Gli scolari affrontano per la prima volta la soluzione delle equazioni quadratiche in seconda media. Nel corso dell'algebra li incontrano più di una volta. Esistono molti metodi diversi per risolvere le equazioni quadratiche e le formule per trovarne le radici. A questo è dedicata la presentazione “Un'altra formula per le radici di un'equazione quadratica”. Grazie al file di formazione, gli studenti possono comprendere in modo indipendente gli esempi forniti, il che li aiuterà a far fronte a compiti simili in futuro. Sarà anche molto utile dimostrare la presentazione parallelamente alla lezione. Questo ti aiuterà a capire meglio il materiale.

diapositive 1-2 (argomento della presentazione "Un'altra formula per le radici di un'equazione quadratica", esempio)

La prima diapositiva contiene un'equazione quadratica e di seguito sono riportate le formule per le radici di questa equazione. Come puoi vedere, qui viene utilizzata una formula discriminante leggermente diversa. Il fatto è che con un coefficiente pari per uno sconosciuto di primo grado, puoi usare un'altra formula discriminante.

L'equazione è risolta in termini di queste formule. Si può vedere che la soluzione utilizza materiale già studiato, ad esempio le proprietà delle frazioni razionali, alcune trasformazioni su di esse. Inoltre, per risolvere questa equazione, gli studenti devono ricordare la radice aritmetica, come estrarla con espressioni radicali sufficientemente grandi.

diapositive 3-4 (esempi)

La diapositiva successiva mostra un altro esempio di risoluzione di un'equazione quadratica. Prima di esaminare la soluzione, lo studente può tentare autonomamente di risolverla. Se ha capito bene l'esempio precedente, può gestire anche questo. Di conseguenza, le soluzioni possono essere confrontate.

Affinché gli studenti acquisiscano il controllo, si propone di risolvere altri due esempi. Grazie a spiegazioni dettagliate, in futuro, gli studenti non avranno difficoltà con esempi simili che si troveranno nei compiti o nei test.

diapositive 5 (esempio)

La presentazione ha una struttura logica e coerente. Sia il testo che le formule vengono visualizzati nella dimensione ottimale, corrispondente agli standard per questo tipo di manuali. Anche i colori corrispondono ai requisiti. Non ci sono applicazioni che distraggono erroneamente presenti in molte EMU. Pertanto, gli studenti saranno in grado di concentrarsi il più possibile sull'argomento e sugli esempi.

Il materiale sarà utile anche per i lavoratori a domicilio e gli studenti che studiano esternamente.

Queste presentazioni semplificano la creazione di un piano di lezione. Puoi utilizzare gli esempi forniti nel file per dimostrarli durante la lezione.

io in scena. Riscaldamento Ricorda quali equazioni sono chiamate quadratiche, come determinare i coefficienti a, b, c (libro di testo p. 133). Eseguire oralmente: 1. Le equazioni sono quadratiche? a) 2x 2 - 5x - 2 = 0; b) x 5 + 2 x 2 = 0; c) 2xy - 3 = 0; d) x 2 + 4x \u003d 0 2. Determina i coefficienti delle equazioni quadratiche: a) 2x 2 - 3x - 7 \u003d 0; b) 5x = 0; c) x 2 + 4x = 0 Mettiti alla prova!

II stadio. Studio di un nuovo argomento Leggi attentamente il testo: Sia data un'equazione quadratica ax 2 + bx + c = 0. La soluzione di questa equazione inizia con la determinazione del suo discriminante. Il discriminante dell'equazione quadratica ax 2 + bx + c = 0 è chiamato espressione della forma b 2 - 4ac. Il discriminante è indicato con la lettera D. Next

II stadio. Apprendimento di un nuovo argomento Numero di radici di un'equazione quadratica Teorema 1. Se D

II stadio. Studio di un nuovo argomento Teorema 2. Se D = 0, l'equazione quadratica ha una radice, che si trova dalla formula x = -b / 2a. Esempio 2. Risolvi l'equazione 4x x + 25 = 0 Soluzione: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. Per Teorema 2 , l'equazione ha una radice: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2,5. Risposta: 2.5. AvantiIndietro

0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title="(!LANG: Fase II. Apprendimento di un nuovo argomento Teorema 3 Se D > 0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: , Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11, Re= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !} II stadio. Studio di un nuovo argomento Teorema 3. Se D > 0, l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano nelle formule: Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. Per il teorema 3, l'equazione ha due radici:, x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Risposta 1,. AvantiIndietro 0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1 "> 0, quindi l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano formule: Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. Per il Teorema 3, l'equazione ha due radici:, x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Risposta: 1, NextBack "> 0, quindi il l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule:, Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title="(!LANG:II stage Studiare un nuovo argomento Teorema 3. Se D > 0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano da le formule: Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="II stadio. Studio di un nuovo argomento Teorema 3. Se D > 0, l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano nelle formule: Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}

Fase III Consolidamento del materiale studiato Esegui gli esercizi 1-3 sul tuo quaderno. In caso di domande, puoi tornare alla seconda fase. Dopo aver completato gli esercizi, controlla te stesso e correggi gli errori. 1. Risolvi l'equazione: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Risolvi l'equazione: x x + 25 = 0 3. Risolvi l'equazione: 2x 2 +3x + 10 = 0

La formula per le radici di un'equazione quadratica. Presentazione Likizyuk M.I.

Scopi e obiettivi della lezione Sviluppare la capacità di applicare equazioni quadratiche per risolvere problemi algebrici e geometrici; continuare la formazione di abilità e abilità pratiche e teoriche sul tema “Equazioni quadricolari”; Promuovere la capacità di analizzare le condizioni dei compiti, lo sviluppo della capacità di ragionare, lo sviluppo dell'interesse cognitivo, la capacità di vedere la connessione tra la matematica e la vita circostante; Coltivare attenzione e cultura del pensiero, indipendenza e assistenza reciproca.

1. Momento organizzativo. Stabilire obiettivi e obiettivi della lezione. 2. Ricarica fonetica. 3. Interrogazione orale. Conteggio verbale. 4. Imparare nuovo materiale. 5. Riparazione. Esempi risolutivi. 6. Minuto fisico. 7. Generalizzazione. 8. Il risultato della lezione 9. Compiti a casa. Piano di lezione

Parla correttamente in classe. Variabile discriminante della radice del coefficiente

Indagine orale 1. Definire un'equazione quadratica, fornire esempi. 2. Denominare i coefficienti a, b, c nelle equazioni: 3 x 2 -5x+2=0; -5 x 2 +3x-7=0 , x 2 +2x=0 ; 4x 2 -5=0 3. Definire l'equazione quadratica data, fornire esempi. 4. Assegna un nome all'equazione quadratica data, in cui il secondo coefficiente e il termine libero sono uguali a -2 (3)

Conteggio mentale 370+230= 7.2:1000= :50= 0.6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0.125∙1000000= +14= 75:100000=

Definizione di un'equazione quadratica. def. 1. Un'equazione quadratica è un'equazione della forma ax 2 + b x + c \u003d 0, dove x è una variabile, a, b e c sono alcuni numeri e a  0. I numeri a, b e c sono i coefficienti dell'equazione quadratica. Il numero a è chiamato primo coefficiente, b è il secondo coefficiente e c è il termine libero. Insieme a

Discriminante di un'equazione quadratica Def. 2. Il discriminante dell'equazione quadratica ax 2 + b x + c \u003d 0 è l'espressione b 2 - 4ac. È indicato dalla lettera D, cioè D \u003d b 2 - 4ac. Sono possibili tre casi: D  0 D  0 D  0

Se D  0 In questo caso, l'equazione ax 2 + b x + c \u003d 0 ha due radici reali:

Compiti Risolvi l'equazione 2x² - 5x +2=0 Risolvi l'equazione 2x² - 3x +5=0 Risolvi l'equazione x² -2x +1=0

cioè, x 1 \u003d 2 e x 2 \u003d 0,5 sono le radici dell'equazione data. Qui a = 2, b = -5, c = 2 . Abbiamo D \u003d b 2 - 4ac \u003d (-5) 2 - 4  2  2 \u003d 9. Poiché D > 0, l'equazione ha due radici. Troviamoli con la formula Risolvi l'equazione 2x 2 - 5x + 2 = 0

Risolvi l'equazione 2x 2 - 3x + 5 = 0 dove a = 2, b = -3, c = 5. Troviamo il discriminante D \u003d b 2 - 4ac \u003d \u003d (-3) 2 - 4 2 5 \u003d -31, perché D

Risolvi l'equazione x 2 - 2 x + 1 = 0 Qui a = 1 , b = - 2 , c = 1 . Otteniamo D \u003d b 2 - 4ac \u003d (-2) 2 - 4 1 1 \u003d 0, poiché D \u003d 0 Abbiamo una radice x \u003d 1. Alle attività

No. 2. a) A quali valori di x sono i valori dei polinomi: (1-3x) (x + 1) e (x-1) (x + 1)? B) A quali valori di x sono i valori dei polinomi: (2-x) (2x + 1) e (x-2) (x + 2)? No. 1. Risolvi le equazioni: a) x 2 + 7x-44 \u003d 0; b) 9 anni 2 +6 anni+1=0; c) –2 t 2 +8t+2=0; d) a + 3a 2 \u003d -11. e) x 2 -10x-39 \u003d 0; f) 4 anni 2 -4 anni+1=0; g) –3 t 2 -12 t+ 6 =0; 3) 4a 2 +5= a.

Risposte № 1. A) x=-11, x=4 B) y=-1/3 C) t=2±√5 D) nessuna soluzione E) x=-3, x=13 E) y=1/ 2 G) t=-2±√6 H) nessuna soluzione N. 2 A) x=1/2, x=-1 B) x=2, x=-1C

Riassunto della lezione. 1. Cosa hai imparato di nuovo durante la lezione? 2. A cosa è uguale D? 3. Quante radici ha l'equazione se D>0 D

presentazione di diapositive

Testo della diapositiva: La formula per le radici di un'equazione quadratica Zhuravleva Lyudmila Borisovna insegnante di matematica presso la palestra di Mosca n. 1503

Testo della diapositiva: vuoi imparare a risolvere le equazioni di secondo grado? NON PROPRIO

Testo della diapositiva: vuoi imparare a risolvere le equazioni di secondo grado? NON PROPRIO

Testo della diapositiva: Contenuto Definizione di un'equazione di secondo grado Discriminante di un'equazione di secondo grado Formula delle radici di un'equazione di secondo grado Compiti Materiale utile Test Studio autonomo

Testo della diapositiva: Definizione di un'equazione quadratica. def. 1. Un'equazione quadratica è un'equazione della forma ax2 + bx + c \u003d 0, dove x è una variabile, a, b e c sono alcuni numeri e a 0. I numeri a, b e c sono i coefficienti di l'equazione quadratica. Il numero a è chiamato primo coefficiente, b è il secondo coefficiente e c è il termine libero.

Testo della diapositiva: discriminante quadratico Def. 2. Il discriminante dell'equazione quadratica ax2 + bx + c = 0 è l'espressione b2 - 4ac. È indicato dalla lettera D, cioè D=b2-4ac. Sono possibili tre casi: D 0 D 0 D 0

Testo della diapositiva: Se D 0 In questo caso, l'equazione ax2 + bx + c = 0 ha due radici reali:

Testo della diapositiva: Se D = 0 In questo caso, l'equazione ax2 + bx + c = 0 ha una radice reale:

Diapositiva n. 10

Testo della diapositiva: Se D 0 L'equazione ax2 + bx + c = 0 non ha radici reali.

Diapositiva n. 11

Slide text: La formula per le radici dell'equazione quadratica Riassumendo i casi considerati, otteniamo la formula per le radici dell'equazione quadratica ax2 + bx + c = 0. Al test

Diapositiva n. 12

Testo della diapositiva: Compiti Risolvi l'equazione 2x2- 5x + 2 = 0. Risolvi l'equazione 2x2- 3x + 5 = 0. Risolvi l'equazione x2- 2x + 1 = 0.

Diapositiva n. 13

Testo della diapositiva: Risolvi l'equazione 2x2- 5x + 2 = 0 Qui a = 2, b = -5, c = 2. Abbiamo D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. Poiché D > 0 , allora l'equazione ha due radici. Troviamoli con la formula che è, x1 = 2 e x2 = 0,5 - le radici dell'equazione data. A compiti

Diapositiva n. 14

Testo della diapositiva: 2x2- 5x + 2 = 0; x1=2, x2=0,5

Diapositiva n. 15

Testo della diapositiva: Risolvi l'equazione 2x2- 3x + 5 = 0 Qui a = 2, b = -3, c = 5. Trova il discriminante D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, perché D

Diapositiva n. 16

Testo della diapositiva: Risolvi l'equazione x2- 2x + 1 = 0 Qui a = 1, b = -2, c = 1. Otteniamo D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0, perché D= 0 Hai una radice x = 1. Alle attività

Diapositiva n. 17

Slide text: Materiale utile Definizione di equazione quadratica Definizione di equazione quadratica ridotta Definizione di discriminante Formula delle radici di un'equazione quadratica Coefficienti di un'equazione quadratica

Diapositiva n. 18

Testo della diapositiva: Definizione dell'equazione quadratica ridotta Def. 3. Un'equazione quadratica ridotta è un'equazione quadratica il cui primo coefficiente è 1. x2 + bx + c \u003d 0

Diapositiva n. 19

Testo della diapositiva: Test 1. Calcolare il discriminante dell'equazione x2-5x-6=0. 0 -6 1 25 -5 49 Domanda successiva

Diapositiva n. 20

Testo della diapositiva: 2. Quante radici ha l'equazione se D< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос