Nuqtalarni topish vazifalari chorrahalar har qanday figuralar mafkuraviy jihatdan ibtidoiydir. Ulardagi qiyinchiliklar faqat arifmetika bilan bog'liq, chunki unda turli xil xatolar va xatolarga yo'l qo'yiladi.
Ko'rsatma
1. Bu vazifa analitik tarzda yechiladi, shuning uchun grafiklarni umuman chizmaslikka ruxsat beriladi Streyt va parabolalar. Ko'pincha bu misolni hal qilishda katta plyus beradi, chunki bunday funktsiyalar muammoda berilishi mumkin, ularni chizmaslik osonroq va tezroq.
2. Algebra darsliklariga ko‘ra, parabola f(x)=ax^2+bx+c ko‘rinishdagi funksiya bilan berilgan, bunda a,b,c haqiqiy sonlar, a ko‘rsatkichi esa nolga teng. g(x)=kx+h funksiyasi, bu yerda k,h haqiqiy sonlar, tekislikdagi chiziqni aniqlaydi.
3. Nuqta chorrahalar Streyt va parabolalar ikkala egri chiziqning universal nuqtasidir, shuning uchun undagi funktsiyalar bir xil qiymatlarni oladi, ya'ni f(x)=g(x). Ushbu bayonot sizga tenglamani yozishga imkon beradi: ax^2+bx+c=kx+h, bu juda ko'p nuqtalarni topish ehtimolini beradi. chorrahalar .
4. ax^2+bx+c=kx+h tenglamasida barcha shartlarni chap tomonga siljitish va o'xshashlarini keltirish kerak: ax^2+(b-k)x+c-h=0. Endi hosil bo‘lgan kvadrat tenglamani yechish qoladi.
5. Barcha aniqlangan "xes" hali vazifaning natijasi emas, chunki tekislikdagi nuqta ikkita bilan tavsiflanadi. haqiqiy raqamlar(x, y). Yechimning to'liq xulosasi uchun tegishli "o'yinlarni" hisoblash kerak. Buning uchun f (x) funktsiyasiga yoki g (x) funktsiyasiga "xes" ni, nuqta uchun choyni almashtirish kerak. chorrahalar to'g'ri: y=f(x)=g(x). Keyinchalik siz parabolaning barcha universal nuqtalarini topasiz va Streyt .
6. Materialni birlashtirish uchun yechimni misol bilan ko'rish juda muhimdir. Parabola f(x)=x^2-3x+3, to'g'ri chiziq esa - g(x)=2x-3 funksiya bilan berilgan bo'lsin. f(x)=g(x), ya’ni x^2-3x+3=2x-3 tenglamani yozing. Barcha shartlarni chap tomonga o'tkazib, o'xshashlarini keltirsangiz, siz quyidagilarni olasiz: x^2-5x+6=0. Buning ildizlari kvadrat tenglama: x1=2, x2=3. Endi mos keladigan "o'yinchilar" ni toping: y1=g(x1)=1, y2=g(x2)=3. Shunday qilib, barcha nuqtalar topiladi chorrahalar: (2,1) va (3,3).
nuqta chorrahalar to'g'ri chiziqlarni taxminan grafikdan aniqlash mumkin. Biroq, bu nuqtaning aniq koordinatalari ko'pincha kerak bo'ladi yoki grafikni qurish shart emas, keyin nuqtani topish mumkin. chorrahalar faqat chiziqlar tenglamalarini bilish.
Ko'rsatma
1. Ikkita chiziq chiziqning umumiy tenglamalari bilan berilgan bo'lsin: A1*x + B1*y + C1 = 0 va A2*x + B2*y + C2 = 0. Nuqta chorrahalar bir to'g'ri chiziqqa va ikkinchisiga tegishli. X chiziqning birinchi tenglamasidan ifodalaymiz, biz quyidagilarni olamiz: x = -(B1*y + C1)/A1. Olingan qiymatni ikkinchi tenglamaga almashtiring: -A2*(B1*y + C1)/A1 + B2*y + C2 = 0 A1C2)/(A1B2 – A2B1). Aniqlangan qiymatni birinchi to‘g‘ri chiziq tenglamasiga almashtiring: A1*x + B1(A2C1 – A1C2)/(A1B2 – A2B1) + C1 = 0.A1(A1B2 – A2B1)*x + A2B1C1 – A1B1C2 + A1B2C1 – A2B1C = 0(A1B2 – A2B1)*x - B1C2 + B2C1 = 0 Keyin x = (B1C2 - B2C1)/(A1B2 - A2B1).
2. Maktab matematika kursida to'g'ri chiziqlar ko'pincha burchak ko'rsatkichi bo'lgan tenglama bilan beriladi, keling, bu holatni ko'rib chiqaylik. Ikki chiziq shu tarzda berilsin: y1 = k1*x + b1 va y2 = k2*x + b2. Ko'rinishidan, nuqtada chorrahalar y1 = y2, keyin k1*x + b1 = k2*x + b2. Biz bu nuqtaning ordinatasini olamiz chorrahalar x = (b2 – b1)/(k1 – k2). To‘g‘ri chiziqning istalgan tenglamasiga x ni almashtiring va y = k1(b2 – b1)/(k1 – k2) + b1 = (k1b2 – b1k2)/(k1 – k2) hosil qiling.
Tegishli videolar
Tenglama parabolalar kvadratik funktsiyadir. Ushbu tenglamani tuzishning bir nechta variantlari mavjud. Bularning barchasi muammoning holatida qanday parametrlar taqdim etilganiga bog'liq.
Ko'rsatma
1. Parabola - bu yoyga o'xshash va grafik bo'lgan egri chiziq quvvat funktsiyasi. Parabola qanday birikmalarga ega bo'lishidan qat'i nazar, bu funktsiya juftdir. Juft funksiya shunday funksiyaki, taʼrif sohasidagi argumentning barcha qiymatlari uchun argument belgisi oʻzgarganda qiymati oʻzgarmaydi: f (-x) \u003d f (x) dan boshlang. eng ibtidoiy funktsiya: y \u003d x ^ 2. Uning ko'rinishidan xulosa qilish mumkinki, u x argumentining to'g'ri va salbiy qiymatlari uchun ham o'sadi. X=0 va shu bilan birga y = 0 bo'lgan nuqta funksiyaning minimal nuqtasi hisoblanadi.
2. Quyida ushbu funksiya va uning tenglamasini qurishning barcha asosiy variantlari keltirilgan. Birinchi misol sifatida quyida f(x)=x^2+a ko‘rinishdagi funksiya keltirilgan, bu yerda a butun son Bu funksiyani chizish uchun f(x) funksiya grafigini quyidagiga siljitish kerak. a birliklar. Misol tariqasida y=x^2+3 funksiyasini keltirish mumkin, bunda y o‘qi funksiyani ikki birlikka yuqoriga siljitadi. Qarama-qarshi ishorali funktsiya berilgan, deylik y=x^2-3, u holda uning grafigi y o'qi bo'ylab pastga siljiydi.
3. Parabola berilishi mumkin bo'lgan boshqa funktsiya turi f(x)=(x + a)^2. Bunday hollarda grafik, aksincha, abscissa (x o'qi) bo'ylab birliklarga siljiydi. Masalan, y=(x +4)^2 va y=(x-4)^2 funktsiyalarini ko'rishga ruxsat beriladi. Birinchi holda, ortiqcha belgisi bo'lgan funksiya mavjud bo'lganda, grafik x o'qi bo'ylab chapga, ikkinchi holatda esa o'ngga siljiydi. Bu holatlarning barchasi rasmda ko'rsatilgan.
4. y=x^4 ko'rinishdagi parabolik bog'liqliklar ham mavjud. Bunday hollarda x=const va y keskin ko'tariladi. Biroq, bu faqat juft funksiyalar uchun amal qiladi Grafiklar parabolalar ko'pincha jismoniy muammolarda mavjud, masalan, tananing parvozi parabolaga o'xshash chiziqni tasvirlaydi. Shuningdek ko'rish parabolalar faralar reflektorining bo'ylama qismiga ega, chiroq. Sinus to'lqinidan farqli o'laroq, bu grafik davriy bo'lmagan va progressivdir.
Maslahat 4: Chiziqning tekislik bilan kesishish nuqtasini qanday aniqlash mumkin
Bu vazifa nuqta qurishdir chorrahalar Streyt tekislik bilan - muhandislik grafikasi kursida klassik bo'lib, chizma geometriya usullari va ularning chizmada grafik echimi yordamida bajariladi.
Ko'rsatma
1. Nuqtaning ta'rifini ko'rib chiqing chorrahalar Streyt xususiy joylashish tekisligi bilan (1-rasm).To'g'ri chiziq l frontal proyeksiya tekisligi bilan kesishadi?. Ularga ishora qiling chorrahalar K va ga tegishli Streyt va tekislik, shuning uchun K2 ning umumiy proyeksiyasi?2 va l2 da yotadi. Ya'ni K2= l2??2 va uning gorizontal proyeksiyasi K1 l1 da proyeksiyalovchi tutashuv chizig'i yordamida aniqlanadi.Shunday qilib, kerakli nuqta. chorrahalar K(K2K1) yordamchi tekisliklardan foydalanmasdan erkin quriladi.Nuqtalar xuddi shunday aniqlanadi. chorrahalar Streyt har xil turdagi shaxsiy samolyotlar bilan.
2. Nuqtaning ta'rifini ko'rib chiqing chorrahalar Streyt umumiy tekislik bilan. 2-rasmda fazoda ixtiyoriy joylashgan tekislik berilgan? va to'g'ri chiziq l. Bir nuqtani aniqlash uchun chorrahalar Streyt umumiy joylashish tekisligi bilan yordamchi kesish tekisliklari usuli quyidagi tartibda qo'llaniladi:
3. Yordamchi kesuvchi tekislik l? to'g'ri chiziq orqali o'tkaziladi.. Qurilishni osonlashtirish uchun bu proyeksiyalovchi tekislik bo'ladi.
5. K nuqtasi belgilangan chorrahalar Streyt l va tuzilgan chiziq chorrahalar MN. U kerakli nuqta chorrahalar Streyt va samolyotlar.
6. Bu qoidani murakkab chizmadagi aniq masalani yechish uchun qo‘llaymiz.Misol. Nuqtani aniqlang chorrahalar Streyt l ABC uchburchagi bilan berilgan umumiy joylashish tekisligi bilan (3-rasm).
7. Proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar l to‘g‘ri chiziq orqali yordamchi sekant tekislik o‘tkaziladi?2. Uning proyeksiyasi?2 proyeksiyasi bilan mos keladi Streyt l2.
8. MN liniyasi qurilmoqda. Samolyotmi? AB ni M nuqtada kesib o'tadi.Uning umumiy proyeksiyasi M2= ?2?A2B2 va A1B1 ga gorizontal M1 proyeksiyalovchi bog'lanish chizig'i bo'ylab belgilangan.Tekilik? AC tomonini N nuqtada kesib o'tadi.Uning umumiy proyeksiyasi N2=?2?A2C2, N1 ning A1C1 ga gorizontal proyeksiyasi.MN to'g'ri bir vaqtning o'zida ikkala tekislikka tegishli va demak, ularning chizig'i hisoblanadi. chorrahalar .
9. K1 nuqtasi aniqlanadi chorrahalar l1 va M1N1, bu nuqtadan keyin K2 aloqa liniyasining yordami bilan quriladi. Aniqlanishicha, K1 va K2 kerakli nuqtaning proyeksiyalaridir chorrahalar K Streyt l va samolyotlar? ABC:K(K1K2)=l(l1l2)? ? ABC(A1B1C1, A2B2C2).Raqobat qiluvchi M,1 va 2,3 nuqtalardan foydalanib, ko'rinish aniqlanadi. Streyt berilgan samolyot haqida? ABC.
Tegishli videolar
Eslatma!
Muammoni hal qilishda yordamchi tekislikdan foydalaning.
Foydali maslahat
Muammoning talablariga mos keladigan batafsil chizmalar yordamida hisob-kitoblarni bajaring. Bu yechimni tezda boshqarishga yordam beradi.
Ikki chiziq, agar ular parallel bo'lmasa va bir-biriga to'g'ri kelmasa, qat'iy ravishda bir nuqtada kesishadi. Bu joyning koordinatalarini topish hisoblashni anglatadi ball chorrahalar bevosita. Ikkita kesishuvchi chiziq har doim bir tekislikda yotadi, shuning uchun ularni Dekart tekisligida ko'rish kifoya. Keling, chiziqlarning universal nuqtasini qanday topishga misolni ko'rib chiqaylik.
Ko'rsatma
1. 2 chiziq tenglamalarini oling, esda tutingki, chiziq tenglamasi Dekart tizimi koordinatalar, to'g'ri chiziq tenglamasi ax + vu + c \u003d 0 ga o'xshaydi va a, b, c - oddiy sonlar, x va y esa nuqtalarning koordinatalari. Masalan, toping ball chorrahalar 4x+3y-6=0 va 2x+y-4=0 to’g’ri chiziqlar. Buning uchun shu 2 ta tenglama sistemasining yechimini toping.
2. Tenglamalar sistemasini yechish uchun tenglamalardan istalganini shunday o‘zgartiringki, y dan oldin bir xil ko‘rsatkich bo‘lsin. Chunki bir tenglamada y ning oldidagi ko‘rsatkich 1 ga teng bo‘lsa, bu tenglamani primitiv tarzda 3 raqamiga (boshqa tenglamada y ning oldidagi ko‘rsatkich) ko‘paytiring. Buning uchun tenglamaning har bir elementini 3 ga ko'paytiring: (2x * 3) + (y * 3) - (4 * 3) \u003d (0 * 3) va oling oddiy tenglama 6x+3y-12=0. Agar y ning oldidagi ko'rsatkichlar ikkala tenglamada birlikdan ajoyib bo'lsa, ikkala tenglikni ham ko'paytirish kerak edi.
3. Bir tenglamadan ikkinchisini ayiring. Buning uchun birining chap tomonidan ikkinchisining chap tomonini olib tashlang va o'ng bilan ham xuddi shunday qiling. Ushbu ifodani oling: (4x + 3y-6) - (6x + 3y-12) \u003d 0-0. Qavs oldida "-" belgisi borligi sababli, qavs ichidagi barcha belgilarni teskarisiga o'zgartiring. Bu ifodani oling: 4x + 3y-6 - 6x-3y + 12 = 0. Ifodani soddalashtiring va siz y o'zgaruvchisi yo'qolganini ko'rasiz. Yangi tenglama quyidagicha ko'rinadi: -2x+6=0. 6 raqamini tenglamaning boshqa qismiga o'tkazing va natijada -2x \u003d -6 tengligidan x: x \u003d (-6) / (-2) ifodalang. Shunday qilib, siz x = 3 ga egasiz.
4. Har qanday tenglamadagi x=3 qiymatini, aytaylik, ikkinchisiga almashtiring va quyidagi ifodani oling: (2 * 3) + y-4 = 0. y ni soddalashtiring va ifodalang: y=4-6=-2.
5. Olingan x va y qiymatlarini koordinata sifatida yozing ball(3;-2). Bular muammoning yechimi bo'ladi. Ikkala tenglamaga almashtirish orqali olingan qiymatni tekshiring.
6. Agar chiziqlar tenglama sifatida berilmasa, lekin tekislikda ibtidoiy berilgan bo'lsa, koordinatalarni toping. ball chorrahalar grafik jihatdan. Buni amalga oshirish uchun chiziqlarni kesishadigan qilib kengaytiring, so'ngra x va y o'qlariga perpendikulyarlarni tushiring. Perpendikulyarlarning x va y o'qlari bilan kesishishi buning koordinatalari bo'ladi ball, rasmga qarang va siz koordinatalar ekanligini ko'rasiz ball chorrahalar x \u003d 3 va y \u003d -2, ya'ni nuqta (3; -2) muammoning yechimidir.
Tegishli videolar
Parabola ikkinchi tartibli tekislik egri chizig'idir kanonik tenglama Dekart koordinata sistemasida qaysi biri y?=2px ko‘rinishga ega. Bu erda p - parabolaning fokus parametri, fokus deb ataladigan qo'zg'almas F nuqtadan xuddi shu tekislikdagi qo'zg'almas D chizig'igacha, direktrisa deb ataladigan masofaga teng. Bunday parabolaning uchi koordinatalarning kirish qismidan o'tadi va egri chiziqning o'zi Ox abscissa o'qiga nisbatan simmetrikdir. Maktab algebra kursida simmetriya o'qi Oy ordinata o'qi bilan mos keladigan parabolani ko'rib chiqish odatiy holdir: x?=2py. Tenglama esa biroz qarama-qarshi yoziladi: y=ax?+bx+c, a=1/(2p). Parabolani shartli ravishda algebraik va geometrik deb atash mumkin bo'lgan bir necha usullar bilan chizish mumkin.
Ko'rsatma
1. Parabolaning algebraik qurilishi.Parabolaning uchi koordinatalarini toping. Ox o‘qi bo‘yicha koordinatani x0=-b/(2a) va Oy o‘qi bo‘yicha: y0=-(b?-4ac)/4a formulasi yordamida hisoblang yoki olingan x0 qiymatini y0 parabola tenglamasiga almashtiring. =ax0?+bx0+c va qiymatni hisoblang.
2. Koordinata tekisligida parabolaning simmetriya o'qini tuzing. Uning formulasi parabola tepasining x0 koordinatasi formulasi bilan mos keladi: x=-b/(2a). Parabola shoxlari qayerga to'g'ri kelishini aniqlang. Agar a>0 bo'lsa, u holda o'qlar yuqoriga yo'naltiriladi, agar a
3. X parametri uchun o'zboshimchalik bilan 2-3 qiymatni oling: x0
4. 1', 2' va 3' nuqtalarni simmetriya o'qiga nisbatan 1, 2, 3 nuqtalarga simmetrik bo'ladigan tarzda joylashtiring.
5. 1', 2', 3', 0, 1, 2, 3 nuqtalarni silliq qiya chiziq bilan birlashtiring. Parabola yo'nalishiga qarab chiziqni yuqoriga yoki pastga davom ettiring. Parabola qurilgan.
6. Geometrik qurilish parabolalar. Bu usul parabolaning fokus F va D direktrisasidan teng masofada joylashgan nuqtalar jamiyati sifatida ta’rifiga asoslanadi. Shuning uchun avval berilgan parabolaning fokus parametrini p=1/(2a) toping.
7. 2-bosqichda tasvirlanganidek parabolaning simmetriya o‘qini tuzing. Unga Oy o'qi bo'ylab y \u003d p / 2 ga teng koordinatali F nuqtasini va y \u003d -p / 2 koordinatali D nuqtasini qo'ying.
8. Kvadrat yordamida D nuqtadan o‘tuvchi, parabolaning simmetriya o‘qiga perpendikulyar chiziq yasang. Bu chiziq parabolaning direktrisasi hisoblanadi.
9. Kvadratning oyoqlaridan biriga teng uzunlikdagi ipni oling. Ipning bir uchini bu oyoq tutashgan kvadratning yuqori qismidagi tugma bilan, 2-uchini esa parabola fokusi F nuqtaga mahkamlang. Chizgichni uning yuqori qirrasi D direktrisasiga to‘g‘ri keladigan qilib qo‘ying. o'lchagich ustidagi kvadrat, oyoq bilan tugmachadan ozod .
10. Qalamni uchi bilan ipni kvadratning oyog'iga bosadigan qilib qo'ying. Kvadratni o'lchagich bo'ylab harakatlantiring. Qalam sizga kerak bo'lgan parabolani chizadi.
Tegishli videolar
Eslatma!
Parabolaning yuqori qismini burchak sifatida chizmang. Uning shoxlari bir-biriga yaqinlashadi, silliq yaxlitlanadi.
Foydali maslahat
Geometrik usulda parabolani qurishda ip har doim tarang bo'lishiga ishonch hosil qiling.
Funktsiyaning harakatini qidirishga kirishishdan oldin, ko'rib chiqilayotgan miqdorlarning metamorfoz sohasini aniqlash kerak. O'zgaruvchilar haqiqiy sonlar to'plamiga tegishli deb faraz qilaylik.
Ko'rsatma
1. Funktsiya argument qiymatiga bog'liq bo'lgan o'zgaruvchidir. Argument mustaqil o'zgaruvchidir. Argumentdagi o'zgarishlar chegaralari mumkin bo'lgan qiymatlar sohasi (ROV) deb ataladi. Funktsiyaning xatti-harakati ODZ doirasida ko'rib chiqiladi, chunki bu chegaralar doirasida ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi bog'liqlik xaotik emas, balki ma'lum qoidalarga bo'ysunadi va matematik ifoda sifatida yozilishi mumkin.
2. F=?(x) ixtiyoriy funksional bog’lanishni ko’rib chiqamiz, qayerda? matematik ifoda hisoblanadi. Funktsiya koordinata o'qlari yoki boshqa funktsiyalar bilan kesishgan nuqtalarga ega bo'lishi mumkin.
3. Funktsiyaning x o'qi bilan kesishgan nuqtalarida funktsiya nolga teng bo'ladi: F(x)=0. Ushbu tenglamani yeching. Siz kesishish nuqtalarining koordinatalarini olasiz berilgan funksiya OX o'qi bilan. Argument metamorfozining berilgan qismida tenglamaning ildizlari qancha bo'lsa, shuncha ko'p bo'ladi.
4. Funktsiyaning y o'qi bilan kesishgan nuqtalarida argument qiymati nolga teng. Binobarin, masala x=0 da funksiyaning qiymatini topishga aylanadi. Nol argumentli berilgan funktsiyaning qiymatlari qancha bo'lsa, funktsiyaning OY o'qi bilan kesishish nuqtalari shunchalik ko'p bo'ladi.
5. Berilgan funksiyaning boshqa funksiya bilan kesishish nuqtalarini topish uchun tenglamalar tizimini yechish kerak: F=?(x)W=?(x). , berilgan funksiya aniqlanishi kerak bo‘lgan kesishish nuqtalari. Ko'rinishidan, kesishish nuqtalarida ikkala funktsiya argumentlarning teng qiymatlari uchun teng qiymatlarni oladi. Argumentlar o‘zgarishining berilgan qismida tenglamalar sistemasining yechimlari qancha bo‘lsa, 2 ta funksiya uchun shuncha universal nuqtalar bo‘ladi.
Tegishli videolar
Kesishish nuqtalarida funktsiyalar argumentning bir xil qiymati uchun teng qiymatlarga ega. Funksiyalarning kesishish nuqtalarini topish deganda, kesishgan funksiyalar uchun universal bo‘lgan nuqtalarning koordinatalarini aniqlash tushuniladi.
Ko'rsatma
1. Umuman olganda, bitta argument Y=F(x) va Y?=F?(x) funksiyalarining kesishish nuqtalarini topish masalasi. XOY samolyoti universal nuqtada funksiyalar teng qiymatlarga ega ekanligidan Y= Y? tenglamani yechishga qisqartiradi. F(x)=F?(x) tengligini qanoatlantiruvchi x qiymatlari (agar ular mavjud bo'lsa) berilgan funksiyalarning kesishish nuqtalarining abscissalaridir.
2. Agar funksiyalar oddiy matematik ifoda bilan berilgan va bitta x argumentiga bog'liq bo'lsa, u holda kesishish nuqtalarini topish masalasini grafik tarzda yechish mumkin. Funksiya grafiklarini chizish. Koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalarini aniqlang (x=0, y=0). Yana bir nechta argument qiymatlarini o'rnating, mos keladigan funktsiya qiymatlarini toping, olingan nuqtalarni grafiklarga qo'shing. Chizish uchun qancha ko'p nuqta ishlatilsa, grafik shunchalik aniq bo'ladi.
3. Agar funksiyalarning grafiklari kesishsa, chizmadan kesishish nuqtalarining koordinatalarini aniqlang. Tekshirish uchun funktsiyalarni belgilaydigan formulalarda ushbu koordinatalarni almashtiring. Agar matematik ifodalar ob'ektiv bo'lib chiqsa, kesishish nuqtalari ijobiy topiladi. Agar funktsiya grafiklari kesishmasa, o'lchamini o'zgartirib ko'ring. Raqamli tekislikning qaysi qismida grafiklarning chiziqlari yaqinlashishini aniqlash uchun qurilish nuqtalari orasiga kattaroq qadam qo'ying. Shundan so'ng, kesishishning aniqlangan qismida kichik qadam bilan batafsilroq grafik tuzing aniq ta'rif kesishish nuqtalarining koordinatalari.
4. Agar funksiyalarning kesishish nuqtalarini tekislikda emas, balki ichida topish kerak bo'lsa uch o'lchovli fazo, 2 ta oʻzgaruvchining funksiyalarini koʻrish mumkin: Z=F(x,y) va Z?=F?(x,y). Funksiyalarning kesishish nuqtalarining koordinatalarini aniqlash uchun Z= Z? da ikkita noma’lum x va y tenglamalar sistemasini yechish kerak.
Tegishli videolar
Shunday qilib, grafikning asosiy parametrlari kvadratik funktsiya rasmda ko'rsatilgan:
O'ylab ko'ring kvadratik parabolani qurishning bir necha usullari. Kvadrat funksiya qanday berilganiga qarab siz eng qulayini tanlashingiz mumkin.
1
. Funktsiya formula bilan berilgan 
.
O'ylab ko'ring umumiy grafik algoritmi kvadratik parabola
funksiya grafigini tuzish misolida 
1 . Parabola shoxlarining yo'nalishi.
Parabola shoxlari yuqoriga yo'naltirilganligi sababli.
2 . Keling, diskriminantni topamiz kvadrat trinomial
Kvadrat trinomialning diskriminanti noldan katta, shuning uchun parabolaning OX o'qi bilan kesishgan ikkita nuqtasi bor.
Ularning koordinatalarini topish uchun tenglamani yechamiz: 
, 
3 . Parabola cho'qqisining koordinatalari:
4 . Parabolaning OY o'qi bilan kesishish nuqtasi: (0;-5) va u parabolaning simmetriya o'qiga nisbatan simmetrikdir.
Keling, ushbu nuqtalarni qo'yaylik koordinata tekisligi, va ularni silliq egri bilan bog'lang:
Bu usul biroz soddalashtirilishi mumkin.
1. Parabola tepasining koordinatalarini toping.
2. Cho‘qqining o‘ng va chap tomonidagi nuqtalarning koordinatalarini toping.
Funksiya grafigini tuzish natijalaridan foydalanamiz
Parabolaning uchlari
Tepaga eng yaqin bo'lgan, tepaning chap tomonida joylashgan nuqtalar mos ravishda -1; -2; -3 abscissalarga ega.
O'ng tomonda joylashgan tepaga eng yaqin nuqtalar mos ravishda 0; 1; 2 abscissalarga ega.
Funktsiya tenglamasiga x ning qiymatlarini qo'ying, ushbu nuqtalarning ordinatalarini toping va ularni jadvalga qo'ying:
Keling, ushbu nuqtalarni koordinata tekisligiga qo'yamiz va ularni silliq chiziq bilan bog'laymiz:
2
. Kvadrat funksiya tenglamasi shaklga ega 
- bu tenglamada - parabola cho'qqisining koordinatalari
yoki kvadratik funksiya tenglamasida , ikkinchi koeffitsient esa juft sondir.
Masalan, funksiyaning grafigini tuzamiz 
.
Keling, eslaylik chiziqli transformatsiyalar funksiya grafiklari. Funktsiyani chizish uchun , zarur
§ birinchi navbatda funksiya grafigini tuzing,
§ keyin grafikning barcha nuqtalarini 2 ga ko'paytiring,
§ keyin uni OX o'qi bo'ylab 1 birlik o'ngga siljiting,
§ va keyin OY o'qi bo'ylab 4 birlik yuqoriga:
Endi funksiyaning grafigini ko‘rib chiqamiz 
. Bu funktsiya tenglamasida va ikkinchi koeffitsient juft sondir.