Amestecarea gazelor. Amestecarea gazelor și vaporilor cu temperaturi diferite Amestecarea a două volume de gaz cu temperaturi diferite

13.7. Transformatoare termice

Adesea, pentru procesul tehnologic este necesară menținerea unei anumite temperaturi.

Cea mai simplă modalitate de asistență este arderea combustibilului și transferul căldurii de la produsele fierbinți de ardere fie direct către consumator, fie către un lichid de răcire intermediar. În acest caz, schimbul de căldură are loc în mod natural de la o sursă fierbinte cu o temperatură T 1 mai rece cu temperatura T 2. Cu această metodă, este imposibil să transferați mai multă căldură decât cea obținută în timpul arderii combustibilului (și din cauza pierderilor, este mult mai mică).

Cu toate acestea, este fundamental posibil, având o anumită cantitate de căldură q" la temperatura ridicata T 1, obțineți mai multă căldură la o temperatură mai scăzută fără costul muncii T 2. Pentru a face acest lucru, este suficient să efectuați un ciclu Carnot direct reversibil între o sursă cu o temperatură ridicată și mediu inconjurator cu temperatura T din, în urma căruia se va obține munca (vezi (7.7)):

După ce a petrecut această muncă în ciclul Carnot reversibil între mediul cu temperatura T dinși consumatorul cu temperatură T 2 , vom transfera acestuia din urmă cantitatea de căldură egală cu

Substituind în această expresie valoarea muncii l din din expresia anterioară, obținem:

unde se numește coeficientul de proporționalitate ψ 1.2 factor de conversie a căldurii temperatura T 1 la temperatură T 2 .

Prin urmare, după ce a primit q" cantitatea de căldură dintr-o sursă cu o temperatură T 1, poate fi transferat în corp cu temperatură T 2 cantitatea de căldură ψ 1.2 q" .

pentru că T 2 T 1 , atunci q" >q" .

De exemplu, lasa t 1 \u003d 1000 despre C, t 2 \u003d 50 o C, t din \u003d 0 ° C. Coeficient. Astfel, pentru a obține, să zicem, 5 J de căldură la o temperatură de 50 ° C, ar trebui cheltuit doar 1 J de căldură la 1000 ° C, în timp ce într-o instalație de încălzire convențională se transformă 1 J de căldură la temperatură ridicată. în aceeași cantitate de căldură la temperatură scăzută.

Prin urmare, din punct de vedere al termodinamicii, o instalație de încălzire este de 5 ori mai puțin economică decât o instalație reversibilă de conversie a căldurii.

Un dispozitiv care permite cicluri directe și inverse de transfer de căldură de la o sursă cu o temperatură la un consumator cu o temperatură diferită se numește termotransformator.

Dacă temperatura necesară este mai mică decât temperatura inițială, atunci se numește termotransformatorul coborând.

Este necesară asistență pentru a menține o temperatură mai mare decât cea originală crescând termotransformator, pentru care, din moment ce T 2 > T 1 .

Orez. 13.7 Fig. 13.8

Un transformator termic este o combinație între un motor termic și o pompă de căldură.

Pe fig. 13.7 prezintă o schemă a unui transformator termic descendente, iar în fig. 13.8 este ciclul lui teoretic.

Pe fig. 13.9 prezintă o schemă a unui transformator termic step-up, iar în fig. 13.10 - ciclul lui teoretic.

În figuri: I - motor termic, II - pompă de căldură.

Dacă un transformator termic este proiectat pentru a menține temperaturi atât mai scăzute, cât și mai mari decât originalul, atunci se numește termotransformator de tip mixt.

Orez. 13.9 Fig. 13.10

întrebări de testare

Cum funcționează un ciclu Carnot invers?

Ce parametru evaluează eficiența termodinamică a unei instalații de pompă de căldură?

Care este diferența dintre diagramele pompei de căldură și circuitele frigorifice?

14. Amestecarea gazelor si vaporilor

În diverse dispozitive, este adesea necesar să se ocupe de amestecarea diferitelor gaze, vapori sau lichide. În acest caz, este necesară determinarea parametrilor de stare ai amestecului din parametrii de stare cunoscuți ai componentelor care alcătuiesc acest amestec.

Soluția acestei probleme depinde de condițiile în care se realizează acest proces de amestecare. Toate metodele de formare a amestecurilor pot fi împărțite în trei grupuri:

amestecarea gazelor la volum constant,

amestecarea fluxurilor de gaze,

amestecarea gazelor la umplerea rezervorului.

14.1. Proces de amestecare la volum constant

Această metodă de formare a amestecului constă în faptul că mai multe gaze cu presiuni R 1 , R 2 , …, R n, temperaturile T 1 , T 2 , …, T n si masele G 1 , G 2 , …, G n ocupa volume diferite V 1 , V 2 , …, V n(Fig. 14.1).

Dacă îndepărtați partițiile de separare dintre gaze, atunci gazele se vor amesteca și volumul amestecului

V = V 1 + V 2 + …+ V n ,

și masa amestecului

G = G 1 + G 2 + …+ G n .

Când se stabilește o stare de echilibru, parametrii amestecului vor fi R, v, T, u.

Deoarece procesul este adiabatic și volumul nu s-a modificat, atunci, în conformitate cu prima lege a termodinamicii, energia internă a sistemului se conserva:

U = U 1 + U 2 + …+ U n sau Gu=G 1 u 1 + G 2 u 2 + … + G n u n .

Prin urmare, energia internă specifică a amestecului este determinată după cum urmează:

, (14.1)

Unde g i- fractiune in masa i gazul.

Și volumul specific, prin definiția sa, este egal cu

. (14.2)

Alți parametri ( R, T) pentru gaze, vapori și lichide reale se regăsesc din diagramele pentru aceste substanțe.

În cazul particular când se amestecă gaze ideale cu capacități termice constante, pentru care du= c v dT, primim

În cazul în care se amestecă porțiuni din același gaz, temperatura amestecului este calculată folosind o formulă mai simplă:

Presiunea gazului după amestecare este determinată de ecuația Claiperon-Mendeleev

Unde R este constanta amestecului de gaze (definită în secțiunea 1.4).

14.2. Procesul de amestecare

În acest caz, amestecarea gazelor are loc ca urmare a conectării mai multor fluxuri într-un canal.

Lasă conducta 1 (Fig. 14.2) gazul cu parametrii intră în camera de amestec p 1 , v 1 , T 1 , h 1 și prin conductă 2 – gaz cu parametri p 2 , v 2 , T 2 , h 2 .

Fluxul de gaz prin conductă 1 egală G 1, prin conductă 2 – G 2. La intrarea în camera de amestec, aceste fluxuri de gaz sunt reduse astfel încât presiunea din cameră R a fost mai puțin de R 1 și R 2 (dacă, de exemplu, R > R 1, atunci gazul din camera de amestec s-ar repezi în conductă 1 ).

Trebuie subliniat că presiunea Rîn camera de amestec poate fi selectat diferit (prin reglarea supapelor); În acest sens, procesul de amestecare într-un flux diferă semnificativ de amestecarea într-un volum constant, unde presiunea este determinată în mod unic de parametrii gazelor amestecate.

Din camera de amestec gaz cu parametri R,v, T evacuat prin conductă 3 . Consumul de gaz în conductă 3 este evident egal cu G = G 1 + G 2 .

Deoarece gazul se mișcă în conducte, atunci, pe lângă energia internă, are și (în ansamblu) energie cinetică și potențială. Pentru simplitate (pentru majoritatea problemelor tehnice este justificat), vom presupune că

conductele sunt amplasate orizontal, astfel încât modificarea energiei potențiale poate fi neglijată;

vitezele de mișcare a gazului sunt relativ mici, adică Schimbare energie kinetică de asemenea neglijare.

Atunci, conform primei legi pentru curgerea adiabatică (9.3), în condițiile de mai sus, avem

De aici obținem o expresie pentru entalpia specifică a amestecului obținut ca urmare a amestecării în flux:

. (14.3)

Cunoașterea entalpiei specifice h si presiune R gaz după amestecare, folosind diagrame de stare, puteți găsi parametrii rămași ai amestecului ( T, v, s si etc.).

Pentru gazele ideale, înlocuind entalpia specifică cu expresia din R T, primim

. (14.4)

În cazul amestecării a două fluxuri ale aceluiași gaz, formula pentru temperatura amestecului este simplificată:

. (14.5)

Cunoscând temperatura astfel determinată T, din ecuația de stare pentru un gaz ideal, puteți găsi volumul specific:

Formulele (14.3)–(14.5) sunt scrise în mod similar pentru un număr arbitrar de fluxuri de gaz de amestec.

14.3. Amestecarea la umplerea volumului

Lăsați în rezervor 1 (Fig. 14.3) volum V există un gaz (abur, lichid) cu o masă G 1 cu opțiuni R 1 , T unu . Acest rezervor este alimentat printr-o conductă. 2 gaz cu parametri R 2 , v 2 , T 2 (evident, R 2 > R 1) și greutatea G 2, după care supapa se închide. Rezervorul conține un amestec de gaze cu un volum V si greutate G = G 1 + G 2. Este necesar să se determine parametrii amestecului rezultat.

În timpul procesului de umplere, munca de împingere se face pe gazul din conductă 2 egal cu – p 2 v 2 G 2; nu se lucreaza in rezervor deoarece volumul rezervorului este constant.

Într-un proces adiabatic, munca se realizează datorită unei modificări a energiei interne (ca și înainte, neglijăm energia cinetică a gazului care intră din cauza micșorării vitezei de curgere):

Prin urmare, energia internă specifică a amestecului din vas este egală cu

Volumul specific al unui amestec este, prin definiție, egal cu v = V/ G.

știind uȘi v, cu ajutorul diagramelor găsiți parametrii rămași ai amestecului ( R, T, s, h).

În cazul amestecării aceluiaşi gaz ideal cu capacităţi termice constante

Unde k este indicele adiabatic.

Presiunea din rezervor după amestecare este

Două porțiuni de aer sunt amestecate, iar masa primului component este de 10 kg, iar temperatura sa este de 400 ° C, iar masa celui de-al doilea component este de 90 kg, iar temperatura este de 100 ° C. Determinați temperatura amestec pentru diverse metode de amestecare.

Soluție: Temperatura amestecului rezultat din procesul de amestecare la volum constant sau din procesul de amestecare în fluxul de gaz va fi determinată de formula t = g 1 t 1 +g 2 t 2. Și în exemplul nostru este t\u003d 0,1 ∙ 400 + 0,9 ∙ 100 \u003d 130 o C.

Dacă amestecul este obținut ca urmare a umplerii volumului în care se află deja primul gaz, atunci temperatura sa absolută este calculată prin formula T = g 1 T 1 +kg 2 T 2. În exemplul luat în considerare, indicele adiabatic al aerului k= 1,4, iar temperatura amestecului este t\u003d 0,1 (400 +273) +1,4 ∙ 0,9 ∙ (100 +273) - 273 \u003d 264 o C.

14.4. Modificarea entropiei în timpul amestecării

Entropia unui amestec este suma entropiilor constituenților acestui amestec, adică.

sau în anumite unități

Deoarece procesul de amestecare este un proces ireversibil, entropia sistemului termodinamic (toate substanțele care participă la amestecarea adiabatică) conform celei de-a doua legi a termodinamicii va crește în acest proces, adică.

Ireversibilitatea procesului de amestecare se explică prin difuzia componentelor de amestecare care însoțesc acest proces. Creșterea entropiei în timpul amestecării este o măsură a acestei ireversibilitati.

întrebări de testare

Care sunt principalele metode de amestecare?

Cum este definit amestecul?

Cum se determină temperatura amestecului cu diferite metode de amestecare?

Cum se poate explica faptul că, odată cu amestecarea adiabatică a gazelor sau vaporilor, entropia amestecului crește?

15. Fundamentele termodinamicii chimice

Un sistem neomogen este determinat de compoziția componentelor sale. În anumite condiții, această compoziție se poate modifica din cauza transformărilor chimice și fizico-chimice care au loc în sistem, în care vechile legături sunt distruse și apar noi legături între atomi. Aceste procese sunt însoțite de eliberarea sau absorbția de energie ca urmare a forțelor acestor legături.

Termodinamica chimică are în vedere aplicarea primei și a doua legi ale termodinamicii la fenomene chimice și fizico-chimice.

15.1. reacții chimice

Substanta chimica este un corp macroscopic cu o anumită compoziție chimică, adică un corp, în raport cu care se știe nu numai ce elemente chimice și în ce proporție constă ( chimică individuală), dar se știe și din ce compuși ai elementelor chimice se formează ( amestec sau soluţie).

O substanță chimică (compus) este de obicei caracterizată printr-o formulă chimică care arată din ce elemente constă și în ce raport se combină atomii acestor elemente în timpul formării sale.

Procesele de interacțiune între substanțele chimice individuale, care conduc la formarea de noi substanțe, sunt numite reacții chimice.

Orice reacție chimică poate avea loc atât în direcția înainte, cât și în sens invers.

În sistemele închise, reacțiile chimice au loc în așa fel încât cantitatea totală a fiecăruia dintre elementele chimice prezente în sistem să nu se modifice. Din acest motiv, nu cantități arbitrare de substanțe participă la reacțiile chimice, dar mărimile lor stoichiometrice, adică cantităţi corespunzătoare formulelor chimice ale substanţelor. Prin urmare, reacțiile chimice sunt scrise ca egalități între formulele chimice ale substanțelor implicate în reacție și formulele chimice ale produselor acestei reacții. Lasa DAR 1 , DAR 2 , …, DAR n sunt materiile prime, și ÎN 1 , ÎN 2 , …, ÎN m sunt produșii finali ai reacției. Apoi reacția chimică dintre substanțe DAR 1 , DAR 2 , …, DAR n, ducând la formarea de substanțe ÎN 1 , ÎN 2 , …, ÎN m, se va scrie ca o egalitate:

în care α 1 , α 2 , … α n, β 1 , β 2 … β m sunt coeficienți stoichiometrici. De exemplu, arderea metanului produce dioxid de carbon și apă:

CH 4 + 2O 2 \u003d CO 2 + 2H 2 O.

1 este luat ca unitate a cantității de substanță în chimie. mol. Această cantitate conține un număr strict definit de molecule (atomi) unei substanțe date, egal cu constanta Avogadro N A= 6,02204∙10 23 . Cu alte cuvinte: 1 mol dintr-o substanță este definită ca cantitatea unei substanțe a cărei masă în grame este egală cu masa sa moleculară (atomică) M.

Compoziția sistemelor complexe formate din multe substanțe, cantitatea fiecăreia dintre ele este n i alunițe, în chimie este dat fracții molare componenta sistemului.

Apare o întrebare firească: ce ecuații descriu amestecuri de gaze ideale? La urma urmei, rareori întâlnim gaze pure în natură. De exemplu, habitatul nostru natural - aerul - este format din azot. N 2 (78,08 % ), oxigen O2 (20,95 % ), gaze inerte ( 0,94 % ), dioxid de carbon CO2 (0,03 % ).

Lăsați puțin volum V la o anumită temperatură T conține un amestec de gaze (pe care le vom număra
index i). Se va caracteriza rolul fiecărui component al amestecului fractiune in masa:

Unde m i - greutate i-a componenta. Sarcina noastră - scrieți o ecuație similară cu ecuația lui Clapeyron - Mendeleev, și se ocupă de numărul efectiv de grade de libertate ale unui amestec, care poate conține atât molecule monoatomice, cât și poliatomice.

În primul rând, rețineți că luăm în considerare gazele ideale. Moleculele nu interacționează între ele și, prin urmare, fiecare componentă nu interferează cu niciun alt „viu” din același vas comun. Diferitele gaze din vas, în virtutea presupusei lor idealități, pur și simplu „nu se observă” reciproc. Prin urmare, pentru fiecare dintre componente, aceeași ecuație Clapeyron este valabilă - Mendeleev:

Unde n i - numărul de moli de substanță în i-a componenta. Număr complet n moli dintr-un amestec este egală cu suma numărului de moli n iîn fiecare dintre componente:

În mod similar, masa totală a amestecului este egală cu suma maselor fiecăruia dintre componente

și este firesc să definim Masă molară amestecuri m Cum masa unui mol din amestec:

Introducem o cantitate numita presiune parțială.

Apare legea lui Dalton pentru amestecul de gaze:

Presiunea totală a amestecului de gaze este egală cu suma tuturor presiunilor parțiale

Rezumând părțile stânga și dreaptă ale (1.21), ajungem la forma standard a ecuației Clapeyron-Mendeleev

Unde m,μ, n sunt determinate din condiţiile unei sarcini specifice. De exemplu, dacă sunt date fracțiile de masă ale componentelor, atunci masa molară a amestecului se găsește din relația

Energie interna U i i A-lea component al amestecului se determină în conformitate cu formulele (1.16) și (1.19):

Pe de o parte, energia internă totală a amestecului este egală cu suma energiilor fiecărei componente:

Fiecare gaz din amestecuri se comportă ca și cum singur ar ocupa întregul volum al vasului: moleculele sale se dispersează uniform în spațiu și își creează propria, așa-numita presiune parțială p i pe pereții vasului. Dacă amestecul este în echilibru, temperatura tuturor gazelor este aceeași și egală cu temperatura amestecului T SM. Masa amestecului este egală cu suma maselor componentelor; presiunea amestecului conform legii presiunilor parțiale a lui Dalton (1801) este egală cu suma presiunilor parțiale:

unde n este numărul de componente care alcătuiesc amestecul.

Fizicianul și chimistul englez John DALTON (1766–1844) a formulat în 1803 legea raporturilor multiple: dacă doi prime sau substanțe complexe formează mai mult de un compus unul cu celălalt, apoi masele unei substanțe pentru aceeași masă a altei substanțe sunt legate ca numere întregi, de obicei mici. De exemplu, în cinci oxizi de azot (N 2 O, NO, N 2 O 3 , NO 2 , N 2 O 5 ), cantitatea de oxigen pentru aceeași greutate de azot este legată de 1:2:3:4 :5. Dalton a explicat corect această lege structura atomica substanță și capacitatea atomilor unei substanțe de a se combina cu un număr diferit de atomi ai unei alte substanțe. În același timp, Dalton a propus utilizarea conceptului de greutate atomică în chimie. Cunoscând greutățile atomice ale elementelor, se poate stabili o măsură a transformărilor chimice și a raporturilor chimice ale substanțelor, precum și să se întocmească ecuații cantitative ale reacțiilor. El a fost primul (1794) care a efectuat cercetări și a descris un defect vizual de care suferea el însuși - daltonismul, numit mai târziu daltonism în onoarea sa.

Timp de jumătate din viață, Dalton nici nu a bănuit că ceva nu era în neregulă cu vederea lui. A studiat optica și chimia, dar și-a descoperit defectul printr-o pasiune pentru botanică. Faptul că nu a putut distinge o floare albastră de una roz, el l-a atribuit inițial unei confuzii în clasificarea culorilor și nu deficiențelor propriei vederi. Dalton a observat că o floare care era albastră în lumina soarelui (mai precis, culoarea pe care el credea că este albastrul cerului) părea roșu închis la lumina unei lumânări. S-a întors către cei din jur, dar nimeni nu a văzut o transformare atât de ciudată, cu excepția propriului său frate. Așa că Dalton a ghicit că ceva nu era în regulă cu viziunea lui și că această problemă a fost moștenită. În 1995, au fost efectuate studii asupra ochiului conservat al lui John Dalton, în timpul cărora s-a dovedit că suferea de o formă rară de daltonism - deuteranopia. Deuteranopii au o lipsă de pigment M-con, ca urmare a faptului că bolnavii sunt relativ insensibili la lungimile de undă medii ale părții verzi a spectrului, dar în același timp percep partea cu unde scurte a spectrului ca fiind albastră și partea cu undă lungă ca galbenă.

Proprietățile unui amestec depind de compoziția sa, care poate fi setată căi diferite. Cea mai simplă și mai convenabilă este sarcina compoziției masei, adică. pentru fiecare gaz, fracția sa de masă din amestec este specificată:

Fracția molară este raportul dintre numărul de kilomoli ai unui gaz dat și numărul de kilomoli din întregul amestec:

unde , m i este greutatea moleculară a i-a componentă.

valoarea

numit aparent greutate moleculară amestecuri.

Adesea compoziția amestecului este dată de fracțiuni de volum

unde V i este volumul parțial al componentei i, adică. un astfel de volum pe care gazul dat l-ar ocupa dacă presiunea lui nu ar fi p i , ci p SM (la aceeași temperatură T SM), .

Pentru o stare reală, relația dintre parametri este determinată de ecuația p i ×V CM =m i ×R i ×T CM, iar pentru o stare condiționată, p CM ×V i = = m i ×R i ×T CM. Din egalitatea părților drepte ale acestor ecuații rezultă p i ×V CM =p CM ×V i , din care găsim două formule importante:

Este important să se cunoască relația dintre mărimile g i , y i și r i . Pentru a găsi aceste relații, efectuăm următoarele transformări simple care nu necesită explicații suplimentare:

Aici 22,4 este volumul de 1 kmol al oricărui gaz în condiții normale, m 3 (conform legii lui Avogadro, majoritatea gazelor au acest volum, deși există ușoare abateri).

Fracție de volum

Deoarece părțile drepte ale ultimelor 2 formule sunt aceleași, putem concluziona că fracțiile molare sunt egale cu fracțiile de volum: y i = r i .

Obținem un alt raport ca acesta:

Înlocuind y i cu r i , îl scriem diferit:

r i ×m i =g i ×m

Să însumăm formulele obținute pentru toate cele n componente ale amestecului. Ca urmare, vom avea

în măsura în care .

Pe baza proprietății de aditivitate, pentru a calcula capacitățile termice ale unui amestec, putem scrie următoarele formule:

Valoarea constantei gazului se găsește în mod similar:

sau, ca pentru orice gaz, prin constanta universală a gazului după formula R CM = 8314/m CM .

Să aruncăm o privire mai atentă la cele două metode de amestecare cele mai tipice.

1. Amestecarea gazelor prin combinarea volumelor separate. Să fie n gaze diferite situate în vase separate cu volume V 1 , V 2 , .... Parametrii fiecărui gaz p 1 , p 2 , ... și T 1 , T 2 , ... Pentru a obține un amestec , aceste volume sunt combinate sau îndepărtarea pereților despărțitori, sau cu ajutorul conductelor scurte de o secțiune transversală suficient de mare. Ca rezultat al curgerii și difuziei gazelor, după o anumită perioadă de timp, se obține un amestec omogen, a cărui masă și volum pot fi determinate prin simpla însumare:

unde este masa componentei i, R i este constanta sa de gaz.

Când amestecarea nu are loc munca externăși nu există transfer extern de căldură (dl = 0, dq = 0), ceea ce înseamnă că energia internă a fiecărui gaz nu se modifică (du = 0). Prin urmare, energia internă a amestecului va fi suma energiei interne a componentelor sale, adică.

Aici u CM = m CM × s V C M × (T C M – T 0) și u i = m i × s V i × (T i – T 0),

unde c Vi este capacitatea termică medie a componentei i-a în procesele izobare.

Înlocuiți expresiile de mai sus în formula originală:

și efectuăm următoarele transformări: împărțim ambele părți la m CM (în acest caz, în partea dreaptă obținem ), deschidem parantezele și scoatem valoarea constantă T 0 din semnul sumei:

Dacă luăm în considerare faptul că , atunci după reducerea termenilor similari, formula va lua forma

Găsim presiunea amestecului din ecuația de stare pentru un gaz ideal:

Imaginați-vă mental că formarea amestecului are loc în două etape. În prima etapă, pereții despărțitori dintre componente devin elastice și bine conductoare termic. Apoi, ca urmare a deformărilor și transferului de căldură care se desfășoară în mod reversibil, temperaturile și presiunile componentelor sunt egalizate (devin egale cu p SM și T SM) și volumele de gaze se modifică. Entropia unei astfel de stări va fi

În a doua etapă, partițiile sunt îndepărtate. Apoi, ca urmare a difuziei, fiecare gaz se va răspândi în volum, iar fiecare componentă va avea parametrii T CM și p i = r i × p CM , unde r i este fracția de volum a componentului. În acest caz, entropia unui amestec poate fi definită ca suma entropiilor componentelor:

Compararea acestor formule ne permite să găsim creșterea entropiei din ireversibilitate:

ceea ce facilitează găsirea pierderilor de performanță

Dl = T 0 × Ds

Dacă, de exemplu, este necesar să se separe amestecul în componente separate, atunci aceasta va necesita cel puțin munca Dl.

2. Amestecarea fluxurilor de gaz este o modalitate de a obține continuu amestecuri. Mai multe fluxuri de gaz sunt trimise către un canal de evacuare. Lasă să treacă al-lea canal intră în M i gaz, kg/s, cu parametrii p i şi Ti . Atunci debitul volumetric al acestui debit va fi

si viteza

Când debitele sunt amestecate, vitezele gazelor sunt mici și diferă puțin unele de altele. Prin urmare, diferența de viteze a gazului poate fi neglijată și se poate presupune că presiunile p i ale gazelor sunt practic aceleași și egale cu p SM.

La o presiune constantă și fără transfer extern de căldură, va avea loc următorul echilibru entalpie:

Deoarece pentru un gaz ideal h \u003d c p × (T - T 0), formula de mai sus poate fi scrisă și după cum urmează:

Unde ; c pi este capacitatea termică izobară medie a componentei i-a.

Efectuând transformări similare celor anterioare, obținem

Acum puteți găsi debitul volumetric al amestecului și viteza acestuia în canalul de evacuare cu secțiunea F OUT.

Pentru a dezvălui trăsăturile stărilor de aer umed, să realizăm mental următorul experiment. Să punem o cantitate mică de apă într-un volum închis cu aer uscat. Ca urmare a evaporării sale, se formează un amestec, care se numește aer umed. Dacă se adaugă puțină apă, atunci după evaporare, concentrația și presiunea parțială a vaporilor vor crește. Totuși, acest lucru va fi observat numai până când apare un echilibru dinamic între vapori și lichid, adică. până când vaporii din amestec devin saturati cu o presiune pH.

Cu suficientă precizie pentru practică, ambele componente ale aerului umed sunt luate ca un gaz ideal. Ca și pentru orice amestec de gaze, în acest caz presiunea amestecului este determinată de suma presiunilor parțiale: p SM = p SV + p P.

De obicei, trebuie să se ocupe de aerul umed atmosferic, atunci p CM este egal cu presiunea barometrică B, adică. p SV ++ p P \u003d V.

Masa de abur conținută în 1 m 3 de aer umed se numește umiditate absolută. Umiditatea absolută este egală cu densitatea vaporilor din aerul umed. Umiditatea absolută maximă a aerului umed saturat r" = 1/v".

Umiditatea relativă este raportul dintre umiditatea absolută și maximul posibil în aceleași condiții: j \u003d r P / r ".

Aplicând ecuația de stare a gazului ideal pentru componenta de vapori, putem scrie

Relația obținută este adesea luată ca definiție a lui j. De obicei, valoarea lui j este exprimată nu în fracții, ci în procente. Umiditatea relativă a aerului saturat este de 100%. Valoarea lui j se măsoară folosind psihrometre sau higrometre.

Cel mai simplu psicrometru este format din două termometre cu alcool, unul este un termometru uscat obișnuit, iar al doilea are un dispozitiv de umidificare. Senzorul de temperatură al becului umed este învelit într-o cârpă de bumbac, care se află într-un vas cu apă. Viteza de evaporare a umidității crește pe măsură ce umiditatea relativă a aerului scade. Evaporarea umidității determină răcirea obiectului din care se evaporă umiditatea. Pe măsură ce senzorul de temperatură al termometrului umed se răcește, rata de evaporare a umidității scade și până la atingerea echilibrului dinamic la o anumită temperatură - cantitatea de umiditate evaporată este egală cu cantitatea de umiditate condensată. Astfel, temperatura bulbului umed va oferi informații despre umiditatea relativă a aerului. Termometrele au gradări precise cu o valoare a diviziunii de 0,2–0,1 grade. Un tabel psihometric poate fi inclus în designul dispozitivului pentru ușurință în utilizare.

Masa de aer umed conținută într-un anumit volum V , determinat de suma maselor de aer uscat si abur

m BB \u003d m C B + m P.

După împărțirea acestei formule la V, obținem

r BB \u003d r C B + r P.

Folosind ecuația de stare a aerului uscat și relațiile de mai sus, găsim

Înlocuim valorile găsite în formula pentru densitatea aerului umed și după transformări simple obținem:

Rețineți acum că R B< R П, значит (1/R B – 1/R П) >0. Valoarea lui B/(R B ×T) este egală cu densitatea aerului uscat la presiunea barometrică. Apoi concluzia rezultă din ultima formulă: densitatea aerului umed este mai mică decât densitatea aerului uscat la aceeași presiune (de obicei barometrică). Adevărat, diferența de densități este mică, prin urmare, în calculele tehnice, se ia de obicei r BB \u003d r C B, deși, dacă este necesar, pot fi efectuate calcule mai precise folosind această din urmă expresie.

În calculele practice, parametrul aerului umed, numit conținut de umiditate d, este utilizat pe scară largă. Prin definiție, conținutul de umiditate este cantitatea de umiditate sau vapori, kg (g), per kilogram de aer uscat:

Pentru un volum V, mărimile m P = V × r P, m SV = V × r SV. Apoi

Raportul R CB / R P = 0,622, deci avem în sfârșit

Un parametru important al aerului umed este entalpia acestuia, care este suma entalpiei aerului uscat și a entalpiei aburului conținute în amestec:

H \u003d H CB + H P \u003d c R CB × t + d × (h "+ r + c R P × (t - t N)).

Legăturile analitice dintre t, j, d și H sunt destul de complexe și adesea non-algebrice. Prin urmare, rezolvarea multor probleme este dificilă și necesită metode iterative. Pentru a simplifica și a facilita calculele, se folosește o diagramă specială H–d, construită pentru o presiune de B = 745 mm Hg. Artă. pe baza tabelelor de saturație și formulelor de mai sus. Această diagramă este construită pe o grilă oblică de coordonate:

Diagrama prezintă o grilă de linii j = const, o grilă de izoterme t = const și linii H = const îndreptate la un unghi de 45° față de verticală. Prezența acestor grile ne permite să găsim un punct pe diagramă cu oricare doi parametri dați din lista t, j, d și H și, prin urmare, ceilalți doi parametri necunoscuți.

În multe dispozitive tehnice, de exemplu, în aparatele cu jet de abur, încălzitoare cu abur de amestecare etc., se realizează amestecarea adiabatică (fără schimb de căldură extern) a fluxurilor de vapori de apă, în urma căreia parametrii aburului inițial. fluxurile suferă modificări.

Deci, să fie două (pentru simplitatea raționamentului) curgeri de abur cu debite de masă M 1 și M 2 și parametrii de abur p 1 , v 1 , t 1 , h 1 , s 1 și p 2 , v 2 , t 2 , h 2 , s 2 se amestecă în cameră și se lasă cu parametrii p CM, v CM, t CM, h CM, s CM. Este necesar să se determine parametrii amestecului.

Este clar că debitul masic al fluxului de ieșire va fi M CM = = M 1 + M 2, iar fracțiile de masă g 1 și g 2 sunt o pereche de debite corespunzătoare

Problema pusă este destul de simplu de rezolvat folosind diagrama h–s a apei și aburului. Având în vedere parametrii p 1, t 1 și p 2, t 2 de pe diagramă, găsim punctele 1 și 2. Dacă procesul de amestecare are loc în mod reversibil, atunci entropia specifică a amestecului s CM , ca mărime aditivă, va fi determinată de suma s CM \u003d g 1 × s 1 + g 2 × s 2 , reflectând condiția de reversibilitate:

Găsim parametrii amestecului rezultat legând punctele 1 și 2 și determinând poziția punctului 3 în raport cu segmentele l 13 și l 32 , a căror lungime este determinată de relația

Să demonstrăm că o astfel de proporție satisface atât condiția de reversibilitate, cât și ecuația de echilibru termic h CM = g 1 × h 1 + g 2 × h 2 .

Asemănarea triunghiurilor 1a3 și 3b2 implică o relație simplă

de unde ajungem

h 3 ×g 1 - h 1 ×g 1 \u003d h 2 ×g 2 - h 3 ×g 2.

h 3 × (g 1 + g 2) = h 1 × g 1 + h 2 × g 2 .

Ho g 1 + g 2 = 1, deci

h 3 \u003d h SM \u003d h 1 × g 1 + h 2 × g 2.

În mod similar, analizând relaţiile dintre segmentele l 1 a şi l 3 b , se poate asigura că este respectată şi condiţia de reversibilitate.

În realitate, procesul de amestecare este un proces ireversibil și, în conformitate cu a doua lege a termodinamicii, entropia amestecului este mai mare decât entropia ambelor fluxuri înainte de amestecare:

s CM = g 1 ×s 1 + g 2 ×s 2 + Ds

De obicei, presiunile de vapori la intrările și ieșirile din camera de amestec sunt foarte apropiate și pot fi considerate la fel, adică. punctele 1, 2 și 3 H se află pe aceeași izobară:

Dacă, totuși, în procesul unei astfel de amestecări, căldura este furnizată sau îndepărtată, atunci entalpia și entropia amestecului se vor schimba suplimentar. Deoarece transferul de căldură aici se efectuează la p=const, valoarea entalpiei se va modifica cu cantitatea de căldură implicată în transferul de căldură, Dh = q:

Această metodă vă permite să determinați parametrii stării amestecului și atunci când amestecați mai multe fluxuri de abur. În acest caz, starea aburului este mai întâi determinată la amestecarea a două fluxuri, apoi în mod similar la amestecarea amestecului rezultat cu al treilea flux etc.

Fracțiile de masă ale fiecăruia dintre componentele oricărui amestec sunt determinate de valorile debitelor de masă M 1 și M 2 ale primului și celui de-al doilea flux. Conținutul de umiditate d și entalpia h sunt parametri aditivi, așa că putem scrie

d CM = g 1 × d 1 + g 2 × d 2 și h CM = g 1 × h 1 + g 2 × h 2 = g 1 × h 1 + (1 - g 1) × h 2,

deoarece g 1 + g 2 = 1.

Valorile d 1 , d 2 , h 1 , h 2 pot fi determinate din diagrama h–d pentru temperaturile date t 1 și t 2 și umiditatea relativă j 1 și j 2:

Pe diagramă, pe lângă punctele 1, 2 și 3, care reflectă parametrii fiecăruia dintre fluxuri și amestecul rezultat, sunt reprezentate punctele 4, 5 și 6, care sunt necesare pentru raționamentul suplimentar.

Parametrii amestecului pot fi determinați fără a recurge la calcule. Pentru a face acest lucru, trageți o linie dreaptă prin punctele 1 și 2 și găsiți poziția punctului 3 folosind relația obținută anterior

Să efectuăm cele mai simple transformări prin înlocuirea valorii h SM:

Rămâne de demonstrat că, cu o astfel de împărțire a segmentului 1–2, valoarea lui d CM va fi de asemenea determinată corect. Pentru a face acest lucru, scriem rapoartele dintre laturile triunghiurilor selectate și înălțimile lor, având în vedere că aceste înălțimi sunt determinate de diferențele de conținut de umiditate d:

De aici găsim

g 2 × d 2 - g 2 × d CM = g 1 × d CM - g 1 × d 1.

d CM × (g 1 + g 2) \u003d g 1 × d 1 + g 2 × d 2; d SM \u003d g 1 × d 1 + g 2 × d 2.

Ultima formulă corespunde pe deplin proprietății de aditivitate.

Se lasă să intre vase termostatate separate sub aceeași presiune p sunt gaze DARȘi ÎN luate în cantităţi de imol. Când aceste vase sunt conectate, se va produce amestecarea spontană a gazelor până când se stabilește o compoziție omogenă a amestecului de gaze pe întregul volum al sistemului. Vom presupune că gazele inițiale și amestecurile lor respectă ecuațiile de stare a gazelor ideale. Apoi, menținând o presiune totală constantă a gazului p presiunile parțiale ale gazelor din amestecul rezultat vor fi egale cu

Atunci când gazele ideale sunt amestecate, nu există efecte termice, deci nu există schimb de căldură între gaze și termostat, iar modificarea entropiei sistemului va fi complet determinată de ireversibilitatea proceselor din interiorul sistemului.

Pentru a găsi schimbarea dorită a entropiei, este necesar să contracarăm procesul spontan descris cu o tranziție de echilibru mental între aceleași stări inițiale și finale ale sistemului.

Pentru amestecarea în echilibru a gazelor, folosim un dispozitiv ipotetic special, prin analogie cu un termostat numit chemostat . Acest dispozitiv este format dintr-un cilindru controlat termostatic dotat cu un piston care se misca fara frecare; la baza cilindrului există o membrană permeabilă selectiv numai pentru o anumită substanță chimică individuală; acesta din urmă separă substanța individuală încărcată în chemostat de amestecul de substanțe studiat aflat într-un alt vas. Spre deosebire de un termostat conceput pentru a menține o anumită temperatură a unui corp scufundat în el sau pentru a încălzi sau răci acesta din urmă într-un mod de echilibru, un chemostat este utilizat pentru a menține o anumită valoare potențialul chimic al unei anumite substanțe individuale în amestecul de substanțe aflat în studiu, precum și furnizarea și eliminarea de echilibru a substanțelor din amestec. Potential chimic i -componenta gochimică dintr-un chemostat este determinată în mod unic de temperatură Tși presiunea asupra pistonului. Prin modificarea presiunii asupra pistonului, este posibilă schimbarea direcției de tranziție a unei anumite componente prin membrana selectivă: dacă este potențialul chimic al componentului din amestecul studiat, atunci la , substanța va fi furnizată către amestec, la , se va îndepărta din amestec, iar la , se menține echilibrul chimic între chemostat și amestec. Schimbarea de cvasi-echilibru a compoziției amestecului corespunde transferului de difuzie al unei substanțe prin membrană sub acțiunea unei diferențe foarte mici în valorile potențialului chimic de pe ambele părți ale membranei.

Potențialul chimic al unui gaz ideal, indiferent dacă acest gaz se află într-o stare individuală sau în amestec cu alte gaze ideale, este exprimat printr-o relație simplă, unde p i este fie presiunea unui gaz pur, fie presiunea sa parțială în amestec. Prin urmare, atunci când un gaz ideal este transferat printr-o membrană semipermeabilă, echilibrul dintre amestec și chemostat este caracterizat de egalitatea presiunii din chemostat și a presiunii parțiale a gazului din amestec.

Orez. 2.3. Amestecarea în echilibru a două gaze folosind chemostate: A este starea inițială a sistemului; b– starea sistemului după dilatarea izotermă a gazelor; în– starea finală după amestecarea gazelor prin membrane; 1 – chemostate pentru gaze individuale A și B ; 2 – membrane semipermeabile; 3 - vas pentru amestecarea de echilibru a gazelor.

Amestecarea în echilibru a gazelor ideale AȘi B va fi realizat într-un sistem controlat termostatic format din două chemostate de componente individuale AȘi B, conectat la al treilea vas - un colector al amestecului rezultat, echipat, asemenea unor chemostate, cu un piston mobil (Fig. 2.3).

Fie ca în momentul inițial chemostatele să conțină, respectiv, moli de componentă Ași moli ai componentului B sub aceeași presiune p ; pistonul din colectorul de amestec este în poziția zero (volumul de gaz sub piston este zero). Procesul de amestecare se realizează în două etape. În prima etapă, efectuăm o expansiune izotermă reversibilă a gazelor AȘi B; în timp ce presiunea A reducem din p până la presiunea și presiunea setate B respectiv din p inainte de . Volumele ocupate de gaze în primul și al doilea chemostat se vor schimba de la la și respectiv de la la. Lucrul efectuat de gazul în expansiune în primul chemostat este ; in secunda . Astfel, în prima etapă, munca totală este efectuată în dispozitivul nostru ipotetic. Deoarece în timpul expansiunii izoterme a unui gaz ideal energia sa internă nu se modifică, munca specificată este efectuată datorită alimentării echivalente de căldură de la termostat. Prin urmare, modificarea reversibilă a entropiei în sistem va fi egală cu

În a doua etapă a procesului (amestecarea reală), trecem gazele de la chemostate prin membrane selective în colectorul de amestec prin mișcarea sincronizată a trei pistoane. Totodată, se menține o presiune constantă pe fiecare dintre pistoane, respectiv, atât în chemostate, cât și în colector, ceea ce asigură trecerea de echilibru a gazelor prin membrane (mai exact, se creează o presiune în colector care este putin mai putin decat p , păstrând non-zero forta motrice difuzia prin membrane). Reversibilitatea procesului de amestecare în acest caz este asigurată de posibilitatea unei schimbări sincrone a direcției de mișcare a tuturor celor trei pistoane, ceea ce ar duce la o separare inversă a amestecului în componente individuale. După finalizarea operațiunii, amestecul va lua evident volum în colector.

Întrucât, în cazul gazelor ideale, amestecarea nu este însoțită de niciun efect termic, nu există schimb de căldură între dispozitivul nostru și termostat la a doua etapă a operațiunii, . În consecință, nu există nicio modificare a entropiei sistemului în această etapă, .

Este util să se verifice prin calcul direct că munca gazelor în a doua etapă este zero. Într-adevăr, se cheltuiește munca la mișcarea pistoanelor în chemostate, în timp ce, în același timp, aceeași cantitate de muncă este produsă în colector de gaze. De aici.

Deci, creșterea totală a entropiei la amestecarea gazelor este determinată de expresia (2.9), . Dacă, în varianta de echilibru a amestecării, această creștere este asociată cu furnizarea inversă de căldură și producerea unei cantități echivalente de muncă , apoi cu amestecarea directă (ireversibilă) a gazelor, aceeași creștere a entropiei are loc datorită generării acesteia în interiorul sistemului; sistemul nu funcționează.

După substituție (2.8), expresia (2.9) poate fi rescrisă ca

. (2.10)

Această relație i se acordă un loc obligatoriu în cursurile de termodinamică datorită aparentului ei paradox. Este de remarcat faptul că, pentru modificarea entropiei (când se amestecă gazele ideale!) Nu contează ce este amestecat cu ce și, de asemenea, la ce presiune și temperatură. În esență, iată o derivație informală a (2.10).

Să completăm derivația (2.10) cu corolarele sale utile. Introducerea fracțiilor molare ale componentelor și , obținem o expresie pentru modificarea entropiei per 1 mol din amestecul rezultat:

. (2.11)

Maximul acestei funcții cade pe amestecul echimolar de gaze, 0,5.

Din punctul de vedere al teoriei separării amestecurilor de substanțe, este interesant să se urmărească modificarea producției de entropie atunci când se adaugă un număr suficient de mare de moli ai componentului. B la un mol din componentă A. Presupunând în (2.10) și , obținem

La derivarea (2.12), am folosit reprezentarea matematică a funcției logaritmice

Formula (2.12) arată că diluția succesivă a amestecului este însoțită de o creștere infinită a entropiei pe mol a componentului de impuritate.

Formula (2.10) dă valoarea integrală a incrementului de entropie la amestecarea cantităților finite de gaz. Pentru a ajunge la o expresie diferențială compactă similară cu formula (2.7) pentru transferul de căldură, modificăm modelul de amestecare a componentelor (vezi Fig. 2.4). Vom presupune că amestecarea are loc printr-o membrană permeabilă la ambele componente sau printr-o supapă suficient de îngustă care separă vasele pline cu amestecuri. AȘi B compoziție diferită. Sistemul este controlat termostatic, iar presiunea constantă este menținută în ambele vase prin intermediul pistoanelor. p . Cu o rată de amestecare limitată, compoziția amestecului din fiecare dintre vase poate fi considerată uniformă pe tot volumul vasului. În acest fel, acest sistem similar cu un sistem de schimb de căldură cu un deflector slab conductiv.

Rezolvarea unui număr mare de probleme tehnice implică adesea amestecarea diferitelor gaze (lichide) sau cantități diferite din același gaz (lichid) în diferite stări termodinamice. Pentru a organiza procesele de deplasare, a fost dezvoltat un număr suficient de mare dintr-o mare varietate de dispozitive și aparate de amestecare.

În analiza termodinamică a proceselor de amestecare, problema se reduce de obicei la determinarea parametrilor de stare ai amestecului din parametrii de stare cunoscuți ai componentelor inițiale de amestecare.

Soluția la această problemă va fi diferită în funcție de condițiile în care se desfășoară acest proces. Toate metodele de formare a amestecurilor de gaze sau lichide care apar în condiții reale pot fi împărțite în trei grupe: 1) procesul de amestecare în volum constant; 2) proces de amestecare în linie; 3) amestecarea la umplerea volumului.

Procesele de amestecare sunt de obicei considerate ca având loc fără schimb de căldură între sistemul de amestecare și mediu, adică decurgând adiabatic. Amestecarea în prezența transferului de căldură poate fi împărțită în două etape: amestecare adiabatică fără transfer de căldură și schimb de căldură în amestecul rezultat cu mediul.

Pentru a simplifica concluziile, să luăm în considerare amestecarea a două gaze reale. Amestecarea simultană a trei sau mai multe gaze poate fi găsită folosind formule de calcul pentru două gaze prin adăugarea succesivă a unei noi componente.

Toate cazurile de amestecare sunt procese ireversibile, chiar dacă numai pentru că separarea amestecului în componentele sale necesită în mod necesar cheltuiala de muncă. Ca în fiecare proces ireversibil, la amestecare are loc o creștere a entropiei S c a sistemului și pierderea corespunzătoare a capacității de lucru (exergie): De = T o.s S c, unde T o.c - temperatura mediului ambiant.

La amestecarea gazelor cu presiuni și temperaturi diferite, există pierderi suplimentare de performanță din transferul ireversibil de căldură între gazele amestecate și din neutilizarea diferenței de presiune a acestora. Astfel, o creștere a entropiei în timpul amestecării are loc atât ca urmare a amestecării (difuziei) propriu-zise a gazelor sau lichidelor de natură diferită, cât și datorită egalizării temperaturilor și presiunilor substanțelor amestecate.

Luați în considerare posibilele metode de amestecare.

2.1. Procese de amestecare în volum constant

Lăsați un vas cu volum izolat termic Vîmpărțit printr-o partiție în două compartimente, dintre care unul conține un gaz (lichid) cu parametri p 1 , u 1 , T 1 , U 1 , în celălalt - un alt gaz (lichid) cu parametri p 2 , u 2 , T 2 , U 2 , (Fig. 2.1).

p 1 , T 1 , u 1 ,

U 1 , m 1

p 2 , T 2 , u 2 ,

U 2 , m 2

p, T,u, U, m

Orez. 2.1. Schema procesului de amestecare

în volum constant

Notăm masa gazului dintr-un compartiment și, respectiv, volumul acestui compartiment m 1 și V 1 și într-un alt compartiment - m 2 și V 2. Când partiția de separare este îndepărtată, fiecare gaz va difuza prin întregul volum, iar volumul rezultat al amestecului va fi în mod evident egal cu suma V = V 1 + V 2. Ca rezultat al amestecării, presiunea, temperatura și densitatea gazului sunt egalizate pe tot volumul vasului. Să notăm valorile parametrilor stării gazului după amestecare p,u, T, U.

Conform legii conservării energiei, amestecul de gaze rezultat va avea o energie internă egală cu suma energiilor interne ale fiecărui gaz:

U = U 1 + U 2

m 1 u 1 + m 2 u 2 = (m 1 + m 2) u = mu. (2.1)

Energia internă specifică a gazului după amestecare se determină după cum urmează:

. (2.2)

În mod similar, volumul specific al amestecului este:

. (2.3)

În ceea ce privește restul parametrilor de gaz după amestecare ( p, T, S), atunci pentru gaze și lichide sunt analitic vedere generala prin valorile parametrilor componentelor amestecului nu pot fi calculate. Pentru a le determina, folosiți U, o diagramă în U cu izobare și izoterme sau U, T- o diagramă cu izocore și izobare trasate pe ea (pentru amestecarea aceluiași gaz), sau tabele cu proprietățile termodinamice ale gazelor și lichidelor. După ce s-au determinat cu ajutorul relațiilor (2.2) și (2.3) și u a gazului după amestecare, se poate găsi din diagrame sau tabele p, T, S.

Valori p, TȘi S gazele după amestecare pot fi exprimate direct în ceea ce privește valorile cunoscute ale parametrilor de stare ai porțiunilor amestecate numai pentru gazele ideale. Să notăm valoarea medie a capacității termice a primului gaz în intervalul de temperatură de la T 1 la T peste , și un alt gaz în intervalul de temperatură de la T 2 la T peste
.

Dat fiind
;
;
din expresia (2.2) se obține:

T =
sau T =
, (2.4)

Unde g 1 și g 2 - fracțiunile de masă ale gazelor ideale care alcătuiesc amestecul.

Din ecuația de stare a gazelor ideale rezultă:

m 1 = ;m 2 = .

După înlocuirea valorilor maselor din (2.4), temperatura amestecului de gaze poate fi găsită din expresia

T =
. (2.5)

Presiunea unui amestec de gaze ideale este definită ca suma presiunilor parțiale ale componentelor amestecului de gaze.
, unde presiuni parțiale Și sunt determinate folosind ecuația Clapeyron.

increment de entropie S c sistemele din amestecare ireversibilă se găsesc prin diferența dintre sumele entropiei gazelor incluse în amestec după amestecare și componentele inițiale înainte de amestecare: