A terület fogalma
Bármelyik terület fogalma geometriai alakzat, különösen egy háromszöget, olyan alakhoz fogunk társítani, mint egy négyzet. Bármely geometriai alakzat egységnyi területéhez egy négyzet területét vesszük, amelynek oldala eggyel egyenlő. A teljesség kedvéért felidézünk két alapvető tulajdonságot a geometriai formák területeinek fogalmához.
1. tulajdonság: Ha a geometriai alakzatok egyenlőek, akkor a területük is egyenlő.
2. tulajdonság: Bármely figura több figurára osztható. Ezenkívül az eredeti ábra területe megegyezik az azt alkotó összes figura területének értékeinek összegével.
Vegyünk egy példát.
1. példa
Nyilvánvaló, hogy a háromszög egyik oldala a téglalap átlója, ahol az egyik oldal $5$ ($5$ celláktól), a másik pedig $6$ ($6$ celláktól). Ezért ennek a háromszögnek a területe egyenlő lesz egy ilyen téglalap felével. A téglalap területe a
Ekkor a háromszög területe
Válasz: 15 dollár.
Ezután vegyen fontolóra számos módszert a háromszögek területének megtalálására, nevezetesen a magasság és az alap, a Heron képlet és az egyenlő oldalú háromszög területének használatával.
Hogyan lehet megtalálni a háromszög területét a magasság és az alap alapján
1. tétel
A háromszög területe az oldal hosszának és az oldalhoz húzott magasság szorzatának a felében található.
Matematikailag így néz ki
$S=\frac(1)(2)αh$
ahol $a$ az oldal hossza, $h$ a hozzá húzott magasság.
Bizonyíték.
Tekintsük az $ABC$ háromszöget, ahol $AC=α$. A $BH$ magasságot erre az oldalra húzzuk, és egyenlő: $h$. Építsük fel a $AXYC$ négyzetre a 2. ábrán látható módon.
A $AXBH$ téglalap területe $h\cdot AH$, a $HBYC$ téglalapé pedig $h\cdot HC$. Azután
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Ezért a háromszög kívánt területe a 2. tulajdonság szerint egyenlő
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
A tétel bizonyítást nyert.
2. példa
Keresse meg a háromszög területét az alábbi ábrán, ha a cella területe eggyel egyenlő
Ennek a háromszögnek az alapja $9$ (mivel a $9$ az $9$ cellák). A magassága is 9 dollár. Ekkor az 1. Tétel alapján megkapjuk
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Válasz: 40,5 dollár.
Heron képlete
2. tétel
Ha megadjuk egy háromszög $α$, $β$ és $γ$ három oldalát, akkor a területe a következőképpen kereshető
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
itt a $ρ$ ennek a háromszögnek a fél kerületét jelenti.
Bizonyíték.
Tekintsük a következő ábrát:
A Pitagorasz-tétellel az $ABH$ háromszögből kapjuk
A $CBH$ háromszögből a Pitagorasz-tétel szerint van
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Ebből a két összefüggésből megkapjuk az egyenlőséget
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Mivel $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, akkor $α+β+γ=2ρ$, tehát
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Az 1. tétel alapján azt kapjuk, hogy
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
A háromszög az egyik legelterjedtebb geometriai forma, amelyet már ismerünk Általános Iskola. A háromszög területének megtalálásának kérdésével minden diák szembesül a geometria órákon. Tehát milyen jellemzői vannak annak, hogy egy adott ábra területét megtaláljuk? Ebben a cikkben megvizsgáljuk az ilyen feladat elvégzéséhez szükséges alapvető képleteket, és elemezzük a háromszögek típusait.
A háromszögek típusai
A háromszög területét teljesen különböző módon találhatja meg, mivel a geometriában több típusú, három szöget tartalmazó ábra létezik. Ezek a típusok a következők:
- tompa.
- Egyenlő oldalú (helyes).
- Derékszögű háromszög.
- Egyenlő szárú.
Nézzük meg közelebbről a létező háromszögtípusokat.
Az ilyen geometriai alakzat a leggyakoribb a geometriai problémák megoldásában. Amikor szükségessé válik egy tetszőleges háromszög rajzolása, ez a lehetőség megmentő.
Egy hegyesszögű háromszögben, ahogy a neve is sugallja, minden szög hegyesszögű, és összeadódik 180°.
Az ilyen háromszög szintén nagyon gyakori, de valamivel kevésbé gyakori, mint egy hegyesszögű. Például háromszögek megoldása során (vagyis több oldalát és szögét ismeri, és meg kell találnia a fennmaradó elemeket), néha meg kell határoznia, hogy a szög tompa-e vagy sem. A koszinusz negatív szám.
Az egyik szög értéke meghaladja a 90°-ot, így a maradék két szög kis értéket vehet fel (például 15° vagy akár 3°).
Az ilyen típusú háromszög területének megtalálásához ismernie kell néhány árnyalatot, amelyekről a következőkben fogunk beszélni.
Szabályos és egyenlő szárú háromszögek
A szabályos sokszög egy n szöget tartalmazó ábra, amelyben minden oldal és szög egyenlő. Ez a derékszögű háromszög. Mivel a háromszög összes szögének összege 180°, a három szög mindegyike 60°.
A derékszögű háromszöget tulajdonsága miatt egyenlő oldalú alakzatnak is nevezik.
Azt is érdemes megjegyezni, hogy egy szabályos háromszögbe csak egy kör írható, köréje pedig csak egy kör írható be, és ezek középpontja egy pontban található.
Az egyenlő oldalú típuson kívül megkülönböztethetünk egy egyenlő szárú háromszöget is, amely kissé eltér tőle. Egy ilyen háromszögben két oldal és két szög egyenlő egymással, és a harmadik oldal (amelyhez egyenlő szögek csatlakoznak) az alap.
Az ábrán egy DEF egyenlő szárú háromszög látható, amelynek D és F szögei egyenlőek, és DF az alapja.
Derékszögű háromszög
A derékszögű háromszöget azért nevezik így, mert az egyik szöge derékszög, azaz egyenlő 90°-kal. A másik két szög összeadva 90°.
Egy ilyen háromszög legnagyobb, 90°-os szöggel szemben fekvő oldala a hipotenusz, míg a másik két oldala a lábak. Az ilyen típusú háromszögekre a Pitagorasz-tétel alkalmazható:
A lábak hosszának négyzetösszege megegyezik a befogó hosszának négyzetével.
Az ábrán egy BAC derékszögű háromszög látható, AC hipotenusszal és AB és BC lábakkal.
A derékszögű háromszög területének meghatározásához ismernie kell a lábainak számértékeit.
Térjünk át a képletekre az adott ábra területének megkeresésére.
Alapképletek a terület megtalálásához
A geometriában két képlet különböztethető meg, amelyek a legtöbb háromszögtípus területének meghatározására alkalmasak, nevezetesen hegyesszögű, tompaszögű, szabályos és egyenlő szárú háromszögekre. Elemezzük mindegyiket.
Oldal és magasság szerint
Ez a képlet univerzális az általunk vizsgált ábra területének megtalálásához. Ehhez elég tudni az oldal hosszát és a hozzá húzott magasság hosszát. Maga a képlet (az alap és a magasság szorzatának fele) a következő:
ahol A az adott háromszög oldala, H pedig a háromszög magassága.
Például egy ACB hegyesszögű háromszög területének meghatározásához meg kell szorozni az AB oldalát a CD magassággal, és el kell osztani a kapott értéket kettővel.
Ilyen módon azonban nem mindig könnyű megtalálni a háromszög területét. Például, ha ezt a képletet egy tompaszögű háromszögre szeretné használni, folytatnia kell az egyik oldalát, és csak ezután kell magasságot húznia hozzá.
A gyakorlatban ezt a képletet gyakrabban használják, mint mások.
Két oldal és egy sarok
Ez a képlet az előzőhöz hasonlóan a legtöbb háromszögre alkalmas, és jelentésében a háromszög oldala és magassága szerinti területet kereső képlet következménye. Vagyis a vizsgált képlet könnyen levezethető az előzőből. A szövege így néz ki:
S = ½*sinO*A*B,
ahol A és B a háromszög oldalai, O pedig az A és B oldalak szöge.
Emlékezzünk vissza, hogy egy szög szinuszát a kiváló szovjet matematikusról, V. M. Bradisről elnevezett speciális táblázatban tekinthetjük meg.
És most térjünk át más képletekre, amelyek csak kivételes típusú háromszögekhez alkalmasak.
Egy derékszögű háromszög területe
Az univerzális képlet mellett, amely magában foglalja a magasság megrajzolásának szükségességét egy háromszögben, a derékszöget tartalmazó háromszög területe megtalálható a lábaiból.
Tehát egy derékszöget tartalmazó háromszög területe a lábak szorzatának fele, vagy:
ahol a és b egy derékszögű háromszög lábai.
derékszögű háromszög
Az ilyen típusú geometriai alakzatokat az különbözteti meg, hogy területe csak az egyik oldalának a megadott értékén található (mivel minden oldal derékszögű háromszög egyenlőek). Tehát, miután találkozott azzal a feladattal, hogy „keresse meg a háromszög területét, amikor az oldalak egyenlőek”, a következő képletet kell használnia:
S = A 2 *√3/4,
ahol A egy egyenlő oldalú háromszög oldala.
Heron képlete
Az utolsó lehetőség a háromszög területének megtalálására a Heron képlete. Használatához ismerni kell az ábra három oldalának hosszát. A Heron képlete így néz ki:
S = √p (p - a) (p - b) (p - c),
ahol a, b és c az adott háromszög oldalai.
Néha a feladatot adják: "a szabályos háromszög területe az oldala hosszának meghatározása." Ebben az esetben egy szabályos háromszög területének meghatározásához az általunk már ismert képletet kell használni, és ebből származtatjuk az oldal (vagy négyzetének) értékét:
A 2 \u003d 4S / √3.
Vizsga problémák
A matematikai GIA feladataiban sok képlet található. Ezenkívül gyakran meg kell találni egy háromszög területét kockás papíron.
Ebben az esetben a legkényelmesebb az ábra egyik oldalára rajzolni a magasságot, meghatározni a hosszát cellákkal, és az univerzális képletet használni a terület megtalálásához:
Tehát a cikkben bemutatott képletek tanulmányozása után nem lesz problémája a háromszög területének megtalálásával.
Az interneten több mint 10 képlet található egy háromszög területének kiszámításához, amelyek közül sokat a háromszög ismert oldalaival és szögeivel kapcsolatos problémákra használnak. Van azonban néhány nehéz példák ahol a hozzárendelés feltétele szerint a háromszögnek csak az egyik oldala és szögei, vagy a körülírt vagy beírt kör sugara és még egy jellemzője ismert. Ilyen esetekben nem lehet egyszerű képletet alkalmazni.
Az alábbi képletek megoldják a problémák 95 százalékát, amelyekben meg kell találni a háromszög területét.
Térjünk át a közös terület képletek figyelembevételére.
Tekintsük az alábbi ábrán látható háromszöget
Az ábrán és a továbbiakban a képletekben minden jellemzőjének klasszikus elnevezése bemutatásra kerül
a,b,c a háromszög oldalai,
R a körülírt kör sugara,
r a beírt kör sugara,
h[b],h[a],h[c] - az a,b,c oldalak szerint rajzolt magasságok.
alfa, béta, hamma - sarkok a csúcsok közelében.
A háromszög területének alapképletei
1. A terület egyenlő a háromszög oldala és az erre az oldalra süllyesztett magasság szorzatának felével. A képlet nyelvében ez a meghatározás így írható fel
Így, ha ismert az oldal és a magasság, akkor minden tanuló megtalálja a területet.
Egyébként ebből a képletből levezethető egy hasznos összefüggés a magasságok között
2. Ha figyelembe vesszük, hogy a háromszög szomszédos oldalának magasságát a függés fejezi ki
Ezután a terület első képletéből kövesse a második azonos típusát
Nézze meg figyelmesen a képleteket – könnyen megjegyezhetőek, mert a műnek két oldala van, és egy szög van közöttük. Ha helyesen jelöljük ki a háromszög oldalait és szögeit (mint a fenti ábrán), akkor kettőt kapunk oldalak a,b a szög pedig a harmadikhoz kapcsolódik C (hamma).
3. A háromszög szögeire az összefüggés
A függőség lehetővé teszi, hogy a következő képleteket alkalmazza egy háromszög területére a számításokban
Példák erre a függőségre rendkívül ritkák, de emlékeznie kell arra, hogy létezik ilyen képlet.
4. Ha ismert az oldal és a két szomszédos szög, akkor a területet a képlet határozza meg
5. Az oldal és a szomszédos szögek kotangense szerinti terület képlete a következő
Az indexek átrendezésével függőséget kaphat a többi oldal számára.
6. Az alábbi területképletet olyan feladatokban használjuk, amikor egy háromszög csúcsai a síkon koordinátákkal vannak megadva. Ebben az esetben a terület egyenlő a modulo determináns felével.
7. Gém-képlet a háromszög ismert oldalaira vonatkozó példákban használatos.
Először keresse meg a háromszög fél kerületét
Ezután határozza meg a területet a képlet alapján
vagy
Gyakran használják a számológép-programok kódjában.
8. Ha a háromszög összes magassága ismert, akkor a területet a képlet határozza meg
Számológéppel nehéz kiszámolni, viszont a MathCad, Mathematica, Maple csomagokban a terület "egy kettő".
9. A következő képletek a beírt és körülírt körök ismert sugarait használják. 
Különösen, ha egy háromszög sugara és oldalai, vagy kerülete ismertek, akkor a területet a képlet szerint számítják ki.
10. Azokban a példákban, ahol a körülírt kör oldalai és sugara vagy átmérője adott, a területet a képlet határozza meg
11. Következő képlet meghatározza a háromszög területét a háromszög oldala és szögei alapján.
És végül - speciális esetek:
Egy derékszögű háromszög területe az a és b lábakkal egyenlő a szorzatuk felével
Egy egyenlő oldalú (szabályos) háromszög területének képlete=
\u003d az oldal négyzete és a három gyöke szorzatának egynegyede.
A háromszög a legegyszerűbb geometriai alakzat, amely három oldalból és három csúcsból áll. A háromszöget egyszerűsége miatt ősidők óta használják különféle mérésekre, ma pedig gyakorlati és hétköznapi problémák megoldására is hasznos lehet az ábra.
Háromszög jellemzői
Az ábrát ősidők óta használják számításokhoz, például a földmérők és a csillagászok a háromszögek tulajdonságaival operálják a területeket és a távolságokat. Az ábra területén keresztül könnyen kifejezhető bármely n-szög területe, és ezt a tulajdonságot az ókori tudósok használták a sokszögek területének képleteinek származtatására. A háromszögekkel, különösen a derékszögű háromszögekkel végzett folyamatos munka a matematika egy egész szakaszának - a trigonometriának - alapja lett.
háromszög geometria
A geometriai alakzat tulajdonságait az ókor óta tanulmányozták: a háromszögről a legkorábbi információt 4000 éves egyiptomi papiruszokban találták meg. Ezután az ábrát tanulmányozták Ókori Görögország a háromszög geometriájához pedig Euklidész, Pythagoras és Heron járult hozzá a legnagyobb mértékben. A háromszög tanulmányozása soha nem állt le, és a 18. században Leonhard Euler bevezette az alak ortocentruma és Euler-kör fogalmát. A 19. és 20. század fordulóján, amikor úgy tűnt, hogy abszolút mindent tudunk a háromszögről, Frank Morley megfogalmazta a szögtriszektrix tételt, Vaclav Sierpinski pedig a fraktálháromszöget javasolta.
Többféle lapos háromszöget ismerünk az iskolai geometria tanfolyamról:
- hegyesszögű - az ábra minden sarka éles;
- tompa - az alaknak egy tompaszöge van (90 foknál nagyobb);
- téglalap alakú - az ábra egy 90 fokkal egyenlő derékszöget tartalmaz;
- egyenlő szárú - két egyenlő oldalú háromszög;
- egyenlő oldalú - egy háromszög, amelynek minden oldala egyenlő.
- A való életben mindenféle háromszög létezik, és bizonyos esetekben előfordulhat, hogy ki kell számítanunk egy geometriai alakzat területét.
Egy háromszög területe
A terület egy becsült érték arra vonatkozóan, hogy a sík mekkora részét határolja az ábra. A háromszög területe hatféleképpen határozható meg, felhasználva a beírt vagy körülírt kör oldalait, magasságát, szögeit, sugarát, valamint a Heron-képletet, vagy kiszámítva. kettős integrál a síkot határoló vonalak mentén. A háromszög területének kiszámításának legegyszerűbb képlete a következő:
ahol a a háromszög oldala, h a magassága.
A gyakorlatban azonban nem mindig kényelmes a geometriai alakzat magasságának meghatározása. Számológépünk algoritmusa lehetővé teszi a terület kiszámítását a következők ismeretében:
- három oldal;
- két oldal és a köztük lévő szög;
- egy oldal és két sarok.
A terület három oldalról történő meghatározásához a Heron-képletet használjuk:
S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),
ahol p a háromszög fél kerülete.
A két oldali terület és a szög kiszámítása a klasszikus képlet szerint történik:
S = a × b × sin(alfa),
ahol alfa az a és b oldal közötti szög.
Az egyik oldalon és két sarkon átmenő terület meghatározásához a következő összefüggést használjuk:
a / sin(alfa) = b / sin(béta) = c / sin(gamma)
Egy egyszerű arány segítségével meghatározzuk a második oldal hosszát, majd az S = a × b × sin (alfa) képlet segítségével kiszámítjuk a területet. Ez az algoritmus teljesen automatizált, és csak a megadott változókat kell megadni és megkapni az eredményt. Nézzünk egy-két példát.
Példák az életből
járólapok
Tegyük fel, hogy háromszög alakú csempével szeretné burkolni a padlót, és a szükséges anyagmennyiség meghatározásához meg kell találnia az egyik csempe területét és az alapterületet. Legyen szükség 6 négyzetméternyi felület megmunkálására olyan csempével, amelynek méretei a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Nyilvánvalóan a számológép a Heron-képlet alapján számítja ki a háromszög területét és az eredményt adja:
Így egy csempeelem területe 0,021 lesz négyzetméter, és a padló szépítéséhez 6/0,021 = 285 háromszögre lesz szüksége. A 20, 21 és 29 számok alkotják a Pitagorasz-hármas számokat, amelyek kielégítik a . És ez így van, a számológépünk a háromszög összes szögét is kiszámolta, és a gammaszög pontosan 90 fok.
iskolai feladat
Egy iskolai feladatban meg kell találnia egy háromszög területét, tudva, hogy a seb oldala a \u003d 5 cm, valamint a seb alfa és béta szögei 30, illetve 50 fokosak. A probléma kézi megoldásához először meg kell határozni a b oldal értékét az oldalak és a szemközti szögek szinuszainak arányával, majd meghatározni a területet az S = a × b × sin(alfa) egyszerű képlettel. Takarítsunk meg időt, írjuk be az adatokat a számológép űrlapba, és azonnali választ kapunk
Számológép használatakor fontos a szögek és oldalak helyes megadása, különben az eredmény hibás lesz.
Következtetés
A háromszög egy egyedülálló ábra, amely a való életben és az absztrakt számításokban egyaránt előfordul. Használja online számológépünket bármilyen háromszög területének megkereséséhez.
Néha az életben vannak olyan helyzetek, amikor elmélyülnie kell az emlékezetében, hogy a rég elfeledett iskolai tudást keresse. Például meg kell határoznia egy háromszög alakú telek területét, vagy eljött a soron a következő javítás egy lakásban vagy egy magánházban, és ki kell számolnia, hogy mennyi anyagra lesz szükség. háromszög alakú felülethez. Volt idő, amikor néhány perc alatt meg tudtál oldani egy ilyen problémát, és most kétségbeesetten próbálod emlékezni, hogyan határozd meg egy háromszög területét?
Nem kell emiatt aggódnod! Hiszen teljesen normális, amikor az emberi agy úgy dönt, hogy a régen fel nem használt tudást elhelyezi valahova egy távoli zugba, ahonnan olykor nem is olyan könnyű kinyerni. Annak érdekében, hogy ne kelljen szenvednie az elfelejtett iskolai ismeretek keresésétől egy ilyen probléma megoldásához, ez a cikk különféle módszereket tartalmaz, amelyek megkönnyítik a háromszög kívánt területének megtalálását.
Köztudott, hogy a háromszög egy olyan sokszög, amelyet a lehető legkisebb oldalszám korlátoz. Elvileg bármely sokszög több háromszögre osztható, ha a csúcsait olyan szakaszokkal kötjük össze, amelyek nem metszik az oldalait. Ezért a háromszög ismeretében szinte bármilyen alakzat területét kiszámíthatja.
Az életben előforduló összes lehetséges háromszög közül a következő konkrét típusokat lehet megkülönböztetni: és téglalap alakú.
A háromszög területének kiszámításának legegyszerűbb módja, ha az egyik sarka derékszögű, azaz derékszögű háromszög esetén. Könnyen belátható, hogy ez egy fél téglalap. Ezért területe egyenlő a köztük derékszöget bezáró oldalak szorzatának felével.
Ha ismerjük az egyik csúcsából a másik oldalra süllyesztett háromszög magasságát és ennek az oldalnak a hosszát, amit alapnak nevezünk, akkor a területet a magasság és az alap szorzatának feleként számítjuk ki. Ezt a következő képlettel írják le:
S = 1/2*b*h, amelyben
S a háromszög kívánt területe;
b, h - a háromszög magassága és alapja.
Nagyon könnyű kiszámolni a területet egyenlő szárú háromszög, mivel a magasság az ellenkező oldalt felezi, és könnyen mérhető. Ha a területet meghatározzuk, akkor célszerű magasságként az egyik derékszöget alkotó oldal hosszát venni.
Mindez természetesen jó, de hogyan állapítható meg, hogy egy háromszög egyik sarka helyes-e vagy sem? Ha kicsi a figuránk mérete, akkor használhatunk építési szöget, rajzháromszöget, képeslapot vagy más téglalap alakú tárgyat.
De mi van, ha háromszög alakú telkünk van? Ebben az esetben a következőképpen járjon el: számoljon a javasolt tetejétől derékszög az egyik oldalon a 3-as távolság többszöröse (30 cm, 90 cm, 3 m), a másik oldalon a 4-es távolság többszöröse (40 cm, 160 cm, 4 m) mérve ugyanilyen arányban. Most meg kell mérnie a távolságot a két szegmens végpontjai között. Ha az érték 5-ös többszöröse (50 cm, 250 cm, 5 m), akkor a szög helyességével lehet érvelni.
Ha az ábránk három oldalának hosszának értéke ismert, akkor a háromszög területe meghatározható a Heron képletével. Annak érdekében, hogy egyszerűbb formája legyen, egy új értéket használnak, amelyet félkörzetnek neveznek. Ez a háromszögünk összes oldalának összege, felezve. A fél kerület kiszámítása után megkezdheti a terület meghatározását a képlet segítségével:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), ahol
sqrt - négyzetgyök;
p a fél kerület értéke (p =(a+b+c)/2);
a, b, c - a háromszög élei (oldalai).
De mi van akkor, ha a háromszög szabálytalan alakú? Itt két lehetséges út van. Ezek közül az első az, hogy egy ilyen figurát megpróbálunk két részre osztani derékszögű háromszög, amelynek területeinek összegét külön-külön számítjuk ki, majd összeadjuk. Vagy ha ismert a két oldal közötti szög és ezen oldalak mérete, akkor alkalmazza a képletet:
S = 0,5 * ab * sinC, ahol
a,b - a háromszög oldalai;
c az ezen oldalak közötti szög.
Ez utóbbi eset ritka a gyakorlatban, de ennek ellenére az életben minden lehetséges, így a fenti képlet nem lesz felesleges. Sok sikert a számításokhoz!