Figura 1 prezintă două triunghiuri. Triunghiul ABC este similar cu triunghiul A1B1C1. Și laturile adiacente sunt proporționale, adică AB este legat de A1B1 în același mod în care AC este legat de A1C1. Din aceste două condiții rezultă asemănarea triunghiurilor.

Cum să găsiți linia mediană a unui triunghi - un semn de linii paralele

Figura 2 prezintă liniile a și b secante la c. Acest lucru creează 8 colțuri. Unghiurile 1 și 5 sunt corespunzătoare, dacă liniile sunt paralele, atunci unghiurile corespunzătoare sunt egale și invers.

Cum să găsiți linia mediană a unui triunghi

În figura 3, M este mijlocul lui AB și N este mijlocul lui AC, BC este baza. Segmentul MN se numește linia mediană a triunghiului. Teorema în sine spune - Linia mediană a unui triunghi este paralelă cu baza și egală cu jumătate din aceasta.

Pentru a demonstra că MN este linia de mijloc triunghi, avem nevoie de al doilea semn al asemănării triunghiurilor și de semnul dreptelor paralele.

Triunghiul AMN este similar cu triunghiul ABC în al doilea mod. În triunghiuri similare, unghiurile corespunzătoare sunt egale, unghiul 1 este egal cu unghiul 2, iar aceste unghiuri sunt corespunzătoare la intersecția a două drepte ale unei secante, prin urmare, liniile sunt paralele, MN este paralelă cu BC. Unghiul A total, AM/AB = AN/AC = ½

Coeficientul de similitudine al acestor triunghiuri este ½, ceea ce înseamnă că ½ = MN/BC, MN = ½ BC


Așa că am găsit linia de mijloc a triunghiului și am demonstrat teorema pe linia de mijloc a triunghiului, dacă tot nu înțelegeți cum să găsiți linia de mijloc, urmăriți videoclipul de mai jos.

Linia mediană a unui triunghi este un segment de linie care leagă punctele de mijloc a două dintre laturile sale. În consecință, fiecare triunghi are trei drepte mediane. Cunoscând calitatea liniei mediane, precum și lungimile laturilor triunghiului și unghiurile sale, este posibil să găsiți lungimea liniei mediane.

Vei avea nevoie

• Laturile unui triunghi, unghiurile unui triunghi

Instruire

1. Fie într-un triunghi ABC MN linia mediană care leagă punctele medii ale laturilor AB (punctul M) și AC (punctul N). Prin proprietate, linia mediană a triunghiului care leagă punctele mijlocii a două laturi este paralelă cu a treia latură și egală cu jumătate din ea. Aceasta înseamnă că linia mediană MN va fi paralelă cu latura BC și egală cu BC/2. În consecință, pentru a determina lungimea liniei mediane a triunghiului, este suficient să cunoaștem lungimea laturii acestei a treia laturi.

2. Să cunoaștem acum laturile ale căror puncte medii sunt conectate prin dreapta mediană MN, adică AB și AC, precum și unghiul BAC dintre ele. Deoarece MN este linia de mijloc, atunci AM = AB/2, iar AN = AC/2. Atunci, conform teoremei cosinusului, obiectiv: MN ^ 2 = (AM ^ 2) + (AN ^ 2) -2 * AM * AN * cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. De aici, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Dacă laturile AB și AC sunt cunoscute, atunci linia mediană MN poate fi găsită cunoscând unghiul ABC sau ACB. Să spunem, unghiul ABC să fie celebru. Deoarece, prin proprietatea liniei mediane, MN este paralel cu BC, atunci unghiurile ABC și AMN sunt corespondente și, în consecință, ABC = AMN. Apoi, prin legea cosinusurilor: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). În consecință, latura MN poate fi găsită din ecuație pătratică(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Un triunghi pătrat este mai corect denumit triunghi dreptunghic. Relația dintre laturile și unghiurile acestuia figură geometrică sunt considerate în detaliu în disciplina matematică a trigonometriei.

Vei avea nevoie

• - hartie;
• - pix;
• - mese Bradis;
• - calculator.

Instruire

1. Descoperi latură dreptunghiular triunghi cu suport pentru teorema lui Pitagora. Conform acestei teoreme, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor: c2 \u003d a2 + b2, unde c este ipotenuza triunghi, a și b sunt picioarele sale. Pentru a aplica această ecuație, trebuie să cunoașteți lungimea oricăror 2 laturi ale unui dreptunghi triunghi .

2. Dacă condițiile specifică dimensiunile catetelor, găsiți lungimea ipotenuzei. Pentru a face acest lucru, cu ajutorul unui calculator, extrageți rădăcina pătrată a sumei catetelor, fiecare dintre acestea fiind pătrat în avans.

3. Calculați lungimea unuia dintre catete, dacă se cunosc dimensiunile ipotenuzei și ale celuilalt catete. Folosind un calculator, luați rădăcina pătrată a diferenței dintre ipotenuza pătrată și catetul condus, de asemenea pătrat.

4. Dacă ipotenuza și unul dintre unghiurile ascuțite adiacente acesteia sunt date în problemă, utilizați tabelele Bradys. Ele conțin valorile funcții trigonometrice pentru un numar mare colțuri. Utilizați calculatorul cu funcții sinus și cosinus, precum și teoreme de trigonometrie care descriu relația dintre laturile și unghiurile unui dreptunghi. triunghi .

5. Găsiți catetele folosind funcțiile trigonometrice de bază: a = c*sin ?, b = c*cos ?, unde a este piciorul opus colțului?, b este piciorul adiacent colțului?. În mod similar, calculați dimensiunea laturilor triunghi, dacă se dau ipotenuza și un alt unghi ascuțit: b = c*sin ?, a = c*cos ?, unde b este catetul opus unghiului?, iar catetul este adiacent unghiului?

6. În cazul în care conducem piciorul a și unghiul ascuțit adiacent acestuia?, nu uitați că în triunghi dreptunghic suma unghiurilor ascuțite este întotdeauna 90°: ? +? = 90°. Aflați valoarea unghiului opus catetului a:? = 90° -?. Sau folosește formule trigonometrice aruncă: păcat ? = sin (90° -?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tan?.

7. Dacă păstrăm catetul a și unghiul ascuțit opus acestuia?, folosind tabele Bradis, un calculator și funcții trigonometrice, se calculează ipotenuza folosind formula: c=a*sin?, cateta: b=a*tg?.

Videoclipuri similare

Cum să găsiți punctul de mijloc al unui triunghi: o problemă de geometrie. Principalele probleme elementare din geometria euclidiană ne-au venit din antichitate. Ele conțin esența primară și cunoștințele de bază necesare despre percepția formelor spațiale de către o persoană. O astfel de problemă este problema găsirii punctului mijlociu al unui triunghi. Astăzi, această sarcină este considerată o metodă de predare pentru dezvoltarea abilităților intelectuale ale școlarilor. În lumea antică, cunoașterea modului de găsire a mijlocului unui triunghi era aplicată și în practică: în gestionarea terenurilor, în fabricarea diferitelor mecanisme etc. Care este esența acestui puzzle geometric?

Ce este mediana? Înainte de a rezolva problema, trebuie să vă familiarizați cu cea mai simplă terminologie geometrică referitoare la triunghiuri. În primul rând, fiecare triunghi are trei vârfuri, trei laturi și trei unghiuri, din care provine numele acestei figuri geometrice. Este important să știm cum se numesc liniile care leagă vârfurile cu laturi opuse: înălțime, bisectoare și mediană.

Înălțime - o linie perpendiculară pe latura opusă vârfului din care este desenată; bisectoare - împarte unghiul la jumătate; mediana împarte latura opusă vârfului de ieșire în jumătate. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să știți cum să găsiți coordonatele mijlocului segmentului, deoarece este punctul de intersecție al medianelor triunghiului care este mijlocul acestuia.

Aflați punctele medii ale laturilor triunghiului. Găsirea punctului de mijloc al unui segment este, de asemenea, o problemă geometrică clasică, pentru care aveți nevoie de o busolă și o riglă fără diviziuni. Punem acul busolei la capătul segmentului și desenăm un semicerc mai mare de jumătate din segment în mijlocul acestuia din urmă. Facem același lucru și pe cealaltă parte a segmentului. Semicercurile rezultate se vor intersecta în mod necesar în două puncte, deoarece razele lor sunt mai mari decât jumătate din segmentul original.

Conectăm cele două puncte de intersecție ale cercului cu o linie dreaptă folosind o riglă. Această linie intersectează segmentul original exact în mijlocul său. Acum, știind cum să găsim punctul de mijloc al segmentului, facem asta cu fiecare latură a triunghiului. După ce găsiți toate punctele de mijloc ale laturilor triunghiului, sunteți gata să construiți propriul punct de mijloc.

Construim mijlocul triunghiului. Conectând vârfurile triunghiului cu punctele mijlocii ale laturilor lor opuse cu linii drepte, obținem trei mediane. Acest lucru poate surprinde pe cineva, dar una dintre legile armoniei acestei figuri geometrice este că toate cele trei mediane se intersectează întotdeauna într-un punct. Acest punct va fi punctul de mijloc dorit al triunghiului, care nu este atât de greu de găsit dacă știi cum să construiești punctul de mijloc al segmentului.

De asemenea, este interesant că punctul de intersecție al medianelor nu este doar mijlocul geometric, ci și „fizic” al triunghiului. Adică, dacă, de exemplu, tăiați un triunghi din placaj, îi găsiți mijlocul și plasați acest punct pe vârful acului, atunci în mod ideal o astfel de cifră se va echilibra și nu va cădea. Geometria elementară poartă multe astfel de „mistere”, a căror cunoaștere ajută la înțelegerea armoniei lumii înconjurătoare și a naturii lucrurilor mai complexe.

Uneori, subiectele care sunt explicate la școală pot să nu fie întotdeauna clare prima dată. Acest lucru este valabil mai ales pentru o materie precum matematica. Dar lucrurile devin mult mai complicate atunci când această știință începe să fie împărțită în două părți: algebră și geometrie.

Fiecare elev poate avea capacitatea într-una din două direcții, dar mai ales în școală primară este important să înțelegem baza atât a algebrei, cât și a geometriei. În geometrie, unul dintre subiectele principale este considerat a fi secțiunea despre triunghiuri.

Cum să găsiți linia mediană a unui triunghi? Să ne dăm seama.

Noțiuni de bază

Pentru început, pentru a vă da seama cum să găsiți linia de mijloc a unui triunghi, este important să înțelegeți ce este.

Nu există restricții pentru trasarea liniei mediane: triunghiul poate fi oricare (isoscel, echilateral, dreptunghic). Și toate proprietățile care se referă la linia de mijloc vor funcționa.

Linia mediană a unui triunghi este un segment de linie care leagă punctele de mijloc a două dintre laturile sale. Prin urmare, orice triunghi poate avea 3 astfel de drepte.

Proprietăți

Pentru a ști cum să găsim linia de mijloc a unui triunghi, notăm proprietățile sale care trebuie reținute, altfel fără ele va fi imposibil să rezolvi problemele cu necesitatea de a desemna lungimea liniei de mijloc, deoarece toate datele obţinute trebuie fundamentate şi argumentate prin teoreme, axiome sau proprietăţi.

Astfel, pentru a răspunde la întrebarea: „Cum să găsești linia mediană a triunghiului ABC?”, este suficient să cunoști una dintre laturile triunghiului.

Să dăm un exemplu

Aruncă o privire la desen. Reprezintă triunghiul ABC cu linia mediană DE. Rețineți că este paralel cu baza AC în triunghi. Prin urmare, indiferent de valoarea lui AC, linia de mijloc DE va ​​fi la jumătate mai mare. De exemplu, AC=20 înseamnă DE=10 etc.

În moduri atât de simple, puteți înțelege cum să găsiți linia de mijloc a unui triunghi. Amintiți-vă proprietățile și definiția lui de bază și atunci nu veți avea niciodată probleme în a-i găsi valoarea.

Cursul video „Obțineți un A” include toate subiectele necesare pentru un succes promovarea examenului la matematică pentru 60-65 de puncte. Complet toate sarcinile 1-13 din Profil USE în matematică. De asemenea, potrivit pentru promovarea USE de bază în matematică. Dacă vrei să treci examenul cu 90-100 de puncte, trebuie să rezolvi partea 1 în 30 de minute și fără greșeli!

Curs de pregătire pentru examen pentru clasele 10-11, precum și pentru profesori. Tot ce ai nevoie pentru a rezolva partea 1 a examenului la matematică (primele 12 probleme) și problema 13 (trigonometrie). Și asta înseamnă mai mult de 70 de puncte la examenul de stat unificat și nici un student de o sută de puncte, nici un umanist nu se pot descurca fără ele.

Toată teoria necesară. Soluții rapide, capcane și secrete ale examenului. Au fost analizate toate sarcinile relevante din partea 1 din sarcinile Băncii FIPI. Cursul respectă pe deplin cerințele USE-2018.

Cursul conține 5 subiecte mari, câte 2,5 ore fiecare. Fiecare subiect este dat de la zero, simplu și clar.

Sute de sarcini de examen. Probleme de text și teoria probabilității. Algoritmi simpli și ușor de reținut pentru rezolvarea problemelor. Geometrie. Teorie, material de referinta, analiza tuturor tipurilor de sarcini USE. Stereometrie. Trucuri viclene pentru rezolvare, fișe utile, dezvoltarea imaginației spațiale. Trigonometrie de la zero - la sarcina 13. Înțelegerea în loc de înghesuială. Explicarea vizuală a conceptelor complexe. Algebră. Rădăcini, puteri și logaritmi, funcție și derivată. Baza pentru rezolvarea problemelor complexe din partea a 2-a a examenului.