Geometrija obuhvata svojstva i usporedbe dvodimenzionalnih i prostornih figura. Numeričke vrijednosti koje karakteriziraju takve strukture su kvadrat i perimetar, čiji se proračun vrši prema poznatim formulama ili izražava jedan kroz drugi.
Uputstvo
1. Pravougaonik Zadatak: Izračunaj kvadrat pravougaonika, ako se zna da mu je obim 40, a dužina b 1,5 puta veća od širine a.
2. Rješenje: Koristite poznatu formulu perimetra, ona je jednaka zbiru svih strana figure. U ovom slučaju, P = 2 a + 2 b. Iz početnih podataka zadatka znate da je b = 1,5 a, dakle, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, od čega je a = 8. Nađite dužinu b = 1,5 8 = 12.
3. Zapišite formulu za površinu pravokutnika: S = a b, Zamijenite poznate vrijednosti: S = 8 * 12 = 96.
4. Square.Problem: otkriti kvadrat kvadrat ako je opseg 36.
5. Rješenje. Kvadrat je poseban slučaj pravokutnika, gdje su sve strane jednake, pa je njegov obim 4 a, od čega je a = 8. Odrediti površinu kvadrata po formuli S = a? = 64.
6. Trougao Zadatak: neka je dat proizvoljan trougao ABC čiji je obim 29. Odredi vrijednost njegove površine, ako je poznato da ga visina BH, spuštena na stranu AC, dijeli na segmente dužine 3 i 4 cm.
7. Rješenje. Prvo, zapamtite formulu površine za trokut: S = 1/2 c h, gdje je c osnova, a h visina figure. U našem slučaju, osnova će biti stranica AC, koja je poznata pod uslovom zadatka: AC = 3+4 = 7, ostaje da se pronađe visina BH.
8. Visina je okomita povučena na stranu iz suprotnog vrha, dakle, dijeli trokut ABC na dva pravougaonog trougla. Poznavajući ovu kvalitetu, razmotrite trougao ABH. Sjećate se Pitagorine formule, prema kojoj: AB? = BH? +AH? = BH? + 9 ? AB \u003d? (h? + 9).U trouglu BHC, prema istoj tezi, zapišite: BC? = BH? +HC? = BH? + 16 ? BC = ?(h? + 16).
9. Primijenite formulu perimetra: P = AB + BC + AC
10. Riješite jednačinu: ?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [zamjena t? =h? + 9]:?(t? + 7) = 22 - t, kvadrirajte obje strane jednačine: t? + 7 \u003d 484 - 44 t + t? ? t?10.84h? + 9 = 117,5? h? 10.42
11. Otkrijte kvadrat trougao ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.
Kako izračunati površinu oblika ako znate njegov opseg? i dobio najbolji odgovor
Odgovor od Yoemena Arkadyevicha[gurua]
Nacrtajte plan u Compass 3D i automatski izračunajte površinu. Površina proizvoljnog poligona ne može se izračunati duž perimetra. I dalje ga morate podijeliti na zasebne figure.
Biće pitanja - pišite agentu.
Odgovor od Yamis Sh[novak]
..
Odgovor od Poljubac (RUSS za sve) ki (I)[guru]
1.odaberite centar
2.Izmjerite udaljenost od centra do uglova
3.izmjerite stranice vašeg poligona
4.izračunaj perimetre dobijenih N trouglova
5.izračunajte površine svih trouglova koristeći Heronovu formulu - kroz poluperimetar.
6. Zbrojite sve oblasti
7.odaberi moj odgovor kao najbolji.
8.sve
Odgovor od Semirid[guru]
pokušajte podijeliti opseg sa 4, a zatim pomnožiti rezultat jedan s drugim
Odgovor od ScrAll[guru]
Izrežite papir i izvažite.
Ili podijeliti na trouglove.
Pola osnove do visine...
Odgovor od Alexey Zaitsev[guru]
Lakše je i preciznije nacrtati skicu - pogled odozgo s dimenzijama. Zatim, prema ovoj skici, podijelite površinu na pravokutnike, izračunajte i zbrojite njihove površine
Odgovor od Maria Kempel[aktivan]
nestvarno
Odgovor od Nemo[guru]
Nestvarno. Površina samo REDOVNIH figura izračunava se duž perimetra. Savjetujem na parcijalni način
Odgovor od Djon[guru]
najbolje je razbiti složenu figuru na nekoliko jednostavnih i posebno izračunati površinu, a zatim dodati
Odgovor od Lavavoth[guru]
Nestvarno... Bolje postavite plan sale, postoje i drugi načini brojanja, ali morate vidjeti plan.
Odgovor od 3 odgovora[guru]
Hej! Evo izbora tema sa odgovorima na vaše pitanje: Kako izračunati površinu figure znajući njen opseg?
Petya želi nacrtati figuru s perimetrom od 12 cm i površinom od 12 kvadratnih metara. vidi Dokaži da on to ne može
maksimalna površina oko perimetra figure je krug.
Ako je površina kruga dug obim 12
Prilikom rješavanja potrebno je uzeti u obzir da rješavanje problema pronalaženja površine pravokutnika samo po dužini njegovih stranica zabranjeno je.
Ovo je lako provjeriti. Neka je obim pravougaonika 20 cm. To će biti tačno ako su njegove stranice 1 i 9, 2 i 8, 3 i 7 cm. Sva ova tri pravougaonika će imati isti obim, jednak dvadeset centimetara. (1 + 9) * 2 = 20 isto kao (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Kao što vidite, možemo birati beskonačan broj opcija dimenzije stranica pravougaonika, čiji će obim biti jednak datoj vrijednosti.
Područje pravokutnika sa datim perimetrom od 20 cm, ali s različitim stranama bit će različito. Za dati primjer - 9, 16 i 21 kvadratni centimetar, respektivno.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
Kao što vidite, postoji beskonačan broj opcija za područje figure sa datim perimetrom.
Dakle, da bi se izračunala površina pravokutnika iz njegovog perimetra, potrebno je znati ili omjer njegovih strana ili dužinu jedne od njih. Jedina figura koja ima nedvosmislenu ovisnost svoje površine o perimetru je krug. Samo za krug i eventualno rešenje.
U ovoj lekciji:
- Zadatak 4. Promijenite dužinu stranica uz zadržavanje površine pravokutnika
Zadatak 1. Nađite stranice pravougaonika iz površine
Obim pravougaonika je 32 centimetra, a zbir površina kvadrata izgrađenih na svakoj od njegovih strana je 260 kvadratnih centimetara. Pronađite stranice pravougaonika.Odluka.
2(x+y)=32
Prema uslovu zadatka, zbir površina kvadrata izgrađenih na svakoj od njegovih strana (kvadrata, respektivno, četiri) biće jednak
2x2+2y2=260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64g+4g 2 -260=0
4y2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Sada uzmimo u obzir to na osnovu činjenice da je x+y=16 (vidi gore) na x=9, zatim y=7 i obrnuto, ako je x=7, onda je y=9
Odgovori: Stranice pravougaonika su 7 i 9 centimetara
Zadatak 2. Nađite stranice pravougaonika iz perimetra
Obim pravougaonika je 26 cm, a zbir površina kvadrata izgrađenih na njegova dva susjedne strane, jednak 89 kvadratnih metara. pogledajte Pronađite stranice pravougaonika.
Odluka.
Označimo stranice pravougaonika sa x i y.
Tada je obim pravougaonika:
2(x+y)=26
Zbir površina kvadrata izgrađenih na svakoj od njegovih strana (postoje dva kvadrata, odnosno, a to su kvadrati širine i visine, budući da su stranice susjedne) će biti jednak
x2+y2=89
Rješavamo rezultirajući sistem jednačina. Iz prve jednačine to zaključujemo
x+y=13
y=13-y
Sada vršimo zamjenu u drugoj jednačini, zamjenjujući x njegovim ekvivalentom.
(13.) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y2 -26y+80=0
Rješavamo rezultirajuću kvadratnu jednačinu.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Sada uzmimo u obzir to na osnovu činjenice da je x+y=13 (vidi gore) na x=5, zatim y=8 i obrnuto, ako je x=8, onda je y=5
Odgovor: 5 i 8 cm
Zadatak 3. Nađite površinu pravokutnika iz proporcija njegovih stranica
Nađi površinu pravokutnika ako je njegov obim 26 cm, a stranice proporcionalne 2 prema 3.
Odluka.
Označimo stranice pravougaonika koeficijentom proporcionalnosti x.
Odakle će dužina jedne strane biti jednaka 2x, druge - 3x.
onda:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Sada, na osnovu dobijenih podataka, određujemo površinu pravokutnika:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm2
Zadatak 4. Promjena dužine stranica uz zadržavanje površine pravokutnika
Dužina pravougaonika povećana za 25%. Za koji postotak treba smanjiti širinu da se njena površina ne promijeni?Odluka.
Površina pravougaonika je
S=ab
U našem slučaju jedan od faktora je povećan za 25%, što znači a 2 = 1,25a. Dakle, nova površina pravokutnika bi trebala biti
S 2 = 1.25ab
Dakle, da bi se površina pravokutnika vratila na početnu vrijednost, onda
S2 = S / 1,25
S 2 \u003d 1,25ab / 1,25
Pošto se nova veličina a ne može mijenjati, onda
S 2 \u003d (1,25a) b / 1,25
1 / 1,25 = 0,8
Dakle, vrijednost druge strane se mora smanjiti za (1 - 0,8) * 100% = 20%
Odgovori: Širina treba smanjiti za 20%.
Odredite oblik objekta koji se mjeri
Perimetar je dužina zatvorene konture geometrijske figure, i za izračunavanje perimetra figura različitih oblika postoje razne formule. Zapamtite da ako figura nema zatvorenu konturu, tada se perimetar takve figure ne može izračunati.
Počnite tako što ćete pronaći obim pravokutnika ili kvadrata (posebno ako ovo radite prvi put). Takve figure imaju pravilan oblik, što olakšava pronalaženje njihovog perimetra.
Da biste izračunali perimetar, dodajte vrijednosti svih strana.
Odnosno, u slučaju pravougaonika, napišite: dužina + dužina + širina + širina.
Primijenite različite formule na različite oblike
Da biste izračunali opseg figure različitog oblika, potrebna vam je odgovarajuća formula. U stvarnom životu, da biste pronašli perimetar objekta bilo kojeg oblika, jednostavno izmjerite njegove strane. Takođe možete koristiti sledeće formule za izračunavanje perimetra standarda geometrijski oblici:
Square: perimetar = 4 * strana.
Trougao: perimetar = strana 1 + strana 2 + strana 3.
Nepravilan poligon: Obim je jednak zbiru svih strana poligona.
Krug: obim = 2 x π x radijus = π x prečnik.
π je pi (konstanta oko 3,14). Ako vaš kalkulator ima tipku "π", koristite ga za preciznije izračune.
Polumjer je dužina segmenta koji povezuje centar kružnice i bilo koju tačku koja leži na ovoj kružnici. Prečnik je dužina segmenta koji prolazi kroz centar kružnice i povezuje bilo koje dvije tačke koje leže na ovoj kružnici.
Obračun površine
Suština područja geometrijske figure
Izračunavanje površine ograničene zatvorenom konturom je kao dijeljenje unutrašnjeg prostora figure na kvadrate veličine 1 jedinica x 1 jedinica. Imajte na umu da površina oblika može biti veća ili manja od perimetra tog oblika.
Primijenite različite formule na različite oblike. Da biste izračunali površinu figure drugog oblika, potrebna vam je odgovarajuća formula. Za izračunavanje površine standardnih geometrijskih oblika možete koristiti sljedeće formule:
Paralelogram: površina = baza x visina
Kvadrat: površina = strana 1 x strana 2
Trougao: površina = ½ x osnova x visina
U nekim udžbenicima ova formula izgleda ovako: S = ½ah.
Polumjer je dužina segmenta koji povezuje centar kružnice i bilo koju tačku koja leži na ovoj kružnici.
Kvadrat radijusa je vrijednost polumjera pomnožena samim sobom.
Izračunavanje površine pravokutnika duž perimetra
Izračunajte površinu pravokutnika s poznatim perimetrom i omjerom širine i visine.
Priznajem da kada sam prvi put vidio zahtjev za kalkulatorom površine, to je zvučalo kao Izračunajte površinu iz perimetra, bio sam pomalo iznenađen, jer je izgledalo pomalo nadrealno.
Međutim, kasnije, nakon pretraživanja interneta, shvatio sam da zahtjev jednostavno nije potpun, a najčešće zvuči ovako: „Izračunajte površinu pravougaonika ako je njegov obim X i poznato je da, . »- a mogu se znati različite stvari koje nas dovode do odluke. Na primjer, dužina jedne od strana ili omjer stranica. Kalkulator u nastavku izračunava površinu pravokutnika, ovisno o tome što se još zna osim perimetra. Posvećeno studentima.
Određivanje perimetra i površine geometrijskih oblika važan je zadatak koji se javlja prilikom rješavanja mnogih praktičnih ili svakodnevnih problema. Ako trebate zalijepiti tapete, postaviti ogradu, izračunati potrošnju boje ili pločica, onda ćete se sigurno morati pozabaviti geometrijskim proračunima.
Da biste riješili navedene svakodnevne probleme, morat ćete raditi s raznim geometrijskim oblicima. Predstavljamo vam katalog online kalkulatora koji vam omogućavaju da izračunate parametre najpopularnijih avionskih figura. Hajde da ih razmotrimo.
Krug
Posebni slučajevi
Četvorougao sa jednakim stranicama. Paralelogram postaje romb ako se njegove dijagonale sijeku pod uglom od 90 stepeni i simetrale su njihovih uglova.
To je paralelogram sa pravim uglovima. Pored toga, paralelogram se smatra pravougaonikom ako njegove stranice i dijagonale ispunjavaju uslove Pitagorine teoreme.
To je paralelogram u kojem su sve strane jednake i svi uglovi jednaki. Dijagonale kvadrata u potpunosti ponavljaju svojstva dijagonala pravokutnika i romba, što kvadrat čini jedinstvenom figurom koja se odlikuje maksimalnom simetrijom.
Poligon
Pravilan poligon je konveksna figura na ravni koja ima jednake strane i jednakih uglova. Poligoni imaju svoja imena u zavisnosti od broja strana:
- - pentagon;
- - heksagon;
- osam - osmougao;
- dvanaest - dodekagon.
itd. Geometri se šale da je krug poligon sa beskonačnim brojem uglova. Naš kalkulator je programiran da odredi perimetre i površine samo pravilnih poligona. Koristi opće formule za sve pravilne poligone. Za izračunavanje perimetra koristi se formula:
gdje je n broj stranica poligona, a dužina stranice.
Za određivanje površine koristi se izraz:
S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).
Zamjenom odgovarajućeg n možemo pronaći formulu za bilo koji pravilan poligon, koji također uključuje jednakostranični trokut i kvadrat.
Poligoni su veoma česti u stvarnom životu. Dakle, oblik pentagona je zgrada Ministarstva odbrane SAD - Pentagon, šestougao - saće ili kristali snježne pahulje, osmougao - putokazi. Osim toga, mnoge protozoe, kao što su radiolarije, imaju oblik pravilnih poligona.
Primjeri iz stvarnog života
Pogledajmo nekoliko primjera korištenja našeg kalkulatora u stvarnim proračunima.
Farbanje ograde
Bojenje površina i proračun boje neki su od najočitijih svakodnevnih zadataka koji zahtijevaju minimalne matematičke proračune. Ako trebamo farbati ogradu visoku 1,5 metara i dugu 20 metara, koliko limenki boje nam je potrebno? Da biste to učinili, morate saznati ukupnu površinu ograde i potrošnju boja i lakova po 1 kvadratnom metru. Znamo da je potrošnja emajla 130 grama po metru. Sada ćemo odrediti površinu ograde pomoću kalkulatora za izračunavanje površine pravokutnika. To će biti S = 30 kvadratnih metara. Naravno, obostrano ćemo farbati ogradu, tako da će se površina za farbanje povećati na 60 kvadrata. Tada nam je potrebno 60 × 0,13 = 7,8 kilograma boje ili tri standardne limenke od 2,8 kilograma.
Fringe trim
Krojenje je još jedna industrija koja zahtijeva opsežno geometrijsko znanje. Pretpostavimo da treba da obrubimo maramu, koja je jednakokraki trapez sa stranicama od 150, 100, 75 i 75 cm. Da bismo izračunali potrošnju resa, moramo znati obim trapeza. Ovdje vam pomaže online kalkulator. Unesite podatke ove ćelije i dobijete odgovor:
Dakle, potrebno nam je 4 m resa da završimo šal.
Zaključak
Ravne figure čine stvarni svijet oko sebe. Često smo se u školi postavljali pitanje da li će nam geometrija biti od koristi u budućnosti? Gore navedeni primjeri pokazuju da se matematika stalno koristi u Svakodnevni život. A ako nam je površina pravokutnika poznata, onda izračunavanje površine dvanaesterokutnika može biti težak zadatak. Za rješavanje koristite naš katalog kalkulatora školski zadaci ili kućni problemi.