Slika 1 prikazuje dva trougla. Trokut ABC sličan je trokutu A1B1C1. A susjedne strane su proporcionalne, to jest, AB je povezan sa A1B1 na isti način na koji je AC povezan sa A1C1. Iz ova dva uslova proizilazi sličnost trouglova.
Kako pronaći srednju liniju trougla - znak paralelnih linija
Slika 2 prikazuje linije a i b u sekciji do c. Ovo stvara 8 uglova. Uglovi 1 i 5 su odgovarajući, ako su prave paralelne, onda su odgovarajući uglovi jednaki, i obrnuto. 
Kako pronaći srednju liniju trougla
Na slici 3, M je sredina AB i N je sredina AC, BC je baza. Segment MN se naziva sredinom trougla. Sama teorema kaže - Srednja linija trougla je paralelna sa osnovicom i jednaka je njegovoj polovini.
Da bi se dokazalo da je MN srednja linija trokuta, potreban nam je drugi znak sličnosti trouglova i znak paralelnih pravih.
Trokut AMN je sličan trokutu ABC na drugi način. U sličnim trouglovima odgovarajući uglovi su jednaki, ugao 1 jednak je uglu 2, a ti uglovi odgovaraju na preseku dve prave sekanse, dakle, prave su paralelne, MN je paralelna sa BC. Ugao A ukupno, AM/AB = AN/AC = ½
Koeficijent sličnosti ovih trokuta je ½, što znači da je ½ = MN/BC, MN = ½ BC 
Tako smo pronašli srednju liniju trougla, i dokazali teoremu o srednjoj liniji trougla, ako još uvijek ne razumijete kako pronaći srednju liniju, pogledajte video ispod.
Srednja linija trougla je segment koji spaja sredine 2 njegove stranice. Prema tome, svaki trougao ima tri srednje linije. Poznavajući kvalitetu srednje linije, kao i dužine stranica trougla i njegovih uglova, moguće je pronaći dužinu srednje linije.
Trebaće ti
- Stranice trougla, uglovi trougla
Uputstvo
1. Neka je u trouglu ABC MN srednja linija koja spaja sredine stranica AB (tačka M) i AC (tačka N). Po svojstvu, srednja linija trougla koji povezuje sredine 2 stranice je paralelna sa trećom stranom i jednaka je svoju polovinu. To znači da će srednja linija MN biti paralelna sa stranicom BC i jednaka BC/2.Shodno tome, da bi se odredila dužina srednje linije trougla, dovoljno je znati dužinu stranice ove treće strane.
2. Upoznajmo sada stranice čije su sredine povezane srednjom linijom MN, odnosno AB i AC, kao i ugao BAC između njih. Pošto je MN srednja linija, onda je AM = AB/2, a AN = AC/2. Tada, prema kosinusnoj teoremi, objektivno: MN ^ 2 = (AM ^ 2) + (AN ^ 2) -2 * AM * AN * cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Odavde, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).
3. Ako su strane AB i AC poznate, tada se srednja linija MN može naći poznavanjem ugla ABC ili ACB. Neka je, recimo, ugao ABC poznat. Jer, po svojstvu srednje linije, MN je paralelan sa BC, tada su uglovi ABC i AMN odgovarajući, i, posledično, ABC = AMN. Zatim po zakonu kosinusa: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Prema tome, strana MN se može naći iz kvadratna jednačina(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.
Kvadratni trokut se pravilnije naziva pravokutnim trokutom. Odnos između stranica i uglova ovoga geometrijska figura detaljno se razmatraju u matematičkoj disciplini trigonometrija.
Trebaće ti
- - papir;
- - olovka;
- - Bradis stolovi;
- - kalkulator.
Uputstvo
1. Otkrijte strana pravougaona trougao uz podršku Pitagorine teoreme. Prema ovoj teoremi, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta: c2 \u003d a2 + b2, gdje je c hipotenuza trougao, a i b su njegove noge. Da biste primijenili ovu jednačinu, morate znati dužinu bilo koje 2 strane pravougaonika trougao .
2. Ako uvjeti određuju dimenzije kateta, pronađite dužinu hipotenuze. Da biste to učinili, uz podršku kalkulatora, izvucite kvadratni korijen zbira kateta, od kojih je svaki unaprijed kvadriran.
3. Izračunajte dužinu jednog od kateta, ako su poznate dimenzije hipotenuze i drugog kraka. Koristeći kalkulator, uzmite kvadratni korijen razlike između hipotenuze na kvadrat i vođene noge, također na kvadrat.
4. Ako su hipotenuza i jedan od oštrih uglova uz nju dati u zadatku, koristite Bradysove tablice. Oni sadrže vrijednosti trigonometrijske funkcije za veliki broj uglovi. Koristite kalkulator sa sinusnim i kosinusnim funkcijama, kao i teoremama trigonometrije koje opisuju odnos između stranica i uglova pravougaonika trougao .
5. Nađite katete koristeći osnovne trigonometrijske funkcije: a = c*sin ?, b = c*cos ?, gdje je a krak nasuprot uglu?, b je krak uz ugao?. Slično, izračunajte veličinu stranica trougao, ako su hipotenuza i drugi oštar ugao dati: b = c*sin ?, a = c*cos ?, gdje je b krak suprotan kutu?, i da li je krak susjedni kutu?
6. U slučaju kada vodimo nogu a i uz nju oštar ugao?, ne zaboravite da u pravougaonog trougla zbir oštrih uglova je uvijek 90°: ? +? = 90°. Odrediti vrijednost ugla suprotnog kraku a:? = 90° -?. Ili koristite trigonometrijske formule baca: sin ? = sin (90° -?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tan?.
7. Ako zadržimo krak a i oštar ugao nasuprot njemu?, koristeći Bradisove tablice, kalkulator i trigonometrijske funkcije, izračunamo hipotenuzu po formuli: c=a*sin?, krak: b=a*tg?.
Povezani video zapisi
Kako pronaći sredinu trougla: problem geometrije. Glavni elementarni problemi u euklidskoj geometriji došli su do nas od antike. One sadrže samu primarnu suštinu i neophodna osnovna znanja o percepciji prostornih oblika od strane osobe. Jedan od takvih problema je problem nalaženja sredine trougla. Danas se ovaj zadatak smatra nastavnom metodom za razvoj intelektualnih sposobnosti školaraca. U antičkom svijetu znanje o tome kako pronaći sredinu trokuta također se primjenjivalo u praksi: u upravljanju zemljištem, u proizvodnji raznih mehanizama itd. Šta je suština ove geometrijske slagalice?
Šta je medijana? Prije nego što riješite problem, morate se upoznati s najjednostavnijom geometrijskom terminologijom koja se odnosi na trokutove. Prije svega, svaki trougao ima tri vrha, tri stranice i tri ugla, iz čega dolazi i naziv ove geometrijske figure. Važno je znati kako se zovu prave koje spajaju vrhove sa suprotnim stranama: visina, simetrala i medijana.
Visina - prava okomita na stranu suprotnu od temena iz kojeg je povučena; simetrala - dijeli ugao na pola; medijan dijeli stranu suprotnu izlaznom vrhu na pola. Da biste riješili ovaj problem, morate znati pronaći koordinate sredine segmenta, jer je presjek medijana trougla njegova sredina.
Pronađite sredine stranica trougla. Pronalaženje sredine segmenta je također klasičan geometrijski zadatak, za koji su vam potrebni šestar i ravnalo bez podjela. Iglu kompasa stavljamo na krajnju tačku segmenta i crtamo polukrug veći od polovine segmenta u sredini ovog segmenta. Isto radimo na drugoj strani segmenta. Rezultirajući polukrugovi će se nužno sijeći u dvije tačke, jer su njihovi polumjeri veći od polovine originalnog segmenta.
Dvije točke presjeka kružnice povezujemo ravnom linijom pomoću ravnala. Ova linija siječe originalni segment tačno u njegovoj sredini. Sada, znajući kako pronaći sredinu segmenta, to radimo sa svakom stranom trougla. Nakon što pronađete sve sredine stranica trokuta, spremni ste za konstruiranje njegove vlastite sredine.
Gradimo sredinu trougla. Povezujući vrhove trokuta sa sredinama njihovih suprotnih strana pravim linijama, dobijamo tri medijane. Ovo može nekoga iznenaditi, ali jedan od zakona harmonije ove geometrijske figure je da se sve tri medijane uvijek seku u jednoj tački. Upravo će ta tačka biti željena sredina trougla, koju nije tako teško pronaći ako znate kako konstruirati sredinu segmenta.
Zanimljivo je i da tačka preseka medijana nije samo geometrijska, već i "fizička" sredina trougla. Odnosno, ako, na primjer, izrežete trokut iz šperploče, pronađete njegovu sredinu i stavite ovu točku na vrh igle, tada će u idealnom slučaju takva figura uravnotežiti i neće pasti. Elementarna geometrija nosi mnogo takvih uzbudljivih "misterija", čije znanje pomaže da se shvati harmonija okolnog svijeta i prirode složenijih stvari.
Ponekad teme koje se objašnjavaju u školi možda nisu uvijek jasne prvi put. Ovo posebno važi za predmet kao što je matematika. Ali stvari postaju mnogo komplikovanije kada se ova nauka počne deliti na dva dela: algebru i geometriju.
Svaki učenik može imati sposobnost u jednom od dva smjera, a posebno u osnovna škola važno je razumjeti osnove i algebre i geometrije. U geometriji, jednom od glavnih tema smatra se dio o trouglovima.
Kako pronaći srednju liniju trougla? Hajde da to shvatimo.
Osnovni koncepti
Za početak, da biste shvatili kako pronaći srednju liniju trougla, važno je razumjeti šta je to.
Nema ograničenja za crtanje srednje linije: trokut može biti bilo koji (jednakokraki, jednakostranični, pravokutni). I sva svojstva koja se odnose na srednju liniju će raditi.
Srednja linija trougla je segment koji spaja sredine 2 njegove stranice. Dakle, svaki trokut može imati 3 takve prave.
Svojstva
Da bismo znali kako pronaći srednju liniju trokuta, označavamo njegova svojstva koja treba zapamtiti, inače bez njih neće biti moguće riješiti probleme s potrebom da se odredi dužina srednje linije, jer svi podaci dobijeni moraju biti potkrijepljeni i argumentirani teoremama, aksiomima ili svojstvima.
Dakle, da biste odgovorili na pitanje: "Kako pronaći srednju liniju trougla ABC?", dovoljno je znati jednu od strana trougla.
Dajemo primjer
Pogledajte crtež. Predstavlja trougao ABC sa srednjom linijom DE. Imajte na umu da je paralelna sa bazom AC u trouglu. Stoga, bez obzira na vrijednost AC, srednja linija DE će biti upola manja. Na primjer, AC=20 znači DE=10, itd.
Na tako jednostavne načine možete razumjeti kako pronaći srednju liniju trougla. Zapamtite njegova osnovna svojstva i definiciju i tada nikada nećete imati problema da pronađete njegovu vrijednost.
Video kurs "Osvoji A" obuhvata sve teme neophodne za uspeh polaganje ispita iz matematike za 60-65 bodova. U potpunosti svi zadaci 1-13 Profila USE iz matematike. Pogodan i za polaganje Osnovnog USE iz matematike. Ako želite da položite ispit sa 90-100 bodova, potrebno je da riješite prvi dio za 30 minuta i bez greške!
Pripremni kurs za ispit za 10-11 razred, kao i za nastavnike. Sve što vam je potrebno za rješavanje 1. dijela ispita iz matematike (prvih 12 zadataka) i 13. zadatka (trigonometrija). A to je više od 70 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu, a bez njih ne može ni student sa sto bodova ni humanista.
Sva potrebna teorija. Brza rješenja, zamke i tajne ispita. Analizirani su svi relevantni zadaci 1. dijela iz zadataka Banke FIPI. Kurs je u potpunosti usklađen sa zahtjevima USE-2018.
Kurs sadrži 5 velikih tema, svaka po 2,5 sata. Svaka tema je data od nule, jednostavno i jasno.
Stotine ispitnih zadataka. Tekstovni problemi i teorija vjerovatnoće. Jednostavni i lako pamtljivi algoritmi za rješavanje problema. Geometrija. teorija, referentni materijal, analiza svih vrsta USE zadataka. Stereometrija. Lukavi trikovi za rješavanje, korisne varalice, razvoj prostorne mašte. Trigonometrija od nule - do zadatka 13. Razumijevanje umjesto nabijanja. Vizuelno objašnjenje složenih koncepata. Algebra. Korijeni, potencije i logaritmi, funkcija i derivacija. Osnova za rješavanje složenih zadataka 2. dijela ispita.