Rezumatul lecției de algebră pentru clasa a VIII-a a gimnaziului
Subiectul lecției: Funcție
Scopul lecției:
· Educational: definiți conceptul de funcție pătratică a formei (comparați graficele funcțiilor și ), afișați formula pentru găsirea coordonatelor vârfului parabolei (învățați cum să aplicați această formulă în practică); pentru a forma capacitatea de a determina proprietățile unei funcții pătratice dintr-un grafic (găsirea axei de simetrie, coordonatele vârfului parabolei, coordonatele punctelor de intersecție ale graficului cu axele de coordonate).
· Educational: dezvoltarea vorbirii matematice, capacitatea de a-și exprima corect, consecvent și rațional gândurile; dezvoltarea deprinderii de scriere corectă a unui text matematic folosind simboluri și notații; dezvoltarea gândirii analitice; dezvoltare activitate cognitivă elevilor prin capacitatea de a analiza, sistematiza și generaliza materialul.
· Educational: educația independenței, capacitatea de a asculta pe ceilalți, formarea acurateței și a atenției în vorbirea matematică scrisă.
Tipul de lecție: învățarea de material nou.
Metode de predare:
generalizat-reproductiv, inductiv-euristic.
Cerințe pentru cunoștințele și aptitudinile elevilor
cunoașteți ce este o funcție pătratică a formei, formula pentru găsirea coordonatelor vârfului unei parabole; să poată găsi coordonatele vârfului parabolei, coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției cu axele de coordonate, să determine proprietățile unei funcții pătratice din graficul funcției.
Echipamente:
Planul lecției
eu. Organizarea timpului(1-2 min)
II. Actualizare de cunoștințe (10 min)
III. Prezentarea de material nou (15 min)
IV. Consolidarea materialului nou (12 min)
V. Debriefing (3 min)
VI. Tema pentru acasă (2 min)
În timpul orelor
I. Moment organizatoric
Salutarea, verificarea absenților, strângerea caietelor.
II. Actualizare de cunoștințe
Profesor: În lecția de astăzi vom învăța o nouă temă: „Funcția”. Dar mai întâi, să revizuim ceea ce am învățat până acum.
Sondaj frontal:
1) Ce se numește funcție pătratică? (Funcția, unde este dată numere reale, , o variabilă reală, se numește funcție pătratică.)
2) Care este graficul unei funcții pătratice? (Graficul unei funcții pătratice este o parabolă.)
3) Care sunt zerourile unei funcții pătratice? (Zerourile unei funcții pătratice sunt valorile la care dispare.)
4) Enumerați proprietățile funcției. (Valorile funcției sunt pozitive la și egale cu zero la ; graficul funcției este simetric față de axele ordonatelor; la funcție crește, la - scade.)
5) Enumerați proprietățile funcției. (Dacă , atunci funcția ia valori pozitive pentru , dacă , atunci funcția ia valori negative pentru , valoarea funcției este doar 0; parabola este simetrică față de axa ordonatelor; dacă , atunci funcția crește pentru și scade pentru , dacă , atunci funcția crește pentru , scade - la .)
III. Prezentarea de material nou
Profesor: Să începem să învățăm material nou. Deschideți caietele, notați data și tema lecției. Atenție la bord.
scris la tabla albă: Număr.
Funcția .
Profesor: Pe tablă vezi două grafice de funcții. Primul grafic și al doilea. Să încercăm să le comparăm.
Cunoașteți proprietățile funcției. Pe baza acestora și comparând graficele noastre, putem evidenția proprietățile funcției.
Deci, ce credeți, ce va determina direcția ramurilor parabolei?
Elevi: Direcția ramurilor ambelor parabole va depinde de coeficient.
Profesor: Destul de bine. De asemenea, puteți observa că ambele parabole au o axă de simetrie. Pentru primul grafic al funcției, care este axa de simetrie?
Elevi: Pentru o parabolă de formă, axa de simetrie este axa y.
Profesor: Dreapta. Care este axa de simetrie a unei parabole?
Elevi: Axa de simetrie a unei parabole este o dreaptă care trece prin vârful parabolei, paralelă cu axa y.
Profesor: Dreapta. Deci, axa de simetrie a graficului funcției se va numi dreptă care trece prin vârful parabolei, paralel cu axa ordonată
Și vârful parabolei este un punct cu coordonate. Ele sunt determinate de formula:
Scrieți formula în caiet și încercuiți-o într-o casetă.
Scrierea la tablă și în caiete
Coordonatele vârfurilor parabolei.
Profesor: Acum, pentru a fi mai clar, să ne uităm la un exemplu.
Exemplul 1: Aflați coordonatele vârfului parabolei.
Rezolvare: Conform formulei
Profesor: După cum am observat deja, axa de simetrie trece prin vârful parabolei. Uită-te la birou. Desenați această imagine în caiet.
Scrierea la tablă și în caiete:
Profesor:În desen: - ecuaţia axei de simetrie a parabolei cu vârful în punctul în care se află abscisa vârfului parabolei.
Luați în considerare un exemplu.
Exemplul 2: Din graficul funcției, determinați ecuația pentru axa de simetrie a parabolei.
Ecuația axei de simetrie are forma: , deci, ecuația axei de simetrie a parabolei date.
Raspuns: - ecuatia axei de simetrie.
IV.Consolidarea materialului nou
Profesor: Există sarcini pe tablă care trebuie rezolvate la clasă.
scris la tabla albă: № 609(3), 612(1), 613(3)
Profesor: Dar mai întâi, să rezolvăm un exemplu care nu este manual. Vom decide la tablă.
Exemplul 1: Aflați coordonatele vârfului unei parabole
Rezolvare: Conform formulei
Răspuns: coordonatele vârfului parabolei.
Exemplul 2: Găsiți coordonatele punctelor de intersecție a parabolelor 
cu axe de coordonate.
Rezolvare: 1) Cu axa:
Acestea. 
Conform teoremei lui Vieta:
Puncte de intersecție cu axa absciselor (1;0) și (2;0).
2) Cu axa:
Punct de intersecție cu axa y (0;2).
Răspuns: (1;0), (2;0), (0;2) sunt coordonatele punctelor de intersecție cu axele de coordonate.
Prezentarea „Funcția y=ax 2 , graficul și proprietățile sale” este ajutor vizual, care este creat pentru a însoți explicația profesorului asupra subiectului. Această prezentare discută în detaliu funcția pătratică, proprietățile acesteia, caracteristicile graficului, aplicarea practică a metodelor utilizate pentru rezolvarea problemelor din fizică.
Furnizand un grad înalt vizualizare, acest material va ajuta profesorul să crească eficacitatea predării, va oferi o oportunitate de a aloca mai rațional timpul în lecție. Cu ajutorul efectelor de animație, evidențierea conceptelor și a punctelor importante prin culoare, atenția elevilor este concentrată asupra subiectului studiat, se realizează o mai bună memorare a definițiilor și se realizează cursul raționamentului la rezolvarea problemelor.
Prezentarea începe cu o introducere la titlul prezentării și conceptul de funcție pătratică. Se subliniază importanța acestui subiect. Elevii sunt invitați să memoreze definiția unei funcții pătratice ca dependență funcțională de forma y=ax 2 +bx+c, în care este o variabilă independentă, și sunt numere, în timp ce a≠0. Separat, pe diapozitivul 4, se remarcă pentru a ne aminti că domeniul acestei funcții este întreaga axă a valorilor reale. În mod convențional, această afirmație este notă cu D(x)=R.
Un exemplu de funcție pătratică este aplicația sa importantă în fizică - formula dependenței de cale pentru mișcare uniform accelerată din timp. În paralel, la lecțiile de fizică, elevii studiază formulele pentru diferite tipuri de mișcare, așa că vor avea nevoie de capacitatea de a rezolva astfel de probleme. Pe diapozitivul 5, elevilor li se amintește că atunci când corpul se mișcă cu accelerație și la începutul numărătorii inverse, se cunosc distanța parcursă și viteza de mișcare, atunci dependenta functionala, reprezentând o astfel de mişcare, se va exprima prin formula S=(at 2)/2+v 0 t+S 0 . Următorul este un exemplu de transformare a acestei formule într-o funcție pătratică dată dacă valorile accelerației = 8, viteza inițială = 3 și calea inițială = 18. În acest caz, funcția va lua forma S=4t 2 +3t+18.
Pe slide 6 se ia în considerare forma funcției pătratice y=ax 2, în care este prezentată la. Dacă =1, atunci funcția pătratică are forma y=x 2 . Se observă că graficul acestei funcții va fi o parabolă.
Următoarea parte a prezentării este dedicată trasării unui grafic al unei funcții pătratice. Se propune să se considere construcția unui grafic al funcției y=3x 2 . În primul rând, tabelul marchează corespondența dintre valorile funcției și valorile argumentului. Se observă că diferența dintre graficul construit al funcției y=3x 2 și graficul funcției y=x 2 este că fiecare valoare a acesteia va fi de trei ori mai mare decât cea corespunzătoare. Într-o vizualizare tabelară, această diferență este bine urmărită. În apropiere, în reprezentarea grafică, diferența de îngustare a parabolei este, de asemenea, clar vizibilă.
Următorul diapozitiv privește trasarea unei funcții pătratice y=1/3 x 2 . Pentru a construi un grafic, este necesar să indicați în tabel valorile funcției la un număr de puncte ale acesteia. Se observă că fiecare valoare a funcției y=1/3 x 2 este de 3 ori mai mică decât valoarea corespunzătoare a funcției y=x 2 . Această diferență, pe lângă tabel, este clar vizibilă pe grafic. Parabola sa este mai extinsă în raport cu axa y decât parabola funcției y=x 2 .
Exemplele ajută la înțelegerea regulii generale, conform căreia puteți construi mai simplu și mai rapid graficele corespunzătoare. Pe diapozitivul 9, este evidențiată o regulă separată conform căreia graficul funcției pătratice y \u003d ax 2 poate fi reprezentat grafic în funcție de valoarea coeficientului prin întinderea sau îngustarea graficului. Dacă a>1, atunci graficul este întins de pe axa x în timp. Daca 0 Concluzia despre simetria graficelor funcțiilor y=ax 2 și y=-ax2 (la ≠0) față de axa absciselor este evidențiată separat pe diapozitivul 12 pentru memorare și afișată clar pe graficul corespunzător. În plus, conceptul de grafic al unei funcții pătratice y=x 2 este extins la un caz mai general al funcției y=ax 2 , argumentând că un astfel de grafic va fi numit și parabolă. Slide 14 discută proprietățile funcției pătratice y=ax 2 pentru pozitiv. Se observă că graficul său trece prin origine și toate punctele, cu excepția acestuia, se află în semiplanul superior. Se notează simetria graficului față de axa y, precizând că valorile opuse ale argumentului corespund acelorași valori ale funcției. Se indică faptul că intervalul de scădere a acestei funcții este (-∞;0], iar creșterea funcției se realizează pe interval. Valorile acestei funcții acoperă întreaga parte pozitivă a axei reale, este egal cu zero în punct și nu are cea mai mare valoare. Slide 15 descrie proprietățile funcției y=ax 2 dacă este negativ. Se observă că și graficul său trece prin origine, dar toate punctele sale, cu excepția, se află în semiplanul inferior. Se notează simetria graficului față de axă, iar valorile opuse ale argumentului corespund valorilor egale ale funcției. Funcția crește pe interval, scade pe. Valorile acestei funcții se află în interval, este egală cu zero în punct și nu are cea mai mică valoare. Rezumând caracteristicile luate în considerare, diapozitivul 16 arată că ramurile parabolei sunt îndreptate în jos spre, și în sus către. Parabola este simetrică față de axă, iar vârful parabolei este situat în punctul de intersecție cu axa. Parabola y=ax 2 are un vârf - originea. De asemenea, o concluzie importantă despre transformările parabolei este prezentată în diapozitivul 17. Acesta prezintă opțiuni pentru transformarea graficului unei funcții pătratice. Se observă că graficul funcției y=ax 2 este transformat printr-o afișare simetrică a graficului în jurul axei. De asemenea, este posibil să comprimați sau să extindeți graficul în raport cu axa. Pe ultimul diapozitiv se fac concluzii generalizatoare despre transformările graficului funcției. Se prezintă concluziile că graficul funcției se obține printr-o transformare simetrică în jurul axei. Iar graficul funcției este obținut din compresia sau întinderea graficului original de pe axă. În acest caz, întinderea de la ax în timp se observă în cazul în care. Prin contractarea la axă de 1/a ori, graficul se formează în caz. Prezentarea „Funcția y=ax 2 , graficul și proprietățile sale” poate fi folosită de profesor ca ajutor vizual într-o lecție de algebră. De asemenea, acest manual acoperă bine subiectul, oferind o înțelegere aprofundată a subiectului, astfel încât să poată fi oferit studiului independent de către studenți. De asemenea, acest material îl va ajuta pe profesor să dea o explicație în timpul învățământului la distanță. Lecția cu tema „Funcția y=ax^2, graficul și proprietățile sale” este studiată la cursul de algebră clasa a IX-a în sistemul de lecții cu tema „Funcții”. Această lecție necesită o pregătire atentă. Și anume astfel de metode și mijloace de antrenament care vor da rezultate cu adevărat bune. Autorul acestei lecții video a avut grijă să ajute profesorii în pregătirea lecțiilor pe această temă. A dezvoltat un tutorial video cu toate cerințele în minte. Materialul este selectat în funcție de vârsta elevilor. Nu este supraîncărcat, dar este suficient de încăpător. Autorul povestește materialul în detaliu, insistând asupra unor puncte mai importante. Fiecare punct teoretic este însoțit de un exemplu, astfel încât percepția materialului educațional să fie mult mai eficientă și mai bună. Lecția poate fi folosită de un profesor într-o lecție obișnuită de algebră din clasa a 9-a ca etapă specifică a lecției - explicarea materialului nou. Profesorul nu va trebui să spună sau să spună nimic în această perioadă. Este suficient ca el să pornească această lecție video și să se asigure că elevii ascultă cu atenție și notează punctele importante. Lecția poate fi folosită de școlari în autopregătirea pentru lecție, precum și pentru autoeducare. Durata lecției este de 8:17 minute. La începutul lecției, autorul observă că una dintre funcțiile importante este funcția pătratică. Apoi se introduce o funcție pătratică din punct de vedere matematic. Definiția lui este dată cu explicații. Mai mult, autorul introduce elevii în domeniul definirii unei funcții pătratice. Pe ecran apare notația matematică corectă. După aceea, autorul ia în considerare un exemplu de funcție pătratică într-o situație reală: se ia ca bază o problemă fizică, care arată modul în care calea depinde de timp în timpul mișcării accelerate uniform. După aceea, autorul consideră funcția y=3x^2. Pe ecran apare construcția tabelului de valori ale acestei funcții și a funcției y=x^2. Conform datelor acestor tabele, se construiesc grafice ale funcțiilor. Aici apare o explicație în casetă, cum se obține graficul funcției y=3x^2 din y=x^2. Având în vedere două cazuri speciale, un exemplu al funcției y=ax^2, autorul ajunge la regula modului în care se obține graficul acestei funcții din graficul y=x^2. În continuare, considerăm funcția y=ax^2, unde a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой. Apoi consecințele sunt derivate din proprietăți. Sunt patru. Printre acestea, apare un nou concept - vârfurile unei parabole. Urmează o remarcă, care spune ce transformări sunt posibile pentru graficul acestei funcții. După aceea, se spune cum se obține graficul funcției y=-f(x) din graficul funcției y=f(x), precum și y=af(x) din y=f(x) . Se încheie astfel lecția care conține materialul educațional. Rămâne să o consolidam prin selectarea sarcinilor adecvate în funcție de abilitățile elevilor. Sarcinile privind proprietățile și graficele unei funcții pătratice, așa cum arată practica, provoacă dificultăți serioase. Acest lucru este destul de ciudat, deoarece funcția pătratică este trecută în clasa a 8-a, iar apoi întregul prim trimestru al clasei a IX-a este „extorcat” de proprietățile parabolei și graficele acesteia sunt construite pentru diverși parametri. Acest lucru se datorează faptului că forțând elevii să construiască parabole, practic nu dedică timp „citirea” graficelor, adică nu exersează înțelegerea informațiilor primite din imagine. Aparent, se presupune că, după ce a construit două duzini de grafice, un student inteligent va descoperi însuși și va formula relația dintre coeficienții din formulă și aspectul graficului. În practică, acest lucru nu funcționează. Pentru o astfel de generalizare este necesară o experiență serioasă în mini-cercetare matematică, pe care, desigur, majoritatea elevilor de clasa a IX-a nu o au. Între timp, în GIA își propun să se determine semnele coeficienților tocmai după grafic. Nu vom cere imposibilul de la școlari și pur și simplu oferim unul dintre algoritmii pentru rezolvarea unor astfel de probleme. Deci, o funcție a formei y=ax2+bx+c se numește pătratic, graficul său este o parabolă. După cum sugerează și numele, componenta principală este toporul 2. i.e dar nu trebuie să fie egal cu zero, coeficienții rămași ( bȘi din) poate fi egal cu zero. Să vedem cum semnele coeficienților săi afectează aspectul parabolei. Cea mai simplă dependență pentru coeficient dar. Majoritatea școlarilor răspund cu încredere: „dacă dar> 0, atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în sus, iar dacă dar < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой dar > 0. y = 0,5x2 - 3x + 1 În acest caz dar = 0,5 Și acum pentru dar < 0: y = - 0,5x2 - 3x + 1 În acest caz dar = - 0,5 Influența coeficientului din de asemenea, destul de ușor de urmărit. Imaginați-vă că vrem să găsim valoarea unei funcții într-un punct X= 0. Înlocuiți zero în formula: y = A 0 2 + b 0 + c = c. Se pare că y = c. i.e din este ordonata punctului de intersecție al parabolei cu axa y. De regulă, acest punct este ușor de găsit pe diagramă. Și stabiliți dacă se află peste zero sau mai jos. i.e din> 0 sau din < 0. din > 0: y=x2+4x+3 din < 0 y = x 2 + 4x - 3 În consecință, dacă din= 0, atunci parabola va trece neapărat prin origine: y=x2+4x Mai dificil cu parametrul b. Punctul prin care îl vom găsi depinde nu numai de b dar si din dar. Acesta este vârful parabolei. Abscisa sa (coordonatele axei X) se găsește prin formula x în \u003d - b / (2a). În acest fel, b = - 2ax in. Adică procedăm astfel: pe grafic găsim vârful parabolei, determinăm semnul abscisei acesteia, adică privim în dreapta lui zero ( x in> 0) sau la stânga ( x in < 0) она лежит. Cu toate acestea, acesta nu este tot. Trebuie să fim atenți și la semnul coeficientului dar. Adică pentru a vedea unde sunt îndreptate ramurile parabolei. Și numai după aceea, după formula b = - 2ax in determina semnul b. Luați în considerare un exemplu: Ramuri îndreptate în sus dar> 0, parabola traversează axa la sub zero înseamnă din < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Deci b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: dar > 0, b < 0, din < 0.
