Sažetak časa iz algebre za 8. razred srednje škole
Tema lekcije: Funkcija
Svrha lekcije:
· edukativni: definirati pojam kvadratne funkcije oblika (uporediti grafove funkcija i ), pokazati formulu za pronalaženje koordinata vrha parabole (naučiti kako primijeniti ovu formulu u praksi); formirati sposobnost određivanja svojstava kvadratne funkcije iz grafa (pronalaženje ose simetrije, koordinate vrha parabole, koordinate tačaka preseka grafa sa koordinatnim osama).
· obrazovne: razvoj matematičkog govora, sposobnost pravilnog, dosljednog i racionalnog izražavanja svojih misli; razvijanje vještine pravilnog pisanja matematičkog teksta korištenjem simbola i notacije; razvoj analitičkog mišljenja; razvoj kognitivna aktivnost učenika kroz sposobnost analize, sistematizacije i generalizacije gradiva.
· obrazovne: vaspitanje samostalnosti, sposobnost slušanja drugih, formiranje tačnosti i pažnje u pismenom matematičkom govoru.
Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.
Nastavne metode:
generalizovano-reproduktivno, induktivno-heurističko.
Zahtjevi za znanjem i vještinama učenika
znati šta je kvadratna funkcija oblika, formula za pronalaženje koordinata vrha parabole; umeti da pronađe koordinate vrha parabole, koordinate tačaka preseka grafa funkcije sa koordinatnim osama, odredi svojstva kvadratne funkcije iz grafa funkcije.
Oprema:
Plan lekcije
I. Organiziranje vremena(1-2 min)
II. Ažuriranje znanja (10 min)
III. Prezentacija novog materijala (15 min)
IV. Konsolidacija novog materijala (12 min)
V. Debrifing (3 min)
VI. Domaća zadaća (2 min)
Tokom nastave
I. Organizacioni momenat
Pozdravljanje, provjeravanje odsutnih, prikupljanje bilježnica.
II. Ažuriranje znanja
Učitelju: U današnjoj lekciji ćemo naučiti novu temu: "Funkcija". Ali prvo, pogledajmo ono što smo do sada naučili.
Prednja anketa:
1) Šta se zove kvadratna funkcija? (Funkcija, gdje je data realni brojevi, , realna varijabla, naziva se kvadratna funkcija.)
2) Šta je graf kvadratne funkcije? (Graf kvadratne funkcije je parabola.)
3) Koje su nule kvadratne funkcije? (Nule kvadratne funkcije su vrijednosti na kojima ona nestaje.)
4) Navedite svojstva funkcije. (Vrijednosti funkcije su pozitivne na i jednake nuli na ; graf funkcije je simetričan u odnosu na ordinatne osi; na funkciji raste, pri - opada.)
5) Navedite svojstva funkcije. (Ako , tada funkcija uzima pozitivne vrijednosti za , ako , tada funkcija uzima negativne vrijednosti za , vrijednost funkcije je samo 0; parabola je simetrična oko ordinatne osi; ako , tada funkcija raste za i smanjuje se za , ako , tada funkcija raste za , smanjuje - na .)
III. Prezentacija novog materijala
Učitelju: Počnimo sa učenjem novog gradiva. Otvorite sveske, zapišite datum i temu lekcije. Obratite pažnju na ploču.
pisanje na beloj tabli: Broj.
Funkcija .
Učitelju: Na tabli vidite dva grafikona funkcija. Prvi graf i drugi. Pokušajmo ih uporediti.
Znate svojstva funkcije. Na osnovu njih, i upoređujući naše grafove, možemo istaknuti svojstva funkcije.
Dakle, šta mislite, šta će odrediti smjer grana parabole?
Studenti: Smjer grana obje parabole ovisit će o koeficijentu .
Učitelj: Prilično tačno. Također možete primijetiti da obje parabole imaju os simetrije. Za prvi graf funkcije, koja je osa simetrije?
Studenti: Za parabolu oblika, osa simetrije je y-osa.
Učitelj: U redu. Kolika je osa simetrije parabole?
Studenti: Osa simetrije parabole je prava koja prolazi kroz vrh parabole, paralelna sa y-osi.
Učitelju: Tačno. Dakle, os simetrije grafa funkcije nazivat ćemo ravna linija koja prolazi kroz vrh parabole, paralelno sa osom ordinate
A vrh parabole je tačka sa koordinatama. Oni se određuju formulom:
Zapišite formulu u svoju bilježnicu i zaokružite je u okviru.
Pisanje na tabli i u sveske
Koordinate vrha parabole.
Učitelju: Sada, da bude jasnije, pogledajmo primjer.
Primjer 1: Pronađite koordinate vrha parabole.
Rješenje: Prema formuli
Učitelju: Kao što smo već primijetili, osa simetrije prolazi kroz vrh parabole. Pogledaj sto. Nacrtaj ovu sliku u svoju svesku.
Pisanje na tabli i u sveske:
Učitelj: Na crtežu: - jednačina ose simetrije parabole sa vrhom u tački u kojoj je apscisa temena parabole.
Razmotrimo primjer.
Primjer 2: Iz grafa funkcije odredite jednadžbu za os simetrije parabole.
Jednačina ose simetrije ima oblik: , dakle, jednačina ose simetrije date parabole.
Odgovor: - jednačina ose simetrije.
IV Konsolidacija novog materijala
Učitelju: Na tabli su zadaci koje treba riješiti na času.
pisanje na beloj tabli: № 609(3), 612(1), 613(3)
Učitelj: Ali prvo, riješimo primjer koji nije iz udžbenika. Odlučit ćemo na tabli.
Primjer 1: Pronađite koordinate vrha parabole
Rješenje: Prema formuli
Odgovor: koordinate vrha parabole.
Primjer 2: Pronađite koordinate presječnih tačaka parabole 
sa koordinatnim osama.
Rješenje: 1) Sa osovinom:
One. 
Prema Vietovoj teoremi:
Tačke sjecišta sa osom apscise (1;0) i (2;0).
2) Sa osovinom:
Tačka presjeka sa y-osom (0;2).
Odgovor: (1;0), (2;0), (0;2) su koordinate tačaka preseka sa koordinatnim osa.
Prezentacija "Funkcija y=ax 2, njen graf i svojstva" je vizuelna pomoć, koji je kreiran da prati nastavnikovo objašnjenje teme. Ova prezentacija detaljno razmatra kvadratnu funkciju, njena svojstva, karakteristike crtanja, praktičnu primjenu metoda koje se koriste za rješavanje problema u fizici.
Obezbeđivanje visok stepen vizualizacija, ovaj materijal će pomoći nastavniku da poveća efikasnost nastave, pružit će priliku da racionalnije rasporedi vrijeme u lekciji. Uz pomoć efekata animacije, isticanja pojmova i bitnih tačaka bojom, pažnja učenika se usmjerava na predmet koji se izučava, postiže se bolje pamćenje definicija i tok zaključivanja pri rješavanju zadataka.
Prezentacija počinje uvodom u naslov prezentacije i koncept kvadratne funkcije. Ističe se važnost ove teme. Studenti se pozivaju da zapamte definiciju kvadratne funkcije kao funkcionalne zavisnosti oblika y=ax 2 +bx+c, u kojoj je nezavisna varijabla, a su brojevi, dok je a≠0. Odvojeno, na slajdu 4, napominje se da je domen ove funkcije cijela osa realnih vrijednosti. Konvencionalno, ova izjava se označava sa D(x)=R.
Primjer kvadratne funkcije je njena važna primjena u fizici - formula ovisnosti o putanji za ravnomerno ubrzano kretanje od vremena. Paralelno, na časovima fizike učenici uče formule za različite vrste kretanja, pa će im trebati sposobnost rješavanja takvih zadataka. Na slajdu 5 učenici se podsjećaju da kada se tijelo kreće ubrzano i na početku odbrojavanja poznati su prijeđeni put i brzina kretanja, tada funkcionalna zavisnost, koje predstavlja takvo kretanje, biće izraženo formulom S=(at 2)/2+v 0 t+S 0 . Slijedi primjer pretvaranja ove formule u datu kvadratnu funkciju ako su vrijednosti ubrzanja = 8, početne brzine = 3 i početne putanje = 18. U ovom slučaju, funkcija će imati oblik S=4t 2 +3t+18.
Na slajdu 6 razmatra se oblik kvadratne funkcije y=ax 2 u kojem je prikazana na. Ako je =1, tada kvadratna funkcija ima oblik y=x 2 . Primjećuje se da će graf ove funkcije biti parabola.
Sljedeći dio prezentacije posvećen je crtanju grafa kvadratne funkcije. Predlaže se razmatranje konstrukcije grafa funkcije y=3x 2 . Prvo, tablica označava korespondenciju između vrijednosti funkcije i vrijednosti argumenta. Primjećuje se da je razlika između konstruiranog grafika funkcije y=3x 2 i grafa funkcije y=x 2 u tome što će svaka njegova vrijednost biti tri puta veća od odgovarajuće. U tabelarnom prikazu, ova razlika se dobro prati. U blizini na grafičkom prikazu jasno je vidljiva i razlika u suženju parabole.
Sljedeći slajd bavi se crtanjem kvadratne funkcije y=1/3 x 2. Da biste izgradili graf, potrebno je u tabeli navesti vrijednosti funkcije u nizu njenih tačaka. Primjećuje se da je svaka vrijednost funkcije y=1/3 x 2 3 puta manja od odgovarajuće vrijednosti funkcije y=x 2 . Ova razlika, pored tabele, jasno je vidljiva i na grafikonu. Njena parabola je više proširena u odnosu na y-osu nego parabola funkcije y=x 2 .
Primjeri pomažu u razumijevanju općeg pravila prema kojem možete jednostavnije i brže graditi odgovarajuće grafikone. Na slajdu 9 istaknuto je posebno pravilo da se graf kvadratne funkcije y = ax 2 može nacrtati ovisno o vrijednosti koeficijenta rastezanjem ili sužavanjem grafa. Ako je a>1, tada se graf rasteže od x-ose u vremenima. Ako je 0 Zaključak o simetriji grafova funkcija y=ax 2 i y=-ax2 (na ≠0) u odnosu na osu apscise posebno je istaknut na slajdu 12 za pamćenje i jasno prikazan na odgovarajućem grafikonu. Nadalje, koncept grafa kvadratne funkcije y=x 2 proširen je na opštiji slučaj funkcije y=ax 2, navodeći da će se takav graf također zvati parabola. Slajd 14 govori o svojstvima kvadratne funkcije y=ax 2 za pozitivnu. Primjećuje se da njegov graf prolazi kroz ishodište, a sve tačke, osim za, leže u gornjoj poluravni. Zabilježena je simetrija grafa u odnosu na y-os, navodeći da suprotne vrijednosti argumenta odgovaraju istim vrijednostima funkcije. Naznačeno je da je interval opadanja ove funkcije (-∞;0], a povećanje funkcije se vrši na intervalu. Vrijednosti ove funkcije pokrivaju cijeli pozitivni dio realne ose, tj. jednak nuli u tački i nema najveću vrijednost. Slajd 15 opisuje svojstva funkcije y=ax 2 ako je negativna. Primjećuje se da i njegov graf prolazi kroz ishodište, ali sve njegove tačke, osim , leže u donjoj poluravni. Primjećuje se simetrija grafa u odnosu na os, a suprotne vrijednosti argumenta odgovaraju jednakim vrijednostima funkcije. Funkcija se povećava u intervalu, smanjuje na. Vrijednosti ove funkcije leže u intervalu, jednaka je nuli u tački i nema najmanju vrijednost. Sumirajući razmatrane karakteristike, slajd 16 pokazuje da su grane parabole usmjerene prema dolje, a prema gore prema. Parabola je simetrična oko ose, a vrh parabole se nalazi u tački njenog preseka sa osom. Parabola y=ax 2 ima vrh - ishodište. Također, važan zaključak o transformacijama parabole prikazan je na slajdu 17. Predstavlja opcije za transformaciju grafa kvadratne funkcije. Primjećuje se da se graf funkcije y=ax 2 transformira simetričnim prikazom grafika oko ose. Također je moguće komprimirati ili proširiti graf u odnosu na osu. Na posljednjem slajdu donose se generalizirajući zaključci o transformacijama grafa funkcije. Izneseni su zaključci da se graf funkcije dobije simetričnom transformacijom oko ose. A graf funkcije se dobija kompresijom ili rastezanjem originalnog grafa od ose. U ovom slučaju, rastezanje od ose u vremenima se posmatra u slučaju kada. Skupljanjem na osu za 1/a puta, u slučaju se formira graf. Prezentaciju "Funkcija y=ax 2, njen graf i svojstva" nastavnik može koristiti kao vizuelno pomagalo na času algebre. Takođe, ovaj priručnik dobro pokriva temu, pružajući dubinsko razumijevanje predmeta, tako da se može ponuditi studentima za samostalno proučavanje. Takođe, ovaj materijal će pomoći nastavniku da da objašnjenje tokom učenja na daljinu. Čas na temu “Funkcija y=ax^2, njen graf i svojstva” se izučava u okviru predmeta algebra 9. razreda u sistemu časova na temu “Funkcije”. Ova lekcija zahtijeva pažljivu pripremu. Naime, takve metode i sredstva treninga koji će dati zaista dobre rezultate. Autor ove video lekcije pobrinuo se da pomogne nastavnicima u pripremi za nastavu na ovu temu. Razvio je video tutorijal sa svim zahtjevima na umu. Materijal se bira prema uzrastu učenika. Nije preopterećen, ali je dovoljno prostran. Autor detaljno iznosi materijal, zadržavajući se na važnijim tačkama. Svaka teorijska tačka je popraćena primjerom, tako da je percepcija nastavnog materijala mnogo efikasnija i bolja. Lekciju nastavnik može koristiti na redovnom času algebre u 9. razredu kao posebnu fazu časa - objašnjavanje novog gradiva. Nastavnik neće morati ništa da kaže ili kaže tokom ovog perioda. Dovoljno je da uključi ovu video lekciju i pobrine se da učenici pažljivo slušaju i zapišu važne stvari. Lekciju mogu koristiti školarci u samopripremanju za čas, kao i za samoobrazovanje. Trajanje časa je 8:17 minuta. Na početku lekcije autor uočava da je jedna od važnih funkcija kvadratna funkcija. Zatim se uvodi kvadratna funkcija sa matematičke tačke gledišta. Njegova definicija je data sa objašnjenjima. Dalje, autor uvodi studente u domen definicije kvadratne funkcije. Na ekranu se pojavljuje ispravna matematička notacija. Nakon toga, autor razmatra primjer kvadratne funkcije u realnoj situaciji: za osnovu se uzima fizički problem koji pokazuje kako putanja ovisi o vremenu pri ravnomjerno ubrzanom kretanju. Nakon toga, autor razmatra funkciju y=3x^2. Na ekranu se pojavljuje konstrukcija tablice vrijednosti ove funkcije i funkcije y=x^2. Prema podacima ovih tabela konstruišu se grafovi funkcija. Ovdje se u okviru pojavljuje objašnjenje kako se dobija graf funkcije y=3x^2 od y=x^2. Razmatrajući dva posebna slučaja, primjer funkcije y=ax^2, autor dolazi do pravila kako se graf ove funkcije dobija iz grafa y=x^2. Zatim, razmatramo funkciju y=ax^2, gdje je a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой. Tada se posljedice izvode iz svojstava. Ima ih četiri. Među njima se pojavljuje novi koncept - vrhovi parabole. Slijedi napomena koja govori koje su transformacije moguće za graf ove funkcije. Nakon toga se kaže kako se iz grafa funkcije y=f(x) dobija graf funkcije y=-f(x), kao i y=af(x) iz y=f(x) . Ovim se završava lekcija koja sadrži edukativni materijal. Ostaje da se to konsoliduje odabirom odgovarajućih zadataka u zavisnosti od sposobnosti učenika. Zadaci o svojstvima i grafovima kvadratne funkcije uzrokuju, kako praksa pokazuje, ozbiljne poteškoće. Ovo je prilično čudno, jer se kvadratna funkcija prenosi u 8. razredu, a onda se cijela prva četvrtina 9. razreda "iznuđuje" osobinama parabole i grade se njeni grafovi za različite parametre. To je zbog činjenice da prisiljavajući učenike da grade parabole, oni praktički ne posvećuju vrijeme "čitanju" grafikona, odnosno ne vježbaju razumijevanje informacija dobivenih sa slike. Očigledno se pretpostavlja da će, izgradivši dva tuceta grafova, pametan student sam otkriti i formulirati odnos između koeficijenata u formuli i izgleda grafa. U praksi to ne funkcionira. Za takvu generalizaciju potrebno je ozbiljno iskustvo u matematičkim mini istraživanjima, koje, naravno, većina učenika devetog razreda nema. U međuvremenu, u GIA predlažu da se predznaci koeficijenata određuju tačno prema rasporedu. Nećemo zahtijevati nemoguće od školaraca i jednostavno ponuditi jedan od algoritama za rješavanje takvih problema. Dakle, funkcija forme y=ax2+bx+c naziva se kvadratnim, njegov graf je parabola. Kao što ime govori, glavna komponenta je sjekira 2. tj ali ne bi trebali biti jednaki nuli, preostali koeficijenti ( b I od) može biti jednak nuli. Pogledajmo kako znaci njegovih koeficijenata utiču na izgled parabole. Najjednostavnija zavisnost za koeficijent ali. Većina školaraca samouvjereno odgovara: „ako ali> 0, tada su grane parabole usmjerene prema gore, a ako ali < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ali > 0. y = 0,5x2 - 3x + 1 U ovom slučaju ali = 0,5 A sada za ali < 0: y = - 0,5x2 - 3x + 1 U ovom slučaju ali = - 0,5 Uticaj koeficijenta od takođe dovoljno lak za praćenje. Zamislite da želimo pronaći vrijednost funkcije u nekoj tački X= 0. Zamijenite nulu u formulu: y = a 0 2 + b 0 + c = c. Ispostavilo se da je to y = c. tj od je ordinata tačke preseka parabole sa y-osom. Po pravilu, ovu tačku je lako pronaći na grafikonu. I odredite da li leži iznad nule ili ispod. tj od> 0 ili od < 0. od > 0: y=x2+4x+3 od < 0 y = x 2 + 4x - 3 Shodno tome, ako od= 0, tada će parabola nužno proći kroz ishodište: y=x2+4x Teže s parametrom b. Tačka do koje ćemo je pronaći ne zavisi samo od toga b ali i iz ali. Ovo je vrh parabole. Njegova apscisa (koordinata ose X) se nalazi po formuli x u \u003d - b / (2a). Na ovaj način, b = - 2ax in. Odnosno, postupamo na sljedeći način: na grafu nalazimo vrh parabole, određujemo predznak njene apscise, odnosno gledamo desno od nule ( x in> 0) ili lijevo ( x in < 0) она лежит. Međutim, to nije sve. Moramo obratiti pažnju i na predznak koeficijenta ali. Odnosno, da vidimo kuda su grane parabole usmerene. I tek nakon toga, po formuli b = - 2ax in odredi znak b. Razmotrimo primjer: Grane usmjerene prema gore ali> 0, parabola prelazi osu at ispod nule znači od < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Dakle b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: ali > 0, b < 0, od < 0.
