Mešanje gasova. Mešanje gasova i para sa različitim temperaturama Mešanje dve zapremine gasa sa različitim temperaturama

13.7. Termalni transformatori

Često je za tehnološki proces potrebno održavati određenu temperaturu.

Najjednostavniji način takve podrške je sagorijevanje goriva i prijenos topline iz vrućih produkata sagorijevanja ili direktno do potrošača ili do srednjeg rashladnog sredstva. U ovom slučaju, razmjena topline se odvija prirodno iz vrućeg izvora s temperaturom T 1 hladnije sa temperaturom T 2. Ovom metodom nemoguće je prenijeti više topline od one dobivene sagorijevanjem goriva (a zbog gubitaka je mnogo manje).

Međutim, u osnovi je moguće, imati određenu količinu topline q" at visoke temperature T 1, dobiti više topline na nižoj temperaturi bez troškova rada T 2. Da biste to učinili, dovoljno je izvršiti reverzibilni direktni Carnotov ciklus između izvora s visokom temperaturom i okruženje sa temperaturom T od, kao rezultat čega će se dobiti rad (vidi (7.7)):

Provodeći ovaj rad u reverzibilnom Carnotovom ciklusu između medija s temperaturom T od i potrošač sa temperaturom T 2, na potonje ćemo prenijeti količinu topline jednaku

Zamjenjujući u ovaj izraz vrijednost rada l od iz prethodnog izraza dobijamo:

gdje se naziva koeficijent proporcionalnosti ψ 1.2 faktor konverzije toplote temperaturu T 1 na temperaturu T 2 .

Stoga, pošto je primio q" količina toplote iz izvora sa temperaturom T 1, može se prenijeti na tijelo s temperaturom T 2 količina toplote ψ 1.2 q" .

Jer T 2 T 1 , dakle q" >q" .

Na primjer, neka t 1 \u003d 1000 o C, t 2 \u003d 50 o C, t od \u003d 0 ° C. Koeficijent. Dakle, da bi se dobilo, recimo, 5 J toplote na temperaturi od 50 °C, treba utrošiti samo 1 J toplote na 1000 °C, dok se u konvencionalnoj instalaciji za grejanje pretvara 1 J toplote na visokoj temperaturi u istu količinu toplote na niskoj temperaturi.

Dakle, sa stajališta termodinamike, instalacija grijanja je 5 puta manje ekonomična od reverzibilne instalacije za pretvaranje topline.

Uređaj koji omogućava direktne i reverzne cikluse prijenosa topline od izvora jedne temperature do potrošača druge temperature naziva se termotransformator.

Ako je tražena temperatura niža od početne temperature, tada se poziva termotransformator spuštanje.

Potrebna je pomoć kako bi se održala viša temperatura od originalne povećanje termotransformator, za koji, pošto T 2 > T 1 .

Rice. 13.7 Sl. 13.8

Termalni transformator je kombinacija toplotnog motora i toplotne pumpe.

Na sl. 13.7 prikazuje dijagram opadajućeg termičkog transformatora, a na sl. 13.8 je njegov teorijski ciklus.

Na sl. 13.9 prikazuje dijagram pojačanog termičkog transformatora, a na sl. 13.10 - njegov teorijski ciklus.

Na slikama: I - toplotni motor, II - toplotna pumpa.

Ako je termalni transformator dizajniran da održava temperaturu nižu i višu od originalne, onda se zove termotransformator mješovitog tipa.

Rice. 13.9 Sl. 13.10

test pitanja

Kako funkcionira obrnuti Carnotov ciklus?

Koji parametar ocjenjuje termodinamičku efikasnost instalacije toplotne pumpe?

Koja je razlika između dijagrama kruga toplinske pumpe i rashladnog uređaja?

14. Mešanje gasova i para

U raznim uređajima često je potrebno pozabaviti se miješanjem raznih plinova, para ili tekućina. U ovom slučaju potrebno je odrediti parametre stanja mješavine iz poznatih parametara stanja komponenti koje čine ovu smjesu.

Rješenje ovog problema ovisi o uvjetima pod kojima se ovaj proces miješanja provodi. Sve metode za formiranje mješavina mogu se podijeliti u tri grupe:

miješanje plinova pri konstantnoj zapremini,

mešanje tokova gasa,

miješanje plinova prilikom punjenja rezervoara.

14.1. Proces miješanja pri konstantnoj zapremini

Ova metoda formiranja mješavine sastoji se u činjenici da nekoliko plinova pod pritiskom R 1 , R 2 , …, R n, temperature T 1 , T 2 , …, T n i mase G 1 , G 2 , …, G n zauzimaju različite zapremine V 1 , V 2 , …, V n(Sl. 14.1).

Ako uklonite pregrade između plinova, tada će se plinovi pomiješati, a volumen smjese

V = V 1 + V 2 + …+ V n ,

i masu smjese

G = G 1 + G 2 + …+ G n .

Kada se uspostavi ravnotežno stanje, parametri smjese će biti R, v, T, u.

Pošto je proces adijabatski i zapremina se nije promenila, onda se, u skladu sa prvim zakonom termodinamike, održava unutrašnja energija sistema:

U = U 1 + U 2 + …+ U n ili Gu=G 1 u 1 + G 2 u 2 + … + G n u n .

Dakle, specifična unutrašnja energija smeše se određuje na sledeći način:

, (14.1)

gdje g i- maseni udio i th gas.

A specifičan volumen, po svojoj definiciji, jednak je

. (14.2)

Ostali parametri ( R, T) za stvarne gasove, pare i tečnosti nalaze se iz dijagrama za ove supstance.

U konkretnom slučaju kada se mešaju idealni gasovi konstantnog toplotnog kapaciteta, za šta du= c v dT, dobijamo

U slučaju kada se miješaju dijelovi istog plina, temperatura smjese se izračunava jednostavnijom formulom:

Pritisak plina nakon miješanja određen je Claiperon–Mendelejevom jednačinom

gdje R je konstanta gasne mešavine (definisana u odjeljku 1.4).

14.2. Proces miješanja

U ovom slučaju, miješanje plinova nastaje kao rezultat povezivanja nekoliko tokova u jednom kanalu.

Pusti cevovod 1 (Sl. 14.2) gas sa parametrima ulazi u komoru za mešanje str 1 , v 1 , T 1 , h 1 i kroz cjevovod 2 – gas sa parametrima str 2 , v 2 , T 2 , h 2 .

Protok plina kroz cjevovod 1 jednaki G 1, kroz cjevovod 2 – G 2. Na ulazu u komoru za mešanje, ovi tokovi gasa se guše tako da pritisak u komori R bio manji od R 1 i R 2 (ako je npr. R > R 1, tada bi gas iz komore za mešanje jurio u cevovod 1 ).

Treba naglasiti da pritisak R u komori za miješanje može se odabrati drugačije (podešavanjem ventila); U tom pogledu, proces miješanja u protoku značajno se razlikuje od miješanja u konstantnoj zapremini, gdje je tlak jedinstveno određen parametrima miješanih plinova.

Iz komore za miješanje plin s parametrima R,v, T ispušta kroz cjevovod 3 . Potrošnja plina u cjevovodu 3 je očigledno jednako G = G 1 + G 2 .

Pošto se gas kreće u cevovodima, onda, pored unutrašnje energije, ima (u celini) i kinetičku i potencijalnu energiju. Radi jednostavnosti (za većinu tehničkih problema to je opravdano), pretpostavit ćemo da

cjevovodi se nalaze horizontalno, pa se promjena potencijalne energije može zanemariti;

brzine kretanja gasa su relativno male, tj. promijeniti kinetička energija takođe zanemarivanje.

Tada, prema prvom zakonu za adijabatsko strujanje (9.3), pod gore navedenim uslovima, imamo

Odavde dobijamo izraz za specifičnu entalpiju smeše dobijenu kao rezultat mešanja u toku:

. (14.3)

Poznavanje specifične entalpije h i pritisak R plina nakon miješanja, koristeći dijagrame stanja, možete pronaći preostale parametre smjese ( T, v, s i sl.).

Za idealne gasove, zamenu specifične entalpije izrazom od R T, dobijamo

. (14.4)

U slučaju miješanja dva toka istog plina, formula za temperaturu smjese je pojednostavljena:

. (14.5)

Poznavanje temperature određene na ovaj način T, iz jednadžbe stanja za idealni plin, možete pronaći specifičnu zapreminu:

Formule (14.3)–(14.5) su na sličan način napisane za proizvoljan broj protoka gasa koji se miješa.

14.3. Mešanje prilikom punjenja zapremine

Pustite u rezervoar 1 (Sl. 14.3) zapremine V postoji gas (para, tečnost) sa masom G 1 sa opcijama R 1 , T jedan . Ovaj rezervoar se napaja kroz cevovod. 2 gas sa parametrima R 2 , v 2 , T 2 (očigledno, R 2 > R 1) i težinu G 2, nakon čega se ventil zatvara. Rezervoar sadrži mešavinu gasova sa zapreminom V i težinu G = G 1 + G 2. Potrebno je odrediti parametre dobivene smjese.

Tokom procesa punjenja, posao potiskivanja se obavlja na gasu u cevovodu 2 jednak – str 2 v 2 G 2; u rezervoaru se ne odvija rad jer je zapremina rezervoara konstantna.

U adijabatskom procesu rad se obavlja zbog promjene unutrašnje energije (kao i prije, zanemarujemo kinetičku energiju nadolazećeg plina zbog male brzine strujanja):

Dakle, specifična unutrašnja energija smjese u posudi jednaka je

Specifična zapremina smeše je, po definiciji, jednaka v = V/ G.

Znajući u I v, uz pomoć dijagrama pronađite preostale parametre smjese ( R, T, s, h).

U slučaju miješanja istog idealnog plina sa konstantnim toplinskim kapacitetima

gdje k je adijabatski indeks.

Pritisak u rezervoaru nakon mešanja je

Pomešaju se dva dela vazduha, a masa prve komponente je 10 kg, njena temperatura je 400 °C, a masa druge komponente je 90 kg, a temperatura je 100 °C. Odredite temperaturu mješavina za različite metode miješanja.

Rješenje: Temperatura smjese koja je rezultat procesa miješanja pri konstantnoj zapremini ili procesa miješanja u struji plina će se odrediti formulom t = g 1 t 1 +g 2 t 2. I u našem primjeru jeste t\u003d 0,1 ∙ 400 + 0,9 ∙ 100 \u003d 130 o C.

Ako se smjesa dobije punjenjem zapremine u kojoj se već nalazi prvi plin, tada se njena apsolutna temperatura izračunava po formuli T = g 1 T 1 +kg 2 T 2. U primjeru koji se razmatra, indeks adijabate zraka k= 1,4, a temperatura smjese je t\u003d 0,1 (400 +273) +1,4 ∙ 0,9 ∙ (100 +273) - 273 \u003d 264 o C.

14.4. Promjena entropije tokom miješanja

Entropija smjese je zbir entropija sastojaka ove smjese, tj.

ili u određenim jedinicama

Kako je proces miješanja ireverzibilan proces, entropija termodinamičkog sistema (svih tvari koje učestvuju u adijabatskom miješanju) prema drugom zakonu termodinamike će se u ovom procesu povećati, tj.

Nepovratnost procesa miješanja objašnjava se difuzijom komponenti miješanja koja prati ovaj proces. Povećanje entropije tokom mešanja je mera ove ireverzibilnosti.

test pitanja

Koje su glavne metode miješanja?

Kako se definira smjesa?

Kako odrediti temperaturu smjese različitim metodama miješanja?

Kako se može objasniti činjenica da se s adijabatskim miješanjem plinova ili para povećava entropija smjese?

15. Osnove hemijske termodinamike

Nehomogen sistem je određen sastavom njegovih komponenti. Pod određenim uslovima, ovaj sastav se može promeniti usled hemijskih i fizičko-hemijskih transformacija koje se dešavaju u sistemu, pri čemu se stare veze uništavaju i pojavljuju nove veze između atoma. Ovi procesi su praćeni oslobađanjem ili apsorpcijom energije kao rezultat sila ovih veza.

Hemijska termodinamika razmatra primenu prvog i drugog zakona termodinamike na hemijske i fizičko-hemijske pojave.

15.1. hemijske reakcije

Hemijska supstanca je makroskopsko tijelo određenog hemijskog sastava, tj. tijelo, u odnosu na koje se zna ne samo od kojih hemijskih elemenata iu kojoj se omjeri sastoji ( pojedinačna hemikalija), ali se zna i od kojih jedinjenja hemijskih elemenata nastaje ( mješavina ili rješenje).

Hemijska supstanca (spoj) obično se karakteriše hemijskom formulom koja pokazuje od kojih se elemenata sastoji i u kom omjeru se atomi ovih elemenata kombinuju tokom njenog formiranja.

Procesi interakcije između pojedinih hemikalija, koji dovode do stvaranja novih supstanci, nazivaju se hemijske reakcije.

Bilo koja hemijska reakcija može se dogoditi iu naprijed iu obrnutom smjeru.

U zatvorenim sistemima, hemijske reakcije se odvijaju na način da se ukupna količina svakog od hemijskih elemenata prisutnih u sistemu ne menja. Iz tog razloga u hemijskim reakcijama ne učestvuju proizvoljne količine supstanci, već njihove stehiometrijske količine, tj. količine koje odgovaraju hemijskim formulama supstanci. Stoga se hemijske reakcije pišu kao jednakosti između hemijskih formula supstanci uključenih u reakciju i hemijskih formula proizvoda ove reakcije. Neka bude ALI 1 , ALI 2 , …, ALI n su polazni materijali, i IN 1 , IN 2 , …, IN m su krajnji proizvodi reakcije. Zatim hemijska reakcija između supstanci ALI 1 , ALI 2 , …, ALI n, što dovodi do stvaranja supstanci IN 1 , IN 2 , …, IN m, biće zapisano kao jednakost:

u kojoj je α 1 , α 2 , … α n, β 1 , β 2 … β m su stehiometrijski koeficijenti. Na primjer, sagorijevanje metana proizvodi ugljični dioksid i vodu:

CH 4 + 2O 2 \u003d CO 2 + 2H 2 O.

1 se uzima kao jedinica za količinu supstance u hemiji. mol. Ova količina sadrži strogo određen broj molekula (atoma) date supstance, jednak Avogadrovoj konstanti N A= 6,02204∙10 23 . Drugim riječima: 1 mol tvari definira se kao količina tvari čija je masa u gramima jednaka njenoj molekularnoj (atomskoj) masi M.

Sastav složenih sistema formiranih od mnogih supstanci, od kojih je količina svake n i madeži, u hemiji se daje molne frakcije komponenta sistema.

Postavlja se prirodno pitanje: koje jednačine opisuju mješavine idealnih plinova? Uostalom, u prirodi rijetko susrećemo čiste plinove. Na primjer, naše prirodno stanište - zrak - sastoji se od dušika. N 2 (78,08 % ), kiseonik O2 (20,95 % ), inertni gasovi ( 0,94 % ), ugljen-dioksid CO2 (0,03 % ).

Pustite malo volumena V na nekoj temperaturi T sadrži mješavinu plinova (koju ćemo numerirati
index i). Biće okarakterisana uloga svake komponente smeše maseni udio:

gdje m i - težina i-th komponenta. Naš zadatak - napišite jednačinu sličnu Clapeyronovoj jednačini - Mendeljejeva, i bavi se efektivnim brojem stupnjeva slobode mješavine, koja može sadržavati i jednoatomne i poliatomske molekule.

Prije svega, imajte na umu da razmatramo idealne plinove. Molekule ne stupaju u interakciju jedna s drugom, pa stoga svaka komponenta ne ometa bilo koju drugu "živu" u istoj zajedničkoj posudi. Različiti plinovi u posudi, zbog svoje navodne idealnosti, jednostavno "ne primjećuju" jedni druge. Stoga, za svaku od komponenti vrijedi ista Clapeyronova jednačina - Mendeljejev:

gdje n i - broj molova supstance u i-th komponenta. Pun broj n molova u smjesi jednaka je zbiru broja molova n i u svakoj od komponenti:

Slično, ukupna masa smjese jednaka je zbiru masa svake od komponenti

i prirodno je definisati molarna masa mješavine m kako mase jednog mola smjese:

Uvodimo količinu tzv parcijalni pritisak.

Javlja se daltonov zakon za gasnu mešavinu:

Ukupni pritisak gasne mešavine jednak je zbiru svih parcijalnih pritisaka

Sumirajući lijevu i desnu stranu (1.21), dolazimo do standardnog oblika Clapeyron-Mendelejevske jednadžbe

gdje m,μ, n određuju se iz uslova određenog zadatka. Na primjer, ako su dati maseni udjeli komponenti, tada se molarna masa smjese nalazi iz relacije

Unutrašnja energija U i i. komponenta smjese određuje se prema formulama (1.16) i (1.19):

S jedne strane, ukupna unutrašnja energija smjese jednaka je zbroju energija svake komponente:

Svaki plin u mješavinama ponaša se kao da sam zauzima cijeli volumen posude: njegovi molekuli se ravnomjerno raspršuju u prostoru i stvaraju vlastiti, takozvani parcijalni tlak p i na stijenkama posude. Ako je smjesa u ravnoteži, temperatura svih plinova je ista i jednaka je temperaturi smjese T SM. Masa smjese jednaka je zbiru masa komponenti; pritisak smjese prema Daltonovom zakonu parcijalnih pritisaka (1801) jednak je zbiru parcijalnih pritisaka:

gdje je n broj komponenti koje čine smjesu.

Engleski fizičar i hemičar Džon DALTON (1766–1844) formulisao je 1803. zakon višestrukih odnosa: ako su dva prosta ili složene supstance tvore više od jednog spoja međusobno, tada su mase jedne tvari po istoj masi druge tvari povezane kao cijeli brojevi, obično mali. Na primjer, u pet oksida dušika (N 2 O, NO, N 2 O 3 , NO 2 , N 2 O 5 ), količina kisika po istoj težinskoj količini dušika povezana je kao 1:2:3:4 :5. Dalton je ispravno objasnio ovaj zakon atomska struktura supstance i sposobnost atoma jedne supstance da se kombinuju sa različitim brojem atoma druge supstance. Istovremeno, Dalton je predložio korištenje koncepta atomske težine u hemiji. Poznavajući atomske težine elemenata, moguće je uspostaviti mjeru hemijskih transformacija i hemijskih odnosa supstanci, kao i sastaviti kvantitativne jednačine reakcija. Bio je prvi (1794) koji je sproveo istraživanje i opisao defekt vida od kojeg je i sam patio - daltonizam, kasnije nazvan daltonizam u njegovu čast.

Polovinu svog života Dalton nije ni slutio da nešto nije u redu s njegovim vidom. Studirao je optiku i hemiju, ali je svoju manu otkrio kroz strast prema botanici. To što nije mogao razlikovati plavi cvijet od ružičastog, u početku je pripisivao zbrci u klasifikaciji boja, a ne nedostacima vlastitog vida. Dalton je primijetio da cvijet koji je na svjetlosti sunca bio nebeskoplav (tačnije, boja za koju je mislio da je nebesko plava) izgleda tamnocrveno na svjetlu svijeće. Okrenuo se onima oko sebe, ali niko nije vidio tako čudnu transformaciju, osim njegovog rođenog brata. Tako je Dalton pretpostavio da nešto nije u redu s njegovom vizijom i da je ovaj problem naslijeđen. Godine 1995. sprovedene su studije na očuvanom oku Johna Daltona, tokom kojih se ispostavilo da boluje od rijetkog oblika sljepoće za boje - deuteranopije. Deuteranopi imaju nedostatak M-konusnog pigmenta, usled čega su oboleli relativno neosetljivi na prosečne talasne dužine zelenog dela spektra, ali u isto vreme percipiraju kratkotalasni deo spektra kao plavi i dugotalasni dio kao žuti.

Svojstva mješavine zavise od njenog sastava koji se može podesiti Različiti putevi. Najjednostavniji i najpogodniji je zadatak sastava mase, tj. za svaki gas određen je njegov maseni udio u smjesi:

Molni udio je omjer broja kilomola datog plina i broja kilomola cijele smjese:

gdje je , m i molekulska težina i-te komponente.

vrijednost

naziva se prividnim molekularna težina mješavine.

Često se sastav mješavine daje volumnim udjelima

gdje je V i parcijalni volumen i-te komponente, tj. takvu zapreminu koju bi zauzeo dati gas da njegov pritisak nije p i , već p SM (na istoj temperaturi T SM), .

Za realno stanje, odnos između parametara je određen jednadžbom p i ×V CM =m i ×R i ×T CM, a za uslovno stanje, p CM ×V i = = m i ×R i ×T CM. Iz jednakosti desnih dijelova ovih jednačina slijedi p i ×V CM =p CM ×V i , iz čega nalazimo dvije važne formule:

Važno je znati odnos između veličina g i , y i i r i . Da bismo pronašli ove relacije, provodimo sljedeće jednostavne transformacije koje ne zahtijevaju dodatna objašnjenja:

Ovdje 22,4 je zapremina 1 kmola bilo kojeg plina u normalnim uvjetima, m 3 (prema Avogadrovom zakonu, većina plinova ima ovu zapreminu, iako postoje mala odstupanja).

Zapreminski udio

Pošto su desni dijelovi posljednje 2 formule isti, možemo zaključiti da su molni udjeli jednaki volumnim udjelima: y i = r i .

Dobijamo još jedan omjer ovako:

Zamjenom y i sa r i pišemo drugačije:

r i ×m i =g i ×m

Zbrojimo dobijene formule za svih n komponenti smjese. Kao rezultat, imaćemo

ukoliko .

Na osnovu svojstva aditivnosti, za izračunavanje toplotnih kapaciteta mješavine možemo pisati sledeće formule:

Vrijednost plinske konstante nalazi se na sličan način:

ili, kao za svaki gas, preko univerzalne gasne konstante prema formuli R CM = 8314/m CM .

Pogledajmo bliže dvije najtipičnije metode miješanja.

1. Mešanje gasova kombinovanjem odvojenih zapremina. Neka postoji n različitih gasova smeštenih u odvojenim posudama zapremine V 1 , V 2 , .... Parametri svakog gasa p 1 , p 2 , ... i T 1 , T 2 , ... Da bi se dobila smeša , ovi volumeni se kombiniraju ili uklanjanjem pregrada, ili uz pomoć kratkih cjevovoda dovoljno velikog poprečnog presjeka. Kao rezultat strujanja i difuzije gasova, nakon određenog vremenskog perioda, dobija se homogena smeša čija se masa i zapremina mogu odrediti jednostavnim zbrajanjem:

gdje je masa i-te komponente, R i je njena plinska konstanta.

Kada ne dođe do miješanja eksterni rad i nema eksternog prenosa toplote (dl = 0, dq = 0), što znači da se unutrašnja energija svakog gasa ne menja (du = 0). Dakle, unutrašnja energija smeše će biti zbir unutrašnje energije njenih komponenti, tj.

Ovdje u CM = m CM × s V C M × (T C M – T 0) i u i = m i × s V i × (T i – T 0),

gdje je c Vi prosječni toplinski kapacitet i-te komponente u izobarnim procesima.

Zamijenite gornje izraze u originalnu formulu:

i izvršimo sljedeće transformacije: podijelimo oba dijela sa m CM (u ovom slučaju na desnoj strani dobijemo ), otvorimo zagrade i uzmemo konstantnu vrijednost T 0 iz predznaka zbira:

Ako uzmemo u obzir da , onda će nakon redukcije sličnih pojmova formula dobiti oblik

Tlak smjese nalazimo iz jednadžbe stanja idealnog plina:

Zamislite mentalno da se formiranje smjese odvija u dvije faze. U prvoj fazi, pregrade između komponenti postaju elastične i dobro toplinski provode. Zatim, kao rezultat deformacija i prijenosa topline koji se odvijaju na reverzibilan način, temperature i pritisci komponenti se izjednačavaju (postaju jednaki p SM i T SM) i mijenjaju se zapremine plinova. Entropija takvog stanja će biti

U drugoj fazi uklanjaju se particije. Tada će se, kao rezultat difuzije, svaki plin širiti po volumenu, a svaka komponenta će imati parametre T CM i p i = r i × p CM , gdje je r i zapreminski udio komponente. U ovom slučaju, entropija mješavine se može definirati kao zbir entropija komponenti:

Poređenje ovih formula nam omogućava da pronađemo povećanje entropije od ireverzibilnosti:

što olakšava pronalaženje gubitaka u performansama

Dl = T 0 × Ds

Ako je, na primjer, potrebno smjesu razdvojiti na zasebne komponente, onda će to zahtijevati barem rad Dl.

2. Mešanje gasnih tokova je način da se neprekidno dobijaju smeše. Nekoliko tokova plina se šalje u jedan izlazni kanal. Pusti i-ti kanal unosi M i gas, kg/s, sa parametrima p i i T i . Tada će zapreminski protok ovog protoka biti

i brzinu

Kada su tokovi pomiješani, brzine plinova su male i malo se razlikuju jedna od druge. Stoga se razlika u brzinama gasa može zanemariti i može se pretpostaviti da su pritisci plinova p i praktično isti i jednaki p SM.

Pri konstantnom pritisku i bez vanjskog prijenosa topline, dogodit će se sljedeći balans entalpije:

Budući da za idealni plin h = c p × (T - T 0), gornja formula se također može napisati na sljedeći način:

gdje ; c pi je prosječan izobarični toplinski kapacitet i-te komponente.

Provodeći transformacije slične prethodnim, dobijamo

Sada možete pronaći volumetrijski protok smjese i njenu brzinu u izlaznom kanalu sa dijelom F OUT.

Da bismo otkrili karakteristike stanja vlažnog zraka, hajde da mentalno izvedemo sljedeći eksperiment. Stavimo malu količinu vode u zatvorenu zapreminu sa suvim vazduhom. Kao rezultat njegovog isparavanja nastaje smjesa koja se naziva vlažan zrak. Ako se doda malo više vode, tada će se nakon isparavanja povećati koncentracija i parcijalni tlak pare. Međutim, to će se promatrati samo dok ne dođe do dinamičke ravnoteže između pare i tekućine, tj. sve dok para u smjesi ne postane zasićena pH tlakom.

Sa dovoljnom tačnošću za vežbanje, obe komponente vlažnog vazduha se uzimaju kao idealan gas. Kao i za bilo koju gasnu mešavinu, u ovom slučaju pritisak smeše je određen zbirom parcijalnih pritisaka: p SM = p SV + p P.

Obično se radi sa atmosferskim vlažnim vazduhom, tada je p CM jednako barometarskom pritisku B, tj. p SV + + p P \u003d V.

Masa pare sadržana u 1 m 3 vlažnog zraka naziva se apsolutna vlaga. Apsolutna vlažnost jednaka je gustini pare u vlažnom vazduhu. Maksimalna apsolutna vlažnost zasićenog vlažnog zraka r" = 1/v".

Relativna vlažnost je omjer apsolutne vlažnosti do maksimuma moguće pod istim uvjetima: j = r P / r ".

Primjenom jednačine stanja idealnog plina za parnu komponentu možemo pisati

Dobijena relacija se često uzima kao definicija j. Obično se vrijednost j ne izražava u razlomcima, već u procentima. Relativna vlažnost zasićenog vazduha je 100%. Vrijednost j se mjeri pomoću psihrometara ili higrometara.

Najjednostavniji psihrometar sastoji se od dva alkoholna termometra, jedan je običan suhi termometar, a drugi ima uređaj za vlaženje. Senzor temperature vlažne sijalice je umotan u pamučnu tkaninu koja se nalazi u posudi s vodom. Brzina isparavanja vlage raste kako se relativna vlažnost zraka smanjuje. Isparavanje vlage uzrokuje hlađenje predmeta iz kojeg vlaga isparava. Kako se temperaturni senzor mokrog termometra hladi, brzina isparavanja vlage također se smanjuje sve dok se ne postigne dinamička ravnoteža na određenoj temperaturi - količina isparene vlage jednaka je količini kondenzirane vlage. Tako će temperatura vlažnog termometra dati informaciju o relativnoj vlažnosti zraka. Termometri imaju precizne gradacije sa vrijednošću podjele od 0,2-0,1 stepeni. Psihometrijska tablica može biti uključena u dizajn uređaja radi lakšeg korištenja.

Masa vlažnog zraka sadržana u određenom volumenu V , određena zbirom masa suvog vazduha i pare

m BB \u003d m C B + m P.

Nakon što ovu formulu podijelimo sa V, dobivamo

r BB \u003d r C B + r P.

Koristeći jednadžbu stanja za suhi zrak i gornje odnose, nalazimo

Pronađene vrijednosti zamjenjujemo u formulu za gustinu vlažnog zraka i nakon jednostavnih transformacija dobivamo:

Obratite pažnju sada da je R B< R П, значит (1/R B – 1/R П) >0. Vrijednost B/(R B ×T) jednaka je gustini suhog zraka pri barometarskom pritisku. Tada iz posljednje formule slijedi zaključak: gustina vlažnog zraka je manja od gustine suhog zraka pri istom (obično barometarskom) pritisku. Istina, razlika u gustoćama je mala, stoga se u tehničkim proračunima obično uzima r BB \u003d r C B, iako se, ako je potrebno, mogu izvršiti tačniji proračuni pomoću potonjeg izraza.

U praktičnim proračunima, parametar vlažnog zraka, nazvan sadržaj vlage d, se široko koristi. Po definiciji, sadržaj vlage je količina vlage ili pare, kg (g), po kilogramu suhog zraka:

Za zapreminu V, veličine m P = V × r P, m SV = V × r SV. Onda

Odnos R CB / R P = 0,622, tako da konačno imamo

Važan parametar vlažnog zraka je njegova entalpija, koja je zbir entalpije suhog zraka i entalpije pare sadržane u smjesi:

H \u003d H CB + H P \u003d c R CB × t + d × (h "+ r + c R P × (t - t N)).

Analitičke veze između t, j, d i H su prilično složene i često nealgebarske. Stoga je rješavanje mnogih problema teško i zahtijeva iterativne metode. Da bi se proračuni pojednostavili i olakšali, koristi se poseban H–d dijagram, napravljen za pritisak od B = 745 mm Hg. Art. na osnovu gornjih tabela zasićenja i formula. Ovaj dijagram je izgrađen na kosoj mreži koordinata:

Dijagram prikazuje mrežu linija j = const, mrežu izotermi t = const i linije H = const usmjerene pod uglom od 45° u odnosu na vertikalu. Prisustvo ovih mreža nam omogućava da pronađemo tačku na dijagramu po bilo koja dva data parametra sa liste t, j, d i H, a samim tim i druga dva nepoznata parametra.

U mnogim tehničkim uređajima, na primjer, u parnim mlaznim aparatima, miješajućim parnim grijačima itd., vrši se adijabatsko (bez vanjske izmjene topline) miješanje tokova vodene pare, zbog čega se parametri pare početnog tokovi prolaze kroz promjene.

Dakle, neka dva (radi jednostavnosti zaključivanja) protoka pare sa masenim protokom M 1 i M 2 i parametrima pare p 1 , v 1 , t 1 , h 1 , s 1 i p 2 , v 2 , t 2 , h 2 , s 2 se miješaju u komori i ostavljaju je sa parametrima p CM, v CM, t CM, h CM, s CM. Potrebno je odrediti parametre smjese.

Jasno je da će maseni protok izlaznog toka biti M CM = = M 1 + M 2, a maseni udjeli g 1 i g 2 su par odgovarajućih protoka

Postavljeni problem je prilično jednostavan za rješavanje korištenjem h–s dijagrama vode i pare. S obzirom na parametre p 1, t 1 i p 2, t 2 na dijagramu, nalazimo tačke 1 i 2. Ako se proces miješanja odvija na reverzibilan način, onda je specifična entropija smjese s CM , kao aditivna veličina, bit će određen zbrojem s CM \u003d g 1 × s 1 + g 2 ×s 2 , odražavajući uvjet reverzibilnosti:

Parametre dobijene smjese pronalazimo spajanjem tačaka 1 i 2 i određivanjem položaja tačke 3 u odnosu na segmente l 13 i l 32 čija je dužina određena relacijom

Dokažimo da takva proporcija zadovoljava i uslov reverzibilnosti i jednadžbu toplotnog bilansa h CM = g 1 × h 1 + g 2 × h 2 .

Sličnost trouglova 1a3 i 3b2 implicira jednostavnu relaciju

odakle dolazimo

h 3 ×g 1 - h 1 ×g 1 \u003d h 2 ×g 2 - h 3 ×g 2.

h 3 × (g 1 + g 2) = h 1 × g 1 + h 2 × g 2 .

Ho g 1 + g 2 = 1, dakle

h 3 \u003d h SM \u003d h 1 × g 1 + h 2 × g 2.

Slično, analizom odnosa između segmenata l 1 a i l 3 b, može se uvjeriti da je i uvjet reverzibilnosti uočen.

U stvarnosti, proces miješanja je ireverzibilan proces i, u skladu s drugim zakonom termodinamike, entropija smjese je veća od entropije oba toka prije miješanja:

s CM = g 1 ×s 1 + g 2 ×s 2 + Ds

Obično su pritisci pare na ulazima i izlazima komore za miješanje vrlo blizu i mogu se smatrati istim, tj. tačke 1, 2 i 3 H leže na istoj izobari:

Ako se, međutim, u procesu takvog miješanja, toplina dovodi ili uklanja, tada će se entalpija i entropija smjese dodatno promijeniti. Budući da se prijenos topline ovdje vrši pri p=const, vrijednost entalpije će se promijeniti za količinu topline uključene u prijenos topline, Dh = q:

Ova metoda vam omogućava da odredite parametre stanja smjese i prilikom miješanja nekoliko tokova pare. U ovom slučaju prvo se utvrđuje stanje pare pri miješanju dva toka, zatim slično pri miješanju dobivene smjese sa trećim mlazom itd.

Maseni udjeli svake komponente bilo koje smjese određeni su vrijednostima masenih brzina M 1 i M 2 prve i druge struje. Sadržaj vlage d i entalpija h su aditivni parametri, tako da možemo pisati

d CM = g 1 × d 1 + g 2 × d 2 i h CM = g 1 × h 1 + g 2 × h 2 = g 1 × h 1 + (1 - g 1) × h 2,

pošto je g 1 + g 2 = 1.

Vrijednosti d 1 , d 2 , h 1 , h 2 mogu se odrediti iz h–d dijagrama za date temperature t 1 i t 2 i relativnu vlažnost j 1 i j 2:

Na dijagramu su, pored tačaka 1, 2 i 3, koje odražavaju parametre svakog od strujanja i rezultirajuće smeše, ucrtane tačke 4, 5 i 6 koje su neophodne za dalje razmišljanje.

Parametri mješavine se mogu odrediti bez pribjegavanja proračunima. Da biste to uradili, povucite pravu liniju kroz tačke 1 i 2 i pronađite poziciju tačke 3 koristeći prethodno dobijenu relaciju

Izvršimo najjednostavnije transformacije zamjenom vrijednosti h SM:

Ostaje dokazati da će se takvom podjelom segmenta 1–2 vrijednost d CM također pravilno odrediti. Da bismo to učinili, zapisujemo omjere stranica odabranih trokuta prema njihovim visinama, s obzirom da su te visine određene razlikama u sadržaju vlage d:

Odavde nalazimo

g 2 × d 2 - g 2 × d CM = g 1 × d CM - g 1 × d 1.

d CM × (g 1 + g 2) \u003d g 1 × d 1 + g 2 × d 2; d SM \u003d g 1 × d 1 + g 2 × d 2.

Posljednja formula u potpunosti odgovara svojstvu aditivnosti.

Pustite u odvojene termostatirane posude pod istim pritiskom str postoje gasovi ALI I IN uzimaju u količinama imola. Kada se ove posude povežu, dolazi do spontanog mešanja gasova sve dok se ne uspostavi homogeni sastav gasne mešavine u celoj zapremini sistema. Pretpostavit ćemo da se početni plinovi i njihove mješavine povinuju jednadžbi stanja idealnih plinova. Zatim, uz održavanje konstantnog ukupnog pritiska gasa str parcijalni pritisci gasova u nastaloj mešavini biće jednaki

Kada se mešaju idealni gasovi, nema toplotnih efekata, tako da nema razmene toplote između gasova i termostata, a promena entropije sistema biće u potpunosti određena ireverzibilnošću procesa unutar sistema.

Da bi se pronašla željena promjena entropije, potrebno je suprotstaviti opisani spontani proces tranzicijom mentalne ravnoteže između istih početnog i konačnog stanja sistema.

Za ravnotežno miješanje plinova koristimo poseban hipotetički uređaj, po analogiji s termostatom koji se naziva kemostat . Ovaj uređaj se sastoji od termostatski kontroliranog cilindra opremljenog klipom koji se kreće bez trenja; u bazi cilindra nalazi se membrana selektivno propusna samo za datu pojedinačnu hemijsku supstancu; potonji odvaja pojedinačnu supstancu ubačenu u hemostat od ispitivane mješavine supstanci koje se nalaze u drugoj posudi. Za razliku od termostata dizajniranog da održava određenu temperaturu tijela uronjenog u njega, ili da ga zagrijava ili hladi u ravnotežnom režimu, hemostat se koristi za održavanje određenu vrijednost hemijski potencijal date pojedinačne supstance u mešavini ispitivanih supstanci, kao i ravnotežno snabdevanje i uklanjanje supstanci iz smeše. Hemijski potencijal i -gohemijska komponenta u hemostatu je jedinstveno određena temperaturom T i pritisak na klip. Promjenom pritiska na klip, moguće je promijeniti smjer tranzicije date komponente kroz selektivnu membranu: ako je hemijski potencijal komponente u ispitivanoj smjesi, tada će se pri , supstanca isporučiti u smjese, na , bit će uklonjena iz smjese, a na , održava se kemijska ravnoteža između hemostata i smjese. Kvaziravnotežna promjena u sastavu smjese odgovara difuzijskom prijenosu tvari kroz membranu pod djelovanjem vrlo male razlike u vrijednostima kemijskog potencijala na obje strane membrane.

Hemijski potencijal idealnog gasa, bez obzira da li je ovaj gas u pojedinačnom stanju ili u mešavini sa drugim idealnim gasovima, izražava se jednostavnom relacijom, gde je str i je ili pritisak čistog gasa ili njegov parcijalni pritisak u smeši. Prema tome, kada se idealan gas prenosi kroz polupropusnu membranu, ravnoteža između smeše i hemostata karakteriše jednakost pritiska u hemostatu i parcijalnog pritiska gasa u smeši.

Rice. 2.3. Ravnotežno miješanje dva plina pomoću kemostata: a je početno stanje sistema; b– stanje sistema nakon izotermnog širenja gasova; in– konačno stanje nakon miješanja plinova kroz membrane; 1 – hemostati za pojedinačne gasove A i B ; 2 – polupropusne membrane; 3 - posuda za ravnotežno miješanje plinova.

Ravnotežno miješanje idealnih plinova A I B odvijaće se u termostatski kontrolisanom sistemu koji se sastoji od dva hemostata pojedinačnih komponenti A I B, spojen na treću posudu - kolektor nastale mješavine, opremljen, poput kemostatika, pokretnim klipom (slika 2.3).

Neka u početnom trenutku hemostati sadrže, respektivno, molove komponente A i molovi komponente B pod istim pritiskom str ; klip u kolektoru mešavine je u nultom položaju (volumen gasa ispod klipa je nula). Proces miješanja se odvija u dvije faze. U prvoj fazi izvodimo reverzibilno izotermno širenje plinova A I B; dok je pritisak A smanjujemo od str do podešenog pritiska i pritiska B odnosno od str prije . Zapremine koje zauzimaju plinovi u prvom i drugom kemostatima mijenjat će se od do i od do respektivno. Rad koji vrši ekspandirajući gas u prvom hemostatu je ; u drugom . Dakle, u prvoj fazi se u našem hipotetičkom uređaju obavlja ukupan rad. Budući da se prilikom izotermnog širenja idealnog plina njegova unutrašnja energija ne mijenja, navedeni rad se obavlja zahvaljujući ekvivalentnom dovodu topline iz termostata. Dakle, reverzibilna promjena entropije u sistemu će biti jednaka

U drugoj fazi procesa (stvarno miješanje) plinove iz kemostata kroz selektivne membrane propuštamo u kolektor mješavine sinhronizovanim kretanjem tri klipa. Istovremeno se na svakom od klipova održava konstantan pritisak, odnosno u hemostatima i u kolektoru, čime se obezbeđuje ravnotežni prolaz gasova kroz membrane (tačnije, stvara se pritisak u kolektoru koji je nešto manje od str , zadržavajući različitu od nule pokretačka snaga difuzija kroz membrane). Reverzibilnost procesa miješanja u ovom slučaju je osigurana mogućnošću sinhrone promjene smjera kretanja sva tri klipa, što bi dovelo do obrnutog razdvajanja smjese na pojedinačne komponente. Nakon završetka operacije, smjesa će očito zauzeti volumen u kolektoru.

Kako kod idealnih gasova mešanje ne prati nikakav toplotni efekat, nema razmene toplote između našeg uređaja i termostata u drugoj fazi rada, . Posljedično, nema promjene u entropiji sistema u ovoj fazi, .

Korisno je direktnim proračunom provjeriti da je rad plinova u drugom stupnju jednak nuli. Zaista, rad se troši na kretanje klipova u kemostatima, dok se u isto vrijeme gasovi proizvode u kolektoru. Odavde.

Dakle, ukupno povećanje entropije pri miješanju plinova određeno je izrazom (2.9), . Ako je kod ravnotežne varijante miješanja ovo povećanje povezano s obrnutim dovodom topline i proizvodnjom ekvivalentne količine rada , zatim kod direktnog (ireverzibilnog) mešanja gasova dolazi do istog povećanja entropije usled njenog stvaranja unutar sistema; sistem ne radi nikakav posao.

Nakon zamjene (2.8), izraz (2.9) se može prepisati kao

. (2.10)

Ovom odnosu je dato obavezno mjesto u kursevima termodinamike zbog prividnog paradoksa. Važno je napomenuti da za promjenu entropije (prilikom miješanja idealnih gasova!) nije važno šta je sa čime pomešano, kao i na kom pritisku i temperaturi. U suštini, ovo je neformalni izvod (2.10).

Dopunimo izvod (2.10) njegovim korisnim posledicama. Uvođenje molskih frakcija komponenti i , dobijamo izraz za promjenu entropije po 1 molu rezultirajuće smjese:

. (2.11)

Maksimum ove funkcije pada na ekvimolarnu smjesu plinova, 0,5.

Sa stanovišta teorije razdvajanja mješavina tvari, zanimljivo je pratiti promjenu proizvodnje entropije kada se doda dovoljno veliki broj molova komponente. B na jedan mol komponente A. Uz pretpostavku u (2.10) i , dobivamo

Prilikom izvođenja (2.12) koristili smo matematički prikaz logaritamske funkcije

Formula (2.12) pokazuje da je uzastopno razrjeđivanje smjese praćeno beskonačnim povećanjem entropije po molu nečistoće.

Formula (2.10) daje integralnu vrijednost prirasta entropije pri miješanju konačnih količina gasa. Da bismo došli do kompaktnog diferencijalnog izraza sličnog formuli (2.7) za prijenos topline, modificiramo model miješanja komponenti (vidi sliku 2.4). Pretpostavit ćemo da se miješanje događa kroz membranu koja je propusna za obje komponente, ili kroz dovoljno uski ventil koji razdvaja posude ispunjene mješavinama. A I B različit sastav. Sistem je termostatski kontrolisan, a konstantan pritisak se održava u obe posude pomoću klipova. str . Uz ograničenu brzinu miješanja, sastav smjese u svakoj posudi može se smatrati ujednačenim po cijeloj zapremini posude. Na ovaj način, ovaj sistem slično sistemu za izmjenu topline sa slabo provodljivom pregradom.

Rješavanje velikog broja tehničkih problema često uključuje miješanje različitih plinova (tečnosti) ili različitih količina istog gasa (tečnosti) u različitim termodinamičkim stanjima. Za organizaciju procesa istiskivanja razvijen je dovoljno veliki broj širokog spektra uređaja i aparata za miješanje.

U termodinamičkoj analizi procesa miješanja problem se obično svodi na određivanje parametara stanja smjese iz poznatih parametara stanja početnih komponenti miješanja.

Rješenje ovog problema bit će različito ovisno o uvjetima pod kojima se ovaj proces provodi. Sve metode formiranja smeša gasova ili tečnosti koje se javljaju u realnim uslovima mogu se podeliti u tri grupe: 1) proces mešanja u konstantnoj zapremini; 2) linijski proces mešanja; 3) mešanje pri punjenju zapremine.

Obično se smatra da se procesi mešanja odvijaju bez razmene toplote između sistema za mešanje i okoline, odnosno da se odvijaju adijabatski. Miješanje uz prisustvo prijenosa topline može se podijeliti u dvije faze: adijabatsko miješanje bez prijenosa topline i izmjena topline u nastaloj smjesi sa okolinom.

Da bismo pojednostavili zaključke, razmotrimo miješanje dva stvarna plina. Istovremeno miješanje tri ili više plinova može se pronaći korištenjem formula za izračunavanje za dva plina sukcesivnim dodavanjem nove komponente.

Svi slučajevi miješanja su nepovratni procesi, makar samo zato što razdvajanje smjese na njene komponente nužno zahtijeva utrošak rada. Kao u svakom nepovratan proces, pri miješanju dolazi do povećanja entropije S c sistema i odgovarajući gubitak radne sposobnosti (eksergija): De = T o.s S c , gdje T o.c - temperatura okoline.

Prilikom miješanja plinova koji imaju različite pritiske i temperature, postoje dodatni gubici u performansama zbog nepovratnog prijenosa topline između miješanih plinova i zbog nekorištenja njihove razlike u tlaku. Dakle, povećanje entropije pri mešanju nastaje kako kao rezultat stvarnog mešanja (difuzije) gasova ili tečnosti različite prirode, tako i zbog izjednačavanja temperatura i pritisaka mešanih supstanci.

Razmotrite moguće metode miješanja.

2.1. Procesi miješanja u konstantnom volumenu

Neka neka toplotno izolirana posuda zapremine V podijeljena pregradom na dva odjeljka, od kojih jedan sadrži plin (tečnost) sa parametrima str 1 , u 1 , T 1 , U 1 , u drugom - drugi gas (tečnost) sa parametrima str 2 , u 2 , T 2 , U 2 , (sl. 2.1).

str 1 , T 1 , u 1 ,

U 1 , m 1

str 2 , T 2 , u 2 ,

U 2 , m 2

str, T,u, U, m

Rice. 2.1. Šema procesa miješanja

u konstantnoj zapremini

Označavamo masu gasa u jednom odeljku i zapreminu ovog odeljka, respektivno m 1 i V 1, au drugom pretincu - m 2 i V 2. Kada se odvojna pregrada ukloni, svaki gas će difundirati kroz čitav volumen, a rezultirajući volumen mješavine očito će biti jednak zbroju V = V 1 + V 2. Kao rezultat miješanja, tlak, temperatura i gustina plina se izjednačavaju po cijeloj zapremini posude. Označimo vrijednosti parametara stanja plina nakon miješanja str,u, T, U.

Prema zakonu održanja energije, dobijena mešavina gasova će imati unutrašnju energiju jednaku zbiru unutrašnjih energija svakog gasa:

U = U 1 + U 2

m 1 u 1 + m 2 u 2 = (m 1 + m 2) u = mu. (2.1)

Specifična unutrašnja energija plina nakon miješanja određena je na sljedeći način:

. (2.2)

Slično tome, specifična zapremina smeše je:

. (2.3)

Što se tiče ostalih parametara gasa nakon mešanja ( str, T, S), tada su za gasove i tečnosti analitički opšti pogled kroz vrijednosti parametara komponenti smjese ne mogu se izračunati. Da biste ih odredili, koristite U, u-dijagram sa izobarama i izotermama, ili U, T- dijagram sa ucrtanim izohorama i izobarama (za mešanje istog gasa), ili tabele termodinamičkih svojstava gasova i tečnosti. Odredivši uz pomoć relacija (2.2) i (2.3) i u plina nakon miješanja, može se pronaći iz dijagrama ili tabela str, T, S.

Vrijednosti str, T I S plinovi nakon miješanja mogu se direktno izraziti u smislu poznatih vrijednosti parametara stanja miješanih dijelova samo za idealne plinove. Označimo srednju vrijednost toplotnog kapaciteta prvog plina u temperaturnom rasponu od T 1 to T preko , i još jedan plin u temperaturnom rasponu od T 2 to T preko
.

S obzirom na to
;
;
iz izraza (2.2) dobijamo:

T =
ili T =
, (2.4)

gdje g 1 i g 2 - maseni udjeli idealnih plinova koji čine smjesu.

Iz jednadžbe stanja za idealne plinove slijedi:

m 1 = ;m 2 = .

Nakon zamjene vrijednosti masa u (2.4), temperatura plinske smjese se može naći iz izraza

T =
. (2.5)

Pritisak mješavine idealnih plinova definira se kao zbir parcijalnih pritisaka komponenti mješavine plinova
, gdje su parcijalni pritisci I određuju se pomoću Clapeyronove jednadžbe.

prirast entropije S c sistemi iz ireverzibilnog miješanja nalaze se razlikom između zbira entropije plinova uključenih u smjesu nakon miješanja i početnih komponenti prije miješanja: