Figura 1 prezintă două triunghiuri. Triunghiul ABC este similar cu triunghiul A1B1C1. Și laturile adiacente sunt proporționale, adică AB este legat de A1B1 în același mod în care AC este legat de A1C1. Din aceste două condiții rezultă asemănarea triunghiurilor.

Cum să găsiți linia mediană a unui triunghi - un semn de linii paralele

Figura 2 prezintă liniile a și b secante la c. Acest lucru creează 8 colțuri. Unghiurile 1 și 5 sunt corespunzătoare, dacă liniile sunt paralele, atunci unghiurile corespunzătoare sunt egale și invers.

Cum să găsiți linia mediană a unui triunghi

În figura 3, M este mijlocul lui AB și N este mijlocul lui AC, BC este baza. Segmentul MN se numește linia mediană a triunghiului. Teorema în sine spune - Linia mediană a unui triunghi este paralelă cu baza și egală cu jumătate din aceasta.

Pentru a demonstra că MN este linia mediană a unui triunghi, avem nevoie de al doilea test de asemănare pentru triunghiuri și testul de paralelism pentru drepte.

Triunghiul AMN este similar cu triunghiul ABC în al doilea mod. În triunghiuri similare, unghiurile corespunzătoare sunt egale, unghiul 1 este egal cu unghiul 2, iar aceste unghiuri sunt corespunzătoare la intersecția a două drepte ale unei secante, prin urmare, liniile sunt paralele, MN este paralelă cu BC. Unghiul A total, AM/AB = AN/AC = ½

Coeficientul de similitudine al acestor triunghiuri este ½, ceea ce înseamnă că ½ = MN/BC, MN = ½ BC

Aici am gasit linia de mijloc triunghi și a demonstrat teorema liniei mediane a triunghiului, dacă tot nu înțelegeți cum să găsiți linia mediană, urmăriți videoclipul de mai jos.

Linia mediană a unui triunghi este un segment de linie care leagă punctele de mijloc a două dintre laturile sale. În consecință, fiecare triunghi are trei drepte mediane. Cunoscând calitatea liniei mediane, precum și lungimile laturilor triunghiului și unghiurile sale, este posibil să găsiți lungimea liniei mediane.

Vei avea nevoie

Laturile unui triunghi, unghiurile unui triunghi

Instruire

1. Fie într-un triunghi ABC MN linia mediană care leagă punctele medii ale laturilor AB (punctul M) și AC (punctul N). Prin proprietate, linia mediană a triunghiului care leagă punctele mijlocii a două laturi este paralelă cu a treia latură și egală cu jumătate din ea. Aceasta înseamnă că linia mediană MN va fi paralelă cu latura BC și egală cu BC/2. În consecință, pentru a determina lungimea liniei mediane a triunghiului, este suficient să cunoaștem lungimea laturii acestei a treia laturi.

2. Să cunoaștem acum laturile ale căror puncte medii sunt conectate prin dreapta mediană MN, adică AB și AC, precum și unghiul BAC dintre ele. Deoarece MN este linia de mijloc, atunci AM = AB/2, iar AN = AC/2. Atunci, conform teoremei cosinusului, obiectiv: MN ^ 2 = (AM ^ 2) + (AN ^ 2) -2 * AM * AN * cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. De aici, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Dacă laturile AB și AC sunt cunoscute, atunci linia mediană MN poate fi găsită cunoscând unghiul ABC sau ACB. Să spunem, unghiul ABC să fie celebru. Deoarece, prin proprietatea liniei mediane, MN este paralel cu BC, atunci unghiurile ABC și AMN sunt corespondente și, în consecință, ABC = AMN. Apoi, prin legea cosinusurilor: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). În consecință, latura MN poate fi găsită din ecuație pătratică(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Un triunghi pătrat este mai corect denumit triunghi dreptunghic. Relația dintre laturile și unghiurile acestuia figură geometrică sunt considerate în detaliu în disciplina matematică a trigonometriei.

Vei avea nevoie

- hartie;
- pix;
- mese Bradis;
- calculator.

Instruire

1. Descoperi latură dreptunghiular triunghi cu suport pentru teorema lui Pitagora. Conform acestei teoreme, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor: c2 \u003d a2 + b2, unde c este ipotenuza triunghi, a și b sunt picioarele sale. Pentru a aplica această ecuație, trebuie să cunoașteți lungimea oricăror 2 laturi ale unui dreptunghi triunghi .

2. Dacă condițiile specifică dimensiunile catetelor, găsiți lungimea ipotenuzei. Pentru a face acest lucru, cu ajutorul unui calculator, extrageți rădăcina pătrată a sumei catetelor, fiecare dintre acestea fiind pătrat în avans.

3. Calculați lungimea unuia dintre catete, dacă se cunosc dimensiunile ipotenuzei și ale celuilalt catete. Folosind un calculator, luați rădăcina pătrată a diferenței dintre ipotenuza pătrată și catetul condus, de asemenea pătrat.

4. Dacă ipotenuza și unul dintre unghiurile ascuțite adiacente acesteia sunt date în problemă, utilizați tabelele Bradys. Acestea conțin valorile funcții trigonometrice pentru un numar mare colțuri. Utilizați calculatorul cu funcții sinus și cosinus, precum și teoreme de trigonometrie care descriu relația dintre laturile și unghiurile unui dreptunghi. triunghi .

5. Găsiți catetele folosind funcțiile trigonometrice de bază: a = c*sin ?, b = c*cos ?, unde a este piciorul opus colțului?, b este piciorul adiacent colțului?. În mod similar, calculați dimensiunea laturilor triunghi, dacă se dau ipotenuza și un alt unghi ascuțit: b = c*sin ?, a = c*cos ?, unde b este catetul opus unghiului?, iar catetul este adiacent unghiului?

6. În cazul în care conducem cateta a și unghiul ascuțit adiacent acestuia?, nu uitați că într-un triunghi dreptunghic suma unghiurilor ascuțite este invariabil egală cu 90 °: ? +? = 90°. Aflați valoarea unghiului opus catetului a:? = 90° -?. Sau folosește formule trigonometrice aruncă: păcat ? = sin (90° -?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tan?.

7. Dacă păstrăm catetul a și unghiul ascuțit opus acestuia?, folosind tabele Bradis, un calculator și funcții trigonometrice, se calculează ipotenuza folosind formula: c=a*sin?, cateta: b=a*tg?.

Videoclipuri similare

\[(\Large(\text(triunghiuri similare)))\]

Definiții

Se spune că două triunghiuri sunt similare dacă unghiurile lor sunt congruente, iar laturile unui triunghi sunt proporționale cu laturile similare ale celuilalt.
(laturile se numesc similare dacă se află opuse unghiurilor egale).

Coeficientul de similitudine al triunghiurilor (similare) este un număr egal cu raportul laturilor similare ale acestor triunghiuri.

Definiție

Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor tuturor laturilor sale.

Teorema

Raportul dintre perimetrele a două triunghiuri similare este egal cu coeficientul de asemănare.

Dovada

Luați în considerare triunghiurile \(ABC\) și \(A_1B_1C_1\) cu laturile \(a,b,c\) și respectiv \(a_1, b_1, c_1\) (a se vedea figura de mai sus).

Apoi \(P_(ABC)=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cdot P_(A_1B_1C_1)\)

Teorema

Raportul ariilor a două triunghiuri similare este egal cu pătratul coeficientului de similitudine.

Dovada

Fie triunghiurile \(ABC\) și \(A_1B_1C_1\) să fie similare și \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1) = k\). Notați cu literele \(S\) și respectiv \(S_1\) ariile acestor triunghiuri.

Deoarece \(\angle A = \angle A_1\) , atunci \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\)(conform teoremei raportului dintre ariile triunghiurilor cu unghi egal).

pentru că \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = k\), apoi \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\cdot\dfrac(AC)(A_1C_1) = k\cdot k = k^2\), ceea ce urma să fie dovedit.

\[(\Large(\text(Triangle Similarity Tests)))\]

Teorema (primul criteriu pentru asemănarea triunghiurilor)

Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu două unghiuri ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt similare.

Dovada

Fie \(ABC\) și \(A_1B_1C_1\) să fie triunghiuri astfel încât \(\angle A = \angle A_1\) , \(\angle B = \angle B_1\) . Apoi, după teorema sumei triunghiului \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - \angle A_1 - \angle B_1 = \angle C_1\), adică unghiurile triunghiului \(ABC\) sunt, respectiv, egale cu unghiurile triunghiului \(A_1B_1C_1\) .

Deoarece \(\angle A = \angle A_1\) și \(\angle B = \angle B_1\), atunci \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\)Și \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot BC)(A_1B_1\cdot B_1C_1)\).

Din aceste egalităţi rezultă că \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1)\).

În mod similar, se dovedește că \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\)(folosind egalitățile \(\angle B = \angle B_1\) , \(\angle C = \angle C_1\) ).

Ca urmare, laturile triunghiului \(ABC\) sunt proporționale cu laturile similare ale triunghiului \(A_1B_1C_1\) , ceea ce urma să fie demonstrat.

Teorema (al doilea criteriu pentru asemănarea triunghiurilor)

Dacă două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu două laturi ale altui triunghi și unghiurile incluse între aceste laturi sunt egale, atunci astfel de triunghiuri sunt similare.

Dovada

Luați în considerare două triunghiuri \(ABC\) și \(A"B"C"\) astfel încât \(\dfrac(AB)(A"B")=\dfrac(AC)(A"C")\), \(\angle BAC = \angle A"\) Să demonstrăm că triunghiurile \(ABC\) și \(A"B"C"\) sunt similare. Având în vedere primul criteriu de asemănare a triunghiului, este suficient să arătăm că \(\angle B = \angle B"\) .

Considerăm un triunghi \(ABC""\) , unde \(\angle 1 = \angle A"\) , \(\angle 2 = \angle B"\) . Triunghiurile \(ABC""\) și \(A"B"C"\) sunt similare în primul criteriu de asemănare a triunghiului, apoi \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC"")(A"C")\).

Pe de altă parte, după condiție \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C")\). Din ultimele două egalități rezultă că \(AC = AC""\) .

Triunghiurile \(ABC\) și \(ABC""\) sunt egale pe două laturi și unghiul dintre ele, prin urmare, \(\angle B = \angle 2 = \angle B"\).

Teoremă (al treilea criteriu pentru asemănarea triunghiurilor)

Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu trei laturi ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt similare.

Dovada

Fie laturile triunghiurilor \(ABC\) și \(A"B"C"\) să fie proporționale: \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\). Să demonstrăm că triunghiurile \(ABC\) și \(A"B"C"\) sunt similare.

Pentru a face acest lucru, ținând cont de cel de-al doilea criteriu de asemănare a triunghiului, este suficient să demonstrăm că \(\angle BAC = \angle A"\) .

Considerăm un triunghi \(ABC""\) , unde \(\angle 1 = \angle A"\) , \(\angle 2 = \angle B"\) .

Triunghiurile \(ABC""\) și \(A"B"C"\) sunt similare în primul criteriu de asemănare a triunghiului, prin urmare, \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(BC"")(B"C") = \dfrac(C""A)(C"A")\).

Din ultimul lanț de egalități și condiții \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\) rezultă că \(BC = BC""\) , \(CA = C""A\) .

Triunghiurile \(ABC\) și \(ABC""\) sunt egale în trei laturi, prin urmare, \(\angle BAC = \angle 1 = \angle A"\).

\[(\Large(\text(teorema lui Thales)))\]

Teorema

Dacă pe o parte a unghiului marchem segmente egale între ele și tragem linii drepte paralele prin capete, atunci aceste linii drepte vor tăia segmente egale între ele pe a doua parte.

Dovada

Să demonstrăm mai întâi lema: Dacă în \(\triunghiul OBB_1\) este trasată o dreaptă \(a\paralel BB_1\) prin mijlocul \(A\) al laturii \(OB\) , atunci va intersecta și latura \(OB_1\) in mijloc.

Desenați \(l\parallel OB\) prin punctul \(B_1\) . Fie \(l\cap a=K\) . Atunci \(ABB_1K\) este un paralelogram, deci \(B_1K=AB=OA\) și \(\angle A_1KB_1=\angle ABB_1=\angle OAA_1\); \(\unghi AA_1O=\unghi KA_1B_1\) ca pe verticală. Deci, conform celui de-al doilea semn \(\triunghi OAA_1=\triunghi B_1KA_1 \Rightarrow OA_1=A_1B_1\). Lema este dovedită.

Să trecem la demonstrarea teoremei. Fie \(OA=AB=BC\) , \(a\parallel b\parallel c\) și trebuie să demonstrăm că \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\) .

Astfel, prin această lemă \(OA_1=A_1B_1\) . Să demonstrăm că \(A_1B_1=B_1C_1\) . Desenați o linie prin punctul \(B_1\) \(d\parallel OC\) și fie \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\) . Atunci \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) sunt paralelograme, deci \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\) . În acest fel, \(\angle A_1B_1D_1=\angle C_1B_1D_2\) ca pe verticală, \(\angle A_1D_1B_1=\angle C_1D_2B_1\) ca culcat în cruce și, prin urmare, conform celui de-al doilea semn \(\triangle A_1B_1D_1=\triangle C_1B_1D_2 \Rightarrow A_1B_1=B_1C_1\).

teorema lui Thales

Liniile paralele taie segmente proporționale pe laturile unghiului.

Dovada

Fie drepte paralele \(p\paralel q\paralel r\paralel s\)împărțiți una dintre linii în segmente \(a, b, c, d\) . Apoi aceste linii ar trebui să împartă a doua dreaptă în segmente \(ka, kb, kc, kd\), respectiv, unde \(k\) este un anumit număr, același coeficient de proporționalitate al segmentelor.

Să trasăm o linie dreaptă \(p\parallel OD\) prin punctul \(A_1\) (\(ABB_2A_1\) este un paralelogram, prin urmare, \(AB=A_1B_2\) ). Apoi \(\triunghi OAA_1 \sim \triunghi A_1B_1B_2\) la două colţuri. Prin urmare, \(\dfrac(OA)(A_1B_2)=\dfrac(OA_1)(A_1B_1) \Rightarrow A_1B_1=kb\).

În mod similar, să tragem o linie dreaptă prin \(B_1\) \(q\paralel OD \Rightarrow \triangle OBB_1\sim \triangle B_1C_1C_2 \Rightarrow B_1C_1=kc\) etc.

\[(\Large(\text(linia mijlocie a triunghiului)))\]

Definiție

Linia mediană a unui triunghi este un segment de linie care leagă punctele medii ale oricăror două laturi ale triunghiului.

Teorema

Linia de mijloc a triunghiului este paralelă cu a treia latură și egală cu jumătatea acesteia.

Dovada

1) Paralelismul liniei mediane la bază rezultă din cele de mai sus leme.

2) Demonstrăm că \(MN=\dfrac12 AC\) .

Desenați o dreaptă prin punctul \(N\) paralel cu \(AB\) . Fie ca această dreaptă să intersecteze latura \(AC\) în punctul \(K\) . Atunci \(AMNK\) este un paralelogram ( \(AM\paralel NK, MN\parallel AK\) la punctul anterior). Deci \(MN=AK\) .

pentru că \(NK\parallel AB\) și \(N\) este punctul de mijloc al lui \(BC\) , apoi după teorema lui Thales, \(K\) este punctul de mijloc al lui \(AC\) . Prin urmare, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\) .

Consecinţă

Linia de mijloc a triunghiului taie un triunghi similar cu cel dat cu coeficientul \(\frac12\) .

Se numește patrulater cu doar două laturi paralele trapez.

Laturile paralele ale unui trapez se numesc sale temeiuri, iar acele laturi care nu sunt paralele se numesc laturi. Dacă laturile sunt egale, atunci un astfel de trapez este isoscel. Distanța dintre baze se numește înălțimea trapezului.

Linia de mijloc a trapezului

Linia mediană este un segment care leagă punctele medii ale laturilor trapezului. Linia mediană a unui trapez este paralelă cu bazele sale.

Teorema:

Dacă o linie care intersectează mijlocul unei laturi este paralelă cu bazele trapezului, atunci ea traversează a doua latură a trapezului.

Teorema:

Lungimea liniei mediane este egală cu media aritmetică a lungimilor bazelor sale

MN || AB || DC
AM=MD; BN=NC

Linia mediană MN, AB și CD - baze, AD și BC - laturi

MN=(AB+DC)/2

Teorema:

Lungimea liniei mediane a unui trapez este egală cu media aritmetică a lungimilor bazelor sale.

Sarcina principală: Demonstrați că linia mediană a unui trapez traversează un segment ale cărui capete se află în mijlocul bazelor trapezului.

Linia de mijloc a triunghiului

Segmentul de linie care leagă punctele medii ale celor două laturi ale unui triunghi se numește linia mediană a triunghiului. Este paralel cu a treia latură și lungimea sa este jumătate din lungimea celei de-a treia laturi.
Teorema: Dacă o dreaptă care intersectează mijlocul unei laturi a unui triunghi este paralelă cu cealaltă latură a triunghiului dat, atunci ea traversează a treia latură.

AM = MC și BN = NC =>

Aplicarea proprietăților de linie mediană a triunghiului și a trapezului

Împărțirea unui segment într-un anumit număr de părți egale.
Sarcină: Împărțiți segmentul AB în 5 părți egale.
Soluţie:
Fie p o rază aleatoare a cărei origine este punctul A și care nu se află pe dreapta AB. Punem deoparte 5 segmente egale pe p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5
Conectăm A 5 la B și trasăm linii prin A 4 , A 3 , A 2 și A 1 care sunt paralele cu A 5 B. Ele intersectează AB la B 4 , B 3 , B 2 și respectiv B 1. Aceste puncte împart segmentul AB în 5 părți egale. Într-adevăr, din trapezul BB 3 A 3 A 5 vedem că BB 4 = B 4 B 3 . În același mod, din trapezul B 4 B 2 A 2 A 4 obținem B 4 B 3 = B 3 B 2

În timp ce din trapez B 3 B 1 A 1 A 3 , B 3 B 2 = B 2 B 1 .
Apoi din B 2 AA 2 rezultă că B 2 B 1 = B 1 A. În concluzie, obținem:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Este clar că pentru a împărți segmentul AB în alt număr de părți egale, trebuie să proiectăm același număr de segmente egale pe raza p. Și apoi continuați în modul descris mai sus.

Uneori, subiectele care sunt explicate la școală pot să nu fie întotdeauna clare prima dată. Acest lucru este valabil mai ales pentru o materie precum matematica. Dar lucrurile devin mult mai complicate atunci când această știință începe să fie împărțită în două părți: algebră și geometrie.

Fiecare elev poate avea capacitatea într-una din două direcții, dar mai ales în școală primară este important să înțelegem baza atât a algebrei, cât și a geometriei. În geometrie, unul dintre subiectele principale este considerat a fi secțiunea despre triunghiuri.

Cum să găsiți linia mediană a unui triunghi? Să ne dăm seama.

Noțiuni de bază

Pentru început, pentru a vă da seama cum să găsiți linia de mijloc a unui triunghi, este important să înțelegeți ce este.

Nu există restricții pentru trasarea liniei mediane: triunghiul poate fi oricare (isoscel, echilateral, dreptunghic). Și toate proprietățile care se referă la linia de mijloc vor funcționa.

Linia mediană a unui triunghi este un segment de linie care leagă punctele de mijloc a două dintre laturile sale. Prin urmare, orice triunghi poate avea 3 astfel de drepte.

Proprietăți

Pentru a ști cum să găsim linia de mijloc a unui triunghi, să notăm proprietățile sale care trebuie reținute, altfel fără ele va fi imposibil să rezolvi problemele cu necesitatea de a desemna lungimea liniei de mijloc, deoarece toate datele obținute trebuie să să fie fundamentate și argumentate prin teoreme, axiome sau proprietăți.

Astfel, pentru a răspunde la întrebarea: „Cum să găsești linia mediană a triunghiului ABC?”, este suficient să cunoști una dintre laturile triunghiului.

Să dăm un exemplu

Aruncă o privire la poză. Reprezintă triunghiul ABC cu linia mediană DE. Rețineți că este paralel cu baza AC în triunghi. Prin urmare, indiferent de valoarea lui AC, linia de mijloc DE va fi la jumătate mai mare. De exemplu, AC=20 înseamnă DE=10 etc.

În moduri atât de simple, puteți înțelege cum să găsiți linia de mijloc a unui triunghi. Amintiți-vă proprietățile și definiția lui de bază și atunci nu veți avea niciodată probleme în a-i găsi valoarea.

Vei avea nevoie

Laturile unui triunghi, unghiurile unui triunghi

Instruire

1. Fie într-un triunghi ABC MN linia mediană care leagă punctele medii ale laturilor AB (punctul M) și AC (punctul N). Prin proprietate, linia mediană a triunghiului care leagă punctele mijlocii a două laturi este paralelă cu a treia latură și egală cu jumătatea sa. Aceasta înseamnă că linia mediană MN va fi paralelă cu latura BC și egală cu BC/2. În consecință, pentru a determina lungimea liniei mediane a triunghiului, este suficient să cunoaștem lungimea laturii acestei a treia laturi.

2. Să cunoaștem acum laturile ale căror puncte medii sunt conectate prin dreapta mediană MN, adică AB și AC, precum și unghiul BAC dintre ele. Deoarece MN este linia de mijloc, atunci AM = AB/2, iar AN = AC/2. Atunci, conform teoremei cosinusului, obiectiv: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. De aici, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

Sfat 2: Cum să găsiți latura unui triunghi pătrat

Un triunghi pătrat este mai corect denumit triunghi dreptunghic. Relațiile dintre laturile și unghiurile acestei figuri geometrice sunt considerate în detaliu în disciplina matematică a trigonometriei.

Vei avea nevoie

- hartie;
- pix;
– mese Bradis;
- calculator.

Instruire

4. Dacă ipotenuza și unul dintre unghiurile ascuțite adiacente acesteia sunt date în problemă, utilizați tabelele Bradys. Ele dau valorile funcțiilor trigonometrice pentru un număr mare de unghiuri. Utilizați calculatorul cu funcții sinus și cosinus, precum și teoreme de trigonometrie care descriu relația dintre laturile și unghiurile unui dreptunghi. triunghi .

6. În cazul în care conducem cateta a și unghiul ascuțit adiacent acestuia?, nu uitați că într-un triunghi dreptunghic suma unghiurilor ascuțite este invariabil egală cu 90 °: ? +? = 90°. Aflați valoarea unghiului opus catetului a:? = 90° -?. Sau folosiți formulele de reducere trigonometrice: sin ? = sin (90° -?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tan?.

Videoclipuri similare