Matrično dodavanje:

Matrično oduzimanje i sabiranje svodi se na odgovarajuće operacije nad njihovim elementima. Operacija sabiranja matrice uneseno samo za matrice iste veličine, tj. za matrice, koji imaju isti broj redova i kolona, respektivno. zbir matrica A i B se zove matricu C, čiji su elementi jednaki zbiru odgovarajućih elemenata. C \u003d A + B c ij \u003d a ij + b ij matrična razlika.

Množenje matrice brojem:

Operacija množenja (dijeljenja) matrice bilo koje veličine za proizvoljan broj svodi se na množenje (dijeljenje) svakog elementa matrice za ovaj broj. Matrični proizvod I broj k se zove matricu B, takav da

b ij = k × a ij . B \u003d k × A b ij = k × a ij. Matrica- A \u003d (-1) × A naziva se suprotno matrica ALI.

Svojstva sabiranja i množenja matrice:

Operacije sabiranja matrice I množenja matrice na broju imaju sljedeća svojstva: 1. A + B = B + A; 2. A + (B + C) = (A + B) + C; 3. A + 0 = A; 4. A - A \u003d 0; 5. 1 × A = A; 6. α × (A + B) = αA + αB; 7. (α + β) × A = αA + βA; 8. α × (βA) = (αβ) × A; , gdje su A, B i C matrice, α i β brojevi.

Množenje matrice (matrični proizvod):

Operacija množenja dvije matrice se unosi samo za slučaj kada je broj kolona prve matrice jednak je broju redova drugog matrice. Matrični proizvod I m × n na matrica U n×p se zove matricu S m×p takav da je s ik = a i1 × b 1k + a i2 × b 2k + ... + a in × b nk , tj. pronaći zbir proizvoda elemenata i-tog reda matrice I na odgovarajućim elementima j -te kolone matrice B. Ako matrice A i B su kvadrati iste veličine, tada proizvodi AB i BA uvijek postoje. Lako je pokazati da je A × E = E × A = A, gdje je A kvadrat matricu, E - single matricu iste veličine.

Svojstva množenja matrice:

Množenje matrice nije komutativno, tj. AB ≠ BA čak i ako su oba proizvoda definirana. Međutim, ako za bilo koji matrice relacija AB = BA je zadovoljena, onda takva matrice nazivaju se permutacije. Najtipičniji primjer je singl matricu, koji je promjenjiv s bilo kojim drugim matrica iste veličine. Permutacija može biti samo kvadratna matrice istog reda. A × E = E × A = A

Množenje matrice ima sljedeća svojstva: 1. A × (B × C) = (A × B) × C; 2. A × (B + C) = AB + AC; 3. (A + B) × C = AC + BC; 4. α × (AB) = (αA) × B; 5. A × 0 = 0; 0 × A = 0; 6. (AB) T = B T A T; 7. (ABC) T = C T B T A T; 8. (A + B) T = A T + B T;

2. Odrednice 2. i 3. reda. Svojstva determinanti.

matrična determinanta drugog reda, ili odrednica drugi red, nazvan broj, koji se izračunava po formuli:

matrična determinanta trećeg reda, ili odrednica treći red, nazvan broj, koji se izračunava po formuli:

Ovaj broj predstavlja algebarski zbir koji se sastoji od šest članova. Svaki pojam sadrži tačno jedan element iz svakog reda i svake kolone matrice. Svaki pojam se sastoji od proizvoda tri faktora.

Znakovi sa kojim članovima matrična determinanta uključeni su u formulu pronalaženje matrice determinante treći red se može odrediti pomoću gornje šeme, koja se naziva pravilo trouglova ili Sarrusovo pravilo. Prva tri člana uzimaju se sa znakom plus i određuju se iz lijeve figure, a sljedeća tri člana uzimaju se sa predznakom minus i određuju se iz desne figure.

Odredite broj pojmova za pronalaženje matrična determinanta, u algebarskom zbiru, možete izračunati faktorijel: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 x 2 x 3 = 6

Svojstva determinante matrice

Svojstva determinante matrice:

Nekretnina #1:

Matrična determinanta neće se promijeniti ako se njegovi redovi zamijene kolonama, svaki red kolonom s istim brojem, i obrnuto (transpozicija). |A| = |A| T

Posljedica:

Kolone i redovi matrična determinanta su jednake, stoga se svojstva svojstvena redovima provode i za stupce.

Nekretnina #2:

Prilikom zamjene 2 reda ili stupca matrična determinantaće promijeniti predznak u suprotan, zadržavajući apsolutnu vrijednost, tj.:

Nekretnina #3:

Matrična determinanta, koji ima dva identična reda, jednak je nuli.

Nekretnina #4:

Zajednički faktor elemenata bilo koje serije matrična determinanta može se izvaditi iz znaka odrednica.

Posljedice svojstava #3 i #4:

Ako su svi elementi određenog niza (red ili stupac) proporcionalni odgovarajućim elementima paralelnog niza, tada matrična determinanta jednako nuli.

Nekretnina #5:

matrična determinanta tada su jednake nuli matrična determinanta jednako nuli.

Nekretnina #6:

Ako su svi elementi bilo kojeg reda ili stupca odrednica tada predstavljen kao zbir 2 člana odrednica matrice može se predstaviti kao zbir 2 odrednice prema formuli:

Nekretnina #7:

ako u bilo koji red (ili kolonu) odrednica Zatim dodajte odgovarajuće elemente drugog reda (ili kolone) pomnožene istim brojem matrična determinanta neće promijeniti svoju vrijednost.

Primjer primjene svojstava na proračun matrična determinanta:

U ovom članku ćemo razumjeti kako se operacija sabiranja izvodi na matricama istog reda, operacija množenja matrice brojem i operacija množenja matrica odgovarajućeg reda, aksiomatski ćemo postaviti svojstva operacija, i također razgovarati o prioritetu operacija na matricama. Paralelno s teorijom, dat ćemo detaljna rješenja za primjere u kojima se operacije izvode nad matricama.

Odmah napominjemo da se sve od navedenog odnosi na matrice čiji su elementi realni (ili kompleksni) brojevi.

Navigacija po stranici.

Operacija sabiranja dvije matrice.

Definicija operacije sabiranja dvije matrice.

Operacija sabiranja je definirana SAMO ZA MATRICE ISTOG REDA. Drugim riječima, nemoguće je pronaći zbir matrica različitih dimenzija, a općenito je nemoguće govoriti o sabiranju matrica različitih dimenzija. Takođe, ne može se govoriti o zbiru matrice i broja, ili o zbiru matrice i nekog drugog elementa.

Definicija.

Zbir dvije matrice i je matrica čiji su elementi jednaki zbiru odgovarajućih elemenata matrica A i B, odnosno, .

Dakle, rezultat operacije sabiranja dvije matrice je matrica istog reda.

Osobine operacije sabiranja matrice.

Koja su svojstva operacije sabiranja matrice? Na ovo pitanje je prilično lako odgovoriti, počevši od definicije zbira dvije matrice datog reda i pamćenja svojstava operacije sabiranja realnih (ili kompleksnih) brojeva.

Za matrice A, B i C istog reda, svojstvo asocijativnosti sabiranja je karakteristično A + (B + C) \u003d (A + B) + C.
Za matrice datog reda postoji neutralni element u odnosu na sabiranje, a to je nulta matrica. Odnosno, svojstvo A + O \u003d A je tačno.
Za matricu A koja nije nula datog reda, postoji matrica (-A), njihov zbir je matrica nula: A + (-A) \u003d O.
Za matrice A i B datog reda vrijedi svojstvo komutativnosti sabiranja A+B=B+A.

Prema tome, skup matrica datog reda generiše aditivnu Abelovu grupu (abelovu grupu u odnosu na algebarsku operaciju sabiranja).

Sabiranje matrice - primjeri rješavanja.

Pogledajmo neke primjere sabiranja matrice.

Primjer.

Naći zbir matrica i .

Rješenje.

Redovi matrica A i B su isti i jednaki 4 puta 2, tako da možemo izvršiti operaciju sabiranja matrice i kao rezultat treba da dobijemo matricu reda 4 puta 2. Prema definiciji operacije sabiranja dvije matrice, vršimo sabiranje element po element:

Primjer.

Naći zbir dvije matrice I čiji su elementi kompleksni brojevi.

Rješenje.

Pošto su redosledi matrice jednaki, možemo izvršiti sabiranje.

Primjer.

Izvršite sabiranje tri matrice .

Rješenje.

Prvo dodajte matricu A sa B, a zatim dodajte C rezultujućoj matrici:

Imamo nultu matricu.

Operacija množenja matrice brojem.

Definicija operacije množenja matrice brojem.

Operacija množenja matrice brojem je definirana ZA MATRICE BILO KOGA REDA.

Definicija.

Proizvod matrice i realnog (ili kompleksnog) broja je matrica čiji se elementi dobijaju množenjem odgovarajućih elemenata originalne matrice brojem, odnosno, .

Dakle, rezultat množenja matrice brojem je matrica istog reda.

Svojstva operacije množenja matrice brojem.

Iz svojstava operacije množenja matrice brojem slijedi da će množenje nulte matrice sa nulom dati nultu matricu, a proizvod proizvoljnog broja i nulte matrice je nulta matrica.

Množenje matrice brojem - primjeri i njihovo rješenje.

Pozabavimo se operacijom množenja matrice brojem koristeći primjere.

Primjer.

Pronađite proizvod broja 2 i matrice .

Rješenje.

Da biste matricu pomnožili brojem, morate svaki njen element pomnožiti ovim brojem:

Primjer.

Izvršiti množenje matrice brojem.

Rješenje.

Svaki element date matrice množimo datim brojem:

Operacija množenja dvije matrice.

Definicija operacije množenja dvije matrice.

Operacija množenja dvije matrice A i B definirana je samo za slučaj kada je BROJ KOLONA MATRICE A JEDAN BROJU REDOVA MATRICE B.

Definicija.

Proizvod matrice A reda i matrice B reda- ovo je takva matrica C reda, čiji je svaki element jednak zbiru proizvoda i-tog reda matrice A na odgovarajuće elemente j-te kolone matrice B, tj. ,

Dakle, rezultat operacije množenja matrice reda sa matricom reda je matrica reda.

Množenje matrice matricom - rješenja primjera.

Množenjem matrice ćemo se baviti na primjerima, nakon čega ćemo prijeći na navođenje svojstava operacije množenja matrice.

Primjer.

Naći sve elemente matrice C, koja se dobija množenjem matrica I .

Rješenje.

Red matrice A je p=3 sa n=2, red matrice B je n=2 sa q=4, pa je redosled proizvoda ovih matrica p=3 sa q=4. Koristimo formulu

Slijedom uzimamo vrijednosti i od 1 do 3 (pošto p=3) za svaki j od 1 do 4 (pošto je q=4), a n=2 u našem slučaju, tada

Ovako se izračunavaju svi elementi matrice C, a matrica dobijena množenjem dvije date matrice ima oblik .

Primjer.

Izvršiti množenje matrice i .

Rješenje.

Redoslijed originalnih matrica nam omogućava da izvršimo operaciju množenja. Kao rezultat, trebali bismo dobiti matricu reda 2 puta 3.

Primjer.

Zadane matrice i . Pronađite proizvod matrica A i B, kao i matrica B i A.

Rješenje.

Pošto je red matrice A 3 prema 1, a matrice B 1 prema 3, tada će A⋅B imati red 3 prema 3, a proizvod matrica B i A će imati red 1 prema 1.

Kao što možete vidjeti, . Ovo je jedno od svojstava operacije množenja matrice.

Svojstva operacije množenja matrice.

Ako su matrice A, B i C odgovarajućeg reda, tada je tačno sljedeće svojstva operacije množenja matrice.

Treba napomenuti da za odgovarajuće narudžbe proizvod nulte matrice O i matrice A daje nultu matricu. Proizvod A sa O takođe daje nultu matricu ako nalozi dozvoljavaju operaciju množenja matrice.

Među kvadratnim matricama postoje tzv permutacijske matrice, operacija množenja za njih je komutativna, odnosno, . Primjer permutacijskih matrica je par matrice identiteta i bilo koje druge matrice istog reda, budući da .

Prioritet operacija na matricama.

Operacije množenja matrice brojem i množenja matrice matricom imaju jednak prioritet. Istovremeno, ove operacije imaju veći prioritet od operacije sabiranja dvije matrice. Dakle, prvo se matrica množi brojem i matrice se množe, a tek onda se matrice sabiraju. Međutim, redoslijed kojim se operacije izvode na matricama može se eksplicitno specificirati korištenjem zagrada.

Dakle, prioritet operacija na matricama je sličan prioritetu koji se dodjeljuje operacijama sabiranja i množenja realnih brojeva.

Primjer.

Matrični podaci . Izvršite navedene akcije sa datim matricama .

Rješenje.

Počinjemo množenjem matrice A sa matricom B:

Sada množimo matricu identiteta drugog reda E sa dva:

Dodajemo dvije rezultirajuće matrice:

Ostaje izvršiti operaciju množenja rezultirajuće matrice sa matricom A:

Treba napomenuti da operacija oduzimanja matrica istog reda A i B kao takva ne postoji. Razlika dvije matrice je u suštini zbir matrice A i matrice B prethodno pomnožen sa minus jedan: .

operacija erekcije kvadratna matrica in prirodni stepen također nije nezavisna, jer je sukcesivno množenje matrice.

Sažmite.

Na skupu matrica definirane su tri operacije: sabiranje matrica istog reda, množenje matrice brojem i množenje matrica odgovarajućeg reda. Operacija sabiranja na skupu matrica datog reda generiše Abelovu grupu.

Uvod

aksiomatsko množenje matričnog reda

Operacije nad matricama, svojstva operacija.

Odmah napominjemo da se sve od navedenog odnosi na matrice čiji su elementi realni (ili kompleksni) brojevi.

Operacija sabiranja dvije matrice

Definicija operacije sabiranja dvije matrice.

Definicija.

Zbir dviju matrica i je matrica čiji su elementi jednaki zbiru odgovarajućih elemenata matrica A i B, odnosno, .

Dakle, rezultat operacije sabiranja dvije matrice je matrica istog reda.

Osobine operacije sabiranja matrice.

Za matrice A, B i C istog reda karakteristično je svojstvo asocijativnosti sabiranja A + (B + C) \u003d (A + B) + C.

Za matrice datog reda postoji neutralni element u odnosu na sabiranje, a to je nulta matrica. To jest, svojstvo A + O = A je tačno.

Za nenultu matricu A datog reda postoji matrica (-A), njihov zbroj je nula matrica: A + (-A) \u003d O.

Za matrice A i B ovog reda, svojstvo komutativnosti sabiranja A+B=B+A je tačno.

Prema tome, skup matrica datog reda generiše aditivnu Abelovu grupu (abelovu grupu u odnosu na algebarsku operaciju sabiranja).

Operacija množenja matrice brojem

Definicija operacije množenja matrice brojem.

Operacija množenja matrice brojem je definirana ZA MATRICE BILO KOGA REDA.

Definicija.

Proizvod matrice i realnog (ili kompleksnog) broja je matrica čiji se elementi dobijaju množenjem odgovarajućih elemenata originalne matrice brojem, odnosno, .

Dakle, rezultat množenja matrice brojem je matrica istog reda.

Svojstva operacije množenja matrice brojem.

Za matrice istog reda A i B, kao i proizvoljan realan (ili kompleksan) broj, vrijedi distributivno svojstvo množenja u odnosu na sabiranje.

Za proizvoljnu matricu A i bilo koje realne (ili kompleksne) brojeve vrijedi distributivno svojstvo.

Za proizvoljnu matricu A i sve realne (ili kompleksne) brojeve i svojstvo asocijativnosti množenja je istinito.

Neutralni broj množenjem sa proizvoljnom matricom A je jedan, to jest, .

Iz svojstava operacije množenja matrice brojem slijedi da će množenje nulte matrice sa nulom dati nultu matricu, a proizvod proizvoljnog broja i nulte matrice je nulta matrica.

Množenje matrice brojem - primjeri i njihovo rješenje.

Pozabavimo se operacijom množenja matrice brojem koristeći primjere.

Pronađite proizvod broja 2 i matrice.

Da biste matricu pomnožili brojem, morate svaki njen element pomnožiti ovim brojem:

Izvršiti množenje matrice brojem.

Svaki element date matrice množimo datim brojem:

Operacija množenja dvije matrice

Definicija operacije množenja dvije matrice.

Operacija množenja dvije matrice A i B definirana je samo za slučaj kada je BROJ KOLONA MATRICE A JEDAN BROJU REDOVA MATRICE B.

Definicija. Umnožak matrice A reda i matrice B reda je takva matrica reda C, čiji je svaki element jednak zbiru proizvoda i-tog reda matrice A i odgovarajućih elemenata matrice A. j-ti stupac matrice B, tj.

Dakle, rezultat operacije množenja matrice reda sa matricom reda je matrica reda.

Množenje matrice matricom - rješenja primjera.

Množenjem matrice ćemo se baviti na primjerima, nakon čega ćemo prijeći na navođenje svojstava operacije množenja matrice.

Pronađite sve elemente matrice C, koja se dobija množenjem matrica i.

Red matrice A je p=3 sa n=2, red matrice B je n=2 sa q=4, pa je redosled proizvoda ovih matrica p=3 sa q=4. Koristimo formulu

Dosljedno uzimamo vrijednosti i od 1 do 3 (pošto je p=3) za svaki j od 1 do 4 (pošto je q=4), a n=2 u našem slučaju, tada

Dakle, svi elementi matrice C su izračunati, a matrica dobijena množenjem dvije date matrice ima oblik.

Izvršiti množenje matrice i.

Redoslijed originalnih matrica nam omogućava da izvršimo operaciju množenja. Kao rezultat, trebali bismo dobiti matricu reda 2 puta 3.

Date su matrice i. Pronađite proizvod matrica A i B i matrica B i A.

Pošto je red matrice A 3 prema 1, a matrice B 1 prema 3, tada će A? B imati red 3 prema 3, a proizvod matrica B i A će imati red 1 prema 1.

Kao što možete vidjeti, . Ovo je jedno od svojstava operacije množenja matrice.

Svojstva operacije množenja matrice.

Ako su matrice A, B i C odgovarajućeg reda, tada vrijede sljedeća svojstva operacije množenja matrice.

Svojstvo asocijativnosti množenja matrice.

Dva svojstva distribucije i.

Općenito, operacija množenja matrice nije komutativna.

Matrica identiteta E reda n po n je neutralan element množenjem, odnosno jednakost je istinita za proizvoljnu matricu A reda p sa n, a jednakost je istinita za proizvoljnu matricu A reda n po p.

Treba napomenuti da za odgovarajuće narudžbe proizvod nulte matrice O i matrice A daje nultu matricu. Proizvod A sa O takođe daje nultu matricu ako nalozi dozvoljavaju operaciju množenja matrice.

Među kvadratnim matricama postoje takozvane permutacijske matrice, operacija množenja za njih je komutativna, tj. Primjer permutacijskih matrica je par matrice identiteta i bilo koje druge matrice istog reda, što je istina.

1. kurs višu matematiku, Mi učimo matrice i osnovne radnje na njima. Ovdje sistematiziramo glavne operacije koje se mogu izvesti s matricama. Kako započeti s matricama? Naravno, od najjednostavnijih - definicija, osnovnih pojmova i najjednostavnijih operacija. Uvjeravamo vas da će matrice razumjeti svako ko im posveti barem malo vremena!

Definicija matrice

Matrica je pravougaona tabela elemenata. Pa, ako običan jezik- tabela brojeva.

Matrice se obično označavaju velikim latiničnim slovima. Na primjer, matrica A , matrica B itd. Matrice mogu biti različitih veličina: pravougaone, kvadratne, postoje i matrice redova i matrice kolona koje se nazivaju vektori. Veličina matrice je određena brojem redova i stupaca. Na primjer, napišimo pravokutnu matricu veličine m na n , gdje m je broj linija, i n je broj kolona.

Elementi za koje i=j (a11, a22, .. ) čine glavnu dijagonalu matrice i nazivaju se dijagonalom.

Šta se može uraditi sa matricama? Dodaj/Oduzmi, pomnožite brojem, umnožavaju među sobom, transponovati. Sada o svim ovim osnovnim operacijama na matricama po redu.

Matrične operacije sabiranja i oduzimanja

Odmah vas upozoravamo da možete dodati samo matrice iste veličine. Rezultat je matrica iste veličine. Dodavanje (ili oduzimanje) matrica je jednostavno − samo dodajte njihove odgovarajuće elemente . Uzmimo primjer. Izvršimo sabiranje dvije matrice A i B veličine dva po dva.

Oduzimanje se vrši po analogiji, samo sa suprotnim predznakom.

Bilo koja matrica se može pomnožiti sa proizvoljnim brojem. Da biste to učinili, potrebno je da pomnožite sa ovim brojem svaki njegov element. Na primjer, pomnožimo matricu A iz prvog primjera brojem 5:

Operacija množenja matrice

Ne mogu se sve matrice međusobno množiti. Na primjer, imamo dvije matrice - A i B. One se mogu množiti jedna s drugom samo ako je broj stupaca matrice A jednak broju redova matrice B. Štaviše, svaki element rezultirajuće matrice u i-tom redu i j-tom stupcu bit će jednak zbroju proizvoda odgovarajućih elemenata u i-tom redu prvog faktora i j-tog stupca drugog. Da bismo razumjeli ovaj algoritam, zapišimo kako se množe dvije kvadratne matrice:

I primjer sa realnim brojevima. Pomnožimo matrice:

Operacija transpozicije matrice

Transpozicija matrice je operacija u kojoj se zamjenjuju odgovarajući redovi i stupci. Na primjer, transponiramo matricu A iz prvog primjera:

Matrična determinanta

Determinanta, oh determinanta, je jedan od osnovnih pojmova linearne algebre. Jednom su ljudi smislili linearne jednačine, a iza njih smo morali izmisliti odrednicu. Na kraju, na vama je da se nosite sa svim ovim, pa zadnji guranje!

Odrednica je numerička karakteristika kvadratne matrice koja je potrebna za rješavanje mnogih problema.
Da biste izračunali determinantu najjednostavnije kvadratne matrice, morate izračunati razliku između proizvoda elemenata glavne i sekundarne dijagonale.

Determinanta matrice prvog reda, odnosno koja se sastoji od jednog elementa, jednaka je ovom elementu.

Šta ako je matrica tri sa tri? Ovo je teže, ali se može uraditi.

Za takvu matricu vrijednost determinante jednaka je zbroju proizvoda elemenata glavne dijagonale i proizvoda elemenata koji leže na trokutima s licem paralelnim s glavnom dijagonalom, iz kojeg je proizvod elemenata sekundarne dijagonale i umnožak elemenata koji leže na trokutima s licem paralelnim sa sekundarnom dijagonalom oduzimaju se.

Srećom, rijetko je potrebno izračunati determinante velikih matrica u praksi.

Ovdje smo razmotrili osnovne operacije nad matricama. Naravno, u stvarnom životu nikada ne možete naići ni na nagoveštaj matričnog sistema jednačina, ili obrnuto, možete naići na mnogo više teški slučajevi kada zaista moraš da razbiješ glavu. Za takve slučajeve postoji stručna studentska služba. Zatražite pomoć, dobijte kvalitetno i detaljno rješenje, uživajte u akademskom uspjehu i slobodnom vremenu.

Nakon proučavanja uvodnih tema o matricama, njihovim svojstvima i operacijama na njima, potrebno je steći praktično iskustvo rješavanjem stvarnih primjera sabiranja i oduzimanja matrica. Nakon konsolidacije stečenog znanja u praksi, biće moguće preći na sljedeće teme.

Počnimo učiti na jednostavnijim problemima, postepeno prelazeći na složenije. Mi ćemo komentirati sve radnje i po potrebi dati neke fusnote koje detaljnije objašnjavaju određene transformacije.

Nakon što smo definisali ciljeve ove lekcije, pređimo na praksu.

Sabiranje matrice na primjerima:

1) Dodajte dvije matrice i zapišite rezultat.

Prva stvar koju treba učiniti je utvrditi da li problem ima rješenje.

Dimenzije dvije matrice su iste, što znači da postoji rješenje.

Prelazimo na direktno sabiranje dodavanjem elemenata matrice. Konačno rješenje će izgledati ovako:

Kao što vidimo, ovaj primjer jasno pokazuje dodavanje 2 matrice.
Pokušajmo problem sa sabiranjem razmotriti malo složenijim.

2) Dodajte 2 matrice "A" i "B"

Dimenzije matrica su iste, tako da možete nastaviti sa sabiranjem.
Rezultat dodavanja bit će rezultat prikazan na slici ispod:

3) Dodajte matrice "A" i "B"

Kao i ranije, prvo definiramo dimenziju. Dimenzije matrica "A" i "B" su iste, možete nastaviti sa njihovim dodavanjem.

Elementi matrice se dodaju na isti način kao u primjerima koji su gore riješeni.
Rješenje predstavljenog problema će izgledati ovako:

4) Dodajte matrice i zapišite odgovor.

Prvo provjerimo dimenzije. Vidimo da je dimenzija matrice "A" 3 × 2 (3 reda i 2 kolone), a dimenzija matrice "B" je 2 × 3, odnosno nisu jednake, pa je nemoguće da dodate matricu "A" i "B".
Odgovor: nema rješenja.

5) Dokazati jednakost: A+B=B+A.
Matrice iste dimenzije i izgledaju ovako:

Prvo dodajte matricu A + B, a zatim B + A, nakon čega upoređujemo rezultat.

Kao što vidimo, rezultat sabiranja je potpuno isti, tj. od permutacije mjesta članova, vrijednost sume se ne mijenja.
Ovo smo pokrili u prethodnoj temi u odjeljku Svojstva matrične akcije.

Oduzimanje matrice na primjerima:

Oduzimanje matrice nije tako jednostavno kao sabiranje, ali se vrlo malo razlikuje.
Da bi se iz jedne matrice oduzela druga, one, prvo, moraju biti iste dimenzije, a drugo, oduzimanje se vrši po formuli: AB = A + (-1) B Potrebno je dodati drugu matricu na prvi, koji se množi brojem (-jedan).

Pogledajmo ovo detaljnije na primjeru.

6) Pronađite razliku između matrica "C" i "D"

Dimenzije dvije matrice su iste, tako da možete početi oduzimati.
Da biste to učinili, oduzmite drugu matricu od prve matrice, koja se množi brojem (-1). Kao što vi i ja znamo, da biste pomnožili jedan broj matricom, morate svaki njen element pomnožiti datim brojem. Kompletno rješenjeće izgledati ovako:

Kao što se vidi iz ovog rješenja, oduzimanje je jednostavna radnja kao i sabiranje matrice i zahtijeva samo aritmetičko znanje učenika, tako da apsolutno svaki učenik može riješiti ove probleme.

Ovim je ova lekcija završena i nadamo se da ćemo nakon čitanja ovog materijala i detaljno rješenje predstavljenih zadataka, sada možete lako sabirati i oduzimati matrice, a ova tema vam je vrlo jednostavna.