat. Szöveges feladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető problémamegoldó algoritmusok. Geometria. Elmélet, referencia anyag, minden típusú USE feladat elemzése. Sztereometria. Ravasz trükkök a megoldáshoz, hasznos csalólapok, térbeli fantázia fejlesztése. Trigonometria a semmiből – a 13. feladathoz. Megértés a zsúfoltság helyett. Összetett fogalmak vizuális magyarázata. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Alap a 2. vizsgarész összetett feladatainak megoldásához.