Postoje neki vrlo jednostavni, ali neefikasni načini za pretvaranje krugova u bitmap oblik. Na primjer, razmotrite radi jednostavnosti kružnicu sa središtem u ishodištu. Njena jednačina je zapisana kao x 2 + y 2 =R 2. Rješavanje ove jednadžbe za y, dobijamo

Da bismo prikazali četvrti dio kruga, promijenit ćemo se x sa jednim korakom od 0 do R i na svakom koraku izračunati y. Sekunda jednostavna metoda krug rasterskog skeniranja je upotreba računarstva x I y formule x=R cosα, y=R sinα sa stepenastom promjenom ugla α od 0 do 90.

Da biste pojednostavili algoritam rasterskog skeniranja standardnog kruga, možete koristiti njegovu simetriju u odnosu na koordinatne osi i prave linije y= ± x; u slučaju kada se središte kružnice ne poklapa sa ishodištem, ove linije moraju biti pomaknute paralelno tako da prolaze kroz centar kruga. Dakle, dovoljno je izgraditi rastersku predstavu za 1/8 kruga, a sve preostale tačke dobiti simetrijom (vidi sliku 2.15).

Rice. 2.15. Osmostrana simetrija

Razmotrimo dio kruga iz drugog oktanta xÊ. Zatim opisujemo Bresenheim algoritam za ovaj dio kruga.

U svakom koraku algoritam bira tačku P i (x i , y i) koji je najbliži pravom krugu. Ideja algoritma je odabir najbliže tačke pomoću kontrolnih varijabli, čije se vrijednosti mogu izračunati korak po korak uz pomoć malog broja sabiranja, oduzimanja i pomaka.

Razmotrimo malu površinu mreže piksela, kao i moguće načine (od A do E) prolaska pravog kruga kroz mrežu (slika 2.16).

Pretpostavimo poentu P i - 1 je izabran kao najbliži krugu u x=x ja- jedan . Sada hajde da pronađemo koja od tačaka ( S i ili T i) se nalazi bliže krugu na x=x ja- 1 + 1.

Rice. 2.16. Opcije za prolazak kruga kroz rastersku mrežu

Imajte na umu da je greška u odabiru tačke P i (x i , y i) je bilo jednako

D( P i) = (x i 2 + y i 2) –R 2 .

Napišimo izraz za greške dobijene pri izboru tačke S i ili T i :

D( S i) = [(x i-1 + 1) 2 + (y i-1) 2 ] – R 2 ;

D( T i) = [(x i-1 + 1) 2 + (y i-1 – 1) 2 ] – R 2 .

Ako | D( S i) | ≥ |D( T i) |, onda T i bliže stvarnom krugu, inače S i .

Hajde da se predstavimo d i= |D( S i) | – |D( T i) |.

T iće biti odabrano u d i≥ 0, inače će biti postavljeno S i .

Izostavljajući algebarske transformacije, pišemo d i I d i + 1 za različite opcije odabira tačaka S i ili T i .

D 1 = 3 – 2R.

Ako je odabrano S i(kada d i < 0), тоd i + 1 =d i + 4x i -1 + 6.

Ako je odabrano T i(kada d i≥ 0), tada d i + 1 =d i + 4 (x i - 1 –y i - 1) + 10.

Postoji modifikacija Bresenheim algoritma za elipsu.

1. Sjenčanje područja određenog bojom ivice

Razmotrimo područje ograničeno skupom piksela date boje i tačke ( x, y) unutar ovog regiona.

Zadatak ispunjavanja područja datom bojom u slučaju kada ovo područje nije konveksno može biti prilično težak.

Najjednostavniji rekurzivni algoritam:

void PixelFill(int x, int y, int border_color, int color)

int c = getpixel(x, y);

if ((c != border_color) && (c != color))

putpixel(x, y, boja);

PixelFill(x - 1, y, border_color, color);

PixelFill(x + 1, y, border_color, color);

PixelFill(x, y - 1, border_color, color);

PixelFill(x, y + 1, border_color, color);

Ovaj algoritam je previše neefikasan, jer se za svaki već nacrtani piksel funkcija poziva još 4 puta i, osim toga, ovaj algoritam zahtijeva previše prostora u steku zbog velike dubine rekurzije. Stoga je za rješavanje problema popunjavanja područja poželjno koristiti algoritme koji mogu obraditi čitave grupe piksela odjednom, odnosno koristiti njihovu „povezanost“. Ako dati piksel pripada nekoj oblasti, onda najvjerovatnije i njegovi najbliži susjedi također pripadaju ovoj oblasti.

Grupa takvih piksela je obično traka definisana desnim pikselom. Stog se koristi za pohranjivanje pravih definirajućih piksela. Verbalno ćemo opisati poboljšani algoritam koji koristi koherentnost piksela.

Prvo, horizontalna traka piksela koja sadrži polazna tačka. Zatim, da bi se pronašao krajnji desni piksel svakog reda, red koji prethodi upravo popunjenoj traci se provjerava s desna na lijevo. Adrese pronađenih piksela se guraju u stek. Isto vrijedi i za red koji slijedi i iza posljednje popunjene trake. Kada se niz obrađuje na ovaj način, piksel čija je adresa uzeta iz steka se koristi kao nova početna tačka. Za njega se cijeli opisani postupak ponavlja. Algoritam završava svoj rad ako je stek prazan.

Može li se u matematičkoj knjizi, čak i u popularnoj, govoriti, na primjer, o bubama? Ispostavilo se da možeš. Ali morate početi izdaleka.

Rice. 78. Razvoj kruga.

Krug, kao što sada znamo, nema evoluciju. Sve njegove normale seku se u jednoj tački - u centru. Ponekad se kaže da se evolucija kruga "degeneriše" u tačku. Ali s druge strane, ima evolventu (u čemu, međutim, nema velike zasluge: na kraju krajeva, svaka glatka kriva ima zamah). Pokazalo se da je ovaj evoluent bliski srodnik cikloidnih krivulja.

Počnimo sa crtežom. Napravimo krug od šperploče, popravimo ga na papir, zalijepimo konac na njega i čvrsto zašrafimo ovu nit na rub našeg kruga.

Na kraju konca napravićemo petlju u koju ćemo umetnuti vrh olovke (slika 78). Ako sada "namotamo" konac, olovka će automatski nacrtati

Rice. 79 Pravo kotrljanje u krug.

Konac, naravno, treba biti zategnut, a olovka čvrsto pritisnuta uz papir.

Razvoj kruga može se postići i na drugi način. Posmatrajmo fiksnu kružnicu poluprečnika c i pravu liniju AB koja dodiruje ovu kružnicu u tački (slika 79).

Rice. 80. Jednostavan zamah.

Ako se prava linija AB kotrlja bez klizanja po kružnici, tada će tačka očito opisivati ​​razvoj kružnice. Zaista, za bilo koju tačku M ove krive, kotrljajuća prava linija KM služi kao normala, a dužina segmenta KM jednaka je dužini luka fiksne kružnice.

Evolventa kruga je stoga "cikloida iznutra prema van". U slučaju cikloida, krug se kotrlja bez klizanja duž fiksne prave linije. U slučaju razvoja kruga, prava linija se kotrlja bez klizanja duž fiksne kružnice.

Na sl. 80 prikazuje najjednostavniji zamah. Na panj se postavlja daska AB tako da sredinom dodiruje panj. Šta se dešava ako je daska nagnuta? Znamo da će se vratiti u prvobitni položaj, a zatim će po inerciji skrenuti na drugu stranu i zanjihati oko ravnotežnog položaja. U ovom slučaju, naravno, i daska i panj moraju biti hrapavi, inače će daska kliziti u smjeru koji pokazuje strelica na crtežu.

Zašto će se ploča vratiti u prvobitni položaj? Ovo nije teško zamisliti. Poznato je da se svako tijelo kreće pod utjecajem gravitacije na način da mu težište pada. Da bismo odgovorili na naše pitanje, dovoljno je znati kojom se putanjom kreće težište (sredina) ploče sa svojim malim odstupanjima od ravnotežnog položaja.

Ali sada nam je jasno! Sredina ploče će opisati luk kruga. Ovaj dio sweep-a je prikazan na sl. 80 isprekidana linija. Vidimo da se uz mala odstupanja daske, njeno težište diže, pa će se daska vratiti u ravnotežni položaj. Ravnoteža će očigledno biti stabilna.

Srodnost razvoja kruga sa cikloidnim krivuljama može se otkriti i na drugi način. Već smo rekli da u slučaju epicikloida ili hipocikloida (slika 66), neograničeno povećanje polumjera fiksne kružnice sa konstantnim polumjerom pokretne vodi do cikloide. Ako se okrenemo pericikloidi (str. 50) i, ostavljajući poluprečnik fiksne kružnice nepromenjenim, povećamo poluprečnik pokretne kružnice na neodređeno vreme, takoreći je „ispravljajući“ (sl. 81), tada će pericikloida pretvoriti u razvoj kruga.

Ovdje nećemo predstavljati izvođenje formula za dužinu luka evolvente kruga i površinu njegovog sektora.

Predstavljamo gotov rezultat (slika 82). Za dužinu l luka zamaha i za područje S sektora, imaćemo;

Ove formule su zanimljive po tome što se vrijednost ugla uključenog u njih mora podići na drugu i treću potenciju - okolnost koja početnika može zbuniti.

Rice. 81. Neograničeno povećanje kruga u pokretu.

Rice. 82. Dužina luka i površina evolventnog sektora kružnice.

Još jednom naglašavamo da u ovom slučaju ugao mora biti izražen u radijanima. Ako je ugao izražen u stupnjevima i jednak je, na primjer, (a stepeni su jednaki radijanima), tada će formule poprimiti sljedeći oblik:

Skrenimo pažnju čitaocima na činjenicu da je ugao radijana (ili stepeni) ugao našeg crteža, a nikako ugao evolventnog sektora!

math beetle

Uzmimo papirni krug (Sl. 83), izrežemo ga od ivice do centra (na primjer, duž polumjera ALI) i preklopimo LCM sektor u cijev, kao što je prikazano na slici.

Cijev će se pokazati vrlo urednom: na kraju krajeva, to je konusna površina, a sve generatrise ove površine, poput polumjera iste kružnice, jednake su jedna drugoj.

Rice. 83. Lijepljenje papirnog konusa.

Ako isečemo krug kao što je prikazano na sl. 84, tada bi se cijev pokazala neurednom: generatori konične površine ne bi bili jednaki jedan drugom.

Uzmimo sada list omeđen ne krugom, već nekom drugom glatkom krivom, na primjer, kao što je prikazano na sl. 85. Ako uzmete bilo koju tačku unutar lista, na primjer, tačku O, napravite rez duž OH i namotate cijev, onda će cijev ispasti loša, jer će generatriksa konusne površine biti različite dužine . I kako god da odaberemo tačku O, nećemo moći dobiti dobru cijev, jer nijedna kriva, osim kružnice, nema tačku jednako udaljenu od svih svojih drugih tačaka.

Rice. 84. Loša cijev.

Pa? Budimo pametni! Uzmimo neku tačku H na ivici lista (Sl. 85) i ocrtamo mali luk NK. Ovaj luk ćemo smatrati lukom kružnice i pronaći središte tog kruga. U tu svrhu crtamo normale u tačkama H i K. Tačka presjeka T normala bit će željeni centar. Zatim razmotrite luk KM. Može se smatrati i lukom kružnice bez velike greške, ali centar ove kružnice se neće poklopiti s povlačenjem normale na konturu lista u tačkama K i M, naći ćemo tačku njihovog presjeka koja se ne poklapa se sa tačkom T.

Rice. 85. Kako izrezati čaršav?

Ostaje napraviti posljednji korak: preći sa isprekidane linije centara na kontinuiranu krivulju kako bi se dobila potpuno glatka cijev, bez zareza. Jasno je da je za to dovoljno da se izlomljena linija, čije karike spajaju tačke preseka „susednih“ parova normala, zameni glatkom krivom – omotačem ovih normala, tj. TR krivom prikazanom na Fig. 86.

Ali omotač normala je, kao što znamo, evolucija date krive.

To znači da je za odmotavanje što preciznije cijevi iz lima potrebno prvo izrezati lim po komadu LT normale, a zatim duž evolutivnog TP njegove konture.

Rice. 86. Kako se riješiti urezaka?

I vi, čitalac, i ja, i bilo ko drugi, malo je vjerovatno da ćete morati da motate komade papira u cijevi (savijanje cigarete - "kozja noga" - ne dolazi u obzir: u ovom slučaju vam ne treba voditi računa da svi generatori budu jednake dužine!). Stoga je praktična vrijednost problema koji smo sada analizirali zanemarljiva. Ali evo što je zanimljivo: postoji buba, odnosno nekoliko vrsta buba koje prave kućicu od lišća za svoje buduće potomstvo, motajući ga u cijev.

Ova cijev mora biti jaka i uredna. Ne bi ga smjeli razbarušeni vjetrovi i pljuskovi, ne bi trebao privući neprijatelje svojim slikovitim izgledom i veličinom. A naša lišćara (buba iz rodova Rhynchites, Byctiscus, itd.) savršeno rješava složen matematički problem. On gloda list duž evolucije konture i tek onda ga savija. Na sl. 87 prikazan je brezov okretač lista (u prirodnoj veličini) i odrezan (tačnije, izgrizen) list od njega.

Rice. 87 Birch sheeter (prirodna veličina).

Rice. 88. Valjak za lišće grožđa i njegova cijev (2x uvećano).

Na sl. 88 prikazuje duplo uvećan letak za grožđe i njegovu cijev.

Naravno, greška geometra potpuno nesvjesno rješava ovaj daleko od jednostavnog zadatka. Dugi niz godina prirodna selekcija je favorizirala one bube čije su kuće bile posebno uredne. Rezultat je bio instinkt koji se nasljeđuje s generacije na generaciju. Ovaj instinkt tjera insekta da, ne poznavajući geometriju, riješi složen problem. geometrijski problem. Imajte na umu da još jedan, poznatiji insekt - pčela - također rješava (nesvjesno, naravno) jednako težak zadatak: izgraditi saće tako da, za određeni broj i kapacitet ćelija, njihova površina bude najmanja.

Pod ovim uslovima postiže se najekonomičnija upotreba građevinskog materijala (voska).

Često se susrećemo sa skeniranjem površine u svakodnevnom životu, u proizvodnji i građevinarstvu. Da bi se napravio kofer za knjigu (sl. 169), da bi se sašio kofer za kofer, guma za odbojkašku loptu itd., mora se znati izgraditi zamah površina prizme, lopte i dr. . geometrijska tijela. Razvoj je figura dobijena kao rezultat kombinovanja površine dato telo sa avionom. Za neka tijela, zahvati mogu biti precizni, za druga mogu biti približni. Tačan razvoj imaju svi poliedri (prizme, piramide itd.), cilindrične i konusne površine i neke druge. Približni pomaci imaju kuglu, torus i druge površine okretanja sa krivolinijskom generatricom. Prva grupa površina će se zvati razvijajuća, druga - nerazvojna.

TPočetak-->Kraj-->

TPočetak-->
Tend-->

Prilikom konstruiranja razvoja poliedara, morat ćemo pronaći stvarnu veličinu ivica i lica ovih poliedara rotacijom ili promjenom ravni projekcije. Prilikom izrade približnih rješenja za nerazvojne površine, bit će potrebno zamijeniti dijelove ovih potonjih površinama koje se razvijaju bliskim njima.

Za izgradnju zamaha bočne površine prizme (Sl. 170), smatra se da se ravan skeniranja poklapa sa licem AADD prizme; druge strane prizme su kombinovane sa istom ravninom, kao što je prikazano na slici. Lice CCBB je prethodno kombinovano sa licem AABB. Preklopne linije u skladu sa GOST 2.303-68 crtaju se tankim punim linijama debljine s / 3-s / 4. Uobičajeno je da se tačke na potezu označavaju istim slovima kao na složenom crtežu, ali sa indeksom 0 (nula). Prilikom konstruiranja zamaha ravne prizme prema složenom crtežu (slika 171, a), visina lica uzima se iz frontalne projekcije, a širina iz horizontale. Uobičajeno je da se skeniranje gradi tako da prednja strana površine bude okrenuta prema posmatraču (Sl. 171, b). Ovo stanje je važno poštovati jer neki materijali (koža, tkanine) imaju dvije strane: prednju i stražnju. Osnove prizme ABCD pričvršćene su na jednu od strana bočne površine.

Ako je tačka 1 postavljena na površinu prizme, onda se ona prenosi na skeniranje pomoću dva segmenta označena na složenom crtežu sa jednim i dva poteza, prvi segment C1l1 se polaže desno od tačke C0, a drugi segment - okomito (do tačke l0).

TPočetak-->
Tend-->

Slično, oni grade skeniranje površine okretnog cilindra (slika 172). Površina cilindra je podijeljena na određeni broj jednakih dijelova, na primjer, 12, a upisana površina pravilne dvanaestougaone prizme je raspoređena. Dužina zahvata s ovom konstrukcijom je nešto manja od stvarne dužine zamaha. Ako je potrebna značajna tačnost, onda se koristi grafsko-analitička metoda. Prečnik d obima osnove cilindra (slika 173, a) pomnožen je brojem π \u003d 3,14; dobijena veličina se koristi kao dužina zamaha (Sl. 173, b), a visina (širina) se uzima direktno sa crteža. Baze cilindra su pričvršćene za razvoj bočne površine.

TPočetak-->
Tend-->

Ako je točka A postavljena na površinu cilindra, na primjer, između 1. i 2. generatora, tada se njeno mjesto na skeniranju nalazi pomoću dva segmenta: tetive označene zadebljanom linijom (desno od tačke l1), i segment jednak udaljenosti tačke A od gornje osnove cilindra označenog na crtežu sa dva poteza.

Mnogo je teže izgraditi piramidalni zamah (Sl. 174, a). Njegove ivice SA i SC su ravne opšti položaj i projektovane su na obe ravni projekcije izobličenjem. Prije nego što napravimo sweep, potrebno je pronaći stvarnu vrijednost svake ivice. Vrijednost ivice SB nalazi se konstruiranjem njegove treće projekcije, jer je ova ivica paralelna ravni P 3 . Ivice SA i SC se rotiraju oko horizontalno projektovane ose koja prolazi kroz vrh S tako da postanu paralelne sa ravninom frontalne projekcije P, (stvarna vrednost ivice SB se može naći na isti način).

TPočetak-->
Tend-->

Nakon takve rotacije, njihove frontalne projekcije S 2 A 2 i S 2 C 2 će biti jednake stvarnoj veličini ivica SA i SC. Stranice osnove piramide, poput horizontalnih pravih linija, projektovane su na ravninu projekcije P 1 bez izobličenja. Imajući tri strane svakog lica i koristeći metodu serifa, lako je napraviti zamah (Sl. 174, b). Konstrukcija počinje od prednje strane; segment A 0 S 0 \u003d A 1 C 1 položen je na vodoravnu liniju, prvi zarez je napravljen s radijusom od A 0 S 0 - A 2 S 2, drugi je napravljen s radijusom od C 0 S 0 \u003d \u003d G 2 S 2; na sjecištu serifa dobiti tačku S„. Prihvati stranu narudžbe A 0 S 0 ; od tačke A 0 napravite zarez poluprečnika A 0 B 0 = A 1 B 1 od tačke S 0 napravite zarez poluprečnika S 0 B 0 = S 3 B 3; na sjecištu serifa dobiti tačku B 0 . Slično, lice S 0 B 0 C 0 je pričvršćeno za stranu S 0 G 0 . Zaključno, trougao osnove A 0 G 0 S 0 je vezan za stranicu A 0 S 0 . Dužine stranica ovog trougla mogu se uzeti direktno iz razvoja, kao što je prikazano na crtežu.

Razvoj konusa revolucije konstruisan je na isti način kao i razvoj piramide. Podijelite obim osnove na jednake dijelove, na primjer na 12 dijelova (sl. 175, a), i zamislite da je pravilna dvanaestougaona piramida upisana u konus. Na crtežu su prikazana prva tri lica. Površina konusa je isečena duž generatrise S6. Kao što je poznato iz geometrije, razvoj konusa je predstavljen sektorom kružnice čiji je radijus jednak dužini l generatrise konusa. Svi generatori kružnog konusa su jednaki, pa je stvarna dužina generatrise l jednaka frontalnoj projekciji lijeve (ili desne) generatrise. Od tačke S 0 (slika 175, b) vertikalno se polaže segment 5000 \u003d l. Ovaj radijus crta luk kružnice. Segmenti Ol 0 = O 1 l 1, 1 0 2 0 = 1 1 2 1, itd. odlažu se od tačke O 0. Odvojivši šest segmenata, dobijaju tačku 60, koja je povezana sa vrhom S0 . Slično napravite lijevu stranu zamaha; osnova konusa je pričvršćena odozdo.

TPočetak-->
Tend-->

Ako je potrebno primijeniti tačku B na sweep, tada se kroz nju povlači generatrika SB (u našem slučaju S 2), ova generatrika se primjenjuje na skeniranje (S 0 2 0); rotirajući generatricu sa tačkom B udesno dok se ne poklopi sa generatricom S 3 (S 2 5 2), pronađite stvarnu udaljenost S 2 B 2 i odložite je od tačke S 0. Pronađeni segmenti su na crtežima označeni sa tri poteza.

Ako nije potrebno crtati tačke na razvoju stošca, onda se može brže i preciznije graditi, jer je poznato da je ugao razvojnog sektora a=360°R/l poluprečnik osnovne kružnice , a l je dužina generatrise konusa.

Trebaće ti

• Kvadrat olovke ravnalo kompasa kutomjer Formule za izračunavanje ugla iz dužine luka i polumjera Formule za izračunavanje stranica geometrijskih oblika

Uputstvo

Na listu papira napravite osnovu željenog geometrijskog tijela. Ako vam je data kutija ili , izmjerite dužinu i širinu baze i nacrtajte pravougaonik na komadu papira s odgovarajućim parametrima. Da biste napravili zamah a ili cilindra, potreban vam je polumjer kružnice osnove. Ako nije navedeno u uvjetu, izmjerite i izračunajte polumjer.

Zamislite paralelepiped. Vidjet ćete da su sve njegove strane pod uglom u odnosu na bazu, ali su parametri ovih lica različiti. Izmjerite visinu geometrijskog tijela i pomoću kvadrata nacrtajte dvije okomice na dužinu baze. Odvojite visinu paralelepipeda na njih. Spojite krajeve rezultirajućih segmenata ravnom linijom. Uradite isto na suprotnoj strani originala.

Iz tačaka presjeka stranica originalnog pravokutnika povucite okomice i na njegovu širinu. Odvojite visinu paralelepipeda na ove prave i dobijene tačke povežite pravom linijom. Uradite isto sa druge strane.

Od spoljne ivice bilo kog od novih pravougaonika, čija je dužina ista kao i dužina baze, izgradite gornju stranu kutije. Da biste to učinili, nacrtajte okomite iz točaka presjeka linija dužine i širine koje se nalaze na vanjskoj strani. Odvojite širinu baze na njih i povežite tačke ravnom linijom.

Da biste napravili zamah konusa kroz središte osnovnog kruga, nacrtajte polumjer kroz bilo koju tačku na krugu i nastavite ga. Izmjerite udaljenost od baze do vrha konusa. Odvojite ovu udaljenost od tačke preseka poluprečnika i kružnice. Označite gornju tačku bočne površine. Na osnovu polumjera bočne površine i dužine luka, koja je jednaka obimu baze, izračunajte ugao razvoja i odvojite ga od prave linije koja je već povučena kroz vrh baze. Koristeći šestar, povežite prethodno pronađenu tačku presjeka polumjera i kružnice s tim nova tačka. Razvrtanje konusa je spremno.

Da biste napravili zamah piramide, izmjerite visinu njenih stranica. Da biste to učinili, pronađite sredinu svake strane baze i izmjerite dužinu okomice spuštene od vrha piramide do ove točke. Nakon što ste nacrtali bazu piramide na listu, pronađite sredine stranica i povucite okomite na ove tačke. Povežite dobijene tačke sa tačkama preseka stranica piramide.

Razvoj cilindra sastoji se od dva kruga i pravougaonika koji se nalazi između njih, čija je dužina jednaka dužini kruga, a visina je jednaka visini cilindra.

Evolventa kruga se može dobiti namotavanjem istegnute niti s cilindrične površine. Kraj ove teme će opisati evolventu.

Parametarske jednadžbe evolvente kruga:

gdje je polumjer kružnice; - ugao rotacije poluprečnika kružnice.

Konstrukcija evolvente kruga prema datom prečniku

Postoji krug s promjerom , i centriran na . Ovaj krug je podijeljen na dvanaest jednakih dijelova. U tačkama 2, 3, 4, ... crtamo tangente na kružnicu, usmjerene u jednom smjeru. Evolutivne tačke nalazimo na osnovu činjenice da se prilikom odvijanja kruga tačka mora odvojiti od tačke 2 na udaljenosti jednakoj dužini luka između tačaka 1 i 2, a tačka mora biti odvojena od tačke 3 na udaljenost jednaka dužini luka između tačaka 1 i 3 (dvije dužine prethodnog luka) itd.

Tačan položaj evolventnih tačaka dobijamo iscrtavanjem dužina odgovarajućih lukova duž tangenta. Dužina luka između tačaka 1 i 2 određena je formulom , gdje je prečnik kružnice; - broj dijelova na koje je krug podijeljen.

Nakon što smo dobili niz evolventnih točaka, povezujemo ih glatkom linijom.

U ovom slučaju, krug s prečnikom je evolucija za ovo evolventni.

Krug evolventan

Književnost

1. Bogdanov V. N., Malezhik I. F., Verkhola A. P. et al. Referentni vodič za crtanje.. - M.: Mashinostroenie., 1989. - S. 438-480. - 864 str. - ISBN 5-217-00403-7

Wikimedia fondacija. 2010 .

Pogledajte šta je "Razvoj kruga" u drugim rječnicima:

Svijet oko nas je dinamičan i raznolik i ne može se svaki predmet jednostavno izmjeriti lenjirom. Za takav prijenos koriste se posebne tehnike, poput triangulacije. Potreba za sastavljanjem složenih pregleda, po pravilu, ... ... Wikipedia

Uređaj za odvajanje jonizacija. molekule i atome po njihovoj masi, na osnovu efekata magneta. i električni polja na snopovima jona koji lete u vakuumu. U M. s. registracija jona se vrši električnim putem. metode, u m a s s spectr o g r f ax po … Physical Encyclopedia

Poliedar (tačnije, poliedarska površina) naziva se savitljivim ako se njegov prostorni oblik može promijeniti takvom kontinuiranom deformacijom u vremenu, pri čemu svako lice ne mijenja svoju veličinu (tj. kreće se kao solidan) ... Wikipedia - (grčki τετραεδρον tetrahedron) najjednostavniji poliedar čija su lica četiri trougla. Tetraedar ima 4 lica, 4 vrha i 6 ivica. Sadržaj 1 Povezane definicije ... Wikipedia

Otvoreni (neriješeni) matematički problemi problemi koje su matematičari razmatrali, ali još uvijek nisu riješeni. Često u obliku hipoteza koje su navodno tačne, ali koje treba dokazati. Popularno u naučnom svijetu ... ... Wikipedia

Ovaj izraz ima druga značenja, vidi Lindelöfovu teoremu. Lindelöfova teorema o poliedru najmanje površine za dati volumen je geometrijska teorema koju je prvi dokazao Lawrence Lindelöf 1869. godine .. Možda ... ... Wikipedia