A geometria felfogja a kétdimenziós és térbeli alakzatok tulajdonságait és összeállításait. Az ilyen struktúrákat jellemző számértékek a következők területés a kerület, amelynek kiszámítása a híres képletek szerint történik, vagy egymáson keresztül fejeződik ki.

Utasítás

1. Téglalap Feladat: Számíts terület téglalap, ha ismert, hogy kerülete 40, és b hossza másfélszer nagyobb, mint az a szélesség.

2. Megoldás: Használja a híres kerületi képletet, amely egyenlő az ábra összes oldalának összegével. Ebben az esetben P = 2 a + 2 b. A feladat kezdeti adataiból tudja, hogy b = 1,5 a, tehát P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, amelyből a = 8. Határozza meg a b = 1,5 8 = 12 hosszúságot!

3. Írja fel a téglalap területének képletét: S = a b, Helyettesítse be az ismert értékeket: S = 8 * 12 = 96.

4. Négyzet.Probléma: észlel terület négyzet, ha a kerülete 36.

5. Megoldás: A négyzet egy olyan téglalap speciális esete, ahol minden oldala egyenlő, ezért kerülete 4 a, amelyből a = 8. Határozzuk meg a négyzet területét az S = a képlettel? = 64.

6. Háromszög Feladat: legyen adott egy tetszőleges ABC háromszög, amelynek kerülete 29. Határozza meg a területének értékét, ha ismert, hogy a BH magasság az AC oldalra süllyesztve 3 hosszúságú szakaszokra osztja és 4 cm.

7. Megoldás: Először emlékezzünk a háromszög területképletére: S \u003d 1/2 c h, ahol c az alapja és h az ábra magassága. Esetünkben az alap az AC oldal lesz, amit a feladat feltételével ismerünk: AC = 3+4 = 7, hátra van a BH magasság megkeresése.

8. A magasság a szemközti csúcstól oldalra húzott merőleges, ezért az ABC háromszöget két részre osztja derékszögű háromszög. Ennek a tulajdonságnak a ismeretében tekintsük az ABH háromszöget. Emlékszel a Pitagorasz-képletre, amely szerint: AB? = BH? +AH? = BH? + 9? AB \u003d? (h? + 9). A BHC háromszögbe, ugyanazon tézis szerint, írja fel: BC? = BH? +HC? = BH? + 16? BC = ?(h? + 16).

9. Alkalmazza a kerületi képletet: P = AB + BC + AC

10. Oldja meg az egyenletet: ?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [csere t? =h? + 9]:?(t? + 7) = 22 - t, az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük: t? + 7 \u003d 484 - 44 t + t? ? t?10.84h? + 9 = 117,5? h? 10.42

11. Felfedez terület ABC háromszög:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

Hogyan számítja ki egy alakzat területét, ha ismeri a kerületét? és megkapta a legjobb választ

Yoemen Arkadyevich[guru] válasza
Rajzoljon tervet a Compass 3D-ben, és automatikusan számítsa ki a területet. Egy tetszőleges sokszög területe nem számítható ki a kerület mentén. Még mindig külön figurákra kell bontania.
Lesznek kérdések - írj az ügynöknek.

Válasz tőle Yamis Sh[újonc]
..

Válasz tőle Kiss (RUSS mindenkinek) ki (én)[guru]
1. Válassza ki a központot
2. Mérje meg a távolságot a középponttól a sarkokig
3.mérje meg a sokszög oldalait
4.számítsd ki a kapott N háromszög kerületét!
5. Számítsa ki az összes háromszög területét a Heron-képlet segítségével - a fél kerületen keresztül.
6. Az összes terület összege
7. Válassza ki a legjobb válaszomat.
8.minden

Válasz tőle Semirid[guru]
próbáld meg elosztani a kerületet 4-gyel, majd az eredményt megszorozni egymással

Válasz tőle ScrAll[guru]
Vágjunk ki papírt és mérjük meg.
Vagy háromszögekre osztva.
Fél alaptól a magasságig...

Válasz tőle Alekszej Zaicev[guru]
Könnyebb és pontosabb vázlatot rajzolni - felülnézetet méretekkel. Ezután ennek a vázlatnak megfelelően osszuk fel a területet téglalapokra, számoljuk ki és összegezzük a területeiket

Válasz tőle Mária Kempel[aktív]
irreális

Válasz tőle Nemo[guru]
Irreális. A kerület mentén csak a REGULAR számok területe kerül kiszámításra. Alkatrészenként tanácsolom

Válasz tőle Djon[guru]
a legjobb, ha egy összetett ábrát több egyszerűre bont, és külön számítja ki a területet, majd összeadja

Válasz tőle Lavavoth[guru]
Irreális... Jobb, ha a terem tervét tedd ki, van más számolási mód is, de látni kell a tervet.

Válasz tőle 3 válasz[guru]

Hé! Íme néhány téma a válaszokkal a kérdésére: Hogyan lehet kiszámítani az alakzat területét a kerületének ismeretében?

Petya 12 cm kerületű és 12 négyzetméteres figurát szeretne rajzolni. lásd Bizonyítsd be, hogy nem képes rá
az ábra kerülete körüli maximális terület a Kör.
Ha egy kör területe hosszú kerülete 12

Megoldáskor figyelembe kell venni, hogy a téglalap területének megtalálásának problémáját csak az oldalak hosszából kell megoldani. ez tiltott.

Ezt könnyű ellenőrizni. Legyen a téglalap kerülete 20 cm. Ez igaz, ha az oldalai 1 és 9, 2 és 8, 3 és 7 cm. Mindhárom téglalap kerülete azonos, húsz centiméter. (1 + 9) * 2 = 20 ugyanúgy, mint (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Amint látja, választhatunk végtelen számú lehetőség a téglalap oldalainak méreteit, amelyek kerülete megegyezik a megadott értékkel.

Az adott 20 cm kerületű, de különböző oldalakkal rendelkező téglalapok területe eltérő lesz. Az adott példában - 9, 16 és 21 négyzetcentiméter.
S 1 \u003d 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 \u003d 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 \u003d 3 * 7 = 21 cm 2
Amint láthatja, egy adott kerületű alakzat területének végtelen számú lehetősége van.

Megjegyzés a kíváncsiskodóknak. Adott kerületű téglalap esetén a négyzetnek lesz a legnagyobb területe.

Így egy téglalap területének a kerületéből történő kiszámításához ismerni kell az oldalak arányát vagy az egyik hosszát. Az egyetlen alak, amelynek területe egyértelműen függ a kerülettől, egy kör. Csak körhözés esetleg megoldást.

Ebben a leckében:

4. feladat. Változtassa meg az oldalak hosszát a téglalap területének megtartása mellett

1. feladat. Keresse meg a területből egy téglalap oldalait!

Egy téglalap kerülete 32 centiméter, az oldalára épített négyzetek területeinek összege 260 négyzetcentiméter. Keresse meg a téglalap oldalait.
Megoldás.

2(x+y)=32
A feladat feltételének megfelelően az egyes oldalaira épített négyzetek (négyzetek, illetve négyek) területeinek összege egyenlő lesz
2x2+2y2=260
x+y=16
x=16 év
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64y+4y 2 -260=0
4y2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Most vegyük figyelembe, hogy abból kiindulva, hogy x+y=16 (lásd fent) x=9-nél, akkor y=7 és fordítva, ha x=7, akkor y=9
Válasz: Egy téglalap oldalai 7 és 9 centiméterek

2. feladat Keresse meg egy téglalap oldalait a kerületéből!

Egy téglalap kerülete 26 cm, a kettőre épített négyzetek területeinek összege szomszédos oldalak, 89 négyzetméter. lásd: A téglalap oldalainak megkeresése.
Megoldás.
Jelöljük a téglalap oldalait x és y alakban.
Ekkor a téglalap kerülete:
2(x+y)=26
Az egyes oldalaira épített négyzetek területeinek összege (két négyzet van, ezek a szélesség és magasság négyzetei, mivel az oldalak szomszédosak) egyenlő lesz
x2+y2=89
Megoldjuk a kapott egyenletrendszert. Az első egyenletből arra következtetünk
x+y=13
y=13-év
Most végrehajtunk egy helyettesítést a második egyenletben, és az x-et a megfelelőjére cseréljük.
(13.) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y2 -26y+80=0
Megoldjuk a kapott másodfokú egyenletet.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Most vegyük figyelembe, hogy abból kiindulva, hogy x+y=13 (lásd fent) x=5-nél, akkor y=8 és fordítva, ha x=8, akkor y=5
Válasz: 5 és 8 cm

3. feladat Határozza meg egy téglalap területét az oldalai arányából!

Határozza meg egy téglalap területét, ha a kerülete 26 cm, és az oldalai 2-3-mal arányosak.

Megoldás.
Jelöljük a téglalap oldalait x arányossági együtthatóval.
Ahonnan az egyik oldal hossza 2x lesz, a másik - 3x.

Azután:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Most a kapott adatok alapján meghatározzuk a téglalap területét:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm2

4. feladat. Az oldalak hosszának megváltoztatása a téglalap területének megtartása mellett

A téglalap hossza 25%-kal nőtt. Hány százalékkal kell csökkenteni a szélességet, hogy a területe ne változzon?

Megoldás.
A téglalap területe a
S=ab

Esetünkben az egyik tényező 25%-kal nőtt, ami 2 = 1,25a-t jelent. Tehát a téglalap új területe legyen
S 2 \u003d 1,25ab

Így annak érdekében, hogy a téglalap területét visszaállítsa a kezdeti értékre, akkor
S2 = S/1,25
S 2 \u003d 1,25ab / 1,25

Mivel az új a méret nem változtatható, akkor
S 2 \u003d (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Így a második oldal értékét csökkenteni kell (1 - 0,8) * 100% = 20%

Válasz: A szélességet 20%-kal csökkenteni kell.

Határozza meg a mért tárgy alakját

A kerület egy geometriai alakzat zárt körvonalának hossza, valamint az ábrák kerületének kiszámításához különböző formák különféle képletek vannak. Ne feledje, hogy ha az ábrának nincs zárt kontúrja, akkor egy ilyen alak kerülete nem számítható ki.

Kezdje azzal, hogy megkeresi egy téglalap vagy négyzet kerületét (különösen, ha ezt először csinálja). Az ilyen figurák megfelelő formájúak, ami megkönnyíti a kerületük megtalálását.

A kerület kiszámításához adja hozzá az összes oldal értékét.

Vagyis téglalap esetén ezt írjuk: hosszúság + hossz + szélesség + szélesség.

Alkalmazzon különböző képleteket a különböző alakzatokhoz

Egy eltérő alakú alak kerületének kiszámításához szükség van a megfelelő képletre. A való életben egy bármilyen alakú tárgy kerületének meghatározásához egyszerűen mérje meg az oldalait. Ön is használhatja a következő képleteket a szabvány kerületének kiszámításához geometriai formák:

Négyzet: kerület = 4 * oldal.

Háromszög: kerület = 1. oldal + 2. oldal + 3. oldal.

Szabálytalan sokszög: A kerület egyenlő a sokszög összes oldalának összegével.

Egy kör: kerület = 2 x π x sugár = π x átmérő.

π pi (3,14 körüli állandó). Ha a számológépén van "π" billentyű, használja azt a pontosabb számítások elvégzéséhez.

A sugár a kör középpontját és a kör bármely pontját összekötő szakasz hossza. Az átmérő annak a szakasznak a hossza, amely áthalad egy kör középpontján, és összeköti a kör bármely két pontját.

Terület számítás

A geometriai alakzat területének lényege

A zárt körvonal által határolt terület kiszámítása olyan, mintha egy ábra belső terét 1 egység x 1 egység méretű négyzetekre osztanánk. Ne feledje, hogy egy alakzat területe lehet nagyobb vagy kisebb, mint az alakzat kerülete.

Alkalmazzon különböző képleteket a különböző alakzatokhoz. A különböző alakú figura területének kiszámításához szükség van a megfelelő képletre. A szabványos geometriai alakzatok területének kiszámításához a következő képleteket használhatja:

Paralelogramma: terület = alap x magasság

Négyzet: terület = oldal 1 x oldal 2

Háromszög: terület = ½ x alap x magasság

Egyes tankönyvekben ez a képlet így néz ki: S = ½ah.

A sugár a kör középpontját és a kör bármely pontját összekötő szakasz hossza.

A sugár négyzete a sugár értéke szorozva önmagával.

Egy téglalap területének kiszámítása a kerület mentén

Számítsa ki egy ismert kerületű és képarányú téglalap területét.

Bevallom, amikor először láttam egy területkalkulátor iránti kérelmet, ami úgy hangzott Számítsa ki a területet a kerületből, kissé meglepődtem, mert kissé szürreálisnak tűnt.

Később azonban, miután keresgéltem az interneten, rájöttem, hogy a kérés egyszerűen nem teljes, és leggyakrabban így hangzik: "Számítsa ki egy téglalap területét, ha a kerülete X, és ismert, hogy . »- és különböző dolgokat lehet tudni, amelyek döntésre visznek bennünket. Például az egyik oldal hossza vagy a képarány. Az alábbi számológép egy téglalap területét számítja ki, attól függően, hogy a kerületen kívül mi ismert még. Diákoknak szentelt.

A geometriai formák kerületének és területének meghatározása fontos feladat, amely számos gyakorlati vagy mindennapi probléma megoldása során merül fel. Ha tapétát kell ragasztani, kerítést kell telepíteni, ki kell számítani a festék vagy csempe fogyasztását, akkor mindenképpen geometriai számításokkal kell foglalkoznia.

A felsorolt mindennapi problémák megoldásához különféle geometriai alakzatokkal kell dolgoznia. Bemutatjuk Önnek az online számológépek katalógusát, amely lehetővé teszi a legnépszerűbb síkfigurák paramétereinek kiszámítását. Tekintsük őket.

Egy kör

Különleges esetek

Egyenlő oldalú négyszög. A paralelogramma akkor lesz rombusz, ha átlói 90 fokkal metszik egymást, és szögfelezői.

Ez egy derékszögű paralelogramma. Ezenkívül egy paralelogramma akkor tekinthető téglalapnak, ha oldalai és átlói megfelelnek a Pitagorasz-tétel feltételeinek.

Ez egy paralelogramma, amelyben minden oldal egyenlő és minden szög egyenlő. A négyzet átlói teljesen megismétlik a téglalap és a rombusz átlóinak tulajdonságait, ami a négyzetet egyedi alakká teszi, amelyet maximális szimmetria jellemez.

Poligon

A szabályos sokszög egy konvex alak egy síkon, amelynek van egyenlő oldalakés egyenlő szögek. A sokszögeknek saját neveik vannak az oldalak számától függően:

- ötszög;
- hatszög;
nyolc - nyolcszög;
tizenkettő - kétszögletű.

Stb. A geométerek azzal tréfálkoznak, hogy a kör olyan sokszög, amelynek végtelen sok szöge van. Számológépünk úgy van programozva, hogy csak a szabályos sokszögek kerületét és területét határozza meg. Általános képleteket használ minden szabályos sokszögre. A kerület kiszámításához a következő képletet kell használni:

ahol n a sokszög oldalainak száma, a az oldal hossza.

A terület meghatározásához a következő kifejezést használjuk:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

A megfelelő n-t behelyettesítve tetszőleges szabályos sokszögre találhatunk képletet, amely egyenlő oldalú háromszöget és négyzetet is tartalmaz.

A sokszögek nagyon gyakoriak a való életben. Tehát az ötszög alakja az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának épülete - a Pentagon, egy hatszög - méhsejt vagy hópehely kristályok, egy nyolcszög - útjelző táblák. Ezen túlmenően sok protozoa, például a radioláriumok szabályos sokszög alakúak.

Példák az életből

Nézzünk meg néhány példát számológépünk valós számításokban való használatára.

Kerítésfestés

A felületfestés és a festékszámítás a legkézenfekvőbb mindennapi feladatok közé tartozik, amelyek minimális matematikai számításokat igényelnek. Ha 1,5 méter magas és 20 méter hosszú kerítést kell festenünk, hány doboz festékre van szükségünk? Ehhez meg kell tudnia a kerítés teljes területét, valamint a festékek és lakkok 1 négyzetméterenkénti fogyasztását. Tudjuk, hogy a zománcfogyasztás méterenként 130 gramm. Most határozzuk meg a kerítés területét a számológép segítségével a téglalap területének kiszámításához. S = 30 lesz négyzetméter. A kerítést természetesen mindkét oldalon festjük, így a festésre szánt terület 60 négyzetméterre nő. Ezután 60 × 0,13 = 7,8 kilogramm festékre van szükségünk, vagy három szabványos, 2,8 kilogrammos dobozra.

Rojtos díszítés

A szabászat egy másik iparág, amely kiterjedt geometriai ismereteket igényel. Tegyük fel, hogy rojtoznunk kell egy sálat, amely egy egyenlő szárú trapéz, melynek oldalai 150, 100, 75 és 75 cm. A peremfelhasználás kiszámításához ismernünk kell a trapéz kerületét. Itt jön jól az online számológép. Adja meg ezt a cellaadatot, és megkapja a választ:

Így a sál befejezéséhez 4 m rojtra van szükségünk.

Következtetés

Lapos alakok alkotják a körülöttük lévő valós világot. Az iskolában gyakran feltettük magunknak a kérdést, vajon hasznos lesz-e számunkra a geometria a jövőben? A fenti példák azt mutatják, hogy a matematikát folyamatosan használják Mindennapi élet. És ha egy téglalap területe ismerős számunkra, akkor a kétszög területének kiszámítása nehéz feladat lehet. A megoldáshoz használja számológép-katalógusunkat iskolai feladatokat vagy háztartási problémák.