Slika 1 prikazuje dva trougla. Trokut ABC sličan je trokutu A1B1C1. A susjedne strane su proporcionalne, to jest, AB je povezan sa A1B1 na isti način na koji je AC povezan sa A1C1. Iz ova dva uslova proizilazi sličnost trouglova.

Kako pronaći srednju liniju trougla - znak paralelnih linija

Slika 2 prikazuje linije a i b u sekciji do c. Ovo stvara 8 uglova. Uglovi 1 i 5 su odgovarajući, ako su prave paralelne, onda su odgovarajući uglovi jednaki, i obrnuto.

Kako pronaći srednju liniju trougla

Na slici 3, M je sredina AB i N je sredina AC, BC je baza. Segment MN se naziva sredinom trougla. Sama teorema kaže - Srednja linija trougla je paralelna sa osnovicom i jednaka je njegovoj polovini.

Da bismo dokazali da je MN srednja linija trougla, potreban nam je drugi test sličnosti za trouglove i test paralelizma za prave.

Trokut AMN je sličan trokutu ABC na drugi način. U sličnim trouglovima odgovarajući uglovi su jednaki, ugao 1 jednak je uglu 2, a ti uglovi odgovaraju na preseku dve prave sekanse, dakle, prave su paralelne, MN je paralelna sa BC. Ugao A ukupno, AM/AB = AN/AC = ½

Koeficijent sličnosti ovih trokuta je ½, što znači da je ½ = MN/BC, MN = ½ BC

Ovdje smo našli srednja linija trougao, i dokazao teoremu srednje linije trougla, ako još uvijek ne razumijete kako pronaći srednju liniju, pogledajte video ispod.

Srednja linija trougla je segment koji spaja sredine 2 njegove stranice. Prema tome, svaki trougao ima tri srednje linije. Poznavajući kvalitetu srednje linije, kao i dužine stranica trougla i njegovih uglova, moguće je pronaći dužinu srednje linije.

Trebaće ti

Stranice trougla, uglovi trougla

Uputstvo

1. Neka je u trouglu ABC MN srednja linija koja spaja sredine stranica AB (tačka M) i AC (tačka N). Po svojstvu, srednja linija trougla koji povezuje sredine 2 stranice je paralelna sa trećom stranom i jednaka je pola toga. To znači da će srednja linija MN biti paralelna sa stranicom BC i jednaka BC/2.Shodno tome, da bi se odredila dužina srednje linije trougla, dovoljno je znati dužinu stranice ove treće strane.

2. Upoznajmo sada stranice čije su sredine povezane srednjom linijom MN, odnosno AB i AC, kao i ugao BAC između njih. Pošto je MN srednja linija, onda je AM = AB/2, a AN = AC/2. Tada, prema kosinusnoj teoremi, objektivno: MN ^ 2 = (AM ^ 2) + (AN ^ 2) -2 * AM * AN * cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Odavde, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Ako su strane AB i AC poznate, tada se srednja linija MN može naći poznavanjem ugla ABC ili ACB. Neka je, recimo, ugao ABC poznat. Jer, po svojstvu srednje linije, MN je paralelan sa BC, tada su uglovi ABC i AMN odgovarajući, i, posledično, ABC = AMN. Zatim po zakonu kosinusa: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Prema tome, strana MN se može naći iz kvadratna jednačina(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Kvadratni trokut se pravilnije naziva pravokutnim trokutom. Odnos između stranica i uglova ovoga geometrijska figura detaljno se razmatraju u matematičkoj disciplini trigonometrija.

Trebaće ti

- papir;
- olovka;
- Bradis stolovi;
- kalkulator.

Uputstvo

1. Otkrijte strana pravougaona trougao uz podršku Pitagorine teoreme. Prema ovoj teoremi, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta: c2 \u003d a2 + b2, gdje je c hipotenuza trougao, a i b su njegove noge. Da biste primijenili ovu jednačinu, morate znati dužinu bilo koje 2 strane pravougaonika trougao .

2. Ako uvjeti određuju dimenzije kateta, pronađite dužinu hipotenuze. Da biste to učinili, uz podršku kalkulatora, izvucite kvadratni korijen zbira kateta, od kojih je svaki unaprijed kvadriran.

3. Izračunajte dužinu jednog od kateta, ako su poznate dimenzije hipotenuze i drugog kraka. Koristeći kalkulator, uzmite kvadratni korijen razlike između hipotenuze na kvadrat i vođene noge, također na kvadrat.

4. Ako su hipotenuza i jedan od oštrih uglova uz nju dati u zadatku, koristite Bradysove tablice. Oni sadrže vrijednosti trigonometrijske funkcije za veliki broj uglovi. Koristite kalkulator sa sinusnim i kosinusnim funkcijama, kao i teoremama trigonometrije koje opisuju odnos između stranica i uglova pravougaonika trougao .

5. Nađite katete koristeći osnovne trigonometrijske funkcije: a = c*sin ?, b = c*cos ?, gdje je a krak nasuprot uglu?, b je krak uz ugao?. Slično, izračunajte veličinu stranica trougao, ako su date hipotenuza i drugi oštar ugao: b = c*sin ?, a = c*cos ?, gdje je b krak suprotan kutu?, i da li je krak susjedni kutu?

6. U slučaju kada vodimo nogu a i oštar ugao uz nju?, ne zaboravite da je u pravokutnom trokutu zbir oštrih uglova uvijek jednak 90 °: ? +? = 90°. Odrediti vrijednost ugla suprotnog kraku a:? = 90° -?. Ili koristite trigonometrijske formule baca: sin ? = sin (90° -?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tan?.

7. Ako zadržimo krak a i oštar ugao nasuprot njemu?, koristeći Bradisove tablice, kalkulator i trigonometrijske funkcije, izračunamo hipotenuzu koristeći formulu: c=a*sin?, krak: b=a*tg?.

Povezani video zapisi

\[(\Large(\text(Slični trokuti)))\]

Definicije

Za dva trokuta se kaže da su slična ako su im uglovi jednaki, a stranice jednog trokuta proporcionalne sličnim stranicama drugog
(stranice se nazivaju sličnima ako leže nasuprot jednakih uglova).

Koeficijent sličnosti (sličnih) trouglova je broj jednak omjeru sličnih stranica ovih trouglova.

Definicija

Opseg trougla je zbir dužina svih njegovih stranica.

Teorema

Omjer perimetara dva slična trokuta jednak je koeficijentu sličnosti.

Dokaz

Razmotrite trouglove \(ABC\) i \(A_1B_1C_1\) sa stranicama \(a,b,c\) i \(a_1, b_1, c_1\) redom (vidi sliku iznad).

Onda \(P_(ABC)=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cdot P_(A_1B_1C_1)\)

Teorema

Omjer površina dva slična trougla jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti.

Dokaz

Neka su trokuti \(ABC\) i \(A_1B_1C_1\) slični, i \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1) = k\). Označite slovima \(S\) i \(S_1\) površine ovih trouglova, respektivno.

Pošto je \(\ugao A = \ugao A_1\) , onda \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\)(prema teoremi o odnosu površina trouglova koji imaju jednak ugao).

Jer \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = k\), onda \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\cdot\dfrac(AC)(A_1C_1) = k\cdot k = k^2\), što je trebalo dokazati.

\[(\Large(\text(Testovi sličnosti trougla)))\]

Teorema (prvi kriterij za sličnost trokuta)

Ako su dva ugla jednog trokuta, respektivno, jednaka dvama ugla drugog trougla, onda su takvi trokuti slični.

Dokaz

Neka su \(ABC\) i \(A_1B_1C_1\) trouglovi takvi da je \(\ugao A = \ugao A_1\) , \(\ugao B = \ugao B_1\) . Zatim teoremom o trouglu \(\ugao C = 180^\krug - \ugao A - \ugao B = 180^\krug - \ugao A_1 - \ugao B_1 = \ugao C_1\), odnosno, uglovi trokuta \(ABC\) su respektivno jednaki uglovima trougla \(A_1B_1C_1\) .

Budući da je \(\ugao A = \ugao A_1\) i \(\ugao B = \ugao B_1\), tada \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\) I \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot BC)(A_1B_1\cdot B_1C_1)\).

Iz ovih jednakosti proizilazi da \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1)\).

Slično, dokazano je da \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\)(koristeći jednakosti \(\ugao B = \ugao B_1\) , \(\ugao C = \ugao C_1\) ).

Kao rezultat toga, stranice trokuta \(ABC\) su proporcionalne sličnim stranicama trokuta \(A_1B_1C_1\) , što je trebalo dokazati.

Teorema (drugi kriterij za sličnost trokuta)

Ako su dvije stranice jednog trokuta proporcionalne dvjema stranicama drugog trokuta i uglovi između ovih stranica su jednaki, onda su takvi trokuti slični.

Dokaz

Razmotrimo dva trokuta \(ABC\) i \(A"B"C"\) takva da \(\dfrac(AB)(A"B")=\dfrac(AC)(A"C")\), \(\ugao BAC = \ugao A"\) Dokažimo da su trouglovi \(ABC\) i \(A"B"C"\) slični. S obzirom na prvi kriterij sličnosti trougla, dovoljno je pokazati da je \(\ugao B = \ugao B"\) .

Razmotrimo trokut \(ABC""\) , gdje je \(\ugao 1 = \ugao A"\) , \(\ugao 2 = \ugao B"\) . Trokuti \(ABC""\) i \(A"B"C"\) su slični u prvom kriteriju sličnosti trougla, zatim \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC"")(A"C")\).

S druge strane, prema stanju \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C")\). Iz posljednje dvije jednakosti slijedi \(AC = AC""\) .

Trokuti \(ABC\) i \(ABC""\) su jednaki po dvije strane i ugao između njih, dakle, \(\ugao B = \ugao 2 = \ugao B"\).

Teorema (treći kriterij za sličnost trokuta)

Ako su tri strane jednog trokuta proporcionalne trima stranicama drugog trokuta, onda su takvi trokuti slični.

Dokaz

Neka su stranice trokuta \(ABC\) i \(A"B"C"\) proporcionalne: \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\). Dokažimo da su trokuti \(ABC\) i \(A"B"C"\) slični.

Da bismo to učinili, uzimajući u obzir drugi kriterij sličnosti trokuta, dovoljno je dokazati da je \(\ugao BAC = \ugao A"\) .

Razmotrimo trokut \(ABC""\) , gdje je \(\ugao 1 = \ugao A"\) , \(\ugao 2 = \ugao B"\) .

Trokuti \(ABC""\) i \(A"B"C"\) su slični u prvom kriteriju sličnosti trokuta, dakle, \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(BC"")(B"C") = \dfrac(C""A)(C"A")\).

Iz poslednjeg lanca jednakosti i uslova \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\) slijedi da je \(BC = BC""\) , \(CA = C""A\) .

Trokuti \(ABC\) i \(ABC""\) su jednaki sa tri strane, dakle, \(\ugao BAC = \ugao 1 = \ugao A"\).

\[(\Large(\text(Talesova teorema)))\]

Teorema

Ako na jednoj strani ugla označimo segmente jednake jedan drugom i kroz njihove krajeve povučemo paralelne ravne linije, tada će ove prave odsjeći segmente jednake jedni drugima na drugoj strani.

Dokaz

Dokažimo prvo lema: Ako se u \(\trokutu OBB_1\) povuče prava \(a\paralela BB_1\) kroz sredinu \(A\) stranice \(OB\) , tada će presjeći stranicu \(OB_1\) također u sredini.

Povucite \(l\paralelni OB\) kroz tačku \(B_1\) . Neka \(l\cap a=K\) . Tada je \(ABB_1K\) paralelogram, dakle \(B_1K=AB=OA\) i \(\ugao A_1KB_1=\ugao ABB_1=\ugao OAA_1\); \(\ugao AA_1O=\ugao KA_1B_1\) kao okomito. Dakle, prema drugom znaku \(\trokut OAA_1=\trokut B_1KA_1 \Strelica desno OA_1=A_1B_1\). Lema je dokazana.

Nastavimo s dokazom teoreme. Neka \(OA=AB=BC\) , \(a\paralelno b\paralelno c\) i trebamo dokazati da je \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\) .

Dakle, prema ovoj lemi \(OA_1=A_1B_1\) . Dokažimo da je \(A_1B_1=B_1C_1\) . Povucite pravu kroz tačku \(B_1\) \(d\paralel OC\) i neka \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\) . Tada su \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) paralelogrami, dakle \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\) . Na ovaj način, \(\ugao A_1B_1D_1=\ugao C_1B_1D_2\) kao okomito, \(\ugao A_1D_1B_1=\ugao C_1D_2B_1\) kao ležeći poprečno, i, prema tome, prema drugom znaku \(\trokut A_1B_1D_1=\trokut C_1B_1D_2 \Strelica desno A_1B_1=B_1C_1\).

Talesova teorema

Paralelne linije režu proporcionalne segmente na stranama ugla.

Dokaz

Neka su paralelne linije \(p\paralelno q\paralelno r\paralelno s\) podijeliti jednu od linija na segmente \(a, b, c, d\) . Zatim ove prave treba da podijele drugu ravnu na segmente \(ka, kb, kc, kd\), odnosno, gdje je \(k\) određeni broj, isti koeficijent proporcionalnosti segmenata.

Nacrtajmo pravu liniju \(p\paralelno OD\) kroz tačku \(A_1\) (\(ABB_2A_1\) je paralelogram, dakle, \(AB=A_1B_2\) ). Onda \(\trokut OAA_1 \sim \trokut A_1B_1B_2\) na dva ugla. shodno tome, \(\dfrac(OA)(A_1B_2)=\dfrac(OA_1)(A_1B_1) \Rightarrow A_1B_1=kb\).

Slično, nacrtajmo pravu liniju kroz \(B_1\) \(q\paralelni OD \Strelica desno \trokut OBB_1\sim \trokut B_1C_1C_2 \Strelica desno B_1C_1=kc\) itd.

\[(\Large(\text(srednja linija trougla)))\]

Definicija

Srednja linija trougla je segment koji spaja sredine bilo koje dvije strane trougla.

Teorema

Srednja linija trougla je paralelna sa trećom stranom i jednaka njenoj polovini.

Dokaz

1) Paralelnost srednje linije prema bazi proizilazi iz gore navedenog leme.

2) Dokazujemo da je \(MN=\dfrac12 AC\) .

Povucite pravu kroz tačku \(N\) paralelno sa \(AB\) . Neka ova prava siječe stranu \(AC\) u tački \(K\) . Tada je \(AMNK\) paralelogram ( \(AM\paralelno NK, MN\paralelno AK\) na prethodnoj tački). Dakle \(MN=AK\) .

Jer \(NK\paralelno AB\) i \(N\) je središte \(BC\) , tada je prema Talesovoj teoremi \(K\) središte \(AC\) . Prema tome, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\) .

Posljedica

Srednja linija trougla odsijeca trokut sličan zadatom s koeficijentom \(\frac12\) .

Četvorougao sa samo dvije paralelne stranice naziva se trapez.

Paralelne stranice trapeza nazivaju se njegovim osnove, a one stranice koje nisu paralelne se nazivaju strane. Ako su stranice jednake, onda je takav trapez jednakokračan. Udaljenost između baza naziva se visina trapeza.

Srednja linija trapeza

Srednja linija je segment koji povezuje sredine stranica trapeza. Srednja linija trapeza paralelna je s njegovim osnovama.

Teorema:

Ako je prava koja siječe sredinu jedne stranice paralelna s osnovama trapeza, onda ona siječe drugu stranu trapeza na pola.

Teorema:

Dužina srednje linije jednaka je aritmetičkoj sredini dužina njenih osnova

MN || AB || DC
AM=MD; BN=NC

MN srednja linija, AB i CD - baze, AD i BC - strane

MN=(AB+DC)/2

Teorema:

Dužina srednje linije trapeza jednaka je aritmetičkoj sredini dužina njegovih osnova.

Glavni zadatak: Dokažite da srednja linija trapeza prepolovi segment čiji krajevi leže u sredini osnova trapeza.

Srednja linija trougla

Segment prave koji povezuje sredine dve strane trougla naziva se sredina trougla. Paralelna je sa trećom stranom i njena dužina je polovina dužine treće strane.
Teorema: Ako je prava koja siječe polovište jedne strane trougla paralelna s drugom stranom datog trougla, tada prepolovi treću stranu.

AM = MC i BN = NC =>

Primjena svojstava srednje linije trokuta i trapeza

Podjela segmenta na određeni broj jednakih dijelova.
Zadatak: Podijeliti segment AB na 5 jednakih dijelova.
Rješenje:
Neka je p slučajni zrak čiji je početak tačka A i koji ne leži na pravoj AB. Uzastopno izdvajamo 5 jednakih segmenata na p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5
Povezujemo A 5 sa B i crtamo prave kroz A 4 , A 3 , A 2 i A 1 koje su paralelne sa A 5 B. One sijeku AB na B 4 , B 3 , B 2 i B 1 redom. Ove tačke dijele segment AB na 5 jednakih dijelova. Zaista, iz trapeza BB 3 A 3 A 5 vidimo da je BB 4 = B 4 B 3 . Na isti način, iz trapeza B 4 B 2 A 2 A 4 dobijamo B 4 B 3 = B 3 B 2

Dok je iz trapeza B 3 B 1 A 1 A 3 , B 3 B 2 = B 2 B 1 .
Tada iz B 2 AA 2 slijedi da je B 2 B 1 = B 1 A. U zaključku dobijamo:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Jasno je da da bismo segment AB podijelili na još jedan broj jednakih dijelova, trebamo projektovati isti broj jednakih segmenata na zraku p. I onda nastavite na gore opisani način.

Ponekad teme koje se objašnjavaju u školi možda nisu uvijek jasne prvi put. Ovo posebno važi za predmet kao što je matematika. Ali stvari postaju mnogo komplikovanije kada se ova nauka počne deliti na dva dela: algebru i geometriju.

Svaki učenik može imati sposobnost u jednom od dva smjera, a posebno u osnovna škola važno je razumjeti osnove i algebre i geometrije. U geometriji, jednom od glavnih tema smatra se dio o trouglovima.

Kako pronaći srednju liniju trougla? Hajde da to shvatimo.

Osnovni koncepti

Za početak, da biste shvatili kako pronaći srednju liniju trougla, važno je razumjeti šta je to.

Nema ograničenja za crtanje srednje linije: trokut može biti bilo koji (jednakokraki, jednakostranični, pravokutni). I sva svojstva koja se odnose na srednju liniju će raditi.

Srednja linija trougla je segment koji spaja sredine 2 njegove stranice. Dakle, svaki trokut može imati 3 takve prave.

Svojstva

Da bismo znali kako pronaći srednju liniju trokuta, označavamo njegova svojstva koja treba zapamtiti, inače bez njih neće biti moguće riješiti probleme s potrebom da se odredi dužina srednje linije, jer svi podaci dobijeni moraju biti potkrijepljeni i argumentirani teoremama, aksiomima ili svojstvima.

Dakle, da biste odgovorili na pitanje: "Kako pronaći srednju liniju trougla ABC?", dovoljno je znati jednu od strana trougla.

Dajemo primjer

Pogledajte sliku. Predstavlja trougao ABC sa srednjom linijom DE. Imajte na umu da je paralelna sa bazom AC u trouglu. Stoga, bez obzira na vrijednost AC, srednja linija DE će biti upola manja. Na primjer, AC=20 znači DE=10, itd.

Na tako jednostavne načine možete razumjeti kako pronaći srednju liniju trougla. Zapamtite njegova osnovna svojstva i definiciju i tada nikada nećete imati problema da pronađete njegovu vrijednost.

Trebaće ti

Stranice trougla, uglovi trougla

Uputstvo

1. Neka je u trouglu ABC MN srednja linija koja spaja sredine stranica AB (tačka M) i AC (tačka N). Po svojstvu, srednja linija trougla koji povezuje sredine 2 stranice je paralelna sa trećom stranom i jednaka je svoju polovinu. To znači da će srednja linija MN biti paralelna sa stranicom BC i jednaka BC/2.Shodno tome, da bi se odredila dužina srednje linije trougla, dovoljno je znati dužinu stranice ove treće strane.

2. Upoznajmo sada stranice čije su sredine povezane srednjom linijom MN, odnosno AB i AC, kao i ugao BAC između njih. Pošto je MN srednja linija, onda je AM = AB/2, a AN = AC/2. Tada, prema kosinusnoj teoremi, objektivno: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Odavde, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Ako su strane AB i AC poznate, tada se srednja linija MN može naći poznavanjem ugla ABC ili ACB. Neka je, recimo, ugao ABC poznat. Jer, po svojstvu srednje linije, MN je paralelan sa BC, tada su uglovi ABC i AMN odgovarajući, i, posledično, ABC = AMN. Zatim po zakonu kosinusa: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Prema tome, MN strana se može naći iz kvadratne jednačine (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Savjet 2: Kako pronaći stranu kvadratnog trougla

Kvadratni trokut se pravilnije naziva pravokutnim trokutom. Odnosi između stranica i uglova ove geometrijske figure detaljno su razmatrani u matematičkoj disciplini trigonometrija.

Trebaće ti

- papir;
- olovka;
– Bradis stolovi;
- kalkulator.

Uputstvo

2. Ako uvjeti određuju dimenzije kateta, pronađite dužinu hipotenuze. Da biste to učinili, uz podršku kalkulatora, izvucite kvadratni korijen zbira kateta, od kojih je svaki unaprijed kvadriran.

4. Ako su hipotenuza i jedan od oštrih uglova uz nju dati u zadatku, koristite Bradysove tablice. Oni daju vrijednosti trigonometrijskih funkcija za veliki broj uglova. Koristite kalkulator sa sinusnim i kosinusnim funkcijama, kao i teoremama trigonometrije koje opisuju odnos između stranica i uglova pravougaonika trougao .

6. U slučaju kada vodimo nogu a i oštar ugao uz nju?, ne zaboravite da je u pravokutnom trokutu zbir oštrih uglova uvijek jednak 90 °: ? +? = 90°. Odrediti vrijednost ugla suprotnog kraku a:? = 90° -?. Ili koristite formule trigonometrijske redukcije: sin ? = sin (90° -?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tan?.

7. Ako zadržimo krak a i oštar ugao nasuprot njemu?, koristeći Bradisove tablice, kalkulator i trigonometrijske funkcije, izračunamo hipotenuzu koristeći formulu: c=a*sin?, krak: b=a*tg?.

Povezani video zapisi