2.2.4. Forța de frecare

Forța de frecare acționează nu numai asupra unui corp în mișcare, ci și asupra unui corp în repaus, dacă există forțe care tind să rupă această repaus. Un corp care se rostogolește pe un suport este, de asemenea, supus unei forțe de frecare.

forța de frecare statică numeric egală cu componenta forței îndreptate de-a lungul suprafeței pe care corp dat, și străduindu-se să-l mute de la locul său (Fig. 2.7):

F tr.pok \u003d F x.

Orez. 2.7

Când componenta specificată atinge o anumită valoare critică (F x = F crit), corpul începe să se miște. Valoarea critică a forței, care corespunde începutului mișcării, este determinată de formula

F x \u003d F crit \u003d µ până la N,

unde µ so - coeficientul de frecare statică; N este modulul forței reacției normale a suportului (această forță este numeric egală cu greutatea corpului).

În momentul începerii mișcării, forța de frecare statică atinge valoarea maximă:

F tr. până la max = μ până la N .

forța de frecare de alunecare este constantă și este determinată de produs:

F tr.sk = µ sk N ,

unde µ sk - coeficientul de frecare de alunecare; N este modulul forței reacției normale a suportului.

La rezolvarea problemelor, se consideră că coeficienții de frecare statică µ so și alunecarea µ sk sunt egali între ei:

µ până la = µ sk = µ.

Pe fig. 2.8 prezintă un grafic al dependenței mărimii forței de frecare F tr de proiecția forței F x care tinde să miște corpul pe o axă îndreptată de-a lungul suprafeței mișcării dorite.

Orez. 2.8

Pentru a determina dacă acest corp va fi în în repaus sau în mișcare sub acțiunea unei forțe aplicate de o anumită mărime și direcție, este necesar:

F crit = µN,

unde µ este coeficientul de frecare; N este modulul forței reacției normale a suportului;

3) comparați valorile lui F crit și F x:

• daca F x > F crit, atunci corpul se misca sub actiunea fortei aplicate; în acest caz, forța de frecare de alunecare se calculează ca

F tr.sk = µN;

• dacă Fx< F крит, то тело покоится под действием приложенной силы; в этом случае сила трения покоя рассчитывается как

F tr.pok \u003d F x.

Modul forța de frecare de rulare F ruliu este proporțională cu coeficientul de frecare de rulare µ rola, modulul de forță al reacției normale a suportului N și este invers proporțional cu raza R a corpului de rulare:

F tr. qual = μ qual N R .

Exemplul 13. O forță de 25 N îndreptată de-a lungul suprafeței este aplicată unui corp cu o masă de 6,0 kg situat pe o suprafață orizontală. Aflați forța de frecare dacă coeficientul de frecare este 0,5.

Soluţie. Să estimăm mărimea forței capabile să provoace mișcarea corpului, după formula

F cr = µN,

unde µ este coeficientul de frecare; N este modulul forței normale de reacție a suportului, numeric egal cu greutatea corpului (P = mg).

Mărimea forței critice suficientă pentru a începe mișcarea corpului este

F cr \u003d μ m g \u003d 0,5 ⋅ 6,0 ⋅ 10 \u003d 30 N.

Proiecția forței aplicate corpului în direcția orizontală pe axa mișcării propuse Ox (vezi figura) este egală cu

F x \u003d F \u003d 25 N.

Fx< F кр,

acestea. mărimea forței aplicate corpului este mai mică decât mărimea forței capabile să provoace mișcarea acestuia. Prin urmare, corpul este în repaus.

Forța de frecare dorită - forța de frecare în rest - este egală cu forța orizontală externă care tinde să rupă această pace:

F tr.pok \u003d F x \u003d 25 N.

Exemplul 14. Corpul se află pe un plan înclinat cu un unghi la baza de 30°. Calculați forța de frecare dacă coeficientul de frecare este 0,5 3 . Greutatea corporală este de 3,0 kg.

Soluţie. Săgeata din figură arată direcția mișcării propuse.

Să aflăm dacă corpul va rămâne în repaus sau dacă va începe să se miște. Pentru a face acest lucru, calculăm valoarea forței critice care poate provoca mișcarea, adică.

F cr = µN,

unde µ este coeficientul de frecare; N = mg  cos α este mărimea forței normale de reacție a planului înclinat.

Calculul dă valoarea forței indicate:

F cr \u003d μ m g cos 30 ° \u003d 0,5 3 ⋅ 3,0 ⋅ 10 ⋅ 3 2 \u003d 22,5 N.

Dintr-o stare de repaus, corpul caută să aducă proiecția gravitației pe axa Ox, a cărei valoare este

F x = mg  sin 30° = 15 N.

Astfel, există o inegalitate

Fx< F кр,

acestea. proiecția forței care caută să determine corpul să se miște este mai mică decât mărimea forței capabile să facă acest lucru. Prin urmare, corpul rămâne într-o stare de repaus.

Forța dorită - forța de frecare statică - este egală cu

F tr \u003d F x \u003d 15 N.

Exemplul 15. Pucul este situat pe suprafața interioară a emisferei la o înălțime de 10 cm de punctul de jos. Raza emisferei este de 50 cm Calculați coeficientul de frecare dintre șaibă și sferă dacă se știe că înălțimea indicată este cea maximă posibilă.

Soluţie. Să ilustrăm starea problemei cu o figură.

Mașina de spălat, în funcție de starea problemei, este la înălțimea maximă posibilă. Prin urmare, forța de frecare statică care acționează asupra șaibei are valoare maximă, care coincide cu proiecția gravitației pe axa Ox :

F tr. până la max = F x ,

unde F x = mg  cos α este modulul proiecției gravitației pe axa Ox ; m este masa șaibei; g - modul de accelerare cădere liberă; α este unghiul prezentat în figură.

Forța maximă de frecare statică coincide cu forța de frecare de alunecare:

F tr. pana la max = F tr. ck,

unde F tr.sk \u003d µN - modulul forței de frecare de alunecare; N = mg  sin α este mărimea forței reacției normale a suprafeței emisferei; µ este coeficientul de frecare.

Determinăm coeficientul de frecare scriind egalitatea indicată în formă explicită:

mg  cos α = µmg  sin α.

Rezultă că coeficientul de frecare dorit este determinat de tangenta unghiului α:

Unghiul indicat este determinat din construcția suplimentară:

tg α = R − h 2 h R − h 2 ,

unde h este înălțimea maximă la care poate fi pucul; R este raza emisferei.

Calculul dă valoarea tangentei:

tan α = 0,5 − 0,1 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 − (0,1) 2 = 4 3

și vă permite să calculați coeficientul de frecare dorit.

Forța de frecare () este forța care decurge din mișcarea relativă a corpurilor. S-a stabilit empiric că forța de frecare de alunecare depinde de forța presiunii reciproce a corpurilor (reacția suportului) (N), de materialele suprafețelor corpurilor de frecare și de vitezele mișcării relative.

DEFINIȚIE

Cantitate fizica, care caracterizează suprafețele de frecare, se numește coeficient de frecare. Cel mai adesea, coeficientul de frecare este notat cu literele k sau.

În cazul general, coeficientul de frecare depinde de viteza corpurilor unul față de celălalt. Trebuie remarcat faptul că dependența nu este de obicei luată în considerare și coeficientul de frecare de alunecare este considerat constant. În cele mai multe cazuri, forța de frecare

Coeficientul de frecare de alunecare este o mărime adimensională. Coeficientul de frecare depinde de: calitatea tratamentului suprafeței, frecarea corpurilor, prezența murdăriei pe acestea, viteza de mișcare a corpurilor unul față de celălalt etc. Coeficientul de frecare este determinat empiric (experimental).

Coeficientul de frecare, care corespunde forței maxime de frecare statică, este în majoritatea cazurilor mai mare decât coeficientul de frecare de alunecare.

Pentru Mai mult perechi de materiale, valoarea coeficientului de frecare nu este mai mult decât unitate și se află în interior

Valoarea coeficientului de frecare al oricărei perechi de corpuri, între care se ia în considerare forța de frecare, este influențată de presiune, gradul de contaminare, aria suprafeței corpurilor și alte lucruri care de obicei nu sunt luate în considerare. . Prin urmare, acele valori ale coeficienților forțelor de frecare, care sunt indicate în tabelele de referință, coincid pe deplin cu realitatea numai în condițiile în care au fost obținute. În consecință, valorile coeficienților forțelor de frecare nu pot fi considerate neschimbate pentru aceeași pereche de corpuri de frecare. Deci, există coeficienți de spini pentru suprafețe uscate și suprafețe cu lubrifiere. De exemplu, coeficientul de frecare de alunecare pentru un corp din bronz și un corp din fontă, dacă suprafețele materialelor sunt uscate, este Pentru aceeași pereche de materiale, coeficientul de frecare de alunecare în prezența

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Sarcina	Un lanț subțire de metal se află pe o masă orizontală (Fig. 1). Lungimea sa este , masa . Capătul lanțului atârnă peste marginea mesei. Dacă lungimea părții suspendate a lanțului este o fracțiune din lungimea întregului lanț, acesta începe să alunece pe masă. Care este coeficientul de frecare al lanțului de pe masă, dacă lanțul este considerat uniform ca lungime?
Soluţie	Lanțul se mișcă sub influența gravitației. Fie forța gravitației care acționează asupra unei unități de lungime a lanțului. În acest caz, în momentul începerii alunecării, forța gravitațională, care acționează asupra părții în consolă, va fi: Înainte de alunecare, această forță este echilibrată de forța de frecare care acționează asupra părții lanțului care se află pe masă: Deoarece forțele sunt echilibrate, putem scrie ():
Răspuns

EXEMPLUL 2

Sarcina	Care este coeficientul de frecare al corpului pe un plan înclinat, dacă unghiul de înclinare al planului este și lungimea acestuia este . Corpul se mișcă de-a lungul planului cu accelerație constantă în timpul t.
Soluţie	În conformitate cu a doua lege a lui Newton, rezultanta forțelor aplicate unui corp care se mișcă cu accelerație este: În proiecțiile pe axele X și Y ale ecuației (2.1), obținem:

Dacă bara este trasă cu un dinamometru cu o viteză constantă, atunci dinamometrul arată modulul forței de frecare de alunecare (F tr). Aici, forța elastică a arcului dinamometrului echilibrează forța de frecare de alunecare.

Pe de altă parte, forța de frecare de alunecare depinde de forța reacției normale a suportului (N), care apare ca urmare a acțiunii greutății corporale. Cu cât greutatea este mai mare, cu atât forța reacției normale este mai mare. ȘI cu cât forța de reacție normală este mai mare, cu atât forța de frecare este mai mare. Există o relație direct proporțională între aceste forțe, care poate fi exprimată prin formula:

Aici este μ coeficient de frecare. Arată exact cum forța de frecare de alunecare depinde de forța reacției normale (sau, s-ar putea spune, de greutatea corpului), de ce proporție este aceasta. Coeficientul de frecare este o mărime adimensională. Pentru diferite perechi de suprafețe, μ are o valoare diferită.

Deci, de exemplu, obiectele din lemn se freacă unele de altele cu un coeficient de 0,2 până la 0,5 (în funcție de tipul suprafețelor din lemn). Aceasta înseamnă că, dacă forța reacției normale a suportului este de 1 N, atunci în timpul mișcării forța de frecare de alunecare poate fi în intervalul de la 0,2 N la 0,5 N.

Din formula F tr \u003d μN, rezultă că, cunoscând forțele de frecare și reacția normală, este posibil să se determine coeficientul de frecare pentru orice suprafață:

Puterea reacției normale de sprijin depinde de greutatea corpului. Este egal cu acesta în modul, dar opus în direcție. Greutatea corporală (P) poate fi calculată cunoscând masa corpului. Astfel, dacă nu luăm în considerare natura vectorială a mărimilor, putem scrie că N = P = mg. Atunci coeficientul de frecare se găsește prin formula:

μ = F tr / (mg)

De exemplu, dacă se știe că forța de frecare a unui corp cu o masă de 5 kg care se deplasează de-a lungul suprafeței este de 12 N, atunci puteți găsi coeficientul de frecare: μ = 12 N / (5 kg ∙ 9,8 N/kg ) = 12 N / 49 N ≈ 0,245.

Capitolul 15

15.3. Teorema schimbării energiei punct cineticȘi corp solidîn timpul mișcării înainte.

15.3.1. Ce lucru efectuează forțele care acționează asupra unui punct material dacă energia cinetică a acestuia scade de la 50 la 25 J? (Răspuns -25)

15.3.2. Cădere liberă punct material masa m pleacă din repaus. Neglijând rezistența aerului, determinați traseul parcurs de punctul în momentul în care acesta are viteza de 3 m/s. (Răspuns 0.459)

15.3.3. Un punct material de masă m = 0,5 kg este aruncat de pe suprafața Pământului cu o viteză inițială v o \u003d 20 m / s și în poziția M are o viteză v= 12 m/s. Determinați lucrul gravitației atunci când mutați un punct din poziția M o în poziția M (Răspunsul -64)

15.3.4. Un punct material de masă m este aruncat de pe suprafața Pământului sub un unghi α = 60° față de orizont cu viteza inițială v 0 = 30 m/s. Determinați înălțimea maximă h a punctului. (Răspunsul 34.4)

15.3.5. Un corp de masă m = 2 kg dintr-o împingere se ridică de-a lungul unui plan înclinat cu o viteză inițială v o = 2 m/s. Determinați munca gravitațională pe traseul parcurs de corp până la oprire. (Răspuns -4)

15.3.6. Un punct material M de masă m, suspendat pe un fir de lungime OM = 0,4 m până la un punct fix O, este retras sub un unghi. α = 90° de poziția de echilibru și eliberat fără viteza inițială. Determinați viteza acestui punct în timpul trecerii lui prin poziția de echilibru. (Răspuns 2.80)

15.3.7. Cabina balansoar este suspendată pe două tije cu o lungime l= 0,5 m. Determinați viteza cabinei când trece de poziția inferioară, dacă în momentul inițial tijele au fost deviate printr-un unghi φ = 60° și eliberat fără viteza inițială. (Răspunsul 2.21)

15.3.8. Un punct material M cu masa m se deplasează sub acțiunea gravitației de-a lungul suprafeței interioare a unui semicilindr cu raza r = 0,2 m. Determinați viteza punctului material în punctul B de pe suprafață dacă viteza sa în punctul A este zero. . (Răspunsul 1.98)

15.3.9. Pe firul ABC, situat în plan vertical și îndoit sub formă de arce de cercuri cu raza r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, un inel D de masă m poate aluneca fără frecare. Determinați viteza inelului în punctul C dacă viteza lui în punctul A este zero. (Răspuns 9.90)

15.3.10. Un corp cu masa m = 2 kg se deplasează de-a lungul unui plan orizontal, căruia i s-a dat o viteză inițială v 0 = 4 m/s. Înainte de oprire, corpul a parcurs o distanță egală cu 16 m. Determinați modulul forței de frecare de alunecare dintre corp și plan. (Raspunsul 1)

15.3.11. Un corp cu masa m = 100 kg începe să se deplaseze dintr-o stare de repaus de-a lungul unui plan brut orizontal sub acțiunea unei forțe constante F. După ce a parcurs o distanță de 5 m, viteza corpului devine egală cu 5 m/s. . Determinați modulul forței F dacă forța de frecare de alunecare F tr \u003d 20 N. (Răspunsul 270)

15.3.12. Un jucator de hochei, aflat la o distanta de 10 m de poarta, cu un bat, informeaza pucul intins pe gheata, viteza este de 8 m/s. Pucul, alunecând pe suprafața gheții, zboară în poartă cu o viteză de 7,7 m/s. Determinați coeficientul de frecare de alunecare dintre disc și suprafața gheții.
(Răspuns 2.40 10 -2)

15.3.13. Un corp cu masa m = 1 kg coboară pe un plan înclinat fără viteza inițială. Defini energie kinetică corp în momentul în care a parcurs un drum egal cu 3 m, dacă coeficientul de frecare de alunecare dintre corp și planul înclinat f= 0,2. (Răspuns 9.62)

15.3.14. O sarcină de masă m coboară pe un plan înclinat fără viteză inițială. Ce viteză v va avea sarcina când a parcurs o distanță de 4 m de la începutul mișcării dacă coeficientul de frecare de alunecare dintre sarcină și planul înclinat este 0,15? (Răspunsul 5.39)

15.3.15. La glisorul 1 este atașat un arc 2 cu o masă m = 1 kg. Arcul este comprimat din stare liberă cu 0,1 m, după care sarcina este eliberată fără viteza inițială. Determinați rigiditatea arcului dacă sarcina, după ce a parcurs o distanță de 0,1 m, capătă o viteză de 1 m/s.
(Răspunsul 100)