La Figura 1 mostra due triangoli. Il triangolo ABC è simile al triangolo A1B1C1. E i lati adiacenti sono proporzionali, cioè AB sta ad A1B1 come AC sta ad A1C1. Da queste due condizioni segue la somiglianza dei triangoli.

Come trovare la linea mediana di un triangolo: un segno di parallelismo delle linee

La Figura 2 mostra le linee aeb, secante c. Questo crea 8 angoli. Gli angoli 1 e 5 sono corrispondenti, se le rette sono parallele gli angoli corrispondenti sono uguali e viceversa.

Come trovare la linea mediana di un triangolo

Nella Figura 3, M è il centro di AB e N è il centro di AC, BC è la base. Il segmento MN è chiamato linea mediana del triangolo. Il teorema stesso dice: La linea mediana di un triangolo è parallela alla base ed è uguale alla metà di essa.

Per dimostrare che MN lo è linea mediana triangolo, abbiamo bisogno di un secondo segno di somiglianza dei triangoli e di un segno di parallelismo delle linee.

Il triangolo AMN è simile al triangolo ABC, secondo il secondo criterio. In triangoli simili gli angoli corrispondenti sono uguali, l'angolo 1 è uguale all'angolo 2, e questi angoli corrispondono quando due rette si intersecano con una trasversale, quindi le rette sono parallele, MN è parallela a BC. L'angolo A è comune, AM/AB = AN/AC = ½

Il coefficiente di somiglianza di questi triangoli è ½, ne consegue che ½ = MN/BC, MN = ½ BC


Quindi abbiamo trovato la linea mediana del triangolo e dimostrato il teorema sulla linea mediana del triangolo, se ancora non capisci come trovare la linea mediana, guarda il video qui sotto.

La linea mediana di un triangolo è un segmento che collega i punti medi dei suoi 2 lati. Di conseguenza, ogni triangolo ha tre linee centrali. Conoscendo la qualità della linea mediana, nonché la lunghezza dei lati del triangolo e dei suoi angoli, puoi determinare la lunghezza della linea mediana.

Avrai bisogno

• Lati di un triangolo, angoli di un triangolo

Istruzioni

1. Sia nel triangolo ABC MN la linea mediana che congiunge i punti medi dei lati AB (punto M) e AC (punto N). Per proprietà, la linea mediana di un triangolo che congiunge i punti medi di 2 lati è parallela al terzo lato e uguale alla metà di Esso. Ciò significa che la linea mediana MN sarà parallela al lato BC e uguale a BC/2, di conseguenza per determinare la lunghezza della linea mediana del triangolo è sufficiente conoscere la lunghezza del lato di questo particolare terzo lato.

2. Conosciamo ora i lati, i cui punti medi sono uniti dalla linea mediana MN, cioè AB e AC, e l'angolo BAC tra loro. Poiché MN è la linea di mezzo, allora AM = AB/2 e AN = AC/2. Quindi, secondo il teorema del coseno, oggettivamente: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Quindi, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Se si conoscono i lati AB e AC, conoscendo l'angolo ABC o ACB si può trovare la linea mediana MN. Diciamo che l'angolo ABC è famoso. Poiché secondo la proprietà della linea mediana MN è parallela a BC, allora gli angoli ABC e AMN sono corrispondenti e, di conseguenza, ABC = AMN. Quindi, secondo il teorema del coseno: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Di conseguenza è possibile rilevare il lato MN equazione quadrata(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Un triangolo quadrato è più correttamente chiamato triangolo rettangolo. Le relazioni tra i lati e gli angoli di questo figura geometrica sono discussi in dettaglio nella disciplina matematica della trigonometria.

Avrai bisogno

• - carta;
• - penna;
• — tavoli Bradis;
• - calcolatrice.

Istruzioni

1. Scoprire lato rettangolare triangolo con il supporto del teorema di Pitagora. Secondo questo teorema il quadrato dell'ipotenusa pari alla somma quadrati di cateti: c2 = a2+b2, dove c è l'ipotenusa triangolo, aeb sono le sue gambe. Per applicare questa equazione, devi conoscere la lunghezza di 2 lati qualsiasi di un rettangolo triangolo .

2. Se le condizioni specificano le dimensioni dei cateti, trova la lunghezza dell'ipotenusa. Per fare ciò, con il supporto della calcolatrice, estrarre Radice quadrata dalla somma delle gambe, ognuna delle quali deve essere preventivamente squadrata.

3. Calcola la lunghezza di uno dei cateti se conosci le dimensioni dell'ipotenusa e dell'altro cateto. Usando una calcolatrice, estrai la radice quadrata della differenza tra l'ipotenusa al quadrato e il cateto principale anch'esso al quadrato.

4. Se il problema specifica l'ipotenusa e uno degli angoli acuti ad essa adiacenti, utilizzare le tabelle Bradis. Mostrano i valori funzioni trigonometriche Per elevato numero angoli Utilizza una calcolatrice con funzioni seno e coseno, nonché teoremi di trigonometria che descrivono le relazioni tra i lati e gli angoli di un rettangolo triangolo .

5. Trova le gambe utilizzando le funzioni trigonometriche di base: a = c*sin?, b = c*cos?, dove a è la gamba opposta all'angolo?, b è la gamba adiacente all'angolo?. Calcolare allo stesso modo la misura dei lati triangolo, se sono dati l'ipotenusa e un altro angolo acuto: b = c*sin?, a = c*cos?, dove b è il cateto opposto all'angolo?, e il cateto è adiacente all'angolo?.

6. Nel caso in cui disegniamo la gamba a e l'angolo acuto ad essa adiacente?, non dimenticarlo triangolo rettangolo la somma degli angoli acuti è invariabilmente pari a 90°: ? +? = 90°. Trova il valore dell'angolo opposto alla gamba a: ? = 90° – ?. Oppure utilizzare formule trigonometriche lancia: peccato? = sin (90° – ?) = cos ?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.

7. Se abbiamo il cateto a e l'angolo acuto opposto ad esso?, utilizzando le tabelle di Bradis, una calcolatrice e le funzioni trigonometriche, calcoliamo l'ipotenusa utilizzando la formula: c=a*sin?, cateto: b=a*tg?.

Video sull'argomento

Come trovare il punto medio di un triangolo: un problema di geometria. I principali problemi elementari della geometria euclidea ci sono pervenuti dall'antichità. Contengono l'essenza primaria stessa e la necessaria conoscenza di base sulla percezione umana delle forme spaziali. Uno di questi problemi è il problema di trovare il punto medio di un triangolo. Oggi questo problema è considerato come accoglienza educativa sviluppo delle capacità intellettuali degli scolari. Nel mondo antico, la conoscenza di come trovare il centro di un triangolo veniva utilizzata anche nella pratica: nella gestione del territorio, nella fabbricazione di vari meccanismi, ecc. Qual è l'essenza di questo rebus geometrico?

Qual è la mediana? Prima di risolvere il problema, è necessario familiarizzare con la terminologia geometrica più semplice relativa ai triangoli. Innanzitutto ogni triangolo ha tre vertici, tre lati e tre angoli, da cui deriva il nome di questa figura geometrica. È importante sapere come si chiamano le linee che collegano i vertici ai lati opposti: altezza, bisettrice e mediana.

L'altezza è una linea perpendicolare al lato opposto al vertice da cui si traccia; bisettrice: divide un angolo a metà; La mediana divide a metà il lato opposto al vertice uscente. Per risolvere questo problema, devi sapere come trovare le coordinate del punto medio di un segmento, perché è il punto di intersezione delle mediane del triangolo che ne è il punto medio.

Trova i punti medi dei lati del triangolo. Anche trovare il centro di un segmento è un classico problema geometrico, per risolvere il quale avrai bisogno di un compasso e di un righello senza divisioni. Posizioniamo l'ago del compasso nel punto finale del segmento e disegniamo un semicerchio più grande della metà del segmento al centro di quest'ultimo. Facciamo lo stesso dall'altra parte del segmento. I semicerchi risultanti si intersecheranno necessariamente in due punti, perché i loro raggi sono maggiori della metà del segmento originale.

Colleghiamo i due punti di intersezione del cerchio con una linea retta utilizzando un righello. Questa linea interseca il segmento originale esattamente al centro. Ora, sapendo come trovare il centro di un segmento, lo facciamo con ciascun lato del triangolo. Dopo aver trovato tutti i punti medi dei lati del triangolo, sei pronto per costruire il proprio punto medio.

Costruiamo il centro del triangolo. Collegando con rette i vertici del triangolo con i punti medi dei lati opposti si ottengono tre mediane. Ciò potrebbe sorprendere alcuni, ma una delle leggi dell'armonia di questa figura geometrica è che tutte e tre le mediane si intersecano sempre in un punto. È questo punto che sarà il punto medio desiderato del triangolo, che non è così difficile da trovare se sai come costruire il punto medio del segmento.

È anche interessante notare che il punto di intersezione delle mediane rappresenta non solo il centro geometrico, ma anche quello “fisico” del triangolo. Cioè, se, ad esempio, tagli un triangolo dal compensato, trovi il suo centro e metti questo punto sulla punta dell'ago, idealmente una figura del genere si bilancerà e non cadrà. La geometria elementare contiene molti "segreti" così affascinanti, la cui conoscenza aiuta a comprendere l'armonia del mondo circostante e la natura delle cose più complesse.

A volte gli argomenti spiegati a scuola potrebbero non essere sempre chiari la prima volta. Ciò è particolarmente vero per una materia come la matematica. Ma tutto diventa molto più complicato quando questa scienza comincia a dividersi in due parti: algebra e geometria.

Ogni studente può avere un'abilità in una delle due direzioni, ma soprattutto in scuola elementareÈ importante comprendere le basi sia dell'algebra che della geometria. In geometria, uno degli argomenti principali è considerata la sezione sui triangoli.

Come trovare la linea mediana di un triangolo? Scopriamolo.

Concetti basilari

Per cominciare, per capire come trovare la linea mediana di un triangolo, è importante capire di cosa si tratta.

Non ci sono restrizioni nel tracciare la linea mediana: il triangolo può essere qualsiasi cosa (isoscele, equilatero, rettangolare). E tutte le proprietà relative alla linea di mezzo saranno effettive.

La linea mediana di un triangolo è un segmento che collega i punti medi dei suoi 2 lati. Pertanto, qualsiasi triangolo può avere 3 di queste linee.

Proprietà

Per sapere come trovare la linea mediana di un triangolo, designiamo le sue proprietà che devono essere ricordate, altrimenti senza di esse sarà impossibile risolvere i problemi con la necessità di designare la lunghezza della linea mediana, poiché tutti i dati ottenuti devono essere comprovati e discusso con teoremi, assiomi o proprietà.

Quindi, per rispondere alla domanda: “Come trovare la linea mediana del triangolo ABC?”, è sufficiente conoscere uno dei lati del triangolo.

Facciamo un esempio

Dai un'occhiata alla foto. Mostra il triangolo ABC con la linea mediana DE. Nota che nel triangolo è parallelo alla base AC. Pertanto, qualunque sia il valore di AC, la linea media DE sarà grande la metà. Ad esempio, AC=20 significa DE=10, ecc.

In questi semplici modi puoi capire come trovare la linea mediana di un triangolo. Ricorda le sue proprietà e definizioni di base, quindi non avrai mai problemi a trovarne il significato.

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